高中数学 第二章 数列 2.1.2 数列的通项公式与递推公式教案 高二数学教案

2.1.2数列的通项公式与递推公式
一、教学目标：
1.了解数列的递推公式，明确递推公式与通项公式的异同；
2.会根据数列的递推公式写出数列的前几项；
a的关系。

3.理解数列的前n项和与
n
二、教学重点难点：
教学重点：数列及其有关概念通项公式及其应用
教学难点：根据一些数列的前几项抽象、归纳数列的通项公式.
三、教学策略及设计
“数学教学是数学活动的教学”，“数学活动是思维的活动”，新课标也在倡导独立自主，合作交流，积极主动，勇于探索的学习方式。

基于这种理念的指导，在教法上采用探究发现式课堂教学模式，在学法上以学生独立自主和合作交流为前提，重视学生在学习过程中，能否发现数列中的项的规律特点，写出数列的通项公式，或递推公式。

设计流程如下:
四、教学过程：
复习旧知识，引入新知
归纳抽象形成概念1、复习引入：
（1）数列及有关定义
（2）数列的表示方法
通项公式法
如数列0，1，2，3，4，5，…的通项公
式为
n
a=n－1(∈
n*
N)；
列表法
图象法
学生回答，引导温故知新。

由复习引
入，通过数学知
识的内部提出
问题。

2、分析归纳，形成数列概念。

问题1. 观察钢管堆放示意图，寻其规
律，建立数学模型．
模型一：自上而下：
第1层钢管数为4；
即：1↔4＝1+3
第2层钢管数为5；
即：2↔5＝2+3
第3层钢管数为6；即：3↔6＝3+3
第4层钢管数为7；即：4↔7＝4+3
第5层钢管数为8；即：5↔8＝5+3
第6层钢管数为9；即：6↔9＝6+3
第7层钢管数为10；即：7↔10＝7+3
若用
n
a表示钢管数，n表示层数，则
可得出每一层的钢管数为一数列，且
1(3
+
=n
a
n
≤n≤7）
运用每一层的钢筋数与其层数之间
的对应规律建立了数列模型，运用这一
关系，会很快捷地求出每一层的钢管数
这会给我们的统计与计算带来很多方
便。

让同学们继续看此图片，是否还有其
他规律可循？（启发学生寻找规律）
模型二：上下层之间的关系
自上而下每一层的钢管数都比上一层
钢管数多1。

即4
1
=
a；1
1
4
5
1
2
+
=
+
=
=a
a；
1
1
5
6
2
3
+
=
+
=
=a
a
依此类推：1
1
+
=
-
n
n
a
a（2≤n≤7）
对于上述所求关系，若知其第1项，
教师引导，学生观察，分析，
比较，并抽象出数列的递推公
式。

注意对概念的辨析，数学通
项公式和递推公式的区别。

培养学生分
析，抽象能力、
感受数学概念
形成过程及建
模思想。

比较分析，深化认识即可求出其他项：
像上述问题中给出数列的方法叫做
递推法，（※）式称为递推公式。

递推
公式也是数列的一种表示方法。

培养学生善于
联想，体会知识
间的内在联系，
从而加深对数
学概念的理解。

3、运用概念，解决问题。

例1. 设数列{an}满足
=
n
a
写出这个数列的前五项。

分析：题中已给出{}n a的第1项即
1
1
=
a，递推公式：
1
1
1
-
+
=
n
n a
a
例2.已知2
1
=
a，
n
n
a
a2
1
=
+
写出前
5项，并猜想
n
a．
法一：2
1
=
a2
2
2
2
2=
⨯
=
a
3
2
3
2
2
2=
⨯
=
a，观察可得n
n
a2
=
法二：由
n
n
a
a2
1
=
+
∴
1
2
-
=
n
n
a
a
即2
1
=
-
n
n
a
a
1
1
2
3
2
2
1
1
2-
-
-
-
-
-
=
⨯
⨯
⨯
⨯n
n
n
n
n
n
n
a
a
a
a
a
a
a
a
∴n
n
n
a
a2
21
1
=
⋅
=-
引导学生共同分析解决问
题，强化对数列递推公式的理
解和应用。

解：据题意可知：
3
2
1
1
,2
1
1
,1
2
3
1
2
1
=
+
=
=
+
=
=
a
a
a
a
a
，
5
8
,
3
5
1
1
5
3
4
=
=
+
=a
a
a
教师引导学生回答，作出评价
课堂练习
1. 数列｛
n
a｝中,若n
a
a
n
n
+
=
+1
，
学生分组讨论自主探究，教师
巡视指导。

引导学生通过
自主分析思考、
合作交流解决。