新疆伊宁生产建设兵团五校联考2017-2018学年高二数学下学期期末考试试题 理

兵团五校2017-2018学年第二学期期末联考
高二数学理科试卷
（卷面分值：150分 考试时间：120分钟）
第I 卷（选择题 共60分）
一、选择题(本大题共12小题，每小题5分，共计60分。

在每小题列出的四个选项中，只有一项是符合题目要求的)
1.设集合}2,1,0,1{-=A ，}032{2
<-+=x x x B ，则=⋂B A ( )
A ．}1{-
B ．}0,1{-
C ．}1,0,1{-
D ．{0,1,2}
2.设复数 满足 ,则
（ ）
A.
B.
C.
D.
3.下列选项中，说法正确的是（ ）
A. 命题“0,2≤-∈∃x x R x ”的否定是“0,2>-∈∃x x R x ”
B. 命题“
为真”是命题“
为真”的充分不必要条件
C. 命题“若am 2
≤bm 2
则a≤b”是假命题
D.命题“在中
中，若 ,21sin <A 则6
π
<
A ”的逆否命题为真命题
4.已知{}n a 为等差数列, 13524618,24a a a a a a ++=++=,则20a =( )
A.42
B.40
C.38
D.36 5. 如图，设D 是边长为l 的正方形区域，E 是D 内函数与
所构成(阴影部分)
的区域，在D 中任取一点，则该点在E 中的概率
A.
31 B. 3
2
C.
61 D.4
1 6.执行如图所示的程序框图，若输出的结果为 ，则输入的正整数a 的可能取值的集合是（ ）
A.
B.
C.
D.
7..平面向量 与 的夹角为
，
，
，则
（ ）．
A. 4
B. 3
C. 2
D.
8.某三棱锥的三视图如图所示，则该三棱锥的体积为（ ）
A. 60
B. 30
C. 20
D. 10
9.已知m ＞0，n ＞0，向量n m ⊥-==),1,1(),1,( 则n
m 2
1+ 的最小值是（ ）
A.
B. 2
C.
D.
10.已知函数())0)(6
sin(>+
=ωπ
ωx x f 的最小正周期为4π，则（ ）
A. 函数f （x ）的图象关于原点对
称 B. 函数f （x ）的图象关于直线3
π
=
x 对称
C. 函数f （x ）图象上的所有点向右平移3
π
个单位长度后，所得的图象关于原点对称
D. 函数f （x ）在区间（0，π）上单调递增 11.设
、
分别是定义在R 上的奇函数和偶函数。

当0<x 时，
()()()0)(>'+'x g x f x g x f 且。

则不等式
的解集是（ ）
A.
B.
C.
D.
12．设F 1，F 2是双曲线x 2a 2－y 2
b
2＝1(a >0，b >0)的左、右两个焦点，若双曲线右支上存在一点P ，
使(OP →＋OF 2→)·F 2P →
＝0(O 为坐标原点)，且|PF 1|＝3|PF 2|，则双曲线的离心率为 ( ) A ．
2＋12 B ．2＋1 C ．3＋1
2
D ．3＋1 第Ⅱ卷（非选择题 共90分）
二．填空题(本大题共4小题，每小题5分，共计20分） 13. 设sin （+θ）= ，则sin2θ=________
14.设实数,x y 满足约束条件1010210x y x y x y -+≥⎧⎪
+-≤⎨⎪--≤⎩
,则目标函数2z x y =+的最大值为 .
15.若⎰
=
2
xdx a ,则在6()a x x
-的展开式中,4x 项的系数为
16.已知函数()⎪⎩⎪⎨⎧<+-≥-=2
,32
,123
x x x x x f x ，若函数y=f （x ）﹣m 有2个零点，则实数m 的取值
范围是________．
三．解答题（本大题共6小题，共70分。

解答应写出必要的文字说明、证明过程和演算步骤）
17.(10分)在△ABC 中，内角A ，B ，C 对边的边长分别是a ，b ，c ，已知c=2，
．
（1）若△ABC 的面积等于
，求a ，b ；
（2）若sinB=2sinA ，求△ABC 的面积． 18.（12分）设数列{}n a 的前项为S ， ()*
n N ∈均在函数32y x =-的图象上.
项和n T .
9个，其中甲袋中红色、黑色、白色小球3，某人用左手从甲袋中
左手先取两球，第二次右手再取两球，记两次取球的获得成功的次数为随机变量X ，求X 的分布列和数学期望．
20.（12分）如图，三棱柱ABC ﹣A 1B 1C 1中，AA 1⊥平面ABC ，AA 1=AC=2BC ，∠ACB=90°． （Ⅰ）求证：AC 1⊥A 1B ；
（Ⅱ）求直线AB 与平面A 1BC 所成角的正切值．
21.（本小题满分12分)已知：已知函数()ax x x x f 22
1312
3++-
= （Ⅰ）若曲线y=f （x ）在点P （2，f （2））处的切线的斜率为﹣6，求实数a ； （Ⅱ）若a=1，求f （x ）的极值；
22. （12分）已知椭圆)0b (a 1:2222>>=+b y a x C 的离心率为3
6
,短轴一个端点到右焦点
的距离为3. (Ⅰ)求椭圆C 的方程;
(Ⅱ)设直线l 与椭圆C 交于A 、B 两点,坐标原点O 到直线l 的距离为2
3
,求AOB ∆面积的最大值.
兵团五校2017-2018学年第二学期期末联考
高二数学试卷答案(理科)
二、选择题
1--5：BCCBA 6--10：ACDCC 11--12：AD 三、填空题 13.9
7
- 14. 2 15. -12 16.m=2或m≥3
四、解答题
6. （1）解：∵c=2，cosC=
，
∴由余弦定理c 2
=a 2
+b 2
﹣2abcosC 得：a 2
+b 2
﹣ab=4， ---------1分
又△ABC 的面积等于 ，sinC= ，
∴ ，
整理得：ab=4， -----3分
联立方程组 ，解得a=2，b=2； ---------5
分
（2）解：由正弦定理，把sinB=2sinA 化为b=2a ， --------6分
联立方程组 ，
解得： ， ， ------------8分
又sinC= ，则△ABC 的面积 -------10分
18.（1）∵点,
n S n n
⎛⎫
⎪⎝
⎭
在函数的图象上，
232,32n
n S n S n n n
∴
=-=-即 ∴111a S == ------2分
当()
()()2
2
12,32312165
n n n n a S S n n n n n -⎡⎤≥=-=-----=-⎣⎦
时
-------4分
经检验：n=1时满足上式
*65
n a n n N ∴=-∈ ----------6分
（2）()()133111656126561n n n b a a n n n n +⎛⎫
=
==- ⎪⋅-+-+⎝⎭
--------9分
123n n T b b b b =++++
11111111
121771313196561n n ⎡⎤⎛⎫⎛⎫⎛⎫⎛⎫=
-+-+-++- ⎪ ⎪ ⎪
⎪⎢⎥-+⎝⎭⎝⎭⎝⎭⎝⎭⎣⎦
111261
n ⎛
⎫
=
-
⎪
+⎝
⎭361n n =+ ---------12分
19.（1）解：设事件A 为“两手所取的球不同色”，
则
---------4分
（2）解：依题意，X 的可能取值为0，1，2．
左手所取的两球颜色相同的概率为 ，
右手所取的两球颜色相同的概率为 ，
，
，
， --------9分
所以X 的分布列为：
E（X）=0× = --------12分四．证明（Ⅰ）∵CC1⊥平面ABC，BC⊂平面ABC，
∴CC1⊥BC
又∠ACB=90°，即BC⊥AC，又AC∩CC1=C，
∴BC⊥平面A1C1CA，又AC1⊂平面A1C1CA，
∴AC1⊥BC．
∵AA1=AC，∴四边形A1C1CA为正方形，
∴AC1⊥A1C，又AC1∩BC=C，
∴AC1⊥平面A1BC，又A1B⊂平面A1BC，
∴AC1⊥A1B． --------6
（Ⅱ）设AC1∩A1C=O，连接BO．
由（Ⅰ）得AC1⊥平面A1BC，
∴∠ABO是直线AB与平面A1BC所成的角．
设BC=a，则AA1=AC=2a，
∴ ，，
在Rt△ABO中，，
∴直线AB与平面A1BC所成角的正切值为． --------12分
21.解：（Ⅰ）因为f′（x）=﹣x2+x+2a，
曲线y=f（x）在点P（2，f（2））处的切线的斜率k=f′（2）=2a﹣2，
2a﹣2=﹣6，a=﹣2 ---------4分
（Ⅱ）当a=1时，
，
f′（x ）=﹣x 2
+x+2=﹣（x+1）（x ﹣2）
所以f （x ）的极大值为 ，f （x ）的极小值为 ． --------12分
22.（满分12分）
-----4分
---------10分
-----------12分。