双鸭山市2018届高三数学9月(第一次)月考试题理

2017-2018学年度上学期高三数学（理)学科月考考试试题
（120分钟 150分)
一、选择题
1。

c o s 120= （ ）
A 。

B.
C 。

12
-
D 。

-
2.设集合
{}1,2,4A =，
{
}2
40x x x m B
=-+=。

若{}1AB =，则B =( ）
A.{}1,3- B 。

{}1,0 C 。

{}1,3 D 。

{}1,5
3。

设1i
z i
=
-(为虚数单位），则
1
z
=（ ）
A. B. C. D. 2
4。

在等差数列{}n
a 中, 若7
6
5
4
3
a
a a a a ++++=450, 则8
2
a a += ( ）
A.45 B 。

75 C.180 D.300
5。

数列{}n a 的前n 项和为n S ,若
)2)(1(1
++=n n a n
，则8S 等于 ( ) A. 52 B 。

301 C. 30
7 D 。

65
6。

已知两个单位向量,a b 的夹角为60,且满足()a a b λ⊥
-,则实数λ的值为（ ）
A ．—2
B ．2
C
D ．1
7。

已知命题:,s i n1,p x R x ∀∈≤则（ )
A 。

:,s i n 1p x R x ⌝∃∈≥
B 。

:,s i n 1p x R x ⌝∀∈≥
C 。

:,s i n 1p x R x ⌝∀∈> D.:,s i n 1p x R x ⌝∃∈>
8.设θ∈R ，则“ππ
||1212
θ-
<”是“1s in 2
θ<
”的（ ）
A 。

充分而不必要条件
B 。

必要而不充分条件 C.充要条件
D.既不充分也不必要条件
9．已知△ABC 中,内角A ，B ，C 的对边分别为ɑ，b,c ，若ɑ2＝b 2＋c 2－bc ，bc ＝4，则△ABC 的面积为（ ）
A.错误! B ．1 C.错误! D ．2
10．下列函数中，既是奇函数又上单调递增的是 （ ） A ．
1
y x x
=+
B ．x x y e e -=-
C ．
3
y x x =- D ．l n y x x = 11.已知A B A C ⊥，
A B A C =,点M
满足()1A M t A B tA C
=+-，若
3
BAM π
∠=
，则的值为( ）
A.
B. 1- C 。

D.
12．定义在R 上的偶函数()f x 错误！未找到引用源。

，当0x ≥错误！
未找到引用源。

时，2
2
()l n (1)x
f x e x x =+++错误！未找到引用源.，且错误！未找到引用源.在(1,)x ∈-+∞错误！未找到引用源。

上恒成立，则
关于错误！未找到引用源。

的方程错误！未找到引用源。

的根的个数叙述正确的是（ ）
A ．有两个
B ．有一个
C ．没有
D ．上述情况都有可能 二、填空题
13。

已知等差数列{}n
a 的通项公式3
2,n
a n =-则它的公差为
14．已知()c o s (2)f x x ϕ=+，其中[0,2)ϕπ∈，若()()63f f ππ
=,且
f(x)在区间
(
,)63
ππ
上有最小值，无最大值，则ϕ＝________．
15.已知△ABC 是边长为2的等边三角形， P 为平面ABC 内一点,
则(C )P
AP B P +的最小值是 16．已知函数()x f y =的定义域为R ，且满足下列三个条件：
① 对任意的[]84,2
1，∈x x ，当2
1
x x <时，都有
()()0
2121>--x x x f x f 恒成立；
② ()()x f x f -=+4； ③ ()4+=x f y 是偶函数； 若()()()2017116f c f b f a ===，，，则c b a
,,的大小关系是
第II 卷（非选择题，共90分）
17。

（本小题满分10分）已知平面内三个向量：(3,2),(1,2),(4,1).a b c ==-=
（Ⅰ)若()//(2)ak c ba +-,求实数k 的值；
(Ⅱ）设(,)d x y =，且满足()()a b d c +⊥-，||5d c -=，求d .
18. （本小题满分12分)等差数列
{}n
a 的各项均为正数, 1
a =3， 前n 项和为n
S ,
{}n b 为等比数列, 1b =1,且6422=S b ，9603
3=S b 。

(1)求n a 和n
b ;
(2)求.1
1121n S S S
+++ 19．（本小题满分12分)已知p
：函数
2
l g (1)y a x a x =-+的定义域为
R ，
q
：函数2
23
a a y x --=在(0,)x ∈+∞上是减函数,若“p q ∨"为真，“p q ∧”为假，
求a 的取值范围．
20．（本小题满分12分）已知数列{}n
a 中，15a =且1
221n
n n a a -=+-(2n ≥且
*n ∈N ）。

(Ⅰ)证明：数列12
n n
a -
⎧⎫⎨⎬⎩⎭
为等差数列； (Ⅱ）求数列{1}n
a
-的前n
项和
n
S。

21．(本小题满分12分）已知函数f (x )＝sin 错误!－2sin 2x ＋1（x ∈R )，
(1)求函数f (x ）的最小正周期及单调递增区间；
(2）若在锐角ABC ∆中,已知函数f (x ）的图象经过点错误!，边3=BC ,求
ABC ∆周长的最大值
22．（本小题满分12分)已知函数ln ()x
x k
f x e +=
（k 为常数,2.71828e =…是自
然对数的底数）,曲线()y f x
=在点(1,(1))f 处的切线与x 轴平行． （I)求k 的值;
（II ）求()f x 的单调区间；
（III ）设()'()g x x f x =，其中'()f x 为()f x 的导函数．证明:对任意0x >，
2
<+．()1
g x e-
一、选择题
1. C 2。

C 3 B 4. C 5.A 6. B 7。

D 8.A 9.C 10． B 11。

D 12． A ． 13、 填空题
13. -2 14．_____ 15。

3
2
-
16． c a b <<
三、解答题
17.(本小题满分10分）已知平面内三个向量：(3,2),(1,2),(4,1).a b c ==-=
（Ⅰ)若()//(2)ak c ba +-，求实数k 的值；
（Ⅱ）设(,)d x y =，且满足()()a b d c +⊥-，||5d c -=，求d 。

【答案】(Ⅰ）16
3
k =-
；（Ⅱ）()6,0d =或()2,2。

19. （本小题满分12分）等差数列
{}n
a 的各项均为正数, 1
a =3， 前n
项和为n
S ,
{}n b 为等比数列, 1b =1，且6422=S b ,9603
3=S b .
(2)求n a 和n b ; (2)求.
11121
n S S S +++ 【答案】 解：（1）设
的公差为d,
的公比为q ，则d 为正整数，
，
根据题意有计算得出，或
（舍去) 故，
（2）
19．（本小题满分12分）已知
p
:函数2
l g (1)y a x a x =-+的定义域为
R ，q :
函数2
23
a a y x --=在(0,)x
∈+∞上是减函数，若“p q ∨”为真,“p q ∧"为假，求a 的取值范围．
【答案】1034a a -<<≤<或．
20．（本小题满分12分）已知数列{}n
a 中,1
5a =且1
221n
n n a a -=+-（2n ≥且
*n ∈N ）.
（Ⅰ）证明：数列12n n
a -⎧⎫⎨⎬⎩⎭
为等差数列； (Ⅱ）求数列{1}
n
a
-的前n 项和
n
S 。

解:(Ⅰ)设
1151,222n n n a b b --===
[]11111111(2)1222n n
n n n n n n n a a b b a a +++++---=-=-+=
111(21)112n n ++⎡⎤-+=⎣⎦
所以数列
12n n a -
⎧⎫⎨⎬⎩⎭
为首项是2公差是1的等差数列.
（Ⅱ）由（Ⅰ）知，
111(1)1,22n n a a n --=+-⨯(1)21n n a n ∴=+⋅+
()n
n n a 211⋅+=-∴
n
n n
n n S 2)1(22322121⋅++⋅++⋅+⋅=- ①
1
3
22
)1(223222+⋅++⋅++⋅+⋅=n n
n
n n S ②
②—①，得
n S 12311
22(222)(1)22n n n n T n n ++=-⋅-+++++⋅=⋅
21．已知函数f (x )＝sin 错误!－2sin 2
x ＋1(x ∈R ）， (1）求函数f (x ）的最小正周期及单调递增区间；
（2)已知函数f (x ）的图象经过点错误!,若在锐角ABC ∆中，边3=BC ，
求ABC ∆周长的最大值
解析：f (x ）＝sin 错误!－2sin 2x ＋1 ＝－错误!cos2x ＋错误!sin2x ＋cos2x
＝1
2cos2x ＋错误!sin2x ＝sin 错误!。

（1）最小正周期：T ＝错误!＝π，
由2k π－错误!≤2x ＋错误!≤2k π＋错误!（k ∈Z ）可解得:k π－错误!≤x ≤k π＋错误!(k ∈Z )，
所以f （x )的单调递增区间为:错误!（k ∈Z ）.
（2）由f (A ）＝sin 错误!＝错误!可得：2A ＋错误!＝错误!＋2k π或2A ＋错误!＝错误!＋2k π(k ∈Z )，
所以
A ＝错误!
，又B C ，由正弦定理知，2s in B C
R
A =,
得
22sin 3R =
=,
所以2s i n A C B =,2s i n A B C =，
所以A B C ∆
22s i n 2s i n 2s i n 2s i n 3B B B π
⎛
⎫+++- ⎪
⎝⎭=
12s i n o s s i n i n 26B B B π⎛⎫
++ ⎪⎝⎭⎝．
因为022032B B πππ
⎧
<<⎪⎪⎨
⎪<-<⎪
⎩，所以6
2B ππ
<<
，则3263
πππ<
+<B ,
s in 16B π⎛
⎫<+≤ ⎪⎝⎭，所以A B C ∆
周长的最大值为3
22．已知函数ln ()x
x k
f x e +=
（k 为常数,2.71828e =…是自然对数的底数)，
曲线()y f x
=在点(1,(1))f 处的切线与x 轴平行． (I ）求k 的值；
(II)求()f x 的单调区间；
(III ）设()'()g
x x f x =,其中'()f x 为()f x 的导函数．证明:对任意0x >,2
()1g
x e -<+． 【答案】（I)1k =；（II ）单调递增区间是()0,1，单调递减区间是(1,)+∞；（III ）证明见解析．
解：（I)
1
ln '()x x k
x f x e --=，由已知，1'(1)0
k
f e -==，∴ EMBED Equation.DSMT4 1k =．
（II）由(I）知,
1
ln1 '()
x
x
x
f x
e
--
=
．
设
1
()ln1
k x x
x
=--
，则2
11
'()0
k x
x x
=--<
，即()
k x在(0,)
+∞上是减函数，
由(1)0
k=知,当01
x
<<时()0
k x>，从而'()0
f x>，
当1
x>时()0
k x<,从而'()0
f x<，
综上可知，()
f x的单调递增区间是()0,1，单调递减区间是(1,)
+∞．。