项城二高2012-2013学年度下期第五次周考试题

第六次周考试题
一、选择题（本大题共12小题，每小题5分，共60分）
1．工人月工资（元）依劳动生产率（千元）变化的回归直线方程为ˆ6090y
x =+，下列判断正确的是（ ） A ．劳动生产率为1000元时，工资为50元B ．劳动生产率提高1000元时，工资提高150元 C ．劳动生产率提高1000元时，工资提高90元D ．劳动生产率为1000元时，工资为90元 2．已知回归直线斜率的估计值是1.23，样本平均数4, 5x y ==，则该回归直线方程为（ ） A ． 1.234y x =+
B ． 1.230.08y x =+
C ． 0.08 1.23y x =+
D ． 1.235y x =+
3．在独立性检验中，统计量2K 有两个临界值：3.841和6.635；当2K ＞3.841时有95%的把握说明两个事件有关，当2K ＞6.635时，有99%的把握说明两个事件有关，当2K ≤3.841时，认为两个事件无关.在一项打鼾与患心脏病的调查中，共调查了2000人，
经计算的2K =20.87，根据这一数据分析，认为打鼾与患心脏病之间 ( ) A ．有95%的把握认为两者有关 B ．约有95%的打鼾者患心脏病 C ．有99%的把握认为两者有关 D ．约有99%的打鼾者患心脏病
4．当13
2
<<m 时，复数)2()3(i i m +-+在复平面内对应的点位于（ ）
A ．第一象限
B ．第二象限
C ．第三象限
D ．第四象限 5．复数
2
5
-i 的共轭复数是 （ ）
A ．i +2
B ．i -2
C ．-i -2
D ．2 - i 6．设,,a b c 大于0，则3个数：1a b +，1b c +，1
c a
+的值
（ ）
A ．都大于2
B ．至少有一个不大于2
C ．都小于2
D ．至少有一个不小于2 7．根据右边程序框图，当输入10时，输出的是（ ） A ．12 B ．19 C ．14.1
D ．-30
8.下列关于圆内接四边形叙述正确的有
①圆内接四边形的任何一个外角都等于它的内对角；②圆内接四边形对角相等；③圆内接四边形中不相邻的两个内角互补；④在圆内部的四边形叫圆内接四边形. A.1个 B.2个 C.3个 D.4个
9．在△ABC 中，∠A ∶∠B ∶∠C ＝1∶2∶3，CD ⊥AB 于D ，AB ＝a ，则DB ＝（ ） A.
4a B.3a C.2
a D.43a
10. 如图,△ABC 中,DE //BC ,EF //CD,则有（ ）
A..
AD 2=AB ∙AF B.AD 2=AE ∙AF C. AE 2=AB ∙AF D.AD 2=AE ∙AC
11.如图，在正方形ABCD 中，E 为AB 中点，BF ⊥CE 于F ， 那么S △BFC :S 正方形ABCD =（ ）．
A ．1：3
B ．1：4
C ．1：5
D ．1：6
F E B
A C D
12.对于任意的两个实数对（a ,b ）和(c,d),
规定（a ,b ）＝(c,d)当且仅当a ＝c,b ＝d;运算“”为：
),(),(),(ad bc bd ac d c b a +-=⊗，运算“⊕”为： ),(),(),(d b c a d c b a ++=⊕，设R q p ∈,，
若)0,5(),()2,1(=⊗q p 则=⊕),()2,1(q p ( )
A. )0,4(
B. )0,2(
C.)2,0(
D.)4,0(- 二、填空题（本大题共4小题，每小题5分，共20分）
13.若梯形的中位线被它的两条对角线三等分，则梯形的上底a 与下底b(a<b)的比是____________
14．下列表述正确的是____________
①归纳推理是由部分到整体的推理；②归纳推理是由一般到一般的推理； ③演绎推理是由一般到特殊的推理；④类比推理是由特殊到一般的推理； ⑤类比推理是由特殊到特殊的推理。

15.在等比数列{}n a 中，若,19=a 则有n n a a a a a a -⋅=⋅172121 ()
*∈<N n n ,17成
立，类比上述性质，在等差数列{}n b 中，若010=b ，则有________________________
16.如图：四边形ABCD 是圆O 的内接四边形，延长AB 和DC 相交于点P.若PB=1，PD=3，则AD
BC
的值为 ___________
三、解答题（本大题共6小题，共70分）
17.已知a 、b 、c ∈R ＋且a ＋b ＋c ＝1， 求证：⎝ ⎛⎭⎪⎫1a －1⎝ ⎛⎭⎪⎫1b －1⎝ ⎛⎭
⎪⎫
1c －1≥8.
18.某班主任对全班50名学生学习积极性和对待班级工作的态度进行了调查，统计数据如下表所示：
积极参加班级工作不太主动参加班级工作合计学习积极性高18 7 25
学习积极性一般 6 19 25
合计24 26 50
（1）如果随机抽查这个班的一名学生，那么抽到不太主动参加班级工作的学生的概率是多少？抽到积极参加班级工作且学习积极性高的学生的概率是多少？
（2）试运用独立性检验的思想方法点拨：学生的学习积极性与对待班级工作的态度是否有关系？并说明理由．（参考下表）
19.若下列方程：x2＋4ax－4a＋3＝0， x2＋(a－1)x＋a2＝0, x2＋2ax－2a＝0
至少有一个方程有实根。

试求实数a的取值范围。

20.如图，在ABC ∆中，D 为BC 边上的点，F 为AB 上的点，CF 交AD 于点E ，AF:BF=2：5，BD:CD=3：4，求CE:EF 的值
21.设。

是实数，且是虚数，111
21
121≤≤-+
=z z z z z （1）求 | z 1| 的值以及z 1的实部的取值范围； （2）若1
1
11z z +-=
ω，求证：ω为纯虚数。

22.如图，已知∆ABC 中的两条角平分线AD 和CE 相交于H ，∠B=60 ，F 在AC 上，且AE AF =。

（1）证明：,,,B D H E 四点共圆； （
2）证明：CE 平分∠DEF 。

项城二高2012-2013学年度下期第五次周考试题答案
一、选择题
1-5 CBCDB,6-10 DCBAA,11-12 CB 二、填空题 13.1/2,
14.1,3,5
15.n n b b b b b b -+++=+++192121 ,()
*∈<N n n ,19 16.1/3
三、解答题
17.[证明] ∵⎝ ⎛⎭⎪⎫1a －1⎝ ⎛⎭⎪⎫1b －1⎝ ⎛⎭
⎪⎫
1c －1
＝(b ＋c )(a ＋c )(a ＋b )
abc
≥
2bc ·2ac ·2ab abc
＝8abc
abc ＝8，
当且仅当a ＝b ＝c 时等号成立，∴不等式成立 18.（1）13/25,9/25， （2）k ≈11.5
19.【分析】 三个方程至少有一个方程有实根的反面情况仅有一种：三个方程均没有实根。

先求出反面情况时a 的范围，再所得范围的补集就是正面情况的答案。

【解】 设三个方程均无实根，则有：
△△△12222
22
164430140
4420=--+<=--<=--<⎧⎨⎪⎩⎪a a a a a a ()()(),解得-<<<->-<<⎧⎨⎪⎪
⎪⎩⎪⎪⎪3
21211320
a a a a 或,即－32<a<－1。

所以当a ≥－1或a ≤－3
2
时，三个方程至少有一个方程有实根。

20.14:3
21.解：(1)设)0,(1≠∈+=b R b a bi a z ，且，则
i b a b
b b a a a bi a bi a z z z )()(112
222112+-+++=+++=+
= 因为 z 2是实数，b ≠0，于是有a 2
+b 2
=1，即|z 1|=1，还可得z 2=2a,
由-1≤z 2≤1，得-1≤2a ≤1，解得2
1
21≤≤-
a ，即z 1的实部的取值范围是]21,21[-.
（2）i a b
b a bi b a bi a bi a z z 1
)1(2111112
22211+-=++---=++--=+-=ω 因为a ∈]2
1
,21[-，b ≠0，所以ω为纯虚数.
22.（Ⅰ）在△ABC 中，因为∠B=60°， 所以∠BAC+∠BCA=120°. 因为AD,CE 是角平分线， 所以∠HAC+∠HCA=60°， 故∠AHC=120°
于是∠EHD=∠AHC=120°. 因为∠EBD+∠EHD=180°， 所以B,D,H,E 四点共圆。

（Ⅱ）连结BH ，则BH 为ABC ∠的平分线，得HBD ∠=30° 由（Ⅰ）知B ，D ，H ，E 四点共圆， 所以CED HBD ∠=∠=30°
又AHE EBD ∠=∠=60°，由已知可得EF AD ⊥， 可得CEF ∠=30° 所以CE 平分DEF ∠。