台湾省2024高三冲刺(高考数学)统编版测试(冲刺卷)完整试卷

台湾省2024高三冲刺（高考数学）统编版测试(冲刺卷)完整试卷
一、单选题：本题共8小题，每小题5分，共40分 (共8题)
第(1)题
一批产品共7件，其中5件正品，2件次品，从中随机抽取2件，下列两个事件互斥的是（）
A．“恰有2件次品”和“恰有1件次品”B．“恰有1件次品”和“至少1件次品”
C．“至多1件次品”和“恰有1件次品”D．“恰有1件正品”和“恰有1件次品”
第(2)题
已知集合是不大于5的正整数，，则（）
A．B．C．D．
第(3)题
已知多项式，则（）
A．0B．4C．8D．32
第(4)题
已知，，，则（）
A．，B．，
C．，D．，
第(5)题
已知，若直线与的图象有3个交点，且交点横坐标的最大值为，则
A
．B．
C
．D．
第(6)题
函数的最小正周期是（）
A
．B．C．D．
第(7)题
下列四个命题：①；②；③；④，其中真命题的个数是（为自然对数的底数）
A．1B．2C．3D．4
第(8)题
不等式对任意恒成立，则实数的取值范围
A．B．C．D．
二、多选题：本题共3小题，每小题6分，共18分 (共3题)
第(1)题
已知抛物线C：的焦点为，直线l过点F且与抛物线C交于M，N两点，P是抛物线C上的任意一点，Q是抛
物线C的准线与坐标轴的交点，则（）
A
．若点P的横坐标为1，则B．若，则直线l的斜率为
C
．有最大值D．的最小值为
第(2)题
已知函数对于任意的都有，则下列式子成立的是（）
A
．B．
C
．D．
第(3)题
双曲线的左、右焦点分别为，，为的右支上一点，分别以线段，为直径作圆
，圆，线段与圆相交于点，其中为坐标原点，则（）
A．
B．
C．点为圆和圆的另一个交点
D ．圆与圆
有一条公切线的倾斜角为
三、填空题：本题共3小题，每小题5分，共15分 (共3题)
第(1)题
已知向量，
，且
，，则（
）的最小值为________．
第(2)题
函数，
，若函数
恰有五个零点
，
，
，，，其中，则
的值为__________.
第(3)题
某公司的组织结构图如下图所示，则信息部被______
直接领导．
四、解答题：本题共5小题，每小题15分，最后一题17分，共77分 (共5题)
第(1)题
如图，矩形是圆柱的轴截面，分别是上、下底面圆周上的点，且
．
(1)求证：；
(2)
若四边形
为正方形，求平面
与平面夹角的正弦值
第(2)题已知函数
．
（1）求
的单调递增区间；
（2）若角α，β
的终边不共线，且
，求的值．
第(3)题
已知函数，（
，）（1
）当，讨论在上的零点个数；（2）若关于的不等式恒成立，求实数的取值范围.
第(4)题
已知函数
的最小正周期为8．
(1)
求函数的单调减区间；(2)若
，且
，求
的值．
第(5)题已知数列的前
项和为，且.
（1）求
，，；（2
）求数列的通项公式.。