高考数学一轮复习第六章数列6.3.2等比数列的性质及应用课件理

2．公比为 2 的等比数列{an}的各项都是正数，且 a4a10＝16，则 a6＝( ) A．1 B．2 C．4 D．8
解析 由题意可得 a27＝a4a10＝16， 又数列的各项都是正数，故 a7＝4，故 a6＝a27＝42＝2.
3．若等比数列{an}满足
a2a4＝12，则
1 a1a23a5＝___4_____.
57
55
C. 8
D. 8
(2)已知等比数列{an}的各项均为正数，且 a1＋2a2＝3，a24＝4a3a7，则数列{an}的通
[解析] (1)因为 a7＋a8＋a9＝S9－S6，在等比数列中 S3，S6－S3，S9－S6 也成等比 －S6 成等比数列，所以有 8(S9－S6)＝1，即 S9－S6＝81，故选 A.
设四个实数成等比数列，其积为 16，中间两项的和为 5，则公比为________． [答案] 4 或14或－33±85 41 [错解]
[错因分析] 根据思维习惯，将等比数列中的连续四项设为qa3，qa，aq，aq3，实 这四个数同号，如果
不满足同号这个条件，只能设成 a，aq，aq2，aq3.本题由于思维定式，因而出现
[正解] 设连续四项为 a，aq，aq2，aq3，则由题意可知aa4qq＋6＝aq126＝，5，
解之得 q＝4 .
[心得体会]
团Tiffany，a 16yearold girl，was very st September，her best frien “I was really sad the moment I heard the bad news and I didn't know what to do，” Tiffany recalled.“I shut myself in my room for a whole week.It was then that my aunt took me to a sports club one Saturday and I saw so many young people playing different kinds of sports there.I signed up for a beginner's course in volleyball and since then I have been playing this sport.Now I practice twice a week there.It is wonderful playing sports in this club and I have made lots of friends as well. 2 ” The most basic aim of playing sports is that you can improve your health even if you are not very good at sports.Besides，you can get to know a circle of people at your age while playing sports. 3 Since she joined the sports club，she has opened up herself and now she has become very active and enjoys meeting and talking with others. 1．It's polite for girls to kiss each other on the side of the face.s also become more confident.团圆圆一家在台湾可受欢迎了 。每天 ，小朋 友们排 着长队 ，等着 跟它们 合影留 念。从 “排着 长队” 体现出 每天喜 欢它们 的人不 计其数 ，特别 受选D.A.根据 同类项 合并法 则,与不 是同类 项,不能 合并,故 本选项 错误;B.根据 算术平 方根的 定义,=3,故本选 项错误;C.根据 同底数 幂的乘 法a•a2=a3,故 本选项 错误;D.根据积 的乘方 ,(2a3)2=4a6, 故本选 项正确.欢迎。 从“合 影留念 ”体现 出大家 都想和 大熊猫 留住最 美丽的 瞬间以 作纪念 。Nothing can be accomplished without norms or standards.
第六章 数列
第3讲 等比数列及前n项和
考点二 等比数列的性质及应用
撬点·基础点 重难点
等比数列及其前 n 项和的性质 设数列{an}是等比数列，Sn 是其前 n 项和． (1)若 m＋n＝p＋q，则 aman＝apaq ，其中 m，n，p，q∈N*. 特别地，若 2s＝p＋r，则 apar＝ as2 ，其中 p，s，r∈N*. (2)相隔等距离的项组成的数列仍是等比数列，即 ak，ak＋m，ak＋2m，…仍是等比数列 ∈N*)．
(3)若数列{an}，{bn}是两个项数相同的等比数列，则数列{ban}，{pan·qbn}和pqabnn(其 常数)也是等比数列．
(4)Sm＋n＝Sn＋qnSm＝Sm＋qmSn. (5)当 q≠－1 或 q＝－1 且 k 为奇数时，Sk，S2k－Sk，S3k－S2k，…是等比数列． (6)若 a1·a2·…·an＝Tn，则 Tn，TT2nn，TT32nn，…成等比数列．
(7)若数列{an}的项数为 2n，S 偶与 S 奇分别为偶数项与奇数项的和，则SS偶 奇＝ q ；若项 ＝q.
注意点 使用性质解题时的注意事项 (1)在使用等比数列及其前 n 项和的性质时，要注意字母间的上标、下标的对应关 (2)在等比数列中，若 am·an＝ap·aq(m，n，p，q∈N*)，则不一定有 m＋n＝p＋q 成 数列时，此结论就不成立.
1．思维辨析 (1)如果{an}为等比数列，bn＝a2n－1＋a2n，则数列{bn}也是等比数列．( × ) (2)如果数列{an}为等比数列，则数列{ln an}是等差数列．( × ) (3)若{an}为等比数列，则 S4，S8－S4，S12－S8 成等比数列．( √ ) (4)三个数 a，b，c 成等比数列的充要条件是 b2＝ac.( × )
解析 等比数列{an}中，因为 a2a4＝21，所以 a23＝a1a5＝a2a4＝12，所以 a1a23a5＝14.
撬法·命题法 解题法
[考法综述] 等比数列的性质是高考中的常考内容，灵活应用由概念推出的
中可以达到避繁就简的目的．
命题法 等比数列性质的应用
典例 1
A.8
(1)设等比数列{an}中，前 n 项和为 Sn，已知 S3＝8，S6＝7，则 a7＋a8＋ B．－81
(2)设等比数列{an}的公比为 q ，则 q>0.由 a52＝a3a7 得 a24＝4a3a7＝4a25＝4a24q2，
＋2a2＝a1＋2a1q＝3，即 2a1＝3，∴a1＝32，∴an＝a1qn－1＝32×12n－1＝23n.
【解题法】 等比数列性质的应用问题 (1)等比数列的性质可以分为三类：一是通项公式的变形，二是等比中项的变形， 变形，根据题目条件，认真分析，发现具体的变化特征即可找出解决问题的突破口． (2)巧用性质，减少运算量，在解题中非常重要．