2020-2021学年江苏省扬州市邗江区梅岭中学教育集团七年级(下)月考数学试卷(3月份)

2020-2021学年江苏省扬州市邗江区梅岭中学教育集团七年级
（下）月考数学试卷（3月份）
一、选择题（每题3分）
1．下列现象是数学中的字移的是（）
A．树叶从树上落下B．电梯从底楼升到顶楼
C．骑自行车时轮胎的滚动D．卫星绕地球运动
2．下列计算正确的是（）
A．a+2a2＝3a3B．a2+a2＝a4C．a3⋅a2＝a6D．（a3）2＝a6
3．下列三条线段能构成三角形的是（）
A．1，2，3B．20，20，30C．30，10，15D．4，15，7
4．如图，点E在CD的延长线上，下列条件中不能判定AB∥CD的是（）
A．∠1＝∠2B．∠3＝∠4
C．∠5＝∠B D．∠B+∠BDC＝180°
5．在△ABC中，作出AC边上的高，正确的是（）
A．①B．②C．③D．④
6．已知a＝255，b＝344，c＝533，那么a、b、c的大小顺序是（）
A．a＜c＜b B．c＜b＜a C．b＜c＜a D．a＜b＜c
7．分数指数幂是一个数的指数为分数，整数指数幂的运算性质也同样可以推广到分数指数幂，例如：，则，仿照以上计算过程求的值为（）A．8B．4C．2D．1
8．如图，图1是一个四边形纸条ABCD，其中AB∥CD，E，F分别为边AB，CD上的两个
点，将纸条ABCD沿EF折叠得到图2，再将图2沿DF折叠得到图3，若在图3中，∠FEM＝25°，则∠EFC的度数为（）．
A．75°B．105°C．100°D．80°
二、填空题（每题3分，共30分）
9．一个多边形的内角和为1800°，则这个多边形的边数是．
10．若流感的病毒存活时间只有0.000 035秒，则此数据用科学记数法表示为秒．11．在△ABC中，若∠A：∠B：∠C＝2：3：4，则△ABC是三角形．（填：锐角或直角或钝角）
12．计算：（﹣0.25）2021×42020＝．
13．已知a m＝6，a n＝3，a m﹣2n＝．
14．已知等腰三角形的两边长分别等于2和4，则这个等腰三角形的周长是．15．如图，AB∥CD，FE⊥DB，垂足为E，∠1＝50°，则∠2的度数是．
16．如图，已知△ABC的∠ABC和∠ACB的平分线BE，CF交于点G，若∠BGC＝115°，则∠A＝．
17．如图，在△ABC中，AD是BC边上的中线，点E在线段AC上且EC＝2AE，线段AD
与线段BE交于点F，若△ABC的面积为6，则四边形EFDC的面积为．
18．在一个三角形中，如果一个角是另一个角的3倍，这样的三角形我们称之为“灵动三角形”．例如，三个内角分别为120°，40°，20°的三角形是“灵动三角形”．如图，∠MON＝60°，在射线OM上找一点A，过点A作AB⊥OM交ON于点B，以A为端点作射线AD，交线段OB于点C（规定0°＜∠OAC＜90°）．当△ABC为“灵动三角形”时，则∠OAC的度数为．
三、解答题（本题共96分）
19．计算：
（1）
（2）（﹣3a3）2⋅a3+（﹣4a）2⋅a7+（﹣5a3）3
20．求值
（1）若4a+3b＝3，求92a⋅27b的值；（2）已知3×9m×27m＝321，求m的值．21．在正方形网格中，每个小正方形的边长均为1个单位长度，△ABC的三个顶点的位置如图所示，现将△ABC平移，使点A变换为点D，点E、F分别是B、C的对应点．（1）请画出平移后的△DEF，并求△DEF的面积＝．
（2）若连接AD、CF，则这两条线段之间的关系是．
（3）请在AB上找一点P，使得线段CP平分△ABC的面积，在图上作出线段CP．
22．若215＝a5＝32b，求a+b的值．
23．小松学习了“同底数幂的除法”后做这样一道题：若（2x﹣1）2x+1＝1，求x的值．小松解答过程如下：解：∵1的任何次幂为1，∴2x﹣1＝1，即x＝1，故（2x﹣1）2x+1＝13＝1，∴x＝1．老师说小松考虑问题不全面，聪明的你能帮助小松解决这个问题吗？请把他的解答补充完整．
24．如图，EF∥AD，∠1＝∠2．
（1）若∠B＝55°．求∠BDG的度数；
（2）若AD平分∠BAC，直接写出∠DGC与∠FEA的数量关系．
25．观察以下一系列等式：
①21﹣20＝2﹣1＝20
②22﹣21＝4﹣2＝21
③23﹣22＝8﹣4＝22
④……
（1）请按这个顺序仿照前面的等式写出第④个等式：；
（2）根据你上面所发现的规律，用含字母n的式子表示第n个等式：；
（3）请利用上述规律计算：20+21+22+ (21000)
26．规定两数a，b之间的一种运算，记作（a，b）；如果a c＝b，那么（a，b）＝c．例如：
因为23＝8，所以（2，8）＝3．
（1）根据上述规定，填空：
①（5，125）＝，（﹣2，﹣32）＝；
②若，则x＝．
（2）若（4，5）＝a，（4，6）＝b，（4，30）＝c，试说明下列等式成立的理由：a+b＝c．27．问题情景：
如图1，AB∥CD，∠P AB＝130°，∠PCD＝120°，求∠APC的度数．
小明的思路是：
过点P作PE∥AB，
∴∠P AB+∠APE＝180°，
∵∠P AB＝130°，∴∠APE＝50°
∵AB∥CD，PE∥AB，∴PE∥CD，
∴∠PCD+∠CPE＝180°．
∴∠PCD＝120°，∴∠CPE＝60°
∴∠APC＝∠APE+∠CPE﹣110°．
问题迁移：如果AB与CD平行关系不变，动点P在直线AB、CD所夹区域内部运动时，∠P AB，∠PCD的度数会跟着发生变化．
（1）如图3，当动点P运动到直线AC右侧时，请写出∠P AB，∠PCD和∠APC之间的数量关系？并说明理由．
（2）如图4，AQ，CQ分别平分∠P AB，∠PCD，那么∠AQC和角∠APC有怎样的数量关系？
（3）如图5，点P在直线AC的左侧时，AQ，CQ仍然平分∠P AB，∠PCD，请直接写出∠AQC和∠APC的数量关系．
28．如图1，已知线段AB、CD相交于点O，连接AC、BD，则我们把形如这样的图形称为“8字型”．
（1）求证：∠A+∠C＝∠B+∠D．
利用以上结论解决下列问题：
（2）如图2所示，∠1＝130°，则∠A+∠B+∠C+∠D+∠E+∠F的度数为．（3）如图3，若∠CAB和∠BDC的平分线AP和DP相交于点P，且与CD，AB分别相交于点M，N．
①若∠B＝100°，∠C＝120°，求∠P的度数．
②若角平分线中角的关系改成“∠CAP＝∠CAB，∠CDP＝∠CDB”，试直接写出∠
P与∠B，∠C之间存在的数量关系，并证明理由．。