湖北省武汉市北大附中武汉为明实验中学八年级数学《14.2.1正比例函数的图象和性质》学案(无答案)

湖北省武汉市北大附中武汉为明实验中学八年级数学《14.2.1正比例函数
的图象和性质》学案
学习目标：会画正比例函数的图象，会由正比例函数的图象探究正比例函数的性质，并能运用正比例函数的性质解决简单的问题。

学习重点：正比例函数的图象和性质。

学习难点：正确理解正比例函数的性质及运用性质解决简单的问题。

【预习案】
1、正比例函数的定义： 。

2、在同一坐标中画出下函数图象： ①y ＝x ②y ＝－x ③y ＝2x ④y ＝－2x
【教学案】 一、新知探究：
观察：上述四个函数的图象异、同点：
相同点： ；
不同点：函数y ＝x 和y=2x 经过第 象限，从左到右 ，y 随着x 的增大而 ； 函数y ＝-x 和y=-2x 经过第 象限，从左到右 ，y 随着x 的增大而 ； 猜想：形如y ＝kx （k 是常数，k ≠0）的函数的图象是经过 点的 . 归纳：1、一般地，正比例函数y=kx(k ≠0）的图象是过点 及 的 一条 。

2、当k>0时，直线y ＝kx 经过第 、 象限，y 随着x 的增大而 ; 当k<0时，直线y ＝kx 经过第 、 象限，y 随着x 的增大而 . 3、画直线y ＝k x （k ≠0）的简单方法： 。

二、新知应用：
1、在同一坐标系内画函数图象：
①y=3x,② x y 21=③x y 21-=④x y 3
2
-=
o x y
2、△ABC 中，AB=8,BC=10，∠B=300
,AD 是△ABC 的高，点P 在AD 上，△PBC 的面积为y , PD=x ．（1）写出y 与x 的函数解析式及自变量x 的取值范围，并指明它是什么函数；（2）当x =3时，求出y 的值．（3）画出该函数的图象。

三、发现总结：这节课你学到了哪些知识？ 【巩固案】
1.直线y=5x 经过 象限，从左向右 ，即y 随x 的增大而 ；
2.直线y=-4x 经过 象限，从左向右 ，即y 随x 的增大而 ；
3.y=-
3
2
x 的图像是经过原点和点（1，__）的一条直线，这条直线经过 象限． 4．直线y=5x ，当x=3时，y= ，当y =20时，x = . 5. 函数x y
2
3
-=的图象经过____象限，经过点（0，_）与点（2， ）
，y 随x 的增大而 ． 6. 已知y=（m-2）x•是正比例函数，•且y•随x•的增大而减小，则m•的取值范围是____． 7.画函数y=-2x 的图象，简单的方法是过点_______和______•作一直线即可． 8.某函数具有下列两条性质：(1)它的图象是经过原点(0，0)的一条直线；
(2) y 的值随x 的值增大而减小.请你写出一个满足上述两个条件的函数解析式 9.已知正比例函数2
2m (2m 1)x
y -=－ 中，y 随x 的增大而减小 ，则m _____。

10.已知正比例函数(21)y m x =-的图象上两点11(,)A x y 、22(,)B x y ，当12x x <时，12y y >，那么m 的取值范围是 。

能力提升：11、如图1，在长方形ABCD 中，动点P 从点B 出发，沿B C D
方向运动至点A 处
停止，设P 点运动的路程为x(cm)，△ABP 的面积为y(cm 2
)，如果y 关于x 的函数图像如图2所示，①求长方形ABCD 的面积；②x ＝13时，点P 的位置在何处？
教学反思：
B P 图。