南通市通州区金郊初中数学阶段性检测

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九年级数学
一、选择题：本大题共10小题，每小题3分，共计30分. 在每小题所给的四个选项中，恰． 有一项．．．
是符合题目要求的，请将正确选项的序号填涂在答题卡上. 1. 如图，△ADE ∽△ABC ，若AD =2，BD =4，则△ADE 与△ABC 的相似比是
A . 1：2
B . 1：3
C . 2：3
D . 3：2
2. 一个三角形三边的长分别为3，5，7，另一个与它相似的三角形的最长边是21，则其它 两边的和是
A . 19
B . 17
C . 24
D . 215
3. 抛物线）＞0(2a c bx ax y ++=对称轴是x =1，且经过P （3，0），则c b a +-的值是
A . 0
B . 1-
C . 1
D . 2
4. 如图，BD ⊥AC ，CE ⊥AB ，图中相似三角形有
A . 3
B . 4
C . 5
D . 6
5. 在Rt △ABC 中，各边的长度都扩大两倍，那么锐角A 的各三角函数值
A . 都扩大两倍
B . 都缩小两倍
C . 不变
D . 都扩大四倍
6. 如图，小正方形的边长均为1，则下列图中的三角形（阴影部分）与△ABC 相似的是
7. 阳光通过窗口照射到室内，在地面上留下 2.7m 宽的亮区（如图所示），已知亮区到窗口 下的墙角距离EC =8.7m ，窗口高AB =1.8m ，则窗口底边离地面的高BC 等于
A. 2m
B.4m
C.6m
D.1m
A B C D
8. 下列说法不正确的是
A. 所有的矩形是相似的
B. 含30°直角三角形与含60°角的直角三角形是相似的
C. 所有边数相等的正多边形是相似的
D. 所有的等边三角形都是相似的
9. 若二次函数12++=bx ax y 的图像与平行x 轴的直线交于两点，这两点的横坐标分别为 m ，n ，则当x =m +n 时，y 等于
A. 2
B. 1
C. 1-
D. 0
10. 在周长为定值p 的扇形中，半径 时扇形的面积最大 A. p B. p 41 C. p 21 D. p 4
3 二、填空题：本大题共8小题，每小题3分，共计24分.不需写出解答过程，请把答案直接
写在答题卡相应位置上．．．．．．．．
. 11. 已知43=y x ，则y
y x -= . 12. 在△ABC 中，∠A ，∠B 都是锐角，且()01tan 22sin 22=-+⎪⎪⎭
⎫ ⎝⎛-B A ，则△ABC 是 .
13. 已知二次函数m x x y ++-=22的部分图像如图所示，则关于x 的一元二次方程
022=++-m x x 的解为 .
14. 如图，已知△ABC ，D 、E 分别是AB ，AC 上的点，连接DE ，要使△AED ∽△ABC ，
需要添加的条件是 （只要写一个合适的条件）
15. 已知函数7)1(22
--=x y ，当x 时，y 随x 的增大而增大；当x 时，
y 最 .
16. 已知线段A ’B ’与AB 位似，相似比为1：2，A （2，6），B （1，4），关于原点的位似线
段A ’B ’与AB 均在原点同一侧，则线段A ’B ’的端点坐标分别是 .
17. 在三角形纸片ABC 中，∠C =90°，∠A =30°，AC =3，折叠该纸片，使点A 与点B 重
合，折痕与AB 、AC 分别相交于点D 和点E （如图），折痕DE 的长为 .
18. 如图，BE ，CE 是△ABC 的中线，P ，Q 分别是BD ，CE 的
中点，则PQ ：BC = .
三、解答题：本大题共10小题，共96分。

请在答题卡指定区域．．．．．．．
内作答，解答时应写出文字 说明、证明过程或演算步骤。

19.（本小题满分8分）
解方程：（1）0522
=--x x
（2）42)2)(1(+=++x x x
20.（本小题满分8分）
计算：（1）5.124150(3
2+- （2）︒+︒-︒-︒45tan 45cos 260sin 330tan 62
21. （本小题满分8分）
如图，在△ABC 中，∠C =90°，CD ⊥AB 于D .
（1）写出图中所有与△ABC 相似的三角形；
（2）试证明：AB AD AC ·
2
=
22.（本小题满分8分）
已知二次函数图像顶点坐标)1,2(-A 且图像过点M （5，8）.
（1）求二次函数解析式；
（2）设该函数与x 轴交于B ，C 两点，与y 轴交于D ，求△BCD 的面积.
如图，为了测量大树的高度，小华在B 处垂直竖立起一根长为2.5m 的木杆，当他站在 点F 处，他的眼睛E 、木杆的顶端A 、树端C 恰好在同一直线上，量得BF =3m ，BD =9m ，
小华的眼睛E 与地面的距离EF 为1.5m ，求大叔的高度.
24.（本小题满分8分）
如图，已知梯形ABCD 中，AD ∥BC ，AB =DC =5，P 为BC 上的一点，PE ∥AB 交于点 E ，PF ∥CD 交BD 于F ，设PE ，PF 的长分别为a ，b ，x =a +b ，那么当点P 在BC 上移 动时，x 的值是否有变化？若变化，求出x 的范围；若不变化，求出x 的值，并说明理 由.
25.（本小题满分8分）
△ABC 中，AB =AC ，∠A =36°，BD 平分∠ABC ，求证：215-=AC BC .
已知抛物线m ax ax y ++=42与x 轴交于)0,1(-A ，)0,(2x B ，交y 轴的正方向与点C ， 且△ABC 的面积为3 .
（1）求抛物线的解析式；
（2）抛物线的对称轴上是否存在点P ，使得△P AC 的周长最小？若存在，求出点P 的坐 标；若不存在，请说明理由.
27.（本小题满分10分）
某市大型酒店有包房100间，在每天晚餐的营业时间内，若每间包房收包房费100元时，
则包房便可全部租出。

若每间包房收费提高20元，则减少10间包房租出；若每间包房 收费再提高20元，则再减少10间包房租出，以每次提高20元的这种方法变化下去。

（1）设每间包房收费提高x （元），则每间包房的收入为1y （元），但会减少2y 间包房 租出，请分别写出1y 、2y 与x 之间的函数关系式。

（2）为了投资少而利润大，每间包房提高x （元）后，设酒店老板每天晚餐包房总收 入为y （元），请写出y 与x 之间的函数关系式，求出每间包房每天晚餐应提高多
少元可获得最大包房费收入，并说明理由。

如图，直角梯形OABC 中，AB ∥OC ，O 为坐标原点，点A 在y 轴正半轴，点C 在x
轴正半轴上，点B 坐标为）32,2(，∠BCO =60°，OH ⊥BC 于H . 动点P 从点H 出发， 沿线段HO 向点O 运动，动点Q 从点O 出发，沿线段OA 向点A 运动，两点同时出发， 速度都为每秒1个单位长度．设点P 运动的时间为t 秒．
（1）求OH 的长；
（2）若△OPQ 的面积为S （平方单位）．求S 与t 之间的函数关系式．并求t 为何值时， △OPQ 的面积最大，最大值是多少；
（3）设PQ 与OB 交于点M ．当△OPM 为等腰三角形时，求（2）中S 的值．
第28题图。