2019届高考数学后期复习建议
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(2018 新Ⅰ.10).如图来自古希腊数学家希波克拉底所研究的几何图形．此图由三个半圆 构成，三个半圆的直径分别为直角三角形 ABC 的斜边 BC，直角边 AB，AC．△ABC 的三边所围 成的区域记为 I，黑色部分记为Ⅱ，其余部分记为Ⅲ．在整个图形中随机取一点，此点取自 Ⅰ，Ⅱ，Ⅲ的概率分别记为 p1，p2，p3，则（ ）
9题、第10题、第18题以“立体几何”为载体，考查了考生“直观想 象、逻辑推理和数学运算”等素养；而理科第19题、第21题，文科 第18题、第20题、第21题重在考查逻辑推理等素养。 如文、理科第3题以农村建设为前景考查实际应用问题；文科第19
题以“节水龙头”、理科第20题以“产品检查”考查“概率统计”问题，
二、从备考角度谈全面
• 我们到哪儿去？ • 我们怎么到那里？ • 我们已经到了哪里？
（ii）以检验费用与赔偿费用和的期望值为决策依据，是否该对这箱余下的所有产品作检验？ 就必须有清晰的思路，首先必须读懂题意，阅读理解能力的欠缺是该题的最大障碍，这是对人文素养的考查！阅读能 力欠佳的学生，就难于理解题意。当然，概率统计知识的合理运用也体现了该题的选拔功能；
(二)重视应用性考查，增强实践性
将实际问题转化成数学模型，利用数学工具、思想去分析和解决 问题，则直接指向“数学建模、数学运算与数据处理”等素养。值 得指出的是：数学应用问题不仅每年必考，而且难度有逐年加大 之趋势，2016年、2017年理科应用问题都为第19题，而今年移到 了20题，其难度与用意不言而喻。
(三)突出数学核心素养和数学文化
以检验费用与赔偿费用的和的数学期望值为决策依据判断是否该对余下
的所有产品做检验。进行数据分析时环环相扣，解决实际问题时必须有 清晰的思路。把概率统计题在整套试题的排位后移，难度加大，是高考
增强实践性的重要信号，值得我们认真关注和研究。
(三)突出数学核心素养和数学文化
在考查学生核心素养方面，理科第7题、第12题、第18题，文科第
力价值，是获得数学知识的重要手段，掌握了数学思想方法才能透彻理解数学 知识，而且有助于创造能力的发展。 如文科卷19题，理科卷20题考查到概率与统计的思想；文科，理科试题中很多问题 都以三角形为载体使数和形连在一起，如文科卷的第7,14,16,20题；理科卷的第 6,10,11,13,17,19题都考查到数形结合的思想；理科卷的第9,21题考查到函数与方程 的思想；文科卷第21题，理科卷第21题都考查到分类与整合思想，函数与方程思想， 等价转化思想，作为压轴题综合性很强，理科卷第21题第二问，其表达式结构是直 线斜率的形式，从几何角度切入，还是从代数角度切入，为学生提供广阔的思维空 间，有利于创新能力培养。同样文科卷18题，理科卷18题等也可以用不同方法解决。 为发散思维训练提供了平台，为数学教学作出好的引导。
创新意识，渗透数学文化。试题体现考主干、考能力、考素养，重思维、
(一) 重理性思维考查，彰显选拔性
• 如理科第12题， 12．已知正方体的棱长为1，每条棱所在直线与 平面 所成的角都相等，则 截此正方体所得截面 面积的最大值为（） A． B． C． D．
考查空间想象能力，截面运动到相应的位置面积 才会最大；
广泛的应用性是数学的基本属性 ，数学已成为人们日常生活不可或缺 的重要方面，科学技术的进步更离不开数学。将数学知识运用于实践， 是公民的基本素养。对数学应用能力的考查是高考数学试卷的重要内
容。 例如：理科第3题，用面积在总体中所占比例来图示收入情况，此类问
题在实际生活中应用很多；理科第7题利用三视图研究有关问题，三视 图学生初中就学过，一般的泥、木工人都能由三视图看出原图；理科第 20题概率统计题是对工厂产品进行抽样，求出现不合格产品概率的最 大值点，进而在相应条件下求检验费用与赔偿费用的和的数学期望，再
A．p1=p2
B．p1=p3
C．p2=p3
D．p1=p2+p3
借助于古希腊数学家希波克拉底所研究的几何图形（月形定理） 考查了几何概型，契合《考试大纲》中对数学文化考查的要求。
(四) 注重数学思想方法考查，凸显创新性
2018年高考试题除了考查基础知识，基本能力外更注重基本数学思想方法的考
查，注重通法，淡化技巧，把基础与创新相结合。数学思想方法具备很高的智
⑴记20件产品中恰有2件不合格品的概率为
，求
结果恰有2件不合格品，以⑴中确定的
的值．已知每件产品的检验费用为2元，
若有不合格品进入用户手中，则工厂要对每件不合格品支付25元的赔偿费用． （i）若不对该箱余下的产品作检验，这一箱产品的检验费用与赔偿费用的和记为 ，求 ；
主体内容：
• 一、高考数学全国卷I卷总体评价
• 二、从备考角度谈全面
• 三、从命题角度谈预测 • 四、从点评方面谈精准
一、高考数学全国卷I卷总体评价
1、2018年高考数学命题严格依据考试大纲，聚焦学科主干内容，突出
关键能力的考查，强调逻辑推理等理性思维能力，重视数学应用，关注
重应用、重创新的指导思想。 2、全国卷能力考察的方向： 思维能力、 运算能力、空间想象能力、 实践能力、 创新能力 3、数学思想方法： 函数与方程的思想、数形结合的思想、分类与整合的思想、 化归与转化的思想 、特殊与一般的思想、统计与概率的思想 4、数学核心素养： 数学抽象、逻辑推理、数学建模、数学运算、直观想象、数据分析
(一)重理性思维考查，彰显选拔性
• 理科第16题 16．已知函数 ， 则 的最小值是________．
用普通的三角函数的凑、配就难于解决，利用导 数解题也必须有较强的解决问题的能力；
(一)重理性思维考查，彰显选拔性
• 理科第20题 20．（12分） • 某工厂的某种产品成箱包装，每箱200件，每一箱产品在交付用户之前要对产品作检验，如检验出不合格品，则更 换为合格品，检验时，先从这箱产品中任取20件作检验，再根据检验结果决定是否对余下的所有产品作检验，设 每件产品为不合格品的概率都为 ，且各件产品是否为不合格品相互独立．
9题、第10题、第18题以“立体几何”为载体，考查了考生“直观想 象、逻辑推理和数学运算”等素养；而理科第19题、第21题，文科 第18题、第20题、第21题重在考查逻辑推理等素养。 如文、理科第3题以农村建设为前景考查实际应用问题；文科第19
题以“节水龙头”、理科第20题以“产品检查”考查“概率统计”问题，
二、从备考角度谈全面
• 我们到哪儿去？ • 我们怎么到那里？ • 我们已经到了哪里？
（ii）以检验费用与赔偿费用和的期望值为决策依据，是否该对这箱余下的所有产品作检验？ 就必须有清晰的思路，首先必须读懂题意，阅读理解能力的欠缺是该题的最大障碍，这是对人文素养的考查！阅读能 力欠佳的学生，就难于理解题意。当然，概率统计知识的合理运用也体现了该题的选拔功能；
(二)重视应用性考查，增强实践性
将实际问题转化成数学模型，利用数学工具、思想去分析和解决 问题，则直接指向“数学建模、数学运算与数据处理”等素养。值 得指出的是：数学应用问题不仅每年必考，而且难度有逐年加大 之趋势，2016年、2017年理科应用问题都为第19题，而今年移到 了20题，其难度与用意不言而喻。
(三)突出数学核心素养和数学文化
以检验费用与赔偿费用的和的数学期望值为决策依据判断是否该对余下
的所有产品做检验。进行数据分析时环环相扣，解决实际问题时必须有 清晰的思路。把概率统计题在整套试题的排位后移，难度加大，是高考
增强实践性的重要信号，值得我们认真关注和研究。
(三)突出数学核心素养和数学文化
在考查学生核心素养方面，理科第7题、第12题、第18题，文科第
力价值，是获得数学知识的重要手段，掌握了数学思想方法才能透彻理解数学 知识，而且有助于创造能力的发展。 如文科卷19题，理科卷20题考查到概率与统计的思想；文科，理科试题中很多问题 都以三角形为载体使数和形连在一起，如文科卷的第7,14,16,20题；理科卷的第 6,10,11,13,17,19题都考查到数形结合的思想；理科卷的第9,21题考查到函数与方程 的思想；文科卷第21题，理科卷第21题都考查到分类与整合思想，函数与方程思想， 等价转化思想，作为压轴题综合性很强，理科卷第21题第二问，其表达式结构是直 线斜率的形式，从几何角度切入，还是从代数角度切入，为学生提供广阔的思维空 间，有利于创新能力培养。同样文科卷18题，理科卷18题等也可以用不同方法解决。 为发散思维训练提供了平台，为数学教学作出好的引导。
创新意识，渗透数学文化。试题体现考主干、考能力、考素养，重思维、
(一) 重理性思维考查，彰显选拔性
• 如理科第12题， 12．已知正方体的棱长为1，每条棱所在直线与 平面 所成的角都相等，则 截此正方体所得截面 面积的最大值为（） A． B． C． D．
考查空间想象能力，截面运动到相应的位置面积 才会最大；
广泛的应用性是数学的基本属性 ，数学已成为人们日常生活不可或缺 的重要方面，科学技术的进步更离不开数学。将数学知识运用于实践， 是公民的基本素养。对数学应用能力的考查是高考数学试卷的重要内
容。 例如：理科第3题，用面积在总体中所占比例来图示收入情况，此类问
题在实际生活中应用很多；理科第7题利用三视图研究有关问题，三视 图学生初中就学过，一般的泥、木工人都能由三视图看出原图；理科第 20题概率统计题是对工厂产品进行抽样，求出现不合格产品概率的最 大值点，进而在相应条件下求检验费用与赔偿费用的和的数学期望，再
A．p1=p2
B．p1=p3
C．p2=p3
D．p1=p2+p3
借助于古希腊数学家希波克拉底所研究的几何图形（月形定理） 考查了几何概型，契合《考试大纲》中对数学文化考查的要求。
(四) 注重数学思想方法考查，凸显创新性
2018年高考试题除了考查基础知识，基本能力外更注重基本数学思想方法的考
查，注重通法，淡化技巧，把基础与创新相结合。数学思想方法具备很高的智
⑴记20件产品中恰有2件不合格品的概率为
，求
结果恰有2件不合格品，以⑴中确定的
的值．已知每件产品的检验费用为2元，
若有不合格品进入用户手中，则工厂要对每件不合格品支付25元的赔偿费用． （i）若不对该箱余下的产品作检验，这一箱产品的检验费用与赔偿费用的和记为 ，求 ；
主体内容：
• 一、高考数学全国卷I卷总体评价
• 二、从备考角度谈全面
• 三、从命题角度谈预测 • 四、从点评方面谈精准
一、高考数学全国卷I卷总体评价
1、2018年高考数学命题严格依据考试大纲，聚焦学科主干内容，突出
关键能力的考查，强调逻辑推理等理性思维能力，重视数学应用，关注
重应用、重创新的指导思想。 2、全国卷能力考察的方向： 思维能力、 运算能力、空间想象能力、 实践能力、 创新能力 3、数学思想方法： 函数与方程的思想、数形结合的思想、分类与整合的思想、 化归与转化的思想 、特殊与一般的思想、统计与概率的思想 4、数学核心素养： 数学抽象、逻辑推理、数学建模、数学运算、直观想象、数据分析
(一)重理性思维考查，彰显选拔性
• 理科第16题 16．已知函数 ， 则 的最小值是________．
用普通的三角函数的凑、配就难于解决，利用导 数解题也必须有较强的解决问题的能力；
(一)重理性思维考查，彰显选拔性
• 理科第20题 20．（12分） • 某工厂的某种产品成箱包装，每箱200件，每一箱产品在交付用户之前要对产品作检验，如检验出不合格品，则更 换为合格品，检验时，先从这箱产品中任取20件作检验，再根据检验结果决定是否对余下的所有产品作检验，设 每件产品为不合格品的概率都为 ，且各件产品是否为不合格品相互独立．