函数与导数高三复习策略
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法类型化、步骤规范化
10
• 1.领悟数学思想方法 • 2.回归基础、回顾教材 • 3.抓好中低档题的复习 • 4.加强训练的针对性、有效性、科学性
11
2019高考函数与导数试题回顾
“函数与导数”专题，在高考数学试题中占有很大的分 值. 该专题注重对函数的核心知识与基本技能的考查， 强调函数性质的综合应用，凸显能力立意. 通过函数这 个载体着重检验学生的核心数学素养：逻辑思维能力、 分析问题与解决问题的能力. 命题者尤其重视对数学思 想方法的渗透，使试题兼具基础性与灵活性，而在文、 理科试题上进一步缩小差异，题型、题量与内容上渐趋 稳定与统一.
【解析】存在 t R ，使得| f (t 2) f (t) | 2 ， 3
即有| a(t 2)3 (t 2) at3 t | 2 ，化为| 2a 3t2 6t 4 2 | 2 ，
3
3
可得 2 2a 3t2 6t 4 2 2 ，即 2 a 3t2 6t 4 4 ，
即实数 a 的取值范围是 ,0 .
一、函数的图像与性质
23
6．【2019 全国Ⅲ理 11 文 12】设 f x 是定义域为 R 的偶函数，且在 0, + 单调递减，则
A．
f
（log3 1
）＞
f
（
3
22
）＞
f
（
2
2 3
）
4
B．
f
（log3 1
）＞
f
（
2
2 3
）＞
f
（
2
3 2
函数与方程
天津文8，浙江理9文9，江苏14
导数的简单应用
全国Ⅲ理6文7，全国Ⅱ文12，全国Ⅰ理13文13，天 津文11，江苏10，江苏11
16
解答题分布
全国Ⅰ理20(极值点分布、零点个数) 全国Ⅰ文20（极值点分布、不等式恒成立求参数范围） 全国Ⅱ理20（讨论单调性、零点个数、切线） 全国Ⅱ文21（极值点个数、方程根的个数和关系） 全国Ⅲ理20（讨论单调性、闭区间上的最值） 全国Ⅲ文20（讨论单调性、闭区间上的最值） 北京理19文20（切线、证明不等式、） 天津理20（求单调区间、证明不等式） 天津文20（讨论单调性、零点个数、证明不等式） 江苏20（极值、证明不等式） 浙江22（求单调区间、不等式恒成立求参数范围）
设 g(t) a 3t2 6t 4 1，则 g(t) 3a(t 1)2 a 1
试题新颖，能力要求较高！
当 a 0 时， g(t) 1， g(t) 1，不合题意；
当 a 0 时，存在 t R ，使得 g(t) 1 a 1 1 a 4
又因为 ln 2 0 ， f (ln 2) 8 ，所以 ealn2 8，两边取以 e 为底数的对数，得 a ln 2 3ln 2 ，
所以 a 3，即 a 3．
文理姊妹题，理科要求略高于文科。
一、函数的图像与性质
22
5．【2019 北京理 13】设函数 f x ex aex （a 为常数）．若 f（x）为奇函数，则 a=________；若 f（x）是
28
9．【2019 全国Ⅱ理 12】设函数 f (x) 的定义域为 R，满足 f (x 1) 2 f (x) ，且当 x (0,1] 时，f (x) x(x 1) ．若
对任意 x (, m] ，都有 f (x) 8 ，则 m 的取值范围是 9
A．
,
9 4
8
因为
y 8
min
15，所以 x
的最大值为15 .
一、函数的图像与性质
27
9．【2019 全国Ⅱ理 12】设函数 f (x) 的定义域为 R，满足 f (x 1) 2 f (x) ，且当 x (0,1] 时，f (x) x(x 1) ．若
对任意 x (, m] ，都有 f (x) 8 ，则 m 的取值范围是 9
最大值是___________.
【答案】 4
3
【方法二】
| f (t 2) f (t) | 2 ， 3
| a(t 2)3 (t 2) at3 t | 2 3
| 2a 3t2 6t 4 2 | 2 3
| a 3t2 6t 4 1| 1 3
1 试题分布总览 2 试题回顾赏析 3 复习备考策略
第一部分
2019试题分布总览
14
1. 题型内容趋于稳定
高考卷
全国I卷
理 文
全国II卷
理 文
全国III卷
理 文
北京卷
理 文
天津卷
理 文
江苏卷
浙江卷
选择题 填空题
2
1
2
1
2
1
2
0
3
0
2
0
1
2
1
1
2
0
2
1
0
3
2
1
解答题
1 1 1 1 1 1 1 1 1 1 1 1
A．
,
9 4
B．
,
7 3
C．
,
5 2
【答案】B
D．
,
8 3
【解析】∵ f (x 1) 2 f (x) ， f (x) 2 f (x 1) ．
∵ x (0,1] 时， f (x) x(x 1) [ 1 , 0] ； 4
log3
1 4 .
故选 C．
一、函数的图像与性质
24
7．【2019 浙江 16】已知 a R ，函数 f (x) ax3 x ，若存在 t R ，使得| f (t 2) f (t) | 2 ，则实数 a 的 3
最大值是___________.
【答案】 4 3
【方法一】
R 上的增函数，则 a 的取值范围是___________．
【答案】 1 ,0
【解析】由 f 0 0，得 a 1. 若函数 f x ex aex 是 R 上的增函数，则 f (x) ex aex 0 在 R 上恒成立，
即 a e2x 在 R 上恒成立， 又 e2x 0 ，则 a 0 ，
17
函数是高中数学的重头戏，可以说贯穿了整个高中 数学知识，因而它涵盖的知识点很多. 有函数的三要 素：定义域、解析式和值域；有函数的基本性质：单 调性、奇偶性、对称性与周期性；还有与函数图象、 零点、方程与不等式等相关的知识，以及切线导数的 综合应用，可谓琳琅满目，丰富多彩. 综观这些试卷， 命题者都十分注重对函数各个知识点的考查，而且在 题型、题量的配置上比较接近。
m
的取值范围是
,
7 3
.
一、函数的图像与性质
29
10．【2019
全国Ⅰ理
5
文
5】函数
f(x)=
sinx cosx
x x2
在[, ] 的图像大致为
分值（分）
27 27 27 22 27 22 28 23 24 29 31 31
15
选择填空题分布
考点
试题分布
江苏7，北京文3，全国Ⅱ文6，全国Ⅱ理14，北京
函数的图象与性质 理13，全国Ⅲ理11文12，浙江16，北京理14文14，
全国Ⅱ理12，全国Ⅰ理5文5，全国Ⅲ理7，浙江6，
基本初等函数
全国Ⅰ理3文3，天津理6文5，9全国Ⅱ理6，北京理 6文7，
如图：
B．
,
7 3
C．
,
5 2
【答案】B
D．
,
8 3
当
x (2,3] 时，由 4(x
2)(x
3)
8 9
解得
x1
7 3
，
x2
8 3
，
若对任意 x (, m] ，都有 f (x) 8 ，则 m 7 .
9
3
则
）
4
C．
f
（
2
3 2
）＞
f
（
2
23
）＞
f
（log3 1
）
4
D．
f
（
2
2 3
）＞
f
（
2
3 2
）＞
f
（log3
1
）
4
【答案】C
文理同题，函数的性质综合
【解析】
f
x 是定义域为 R 的偶函数，
f (log3
1) 4
f (log3 4) ．
log3
4
log3 3 1,1
20
2
3
3
一、函数的图像与性质
26
8．【2019北京理14文14】李明自主创业，在网上经营一家水果店，销售的水果中有草莓、京白梨、 西瓜、桃，价格依次为60元/盒、65元/盒、80元/盒、90元/盒．为增加销量，李明对这四种水果进行 促销：一次购买水果的总价达到120元，顾客就少付x元．每笔订单顾客网上支付成功后，李明会得 到支付款的80%． ①当x=10时，顾客一次购买草莓和西瓜各1盒，需要支付__________元； ②在促销活动中，为保证李明每笔订单得到的金额均不低于促销前总价的七折，则x的最大值为 __________． 【答案】①130；②15
函数与导数的高三复习策略
2
怎么 为什 考
么考
怎么 考
怎么
考 什 么
怎么 考
• 双基：基础知识、基本能力 • 四基：基础知识、基本技能、基本思想、基本活动
经验； • 四能：发现和提出问题的能力、分析和解决问题的
能力； • 六素养：数学抽象、逻辑推理、数学建模、直观想
象、数学运算、数据分析； • 品行：兴趣，信心，学习习惯，自主学习的能力；
18
2. 概念性质重点考查 3. 文、理有别差异变小 4. 导数应用彰显威力
第二部分
2019试题回顾赏析
一、函数的图像与性质
20
一、函数的图像与性质
1.【2019 江苏 7】函数 y 7 6x x2 的定义域是_____________.
【答案】[ -1，7]
2.【2019 北京文 3】下列函数中，在区间（0，+ ）上单调递增的是
【答案】D
4．【2019 全国Ⅱ理 14】已知 f (x) 是奇函数，且当 x 0 时， f (x) eax .若 f (ln 2) 8 ，则 a __________．
【答案】 3
【解析】由题意知 f (x) 是奇函数，且当 x 0 时，f (x) eax ，则当 x 0 时，x 0 ，则 f (x) f (x) eax ，
1
A． y x2
B．y= 2x
C． y log1 x
2
【答案】AD． y 源自 x一、函数的图像与性质21
3.【2019 全国Ⅱ文 6】设 f(x)为奇函数，且当 x≥0 时，f(x)= ex 1，则当 x<0 时，f(x)=
A． ex 1
B． ex 1
C． ex 1
D． ex 1
23
3
2 2 ,log3 4
2
2 3
2
3 2
，
又 f x 在(0，+∞)上单调递减，
2 3 ∴ f (log3 4) f 2 3 f 2 2 ，
即
f
3 2 2
f
2 2 3
f
【解析】① x 10 时，顾客一次购买草莓和西瓜各一盒，需要支付 60 80 10 130 元.
②设顾客一次购买水果的促销前总价为 y 元， 当 y 120 元时，李明得到的金额为 y 80% ，符合要求；
与时俱进，生活气息浓厚
当 y 120 元时，有 y x80% y70% 恒成立，即8 y x 7 y, x y ，
3
33
3
由 3t2 6t 4 3(t 1)2 1 1，可得 0 a 4 . 3
则实数
a
的最大值是
4 3
.
一、函数的图像与性质
25
7．【2019 浙江 16】已知 a R ，函数 f (x) ax3 x ，若存在 t R ，使得| f (t 2) f (t) | 2 ，则实数 a 的 3
科学精神；创新意识；数学的价值。 • 三会（数学素养的直接体现）：会用数学眼光观察
世界，会用数学思维思考世界，会用数学语言表达 世界。
5
6
7
8
9
• 一轮复习指导思想：夯实基础，知识与能力并重 • 一轮复习的任务： • 正确理解基本概念的内涵与外延； • 熟练掌握和应用相关的公式与概念； • 熟悉并运用常见的技能和方法 • 一轮复习的目的：内容综合化、知识体系化、方
∴
x (1, 2] 时，
x 1(0,1] ，
f
(x)
2
f
(x
1)
2( x
1)( x
2)
1 2
, 0
；
∴ x (2,3] 时， x 1(1, 2] ， f (x) 2 f (x 1) 4(x 2)(x 3) [1,0] ，
一、函数的图像与性质
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• 1.领悟数学思想方法 • 2.回归基础、回顾教材 • 3.抓好中低档题的复习 • 4.加强训练的针对性、有效性、科学性
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2019高考函数与导数试题回顾
“函数与导数”专题，在高考数学试题中占有很大的分 值. 该专题注重对函数的核心知识与基本技能的考查， 强调函数性质的综合应用，凸显能力立意. 通过函数这 个载体着重检验学生的核心数学素养：逻辑思维能力、 分析问题与解决问题的能力. 命题者尤其重视对数学思 想方法的渗透，使试题兼具基础性与灵活性，而在文、 理科试题上进一步缩小差异，题型、题量与内容上渐趋 稳定与统一.
【解析】存在 t R ，使得| f (t 2) f (t) | 2 ， 3
即有| a(t 2)3 (t 2) at3 t | 2 ，化为| 2a 3t2 6t 4 2 | 2 ，
3
3
可得 2 2a 3t2 6t 4 2 2 ，即 2 a 3t2 6t 4 4 ，
即实数 a 的取值范围是 ,0 .
一、函数的图像与性质
23
6．【2019 全国Ⅲ理 11 文 12】设 f x 是定义域为 R 的偶函数，且在 0, + 单调递减，则
A．
f
（log3 1
）＞
f
（
3
22
）＞
f
（
2
2 3
）
4
B．
f
（log3 1
）＞
f
（
2
2 3
）＞
f
（
2
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函数与方程
天津文8，浙江理9文9，江苏14
导数的简单应用
全国Ⅲ理6文7，全国Ⅱ文12，全国Ⅰ理13文13，天 津文11，江苏10，江苏11
16
解答题分布
全国Ⅰ理20(极值点分布、零点个数) 全国Ⅰ文20（极值点分布、不等式恒成立求参数范围） 全国Ⅱ理20（讨论单调性、零点个数、切线） 全国Ⅱ文21（极值点个数、方程根的个数和关系） 全国Ⅲ理20（讨论单调性、闭区间上的最值） 全国Ⅲ文20（讨论单调性、闭区间上的最值） 北京理19文20（切线、证明不等式、） 天津理20（求单调区间、证明不等式） 天津文20（讨论单调性、零点个数、证明不等式） 江苏20（极值、证明不等式） 浙江22（求单调区间、不等式恒成立求参数范围）
设 g(t) a 3t2 6t 4 1，则 g(t) 3a(t 1)2 a 1
试题新颖，能力要求较高！
当 a 0 时， g(t) 1， g(t) 1，不合题意；
当 a 0 时，存在 t R ，使得 g(t) 1 a 1 1 a 4
又因为 ln 2 0 ， f (ln 2) 8 ，所以 ealn2 8，两边取以 e 为底数的对数，得 a ln 2 3ln 2 ，
所以 a 3，即 a 3．
文理姊妹题，理科要求略高于文科。
一、函数的图像与性质
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5．【2019 北京理 13】设函数 f x ex aex （a 为常数）．若 f（x）为奇函数，则 a=________；若 f（x）是
28
9．【2019 全国Ⅱ理 12】设函数 f (x) 的定义域为 R，满足 f (x 1) 2 f (x) ，且当 x (0,1] 时，f (x) x(x 1) ．若
对任意 x (, m] ，都有 f (x) 8 ，则 m 的取值范围是 9
A．
,
9 4
8
因为
y 8
min
15，所以 x
的最大值为15 .
一、函数的图像与性质
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9．【2019 全国Ⅱ理 12】设函数 f (x) 的定义域为 R，满足 f (x 1) 2 f (x) ，且当 x (0,1] 时，f (x) x(x 1) ．若
对任意 x (, m] ，都有 f (x) 8 ，则 m 的取值范围是 9
最大值是___________.
【答案】 4
3
【方法二】
| f (t 2) f (t) | 2 ， 3
| a(t 2)3 (t 2) at3 t | 2 3
| 2a 3t2 6t 4 2 | 2 3
| a 3t2 6t 4 1| 1 3
1 试题分布总览 2 试题回顾赏析 3 复习备考策略
第一部分
2019试题分布总览
14
1. 题型内容趋于稳定
高考卷
全国I卷
理 文
全国II卷
理 文
全国III卷
理 文
北京卷
理 文
天津卷
理 文
江苏卷
浙江卷
选择题 填空题
2
1
2
1
2
1
2
0
3
0
2
0
1
2
1
1
2
0
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0
3
2
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解答题
1 1 1 1 1 1 1 1 1 1 1 1
A．
,
9 4
B．
,
7 3
C．
,
5 2
【答案】B
D．
,
8 3
【解析】∵ f (x 1) 2 f (x) ， f (x) 2 f (x 1) ．
∵ x (0,1] 时， f (x) x(x 1) [ 1 , 0] ； 4
log3
1 4 .
故选 C．
一、函数的图像与性质
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7．【2019 浙江 16】已知 a R ，函数 f (x) ax3 x ，若存在 t R ，使得| f (t 2) f (t) | 2 ，则实数 a 的 3
最大值是___________.
【答案】 4 3
【方法一】
R 上的增函数，则 a 的取值范围是___________．
【答案】 1 ,0
【解析】由 f 0 0，得 a 1. 若函数 f x ex aex 是 R 上的增函数，则 f (x) ex aex 0 在 R 上恒成立，
即 a e2x 在 R 上恒成立， 又 e2x 0 ，则 a 0 ，
17
函数是高中数学的重头戏，可以说贯穿了整个高中 数学知识，因而它涵盖的知识点很多. 有函数的三要 素：定义域、解析式和值域；有函数的基本性质：单 调性、奇偶性、对称性与周期性；还有与函数图象、 零点、方程与不等式等相关的知识，以及切线导数的 综合应用，可谓琳琅满目，丰富多彩. 综观这些试卷， 命题者都十分注重对函数各个知识点的考查，而且在 题型、题量的配置上比较接近。
m
的取值范围是
,
7 3
.
一、函数的图像与性质
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10．【2019
全国Ⅰ理
5
文
5】函数
f(x)=
sinx cosx
x x2
在[, ] 的图像大致为
分值（分）
27 27 27 22 27 22 28 23 24 29 31 31
15
选择填空题分布
考点
试题分布
江苏7，北京文3，全国Ⅱ文6，全国Ⅱ理14，北京
函数的图象与性质 理13，全国Ⅲ理11文12，浙江16，北京理14文14，
全国Ⅱ理12，全国Ⅰ理5文5，全国Ⅲ理7，浙江6，
基本初等函数
全国Ⅰ理3文3，天津理6文5，9全国Ⅱ理6，北京理 6文7，
如图：
B．
,
7 3
C．
,
5 2
【答案】B
D．
,
8 3
当
x (2,3] 时，由 4(x
2)(x
3)
8 9
解得
x1
7 3
，
x2
8 3
，
若对任意 x (, m] ，都有 f (x) 8 ，则 m 7 .
9
3
则
）
4
C．
f
（
2
3 2
）＞
f
（
2
23
）＞
f
（log3 1
）
4
D．
f
（
2
2 3
）＞
f
（
2
3 2
）＞
f
（log3
1
）
4
【答案】C
文理同题，函数的性质综合
【解析】
f
x 是定义域为 R 的偶函数，
f (log3
1) 4
f (log3 4) ．
log3
4
log3 3 1,1
20
2
3
3
一、函数的图像与性质
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8．【2019北京理14文14】李明自主创业，在网上经营一家水果店，销售的水果中有草莓、京白梨、 西瓜、桃，价格依次为60元/盒、65元/盒、80元/盒、90元/盒．为增加销量，李明对这四种水果进行 促销：一次购买水果的总价达到120元，顾客就少付x元．每笔订单顾客网上支付成功后，李明会得 到支付款的80%． ①当x=10时，顾客一次购买草莓和西瓜各1盒，需要支付__________元； ②在促销活动中，为保证李明每笔订单得到的金额均不低于促销前总价的七折，则x的最大值为 __________． 【答案】①130；②15
函数与导数的高三复习策略
2
怎么 为什 考
么考
怎么 考
怎么
考 什 么
怎么 考
• 双基：基础知识、基本能力 • 四基：基础知识、基本技能、基本思想、基本活动
经验； • 四能：发现和提出问题的能力、分析和解决问题的
能力； • 六素养：数学抽象、逻辑推理、数学建模、直观想
象、数学运算、数据分析； • 品行：兴趣，信心，学习习惯，自主学习的能力；
18
2. 概念性质重点考查 3. 文、理有别差异变小 4. 导数应用彰显威力
第二部分
2019试题回顾赏析
一、函数的图像与性质
20
一、函数的图像与性质
1.【2019 江苏 7】函数 y 7 6x x2 的定义域是_____________.
【答案】[ -1，7]
2.【2019 北京文 3】下列函数中，在区间（0，+ ）上单调递增的是
【答案】D
4．【2019 全国Ⅱ理 14】已知 f (x) 是奇函数，且当 x 0 时， f (x) eax .若 f (ln 2) 8 ，则 a __________．
【答案】 3
【解析】由题意知 f (x) 是奇函数，且当 x 0 时，f (x) eax ，则当 x 0 时，x 0 ，则 f (x) f (x) eax ，
1
A． y x2
B．y= 2x
C． y log1 x
2
【答案】AD． y 源自 x一、函数的图像与性质21
3.【2019 全国Ⅱ文 6】设 f(x)为奇函数，且当 x≥0 时，f(x)= ex 1，则当 x<0 时，f(x)=
A． ex 1
B． ex 1
C． ex 1
D． ex 1
23
3
2 2 ,log3 4
2
2 3
2
3 2
，
又 f x 在(0，+∞)上单调递减，
2 3 ∴ f (log3 4) f 2 3 f 2 2 ，
即
f
3 2 2
f
2 2 3
f
【解析】① x 10 时，顾客一次购买草莓和西瓜各一盒，需要支付 60 80 10 130 元.
②设顾客一次购买水果的促销前总价为 y 元， 当 y 120 元时，李明得到的金额为 y 80% ，符合要求；
与时俱进，生活气息浓厚
当 y 120 元时，有 y x80% y70% 恒成立，即8 y x 7 y, x y ，
3
33
3
由 3t2 6t 4 3(t 1)2 1 1，可得 0 a 4 . 3
则实数
a
的最大值是
4 3
.
一、函数的图像与性质
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7．【2019 浙江 16】已知 a R ，函数 f (x) ax3 x ，若存在 t R ，使得| f (t 2) f (t) | 2 ，则实数 a 的 3
科学精神；创新意识；数学的价值。 • 三会（数学素养的直接体现）：会用数学眼光观察
世界，会用数学思维思考世界，会用数学语言表达 世界。
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• 一轮复习指导思想：夯实基础，知识与能力并重 • 一轮复习的任务： • 正确理解基本概念的内涵与外延； • 熟练掌握和应用相关的公式与概念； • 熟悉并运用常见的技能和方法 • 一轮复习的目的：内容综合化、知识体系化、方
∴
x (1, 2] 时，
x 1(0,1] ，
f
(x)
2
f
(x
1)
2( x
1)( x
2)
1 2
, 0
；
∴ x (2,3] 时， x 1(1, 2] ， f (x) 2 f (x 1) 4(x 2)(x 3) [1,0] ，
一、函数的图像与性质