立足教材_基于整体_一题串知_上好复习课

案例赏析
２０２３年１０月下半月
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立足教材基于整体一题串知上好复习课
◉湖北省襄阳市保康县熊绎中学㊀陈香屹
㊀㊀新授课像 栽活一棵树 ,复习课似 育好一片林 ．栽活一棵树容易,育好一片林要下功夫．复习课是一种非常重要的课型,对夯实学生的基础㊁培养和提高学生运用知识与解决问题的能力起着举足轻重的作用．怎样上好复习课?立足教材,一题串知,基于整体,以问题为载体,进行从点到线㊁由线及面的总结,做到以一点或一题串一线㊁联一片,进行知识间纵横向联系和比较,构建知识网络．下面以人教版八年级上册第１５章 分式 章节复习为例,谈谈本节课的设计思路和意图．
１教学环节设计
为了达到 复习整理本章知识结构,形成知识体系,构建知识网络,解决生活中的实际问题;掌握列分式方程解决实际问题的基本方法,深化数学建模思想的认识 的目标,设计了 创设情境㊁唤醒旧知 知识梳理㊁构建体系 范例解析㊁拓展延伸 课堂小结㊁深化理解 达标检测㊁巩固提升 五个教学环节开展教学．
１．１创设情境㊁
唤醒旧知先播放一段最美乡村建设中,让人流连忘返的水上乐园快艇视频,从而引入数学问题:一艘游艇在静水中的最大航速是３０k m /h
,河水的流速为v k m /h ．(１
)游艇顺水航行的速度是k m /h
,逆水航行的速度是
k m /h
;(２)顺水航行s k m 的时间t １是h ,逆水航行s k m 的时间t ２是
h
;(３)t ２比t １多
h ,t ２是t １的倍;
(４)它以最大航速沿河顺流航行９０k m 所用时
间,与以最大航速逆流航行６０k m 所用时间相等,列出的方程是
．
设计意图:教材是教学之本,课堂教学应该立足于教材．教师应该深入地研究教材㊁吃透教材,从而 创造性 地使用教材．研读教材中本章主题图,理解教材
的编写意图．笔者所选用的问题就是本章教材章引言中的问题,教材中仅有问题(１)和(４),而根据复习的需要,立足教材,设置了问题(２)和(３)．联系实际,在列式中建立解决实际问题的两个数学模型 分式㊁分式方程,并为梳理知识作铺垫．
１．２知识梳理㊁
构建体系通过剖析上述问题(１)(２)(３)
中的６个式子,复习分式的概念;剖析问题(４)中的方程,复习分式方程的概念;剖析其中的两个式子s ３０＋v ,s ３０－v ː
s ３０＋v ,复习分式有意义㊁无意义的条件;通过问题(１)
计算s ３０－v ːs ３０＋v ,s ３０－v －
s
３０＋v ,复习分式加减(由异分母加减转化为同分母加减)㊁乘除法则(由除法转化为乘法);通过解分式方程６０３０－v ＝
９０
３０＋v
,复习解分式方程的方法及思想;通过求河水流速,复习列分式方程解应用题的过程与方法．在此过程中,逐步构建本章知识体系,如图１．
图１
设计意图:在复习过程中,需要依据基础知识的相互联系及相互转化关系,对数学知识加以系统整理,梳理归类,分块整理,重新组织,形成系统的条理化的知识网络,使学生所学的知识系统化．在此过程中,要充分发挥学生的自主性,让学生积极㊁主动参与归纳㊁整理的全过程,体现知识让学生自己梳理,规律让学生自己寻找,错误让学生自己判断．因此,本环节按照概念 性质 运算 运用这条主线,围绕上述四个问题对所学知识进行梳理㊁总结㊁归纳,帮助学生理
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２０２３年１０月下半月㊀
案例赏析
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清知识线,建立本章知识结构,形成知识体系．
１．３范例解析㊁
拓展延伸设计两个例题:
例１㊀化简x x －１ːx ２＋２x ＋１
x ２
－１
．变式１㊀计算(x x －１－１)
ːx ２＋２x ＋１
x ２
－１
,其中x ＝
１
４
．变式２㊀对于x ２＋２x ＋１x ２
－１
ː(x －１
x ＋１－x ＋１)
,请从－３＜x ＜２的范围内选取一个合适的整数代入求值．
变式３㊀计算(x x －１－１)
ːx ２＋２x ＋１x ２
－１
１
x －２,其中x ２－x －３＝０．
例２㊀陈家湾村在水上乐园项目建设中,需新修
河堤,现有甲㊁乙两个工程队计划参与此项工程建设,甲工程队单独施工３０天完成该工程的１
３,
这时乙工程队加入,两队还需同时施工１５天才能完成该项工程,(１)若乙队单独施工,需要多少天才能完成该项工程?(２)若甲队参与该项工程施工的时间不超过３６
天,则乙队至少施工多少天才能完成该项工程?设计意图:本环节充分体现 有讲有练,精讲精练,讲练结合,以练为主的 原则,通过例题训练,进一步巩固分式的计算．被除式不变,除式由单项式变成多项式,计算时既可以把后面的多项式分开看成两个单项式通分,又可以看成是一个整体进行通分．通过添加一个条件,又融入了整体思想．交换除式和被除式的位置,表面上看方法没变,但除法运算稍微掌握不好的学生就容易犯错,用除法的分配律进行计算有效地考查了学生分式的运算技能．例１的每个变式给出字母值的方式也不同 先是具体的一个数,接着是一个范围,选一个你喜欢的值代入．从具体到抽象,从封闭到开放,从直接到间接,全方位地考查了学生根据分式有无意义求字母值的基本知识．
１．４课堂小结㊁
深化理解首先学生自己从知识㊁能力等方面进行总结,然后教师引导,将本章主要内容归纳概括为:一种运算 分式运算;两种解题模型 分式㊁分式方程;三种数学思想 方程思想㊁类比思想㊁转化思想．
设计意图:培养学生归纳概括能力,从整体上再次认知本章所蕴含的数学知识㊁思想方法㊁数学模型,将数学学习提升一个高度,从碎片化到结构化,提高
数学抽象 素养．
１．５达标检测㊁
巩固提升给出如下达标检测题:
(１
)若分式x ２－９
x －３的值为０,则x 的值为．
(２)据考证,单个雪花的质量约为０．０００２５g
,用科学记数法表示为
．
(３)关于x 的分式方程k －１
x ＋１＝２的解为负数,
则k 的取值范围为
．
(４)计算:x －y x ＋３y ːx ２－y ２x ２＋６x y ＋９y ２
－２
y x ＋y ．(５)解方程:x x ＋１＝２x
３x ＋３＋１．
设计意图:对复习的效果进行检测㊁评价与反馈,
巩固基础知识,形成基本技能．
２教学反思
２．１立足教材固基础
教材是按照教学大纲编写的,是教师传授知识的主要依据,是学生获得知识㊁掌握技能的主要源泉之一．本节课的设计以课本为主,充分挖掘和利用教材,把课本与其他资源有机地结合起来,使之互为补充,相得益彰．
２．２变式训练习方法
通过例题的变式,循序渐进,由浅入深,由简到繁,挖掘分式计算的深度和广度,突破计算中的难点,达到做一题㊁学一法㊁会一类㊁通一片的能力,举一反三,归类变式,从而有效促使学生的思维向多层次㊁多方向发散,帮助学生在问题的解答过程中去寻找解类似问题的思路㊁方法,培养学生独立分析和解决问题的能力．学生通过教师讲㊁自己练,以题归法㊁用法解题㊁题法相融,有常学常新之感,真正达到温故而知新的效果．
２．３基于整体提素养
这节复习课有机渗透了单元整体教学思想,通过对一个典型问题进行深入研究,挖掘内在的学习线索与数学本质,科学合理地组织学生开展数学学习活动,从而对所学的知识进行梳理㊁总结㊁归纳,帮助学生理清知识线索,建立本章知识结构,形成知识体系,让本章知识从碎片化到结构化㊁条理化㊁系统化,提高数学抽象素养．Z
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