2021年中考数学课时练 课时10一元二次方程根的判别式及根与系数

2021年中考数学课时练课时10一元二次方程根的判别式及根与
系数
2021年中考数学课时练-课时10一元二次方程根的判别式及根与系数
2022中考数学课堂实践
课时10．一元二次方程根的判别式及根与系数的关系
【课前热身】
一．一元二次方程x2-2x-1=0的根的情况为()
a、有两个相等的实根B。

有两个不相等的实根C。

只有一个实根d。

没有实根
2.若方程kx2-6x+1=0有两个不相等的实数根，则k的取值范围是
____________.3．设x1、x2是方程3x2+4x-5＝0的两根，则
11??________，. x12+x22=_________________。

X1x24。

方程X 2x2+（m2-9）
X+m+1=0，当m=____________________；当m=___________________
5．若x1=2?1是二次方程x2+ax+1＝0的一个根，则a=____，该方程的另一个根
x2=_______.【知识整理】
一.一元二次方程（δ）根的判别式：
关于x的一元二次方程ax2?bx?c?0?a?0?的根的判别式为
_________________.(1)b?4ac>0?一元二次方程ax2?bx?c?0?a?0?有两个____________实数根，即
2x1,2？___________。

(2)b?4ac=0?一元二次方程有_______相等的实数根，即x1?x2?__________.
2（3）b？4ac<0？一元二次方程AX？bx？C0 a？0?______ 实数根
222.一元二次方程根与系数的关系(韦达定理)：
如果一元二次方程AX关于x？bx？C如果0（a×0）中的两个分别为X1和X2，则
2x1?x2?_________，x1?x2?__________.
3.易出错知识的识别：
(1)在使用根的判别式解决问题时，如果二次项系数中含有字母，要加上二次项系数不为零这个限制条件.
（2）在应用一元二次方程的根与系数之间的关系时，我们应注意：① 根B的判别式？4ac？0
②二次项系数a?0，即只有在一元二次方程有根的前提下，才能应用根与系数的关系.
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【例题讲解】
例1当k是什么值时，方程x2-6x+k-1=0，
(1)两根相等；(2)有一根为0；(3)两根互为倒数.
y2？4x① 例2如果方程？只有一组实数解。

求M的值
?y?2x?m②
例3：已知方程式
12
x=1-2x中的两个是X1和x2。

求解该方程并求出以下公式的值：（1）（x1-x2）2；2（2）x13x2+x1x23。

【中考演练】
1.当C_____________________
2．设x1，x2是方程2x2+4x-3=0的两个根，则(x1+1)(x2+1)=__________，
x12+x22=_________，
11?=__________，（x1-x2）2=________________。

x1x23。

请写一个二次方程，二次项系数为1，两个实根之和为34。

设X1和X2为方程2x2-3x+M=0和8x1-2x2=7的两个实根，则M的值为__5。

下面的陈述是不正确的：（a）方程式x2+2x-7=0的两个实根之和是2B，方程式x2-3x-5=0的两个实根的乘积是-5
c.方程x2-2x-7=0的两实数根的平方和为18
d.方程x2-3x-5=0的两实数根的倒数和为
0.66.以3和-2为根的一元二次方程是()
a、 x2+3x-2=0b。

x2-3x+2=0摄氏度。

x2+x-6=0d。

x2-x-6=0
7．若关于x的一元二次方程x2-2x+m=0没有实数根，则实数m的取值范围是
()a．m<lb．m>-1c．m>ld．m<-1
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8．已知α，β是关于x的一元二次方程x2+(2m+3)x+m2=0的两个不相等的实数根，且满足
1.1.1，那么M的值是（）
a．3或-1b．3c．1d．-3或1
9.一元二次方程x2-3x+1=0的两个根分别为X1和x2，那么x12x2+x1x22的值为（）
11c．d．?
已知一元二次方程X2-（m-1）x+m+2=0。

（1）如果方程有两个相等的实根，求M的值；a、三,
b．-3
（2）如果方程的两个实根的乘积等于m2-9m+2，那么求m？6的值
11．求证：无论k取何值，关于x的方程x2+kx-k-2=0一定有两个不相等的实数根.
12.阅读以下问题解决流程：
已知：方程x2+3x+1=0的两个根为α、β，求??的值。

解：∵△=b2-4ac=32-
4×1×1=5>0
∴ α ≠ β (1)
由一元二次方程的根与系数的关系，得α+β=-3，
αβ=1……(2)∴33……(3)??1????阅读后回答问题：上面的解题过程是否正确？若不正确，指出错在哪一步，并写出正确的解
问题解决过程
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