粘滞阻尼器减震结构的非线性动力分析

粘滞阻尼器减震结构的非线性动力分析
汤昱川，张玉良，张铜生 (清华大学土木工程系，北京 100084)
摘要:基于结构空间杆系,层模型，推导了粘滞阻尼器减震结构的附加阻尼矩阵、动力平衡方程和相对
能量方程。

在高层建筑结构动力分析程序 HBTA 中增加对粘滞阻尼器减震结构
的非线性动力分析。

通过具
体算例，验证了本文所建议动力分析方法的正确性，并考察了粘滞阻尼器对结
构的减震效果。

HBTA 程序
可以反映结构构件和粘滞阻尼器的内力和变形。

对同时包含位移相关非线性和
速度相关非线性的结构动力
分析做了有益尝试。

关键词:耗能减震结构;粘滞阻尼器;动力分析;能量分析
中图分类号:TU352.1 文献标识码:A
NONLINEAR DYNAMIC ANALYSIS OF STRUCTURES
WITH VISCOUS DAMPERS
TANG Yu-chuan , ZHANG Yu-liang , ZHANG Tong-sheng (Department of
Civil Engineering, Tsinghua University, Beijing 100084, China) Abstract: Based on the story model of spatial member, the supplemental damping matrix, dynamic balance equation and relative
energy balance equation of structures with viscous dampers are derived. Nonlinear dynamic analysis of structures with viscous dampers is added into the computer program HBTA (highrise building time-history analysis). Examples are provided to validate the dynamic analysis method and observe the seismic mitigation effect of viscous dampers. The inner
forces and deformation of structural members and viscous dampers can be given by HBTA. Efforts are made to conduct dynamic analysis including both displacement-dependent nonlinearity and velocity-dependent nonlinearity.
Key words: structure with energy dissipation system; viscous damper; dynamic analysis; energy analysis
于粘滞阻尼器减震结构动力分析的计算程序。

但这引言1 些程序对结构采用剪切层模型，不能反映构件的状在各类建筑结构被动控制设备中，粘滞阻尼器态。

国外的 SAP2000 软件只能对粘滞阻尼器减震结对环境温度和激励频率的变化不敏感，性质比较稳构进行弹性动力分析，CANNY 程序的阻尼器单元定。

近十几年来国内外对粘滞阻尼器减震结构进行不含非线性幂律流体粘滞阻尼器。

了大量理论分析和试验研究。

哈尔滨工业大学的欧从 2002 年 1 月 1 日起，我国开始施行的《建 [1][2] 、东南大学的杨国华等均开发出可用进萍等筑抗震设计规范》(GB50011-2001)首次包含了“隔
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收稿日期:2002-09-11;修改日期:2003-03-18
作者简介:汤昱川(1977)，男，四川富顺人，硕士研究生，从事结构工程分析计算研究; 张玉良(1945)，男，
(E-mail: zhangyl@); 江苏常州人，副教授，从事高层建筑结构研究
C C 标， ( x , y ) 为第 i 楼层质心的位置坐标。

i i 将式(2)转换到图 1 中局部坐标系 xyz 下，结点
1 在局部坐标系的线速度向量为:
(3) 震和消能减震房屋”方面的内容，并要求对消其中， l 为 x 轴对 x 轴的方向余弦，其余类推。

xx 能减震房屋的抗震计算“一般情况下，宜采用静力令，则: 非线性分析或非线性时程分析方法”。

因此，有必
(4) 要对粘滞阻尼器减震结构进行更加深入准确的非同样地，设( x, y )为
结点 2 在总体坐标系中的 2 2 线性动力分析。

本文为此做了以下几个方面的工 C C ( , )位置坐标， x y 为第 j 楼层质心的位置坐标，[3]j j 作:(1) 在空间杆系—层模型中，推导粘滞阻尼器
减震结构的动力平衡方程和相对能量方程;(2) 在令，则阻尼器上端结点 2 沿局部坐标 x 方向的线速 [4]高层建筑结构空间弹塑性动力分析程序 HBTA的度为: 基础上，实现对粘滞阻尼器减震结构的非线性动力 (5) 分析;(3) 分析在罕遇地震作用下，高层钢结构中设置粘滞阻尼器的减将式(4)、(5)代入式(1)，并令震效果和耗能情况。

，
2 粘滞阻尼器减震结构动力分析方
则在局部坐标系 xyz 下粘滞阻尼器产生沿 x 方向的法
阻尼力为:
2.1 杆系—层模型中粘滞阻尼器的单元阻尼力向量 (6)
减震结构一般由主体结构和附加消能结构组所以，在总体坐标系 xyz 下，该阻尼器提供的成。

在粘滞阻尼器减震结构中，阻尼器通常被安装依次对应动力自由度 u 、 v、q 、、、的u v q i i i j j j 在主体结构楼层间的两端铰接斜撑上，如图 1 所示。

单元阻尼力向量为:
(7)
图 1 坐标系 2.2 粘滞阻尼器减震结构的动力平衡方程
Fig.1 Coordinate systems 对应结构的所有动力自由度，将每个阻尼器的建筑结构控制所用粘滞阻尼器中的流体通常为单元阻尼力向量组装成为整体附加阻尼力向量 m 幂律流体，其本构关系可以表示为: kg， t {F } ，则粘滞阻尼器减震结构杆系—层模型的动力 DP 其中， t 为剪应力; g为剪应变速率;k 为稠度系平衡方程为:
数;m 为流动指数;对同一阻尼器 k 与 m 均为常数。

(8)由文献[5]可知，粘滞阻尼器的阻尼力 F 与其两端相其中，[M]为减震结构的楼层质量矩阵;[C]为主体
对速度 x之间的关系为: 结构的阻尼矩阵，可采用 Rayleigh 阻尼;[K]为主
(1) 体结构的楼层刚度矩阵，由杆系刚度矩阵经静力凝其中，c 为阻尼系数;流动指数 m 1 时为线性粘滞聚而成;{d} 为减震结构所有动力自由度的位移向阻尼， m 1 时为非线性粘滞阻尼，如美国 Taylor 器材公司所生产量; 为地震作用力向量。

{F} g 减震粘滞阻尼器的流动指数介于为了对减震结构进行非线性时程分析，需要将0.3 与 1.0 之间。

式(8)写成增量形式如下: 在采用杆系,层模型
的动力分析中，设第 i 楼 (9)T 层的速度向量为[uvq]，其中 u 、 v 、q 依 i i i i i i 其中，[C]、[K]均随结构弹塑性状态的改变而改变。

次为第 i 楼层沿 x 轴、y 轴的位移和绕 z 轴的转角。

在式(8)、(9)中，附加阻尼力被视为作用于主体图 1 中阻尼器的下端结点 1 在总体坐标系 xyz 中的结构上的外荷载之一。

因为附加阻尼力是结构运动线速度向量为: 速度的非线性函数，所以在动力分析中一般需要迭
(2) 代求解。

其中， (x, y) 为结点 1 在总体坐标系中的位置坐 1 1 2.3 粘滞阻尼器减震结构的附加阻尼矩阵
(i) (i) (i) (i) 粘滞阻尼器减震结构在本质上是通过安装阻 DE DE DE DE 其中，、、、依次为第 i 时K D R DP 尼器来增大结构阻尼，提高其耗散地震输入能量的间步长内的结构动能增量、主体结构阻尼耗能增能力。

因此，可以将粘滞阻尼器对结构的作用通过量、主体结构变形耗能增量、地震输入能增量、粘附加阻尼矩阵反映出来。

将阻尼器的单元阻尼力向滞阻尼器耗能增量。

量对单元动力自由度位移向量求导，由式(7)可得: 第 i 时间步长内粘滞阻尼器耗能增量表达为式
(10) (16)，可以通过梯形公式等数值积分方法求得。

其令，则有: 余各项能量增量可按文献[6]所述方法计算。

(11) (16)e 其中，[C ]即为粘滞阻尼器的单元阻尼矩阵。

DP 3 算法及程序验证对应结构的所有动力自由度，将每个阻尼器的
单元阻尼矩阵组装成为整体附加阻尼矩阵[C ] ，依据以上推导，在 HBTA 程序中实现对粘滞阻 DP
则有: 尼器减震结构的非线性动力分析，并包含对能量时
程的计算。

在 HBTA 中可以按本文非线性方法或者 (12)
将式(12)代入式(9)，经整理后得到粘滞阻尼器文献[5]第 9.7 节所述线性方法进行分析。

减震结构动力平衡方程的另一增量形式: 3.1 结构概况
采用文献[7]中的单跨单开间五层钢框架模型， (13) 其中，
[C ] [C]、[K]均随结构弹塑性状态的改变而改变; 平面尺寸为
1.32m×1.32m。

第 1 层高度为 0.90m， DP 随结构运动速度的改变而改变。

2 至5 层的层高为 1.20m。

梁柱均为工字形截面，
222.4 粘滞阻尼器减震结构动力平衡方程的求解柱截面面积为 15.55cm，梁
截面面积为 8.39cm。

在建筑结构的动力分析中，通常采用具有二阶 1~4 层各层配重 578kg，第 5 层配重 596kg。

各层均精度
的无条件稳定直接积分法，如 Wilson- q 法等。

在 X 方向设置两个非线性
粘滞阻尼器斜撑，阻尼系有学者指出，对于式(13)这类包含非经典阻尼矩阵数
c=10kN?s/m，流动指数 m=0.6。

动力平衡方程的求解，Wilson- q 法等积分格式是否 3.2 动力分析仍为无条件稳定尚无严格证明。

但是，从文献[2] 在 X 方向输入 El Centro 地震波 NS 分量，加速和本文算例的动力分析来看，用 Wilson- q 法求解包度峰值为 341.7gal。

考虑到本例主体结构 X 方向的含非经典阻尼矩阵的动力平衡方程是可行的。

基本周期为 0.25s，以及粘滞阻尼器的非线性，在2.5 粘滞阻尼器减震结构的相对能量方程地震加速度原始记录中通过线性插值使其时间步
减震结构主要的设计思想是通过消能设备耗长由 0.02s 减小为 0.01s。

散地震输入能量，减小结构地震反应，保护主体结 HBTA 的计算结果显示，在此地震作用下主体构的安全。

因此，有必要直接从能量的角度分析粘结构尚处于弹性状态。

因此，HBTA 中的两种方法，滞阻尼器在减震结构中的耗能作用。

以及 SAP2000 的计算结果之间具有可比性。

减震结
将式(8)的各项乘以结构各动力自由度相对地构顶层 X 方向的位移时程如图2 所示;底层 X 方向 T T 面位移向量的微分 D({d (t )}) {d(t )}dt ，并在时的剪力时程如图 3 所示。

HBTA 计算的各层位移、
剪力时程与 SAP2000 的结果吻合良好，限于篇幅不域上积分，得到粘滞阻尼器减震结构的相对能量方
再一一列出。

结构各层 X 方向位移最大值如图 4(a)程:
所示;各层 X 方向剪力最大值如图 4(b)所示;并与 (14)
相同地震作用下该钢框架不设置阻尼器的情况(由其中，主体结构阻尼力向量{F(t )} HBTA 计算)对比。

D
主体结构恢复力向量
{F(t )} 图 2 顶层位移时程 R
Fig.2 Displacement response of top story在时程分析中，将式(14)各项在每个时间步长
[ t, t]分段积分，表达为: i i 1
图 3 底层剪力时程 (15)
HBTA 计算的能量时程显示:减震结构相对能
量方程在所有时点均得到较好满足，最大平衡误差某地拟建一座 24 层的综合楼，抗震设防烈度为 9.6%。

由于 HBTA 对主体结构动能、阻尼耗能、为 8 度，?类场地，近震。

结构采用钢框架体系，恢复力耗能及地震输入能的计算均参照文献[6]，所总高度为 92m，沿 X 方向为 3 跨(每跨 8.6m)，沿 Y 以在此需要重点验证对粘滞阻尼器耗能的计算。

方向为 4 跨(边跨 8.6m、中跨 10.0m)。

梁断面为 H HBTA 记录了每个阻尼器的两端相对位移—阻形，尺寸列于表 1;柱为方管柱，断面尺寸列于表尼力曲线，其中之一如图 5 所示。

通过数值积分计 2 ;用钢均为 Q345B 。

各层楼面恒载标准值为算
22其耗能时程，再将所有阻尼器的耗能累加得到总 4.30kN/m，1~9 层楼面活载标准值为 6.00kN/m，耗能时程，如图 6 中“累加值”曲线所示。

按本文
10~24 层楼面活载标准值 4.2 非线性动力分析方法进行动力分析，由式(15)得到阻尼器总耗能时采用较适于 II 类场地的 Taft 波 SE 分量和 NE 程，如图 6 中“本文方法”曲线所示。

由 SAP2000 分量、对应 II 类场地的两条人工波，用HBTA 对本计算的阻尼器总耗能时程，如图 6 中“SAP2000” 例进行水平双向地震波输入下的弹塑性时程分析。

曲线所示。

由图 6 可见，HBTA 对粘滞阻尼器耗能按《建筑抗震设计规范》(GB50011-2001)规定，输时程的计算是合理的。

入地震加速度峰值为:X 方向 400gal，Y 方向 340gal;
地震动持时为 20s，时间步长为 0.02s。

分析结果表
(a) 层位移最大值 (b) 层剪力最大值明该结构在人工波作用下更为不利，因此下面以人
图 4 各层动力反应最大值工波输入为例进行分析比较。

在人工波作用下，该结构的构件大量屈服，Fig.4 Maximum response of each story
2~16 层的层间位移角均大于 1/70，不满足《高层民
用建筑钢结构技术规程》(JGJ99-98)第 5.5.3 条的规
图 5 阻尼器位移—力曲线图 6 阻尼器耗能时程定。

因此，考虑在原结构中设置粘滞阻尼器。

取附
加阻尼比为 0.08，按文献[8]第三章所述，分别得到 Fig.5 Damping force versus Fig.6 Time-history trace of
减震结构 X、Y 两个方向的合理阻尼分布。

在 1~20 relative displacement energy dissipated
层，沿 X、Y 方向分别设置 8 个粘滞阻尼器斜撑，in damper by dampers
类似以上分析，将 HBTA 和 SAP2000 对本例阻尼器的阻尼系数列于表 3，流动指数均为 0.5。

在 Taft 地震波作用下的时程分析结果进行对比。

对表 3 阻尼器阻尼系数(单位: kN?s/m) 比表明，本文推导的粘滞阻尼器减震结构动力分析Table 3 Damping coefficients of dampers (Unit: kN?s/m) 方法正确合理，并在 HBTA 中得到实现。

楼层 1~2 3~14 15~18 19~20
4 算例分析 X 方向阻尼器 1000 1600 1200 1000 Y 方向阻尼器 600 4000 800 500 4.1 结构概况
对安装阻尼器后的减震结构，用 HBTA 按本文
方法进行弹塑性时程分析。

在相同的人工波输入
下，减震结构的地震反应比原结构明显减小，层间
位移角均小于 1/70。

原结构和减震结构的层间位移
角对比如图 7 所示;原结构和减震结构中第 12 层
一个边柱的柱顶弯矩 M 对比如图 8 所示;原结构 x
的能量时程如图 9 所示;减震结构的能量时程如图
10 所示。

由此可见，通过粘滞阻尼器消耗地震输入
能量，能够有效减小主体结构的地震反应。

图 7 层间位移角最大值图 8 柱顶弯矩时程
Fig.7 Maximum displacement Fig.8 Moment response
angle between stories at the top of column
图 9 原结构能量时程图 10 减震结构能量时程 Fig.9 Time-history trace of Fig.10 Time-history trace of energy in original structure energy in damped structure
5 结语
本文依据所推导的粘滞阻尼器减震结构动力平衡方程和相对能量方程，在HBTA 程序中实现了对该类结构的非线性动力分析。

用 HBTA 对一个安装粘滞阻尼器的钢框架模型进行时程分析;通过与 SAP2000 软件计算结果对比，验证了本文所述动力分析方法及程序实现的正确性。

HBTA 对设置粘滞阻尼器高层钢结构的弹塑性地震反应分析表明:粘滞阻尼器能够大量消耗地震输入能量，减小主体结构的地震反应。

(参考文献转 158 页)
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