[试卷合集3套]陕西省名校2020年九年级上学期数学期末达标检测试题

九年级上学期期末数学试卷
一、选择题（本题包括10个小题，每小题只有一个选项符合题意）
1．如图，四边形ABCD是⊙O的内接四边形，若∠BOD=86°，则∠BCD的度数是（）
A．86°B．94°C．107°D．137°
【答案】D
【详解】解：∵∠BOD=86°，
∴∠BAD=86°÷2=43°，
∵∠BAD+∠BCD=180°，
∴∠BCD=180°-43°=137°，
即∠BCD的度数是137°．
故选D．
【点睛】
本题考查圆内接四边形的对角互补．②圆内接四边形的任意一个外角等于它的内对角（就是和它相邻的内角的对角）．
2．方程x2﹣5＝0的实数解为（）
A．5
±D．±5
-B5C．5
【答案】C
【分析】利用直接开平方法求解可得．
【详解】解：∵x2﹣5＝0，
∴x2＝5，
则x＝5
故选：C．
【点睛】
本题考查解方程，熟练掌握计算法则是解题关键.
3．已知关于x的一元二次方程x2﹣4x+c＝0的一个根为1，则另一个根是（）
A．5 B．4 C．3 D．2
【答案】C
【解析】根据根与系数的关系可得出两根之和为4，从而得出另一个根．
【详解】设方程的另一个根为m，则1+m=4，
∴m=3，
故选C．
【点睛】
本题考查了一元二次方程根与系数的关系．解答关于x的一元二次方程x2-4x+c=0的另一个根时，也可以
直接利用根与系数的关系x1+x2=-b
a
解答.
4．已知关于x的方程x2+bx+a＝0有一个根是﹣a（a≠0），则a﹣b的值为（）
A．a﹣b＝1 B．a﹣b＝﹣1 C．a﹣b＝0 D．a﹣b＝±1
【答案】B
【分析】把x＝﹣a代入方程得到一个二元二次方程，方程的两边都除以a，即可得出答案．【详解】把x＝﹣a代入方程得：（﹣a）2﹣ab+a＝0，
a2﹣ab+a＝0，
∵a≠0，
∴两边都除以a得：a﹣b+1＝0，
即a﹣b＝﹣1，
故选：B．
【点睛】
此题考查一元二次方程的解，是方程的解即可代入方程求其他未知数的值或是代数式的值. 5．若二次根式在实数范围内有意义，则x的取值范围是
A．x≠5B．x＜5 C．x≥5D．x≤5
【答案】D
【解析】二次根式中被开方数非负即5-x≧0∴x≤5故选D
6．已知圆O与点P在同一平面内，如果圆O的半径为5，线段OP的长为4，则点P（）A．在圆O上B．在圆O内C．在圆O外D．在圆O上或在圆O内【答案】B
【分析】由题意根据圆O的半径和线段OP的长进行大小比较，即可得出选项.
【详解】解：因为圆O的半径为5，线段OP的长为4，5>4，
所以点P在圆O内.
故选B.
【点睛】
本题考查同一平面内点与圆的位置关系，根据相关判断方法进行大小比较即可.
7．如图，△ABC的顶点都在方格纸的格点上，那么sin A的值为（）
A ．32
B ．34
C ．45
D ．35
【答案】D
【分析】把∠A 置于直角三角形中，进而求得对边与斜边之比即可． 【详解】解：如图所示，
在Rt △ACD 中，AD=4,CD=3, ∴AC=22CD AD += 2234+=5
∴sin A =
CD AC =35
. 故选D.
【点睛】 本题考查了锐角三角函数的定义；合理构造直角三角形是解题关键．
8．在平面直角坐标系中，点()0,3A ，()6,0B -，过第四象限内一动点C 作y 轴的垂线，垂足为D ，且26OD CD +=，点E 、P 分别在线段AB 和x 轴上运动，则CP PE +的最小值是（ ）
A 655
B 1255
C 635
D 1235
【答案】B
【分析】先求出直线AB 的解析式，再根据已知条件求出点C 的运动轨迹，由一次函数的图像及性质可知：
点C 的运动轨迹和直线AB 平行，过点C 作CE ⊥AB 交x 轴于P ，交AB 于E ，过点M （0，-3）作MN ⊥AB
于N 根据垂线段最短和平行线之间的距离处处相等，可得此时CE 即为CP PE +的最小值，且MN=CE ，然后利用锐角三角函数求MN 即可求出CE.
【详解】解：设直线AB 的解析式为y=ax ＋b （a ≠0）
将点()0,3A ，()6,0B -代入解析式，得
306b a b
=⎧⎨=-+⎩ 解得：123a b
⎧=⎪⎨⎪=⎩
∴直线AB 的解析式为132
y x =+ 设C 点坐标为（x ，y ）
∴CD=x ，OD=-y
∵26OD CD +=
∴()26y x -+= 整理可得：132y x =
-，即点C 的运动轨迹为直线132
y x =-的一部分 由一次函数的性质可知：直线132y x =+和直线132y x =-平行， 过点C 作CE ⊥AB 交x 轴于P ，交AB 于E ，过点M （0，-3）作MN ⊥AB 于N 根据垂线段最短和平行线之间的距离处处相等，可得此时CE 即为CP PE +的最小值，且MN=CE ，如图所示
在Rt △AOB 中，22223635AO OB +=+=sin ∠BAO=2535OB AB ==在Rt △AMN 中，AM=6，sin ∠MAN=55
MN AM = ∴1255CP PE +1255
故选：B.
【点睛】 此题考查的是一次函数的图像及性质、动点问题和解直角三角形，掌握用待定系数法求一次函数的解析式、一次函数的图像及性质、垂线段最短和平行线之间的距离处处相等是解决此题的关键.
9．抛掷一枚质地均匀的立方体骰子一次，骰子的六个面上分别标有数字1，2，3，4，5，6，则朝上一面的数字为2的概率是（ ）
A ．16
B ．13
C ．12
D ．56
【答案】A
【解析】直接得出２的个数，再利用概率公式求出答案．
【解答】∵一枚质地均匀的骰子，其六个面上分别标有数字1，2，3，4，5，6，投掷一次， ∴朝上一面的数字是２的概率为：1.6 故选Ａ． 【点评】考查概率的计算，明确概率的意义是解题的关键，概率等于所求情况数与总情况数的比. 10．在△ABC 中，点D 、E 分别在边AB 、AC 上，DE ∥BC ，AD ：DB=4：5，下列结论中正确的是 A ．45DE BC = B ．94BC DE = C ．45AE AC = D ．54
EC AC = 【答案】B
【分析】根据平行线分线段成比例，相似三角形性质，以及合比性质，分别对每个选项进行判断，即可得到答案.
【详解】解：如图，在△ABC 中，DE ∥BC ，AD ∶DB=4∶5，则
∴△ADE ∽△ABC ，
∴49
DE AD AD BC AB AD DB ===+，故A 错误； 则94
BC DE =，故B 正确； 则
49
AE AD AC AB ==，故C 错误； 则59EC DB AC AB ==，故D 错误. 故选择：B.
【点睛】
本题考查了相似三角形的性质，平行线分线段成比例，合比性质，解题的关键是熟练掌握平行线分线段成比例的性质.
11．小兵身高1.4m ，他的影长是2.1m ，若此时学校旗杆的影长是12m ，那么旗杆的高度（ ） A ．4.5m
B ．6m
C ．7.2m
D ．8m
【答案】D
【分析】在同一时刻物高和影长成正比，即在同一时刻的两个物体，影子，经过物体顶部的太阳光线三者
构成的两个直角三角形相似．
【详解】根据相同时刻的物高与影长成比例，设旗杆的高度为xm，
根据题意得：1.4
2.112
x
，
解得：x＝8，
即旗杆的高度为8m，
故选：D．
【点睛】
本题主要考查了相似三角形的应用，同一时刻物高和影长成正比，考查利用所学知识解决实际问题的能力．12．下列是电视台的台标，属于中心对称图形的是（）
A．B．C．D．
【答案】C
【解析】根据中心对称图形的概念即可求解．
【详解】A、不是中心对称图形，故此选项错误；
B、不是中心对称图形，故此选项错误；
C、是中心对称图形，故此选项正确；
D、不是中心对称图形，故此选项错误．
故选：C．
【点睛】
本题考查了中心对称图形的概念：在同一平面内，如果把一个图形绕某一点旋转180度，旋转后的图形能和原图形完全重合，那么这个图形就叫做中心对称图形．
二、填空题（本题包括8个小题）
13．比较sin30°、sin45°的大小，并用“＜”连接为_____．
【答案】＜．
【解析】直接利用特殊角的三角函数值代入求出答案．
【详解】解：∵sin30°=、sin45°=，
∴sin30°＜sin45°．
故答案为：＜．
【点睛】
此题主要考查了特殊角的三角函数值，正确记忆相关数据是解题关键．
14．如图，点B是反比例函数上一点，矩形OABC的周长是20，正方形BCGH和正方形OCDF的面积之和
为68，则反比例函数的解析式是_____．
【答案】y=16
x
．
【详解】解：设矩形OABC的两边分别为a,b则a+b=10，a2+b2=68
∵(a+b) 2=a2+b2+2ab
∴2ab=(a+b)2- (a2+b2)=32
∴ab=16
∴反比例函数的解析式是16
y
x
=
【点睛】
本题考查①矩形、正方形面积公式；②完全平方公式；③反比例函数面积有关的问题．此种试题，相对复杂，需要学生掌握矩形、正方形面积公式，并利用完全平方公式和反比例函数相关的问题．15．如图，在平面直角坐标系中，OB在x轴上，∠ABO＝90°，点A的坐标为（2，4），将△AOB绕点A逆
时针旋转90°，点O的对应点C恰好落在反比例函数y＝k
x
的图象上，则k的值为_____．
【答案】1
【解析】根据题意和旋转的性质，可以得到点C的坐标，把点C坐标代入反比例函数y=k
x
中，即可求出k
的值．
【详解】∵OB在x轴上，∠ABO=90°，点A的坐标为（2，4），∴OB=2,AB=4 ∵将△AOB绕点A逆时针旋转90°，∴AD=4,CD=2,且AD//x轴
∴点C的坐标为（6，2），
∵点O的对应点C恰好落在反比例函数y=k
x
的图象上，
∴k=2612
⨯=，
故答案为1．
【点睛】
本题考查反比例函数图象上点的坐标特征、坐标与图形的变化-旋转，解答本题的关键是明确题意，利用数形结合的思想解答．
16．在直角坐标系中，点A （-7_____．
【答案】（7，．
【分析】直接利用关于原点对称点的性质得出答案．
【详解】解：点A （-7（7，．
故答案为：（7，．
【点睛】
此题主要考查了关于原点对称点的性质，正确记忆横纵坐标的符号是解题关键．
17．若抛物线2y x ax b =++与x 轴两个交点间的距离为2，称此抛物线为定弦抛物线，已知某定弦抛物线的对称轴为直线1x =，将此抛物线向左平移2个单位，再向下平移3个单位，得到的抛物线的解析式是______．
【答案】()2
14y x =+-
【分析】先根据定弦抛物线的定义求出定弦抛物线的表达式，再按图象的平移规律平移即可．
【详解】∵某定弦抛物线的对称轴为直线1x =
∴某定弦抛物线过点(0,0),(2,0)
∴该定弦抛物线的解析式为22(2)2(1)1y x x x x x =-=-=--
将此抛物线向左平移2个单位，再向下平移3个单位，得到的抛物线的解析式是2(12)13y x =-+-- 即()214y x =+-
故答案为：()214y x =+-．
【点睛】
本题主要考查二次函数图象的平移，能够求出定弦抛物线的表达式并掌握平移规律是解题的关键． 18．小亮和他弟弟在阳光下散步，小亮的身高为1.75米，他的影子长2米．若此时他的弟弟的影子长为1.6米，则弟弟的身高为________米．
【答案】1.4
【解析】∵同一时刻物高与影长成正比例，
∴1.75：2=弟弟的身高：1.6，
∴弟弟的身高为1.4米．
故答案是：1.4.
三、解答题（本题包括8个小题）
19．如图，在直角坐标系中，点B 的坐标为(2,1)，过点B 分别作x 轴、y 轴垂线，垂足分别是C,A ，反比例函数1(0)y x x
=>的图象交AB,BC 分别于点E,F.
（1）求直线EF 的解析式.
（2）求四边形BEOF 的面积.
（3）若点P 在y 轴上，且POE △是等腰三角形，请直接写出点P 的坐标.
【答案】（1）1322
y x =-+；（2）1；（3）点P 的坐标为(0,2),(0,2),(0,2)或(0,1) . 【分析】（1）点E 与点B 的纵坐标相同，点F 与点B 的横坐标相同，分别将y=1，x=2代入反比例函数解析式，可求出E 、F 的坐标，然后采用待定系数法即可求出直线EF 的解析式；
（2）利用 四边形矩形=--OABC AOE COF BEOF S S S S 即可求出答案；
（3）设P 点坐标为(0,m)，分别讨论OP=OE ，OP=PE ，OE=PE 三种情况，利用两点间的距离公式求出m 即可得到P 点坐标.
【详解】解：（1）
2,1B BA y ⊥（），轴，BC x ⊥轴， 将1y =代入1y x
=,得1x = (1,1)E ∴
将2x =代入1y x =得：12
y =， 12,2F ⎛⎫∴ ⎪⎝⎭
设直线EF 的解析式为y kx b =+ 把E 、F 的坐标代入y kx b =+解得
13,22
k b =-= ∴直线EF 的解析式为1322
y x =-+
（2）由题意可得:
四边形矩形=--OABC AOE COF BEOF S S S S
11121112222
=⨯-⨯⨯-⨯⨯ =1
（3）设P 点坐标为(0,m)，
∵E(1,1)，
∴()22PE =11-+m ，22OP =m ，222OE =11=2+
①当OP=OE 时，2=2m ，解得1=2m 2=2m
∴P 点坐标为(0,2)或2)
②当OP=PE 时，()22=11-+m m ，解得1m=
∴P 点坐标为(0,1)
③当OE=PE 时，()211=2-+m ，解得1=0m ，2=2m
当m=0时，P 与原点重合，不符合题意，舍去，
∴P 点坐标为(0,2)
综上所述，点P 的坐标为(0,2),(0,2),(0,2)或(0,1)
【点睛】
本题考查了反比例函数的图象与性质，待定系数法求一次函数解析式，以及等腰三角形的性质，熟练掌握待定系数法求函数解析式和两点间的距离公式并进行分类讨论是解题的关键.
20．我市要选拔一名教师参加省级评优课比赛：经笔试、面试，结果小潘和小丁并列第一，评委会决定通过摸球来确定人选．规则如下：在不透明的布袋里装有除颜色之外均相同的2个红球和1个蓝球，小潘先取出一个球，记住颜色后放回，然后小丁再取出一个球．若两次取出的球都是红球，则小潘胜出；若两次取出的球是一红一蓝，则小丁胜出．你认为这个规则对双方公平吗？请用列表法或画树状图的方法进行分析．
【答案】这个规则对双方是公平的
【分析】根据树状图列出共有9种可能，两次都是红球和一红一蓝的概率是否相同，相同即公平，不同即
不公平,即可判断出.
【详解】解：树状图或列表对
由此可知，共有9种等可能的结果，其中两红球及一红一蓝各有4种结果
∵P （都是红球）=49 ，P （1红1蓝）=49
∴P （都是红球）=P （1红1蓝）
∴这个规则对双方是公平的
【点睛】
此题主要考查了用树状图求概率的方法，将实际生活中转化为数学模式是解题的关键.
21．为促进新旧功能转换，提高经济效益，某科技公司近期研发出一种新型高科技设备，每台设备成本价为25万元，经过市场调研发现，该设备的月销售量y （台）和销售单价x （万元）满足如图所示的一次函数关系．
（1）求月销售量y 与销售单价x 的函数关系式；
（2）根据相关规定，此设备的销售单价不得高于35万元，如果该公司想获得130万元的月利润，那么该设备的销售单价应是多少万元？
【答案】（1）y 与x 的函数关系式为5200y x =-+；（2）该设备的销售单价应是27 万元．
【分析】（1）根据图像上点坐标()()28,60,32,40,代入y kx b =+,用待定系数法求出即可.
（2）根据总利润=单个利润⨯销售量列出方程即可.
【详解】解：（1）设y 与x 的函数关系式为y kx b =+，
依题意，得6028,4032.k b k b =+⎧⎨=+⎩解得5,200.k b =-⎧⎨=⎩
所以y 与x 的函数关系式为5200y x =-+．
（2）依题知()()255200130x x --+=．
整理方程，得26510260x x -+=．
解得122738x x ==，．
∵此设备的销售单价不得高于35万元，
∴238x =（舍），所以27x =．
答：该设备的销售单价应是27 万元．
【点睛】
本题考查了一次函数以及一元二次方程的应用.
22．2016年，某贫困户的家庭年人均纯收入为2500元，通过政府产业扶持，发展了养殖业后，到2018年，家庭年人均纯收入达到了3600元．
（1）求该贫困户2016年到2018年家庭年人均纯收入的年平均增长率；
（2）若年平均增长率保持不变，2019年该贫困户的家庭年人均纯收入是否能达到4200元？
【答案】（1）该贫困户2016年到2018年家庭年人均纯收入的年平均增长率为20%．
（2）2019年该贫困户的家庭年人均纯收入能达到4200元．
【分析】（1）设该贫困户2016年到2018年家庭年人均纯收入的年平均增长率为x ，根据该该贫困户2016年及2018年家庭年人均纯收入，即可得出关于的一元二次方程，解之取其中正值即可得出结论；
（2）根据2019年该贫困户的家庭年人均纯收入＝2018年该贫困户的家庭年人均纯收入×（1+增长率），可求出2019年该贫困户的家庭年人均纯收入，再与4200比较后即可得出结论．
【详解】解：（1）设该贫困户2016年到2018年家庭年人均纯收入的年平均增长率为x ，
依题意，得：2250013600x +（）＝，
解得120.220% 2.2x x ：＝＝，＝﹣
（舍去）． 答：该贫困户2016年到2018年家庭年人均纯收入的年平均增长率为20% ．
（2）3600120%4320⨯+（）＝（元）
， 43204200＞．
答：2019年该贫困户的家庭年人均纯收入能达到4200元．
【点睛】
本题考查了一元二次方程的应用，找准等量关系，正确列出一元二次方程是解题的关键．
23．解分式方程：
（1）
2316111
x x x +=+--． （2）11222x x x -+=--． 【答案】（1）2x =；（2）无解
【分析】（1）分式方程去分母转化为整式方程，求出整式方程的解得到x 的值，经检验即可得到分式方程的解；
（2）分式方程去分母转化为整式方程，求出整式方程的解得到x 的值，经检验即可得到分式方程的解．
【详解】（1）两边同时乘以()
21x -去分母得：3(1)16x x -++=，
去括号得：3316x x -++=，
移项合并得：48x =，
解得：2x =，
检验：2x =时，2130x -=≠，
2x ∴=是原方程的解；
（2）两边同时乘以()2x -去分母得：12(2)1x x -+-=-，
去括号得：1241x x -+-=-，
移项合并得：2x =，
检验：2x =时，20x -=，
2x ∴=是原方程的增根，
故原方程无解．
【点睛】
本题考查了解分式方程，解分式方程的基本思想是“转化思想”，把分式方程转化为整式方程求解．解分式方程一定注意要验根．
24．如图，某数学兴趣小组为测量一棵古树BH 和教学楼CG 的高，先在点A 处用高1.5米的测角仪测得古树顶端点H 的仰角HDE ∠为45︒，此时教学楼顶端点G 恰好在视线DH 上，再向前走7米到达点B 处，又测得教学楼顶端点G 的仰角GEF ∠为60︒，点A 、B 、C 点在同一水平线上．
（1）计算古树BH 的高度；
（2）计算教学楼CG 的高度．（结果精确到0.12 1.4≈3 1.7≈）．
【答案】 (1)8.5米；(2)18.0米
【分析】（1）先根据题意得出DE=AB=7米，AD=BE=1.5米，在Rt △DEH 中，可求出HE 的长度，进而可计算古树BH 的高度；
（2）作HJ ⊥CG 于G ，设HJ=GJ=BC=x ，在Rt △EFG 中，利用特殊角的三角函数值求出x 的值，进而求出GF ，最后利用 CG=CF+FG 即可得出答案．
【详解】解：（1）由题意：四边形ABED 是矩形，可得DE=AB=7米，AD=BE=1.5米，
在Rt △DEH 中，
∵∠EDH=45°，
∴HE=DE=7米．
∴BH=EH+BE=8.5米．
答：古树BH 的高度为8.5米．
（2）作HJ ⊥CG 于G ．则△HJG 是等腰直角三角形，四边形BCJH 是矩形，设HJ=GJ=BC=x ．
在Rt △EFG 中，tan60°=
73GF x EF x +==， ∴7(31)2
x =+， ∴GF=3x ≈16.45
∴CG=CF+FG=1.5+16.45≈17.95≈18.0米．
答：教学楼CG 的高度为18.0米．
【点睛】
本题主要考查解直角三角形，能够数形结合，构造出直角三角形是解题的关键．
25．在一个不透明的布袋里装有4个标号分别为1,2,3,4的小球，这些球除标号外无其它差别．从布袋里随机取出一个小球，记下标号为x ，再从剩下的3个小球中随机取出一个小球，记下标号为,y 记点P 的坐标为(,)x y ．
(1)请用画树形图或列表的方法写出点P 所有可能的坐标；
(2)求两次取出的小球标号之和大于6的概率；
(3)求点(,)x y 落在直线5y x =-+上的概率．
【答案】（1）见解析；（2）16（3）13
． 【分析】(1)根据题意直接画出树状图即可
(2)根据（1）所画树状图分析即可得解
(3)若使点落在直线上，则有x+y=5，结合树状图计算即可.
【详解】解：(1)画树状图得：
共有12种等可能的结果数；
(2)共有12种等可能的结果数，其中两次取出的小球标号之和大于6的有2种，
∴两次取出的小球标号之和大于6的概率是21126
=；
(3)点(),x y 落在直线5y x =-+上的情况共有4种，
∴点(),x y 落在直线5y x =-+上的概率是41123
=． 【点睛】 本题考查的知识点是求简单事件的概率问题，根据题目画出树状图，数形结合，可以使题目简单明了，更容易得到答案. 26．如图，在ABC 中，,40=∠=︒AB AC A ，求B 的度数.
【答案】70°
【分析】根据等腰三角形的性质和三角形的内角和定理即可求得.
【详解】AB AC =
B C ∴∠=∠
180,40A B C A ∠+∠+∠=︒∠=︒
402180B ∴︒+∠=︒
70B ∴∠=︒
故B 的度数为70︒.
【点睛】
本题考查了等腰三角形的性质、三角形的内角和定理，根据等腰三角形的性质：等边对等角得出B C ∠=∠是解题关键.
27．经过校园某路口的行人，可能左转，也可能直行或右转．假设这三种可能性相同，现有小明和小亮两人经过该路口，请用列表法或画树状图法，求两人之中至少有一人直行的概率．
【答案】两人之中至少有一人直行的概率为59
． 【解析】画树状图展示所有9种等可能的结果数，找出“至少有一人直行”的结果数，然后根据概率公式求解．
【详解】画树状图为：
共有9种等可能的结果数，其中两人之中至少有一人直行的结果数为5，
所以两人之中至少有一人直行的概率为5
9
．
【点睛】本题考查了列表法与树状图法：利用列表法或树状图法展示所有等可能的结果n，再从中选出符合事件A或B的结果数目m，然后利用概率公式计算事件A或事件B的概率．概率=所求情况数与总情况数之比．
九年级上学期期末数学试卷
一、选择题（本题包括10个小题，每小题只有一个选项符合题意）
1．如图，BC 是O 的直径，A ，D 是O 上的两点，连接AB ，AD ，BD ，若70ADB ︒∠=，则ABC ∠的
度数是（ ）
A ．20︒
B ．70︒
C ．30︒
D ．90︒
【答案】A 【分析】连接AC ，如图，根据圆周角定理得到90BAC ︒∠=，70ACB ADB ︒∠=∠=，然后利用互余计算ABC ∠的度数．
【详解】连接AC ，如图，
∵BC 是O 的直径，
∴90BAC ︒∠=，
∵70ACB ADB ︒∠=∠=，
∴907020ABC ︒︒︒∠=-=．
故答案为20︒．
故选A ．
【点睛】
本题考查圆周角定理和推论，解题的关键是掌握圆周角定理和推论．
2．一件产品原来每件的成本是1000元，在市场售价不变的情况下，由于连续两次降低成本，现在利润每件增加了190元，则平均每次降低成本的（ ）
A ．10%
B ．9.5%
C ．9%
D ．8.5%
【答案】A
【分析】设平均每次降低成本的x ，根据题意列出方程，求出方程的解即可得到结果．
【详解】解：设平均每次降低成本的x ，
根据题意得：1000-1000（1-x ）2=190，
解得：x1=0.1=10%，x 2=1.9（舍去），
则平均每次降低成本的10%，
故选A ．
【点睛】
此题考查了一元二次方程的应用，弄清题意是解本题的关键．
3．下列命题是真命题的是（ ）
A ．如果a+b ＝0，那么a ＝b ＝0
B ．16的平方根是±4
C ．有公共顶点的两个角是对顶角
D ．等腰三角形两底角相等
【答案】D
【详解】解：A 、如果a +b=0，那么a=b=0，或a=﹣b ，错误，为假命题；
B 、16=4的平方根是±2，错误，为假命题；
C 、有公共顶点且相等的两个角是对顶角，错误，为假命题；
D 、等腰三角形两底角相等，正确，为真命题；
故选D ．
4．如图，AB 是圆O 的直径，CD 是圆O 的弦，若35C ∠=︒，则ABD ∠=（ ）
A ．55︒
B ．45︒
C ．35︒
D ．65︒
【答案】A 【分析】根据同弧所对的圆周角相等可得35BAD C =∠=︒∠，再根据圆直径所对的圆周角是直角，可得90ADB ∠=︒，再根据三角形内角和定理即可求出ABD ∠的度数．
【详解】∵35C ∠=︒
∴35BAD C =∠=︒∠
∵AB 是圆O 的直径
∴90ADB ∠=︒
∴18055ABD ADB BAD =︒--=︒∠∠∠
故答案为：A ．
【点睛】
本题考查了圆内接三角形的角度问题，掌握同弧所对的圆周角相等、圆直径所对的圆周角是直角、三角形内角和定理是解题的关键．
5．一个不透明的袋子里装有两双只有颜色不同的手套，小明已经摸出一只手套，他再任意摸取一只，恰好两只手套凑成同一双的概率为( )
A．1
4
B．
1
3
C．
1
2
D．1
【答案】B
【分析】列举出所有情况，让恰好是一双的情况数除以总情况数即为所求的概率．【详解】解：设一双是红色，一双是绿色，则列表得：
∵一共有12种等可能的情况，恰好是一双的有4种情况，
∴恰好是一双的概率：
41
123 P==；
故选择：B.
【点睛】
列表法可以不重复不遗漏的列出所有可能的结果，适合于两步完成的事件；用到的知识点为：概率=所求情况数与总情况数之比．
6．一个不透明的盒子里只装有白色和红色两种颜色的球，这些球除颜色外没有其他不同。

若从盒子里随机摸取一个球，有三种可能性相等的结果，设摸到的红球的概率为P，则P的值为（）
A．1
3
B．
1
2
C．
1
3
或
1
2
D．
1
3
或
2
3
【答案】D
【分析】分情况讨论后，直接利用概率公式进行计算即可.
【详解】解：当白球1个，红球2个时：摸到的红球的概率为：P=2 3
当白球2个，红球1个时：摸到的红球的概率为：P=1 3
故摸到的红球的概率为：1
3
或
2
3
故选：D
【点睛】
本题考查了概率公式，掌握概率公式及分类讨论是解题的关键.
7．如图，在矩形ABCD 中，DE AC ⊥于E ，设ADE α∠=，且3cos 5
α=
，5AB =，则AD 的长为（ ）
A ．3
B ．163
C ．203
D ．165
【答案】C 【分析】根据矩形的性质可知：求AD 的长就是求BC 的长，易得∠BAC=∠ADE ，于是可利用三角函数的知识先求出AC ，然后在直角△ABC 中根据勾股定理即可求出BC ，进而可得答案.
【详解】解：∵四边形ABCD 是矩形，∴∠B=∠BAC=90°，BC=AD ，∴∠BAC+∠DAE=90°， ∵DE AC ⊥，∴∠ADE+∠DAE=90°，∴∠BAC=ADE α∠=，
在直角△ABC 中，∵3cos 5α=，5AB =，∴25cos 3AB AC α==， ∴22222520533AC AB ⎛⎫-=-= ⎪⎝⎭
. 故选：C.
【点睛】
本题考查了矩形的性质、勾股定理和解直角三角形的知识，属于常考题型，熟练掌握矩形的性质和解直角三角形的知识是解题关键.
82x +x 的取值范围是（ ） A ．x ≥﹣2
B ．x ≥2
C ．x ≥0
D ．x ＞﹣2
【答案】A
【解析】根据二次根式有意义的条件即可求出x 的范围．
【详解】由题意可知：x+2≥0，
∴x ≥﹣2，
故选：A ．
【点睛】
本题考查二次根式有意义的条件，解题的关键是正确理解二次根式有意义的条件，本题属于基础题型． 9．如图，ABC ∆中，点D ，E 分别是边AB ，AC 上的点，//DE BC ，点H 是边BC 上的一点，连接AH 交线段DE 于点G ，且12BH DE ==，8DG =，12ADG S ∆=，则S 四边形BCED （ ）
A ．24
B ．22.5
C ．20
D ．25
【答案】B 【分析】由12BH DE ==，8DG =，求得GE=4，由//DE BC 可得△ADG ∽△ABH ，△AGE ∽△AHC ，由相似三角形对应成比例可得DG AG GE ==BH AH HC
，得到HC=5，再根据相似三角形的面积比等于相似比的平方可得，S △ABC =40.5，再减去△ADE 的面积即可得到四边形BCED 的面积.
【详解】解：∵12BH DE ==，8DG =，
∴GE=4
∵//DE BC
∴△ADG ∽△ABH ，△AGE ∽△AHC ∴DG AG GE ==BH AH HC
即
84=12HC ， 解得:HC=6
∵DG ：GE=2：1
∴S △ADG ：S △AGE =2：1
∵S △ADG =12
∴S △AGE =6，S △ADE = S △ADG +S △AGE =18
∵//DE BC
∴△ADE ∽△ABC
∴S △ADE ：S △ABC =DE 2：BC 2
解得：S △ABC =40.5
S 四边形BCED = S △ABC - S △ADE =40.5-18=22.5
故答案选：B.
【点睛】
本题考查相似三角形的性质和判定.
10．一元二次方程x 2+bx ﹣2=0中，若b ＜0，则这个方程根的情况是（ ）
A ．有两个正根
B ．有一正根一负根且正根的绝对值大
C．有两个负根D．有一正根一负根且负根的绝对值大
【答案】B
【解析】先根据根的判别式得出方程有两个不相等的实数根，设方程x2+bx-2=0的两个根为c、d，根据根与系数的关系得出c+d=-b，cd=-2，再判断即可．
【详解】x2+bx−2=0，
△=b2−4×1×(−2)=b2+8，
即方程有两个不相等的实数根，
设方程x2+bx−2=0的两个根为c、d，
则c+d=−b，cd=−2，
由cd=−2得出方程的两个根一正一负，
由c+d=−b和b<0得出方程的两个根中，正数的绝对值大于负数的绝对值，
故答案选：B.
【点睛】
本题考查的知识点是根的判别式及根与系数的关系，解题的关键是熟练的掌握根的判别式及根与系数的关系.
11．如图，在△ABC中，DE∥BC，若DE＝2，BC＝6，则ADE
ABC
的面积
的面积
＝（）
A．1
3
B．
1
4
C．
1
6
D．
1
9
【答案】D
【解析】由DE∥BC知△ADE∽△ABC，然后根据相似比求解．【详解】解：∵DE∥BC
∴△ADE∽△ABC.
又因为DE＝2，BC＝6，可得相似比为1:3.
即ADE
ABC
的面积
的面积
=22
13：=
1
9
.
故选D.
【点睛】
本题主要是先证明两三角形相似，再根据已给的线段求相似比即可．
12．小军旅行箱的密码是一个六位数，由于他忘记了密码的末位数字，则小军能一次打开该旅行箱的概率是（）
A．
1
10
B．
1
9
C．
1
6
D．
1
5
【答案】A
【解析】∵密码的末位数字共有10种可能（0、1、2、3、4、5、6、7、8、9、0都有可能），∴当他忘记了末位数字时，要一次能打开的概率是1
10
.
故选A.
二、填空题（本题包括8个小题）
13．已知，如图，在□ABCD中，AB=4cm，AD=7cm，∠ABC的平分线交AD于点E，交CD的延长线于点F，则DF=______cm.
【答案】3.
【分析】首先根据平行四边形的性质，得出AB=CD=4cm，AD=BC=7cm，∠ABF=∠BFC，又由BF是∠ABC 的角平分线，可得∠ABF=∠CBF，∠BFC=∠CBF，进而得出CF=BC，即可得出DF.
【详解】，
解：∵在□ABCD中，AB=4cm，AD=7cm，
∴AB=CD=4cm，AD=BC=7cm，∠ABF=∠BFC
又∵BF是∠ABC的角平分线
∴∠ABF=∠CBF
∴∠BFC=∠CBF
∴CF=BC=7cm
∴DF=CF-CD=7-4=3cm，
故答案为3.
【点睛】
此题主要利用平行四边形的性质，熟练运用即可解题.
14．某商场销售一批名牌衬衫，平均每天可售出20件，每件赢利40元，为了扩大销售，增加赢利，尽快减少库存，商场决定采取适当的降价措施，经调查发现，如果每件衬衫每降价1元，商场平均每天可多售出2件．若商场平均每天要赢利1 200元，设每件衬衫应降价x元，则所列方程为
_______________________________________．（不用化简）
【答案】(40-x)(2x+20)=1200。