2023年山东省济南市长清区中考一模数学试题

2023年山东省济南市长清区中考一模数学试题
学校:___________姓名：___________班级：___________考号：___________
一、单选题
1．2023的倒数是（ ） A ．2023
B ．
12023
C ．2023−
D ．12023
−
2．以下给出的几何体中，主视图是矩形，俯视图是圆的是（ ）
A ．
B ．
C ．
D ．
3．在国家“一带一路”倡议下，我国与欧洲开通了互利互惠的中欧专列．行程最长，途经城市和国家最多的一趟专列全程长13000km ，将13000用科学记数法表示应为( ) A ．50.1310⨯
B ．41.310⨯
C ．51.310⨯
D ．31310⨯
4．如图，//DE BC ，BE 平分ABC ∠，若170=︒∠，则CBE ∠的度数为（ ）
A ．20︒
B ．35︒
C ．55︒
D ．70︒
5．下列关于防范“新冠肺炎”的标志中既是轴对称图形，又是中心对称图形的是（ ） A ．
戴口罩讲卫生
B ．
勤洗手勤通风
C ．有症状早就医
D ．少出门少聚集
6．下列运算正确的是（ ） A ．2333a a a += B ．236a a a ⋅= C ．()2
36
24a a −=
D ．()2
22a b a b −=−
7．“学雷锋”活动月中，“飞翼”班将组织学生开展志愿者服务活动，小晴和小霞从“图书馆，博物馆，科技馆”三个场馆中随机选择一个参加活动，两人恰好选择同一场馆的概率是（ ）
A ．13
B ．23
C ．19
D ．29
8．如图，在ABC 中，90C ∠=︒，30B ∠=︒，以A 为圆心，任意长为半径画弧分别交AB 、
AC 于点M 和N ，再分别以M 、N 为圆心，大于MN 的长为半径画弧，两弧交于点P ，
连接AP 并延长交BC 于点D ，以下结论错误的是（ ）
A ．AD 是BAC ∠的平分线
B ．60AD
C ∠=︒ C ．点
D 在线段AB 的垂直平分线上
D ．:1:2ABD ABC S S =△△
9．若二次函数2(0)y ax bx c a =++≠的图像如图所示，则一次函数y bx a =−在坐标系内的大致图像为（ ）
A ．
B ．
C ．
D ．
10．已知抛物线C ：2y ax bx c =++经过点1(,)m y ，2()1,m y +，2121y y m −=−+，当
22x −≤≤时，在抛物线C 上任取一点M ，设点M 的纵坐标为t ，若55t −≤≤，则c 的取值范围是（ ）
A ．0c ≤≤
B ．
7922
c ≤≤ C ．5c ≥或1c ≤− D ．34c ≤≤
二、填空题
11．因式分解：24ab a − =______.
12．如果小球在如图所示的地板上自由地滚动，并随机停留在某块方砖上，那么小球最终停留在黑色区域的概率是______．
13．写出一个最简二次根式a ，使得23a <<，则a 可以是______． 14．若45x −与
21
2
x −的值相等，则x 的值为______． 15．秤是我国传统的计重工具，为了方便了人们的生活．如图，我们可以用秤砣到秤纽的水平距离得出秤构上所挂物体的重量，称重时，若称杆上秤砣到秤纽的水平距离为x （厘米）时，秤钩所挂物重为y （斤），则y 是x 的一次函数．下表中为若干次称重时所记录的一些数据．在上表x ，y 的数据中，发现有一对数据(),x y 记录错误．当y 为7斤时，对应的水平距离为________cm ．
16．如图，把正方形铁片OABC 置于平面直角坐标系中，顶点A 的坐标为()3,0，点()1,2P 在正方形铁片上，将正方形铁片绕其右下角的顶点按顺时针方向依次旋转90︒，第一次旋转至图①位置，第二次旋转至图②位置，…，则正方形铁片连续旋转2023次后，点P 的坐标为________．
三、解答题 17．计算：(
)
1
120222cos302π−⎛⎫
−+−−+ ⎪⎝⎭
︒ 18．解不等式组：()421313
22x x x x ⎧−≤+⎪
⎨−>⎪
⎩
①②，并写出它的所有整数解． 19．已知：如图，在平行四边形ABCD 中，E ，F 是对角线AC 上两点，连接DE ，BF ，DE BF ∥求证：AE CF =．
20．习近平总书记说：“读书可以让人保持思想活力，让人得到智慧启发，让人滋养浩然之气．”某校响应号召，鼓励师生利用课余时间广泛阅读．该校文学社为了解学生课外阅读情况，抽样调查了20名学生每天用于课外阅读的时间，以下是部分数据和不完整的统计图表：
阅读时间在4060x ≤<范围内的数据： 40，50，45，50，40，55，45，40 不完整的统计图表：
结合以上信息回答下列问题：
a________；
(1)统计表中的=
(2)统计图中B组对应扇形的圆心角为________度；
(3)阅读时间在4060
≤<范围内的数据的众数是________min；调查的20名同学课外
x
阅读时间的中位数是________min；
(4)根据调查结果，请你估计全校800名同学课外阅读时间不少于40min的人数．21．如图，某广场一灯柱AB被一钢缆CD固定，CD与地面成40°夹角，且CB=5米．
（1）求钢缆CD的长度；（精确到0.1米）
（2）若AD=2米，灯的顶端E距离A处1.6米，且∠EAB=120°，则灯的顶端E距离地面多少米？
（参考数据：tan40°=0．84，sin40°=0.64，cos40°=）
22．如图，在O中，AB为O的直径，C为O上一点，DP是O的切线，过点P作AC的垂线，交AC的延长线于点D．
∠；
(1)求证：AP平分DAB
(2)若5AC =，5
sin 13
APC ∠=
，求DP 的长． 23．某商场选购A 、B 两种品牌的儿童服装，A 品牌服装每套进价比B 品牌服装每套进价多25元，用4000元购进A 种服装数量是用1500元购进B 种服装数量的2倍． (1)求A 、B 两种品牌服装每套进价分别为多少元？
(2)A 品牌每套售价为130元，B 品牌服装每套售价为95元，商场决定，购进B 品牌服装的数量比购进A 品牌服装的数量的2倍还多7套，两种服装全部售出后，可使总的获利不低于14000元，则最少购进A 品牌的服装多少套？
24．如图，已知一次函数11y k x b =+的图象与x 轴、y 轴分别交于A 、B 两点，与反比例函数2
2k y x
=
的图象分别交于C 、D 两点，点()2,3D −，点B 是线段AD 的中点．
(1)求一次函数11y k x b =+与反比例函数2
2k y x
=的解析式； (2)求COD △的面积；
(3)动点()0,P m 在y 轴上运动，当PC PD −的值最大时，求点P 的坐标．
25．（1）如图1，在ABC 中，AB AC >，点D ，E 分别在边AB ，AC 上，且DE BC ∥，若2AD =，3
2
AE =
，则BD CE 是________；
（2）如图2，在（1）的条件下，将ADE V 绕点A 逆时针方向旋转一定角度，连接CE 和
BD ，
BD
CE
的值变化么？若变化，请说明理由；若不变化，请求出不变的值．
（3）如图3，在四边形ABCD 中，AC BC ⊥于点C ，BAC ADC θ∠=∠=，且3
tan 4
θ=，当6CD =，3AD =时，请求出线段BD 的长度．
26．抛物线L ：2y x bx c =−++经过点()0,3A ，与它的对称轴直线1x =交于点B ．
(1)求抛物线L 的解析式；
(2)抛物线L 与x 正半轴交于点N ，E 在直线AN 上方的抛物线上，过点E 作EH AN ⊥，垂足为H ，求EH 的最大值；
(3)如图2，将抛物线L 向上平移m （3m >−，当0m <时，表示向下平移m ）个单位长度得到抛物线1L ，抛物线1L 与y 轴交于点C ，过点C 作y 轴的垂线交抛物线1L 于另一点D ，F 为抛物线1L 的对称轴与x 轴的交点，P 为线段OC 上一点．若PCD 与POF 相似，并且符合条件的点P 恰有2个，求m 的值及相应点P 的坐标．。