江苏省苏州市姑苏区振华中学校2023-2024学年九年级上学期12月月考数学试题

江苏省苏州市姑苏区振华中学校2023-2024学年九年级上学
期12月月考数学试题
学校:___________姓名：___________班级：___________考号：___________
一、单选题A ．40︒B 2．如图，四边形ABCD A ．35︒B ．3．在Rt ABC △中，ACB ∠则点A 与C 的位置关系是（A ．点A 在C 内B ．点4．如图，在O 中，弦AB 的长等于（）
A ．3
B ．5．下列结论中，正确的是（
A ．长度相等的两条弧是等弧
A ．25︒
B ．30︒7．如图，Rt AB
C 中，90ACB ∠=足22PA PC +2AC =．当PB 的长度最小时，A ．3B ．338．如图，矩形ABC
D 中，6,AB =一动点，连接A
E ，以AE 为直角边作
F 与点C 的最小距离为（）
A ．3101-
B ．37
14．已知点()2,0M ，M OP ，AP ，若POA 是等腰三角形，则点
16．如图，点E是ABC
交于点G，则下列结论：①
点G为BC的中点，则
三、作图题
17．如图，在平面直角坐标系中，
(1)在网格图中画出圆M（包括圆心）
与y轴的位置关系：
(2)判断M
四、填空题
18．如图，四边形ABCD内接于⊙O，E为AB延长线上一点，若∠AOC＝150°，求∠EBC 的度数．
五、问答题19．如图，AB 是O 的直径，C 是BA 延长线上一点，点D 在O 上，且CD OA =，CD 的延长线交O 于点E ，若20C ∠=︒，求∠BOE 的度数．
20．如图，AB 为O 的直径，CD 是弦，且AB CD ⊥于点E ．连接AC OC BC 、、．
(1)试说明：BCO ACD ∠=∠；
(2)若4cm 16cm AE BE ==，，求弦CD 的长．
21．如图，PA 、PB 是⊙O 的切线，A 、B 为切点，∠OAB ＝30°．
（1）求∠APB 的度数；
（2）当OA ＝3时，求AP 的长．
六、证明题
22．如图，AB 为O 的直径，OD 为O 的半径，O 的弦CD 与AB 相交于点F ，O 的切线CE 交AB 的延长线于点E ，EF EC =．
(1)求证：OD 垂直平分AB ；
(2)若O 的半径长为3，且BF BE =23．已知：如图△ABC 中，∠ACB ＝的切线交BC 于点E ，EF ⊥AB ，垂足为(1)求证：DE ＝1
2BC ；
(2)若AC ＝6，BC ＝8，求S △ACD ：S △（1）求证：AC 是 七、问答题
25．如图，AB 是O 直径，E ，C 是O 上的两点，DC 是O 的切线，AD CD ⊥于点D ，BG DC ⊥，交DC 的延长线于点G ．
(1)①若3AD =，1BG =，求直径AB 的长；
②探究AD ，BG ，AB 三者之间的数量关系．
(2)若10AB =，当点C 在半圆上运动时，问四边形BADG 的面积是否存在最大值？如果存在，求出最大值；如果不存在，请说明理由．
八、计算题()11112222
OBC OAC OAB S S S S BC r AC r AB r a b c r =++=
⋅+⋅+⋅=++ △△△．2S r a b c ∴=++．(1)类比推理：若面积为S 的四边形ABCD 存在内切圆（与各边都相切）
，如图②，各边长分别为,,,AB a BC b CD c AD d ====，求四边形的内切圆半径r ；
(2)理解应用：如图③，在四边形ABCD 中，1O 与2O 分别为ABD △与△圆，1O 与ABD △切点分别为E F G 、、，设它们的半径分别为1r 和2r ，若4AE =，10BC CD +=，9DBC S =△，21r =，求1r 的值．
九、应用题
27．阅读理解：
(1)【学习心得】
小赵同学在学习完“圆”这一章内容后，感觉到一些几何问题，如果添加辅助圆，运用圆。