激光陀螺漂移的研究方法_二_张梅

DOI:10.13695/ki.12-1222/o3.2009.03.011
第 17 卷第 3 期 2009 年 6 月
文章编号：1005-6734(2009)03-0350-06
中国惯性技术学报 Journal of Chinese Inertial Technology
Vol.17 No.3 Jun. 2009
σ
2 Allan
(τ
)
=
2[σ
2
(τ
)
−
σ
2
(2τ
)]
（文献[2]中式（34）），可得
Allan
方差：
∑ σ
2 Allan
(τ
)
=
m
Bm2
g
τ ( τm
,
ym )
+
3σ
2 Q
τ2
式中，
g(x, y) = 2[ f (x, y) − f (2x, y)]
（5） （6）
根据采样周期τ 与阻尼驰予时间常数τ m 比值的大小，可将各种阻尼振荡分为三类：
⎤ ⎥ ⎥⎦
1 τ2
+
m
Bm2
τ g(
τm
,
ym
)
（10）
一般情况下，式（9）（10）中的最后一项 m 很小，甚至不存在该项，因此，式（9）（10）比全面的公式（3）（5）大 大地简化了。
2 与传统方法比较
根据上一节的公式（9）（10）可见： 1） 与普通文献[3－6]中各种误差项相比，除1/ f 噪声项外，其他各项全部齐全。1/ f 噪声项在激光陀螺中如果存在， 那么根据式（2）进行积分，得到经典方差是 ∞ ，但是实际上经典方差并非 ∞ 。1/ f 噪声项在激光陀螺中可能并不存在。 2） 普通文献中的角速度随机游走、速率斜坡加上通常所谓“慢漂”[1]三种项在这里仅为慢漂的三个展开项，这三个 展开项之和必须大于零，但并不要求每一项都大于零（例如，经典方差 σ 2 (τ ) 的第一项大于零是肯定的，而第二项肯定小 于零）。这与实际上分析陀螺数据的经典方差时，τ 的一次方项为负值完全符合。而普
关 键 词： 激光陀螺；漂移；经典方差；Allan 方差；阻尼振荡
中图分类号：U666.1
文献标志码：A
Research method on drift of ring laser gyro (II)
ZHANG Mei, ZHANG Wen
(School of Opt-electrical Science and Engineering, National University of Defense Technology, Changsha 410073, China)
+
1
/
τ
2 m
+
SQ (
f
)
⎨ ⎪ ⎪SQ
(
f
)
=
⎧⎪(2πf ⎨
)2σ
Q2τ
,
f ≤1/ 2τ
⎪⎩
⎪⎩ 0,
f > 1/ 2τ
（1）
我们知道，经典方差与其频域表达式的关系式[2][3]为：
∫ σ 2 (τ )
=
2
∞
0 SΩ ( f
sin2 (πf τ )
)
df
(πf τ )2
（2）
将式（1）代入式（2），得到经典方差：
效应的方差，用严格的公式计算是复杂的，实际计算时可根据具体情形作可行的近似，从而得到简单可用的激
光陀螺的噪声的时域表达式。假设激光陀螺中存在的噪声由各种阻尼振荡组成，符合自然界的普遍规律，更主
要的是，该假设得到了实验的验证，逻辑自洽，彻底地解决了通常文献的分析方法存在的矛盾。因此，用阻尼
振荡的方法来研究激光陀螺漂移是合理的。
6） 该分析方法既适用于陀螺，也适用于测控陀螺的电路，所以由电路造成的效应也包括在内。从文献[1]表 2 的例
3 与例 4 比较来看，电路的效应非常明显，性能不好的电路可使 a0 、a1 、a2 、a3 系数作很大变化。
第3期
张梅等：激光陀螺漂移的研究方法（二）
353
3 实验数据分析
1） PSD
首先，对实验数据进行 Fourier 分析，得到其功率谱密度。然后，根据该功率谱密度的特点来选用适合的拟合模型。
上一篇文章[1]指出，在分析激光陀螺的漂移时，仅用 Allan 方差的方法是不行的，应主要以经典方差来衡量陀螺的性
2
∑ 能。并指出，通常文献用 SΩ ( f ) = bn2 f n 形式作为 PSD 推导出 Allan 方差后，产生了一些逻辑上不合理的结果，有些 n = −2
则与实验不符合，只有找一种能彻底解决这些问题的方法，才能够对激光陀螺的漂移进行准确可靠的分析。
+1
⎞ ⎟ ⎠
1 τ
+
∑ ∑ ⎡⎛
⎢⎜ ⎢⎣⎝ m′′
τ B ( y 2 2 2 m′′ m′′ m′′
(
y2 m′′
+ 1)
−
2
1)
⎞ ⎟ ⎠
+
2σ
2 Q
⎤ ⎥ ⎥⎦
1 τ2
+
m
Bm2
f
τ ( τm
,
ym
)
（9）
公式（5）可写成：
∑ ∑ ∑ σ
2 Allan
(τ
)
=
⎛ ⎜
⎝
m′
Bm2 ′ 3τ m′
1） 慢漂类： x = τ /τ m << 1， xy << 1
这类阻尼振荡的驰予时间τ m 相对采样周期τ 要长得多，衰减很慢。此时，函数 f (x, y) 和 g(x, y) 的形式可简化为：
⎧ ⎪⎪ ⎨ ⎪ ⎪⎩
f
(x, y) ≅ g(x, y)
1 2 ≅
−
ቤተ መጻሕፍቲ ባይዱx 3
x 6 +
− ( y 2 −1)x 24
下面列出一些功率谱密度有代表性的数据例子。
图 1 为数据例子的功率谱密度图，其中，例 1 至例 4 为四频陀螺数据的功率谱密度图，例 5 至例 7 为机抖陀螺的功
率谱密度图。从能量角度看，前面 5 例的主要能量集中在低频部分，应该主要根据低频部分功率谱密度的特点考虑拟合
模型。第 6 例的主要能量集中在一个很宽的频带，第二个能量集中区域也在低频部分。第 7 例的能量分布随着频率增加
⎞⎟τ ⎠
+
⎛ ⎜ ⎝
m′
Bm2 ′
( ym2 ′
4τ
2 m′
−1)
⎞⎟τ ⎠
2
+
⎛ ⎜ ⎝
m′′
τ B2 m′′ m′′
y2 m′′
+1
⎞ ⎟ ⎠
1 τ
+
∑ ∑ 3 ⎡⎛ ⎢⎜ 2 ⎢⎣⎝ m′′
τ B ( y 2 2 2 m′′ m′′ m′′
−
(
y2 m′′
+ 1)2
1)
⎞ ⎟ ⎠
+
2σ
2 Q
4） 快漂展开的另一项是1/τ 项，此项系数必大于零，可按传统称之为角随机游走项。白噪声必然产生1/τ 项，但是 否“ m′′ ”项所包含的快漂类阻尼振荡均为白噪声？目前还无法回答，是将来应该大力研究的重要问题。
5） 式（9）（10）可写成：
∑ ⎧
⎪ ⎪
σ
2 (τ
)
=
a0
+
a1 τ
+
a2 τ2
+ a3τ + a4τ 2 +
第3期
张梅等：激光陀螺漂移的研究方法（二）
351
∑ Bm2 /τ m
m
(ω
−
ωm
)2
+
1
/
τ
2 m
式中， ω = 2πf ， ωm = 2πfm 。由于量化噪声不属阻尼振荡之列，须另外处理，当加上量化噪声[1][3]后，PSD 为：
∑ ⎧
⎪SΩ ( f ) = ⎪⎪
m
(ω
Bm2 /τ m
− ωm
)2
快漂类阻尼振荡写成“ m′′ ”，不快不慢类仍用“ m ”，则式（3）可写成：
∑ ∑ ∑ ∑ σ 2 (τ ) =
m′
Bm2 ′ 2
⎛ −⎜
⎝
m′
Bm2 ′ 6τ m′
⎟⎞τ ⎠
−
⎛ ⎜ ⎝
m′
Bm2′ ( ym2 ′ −1)
24τ
2 m′
⎟⎞τ ⎠
2
+
⎛ ⎜ ⎝
m′′
τ B2 m′′ m′′
y2 m′′
m
Bm2
f
τ ( τm
,
ym
)
⎨
∑ ⎪⎪⎩σ
2 Allan
(τ )
=
a1 τ
+
3 2
a2 τ2
−
2a3τ
−
6a4τ
2
+
m
Bm2
g
τ ( τm
,
ym
)
（11）
式中： a0 , a1 ,τ m , ym ≥ 0 ； a3 < 0 ； a2 , a4 不确定，而普通文献要求 a2 一定为正值、 a4 一定为负值，是不恰当的。
激光陀螺漂移的研究方法（二）
张 梅，张 文
（国防科技大学 光电科学与工程学院，长沙 410073）
摘要：在研究环形激光陀螺的漂移时，通常文献的分析方法存在诸多矛盾。针对这种研究方法的不合理性，提
出用阻尼振荡的方法来研究陀螺的漂移，属原创性革新。用阻尼振荡的频域表达式，加上采样量化噪声的频域