2022高中数学《2-1-2参数方程和普通方程的互化》知能提升演练新人教A版选修4-4

第2课时参数方程和普通方程的互化
一、选择题
1．已知曲线的参数方程为错误!θ为参数，则曲线的普通方程为
．A．2＝1＋B．2＝1－
C．2＝1－－错误!≤≤错误!D．以上都不对
答案 C
2．曲线错误!θ为参数的方程等价于．
A．＝错误!B．＝错误!
C．＝±错误!D．2＋2＝1
答案 A
3．参数方程错误!t为参数化为普通方程为．
A．2＋2＝1
B．2＋2＝1去掉0，1点
C．2＋2＝1去掉1，0点
D．2＋2＝1去掉－1，0点
解析2＋2＝错误!错误!＋错误!错误!＝1，
又∵＝错误!＝－1＋错误!≠－1，故选D
答案 D
4．直线：错误!t为参数与圆错误!α为参数相切，则直线的倾斜角θ为
．
或错误!或错误!
或错误!D．－错误!或－错误!
答案 A
二、填空题
5．参数方程错误!α为参数表示的普通方程是________．
答案2－2＝1||≤错误!，>0
6．令＝错误!，t为参数，则曲线42＋2＝40≤≤1，0≤≤2的参数方程为________．答案错误!t为参数
7．将参数方程错误!θ为参数转化为直角坐标方程是________，该曲线上的点与定点A－1，－1的距离的最小值为________．
解析易得直角坐标方程是－12＋2＝1，所求距离的最小值应为圆心到点
A的距离减去半径，易求得为错误!－1
答案－12＋2＝1 错误!－1
8．2022·天津高考设直线1的参数方程为错误!t为参数，直线2的方程为＝3＋4，则1与2的距离为________．解析由题意得直线1的普通方程为3－－2＝0，故它与2的距离为错误!＝
错误!
答案错误!
三、解答题
9．设＝tt为参数，求圆2＋2－4＝0的参数方程．
解把＝t代入2＋2－4＝0，得
1＋t22－4t＝0，
解得＝错误!，∴＝t＝错误!，
∴错误!t为参数，这就是圆的参数方程．
10．两曲线的参数方程为错误!θ为参数和错误!t为参数，求它们的交点坐标．
解将两曲线的参数方程化为普通方程，
得错误!＋错误!＝1，＝错误!≤0．
联立解得它们的交点坐标为错误!
11．普通方程与参数方程的互化、伸缩变换2022·海南·宁夏高考已知曲线C1：错误!θ为参数，曲线C2：错误!t为参数．
1指出C1，C2各是什么曲线，并说明C1与C2公共点的个数；
2若把C1，C2上各点的纵坐标都压缩为原来的一半，分别得到曲线C′1，C′′1，C′2的参数方程．C′1与C′2公共点的个数和C1与C2公共点的个数是否相同说明你的理由．
解1C1是圆，C2是直线．
C1的普通方程为2＋2＝1，圆心C10，0，半径r＝1
C2的普通方程为－＋错误!＝0
因为圆心C1到直线－＋错误!＝0的距离为1，
所以C2与C1只有一个公共点．
2压缩后的参数方程分别为C′1：错误!
θ为参数，C′2：错误!t为参数，
化为普通方程为C′1：2＋42＝1，C′2：＝错误!＋错误!，
联立消元得22＋2错误!＋1＝0，
其判别式Δ＝2错误!2－4×2×1＝0，
所以压缩后的直线C′2与椭圆C′1仍然只有一个公共点，和C1与C2公共点的个数相同．。