商丘市九年级数学下册第一单元《反比例函数》检测(含答案解析)

一、选择题
1．已知反比例函数k
y x
=的图像过点(2,3)-，那么下列各点也在该函数图像上的是（ ） A ．(2,3)
B ．(2,3)--
C ．(1,6)
D ．(6,1)-
2．已知()()()112233,,,,,A x y B x y C x y 是反比例函数2
y x
=
上的三点，若123x x x <<，213y y y <<，则下列关系式不正确的是 （ ）
A ．120x x <
B ．130x x <
C ．230x x <
D ．120x x +<
3．已知反比例函数2
y -x
=，点A （a-b ，2），B （a-c ，3）在这个函数图象上，下列对于a ，b ，c 的大小判断正确的是（ ） A ．a ＜b ＜c B ．a ＜c ＜b C ．c ＜b ＜a D ．b ＜c ＜a
4．若点A （a ，b ）在反比例函数2
y x
=的图像上，则代数式ab-4的值为（ ） A ．0
B ．-2
C ．2
D ．-6
5．如图，直线1122y x =
+与双曲线26
y x
=交于()2A m ，、()6B n -，两点，则当12y y <时，x 的取值范围是()
A ．6x <-或2x >
B ．60x -<<或2x >
C ．6x <-或02x <<
D ．62x -<<
6．已知（5，-1）是双曲线(0)k
y k x
=≠上的一点，则下列各点中不在该图象上的是（ ） A ．1
(,15)3
-
B ．(5,1)
C ．(1,5)-
D ．1
(10,)2
-
7．如图，在平面直角坐标系中，直线y x =-与双曲线k
y x
=
交于A 、B 两点，P 是以点(2,2)C 为圆心，半径长1的圆上一动点，连结AP ，Q 为AP 的中点．若线段OQ 长度的
最大值为2，则k 的值为（ ）
A ．12
-
B ．32
-
C ．2-
D ．14
-
8．若点()()()1231,,1,,3,A y B y C y -在反比例函数6
y x
=的图像上，则123,,y y y 的大小关系是（ ） A ．123y y y <<
B ．132y y y <<
C ．321y y y <<
D ．213y y y <<
9．如图，矩形OABC 的顶点A 、C 分别在x 轴、y 轴上，顶点B 在第一象限，AB=1．将线段OA 绕点O 按逆时针方向旋转600得到线段OP ，连接AP ，反比例函数y=k
x
过P 、B 两点，则k 的值为（ ）
A ．
23
B ．
23
3
C ．
43
D 43
10．已知点()1,3M -在双曲线k
y x
=上，则下列各点一定在该双曲线上的是（ ） A ．()3,1-
B ．()1,3--
C ．()1,3
D ．()3,1
11．如图，点A 、C 为反比例函数y=
(0)k
x x
<图象上的点，过点A 、C 分别作AB ⊥x 轴，CD ⊥x 轴，垂足分别为B 、D ，连接OA 、AC 、OC ，线段OC 交AB 于点E ，点E 恰好为OC
的中点，当△AEC 的面积为
3
2
时，k 的值为( )
A ．4
B ．6
C ．﹣4
D ．﹣6
12．已知点A (x 1，y 1)，B (x 2，y 2)是反比例函数k
y x
=(k ＜0)的图象上的两点，若x 1＜0＜x 2，则下列结论正确的是( ) A ．y 1＜0＜y 2
B ．y 2＜0＜y 1
C ．y 1＜y 2＜0
D ．y 2＜y 1＜0
二、填空题
13．如图，Rt △AOB 的一条直角边OB 在x 轴上，双曲线()0k
y x x
=>经过斜边OA 的中点C ，与另一直角边交于点D ，若3ABO
S
=，则k 的值为______．
14．如图，正方形ABCD 的边长为10，点A 的坐标为()8,0-，点B 在y 轴上，若反比例函数(0)k
y k x
=
=的图象过点C ，则该反比例函数的解析式为_________．
15．在平面直角坐标系中，点A （﹣2，1），B （3，2），C （﹣6，m ）分别在三个不同的象限．若反比例函数y ＝
k
x
（k ≠0）的图象经过其中两点，则m 的值为_____．
16．过原点直线l 与反比例函数k
y x
=的图像交于点(2,)A a -，(,3)B b -，则k 的值为____．
17．如图，在平面直角坐标系中，菱形OABC 的面积为20，点B 在y 轴上，点C 在反比函数k
y x
=
的图像上，则k 的值为________．
18．已知，点P （a ，b ）为直线3y x =-与双曲线2
y x
=-的交点，则11b a -的值等于
__．
19．如图，已知反比例函数y =
k
x
(x ＞0)与正比例函数y =x (x ≥0)的图象，点A (1，4)，点A '(4，b )与点B '均在反比例函数的图象上，点B 在直线y =x 上，四边形AA 'B 'B 是平行四边形，则B 点的坐标为______．
20．如图，直线y ＝ax 经过点A （4，2），点B 在双曲线y ＝k
x
（x ＞0）的图象上，连结OB 、AB ，若∠ABO ＝90°，BA ＝BO ，则k 的值为_____．
三、解答题
21．如图，在平面直角坐标系中，一次函数1y kx =+的图象交y 轴于点D ，与反比例函数
16
y x
=
的图象在第一象限相交于点A ．过点A 分别作x 轴、y 轴的垂线，垂足为点B 、C ．
（1）点D的坐标为__________；
（2）当四边形OBAC是正方形时，求k值．
22．已知y是x的反比例函数，且当x＝4时，1
y=-．（1）求y与x之间的函数解析式；
（2）求当
1
3
2
x
-≤≤-时，y的取值范围．
23．如图，在平面直角坐标系xOy中，一次函数y＝ax+b（a≠0）的图象与反比例函数k
y
x
=（k≠0，x＞0）的图象相交于A（1，5），B（m，1）两点，与x轴，y轴分别交于点C，D，连接OA，OB．
（1）求反比例函数
k
y
x
=（k≠0，x＞0）和一次函数y＝ax+b（a≠0）的表达式；
（2）求△AOB的面积．
24．如图，一次函数
15
22
y x
=-+的图象与反比例函数()0
k
y k
x
=>的图象交于,A B两
点，过点A作x轴的垂线，垂足为M，AOM
∆面积为1．
（1）求反比例函数的解析式．
（2）求出A 、B 两点坐标，并直接写出不等式
15
22
k x x <-+的解集． （3）在x 轴上找一点P ，并求出PA PB -取最大值时点P 的坐标． 25．如图，一次函数y kx b =+与反比例函数m
y x
=
的图象交于()(),3,3,1A n B -两点．
（1）求一次函数与反比例函数的解析式； （2）根据已知条件，请直接写出不等式m
kx b x
+>
的解集； （3）过点B 作 BC x ⊥轴，垂足为C ，求ABC ∆的面积． 26．如图所示，一次函数y kx b =+的图象与反比例函数m
y x
=的图象交于A(-2，1)，B(1，n)两点.
(1)求反比例函数和一次函数的表达式； (2)求ABO ∆的面积；
(3)根据图像直接写出当一次函数的值大于反比例函数的值时x 的取值范围.
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一、选择题 1．D 解析：D 【分析】
先根据反比例函数
k
y
x
=经过点（-2，3）求出k的值，再对各选项进行逐一分析即可．
【详解】
解：∵反比例函数
k
y
x
=经过点（-2，3），
∴k=-2×3=-6．
A、∵2×3=6≠-6，∴此点不在函数图象上，故本选项错误；
B、∵（-2）×（-3）=6≠-6，∴此点不在函数图象上，故本选项错误；
C、∵1×6=6≠-6，∴此点不在函数图象上，故本选项错误；
D、∵6×（-1）=-6，∴此点在函数图象上，故本选项正确．
故选：D．
【点睛】
本题考查的是反比例函数图象上点的坐标特点，熟知反比例函数图象上各点的坐标一定适合此函数的解析式是解答此题的关键．
2．A
解析：A
【分析】
根据反比例函数
2
y
x
=和x1＜x2＜x3，y2＜y1＜y3，可得点A，B在第三象限，点C在第一象
限，得出x1＜x2＜0＜x3，再选择即可．【详解】
解：∵反比例函数
2
y
x
=中，2＞0，
∴在每一象限内，y随x的增大而减小，
∵x1＜x2＜x3，y2＜y1＜y3，
∴点A，B在第三象限，点C在第一象限，
∴x1＜x2＜0＜x3，
∴x1•x2＞0，x1•x3＜0，x2•x3＜0，x1＋x2＜0，
故选：A．
【点睛】
本题考查了反比例函数图象上点的坐标特征，解答此题的关键是熟知反比例函数的增减性，本题是逆用，难度有点大．
3．B
解析：B
【分析】
利用反比例函数图象上点的坐标特征得到2（a-b）=-2，3（a-c）=-2，则a-b=-1＜0，a-c=-
2 3＜0，再消去a得到-b+c=-
1
3
＜0，然后比较a、b、c的大小关系．
【详解】
∵点A （a-b ，2），B （a-c ，3）在函数2
y -x
=的图象上， ∴2（a-b ）=-2，3（a-c ）=-2， ∴a-b=-1＜0，a-c=-2
3
＜0， ∴a ＜b ，a ＜c ，
∵-b+c=-
1
3
＜0， ∴c ＜b ， ∴a ＜c ＜b ． 故选B ． 【点睛】
本题考查了反比例函数图象上点的坐标特征：反比例函数y=
k
x
（k 为常数，k≠0）的图象是双曲线，图象上的点（x ，y ）的横纵坐标的积是定值k ，即xy=k ．
4．B
解析：B 【解析】 试题
∵点（a ，b ）反比例函数2
y x
=
上， ∴b=
2
a
，即ab=2， ∴原式=2-4=-2． 故选B ．
考点：反比例函数图象上点的坐标特征．
5．C
解析：C 【解析】 试题
根据图象可得当12y y <时， x 的取值范围是：x <−6或0<x <2. 故选C.
6．B
解析：B 【详解】
解：因为点（5，-1）是双曲线(0)k
y k x
=
≠上的一点，
将（5，-1）代入(0)k
y k x
=
≠得k=-5； 四个选项中只有B 不符合要求：k=5×1≠-5． 故选B ． 【点睛】
本题考查反比例函数图象上点的坐标特征．
7．A
解析：A 【分析】
连接BP ，证得OQ 是△ABP 的中位线，当P 、C 、B 三点共线时PB 长度最大，PB=2OQ=4，设 B 点的坐标为（x ，-x ），根据点(2,2)C ，可利用勾股定理求出B 点坐标，代入反比例函数关系式即可求出k 的值． 【详解】 解：连接BP ，
∵直线y x =-与双曲线k
y x
=的图形均关于直线y=x 对称， ∴OA=OB ，
∵点Q 是AP 的中点，点O 是AB 的中点 ∴OQ 是△ABP 的中位线，
当OQ 的长度最大时，即PB 的长度最大， ∵PB≤PC+BC ，当三点共线时PB 长度最大， ∴当P 、C 、B 三点共线时PB=2OQ=4， ∵PC=1， ∴BC=3，
设B 点的坐标为（x ，-x ），
则3=，
解得1222
x x =
=-
（舍去）
故B 点坐标为⎝⎭， 代入k y x
=
中可得：1
2k =-，
故答案为：A ．
【点睛】
本题考查三角形中位线的应用和正比例函数、反比例函数的性质，结合题意作出辅助线是解题的关键．
8．B
解析：B 【分析】
根据反比例函数的解析式分别代入求解，把123,,y y y 的值求解出来，再进行比较，即可得到答案． 【详解】
解：∵点()()()1231,,1,,3,A y B y C y -在反比例函数6
y x
=的图像上， ∴1166y -=
=-，2166y ==，33
6
2y ==， 即：132y y y <<， 故选B ． 【点睛】
本题主要考查了与反比例函数有关的知识点，能根据已知条件求出未知量是解题的关键，再比较大小的时候注意符号．
9．D
解析：D 【分析】
本题先设A 点坐标(x ，0)，则点B （x ，1），由等边三角性质可知P （12x 3
）代入函数表达式即可求出结果． 【详解】
由题意设A 点坐标(x ，0)，则点B （x ，1），将点B 代入函数式得k=x ， 又由题意将线段OA 绕点O 按逆时针方向旋转60°得到线段OP ， ∴OP=OA ，则△AOP 为等边三角形， ∴由等边三角形性质设点P （
12k 3），把点P 3
=12
k
k ， ∴
12⨯
212k ⨯， ∵k 0≠，∴
，即选D ． 【点睛】
此题考查反比例函数，等边三角形性质，解题关键是找出点P 坐标，即运用等边三角形性质解题．
10．A
解析：A
【分析】
先求出k=-3，再依次判断各点的横纵坐标乘积，等于-3即是在该双曲线上，否则不在.
【详解】
∵点()1,3M -在双曲线k y x
=
上， ∴133k =-⨯=-，
∵3(1)3⨯-=-，
∴点(3，-1)在该双曲线上，
∵(1)(3)13313-⨯-=⨯=⨯=，
∴点()1,3--、()1,3、()3,1均不在该双曲线上，
故选：A.
【点睛】
此题考查反比例函数解析式，正确计算k 值是解题的关键. 11．C
解析：C
【分析】
设点C 的坐标为,
k m m ⎛⎫ ⎪⎝⎭，则点E 1,22k m m ⎛⎫ ⎪⎝⎭，A 12,2k m m ⎛⎫ ⎪⎝⎭，根据三角形的面积公式求出k 即可.
【详解】
解：设点C 的坐标为,
k m m ⎛⎫ ⎪⎝⎭，则点E 1,22k m m ⎛⎫ ⎪⎝⎭，A 12,2k m m ⎛⎫ ⎪⎝⎭， ∵S △AEC =111233222282k k BD AE m m k m m ⎛⎫⎛⎫⋅=-⋅-=-= ⎪ ⎪⎝⎭⎝⎭
， 解得：k=-4，
故选C.
【点睛】
本题考查了反比例函数图象上点的坐标特征，解题的关键是设出点C 的坐标，利用点C 的横坐标表示出A 、E 点的坐标．
12．B
解析：B
【分析】
首先根据系数判定函数的图象在二、四象限，再根据x 1＜0＜x 2，可比较出y 1、y 2的大小，进而得到答案．
【详解】 解：由反比例函数k y x
=
(k ＜0)，可知函数的图象在二、四象限， ∵x 1＜0＜x 2，
∴A （x 1，y 1）在第二象限，y 1＞0，B （x 2，y 2）在第四象限，y 2＜0，
∴y 2＜0＜y 1，
故选：B ．
【点睛】
此题主要考查了反比例函数图象上的点的坐标特征，熟练掌握是解题的关键. 二、填空题
13．【分析】设点B 的坐标为先根据三角形的面积公式可得从而可得点A 的坐标为再根据线段中点的定义可得点C 的坐标为然后将点C 的坐标代入双曲线的解析式即可得【详解】设点B 的坐标为则解得点C 是OA 的中点即又点在双 解析：32
【分析】
设点B 的坐标为(,0)(0)a a >，先根据三角形的面积公式可得6AB a
=，从而可得点A 的坐标为6(,)A a a ，再根据线段中点的定义可得点C 的坐标为3(,)2a C a
，然后将点C 的坐标代入双曲线的解析式即可得．
【详解】
设点B 的坐标为(,0)(0)a a >，则OB a =， 132
ABC S OB AB =⋅=， 32a AB ∴⋅=，解得6AB a
=， 6(,)A a a
∴，
点C 是OA 的中点， 600(,)22a a C ++∴，即3(,)2a C a
， 又点3(,)2a C a
在双曲线上， 3322
a k a ∴=⋅=， 故答案为：32
． 【点睛】 本题考查了反比例函数的几何应用，熟练掌握反比例函数的图象与性质是解题关键． 14．【分析】过点C 作轴于点E 由AAS 可证进而得可求点C 坐标即可求解【详解】解：如图过点C 作轴于E ∵四边形是正方形∴∴∵∴∴又∵∴∴∴∴点∵反比例函数的图象过点C ∴∴反比例函数的解析式为故答案为：【点睛】 解析：12y x =
【分析】
过点C 作CE y ⊥轴于点E ，由“AAS”可证ABO BCE ≌，进而得6CE OB ==，8BE AO ==，可求点C 坐标，即可求解．
【详解】
解：如图，过点C 作CE y ⊥轴于E ，
∵四边形ABCD 是正方形，
∴10,90AB BC ABC ==∠=︒，
∴22100646OB AB AO =-=-=，
∵90ABC AOB ∠=∠=︒，
∴90,90ABO CBE ABO BAO ∠+∠=︒∠+∠=︒，
∴BAO CBE ∠=∠，
又∵90AOB BEC ∠=∠=︒，
∴()ABO BCE AAS ≌，
∴6,8CE OB BE AO ====，
∴2OE =，
∴点()6,2C ，
∵反比例函数(0)k y k x
=
≠的图象过点C ， ∴6212k =⨯=， ∴反比例函数的解析式为12y x =
， 故答案为：12y x
=
． 【点睛】
本题主要是考查正方形的性质及反比例函数，关键是通过正方形的性质构造三角形全等，进而得到点C 的坐标，然后根据求解反比例函数解析式的知识进行求解即可． 15．-1【分析】根据已知条件得到点在第二象限求得点一定在第三象限由于反比例函数的图象经过其中两点于是得到反比例函数的图象经过于是得到结论
【详解】解：点分别在三个不同的象限点在第二象限点一定在第三象限在第 解析：-1．
【分析】
根据已知条件得到点(2,1)A -在第二象限，求得点(6,)C m -一定在第三象限，由于反比例函数(0)k y k x =≠的图象经过其中两点，于是得到反比例函数(0)k y k x
=≠的图象经过(3,2)B ，(6,)C m -，于是得到结论．
【详解】 解：点(2,1)A -，(3,2)B ，(6,)C m -分别在三个不同的象限，点(2,1)A -在第二象限， ∴点(6,)C m -一定在第三象限，
(3,2)B 在第一象限，反比例函数(0)k y k x =
≠的图象经过其中两点， ∴反比例函数(0)k y k x
=
≠的图象经过(3,2)B ，(6,)C m -， 326m ∴⨯=-， 1m ∴=-，
故答案为：1-．
【点睛】
本题考查了反比例函数图象上点的坐标特征，正确的理解题意是解题的关键．
16．－6【分析】由AB 在过原点的直线l 上且在反比例函数的图像上可得AB 关于原点对称根据关于原点对称的点的坐标特征可求出ab 的值把a 值代入反比例
函数解析式即可得答案【详解】∵过原点的直线l与反比例函数y=
解析：－6
【分析】
由A、B在过原点的直线l上且在反比例函数的图像上可得A、B关于原点对称，根据关于原点对称的点的坐标特征可求出a、b的值，把a值代入反比例函数解析式即可得答案.【详解】
∵过原点的直线l与反比例函数y=kx的图象交于点A(−2，a)，B(b，−3)，
∴A、B两点关于原点对称，
∵关于原点对称的点的横坐标和纵坐标都互为相反数，A(−2，a)，B(b，−3)，
∴a=3，b=2，
把A（-2，3）代入y=kx得3=k−2，
解得k=-6，
故答案为：-6
【点睛】
本题考查反比例函数图象的性质，反比例函数的图象关于原点对称，熟练掌握图象性质是解题关键.
17．-10【分析】连接AC交OB于点D根据菱形的性质可得出SOCD＝×20＝5再根据反比例函数系数k的几何意义即可求出k值由点C在第二象限即可确定k 的值【详解】连接AC交OB于点D如图所示∵四边形OAB
解析：-10
【分析】
连接AC交OB于点D，根据菱形的性质可得出S OCD＝1
4
×20＝5，再根据反比例函数系数k
的几何意义即可求出k值，由点C在第二象限，即可确定k的值．【详解】
连接AC交OB于点D，如图所示．
∵四边形OABC为菱形，
∴AC⊥OB，
∵菱形OABC的面积为20，
∴S OCD＝1
4
×20＝5．
∵点C在反比例函数
k
y
x
的图象上，CD⊥y轴，
∴S OCD＝1
2
|k|＝5，解得：k＝±10．
∵点C在第二象限，
∴k＝−10．
故答案为：-10．
【点睛】
本题考查了反比例函数系数k的几何以及菱形的性质，根据菱形的性质找出S OCD＝1
4
×20＝
5是解题的关键．
18．-【分析】将点P分别代入两函数解析式得到：b＝a﹣3b＝﹣进而得到a﹣b＝3ab＝﹣2将其代入求值即可【详解】∵点P（ab）为直线y＝x﹣3与双曲线y＝﹣的交点∴b＝a﹣3b＝﹣∴a﹣b＝3ab＝﹣
解析：-3 2
【分析】
将点P分别代入两函数解析式得到：b＝a﹣3，b＝﹣2
a
，进而得到a﹣b＝3，ab＝﹣2．将
其代入求值即可．
【详解】
∵点P（a，b）为直线y＝x﹣3与双曲线y＝﹣2
x
的交点，
∴b＝a﹣3，b＝﹣2
a
，
∴a﹣b＝3，ab＝﹣2．
∴1
b ﹣
1
a
＝
a b
ab
-
＝
3
2-
＝﹣
3
2
．
故答案是：﹣3
2
．
【点睛】
考查了反比例函数与一次函数的交点，解题关键是是得到a﹣b＝3，ab＝﹣2．19．【分析】先根据点A的坐标求出反比例函数的解析式然后求出点的坐标由点B在直线上设出点B的坐标为（aa）从而利用平行四边形的性质可得到的坐标因为在反比例函数图象上将点代入反比例函数解析式中即可求出a的值
解析：13,13)
先根据点A的坐标求出反比例函数的解析式，然后求出点A'的坐标，由点B在直线上，设出点B的坐标为（a,a），从而利用平行四边形的性质可得到B'的坐标，因为B'在反比例函数图象上，将点B'代入反比例函数解析式中即可求出a的值，从而可确定点B的坐标．【详解】
∵反比例函数y=k
x
(x＞0)过点A(1，4)，
∴k=1×4=4，
∴反比例函数解析式为：y=4
x
．
∵点A'(4，b)在反比例函数的图象上，
∴4b=4，
解得：b=1，
∴A'(4，1)．
∵点B在直线y=x上，
∴设B点坐标为：(a，a)．
∵点A(1，4)，A'(4，1)，
∴A点向下平移3个单位，再向右平移3个单位，即可得到A'点．
∵四边形AA'B'B是平行四边形，
∴B点向下平移3个单位，再向右平移3个单位，即可得到B'点(a+3，a﹣3)．
∵点B'在反比例函数的图象上，
∴(a+3)(a﹣3)=4，
解得：a=
或a=舍去)，
故B
点坐标为：．
故答案为：．
【点睛】
本题主要考查反比例函数与几何综合，掌握待定系数法，平行四边形的性质，点的平移规律和一元二次方程的解法是解题的关键．
20．3【分析】作BC⊥x轴于CAD⊥BC于D易证得△BOC≌△ABD得出
OC=BDBC=AD设B的坐标为（mn）则OC=mBC=n根据线段相等的关系得到解得求得B的坐标然后代入y=（x＞0）即可求得k的
解析：3．
【分析】
作BC⊥x轴于C，AD⊥BC于D，易证得△BOC≌△ABD，得出OC=BD，BC=AD，设B的坐
标为（m，n），则OC=m，BC=n，根据线段相等的关系得到
2
4
m n
n m
-
⎧
⎨
-
⎩
＝
＝
，解得
1
3
m
n
⎧
⎨
⎩
＝
＝
，
求得B的坐标，然后代入y=k
x
（x＞0）即可求得k的值．
解：作BC ⊥x 轴于C ，AD ⊥BC 于D ，则∠COB+∠OBC=90°，
∵∠ABO=90°，
∴∠OBC+∠ABD=90°，
∴∠COB=∠ABD ，
在△BOC 和△ABD 中
COB ABD OCB BDA OB AB ∠∠⎧⎪∠∠⎨⎪⎩
＝＝＝ ∴△BOC ≌△ABD （AAS ），
∴OC=BD ，BC=AD ，
设B 的坐标为（m ，n ），则OC=m ，BC=n ，
∵点A （4，2），
∴24m n n m -⎧⎨-⎩
＝＝ ，解得， ∴B 的坐标为（1，3），
∵点B 在双曲线
y=k x
（x ＞0）的图象上， ∴k=1×3=3，
故答案为3．
【点睛】
此题考查反比例函数图象上点的坐标特征，三角形全等的判定和性质，得出相等线段列出关于m 、n 的方程组是解题的关键．
三、解答题
21．（1）()01，；（2）3
4
k = 【分析】
（1）根据一次函数解析式确定出D 坐标即可；
（2）正方形OBAC 中，OB=AB ，OB=AB=a ，则点A （a ，a ），代入反比例解析式求出a 的值，确定出A 坐标，代入一次函数解析式求出k 的值即可．
【详解】
解：（1）由于点D是一次函数y=kx+1的图象与y轴的交点，当x=0时，y=kx+1=1，
所以点D的坐标为（0，1）；
故答案为：（0，1）；
（2）正方形OBAC中，OB=AB，
设OB=AB=a，则点A（a，a），
代入反比例函数解析式得a＝16
a
，
∴a2=16，
∴x=4或x=-4（不合题意，含去），∴A的坐标为A（4，4），
代入一次函数y=kx+1中，得4=4k+1，
解得k＝3
4
．
【点睛】
此题考查了反比例函数与一次函数的交点问题，待定系数法求函数解析式，正方形的性质，坐标与图形性质，熟练掌握待定系数法是解本题的关键．
22．（1）
4
y
x
=-；（2）
4
y8
3
≤≤．
【分析】
（1）利用待定系数法确定反比例函数的解析式即可；（2）根据自变量的取值范围确定函数值的取值范围即可．【详解】
解：（1）设反比例函数的解析式为
k
y
x =，
∵当x=4，y=-1，
∴k=-1×4=-4，
∴反比例函数的解析式为4
y
x
=-；
（2）当x=-3时，
4
3
y=，当x=-1
2
时，y=8，
∴当-3≤x≤-1
2时，y的取值范围是
4
3
≤y≤8．
【点睛】
本题考查了反比例函数的性质，求得反比例函数的解析式是解答本题的关键．
23．（1）
5
y
x
=，6
y x
=-+；（2）12
【分析】
（1）将点A （1，5）代入k y x
=（k≠0，x ＞0）,得到k 的值及反比例函数解析式；再将将点B （m ，1）代入反比例函数，得点B 坐标；将点A （1，5），B （5，1）代入y ＝ax+b ，通过求解二元一次方程组，即可得到答案；
（2）结合一次函数6y x =-+，得点D 坐标；再由△AOB 的面积＝△BOD 的面积-△AOD 的面积，经计算即可得到答案．
【详解】
（1）将点A （1，5）代入k y x
=（k≠0，x ＞0） 得：51
k =
解得：k ＝5 ∴反比例函数的表达式为：5y x =
将点B （m ，1）代入5y x =
得：m ＝5
∴点B （5，1）
将点A （1，5），B （5，1）代入y ＝ax+b
得551a b a b +=⎧⎨+=⎩
解得：16a b =-⎧⎨
=⎩ ∴一次函数表达式为：6y x =-+；
（2）由一次函数6y x =-+可知：D （0，6）
∴△AOB 的面积＝△BOD 的面积-△AOD 的面积1165611222=
⨯⨯-⨯⨯=． 【点睛】
本题考查了反比例函数、一次函数、二元一次方程组的知识；解题的关键是熟练掌握反比例函数、一次函数、二元一次方程组的性质，从而完成求解．
24．（1）2y x =
；（2）()1,2A ，14,2B ⎛⎫ ⎪⎝⎭，解集为14x <<或0x <；（3）()5,0 【分析】
（1）根据反比例函数比例系数k 的几何意义得出
12|k|＝1，进而得到反比例函数的解析式；
（2）解析式联立求得A 、B 的坐标，根据图象即可求得不等式1522k x x <-+的解集；
（3）一次函数1522
y x =-
+与x 轴的交点即为P 点，此时|PA−PB|的值最大，最大值为AB 的长；根据一次函数图象上点的坐标特征即可求得点P 的坐标．
【详解】 （1）∵反比例函数()0k y k x
=>的图象过点A ，过A 点作x 轴的垂线，垂足为M ，AOM ∆面积为1， ∴
1|k |12
=， ∵0k >， ∴2k =， 故反比例函数的解析式为：2y x
=； （2）由15-222y x y x ⎧=+⎪⎪⎨⎪=⎪⎩
，解得12x y =⎧⎨=⎩或412x y =⎧⎪⎨=⎪⎩， ∴()1,2A ，14,
2B ⎛⎫ ⎪⎝⎭， ∴不等式1522
k x x <-+的解集为14x <<或0x <； （3）一次函数1522y x =-
+的图象与x 轴的交点即为P 点， 此时PA PB -的值最大，最大值为AB 的长．
∵一次函数1522y x =-
+， 令0y =，则15022
x -+=，解得5x =， ∴P 点坐标为()5,0．
【点睛】
本题考查的是反比例函数图象与一次函数图象的交点问题，解题的关键是确定|PA−PB|的值最大时，点P 的位置，灵活运用数形结合思想是解题的关键．
25．（1）3y x
=-
，2y x =-+；（2）1x <-或03x <<；（3）2ABC S ∆= 【分析】
（1）将点B 的坐标代入反比例函数解析式中即可求出m 的值，从而得出反比例函数解析式，再将点A 的坐标代入反比例函数解析式即可求出n 的值，由点A ，点B 的坐标利用待定系数法即可求出一次函数解析式；
（2）观察两函数图象，结合点A ，点B 的坐标，即可得出结论；
（3）由BC ⊥x 轴结合点B 的坐标可得出BC 的长度，再根据点A 的坐标利用三角形的面积公式即可得出结论.
【详解】
()1将点()3,1B -代入反比例函数解析式中，得
13m -=，解得3m =- ∴反比例函数解析式为3y x
=- 点A(n,3)在反比例函数的图像3y x =-
上 33n
∴=-，解得1n =- 即点A 的坐标为()1,3-
将点()1,3A -，点()3,1B -，代入一次函数解析式中，
得331k b k b -+=⎧⎨+=-⎩
， 解得12k k =-⎧⎨
=⎩ ∴一次函数解析式为2y x =-+
()2观察函数图象发现：当x ＜-1或0＜x ＜3时，一次函数图象在反比例函数图象上方 ∴不等式m kx b x
+>的解集为x ＜-1或0＜x ＜3； ()3BC x ⊥轴，()3,1B -
1,BC ∴=
()1,3A -
11422
ABC S ∆∴=⨯⨯=
【点睛】
本题考查了反比例函数与一次函数交点问题，待定系数法求函数解析式及三角形的面积公式. 解题的关键是：（1）求出点A的坐标；（2）结合函数图象解不等式；（3）利用三角形的面积公式求出面积. 解决该题型题目时，求出点的坐标，利用待定系数法求出函数解析式是关键.
26．（1）反比例函数的解析式是y=-2
x
，一次函数的解析式是y=-x-1
；（2）1.5；（3）x
＜-2或0＜x＜1．
【分析】
（1）把A的坐标代入反比例函数的解析式即可求出反比例函数的解析式，把B的坐标代入求出B的坐标，把A、B的坐标代入一次函数y=kx+b即可求出函数的解析式；
（2）求出C的坐标，求出△AOC和△BOC的面积，即可求出答案；
（3）根据函数的图象和A、B的坐标即可得出答案．
【详解】
（1）∵把A（-2，1）代入y=
m
x
得：m=-2，
∴反比例函数的解析式是y=-2
x
∵B（1，n）代入反比例函数y=-2
x
得：n=-2，
∴B的坐标是（1，-2），
把A、B的坐标代入一次函数y=kx+b得：
12
2
k b
k b
-+
⎧
⎨
-+
⎩
＝
＝
，
解得：k=-1，b=-1，
∴一次函数的解析式是y=-x-1；
（2）∵把y=0代入一次函数的解析式y=-x-1得：0=-x-1，
x=-1
∴C（-1，0），
△AOB的面积S=S AOC+S△BOC=
1
2
×|-1|×1+
1
2
×|-1|×|-2|=1.5；
（3）从图象可知：当一次函数的值大于反比例函数的值时x的取值范围x＜-2或0＜x＜1．
【点睛】
本题是反比例函数与一次函数的综合题，考查了用待定系数法求一次函数的解析式，根据函数图像判断不等式解集等知识点的综合运用，以及学生的计算能力和观察图形的能力，运用了数形结合思想．。