九年级数学下学期第二次联考试题

六校2021届九年级数学下学期第二次联考试题
本卷贰O 贰贰年贰月捌日编写； 出题人：令狐学复；欧阳化语；令狐理总。

〔时间是：120分钟 满分是：150分〕
一、选择题〔本大题一一共12小题，每一小题4分，一共48分〕
1. 2018-的倒数的相反数是〔 〕
D ．2018 2.以下计算正确的选项是〔 〕
A.532a a a =+
B.6
23)(a a =- C.222233b a b a ab =⋅ D.3
2622a a a -=÷- 3.以下图形中，既是轴对称图形又是中心对称图形的是〔 〕
A．B．C．D．
4.铁路部门消息:2021年端午节小长假期间，全国铁路客流量到达4640万人次，4640万用科学计数法表示为〔〕
A.5
64
.4⨯ D.8
.4⨯
64
10
10
64
.4⨯ C.7
.4⨯ B.6
10
10
64
5.图中三视图对应的正三棱柱是〔〕
A．B．C．D．
6.以下函数中，对于任意实数x1，x2，当x1＞x2时，满足y1＜y2的是〔〕
A．y=﹣x+2 B．y=3x+1 C．y=5x2+1 D．y=﹣
﹣2021赛季NBA常规赛MVP，下表是他8场比赛的得分，那么这8场比赛得分的众数与中位数分别为〔〕场次 1 2 3 4 5 6 7 8
得分 30 28 28 38 23 26 39 42
A ． 29 28
B ． 28 29
C ． 28 28
D ． 28 27
8. 三名初三学生坐在仅有的三个座位上，起身后重新就坐，恰好有两名同学没有回到原座位的概率为
〔 〕 A. B. C. D.
9. 分式方程﹣1=的解是( )
A ． x=1
B ． x=﹣1+
C ． x=2
D ． 无解
b x x y +-=22的图象与坐标轴有三个交点，那么b 的取值范围是〔 〕
A ．0b 1≠<且b
B ．1>b
C ．1b 0<<
D ．1<b
11.如图，AD 是△ABC 的角平分线，DE ，DF 分别是△ABD 和△ACD 的高．得到下面四个结论：
9
1 61 41 2
1
①OA =OD ；②AD ⊥EF ；③当∠A =90°时，四边形AEDF 是正方形；④2222AE DF AF DE +=+．上述结
论中正确的选项是
( ) A ．②③ B ．②④ B ．C ．①②③ D ．②③④
12.观察以下图形，它是把一个三角形分别连接这个三角形三边的中点，构成4个小三角形，挖去中间的一个小三角形〔如图1〕；对剩下的三个小三角形再分别重复以上做法，…将这种做法继续下去〔如图2，图3…〕，那么图HY 挖去三角形的个数为〔 〕
A ．729
B ．364
C ．362
D ．121
二、填空题〔本大题一一共6小题，每一小题4分，一共24分〕
第11题图
A
B
C D E
F
O
244--+-=x x y ，那么=+-3)(y x _____。

=-44ay ax _______。

15.,,01222122x x k k kx x 的两个根为一元二次方程=+-++,且
,42
221=+x x 那么k=____。

x
b y 3-=和一次函数b x y +=3的图象有两个交点，且有一个交点的纵坐标为6，那么b ＝ 。

c bx x y ++=2的图象向右平移2个单位，再向下平移3个单位，所得图象的解析式为542--=x x y ，那么=b _____，=c _____。

18.以半径为2的圆的内接正三角形、正方形、正六边形的边心距为三边作三角形，那么该三角形的面积是_____。

三．解答题〔本大题一一共7小题，一共计78分〕
19.〔此题满分是8分〕
3
,
2
2
4
4
)1
1
3
(
2
=
+
+
+
÷
+
-
+
x
x
x
x
x
x
其中
先化简，再求值
20.〔此题满分是10分〕
某中学开展以“三创一办〞为中心，以“校园文明〞为主题的手抄报比赛．同学们积极参与，参赛同学每人交了一份得意作品，所有参赛作品均获奖，奖项分为一等奖、二等奖、三等奖和优秀奖，将获奖结果绘制成如下两幅统计图．请你根据图中所给信息解答以下问题：
(1)一等奖所占的百分比是__________．
(2)在此次比赛中，一一共收到多少份参赛作品？请将条形统计图补充完好．
(3)各奖项获奖学生分别有多少人？
21.〔此题满分是10分〕
在四边形ABCD中，有以下条件：①AB CD；②AD BC；③AC=BD；④AC⊥BD．
〔1〕从中任选一个作为条件，能断定四边形ABCD是平行四边形的概率是．
〔2〕从中任选两个作为条件，请用画树状图或者列表的方法表示能断定四边形ABCD是矩形的概率，并判断四边形ABCD是菱形的概率？
22.〔此题满分是12分〕
某商场要修建一个地下停车场，停车场的入口设计示意图如下图，其中斜坡的倾斜角为18°，一楼到地下停车场地面的间隔 CD＝2.8米，一楼到地平线的间隔 BC＝1米．
(1)为保证斜坡的倾斜角为18°，应在地面上距点B多远的A处开场斜坡的施工？(结果准确到0.1米)
(2)假如给该商场送货的货车高度为2.5米，那么按这样的设计能否保证货车顺利进入地下停车场？请说明理由．(参考数据：sin 18°≈0.31，cos 18°≈0.95，tan 18°≈0.32)
23.〔此题满分是12分〕
如图，△ABC中，∠ACB＝90°，D为AB上一点，以CD为直径的⊙O交BC于点E，连接AE交CD于点P，交⊙O于点F，连接DF，∠CAE＝∠ADF.
(1)判断AB与⊙O的位置关系，并说明理由；
(2)假设PF∶PC＝1∶2，AF＝5，求PC的长．
24.〔此题满分是12分〕
某网络经销商销售一款夏季时装，进价每件60元，售价每件130元，每天销售30件，每销售一件需缴纳网络平台管理费4元．将来30天，这款时装将开展“每天降价1元〞的促销活动，即从第一天起每天的单价均比前一天降1元，通过场调查发现，该时装单价每降1元，每天销售量增加5件，设第x天〔1≤x≤30且x为整数〕的销量为y件．
〔1〕直接写出y与x的函数关系式；
〔2〕在这30天内，哪一天的利润是6300元？
〔3〕设第x天的利润为W元，试求出W与x之间的函数关系式，并求出哪一天的利润最大，最大利润是多少？
25.(此题满分是14分)
，m，n是一元二次方程x2+4x+3=0的两个实数根，且|m|＜|n|，抛物线y=x2+bx+c的图象经过点A〔m，0〕，B〔0，n〕，如下图．
〔1〕求这个抛物线的解析式；
〔2〕设〔1〕中的抛物线与x轴的另一个交点为抛物线的顶点为D，求出点C，D的坐标，并判断△BCD 的形状；
〔3〕点P是直线BC上的一个动点〔点P不与点B和点C重合〕，过点P作x轴的垂线，交抛物线于点M，点Q在直线BC上，间隔点P为个单位长度，设点P的横坐标为t，△PMQ的面积为S，求出S与t之间的函数关系式．
九年级数学答案
一、1-5:BBDCA 6-10:ABDDA 11-12:DB
二、13、 8
1 14、 ))()((22y x y x y x a -++ 15、 1 16、5
17、0，-6 18、
2
2 19解： 2
24+-=x x 原式------------------4分 38-143==时，原式x --------8分
20解：
(1)一等奖所占的百分比为1－20%－24%－46%＝10%.----2分
(2)从条形统计图可知，一等奖的获奖人数为20.
∴这次比赛中收到的参赛作品为2010%
＝200份． -----------3分 ∴二等奖的获奖人数200×
条形统计图补充如以下图所示：
---------6分
(3) 一等奖获奖人数为20，
二等奖获奖人数为40，
三等奖获奖人数为48，
21.解：
〔1〕①或者②能断定四边形ABCD是平行四边形，
故=
故答案为：--------------------------------------------4分
〔2〕画树状图如下图，
由树状图得知，从中任选两个作为条件一共有12结果，能断定四边形ABCD是矩形的有4种，能断定四边形ABCD是菱形的有4种，
∴能断定四边形ABCD是矩形的概率==，能断定四边形ABCD是菱形的概率==，
------------------------10分
(1)由题意可得∠BAD＝18°.在Rt△ABD中，AB＝BD
tan 18°≈
2.8－1
0.32
≈5.6(米)
(2)能. --------------7分
理由：如图，过点C作CE⊥AD于点E，那么∠ECD＝∠BAD＝18°.在Rt△CED中，CE＝CD·cos18°≈×0.95＝2.66(米).
∵2.66＞2.5，∴能保证货车顺利进入地下停车场．------12分
23.解：
(1)AB是⊙O的切线．---------1分
理由：连接DE、CF.
∵CD是直径，
∴∠DEC＝∠DFC＝90°.
∵∠ACB＝90°，
∴∠DEC＋∠ACE＝180°，
∴DE∥AC，
∴∠DEA＝∠CAE＝∠DCF.
∵∠DFC＝90°，
∴∠DCF＋∠CDF＝90°.-------3分
∵∠ADF＝∠CAE＝∠DCF，
∴∠ADF＋∠CDF＝90°，
∴∠ADC＝90°，
∴CD⊥AD，
∴AB是⊙O的切线．---------6分(2)∵∠CPF＝∠APC，∠PCF＝∠PAC，∴△PCF∽△PAC，
∴PC
PA
＝
PF
PC
，
∴PC2＝PF·PA.-----------8分
设PF ＝a ，那么PC ＝2a ，PA ＝a ＋5，
∴4a 2
＝a (a ＋5)， ∴a ＝53
， ∴PC ＝2a ＝103
------------12分 24解：
〔1〕由题意可知y=5x+30；----------2分
〔2〕根据题意可得〔130﹣x ﹣60﹣4〕〔5x+30〕=6300，
即x 2﹣60x+864=0，
解得：x=24或者36〔舍〕
∴在这30天内，第24天的利润是6300元．-----------6分
〔3〕根据题意可得：w=〔130﹣x ﹣60﹣4〕〔5x+30〕，
=﹣5x2+300x+1980，
=﹣5〔x﹣30〕2+6480，
∵a=﹣5＜0，
∴函数有最大值，
∴当x=30时，w有最大值为6480元，
∴第30天的利润最大，最大利润是6480元．------------12分25.解：
〔1〕∵x2+4x+3=0，
∴x1=﹣1，x2=﹣3，
∵m，n是一元二次方程x2+4x+3=0的两个实数根，且|m|＜|n|，∴m=﹣1，n=﹣3，
∵抛物线y=x 2+bx+c 的图象经过点A 〔m ，0〕，B 〔0，n 〕， ∴， ∴，
∴抛物线解析式为322--=x x y --------------4分
〔2〕令y=0，那么0322=--x x
∴x 1=﹣1，x 2=3，
∴C 〔3，0〕，
∵y 322--x x =〔x ﹣1〕2
﹣4， ∴顶点坐标D 〔1，﹣4〕，
过点D 作DE ⊥y 轴，
∵OB=OC=3，
∴BE=DE=1，
∴△BOC和△BED都是等腰直角三角形，
∴∠OBC=∠DBE=45°，
∴∠CBD=90°，
∴△BCD是直角三角形；------------------8分〔3〕如图，
∵B〔0，﹣3〕，C〔3，0〕，
∴直线BC解析式为y=x﹣3，
∵点P的横坐标为t，PM⊥x轴，
∴点M的横坐标为t，
∵点P在直线BC上，点M在抛物线上，∴P〔t，t﹣3〕，M〔t，t2﹣2t﹣3〕，过点Q作QF⊥PM，
∴△PQF是等腰直角三角形，
∵PQ=，
∴QF=1，
当点P在点M上方时，即0＜t＜3时，PM=t﹣3﹣〔t2﹣2t﹣3〕=﹣t2+3t，
∴S=PM×QF=〔﹣t2﹣3t〕=﹣t2+t，
如图3，当点P在点M下方时，即t＜0或者t＞3时，
PM=t2﹣2t﹣3﹣〔t﹣3〕，
∴S=PM×QF=〔t2﹣3t〕=t2﹣t---------------14分
本卷贰O贰贰年贰月捌日编写；出题人：令狐学复；欧阳化语；令狐理总。