河南省驻马店市查岈山乡教管站中学2018-2019学年高一数学文模拟试卷含解析

河南省驻马店市查岈山乡教管站中学2018-2019学年高
一数学文模拟试卷含解析
一、选择题：本大题共10小题，每小题5分，共50分。

在每小题给出的四个选项中，只有是一个符合题目要求的
1. 某路口，红灯时间为30秒，黄灯时间为5秒，绿灯时间为45秒，当你到这个路口时，看到黄灯的概率是（）
A、 B、 C、 D、
参考答案：
D
2. 已知，，平面向量的坐标是
A．(2,3) B．(－2,－3) C．(2,－3) D．(－2,3)
参考答案：
D
3. 已知数列{a n}满足要求，，则（）
A. B. C. D.
参考答案：
D
【分析】
由，知为等差数列，首项为1，公差为2，从而可得解.
【详解】由，可得，
即得为等差数列，首项为1，公差为2.
所以，所以.
故选D.
4. 函数的零点所在的区间是（）
A、 B、 C、 D、
参考答案：
C
略
5. 已知圆，直线与圆交于两点，且，则
（）
A．2 B．3 C．4 D．8
参考答案：
D
略
6. 若，则下列不等式错误的是（）
A. B.
C. D.
参考答案：
D
试题分析：由题意得,此题比较适合用特殊值法，令，那么对于A选项，正确，B选项中，可化简为，即成立，C选项，
成立，而对于D选项，，不等式不成立，故D选项错误，综合选D.
考点：1.指数函数的单调性；2.对数函数的单调性；3.特殊值法.
【思路点晴】本题主要考查的是利用指数函数的单调性和对数函数的单调性比较大小问题，属于难题，此类题目的核心思想就是指数函数比较时，尽量变成同底数幂比较或者是同指数比较，对数函数就是利用换底公式将对数转换成同一个底数下，再利用对数函数的单调性比较大小，但对于具体题目而言，可在其取值范围内，取特殊值（特殊值要方便计算），能够有效地化难为易，大大降低了试题的难度，又快以准地得到答案.
7. 要得到的图象，只需将函数的图象
A．向左平移个单位 B．向右平移个单位
C．向左平移个单位 D．向右平移个单位
参考答案：
D
略
8. 已知函数定义域是[－2,3]，则的定义域是（）
A．B．[－1,4] C. [－5,5] D．[－3,7]
参考答案：
A
函数定义域是，即，从而知，所以的定义域为，因此对于，则必须满足，从而，即函数
的定义域为，故选择A.
9. 函数f（x）=2sin（ωx+?）（ω＞0，﹣＜?＜）的部分图象如图所示，则ω，φ的值分别是（）
A．2，﹣B．2，﹣C．D．，
参考答案：
A
【考点】由y=Asin（ωx+φ）的部分图象确定其解析式．
【专题】三角函数的图像与性质．
【分析】利用正弦函数的周期性可求得==，可求得ω=2；再利用“五点作图法”可求得?，从而可得答案．
【解答】解：由图知， ==﹣=，故ω=2．
由“五点作图法”知，×2+?=，解得?=﹣∈（﹣，），
故选：A．
【点评】本题考查由y=Asin（ωx+φ）的部分图象确定其解析式，考查正弦函数的周期性与“五点作图法”的应用，考查识图能力，属于中档题．
10. 函数则的值为 ( )。

A． B．C．D．18
参考答案：
A
略
二、填空题:本大题共7小题,每小题4分,共28分
11. 已知函数其中, . 设集合
，若M中的所有点围成的平面区域面积为，则的最小值为________________
参考答案：
2
12. 已知函数，若不等式，当
时恒成立，则实数m的取值范围是
参考答案：
13. 已知扇形的周长是6，中心角是1弧度，则该扇形的面积为________.
参考答案：
2
略
14. ．
参考答案：
15. 的值等于．
参考答案：
【考点】三角函数中的恒等变换应用．
【分析】切化弦，利用差角的正弦公式，即可得出结论．
【解答】解：=﹣
====．
故答案为：．
【点评】本题考查差角的正弦公式，考查学生的技术能力，属于中档题．
16. __________．
参考答案：
【分析】
在分式的分子和分母上同时除以，然后利用极限的性质来进行计算.
【详解】，故答案为：.
【点睛】本题考查数列极限的计算，解题时要熟悉一些常见的极限，并充分利用极限的性质来进行计算，考查计算能力，属于基础题.
17. 如图，在等腰三角形ABC中，已知AB=AC=2，∠A=120°，E、F分别是边AB、AC上的点，且，，其中m，n∈（0，1），若EF、BC的中点分别为M、N且
m+2n=1，则||的最小值是；
参考答案：
【考点】平面向量数量积的运算．
【分析】首先将向量用，表示，然后求向量，整理为关于n的二次函数的形式求最小值．
【解答】解：∵，，，
∴= [（1﹣m）+（1﹣n）]，
∵m+2n=1，
∴ [2n+（1﹣n）]，
则，
又AB=AC=2，∠A=120°，
∴=|AB|×|AC|×cos120°=2=﹣14，
∴，n∈（0，1）．
∴当n=时，7（7n2﹣4n+1）有最小值为于是3
∴的最小值为．
故答案为：．
【点评】本题考查平面向量数量积运算，着重考查了平面向量数量积公式、平面向量基本定理的应用，考查二次函数的最值求法等知识，是中档题．
三、解答题：本大题共5小题，共72分。

解答应写出文字说明，证明过程或演算步骤
18. 如图，在四棱锥P﹣ABCD中，PA⊥平面ABCD，AB⊥AD，AC⊥CD，∠ABC=60°，
PA=AB=BC，E是PC的中点．
（1）求PB和平面PAD所成的角的大小．
（2）求二面角A﹣PD﹣C的正弦值．
参考答案：
【考点】二面角的平面角及求法；直线与平面所成的角．
【分析】（1）推导出PA⊥AB．又AB⊥AD，从而AB⊥平面PAD．进而∠APB为PB和平面PAD所成的角，由此能示出PB和平面PAD所成的角的大小．
（2）推导出PA⊥CD，从而CD⊥平面PAC，进而AE⊥平面PCD．过点E作EM⊥PD，垂足为M，连接AM，则∠AME是二面角A﹣PD﹣C的平面角．由此能求出二面角A﹣PD﹣C的正弦值．
【解答】（本小题10分）
解：（1）在四棱锥P﹣ABCD中，∵PA⊥平面ABCD，AB?平面ABCD，
∴PA⊥AB．又AB⊥AD，PA∩AD=A，∴AB⊥平面PAD．
故PB在平面PAD内的射影为PA，从而∠APB为PB和平面PAD所成的角．
在Rt△PAB中，AB=PA，故∠APB=45°．
所以PB和平面PAD所成的角的大小为45°．
（2）在四棱锥P﹣ABCD中，∵PA⊥平面ABCD，CD?平面ABCD，∴PA⊥CD．
由条件AC⊥CD，PA∩AC=A，∴CD⊥平面PAC．
又∵AE?平面PAC，∴CD⊥AE．由PA=AB=BC，∠ABC=60°，可得AC=PA．
∵E是PC的中点，∴PC⊥AE．又∵CD⊥PC=C，∴AE⊥平面PCD．
过点E作EM⊥PD，垂足为M，连接AM，如图所示．
∵AE⊥平面PCD，AM在平面PCD内的射影是EM，
∴AM⊥PD．∴∠AME是二面角A﹣PD﹣C的平面角．
由已知∵∠CAD=30°，∴设CD=1，，．
Rt△PAC中，．
在Rt△ADP中，∵AM⊥PD，∴AM?PD=AP?AD，得．
在Rt△AEM中，．
所以二面角A﹣PD﹣C的正弦值为．
【点评】本题考查线面角的求法，考查二面角的正弦值的求法，是中档题，解题时要认真审题，注意空间思维能力的培养．
19. 函数在同一个周期内，当时取最大值1，
当时，取最小值。

（1）求函数的解析式
（2）求该的对称轴，并求在的单调递增区间。

（3）若函数满足方程求在内的所有实数根之和。

参考答案：
又因
又
函数
(2)略
(3)的周期为
在内恰有3个周期,
并且方程在内有6个实根且
同理,
故所有实数之和为
求在内的所有实数根之和.
略
20. (21)（本小题满分12分）在△ABC中，角A、B、C的对边分别为a、b、c，
已知.
（Ⅰ）求证:；
（Ⅱ）若,且最大边的边长为，求最小边的边长.
参考答案：
(1)略 (2)
解：（Ⅰ）∵,∴，…2分
∴,
∴,∴=.……………………………4分（Ⅱ），整理得，
∴，∴，∴或
而使，舍去，∴，…………6分
∵,∴，
∴,，∴，………………… 7分
∵=
==，……………………………………… 9分
∴,∴,
∵，∴，………………11分
∴由正弦定理，∴，
∴最小边的边长为. ………
21. 已知向量=，且的夹角为120，
求：（1）（2）
参考答案：
22. （本小题满分8分）已知函数．
(I)求函数的定义域；
(Ⅱ)判断函数的奇偶性，并说明理由；
(III)求使成立的x的集合．
参考答案：。