江苏省丹阳市七年级数学下册 8.3 同底数幂的除法(3)导学案(新版)苏科版

8.3同底数幂的除法(3)
【基 础 部 分】
〔学习程序：课前单独完成、学科组长评好分——课内小组交流3分钟——小展示、点评5分钟〕
一、复习提问
1．零指数幂
〔1〕符号语言：a 0 = 1 (a ≠0)
〔2〕文字语言：任何不等于0 的数的0次幂等于1。

2．负整数指数幂
〔1〕符号语言：a -n = n a
1〔a ≠0 ,n 是正整数〕 〔2〕文字语言：任何不等于0的数的－n 〔n 是正整数〕次幂，等于这个数的n 次幂的倒数。

说明：学生板演公式，强调公式成立的条件。

二、新知探究
1.引例 P57
太阳的半径约为700000000 m 。

太阳的主要成分是氢，而氢原子的半径大约只有0.00000000005 m 。

2．科学计数法表示
用科学计数法，可以把700000000 m 写成7×108
m 。

类似的，0.00000000005 m 可以写成5×10-11 m 。

一般地，一个正数利用科学计数法可以写成a ×10 n 的形式，其中1? a 〈 10 ，n 是整数。

说明：以前n 是正整数，现在可以是0和负整数了。

3．例题解析
例1：人体中的红细胞的直径约为0.0000077 m ,而流感病毒的直径约为0.00000008 m ,用科学计数法表示这两个量 。

例2：光在真空中走30cm 需要多少时间？
4．纳米
纳米简记为nm ,是长度单位，1纳米为十亿分之一米。

即1 nm =10-9 m
刻度尺上的一小格是1mm ,1nm是1mm的百万分之一。

难以想像1nm有多么小！
将直径为1nm的颗粒放在1 个铅球上，约相当于将一个铅球放在地球上。

【要点部分】
〔学习程序：小组交流8分钟——老师分配任务，小组重点探究4分钟——大展示、点评12分钟〕
三、知识应用
1.用科学记数法表示:
〔1〕314000 ＝；
〔2〕0.0000314 ＝；
〔3〕1986500＝；
〔4〕7.25×10-4 ＝〔写出原数〕；
〔5〕－0.00000213＝。

说明: 书上 a×10 n中，其中1? a〈 10 ，n是整数。

实质上是 1? ︱a︱〈 10 ，n是整数。

2.写出以下用科学记数法表示的数的原来的数.
① 2.718×106= ；
② -1.414×10-4= 。

3.填空:
①假设67 950 000=6.795×10m,那么m= ；
②假设0.000 010 2=1.02×10n,那么n＝。

小结：本节课学习运用负整数指数幂的知识解决一些实际问题并初步感受小数。

【拓展部分】
〔学习程序：展示、点评、总结8分钟〕
1. 计算：
4×1011×4.13×10-17〔结果用小数表示〕
2. 美国旅行者一号太空飞行器在１ns〔十亿分之一秒〕的时间里能飞行0.017mm，求飞行器的速度是多少米／秒？
【课后提升】完成时间分钟
1.假设0.000 000 543用科学记数法表示为5.43×10n,那么n为( )
A、7
B、－7
C、8
D、－8
2.长城总长约为6 700 000m，用科学记数法表示是( )
A、6.7×105m
B、6.7×106m
C、6.7×107m
D、6.7×108m
3.纳米是一种长度单位，1纳米=10－9米，某种植物花粉的直径约为35 000纳米，那么用科学记数法表示这种花粉的直径为( )
A、3.5×104米
B、3.5×10－4米
C、3.5×10－5米
D、3.5×10－9米
4.以下科学记数法表示正确的选项是( )
A、0.008=8×10－2
B、0.005 60=5.6×10－3
C、1 900=19×102
D、－0.001 2=－1.2×10－2
5.一只锅盖的面积约为0.1m2，直径约2cm的一枚1元硬币的面积约为这只锅盖面积的( )
A、3.1％
B、0.31％
C、0.031％
D、0.003 1％
6. 用科学记数法表示以下各数：
〔1〕430 400 000 〔2〕－560 000 〔3〕0.000 000 123 〔4〕－0.000 48
〔5〕0.000 17 〔6〕0.000 021 5 (7) 0.000 000 608 9 (8) －0.001 000 2
7．一种细菌半径为3.9×10－5m，用小数表示为。

8.一种细胞的直径约为1.56×10－6 米，那么它的一百万倍相当于〔〕
A、玻璃跳棋棋子的直径
B、数学课本的宽度
C、初中学生小丽的身高
D、五层楼房的高度
9.国家游泳中心——“水立方〞的外层膜的展开面积约为260 000平方米，将260000用科学记数法表示应为( )
A、0.26
B、2.6×104
C、2.6×106
D、2.6×105
10．月球距离地球大约为3.84×105千米，一架飞机的速度约为8×102千米/时。

如果乘坐此飞机飞行这么远的路程，大约需要多少时间？
11.一种数码照片的文件大小是28KB，一个存储量为26MB〔1MB=210KB〕的移动存储器能存储多少张这样的数码照片？
12．在细菌繁殖时，一个细菌分裂成两个，一个细菌在分裂n次后，数量变为2n个。

有一种分裂很快的细菌，它每15分钟分裂一次，如果现在有1000个这样的细菌，那么1小时后有多少个细菌？两小时后的数量是1小时后的多少倍？
13．地震的强度通常用里克特震级表示。

描绘地震级数的数字表示地震的强度是10的假设干次幂。

例如用里克特震级表示地震是8级，说明地震的强度是107。

1992年4月，荷兰发生了5级地震，12天后，美国加里福尼亚发生了7级地震。

加里福尼亚的地震强度是荷兰地震强度的多少倍？
14．某房间空气中每立方米含3×106个病菌，为了试验某种杀菌剂的效果，科学家们进行了实验，发现1毫升杀菌剂可以杀死2×105个这种病菌，问要将长10米，宽8米，高3米的房间内的病菌全部杀死，需多少毫升这种杀菌剂？。