2017-2018学年高中数学必修一课件：第2章2-1-2-1-1函

|x| 解：(1)f(x)＝ x (x≠0)， 1，x≥0， 又 g(x)＝ 定义域为 R， －1，x<0， 故不是同一函数． (2)f(x)＝ x2(x∈R)，g(x)＝( x)2(x≥0)，定义域不相 同，不是同一函数．
(3)f(x)＝ x· x＋1(x≥0)，g(x)＝ x2＋x(x≥0 或 x ≤－1)，定义域不相同，不是同一函数． (4)是同一函数．因为定义域和对应法则相同．
函数完全由定义域和对应法则确定，两个函数当且 仅当定义域与对应法则分别相同时，表示同一函数． 例如：函数 y＝2x＋1 与 y＝x－1，其定义域都是 R， 值域都为 R.也就是说，这两个函数的定义域和值域相同， 但它们的对应法则是不同的，因此不能说这两个函数是 同一个函数．
二、对于函数的定义域要明确的几点 (1)函数的定义域必须用集合或区间来表示，它是一 个数集． (2)对于用解析式表示的函数，如果没有指明定义域， 那么就认为函数的定义域是指函数表达式有意义的自变 量的集合． (3)如果函数涉及实际问题，定义域必须考虑自变量 的实际意义．
一、对函数概念的理解 (1)集合的特殊性：集合 A 和 B 不能为空集，并且必 须为数集． (2)对应的方向性：其方向性是指对 A 中的任何一个 数 x，在集合 B 中都有数 f(x)与之对应，先是集合 A，其 次是集合 B. (3)对应的唯一性：是指与集合 A 中的数 x 对应的集 合 B 中的数 f(x)是唯一确定的．
1 2．函数 f(x)＝ 的定义域为(－1，＋∞)，值域 x＋1 为(0，＋∞)．
3．函数的图象． 将自变量的一个值 x0 作为横坐标， 相应的函数值 f(x0) 作为纵坐标，就得到坐标平面上的一个点(x0，f(x0))，当 自变量取遍函数定义域 A 中每一个值时，就得到一系列 这样的点，所有这些点组成的集合(点集)为{(x，f(x))|x∈ A}，即{(x，y)|y＝f(x)，x∈A}ห้องสมุดไป่ตู้所有这些点组成的图形就 是函数 y＝f(x)的图象．
分析：根据给出的对应关系，验证自变量 x 在实数集 R 上的每一个值是否都能确定唯一的函数值 y. 解：(1)定义域为 R，对应法则为 f：x→3x＋1，设 x0 ∈R，能确定唯一的函数值 y0＝3x0＋1， 所以 f 是实数集 R 上的一个函数．
1 (2)定义域为 R，对应法则为 h：x→ 2， x 因为 x＝0 时，不能确定唯一的函数值， 所以对应法则 h 不是实数集 R 上的一个函数．
1．函数的概念． 设 A，B 是两个非空的数集，如果按照某种对应法则 f，对于集合 A 中的每一个元素 x，在集合 B 中都有唯一 的元素 y 和它对应，那么这样的对应叫作从 A 到 B 的一 个函数，通常记为函数 y＝f(x)，x∈A，其中，所有的输 入值 x 组成的集合 A 叫作函数的定义域．则对于 A 中的 每一个 x，都有一个输出值 y 与之对应．将所有输出值 y 组成的集合称为函数的值域．
识图题要分析所给函数图象的特征，并把图象与性 质有机地结合起来思考问题． 函数图象是数形结合思想方法的“形”的载体， “形” 的直观性能帮助我们化抽象为具体，直观而简捷，解题 的关键是正确画出函数图象，把代数语言化为图形语言．
题型一 函数的概念 [例 1] 判断下列对应法则，是不是实数集 R 上的一 个函数． (1)f：把 x 对应到 3x＋1； 1 (2)h：把 x 对应到 2； x (3)r：把 x 对应到 x.
(3)定义域为 R，对应法则为 r：x→ x， 因为 x＜0 时， x无意义， 所以当 x＜0 时，不能确定唯一的函数值 y， 所以对应法则 r 不是实数集 R 上的函数．
规律方法 1．判断一个对应关系是否是函数，要从以下三个方 面去判断：A，B 必须是非空数集；A 中任何一个元素在 B 中必须有元素与其对应； A 中任一元素在 B 中必有唯一 元素与其对应．
2．当且仅当两个函数的定义域和对应法则都分别相 同时，两个函数才表示同一函数．
[即时演练] 1.试判断以下各组函数是否表示同一函 数．
1，x≥0， |x| (1)f(x)＝ x ，g(x)＝ －1，x<0；
(2)f(x)＝ x2，g(x)＝( x)2； (3)f(x)＝ x· x＋1，g(x)＝ x2＋x； (4)f(x)＝ （x＋2）2，g(x)＝|x＋2|.
三、求函数的值域 求函数的值域，不但要重视对应法则的作用，而且 要特别注意定义域对值域的制约作用．即求函数的值域， 首先求函数的定义域． 求函数值域是一个相当复杂的问题，常见的方法有： (1)图象法；(2)观察法；(3)配方法；(4)换元法；(5)单调性； (6)判别式法；等等．
四、函数的图象 函数的图象可能是一条连续的曲线，也可能是折线、 线段或不连续的点等． 作出函数的图象一般有两种方法：一是描点法，二 是图象变换法．但不管使用哪种方法，必须与函数的性 质结合起来．
题型二 求函数的定义域 [例 2] 求下列函数的定义域： 1 (1)y＝ ； |x|－x (2)y＝ x－1＋ 1－x. 分析： 分析各式子的特点→建立使式子成立的不等式 (组)→写成集合或区间的形式．
解：(1)分母|x|－x≠0，即|x|≠x， 所以 x＜0，所以函数的定义域为{x|x＜0}． (2)要使函数有意义，则 x－1≥0， x≥1， 即 所以 x＝1. 1－x≥0， x≤1， 所以函数的定义域为{x|x＝1}．
第2 章
函数
2．1 函数的概念 2．1.1 函数的概念和图象
[ 情景导入 ] “ 神舟七号 ” 载人航天飞船离地面的 距离随时间的变化而变化； 上网费用随着上网的时间变化 而变化；近几十年来，出国旅游人数日益增多；考古学家 推算古生物生活的年代 …… 这些问题如何描述和研究 呢？
[学习目标] 1.通过同一过程中的变量关系，理解函 数的概念，会用集合与对应语言来刻画函数，体会对应关 系在函数概念中的作用.2.了解构成函数的三要素， 会求一 些简单函数的定义域、值域 .3.能画出一些简单函数的图 象，初步体会数形结合的数学思想方法．