最新精选高中数学单元测试试题-计数原理专题完整题库(含标准答案)

2019年高中数学单元测试试题 计数原理专题（含答
案）
学校：__________
第I 卷（选择题）
请点击修改第I 卷的文字说明 一、选择题
1．有8张卡片分别标有数字1，2，3，4，5，6，7，8，从中取出6张卡片排成3行2列，要求3行中仅有．．中间行的两张卡片上的数字之和为5，则不同的排法共有（ ） A ．1344种
B ．1248种
C ．1056种
D ．960种(2008天
津理)
2．从4名男生和3名女生中选出3人，分别从事三项不同的工作，若这3人中至少有1名女生，则选派方案共有
（A ）108种 （B ）186种 （C ）216种 （D ）270种(2006福
建文)（8）
3．(2005山东理)如果
(3n x 的展开式中各项系数之和为128，则展开式中
3
1
x 的系数是
（A ）7 (B) 7- (C) 21 (D)21-
4．4名教师分配到3所中学任教，每所中学至少1名教师，则不同的分配方案共有（ ） A. 12 种
B. 24 种
C 36 种
D. 48 种 （2004全
国3理12）
5．用数字1，2，3，4，5组成的无重复数字的四位偶数的个数为 ( ） A ．8
B ．24
C ．48
D ．120(2009北京文)
6．(2005江西理) 12
3)(x x +的展开式中，含x 的正整数次幂的项共有
（ ） A ．4项
B ．3项
C ．2项
D ．1项
7．4位同学参加某种形式的竞赛，竞赛规则规定：每位同学必须从甲．乙两道题中任选一题作答，选甲题答对得100分，答错得－100分；选乙题答对得90分，答错得－90分.若4位同学的总分为0，则这4位同学不同得分情况的种数是 （ ）
A ．48
B ．36
C ．24
D ．18(2005湖南理)
8．图3是某汽车维修公司的维修点环形分布图．公司在年初分配
给A 、 B 、C 、D 四个维修点某种配件各50件．在使用前发现需将A 、B 、C 、D 四个维修点的这批配件分别调整为40、45、54、61件，但调整只能在相邻维修点之间进行．那么要完成上述调整，最少的调动件次(n 件配件从一个维修点调整到相邻维修点的调动件次为n )为（ C ）
A ．18
B ．17
C ．16
D ．15 9．已知若二项式：)()222(9R x x
∈-
的展开式的第7项为4
21，则)(lim 2n n x x x +++∞
→ 的值为
（ ）
A ．－4
1
B ．
4
1 C ．－
43 D ．
4
3
10．如果一个三位正整数形如“321a a a ”满足2321a a a a <<且，则称这样的三位数为凸数（如120、363、374等），那么所有凸数个数为
（ ）
A ．240
B ．204
C ．729
D ．920
11．8名学生和2位教师站成一排合影，2位教师不相邻的排法种数为 …………………（ ） A 、8289P P ⋅
B 、8289P
C ⋅
C 、8287P P ⋅
D 、8287P C ⋅
12．已知集合{1,2,3,4}A =，函数()f x 的定义域、值域都是A ，且对于任意i A ∈，
i i f ≠)(. 设4321,,,a a a a 是4,3,2,1的任意一个排列，定义数表
12341234()
()
()
()a a a a f a f a f a f a ⎛⎫
⎪⎝⎭
，若两个数表的对应位置上至少有一个数不同，就说这是两张不同的数表，那么满足条件的不同的数表的张数() A ．216 B ．108 C ．48 D ．24
第II 卷（非选择题）
请点击修改第II 卷的文字说明 二、填空题
13．.现有高中一年级学生4名，高中二年级学生5名，高中三年级学生3名，从每个年级的学生中各选1人参加夏令营，有________种不同的选法.
14．在
n 的展开式中第5项与第7项的二项式系数相等，则展开式中所有项的
系数和为_____．
15．由0,1,2,3,4这五个数字组成没有重复数字五位偶数共有________个. 16．在二项式8
1()ax x
-的展开式中，常数项为70，则实数a =_____________.
17．若66m
C >，则m 的取值范围是____________
18．若{}{}
228,,ln 1x A x x Z B x x =≤≤∈=>，则A B =_____.{}3
19．二项式（1－x
21）10
的展开式中含51x 的项的系数________（请用数字作答）
三、解答题
20．(本小题16分)在
n
（1+x ）的展开式中，已知第3项与第5项的系数相等． （1）求21n
x x ⎛
⎫- ⎪⎝
⎭展开式中的系数最大的项和系数最小的项；
（2）求2(2)n
x x +-展开式中含2
x 项的系数．
21．设函数(,)1(0,0)x
m f x y m y y ⎛⎫
=+>> ⎪⎝
⎭.
（1）当3m =时，求(6,)f y 的展开式中二项式系数最大的项；
（2）若3124
0234(4,)a a a a f y a y y y y =++++且332a =，求40
i i a =∑；
（3）设n 是正整数，t 为正实数，实数t 满足(,1)(,)n
f n m f n t =
，求证：
7(2010,)f f t >-． （本小题为必做题．．．
，满分10分）
22．求证：
()22
n n n
a b a b ++≥，,a b 都是正实数，*n N ∈
23．在
n 的展开式中，已知前三项的系数成等差数列，求
（1）展开式中含x 的项；
（2）展开式中所有的有理项及整式项。

24．用1，2，3，4，5，6这六个数字组成无重复数字的四位数，试求满足下列条件的四位数个有多少个？
（1）数字1不在个位和前位；（2）数字1不在个位，数字6不在千位。

25．用1，3，6，7，8，9组成无重复数字的四位数，由小到大排列。

（1）第114个数是多少？（2）3796是第几个数？
26．从四名男生和三名女生中选三个代表。

（1） 不同的选法有多少种？
（2） 至少有一名女生的选法有多少种？ （3） 代表中男女生都有的选法有多少种？
27．证明：1122
11r r r r r r m m n m n m n n m n C C C C C C C C C ---++++
++=
28．化简：
)
72cos()22
7cos(1)223sin(
)62sin(1π-+-π
-+π
+π++x x x x
29． 如图，一环形花坛分为A 、B 、C 、D 四块，要求在每块里种一种花，且相邻的2块种不同的花。

（1）
若在三种花种选择两种花种植，有多少种不同的种法？
（2）若有四种花可供选择，种多少种花不限，有多少种不同的种法？（本小题满分14分）
C D
30．（本小题满分16分）
3男3女共6个同学排成一行．
(1)女生都排在一起，有多少种排法？
(2)任何两个男生都不相邻，有多少种排法？
(3)3名男生不全排在一起，有多少种排法？
(4)男生甲与男生乙中间必须排而且只能排2位女生，女生又不能排在队伍的两端，有多少种排法？
(本题结果全部用数字作答)。