人教版 八年级 上册 11.1与 三角形有关的线段 同步练习

与三角形有关的线段同步练习
一、选择题
1.下面几个图形不具有稳定性的是()
A. B.
C. D.
2.已知△ABC的两条高分别为4和12，第三条高也为整数，则第三条高所有可能的值
为()
A. 3和4
B. 1和2
C. 2和3
D. 4和5
3.如图，在△ABC中，AE是和AF分别是BC边上的中
线和高线，AD是∠BAC的平分线．则下列线段中最短
的是()
A. AE
B. AD
C. AF
D. AC
4.在△ABC中，AD是BC边上的中线，△ADC的周长比
△ABD的周长多5cm，AB与AC的和为13cm，那么
AC的长为()
A. 7cm
B. 8cm
C. 9cm
D. 10cm
5.如图，在△ABC中，E是边BC的任意一点，AD垂直
BC于点D，则以AD为高的三角形有()．
A. 3个
B. 4个
C. 5个
D. 6个
6.下列图形中具有稳定性的是()
A. 平行四边形
B. 等腰三角形
C. 长方形
D. 梯形
7.如图，在△ABC中，AD，AE，AF分别是三角形的
高线，角平分线及中线，那么下列结论错误的是()．
A. AD⊥BC
B. BF=CF
C. BE=EC
D. ∠BAE=∠CAE
8.下面是一位同学用三根木棒拼成的图形，其中符合三角形概念的是()．
A. B. C. D.
9.如图，∠1=∠2，∠3=∠4，下列结论中错误的是()．
A. BD是△ABC的角平分线
B. CE是△BCD的角平分线
∠ACB
C. ∠3=1
2
D. CE是△ABC的角平分线
10.长为9，6，5，4的四根木条，选其中三根组成三角形，选法有()
A. 1种
B. 2种
C. 3种
D. 4种
11.若一个三角形的两边长分别为2和4，则该三角形的周长可能是()
A. 6
B. 7
C. 11
D. 12
二、填空题
12.若a，b，c为△ABC的三边长，且满足|a−4|+√b−2=0，则c的值可以为
_________．
13.如图，在△ABC中，AC=8，BC=6，AD⊥BC于D，
AD=5，BE⊥AC于E，则BE的长为_________．
14.如图，在△ACB中，∠ACB=90°，CD⊥AB，则以∠A为内角的三角形是__________，
以BC为边的三角形是___________，∠B所对的边为___________．
15.有四条线段，长分别为3cm、5cm、7cm、9cm，如果用这些线段组成三角形，可以
组成______ 个三角形．
16.如图，D，E分别是△ABC的边AB，AC的中点，若△ADE
的面积为1，则四边形DBCE的面积等于______．
三、解答题
17.如图，AD是△ABC的边BC的中线，已知AB=5cm，
AC=3cm，求△ABD与△ACD的周长之差．
18.如图，回答下列问题：
(1)图中有________个三角形，它们分别是______________________；
(2)以线段AD为边的三角形是__________________；
(3)线段CE所在的三角形是________，CE边所对的角是________．19.已知AD是△ABC的高，∠BAD=70°，∠CAD=20°，求∠BAC的度数．
答案和解析
1.A
解：根据三角形的稳定性可得，B、C、D都具有稳定性．不具有稳定性的是A选项．故选A．
2.D
解：设边长为a，b的边上的高分别为4，12，边长为c的边上的高为h，△ABC的面积是S，
那么a=2S
4，b=2S
12
，c=2S
ℎ
．
∵a−b<c<a+b．
∴2S
4−2S
12
<c<2S
4
+2S
12
，即S
3
<2S
ℎ
<2S
3
，解得3<ℎ<6．
∴ℎ=4或5．
3.C
解：∵在△ABC中，AF是高，
∴AF⊥BC，
又∵在△ABC中，AD是∠BAC的平分线，AE是BC边上的中线，
∴AF<AD，AF<AE，AF<AC，故最短线段为AF．
4.C
解∵AD是BC边上的中线，
所以D为BC的中点CD=BD，
∵△ADC的周长比△ABD的周长多5cm，
AD=AD，
∴AC−AB=5cm，
又∵AB+AC=13cm，
∴AC=9cm
即AC的长度是9cm．
5.D
解：AD垂直BC于点D，则以AD为高的三角形有△ABD，△AED，△ABE，△ADC，△ABC，△AEC，
共6个．
故选D．
6.B
解：根据三角形具有稳定性，可知四个选项中只有等腰三角形具有稳定性的．．
7.C
解：根据△ABC中，AD，AE，AF分别是三角形的高线，角平分线及中线，
可得AD⊥BC，∠BAE=∠CAE，BF=CF，
不能得到BE=EC．
8.D
解：因为三角形是由不在同一条直线上的三条线段首尾顺次相接所成的图形．所以D 符合题意．
9.D
解：由∠1=∠2，∠3=∠4，根据角平分线的性质，可知：
BD是△ABC的角平分线，故A正确；
CE是△BCD的角平分线，故B正确；
∠ACB，故C正确；
∠3=1
2
CE是△ABC的角平分线是错误的，三角形的角平分线是角的顶点与对边交点之间的线段，故D错误．
10.C
解：四根木条的所有组合：9，6，5和9，6，4和9，5，4和6，5，4；
根据三角形的三边关系，得能组成三角形的有9，6，5和9，6，4和6，5，4．11.C
解：设第三边的长为x，
∵三角形两边的长分别是2和4，
∴4−2<x<2+4，即2<x<6．
则三角形的周长：8<C<12，
C选项的11符合题意，
12.3(答案不唯一)
解：∵|a−4|+√b−2=0，
∴a−4=0，a=4；b−2=0，b=2；
则4−2<c<4+2，
2<c<6，3符合条件．
故答案为3(答案不唯一) 13.15
4
解：∵SΔABC=1
2AC·BE，SΔABC=1
2BC·AD
，
∴AC·BE=BC·AD，
∵AC=8cm，BC=6cm，AD=5cm，
∴BE=BC·AD
AC =6×5
8
=15
4
(cm)。

故答案为15
4
．
14.△ABC和△ACD；△BCD和△ABC；CD和AC．
解：以∠A为内角的三角形是△ABC和△ACD，以BC为边的三角形是△BCD和△ABC，∠B 所对的边为CD和AC，
故答案为△ABC和△ACD；△BCD和△ABC；CD和AC．
15.3
解：其中的任意三条组合有3、5、7；3、5、9；3、7、9；5、7、9四种情况．
根据三角形的三边关系，则其中的3+5<9，不能组成三角形，应舍去，
故可以组成3个三角形．
故答案为：3．
16.3
解：∵D，E分别是△ABC的边AB，AC的中点，
∴DE是△ABC的中位线，
∴DE//BC，DE=1
2
BC，
∴△ADE∽△ABC，
∴S△ADE
S△ABC =(DE
BC
)2=1
4
，
∵△ADE的面积为1，
∴△ABC的面积为4，
∴四边形DBCE的面积等于3，
故答案为：3．
17.解：∵AD是△ABC中BC边上的中线，∴BD=DC=1
2
BC，
∴△ABD和△ADC的周长的差
=(AB+1
2
BC+AD)−(AC+
1
2
BC+AD)
=AB−AC
=5−3
=2(cm)．
18.(1)6；△ABD，△ACE，△ABE，△ABC，△ACD，△ADE；
(2)△ACD，△ADE，△ABD；
(3)△ACE，∠CAE．
解：(1)图中有6个三角形，它们分别是△ABD，△ACE，△ABE，△ABC，△ACD，△ADE．故答案为6；△ABD，△ACE，△ABE，△ABC，△ACD，△ADE；
(2)以线段AD为边的三角形是△ACD，△ADE，△ABD．
故答案为△ACD，△ADE，△ABD；
(3)线段CE所在的三角形是△ACE，CE边所对的角是∠CAE．
故答案为△ACE，∠CAE．
19.解：①如图1，当高AD在△ABC的内部时，
∠BAC=∠BAD+∠CAD=70°+20°=90°；
②如图2，当高AD在△ABC的外部时，
∠BAC=∠BAD−∠CAD=70°−20°=50°，
综上所述，∠BAC的度数为90°或50°．。