沪科版八年级数学下册第十七章《一元二次方程的根的判别式》优课件

2.在一元二次方程
a2xb xc0(a0)中
若a与c异号 ,则方程（ A ）
A.有两个不相等的实数根
B.有两个相等的实数根
C.没有实数根
b2 4ac
D.根的情况无法确定 b24ac 0
例2：已知关于 x 的方程 x23xk0，
问 k 取何值时，这个方程：
⑴有两个不相等的实数根？ ⑵有两个相等的实数根？ ⑶没有实数根？
例1. 不解方程，判别下列方程 的根的情况。
15x2 3x 2 0 2 25y2 4 20 y 3 2x2 3x 1 0
15x23x20
解： （ 3 ） 2 4 5 （ 2 ） 4 9 ＞0
原方程有两个不相等的实数根。
225y2420y
解：原方程可变形为
25y220y40
谢谢观赏
You made my day!
我们，还在路上……
解： （ 3 ） 2 4 1 k 9 4 k
⑴ 方程有两个不相等的实数根
94k＞0 解得 k ＜ 9
当 k ＜9
4
时，原方程有两个不相等的实数根
4
⑵ 方程有两个相等的实数根
94k0 解得 k 9源自当k 94时，原方程有两个相等的实数根
⑶ 当k 9＞449 k＜时0，原解方得程k没＞有实94 数根
②本节课你有什么收获？还有 什么疑问?
•1、谁要是自己还没有发展培养和教育好，他就不能发展培养和教育别人。2022年2月15日星期二2022/2/152022/2/152022/2/15 •2、一年之计，莫如树谷；十年之计，莫如树木；终身之计，莫如树人。2022年2月2022/2/152022/2/152022/2/152/15/2022 •3、提出一个问题往往比解决一个更重要。因为解决问题也许仅是一个数学上或实验上的技能而已，而提出新的问题，却需要有创造性的想像力，而且标志着 科学的真正进步。2022/2/152022/2/15February 15, 2022 •4、儿童是中心，教育的措施便围绕他们而组织起来。2022/2/152022/2/152022/2/152022/2/15
满足 b3a2c。试判断ABC的
形状。
解 原方程有两个相等的实数根
a411(2bc) 0 4
a2bc 0 b 3a 2c
a 2 (3a 2c) c 0 a 6a 4c c 0 5a 5c 0 ac 又 b3a2cc abc A B C 是 等 边 三 角 形 。
①本节课你学到了什么知识？ 掌握了什么方法？
一元二次方程的 根的判别式
利用公式法解下列方程
15x2 3x 2 0 2 25y2 4 20 y 3 2x2 3x 1 0
想一想
对于一元二次方程 ax2 bx c 0(a 0)
你能谈论一下它的根的情况吗? 在什么情况下，一元二次方程有解?有什 么样的解? 什么情况下一元二次方程无解?
（ 2 0 ） 2 4 2 5 4 0
原方程有两个相等的实数根。
32x2 3x10
解： （ 3 ） 2 4 2 1 5 ＜0 原方程没有实数根。
练一练
1.不解方程，判别下列方程的根的情况。
1 2x2 5x 4 0 2 7t2 5t 2 0 3 x(x 1) 3 43y2 25 10 3y
4
试一试
1.方程 x2 aax 有等根时,实数 a
的个数是( c )
(A)0 (B)1 (C)2 (D)大于2
2. 关于 x 的一元二次方程 (m 1)x22m xm 0
有两个实数根，则m的取值范围为
m≥0且m≠1
议一议
设 ABC的三边为 a ，b ，c ，方程
x2 ax1(2bc)0 4
有两个相等的实数根，且 a ，b ，c