四川省广元市元坝中学高一数学文上学期期末试卷含解析

四川省广元市元坝中学高一数学文上学期期末试卷含解析
一、选择题：本大题共10小题，每小题5分，共50分。

在每小题给出的四个选项中，只有是一个符合题目要求的
1. 已知函数f（2x+1）=3x+2，且f（a）=2，则a的值等于（）
A．8 B．1 C．5 D．﹣1
参考答案：
B
【考点】函数的零点．
【分析】函数f（2x+1）=3x+2，且f（a）=2，令3x+2=2，解得x，进而得到a=2x+1即可．
【解答】解：∵函数f（2x+1）=3x+2，且f（a）=2，令3x+2=2，解得x=0，
∴a=2×0+1=1．
故选：B．
2. 某研究小组在一项实验中获得一组关于、之间的数据，将其整理后得到如图所示的散点图，下列函数中，最能近似刻画y与t之间关系的是（）
参考答案：
C
3. 已知等比数列，且成等差数列，则（）
A．7 B．12 C．14
D．64
参考答案：
C
略4. A为三角形ABC的一个内角，若sinA+cosA=，则这个三角形的形状为（）
A．锐角三角形B．钝角三角形
C．等腰直角三角形D．等腰三角形
参考答案：
B
【考点】三角形的形状判断．
【分析】将已知式平方并利用sin2A+cos2A=1，算出sinAcosA=﹣＜0，结合A∈（0，π）得到A 为钝角，由此可得△ABC是钝角三角形．
【解答】解：∵sinA+cosA=，
∴两边平方得（sinA+cosA）2=，即sin2A+2sinAcosA+cos2A=，
∵sin2A+cos2A=1，
∴1+2sinAcosA=，解得sinAcosA=（﹣1）=﹣＜0，
∵A∈（0，π）且sinAcosA＜0，
∴A∈（，π），可得△ABC是钝角三角形
故选：B
5. 在△ABC中，若，则△ABC的形状是（）
A. 等边三角形
B. 等腰三角形
C. 直角三角形
D. 等腰三角形或直角三角形
参考答案：
D
【分析】
，两种情况对应求解.
【详解】
所以或
故答案选
D
【点睛】本题考查了诱导公式，漏解是容易发生的错误.
6. 已知，sinα＝，则tan(α＋)等于 ()
A. B.7 C. D.
参考答案：
A
略
7. 已知a=，b=20.4，c=0.40.2，则a，b，c三者的大小关系是（）
A．b＞c＞a B．b＞a＞c C．a＞b＞c D．c＞b＞a
参考答案：
A
【考点】不等式比较大小．
【分析】由于a∈（0，1），c∈（0，1），b=20.4 ＞20=1，故a、b、c中，b最大．再根据函数y=0.4x 在R上是减函数，故=0.40.5 ＜0.40.2 ＜0.40=1，故c＞a，由此得到结论．
【解答】解：∵a=∈（0，1），b=20.4 ＞20=1，c=0.40.2 ∈（0，1），
故a、b、c中，b最大．
由于函数y=0.4x在R上是减函数，故=0.40.5 ＜0.40.2 ＜0.40=1，
∴1＞c＞a．故有b＞c＞a，
故选A．
【点评】本题主要考查指数函数的单调性和特殊点，属于基础题．
8. 已知是异面直线,给出下列命题
1一定存在平面过直线且与b平行.
2一定存在平面过直线且与b垂直.
3一定存在平面与直线,b都垂直.
4一定存在平面与直线,b的距离相等.
其中正确命题的个数为
A． 1 B. 2 C. 3 D. 4参考答案：
B
9. 下列图形中不是函数图象的是（）
参考答案：
A
略
10. =（）
A． B． C．
D．
参考答案：
A
略
二、填空题:本大题共7小题,每小题4分,共28分
11. 已知为的边的中点，在所在的平面内有一点，满足，则
下列命题正确的有．
①；
②是的重心；
③和的面积满足；
④是的内部.
参考答案：
①③
12. 已知事件在矩ABCD 的边CD 上随意取一点P ，使得△APB 的最大边是AB 发生的概率为，则=
．
参考答案：
【考点】几何概型．
【分析】先明确是一个几何概型中的长度类型，然后求得事件“在矩形ABCD 的边CD 上随机取一点
P ，使△APB
的最大边是AB”发生的线段长度，再利用两者的比值即为发生的概率，从而求出
．
【解答】解：记“在矩形ABCD 的边CD 上随机取一点P ，使△APB 的最大边是AB”为事件M ，试验的全部结果构成的长度即为线段
CD ，
构成事件M 的长度为线段CD 其一半，根据对称性，当PD=CD 时，AB=PB ，如图． 设CD=4x ，则AF=DP=x ，BF=3x ，再设AD=y ， 则PB==， 于是=4x ，解得=
，从而
=
．
故答案为：
．
13. 在边长为2的正三角形ABC 中，以A 为圆心，
为半径画一弧，分别交AB ，AC 于D ，E ．若在
△ABC 这一平面区域内任丢一粒豆子，则豆子落在扇形ADE 内的概率是 ．
参考答案：
14. 已知，则= ．
参考答案：
【考点】运用诱导公式化简求值．
【专题】计算题；规律型；函数思想；三角函数的求值． 【分析】直接利用诱导公式化简求解即可． 【解答】解：
，则
=
．
故答案为：；
【点评】本题考查诱导公式的应用，三角函数的化简求值，考查计算能力．
15. 设为实常数,是定义在R 上的奇函数,当,,若对一
切
成立,则的取值范围为 .
参考答案：
16. 若直线始终平分圆
的周长，则
的最小值为
________
参考答案：
9 【分析】
平分圆的直线过圆心，由此求得
的等量关系式，进而利用基本不等式求得最小值.
【详解】由于直线始终平分圆的周长，故直线
过圆的圆心
，即
，
所以.
【点睛】本小题主要考查直线和圆的位置关系，考查利用基本不等式求最小值，属于基础题.
17. 计算 .
参考答案：
三、解答题：本大题共5小题，共72分。

解答应写出文字说明，证明过程或演算步骤
18. 已知函数f （x ）=；
（1）判断并证明f （x ）的奇偶性；
（2）求不等式≤f（x）的解集．
参考答案：
【考点】其他不等式的解法；命题的真假判断与应用．
【分析】（1）f （x ）=是奇函数，利用定义法能证明f（x）是奇函数．
（2）f（x）====1﹣，由≤f（x），得5≤22x+1≤17，由此能耱出不等式≤f（x）的解集．
【解答】解：（1）f（x）=是奇函数．
证明如下：
∵函数f（x）=，∴x∈R，
且f（﹣x）==﹣=﹣f（x），∴f（x）是奇函数．
（2）f（x）====1﹣，
∵22x+1是单调递增，∴单调递减，
∴f（x）==1﹣是单调递增函数，
∵≤f（x），∴≤1﹣，
∴﹣，∴，
∴5≤22x+1≤17，解得1≤x≤2．
∴不等式≤f（x）的解集为[1，2]．
19. 已知：直线与⊙C：（）
（Ⅰ）若直线与⊙C相交，求的取值范围。

（Ⅱ）在（Ⅰ）的条件下，设直线与⊙C交于A、B两点，若OA⊥OB，求的值。

参考答案：
解：（Ⅰ）若直线与⊙C相交：联立方程组
可得：…………2分
，符合…………………4分所以所求的取值范围为（-∞，）.……………………………5分
(Ⅱ)设，若OA⊥OB，则得：…………6分
由（Ⅰ）可知：……………………8分因为：可得：
……12分所以…………14分
略
20. （本小题满分12分）设直线与直线交于P点.
（Ⅰ）当直线过P点，且与直线平行时，求直线的方程.
（Ⅱ）当直线过P点，且原点O到直线的距离为1时，求直线的方程.
参考答案：
（Ⅰ）联立方程解得交点坐标P为（1,2）
设直线的方程为，代入点P（1,2）的坐标求得C=-4，所以直线的方程为：。

（Ⅱ）当直线的斜率不存在时，成立；
当直线的斜率存在时，设为k，则直线的方程为：y-2=k(x-1),整理得kx-y+2-k=0,
则原点到直线的距离，解得，此时直线方程为：
综上：直线的方程为：或
21. 已知为第三象限角，．(1)化简
(2)若，求的值
参考答案：
(1)见解析;(2).
利用指数运算、指对互化、对数运算求解
试题分析：
（1）
（2）由，得．又已知为第三象限角，
所以，所以，
所以=………………10分
考点：本题主要考查了诱导公式、同角三角函数基本关系以及三角函数符号的判定．
点评：解决此类问题的关键是掌握诱导公式、同角三角函数基本关系以及三角函数符好的判定方法．诱导公式的记忆应结合图形记忆较好，难度一般．
22. (14分)设函数的定义域为R，既是奇函数又是增函数. 是否存在实数，使
对所有的均成立？
若存在，求的取值范围；若不存在，说明理由．
参考答案：
解：∵ 是定义在R上的奇函数, ,∴, ……………2分
∵ 在R上是增函数,
∴, ………………………………………………… 4分
∴,
即……ks5u……………………………6分
………………………………………7分
…………8分∴……………11分
……………………………………………………………………… 13分因此，满足条件的实数存在，的取值范围为．……………14分
略。