2022年辽宁省抚顺市第二十五高级中学高三数学理月考试题含解析

2022年辽宁省抚顺市第二十五高级中学高三数学理月
考试题含解析
一、选择题：本大题共10小题，每小题5分，共50分。

在每小题给出的四个选项中，只有是一个符合题目要求的
1. 设是实数，且是纯虚数，则
A． B． C． D．
参考答案：
B
2. 若复数2满足z(1+i)=2i，则在复平面内z对应的点的坐标是
(A)(1，1) (B)(1，-l) (C)(-l，1) (D)(-l，-l)
参考答案：
A
3. 已知向量，，则（）
A． B. 2 C.
D.
参考答案：
B
略
4. 已知集合，则（）
（A）（B）（C）（D）
参考答案：
B
5. 平面内凸四边形有2条对角线，凸五边形有5条对角线，以此类推，凸13边形的对角线条数为（）
A．42 B．65 C．143 D．169
参考答案：
B
【考点】归纳推理．
【分析】首先从特殊四边形的对角线观察起，则四边形是2条对角线，五边形有5=2+3条对角线，六边形有9=2+3+4条对角线，则七边形有9+5=14条对角线，则八边形有14+6=20条对角线．根据对角线条数的数据变化规律进行总结即得．
【解答】解：可以通过列表归纳分析得到；
13边形有2+3+4+…+11==65条对角线．
故选B．
6. 已知为自然对数的底数，若对任意的，总存在唯一的，使得
成立，则实数的取值范围是（）
A．B． C. D．
参考答案：
B
7. 已知向量=（1，2x），=（4，﹣x），则“x=”是“⊥”的( )
A．充分不必要条件B．必要不充分条件
C．充要条件D．既不充分也不必要条件
参考答案：
A
考点：必要条件、充分条件与充要条件的判断．
专题：简易逻辑．
分析：先求出⊥的充要条件是x=±，从而得到答案．
解答：解：⊥??=0?4﹣2x2=0?x=±，
故x=±是⊥的充分不必要条件，
故选：A．
点评：本题考查了充分必要条件的定义，考查了向量垂直的性质，是一道基础题．
8. 已知的值是
A. B. C. D.
参考答案：
B
略
9. 给出下列四个命题：命题：“，”是“函数为偶函
数”的必要不充分条件；命题：函数是奇函数，则下列命题是真命题的是（）
（A）（B）（C）（D）
参考答案：
C
略
10. 执行右面的框图，若输出结果为3，则可输入的实数值的个数为（）
A．1 B．2 C．3 D．4
参考答案：
C
本程序为分段函数，当时，由得，，所以。

当时，由，得。

所以满足条件的有3个，选C.
二、填空题:本大题共7小题,每小题4分,共28分
11. 某几何体的三视图如图所示，其中俯视图是半径为1的半圆，则该几何体的体积为
___________，表面积为____________.
参考答案：
，．
提示：该几何体为圆锥的一半，且底面向上放置。

所以表面积由底面半圆，侧面的一半，和轴截面的面积组成。

所以其体积为，表面积为
，其中，，
．
12. 将个相同的和个相同的共个字母填在的方格内，每个小方格内至多填个字母，若使相同字母既不同行也不同列，则不同的填法共
有▲种（用数字作答）
参考答案：
198
略
13. .已知复数z满足（为虚数单位），则z的模为______
参考答案：
【分析】
根据复数模长运算性质可直接求得结果.
【详解】
本题正确结果：
【点睛】本题考查复数模长的求解，属于基础题.
14. 设函数在处取得极值，则= ；参考答案：
2
15. 已知圆C经过两点，圆心在x轴上，则C的方程为__________．
参考答案：
.
【分析】
由圆的几何性质得，圆心在的垂直平分线上,结合题意知，求出的垂直平分线方程，令，可得圆心坐标，从而可得圆的半径，进而可得圆的方程.
【详解】由圆几何性质得，圆心在的垂直平分线上,结合题意知，的垂直平分线为，令，得，故圆心坐标为，所以圆的半径
，故圆的方程为.
【点睛】本题主要考查圆的性质和圆的方程的求解,意在考查对基础知识的掌握与应用，属于基础题.
16. 自然数列按如图规律排列，若2017在第m行第n个数，则log2= ．
参考答案：
【考点】F1：归纳推理．
【分析】这个图可以看出，每一行开始的数字比前一行结束的数字多1，而且是成以1为首项、1为公差的等差数列增长的，每一行的数字个数等于行数；那么每一行开头的数字
可以用这个式表示1+n（n﹣1）；所以第63行的第一个数是1954，而从1954再向后数63就是2017，所以2017在第63行，左起第63个数．进而得到答案．
【解答】解：因为第63行的第一个数是：
1+×63×（63﹣1），
=1954，
而2017﹣1954=63，
所以58+1=60；
数字2017是第63行左起第63个数；
即m=63，n=63，
则log2=0，
故答案为：0
【点评】本题考查的知识点是归纳推理，解答的关键是根据给出的表，找出规律，再由规律解决问题．
17. 已知向量且则的值是__________
参考答案：
三、解答题：本大题共5小题，共72分。

解答应写出文字说明，证明过程或演算步骤
18. 对有个元素的总体进行抽样，先将总体分成两个子总体
和(是给定的正整数，且)，再从每个子总体中各随机抽取个元素组成样本．用表示元素和同时出现在样本中的概率．
(1)求的表达式(用表示)；
(2)求所有的和．
参考答案：
(1)．
(2)当都在中时，，
而从中选两个数的不同方法数为，则的和为．
当同时在中时，同理可得的和为．
当在中，在中时，，
而从中选取一个数，从中选一个数的不同方法数为，则的和为．所以所有的和为．
19. 已知数列中，
（1）求证：是等比数列，并求的通项公式；
（2）数列满足，数列的前n项和为，若不等式
对一切恒成立，求的取值范围。

参考答案：
（2）
，两式相减得
若n为偶数，则
若n为奇数，则
略
20. 在三棱柱ABC－A1B1C1中，侧面ABB1A1为矩形，AB＝1，AA1＝，D为AA1的中点，BD与AB1交于点O，CO⊥侧面ABB1A1．
（Ⅰ）求证：BC⊥AB1；
（Ⅱ）若OC＝OA，求三棱锥B1－ABC的体积．
参考答案：
略
21. 某学校为调查高三年级学生的身高情况，按随机抽样的方法抽取100名学生，得到男生身高情况的频率分布直方图（图（1））和女生身高情况的频率分布直方图（图（2））.已知图（1）中身高在170～175cm的男生人数有16人.
（1）试问在抽取的学生中，男，女生各有多少人？
（2）根据频率分布直方图，完成下列的2×2列联表，并判断能有多大（百分之几）的把握认为“身高与性别有关”？
（3）在上述100名学生中，从身高在175～185cm之间的男生和身高在170～175cm之间的女生中间按男、女性别分层抽样的方法，抽出6人，从这6人中选派2人当旗手，求2人中恰好有一名女生的概率.
参考公式：
参考数据：
参考答案：
（1）40,60；（2）列联表见解析，有的把握认为身高与性别有关；（3）.
【分析】
（1）根据直方图求出男生的人数为40，再求女生的人数；（2）完成列联表，再利用独立性检验求出有的把握认为身高与性别有关；（3）利用古典概型的概率公式求出2人中恰好有一名女生的概率.
【详解】（1）直方图中，因为身高在的男生的频率为0.4，
设男生数为，则，得.
由男生的人数为40，得女生的人数为.
（2）男生身高的人数，
女生身高的人数，
所以可得到下列列联表：
，
所以能有的把握认为身高与性别有关；
（3）在175～185cm之间的男生有12人，在170～175cm之间的女生人数有6人.
按分层抽样的方法抽出6人，则男生占4人，女生占2人.
设男生为，，，，女生为，.
从6人任选2名有：，，，，，，，，，，，，，，
共15种可能，
2人中恰好有一名女生：，，，，，，，共8种可能，
故所求概率为.
【点睛】本题主要考查频率分布直方图的计算，考查独立性检验解决实际问题，考查古典概型的概率的计算，意在考查学生对这些知识的理解掌握水平和分析推理能力.
22. （本小题满分13分）
如图，在平面直角坐标系中，以轴为始边作两个锐角，它们的终边分别与单位圆交于两点．已知的横坐标
分别为．
（1）求的值；
（2）求的值．
参考答案：
（Ⅰ）由已知得：．
∵为锐角
∴．
∴．
∴．--------------------6分（Ⅱ）∵
∴．
为锐角，
∴，
∴． -----------13分。