无锡市硕放中学初三数学周练2 2020

无锡市硕放中学初三数学周练2 2020.9.12
一．选择题（共10小题，每题3分共30分）
1．将方程（x﹣1）2＝6化成一元二次方程的一般形式，正确的是（）A．x2﹣2x+5＝0B．x2﹣2x﹣5＝0C．x2+2x﹣5＝0D．x2+2x+5＝0
2．将一元二次方程﹣3x2﹣2＝﹣4x化成一般形式ax2+bx+c＝0（a＞0）后，一次项和常数项分别是（）
A．﹣4，2B．4x，﹣2C．﹣4x，2D．3x2，2
3．若x＝﹣1是关于x的一元二次方程ax2+bx﹣1＝0的一个根，则2020+2a﹣2b的值为（）A．2018B．2020C．2022D．2024
4．一元二次方程x2﹣5x+6＝0的解为（）
A．x1＝2，x2＝﹣3B．x1＝﹣2，x2＝3
C．x1＝﹣2，x2＝﹣3D．x1＝2，x2＝3
5．已知等腰三角形的两边长分别是一元二次方程x2﹣6x+8＝0的两根，则该等腰三角形的底边长为（）
A．2B．4C．8D．2或4
6．若菱形ABCD的一条对角线长为8，边CD的长是方程x2﹣10x+24＝0的一个根，则该菱形ABCD的周长为（）
A．16B．24C．16或24D．48
7．方程（x+1）（x﹣3）＝﹣4的解是（）
A．x1＝﹣1，x2＝3B．x1＝1，x2＝0C．x1＝1，x2＝﹣1D．x1＝x2＝1
8．用配方法解一元二次方程x2﹣4x﹣9＝0，可变形为（）
A．（x﹣2）2＝9B．（x﹣2）2＝13C．（x+2）2＝9D．（x+2）2＝13 9．关于x的一元二次方程ax2+5x+3＝0有两个不相等的实数根，则实数a的取值范围是（）A．a＜且a≠0B．a＞
C．a≤且a≠0D．a≥
10．关于x的一元二次方程2x2+kx﹣4＝0的一个根x1＝﹣2，则方程的另一个根x2和k的值为（）
A．x2＝1，k＝2B．x2＝2，k＝2C．x2＝1，k＝﹣1D．x2＝2，k＝﹣1二．填空题（共8小题，每题3分共24分）
11．一元二次方程x2﹣2x＝0的两根分别为．
12．用公式法解一元二次方程，得：x＝，则该一元二次方程是．13．方程ax2+bx+c＝0（a≠0）的判别式是，求根公式是．
14．一元二次方程（2x+1）2＝（2x+1）（x﹣1）的解为．
15．若关于x的一元二次方程kx2﹣3x+2＝0无实数根，则k的取值范围是．16．代数式x2+6x+10的最小值是．
17．已知x2+5y2﹣4xy+8y+16＝0，则x+y＝．
18．已知：（x2+y2）（x2+y2﹣1）＝20，那么x2+y2＝．
三．解答题（共4大题）
19．选用适当的方法，解下列方程：（每小题5分共20分）
（1）x2﹣9＝0；（2）x2﹣2x﹣3＝0．（3）4（x+3）2＝25（x﹣1）2；（4）2x2+3x﹣1＝0
20．（10分）关于x的一元二次方程x2﹣2（m+1）x+m2+5＝0有实数根．（1）求m的取值范围；
（2）已知等腰△ABC的底边长为4，另两边的长恰好是方程的两个根，求△ABC的周长．
21．（16分）定义：若关于x的一元二次方程ax2+bx+c＝0（a≠0）的两个实数根x1，x2（x1＜x2），分别以x1，x2为横坐标和纵坐标得到点M（x1，x2），则称点M为该一元二次方
程的衍生点．
（1）若关于x的一元二次方程为x2﹣2（m﹣1）x+m2﹣2m＝0．
①求证：不论m为何值，该方程总有两个不相等的实数根，并求出该方程的衍生点M的
坐标；
②直线l1：y＝x+5与x轴交于点A，直线l2过点B（1，0），且l1与l2相交于点C（﹣1，
4），若由①得到的点M在△ABC的内部，求m的取值范围．
（3）是否存在b，c，使得不论k（k≠0）为何值，关于x的方程x2+bx+c＝0的衍生点M 始终在直线y＝kx+3（2﹣k）的图象？若有，求出b+c的值；若没有，说明理由．
22．（20分）先仔细阅读材料，再尝试解决问题：
通过上学期对有理数的乘方的学习，我们知道x2≥0，本学期学习了完全平方公式后，我
们知道a2±2ab+b2＝（a±b）2，所以（a±b）2≥0，这一性质在数学中有着广泛的应用，比如，探究多项式2x2+4x﹣5的最小值时，我们可以这样处理：
解：原式＝2（x2+2x）﹣5
＝2（x2+2x+12﹣12）﹣5
＝2[（x+1）2﹣12]﹣5
＝2（x+1）2﹣2﹣5
＝2（x+1）2﹣7
因为（x+1）2≥0，所以2（x+1）2﹣7≥0﹣7，即2（x+1）2﹣7≥﹣7
所以2（x+1）2﹣7的最小值是﹣7，即2x2+4x﹣5的最小值是﹣7
请根据上面的探究思路，解答下列问题：
（1）多项式5（x﹣3）2+1的最小值是；
（2）求多项式4x2﹣16x+3的最小值；
（3）求多项式x2+6x+y2﹣4y+20的最小值．。