二次函数的图像与性质教学设计-经典教学教辅文档

二次函数y=ax2的影像和性质
教学设计
一、全体设计思绪、指点根据阐明
《新课标》中也指出：数学教学是数学活动教学，教师要紧密联系生活实践，从先生的经验和已有的知识出发，创设生动教学情境，激发先生的学习兴味，使先生在实践生活中领会到数学的用途，并运用所学的知识，解决实践成绩。

二、教学背景分析
（一）、教学内容分析
二次函数y=ax2的影像和性质是华师版九年级数学上册第二十六章第二节第一课时的内容，是在先生学习了二次函数的基本概念以后引入的新内容，也是后面研讨坐标方式和普通方式的二次函数影像性质的基础。

本节课“二次函数y=ax2的图象与性质”内容，次要是能够利用描点法精确画出二次函数的图象，确定二次函数的性质特点。

在利用描点法画二次函数图象时，其具体步骤是：确定自变量取值范围，分析x、y的变化规律，估量函数图象的地位和趋势，经过“列表一描点一连线”这一系列步骤画出函数图象，并由此得出画函数图象的规律所在。

这不仅符合先生的认知规律，而且还使先生进一步领会了由特殊到普通和数形结合的思想方法。

因而，这节课不管是在知识上，还是对先生能力的培养上都有着非常重要的作用。

（二）、教学对象分析
九年级先生学习积极性比较高，学习能力也不差，他们在学习数学知识的过程中，擅长运用直观思想，并能够对直观图象进行抽象概括，其认知程度已处于一个上升趋势。

在学习本节课之前，先生已纯熟掌握一次函数的相关知识和函数图象的描点法，同时也基
本掌握了二次函数的相关概念，做好了学习二次函数的前期知识积累，为顺利学好“二次函数y=ax2的图象与性质”提供了保障。

三、教学目标
（一）知识与技能：
能够精确绘制二次函数影像；经过影像发现和研讨y=ax2二次函数的性质。

（二）过程与方法：
经历探求和发现二次函数影像的特点和性质的过程；领会数形结合的数学思想在数学中的运用。

（三）情感、态度与价值观：
经历观察，推理和交流等过程，获得研讨成绩与合作交流的方法和经验；体验数学活动中的探求性和创造性。

四、教学重难点
教学重点：先生能够运用描点法画出二次函数y=ax2的图象，掌握抛物线相关概念知识。

教学难点：先生能够运用描点法画出二次函数y=ax2的图象，能够经过对二次函数y=ax2图象的分析，确定其性质特点。

五、教学过程设计
环节一创设情境
我国著名数学家华罗庚曾说过：
数缺形时少直观，形多数时难入微；
数形结合百般好，隔离分家万事休。

数学中,数和形是两个最次要的研讨对象，它们之间有着非常密切的联系，在必然条件下，数和形之间可以彼此转化，彼此浸透...
借助函数影像研讨函数性质是学习函数最行之有效的方法。

我们知道，一次函数的图象是一条直线，反比例函数的影像是双曲线。

那么，二次函数的图象是甚么它有甚么特点，又有哪些性质。

让我
们先来研讨最简单的二次函数y=ax2的图象与性质。

（板书课题：二次函数y=ax2的图象与性质）
设计意图：经过数与形的诗词，让先生明白数与形的关系，而刻画
函数性质需求借助函数影像。

想了解二次函数的性质要从最简单的
y=ax2开始研讨，让先生领会从特殊到普通的数学思想。

环节二合作学习，探求新知
经过两个活动让先生自动参与其中，在活动中感悟，在成绩中
创造，在讨论中生成、发展，获取新知。

活动一、初识抛物线
画函数y=x2的影像
（1）、列表：
x…-3-2-10123…
y=ax2…9410149…（2）、描点：根据表中x,y的数值，在平面直角坐标系中描点(x,y)。

（3）、连线：用平滑的曲线依次连结各点，就得到y=x2的影像。

考虑：1、二次函数y=x2的自变量取值范
围是甚么？如何表示未取到的值？
2、如何在影像上表现还可以有很多未取
到的值？
要求：在座标纸上作二次函数y=x2的
影像。

教师巡回搜集画图中出现的各种成
绩展现出来。

先生分组讨论，全班交流，归纳出作图的方法，自我评价并纠
正所画的影像。

并结合所学迅速作出y=−x2的影像。

这类影像如同我们抛出物体的轨迹，我们称这类影像为抛物线。

普通的，二次函数y=ax2+bx+c的影像叫做抛物线y=ax2+bx+c.
让同学列举生活中的抛物线的例子，结合PPT展现生活中的抛物线。

设计意图：在座标纸上作二次函数y=x2的影像，在于呈现先生探求的自然过程，暴露可能存在的成绩。

现实上，出现了先生画成折线、画成半个抛物线、没画出延伸的趋势、没有取原点、有的描了几个点不知该如何连线等多种情形.教师搜集并将这些具有代表性的（有规范的，也有不规范的）影像贴到黑板上，让先生辨析并升华本人对二次函数影像的理解，这就把自主探求与合作学习无机地一致同来。

经过生活中的实例让先生领会数学来源于生活并高于生活，培养先生能够在生活中更好的运用数学，把数学同生活融为一体，紧密地联系起来，运用数学知识，解决生活中的成绩。

活动二、观察讨论y=x2的特点
观察影像，考虑：你发现抛物线y=
x2有甚么特点？你是怎样判断出来的？
点名让先生作答，老师根据先生发表意
见的层次，同时演示课件上的相关内容，
让先生进一步认识y=x2影像的基本性
质.
结论：这条抛物线关于y轴对称，y轴就是它的对称轴，对称轴为直线x=0.对称轴与抛物线的交点叫做抛物线的顶点，顶点坐标为（0，0）。

设计意图：让先生观察y=x2的影像，看望其几何特点，辅之以课件动画演示，加强几何直观能力.而且引入对称轴方程和顶点坐标，初步地把形（对称性、特殊点）与数（对称轴方程、顶点坐标）结合起来，为下一步对y=ax2（a≠0）的影像的探求作出铺垫。

活动三、再识抛物线y=ax2（a≠0）
1、作抛物线y=ax2（a≠0）的影像
如果我们改变二次项的系数，它的影像会如何变化呢？带着这个成绩，引导先生举例，经过几何画板绘制y=2x2、y=0.5x2的影像与y=x2对比。

绘制y=−2x2、y=−0.5x2的影像与y=−x2对比。

2、讨论交流
观察单个函数影像，你能发现甚么规律？对比几个影像，你还
能发现甚么？
a 变化
时，影像的变化规律，验证先生的发现。

3、归纳：抛物线y =ax 2（a ≠0）的性质
（1）填表
（2）抛物线y =x 2与y =−x 2关于 对称，因而抛物线y =ax 2与
y =−ax 2关于 对称，开口大小 。

（3）当a >0时，a 越大，抛物线的开口越 ；
当a <0时，a 越大，抛物线的开口越 。

因而，| a |越大，抛物线的开口越 ，反之| a |越小，
2
抛物线的开口越。

设计意图：组内完成作图后分步观察：先看单个的影像，能发现甚么？再将几个影像放在一同对比观察，还能发现甚么？这样不仅使学习更具有自动性，同时也使个人的想法得到纠正和补充.接下去各组代表上台对黑板上展现的影像交流阐明，促进小组学习的积极性。

而恰到好处地运用几何画板工具验证先生的发现，符合课堂上及时反馈、评价、调控的教学要求，降低了学习难度。

环节3、巩固新知
独立完成，小组内交流与评价。

1、y=5x2的开口，对称轴是，顶点坐标是。

2、y=−3x2的开口，当x>0时，y随x的增大而；当x>0时，y随x的增大而。

3、已知抛物线y=−2x2，当x= 时，y有最（填“大”或“小”）值，此时y= 。

4、（2019·呼和浩特）二次函数y=ax2与一次函数y=ax+a在同一坐标系中的大致影像可能是（）
（A）（B）
（C）（D）
设计意图：安排4道非常精练的小练习，及时巩固所学知识，使先生品尝到成功的喜悦.（1）、（2）、（3）直接复习了二次函数y=ax2的影像特点，简单易懂、面向全体.（4）包含“数形结合”的数学
思想。

对于（4），可以由先生讲解完成.先简单回顾一次函数的相关性质，再小组内分析讨论。

环节4：课堂小结
经过本节课的学习：
（1）我知道了，我学会了。

（2）本节课还有甚么播种和领会？
设计意图：课程结束前，让先生从以下方面总结归纳：
我们是怎样来作函数y=ax2（a≠0）的影像并研讨其性质的？
作影像过程中，经历了类比列表、描点、连线的过程，由无量个点进行猜想并验证得到抛物线，连线的时分要用光滑的曲线。

函数y=ax2（a≠0）影像和性质与a有关。

（投影影像的性质）板书设计
二次函数y=ax2的影像和性质
画图象的步骤（描点法）：列表----描点----连线
影像：抛物线
观察图象：外形、开口、对称轴、增减性、顶点坐标、对称轴六、教学反思
本课是一节数形结合、探求理解性的典型的数学知识新授课。

1.教学过程之自我评价
（1）整堂课采用“引导直观观察、独立探求考虑、小组合作交流”的教学思想，沿着“借助信息技术，突出数学直观，强调形数结合，发展思想能力”的思绪展开。

（2）本节课的教学过程围绕着核心概念和思想方法展开，以恰时恰点的成绩引导数学活动，知识（构成与发展过程）线和思想方法（训练）线两线交织融合，让先生在潜移默化中掌握本节课的核心概念和数学思想方法。

知识线（主线）：成绩情境（生活中的实例）→数学模型（抛物线）→解释（画二次函数的影像）→拓展（抛物线的对称性、增减性、顶点、开口）
思想方法线（暗线）：猜想（二次函数的外形）→类比（一次函数的画法）→数学普通化（借助几何画板直观认识抛物线）→观察与归纳（结合a的取值，分类再观察抛物线）→抽象与慨括（数形结合探求抛物线的性质）。

（3）本节课的教学方法符合先生的认知规律。

①类比作一次函数的影像，让先生动手作二次函数的影像，“做中学”体验了知识的探求过程。

②让先生独立观察y=ax2的影像，用层层推进的成绩串启发先生深化考虑，自动获取知识，经过小组合作，讨论交流，在教师引领下从影像发现规律，理解函数影像的性质。

③让先生经历直观观察一分析判断一归纳验证的数学过程，有益于培养先生的合情推理能力和积极的情感态度。

④用几何画板辅助函数影像教学，化静为动、直观抽象，演示改变a的取值由影像验证先生猜想得到的性质，表现了由特殊到普通的数学思想，较好地解决了先生难以理解二次函数的影像为甚么是曲线和“函数影像就是点的集合”的成绩。

2.预设与生成之成绩反思
本节课的教学设计和教学目标谐和分歧，充分做到以先生的发展为本，符合先生的思想规律，整堂课上在知识构成过程中既有先生的观察与考虑，又有先生的操作与表述；既有小组的合作交流，又有先生的自主探求；还有教师恰当的引导点拨.
3.课堂重建之再考虑
①适时地归纳小结是数学课的魂。

本节课有三处需求适时地归纳小结（二次函数的影像是抛物线；a>0和a<0时二次函数的影像、
性质），课堂结束前的归纳小结如何做得更好，怎样进行小结才是一种升华而不显反复，这是值得研讨的成绩。

②本节课内容比较多，这里采取了与课本相反的处理方式：先全体认识知识，再巩固运用知识，这样做符合课标强调对知识的全体认知的要求，有益于培养先生的能力；还可以先探求a>0时二次函数的影像和性质，第二节课再讨论a<0时二次函数的影像和性质，在有些薄弱学校授课时按这类方式处理较好，有益于先生经历知识的构成过程。