河南省周口市高三上学期数学期中调研考试试卷

河南省周口市高三上学期数学期中调研考试试卷
姓名:________ 班级:________ 成绩:________
一、填空题 (共14题；共14分)
1. （1分） (2016高三上·天津期中) 设复数z满足（z+i）i=﹣3+4i（i为虚数单位），则z的模为________．
2. （1分） (2018高一上·云南期中) 函数的定义域是________ （用区间表示)
3. （1分）(2020·晋城模拟) 函数的图像在点处的切线垂直于直线
，则 ________.
4. （1分） (2017高一上·泰州月考) 若函数是偶函数，则 ________．
5. （1分） (2016高二下·大庆期末) 已知平面向量，且，则
=________．
6. （1分） (2019高一下·上杭月考) 在三角形中，，，，则
________
7. （1分）坐标原点与点分别在直线2x−3y+ ＝0的两侧，则的取值范围是________．
8. （1分） (2015高二上·常州期末) 抛物线x2=﹣8y的焦点坐标为________．
9. （1分） (2019高一下·上海月考) “ ，”是“ ”成立的________条件.
10. （1分） (2017高二上·安阳开学考) 已知双曲线x2﹣y2=1，点F1 ， F2为其两个焦点，点P为双曲线上一点，若PF1⊥PF2 ，则|PF1|+|PF2|的值为________．
11. （1分） (2017高一上·密云期末) 已知函数f（x）=sin（ωx+φ）一个周期的图象（如图），则这个函数的解析式为________．
12. （1分）(2017高一下·晋中期末) 在平面直角坐标系xoy中，角θ满足
，设点B是角θ终边上的一个动点，则的最小值为________．
13. （1分） (2017高一下·怀仁期末) 已知分别为的三个内角的对边，，且
，则面积的最大值为________．
14. （1分） (2018高三上·定州期末) 若对于任意的正实数都有成立，则实数
的取值范围为________
二、解答题 (共10题；共20分)
15. （2分）已知向量 =（）， =（）．
（1）若 =1，求cos（﹣x）的值；
（2）记f（x）= 在△ABC中角A，B，C的对边分别为a，b，c，且满足（2sinA﹣sinC）cosB=sinBcosC，求f（A）的取值范围．
16. （2分） (2017高二上·莆田月考) 已知，，若是
的充分不必要条件，求实数的取值范围．
17. （2分）(2018·唐山模拟) 在极坐标系中，曲线，曲线，点，以极点为原点，极轴为轴正半轴建立直角坐标系.
（1）求曲线和的直角坐标方程；
（2）过点的直线交于点，交于点，若，求的最大值.
18. （2分） (2017高一上·石家庄期末) 如图，点A，B是单位圆O上的两点，A，B点分别在第一，而象限，点C是圆O与x轴正半轴的交点，若∠COA=60°，∠AOB=α，点B的坐标为（﹣，）．
（1）求sinα的值；
（2）已知动点P沿圆弧从C点到A点匀速运动需要2秒钟，求动点P从A点开始逆时针方向作圆周运动时，点P的纵坐标y关于时间t（秒）的函数关系式．
19. （2分） (2018高二上·牡丹江期中) 已知抛物线C的一个焦点为，对应于这个焦点的准线方程为
（1）写出抛物线的方程；
（2）过点的直线与曲线交于两点，点为坐标原点，求重心的轨迹方程；
（3）点是抛物线上的动点，过点作圆的切线，切点分别是 .当点在何处时，的值最小？求出的最小值.
20. （3分） (2018高二下·邱县期末) 已知函数 .
（1）求曲线在点处的切线方程；
（2）求函数的零点和极值；
（3）若对任意，都有成立，求实数的最小值.
21. （1分） (2018高二下·泰州月考) 已知矩阵，其中，若点在矩阵的变换下得到点
（1）求实数的值；
（2）求矩阵的特征值及其对应的特征向量.
22. （2分）(2014·山东理) 乒乓球台面被网分成甲、乙两部分，如图，甲上有两个不相交的区域A，B，乙被划分为两个不相交的区域C，D，某次测试要求队员接到落点在甲上的来球后向乙回球，规定：回球一次，落点在C上记3分，在D上记1分，其它情况记0分．对落点在A上的来球，小明回球的落点在C上的概率为，在D 上的概率为；对落点在B上的来球，小明回球的落点在C上的概率为，在D上的概率为．假设共有两次来球且落在A，B上各一次，小明的两次回球互不影响，求：
（1）小明两次回球的落点中恰有一次的落点在乙上的概率；
（2）两次回球结束后，小明得分之和ξ的分布列与数学期望．
23. （2分）(2018·杨浦模拟) 如图，在棱长为1的正方体中，点E是棱AB上的动点.
（1）求证：；
（2）若直线与平面所成的角是45 ，请你确定点E的位置，并证明你的结论.
24. （2分） (2017高二下·赣州期中) 在数列{an}中，a1= ，且 =nan（n∈N+）．
（1）写出此数列的前4项；
（2）归纳猜想{an}的通项公式，并用数学归纳法加以证明．
参考答案一、填空题 (共14题；共14分)
1-1、
2-1、
3-1、
4-1、
5-1、
6-1、
7-1、
8-1、
9-1、
10-1、
11-1、
12-1、
13-1、
14-1、
二、解答题 (共10题；共20分)
15-1、15-2、
16-1、17-1、
17-2、
18-1、
18-2、
19-1、
19-2、
19-3、
20-1、
20-2、
20-3、21-1、
21-2、
22-1、22-2、23-1、
23-2、
24-1、
24-2、
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