福建省南平市2024高三冲刺(高考数学)人教版测试(押题卷)完整试卷

福建省南平市2024高三冲刺（高考数学）人教版测试(押题卷)完整试卷
一、单选题：本题共8小题，每小题5分，共40分 (共8题)
第(1)题
把
沿三条中位线折叠成四面体，其中，，，则四面体的外接球表面积为
（ ）
A ．
B ．
C ．
D ．
第(2)题
有一枚质地均匀点数为1到4的特制骰子，投掷时得到每种点数的概率均等，现在进行三次独立投掷，记X 为得到最大点数与最小点数之差，则X 的数学期望（ ）A
．B ．C ．D ．
第(3)题
已知四面体的各顶点均在球的球面上，平面平面，，则球的表面积为
（ ）A
．
B ．
C ．
D ．
第(4)题
植树节这天，某学校组织5名学生依次给树木浇水，其中甲和乙是好朋友，必须相邻，丙不在第三位，则不同的浇水顺序的种数为（ ）A ．30B ．36C ．40D ．42
第(5)题
已知集合，则
（ ）A ．
B ．
C ．
D ．
第(6)题
若实数、满足，下列不等式中恒成立的是（ ）
A
．
B ．
C ．
D ．
第(7)题
复数
在复平面内对应的点位于（ ）
A ．第一象限
B ．第二象限
C ．第三象限
D ．第四象限
第(8)题
为了解名学生的学习情况，采用系统抽样的方法，从中抽取容量为
的样本，则分段的间隔为
A ．
B ．
C ．
D ．
二、多选题：本题共3小题，每小题6分，共18分 (共3题)
第(1)题
已知函数，其中
，，是的导函数，若
的最大值为，且
，则使函数
在区间
上的值域为
的m 的取值可以为（ ）
A
．
B ．
C ．
D ．
第(2)题
已知，，
，下列选项正确的有（ ）
A
．B ．C
．
D ．
第(3)题
设直线l 与抛物线
相交于A ，B 两点，与圆相切于点
，且M 为
的中点．（ ）
A ．当时，
的斜率为2
B ．当时，
C ．当
时，符合条件的直线l 有两条
D ．当
时，符合条件的直线l 有四条
三、填空题：本题共3小题，每小题5分，共15分 (共3题)
第(1)题
已知，，，则的最大值为________．
第(2)题
设，则__________.
第(3)题
已知，，，，则的最小值为________．
四、解答题：本题共5小题，每小题15分，最后一题17分，共77分 (共5题)
第(1)题
已知抛物线的焦点为F，点为E上位于第一象限的点，．
(1)求抛物线E的方程及点P的坐标；
(2)设抛物线在点P处的切线为直线l，直线与抛物线E交于M，N两点，且直线PM，PN的倾斜角互补．若l与交于点Q，证明：
．
第(2)题
现有张形状相同的卡片，上而分别写有数字，将这张卡片充分混合后，每次随机抽取一张卡片，记录卡片上的数字后放回，现在甲同学随机抽取4次.
(1)若，求抽到的4个数字互不相同的概率；
(2)统计学中，我们常用样本的均值来估计总体的期望.定义为随机变量的阶矩，其中1阶矩就是的期望，利用
阶矩进行估计的方法称为矩估计.
（ⅰ）记每次抽到的数字为随机变量，计算随机变量的1阶矩和2阶矩；（参考公式：
）
（ⅱ）知甲同学抽到的卡片上的4个数字分别为3，8，9，12，试利用这组样本并结合（ⅰ）中的结果来计算的估计值.（的计算结果通过四舍五入取整数）
第(3)题
随着中国科技的进步，涌现了一批高科技企业，也相应产生了一批高科技产品，在城市，生产某高科技产品的本地企业有甲､乙两个，城市的高科技产品的企业市场占有率和指标的优秀率如下表：
市场占有率指标的优秀率
企业甲
企业乙
其它
(1)从城市的高科技产品的市场中随机选一件产品，求所选产品的指标为优秀的概率；
(2)从城市的高科技产品的市场中随机选一件产品，若已知所选产品的指标为优秀，求该产品是产自企业甲的概率；
(3)从城市的高科技产品的市场中依次取出6件指标为优秀的产品，若已知6件产品中恰有4件产品产自企业甲，记离散型随
机变量表示这6件产品中产自企业乙的件数，求的分布列和数学期望.
第(4)题
某高校“植物营养学专业”学生将鸡冠花的株高增量作为研究对象，观察长效肥和缓释肥对农作物的影响情况．其中长效肥、缓释肥、未施肥三种处理下的鸡冠花分别对应第1，2，3组．观察一段时间后，分别从第1，2，3组各随机抽取20株鸡冠花作为样本，得到相应的株高增量数据整理如下表：
株高增量（单位：厘米）
第1组鸡冠花样本株数41042
第2组鸡冠花样本株数3881
7571第3组鸡冠花样本株数
假设用频率估计概率，且所有鸡冠花生长情况相互独立．
(1)从第1组抽取的20株鸡冠花样本中随机抽取2株，求至少有1株鸡冠花的株高增量在内的概率；
(2)分别从第1组，第2组，第3组的鸡冠花中各随机抽取1株，记这3株鸡冠花中恰有株的株高增量在内，求的分布列和数学期望；
(3)用“”表示第组鸡冠花的株高增量在内，“”表示第组鸡冠花的株高增量在内，．比较方差
的大小，并说明理由．
第(5)题
已知函数．
(1)讨论的单调性；
(2)若只有一个零点，求的取值范围．。