陕西西工大附中18-19学度高二上年中考试-数学理

陕西西工大附中18-19学度高二上年中考试-数学理
高二数学〔理科〕〔必修3和选修２-1〕
一、选择题：
〔共10 小题，每题只有一个正确答案，每题4分，总分值40分〕 1、某地区有300家商店，其中大型商店有30家，中型商店有75家，小型商店有195家。

为了掌握各商店的营业情况，要从中抽取一个容量为20的样本。

假设采纳分层抽样的方法，抽取的中型商店数是〔 〕
A.2
B. 3
C. 5
D. 13
2、椭圆22
1167
x y +=的左右焦点为1F 、2F ,一直线过1F ,交椭圆于,A B 两点，那么2ABF ∆的周长为 〔 〕
A 、 32
B 、 16
C 、 8
D 、 4
3、以下说法中，正确的选项是( )、
A 、数据5，4，4，3，5，2的众数是4
B 、一组数据的标准差是这组数据的方差的平方
C 、数据2，3，4，5的标准差是数据4，6，8，10的标准差的一半
D 、频率分布直方图中各小长方形的面积等于相应各组的频数
4、椭圆两焦点坐标为12
(1,0),(1,0)F F -，两焦点恰好把长轴三等分，那么该椭圆
的标准方程是〔 〕
A 、 22
198
x y += B 、 2219x y += C 、 22
13632x y += D 、 22136
x y += A.:p ⌝存在,x R ∈使得sin 1x ≥ B.:p ⌝关于任意,x R ∈使得sin 1x ≥
C.:p ⌝存在,x R ∈使得sin 1x >
D.:p ⌝关于任意,x R ∈使得sin 1x >
6、设,x y R ∈那么“22x y ≥≥且”是“224x y +≥”的〔〕
A 、充分不必要条件
B 、必要不充分条件
C 、充要条件
D 、既不充分也不必要条件
7、直线过点）
，（02-，当直线与圆x y x 222=+有两个交点时，其斜率k 的取值范围是〔〕
A 、），（2222-
B 、）
，（22-
C 、），（4
242-
D 、），（8181- 8、一个容量为n 的样本，分成假设干组，某组的频数和频率分别为40、0.125，
那么n 的值为〔〕
A 、640
B 、320
C 、240D.160
9、过直线y x =上的一点作圆22(5)(1)2x y -+-=的两条切线12l l ，，当直线12l l ，关于y x =对称时，它们之间的夹角为〔〕
A 、30
B 、45
C 、60
D 、90 10、正方体1111ABCD A B C D -的棱长为1，假设点P 在平面ABCD 内运动，使得P
到直线AB 和11
A D 的距离平方和为2，那么动点P 的轨迹是〔〕
A 、圆
B 、椭圆
C 、部分椭圆
D 、两条直线
二、填空题〔共4小题，每题4分，总分值16分〕
11、设实数,x y 满足20240,230x y y x y x y --≤⎧⎪+-≥⎨⎪-≤⎩
则的最大值是。

12、p 是r 的充分不必要条件，q 是r 的充分条件，s 是r 的必要条件，q 是s 的
必要条件。

现有以下命题：①s 是q 的充要条件；②p 是q 的充分不必要条件；③r 是q 的必要不充分条件；④p s ⌝⌝是的必要不充分条件；⑤r 是s 的充分不必要条件，那么正确命题序号是。

13、一个社会调查机构就某地居民的月收入调查了10000人，并依照所得数据画
了样本的频率分布直方图〔如右图〕为了分析居民的收入与年龄、学历、职业等方面的关系，要从这10000人
中再用分层抽样方法抽出100人作
进一步调查，那么在［2500，3000〕
〔元〕月收入段应抽出人。

14、在平面直角坐标系xOy 中，椭圆
2222
x y a b +=1(a b >>0)的焦距2c ，
过
点
2,0a c ⎛⎫ ⎪⎝⎭
做圆222x y a +=的两切线12,l l ，12l l ⊥，那么椭圆离心率e =。

【三】解答题〔共5个小题，总分值共44分〕
15、〔此题总分值8分〕
动点M 到椭圆22
2211312x y +=的左焦点和右焦点的距离比为2:3，求动点M 的轨迹方程。

16、〔此题总分值8分〕
某医院用甲、乙两种原料为的病人配营养餐，其营养成分和售价如下：
蛋白质 铁质 售价
甲种原料〔每10克〕
5mg 10mg 3元 乙种原料〔每10克〕
7mg 4mg 2元 假设病人每餐至少需要35mg 蛋白质和40mg 铁质，试问：应如何使用甲、乙原料，才能既满足营养，又使费用最省？
17、〔此题总分值8分〕
〔注：1122222212,;n n n x y x y x y nx y y a bx b a y bx x x x nx
+++-=+==-+++-其中〕 〔Ⅱ〕据此模型，可能广告费用为9万元时销售额为多少万元？
18、〔此题总分值10分〕
〔Ⅰ〕求出表中,m a 的值；
〔Ⅱ〕可能这组数据的平均数和中位数。

19、〔此题总分值10分〕
在直角坐标系xOy 中，点P 到两点(0-，，(0的距离之和等于4，设点P 的轨迹为C ，直线1y kx =+与C 交于A ，B 两点。

〔Ⅰ〕写出C 的方程；
〔Ⅱ〕假设OA ⊥OB ，求k 的值；
〔Ⅲ〕假设点A 在第一象限，证明：当0k >时，恒有OA OB >。

高二数学〔理科〕试题参考答案
一、选择题：〔共10小题，每题只有一个正确答案，每题4分，总分值40分〕
题号 1 2 3 4 5 6 7 8 9 10 答案
C B C A C A C B C A 二、填空题〔共4小题，每题4分，总分值16分〕
11、23；12、①②④；13、25；14
2、 【三】解答题〔共5个小题，总分值共44分〕 15、〔此题总分值8分〕
解：设(,),M x y 因为椭圆2
22211312x y +=，因此焦点为(5,0)±， 由题意得：1223MF MF =
23=，
化简得：2226250x y x +++=，经检验方程为所求方程。

16、〔此题总分值8分〕
解：由题意设甲，乙原料各10x g 、10y g ，那么需要费用32z x y =+，得约束条件：
573510440
0,0x y x y x y +≥⎧⎪+≥⎨⎪≥≥⎩，画出可行域，在573510440x y x y +=⎧⎨+=⎩交点14(,3)5为最优解，
因此用甲原料14
1028()5g ⨯=，乙原料31030()g ⨯=，费用最省。

17、〔此题总分值8分〕
解：〔Ⅰ〕由题意得4,40x y ==，
222222
440219329661551544010.64236554b ⨯+⨯+⨯+⨯+⨯-⨯⨯==++++-⨯， 40410.6 2.4a =-⨯=-
线性回归方程： 2.410.6y x =-+
〔Ⅱ〕线性回归方程： 2.410.6y x =-+
2.410.6993y =-+⨯=〔万元〕
18、〔此题总分值10分〕
解：〔Ⅰ〕600.053m =⨯=，(60621)0.560
m a ---== 〔Ⅱ〕平均数100.1200.35300.5400.0525x =⨯+⨯+⨯+⨯=； 中位数0.50.10.35
1025260.5
--⨯+=。

19、〔此题总分值10分〕 解、〔Ⅰ〕设P 〔x ，y 〕，由椭圆定义可知，点P 的轨迹C
是以
(0(0-，为焦点，长半轴为2
的椭圆、它的短半轴
1b ==， 故曲线C 的方程为2
2
14y x +=、 〔Ⅱ〕设1122
()()A x y B x y ，，，，其坐标满足
2
214 1.y x y kx ⎧+=⎪⎨⎪=+⎩
，消去y 并整理得22(4)230k x kx ++-=， 故1212222344
k x x x x k k +=-=-++，、 假设OA OB ⊥，即1212
0x x y y +=、而2121212()1y y k x x k x x =+++， 因此22
121222233210444
k k x x y y k k k +=---+=+++， 化简得2410k -+=，因此12
k =±、 〔Ⅲ〕2222221122()OA OB x y x y -=+-+22221212()4(11)x x x x =-+--+ 12123()()x x x x =--+1226()4
k x x k -=+、 因为A 在第一象限，故1
0x >、由12234x x k =-+知20x <，从而120x x ->、又0k >， 故220OA OB ->，即在题设条件下，恒有OA OB >、。