中考冲刺指南(最新版)：第六讲 一次函数

中考冲刺指南（最新版）：第六讲一次函数中考冲刺指南
第六讲一次函数
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一、仔细选一选（本题有10个小题，每小题3分，共30分）下面每小题给出四个选
项中，只有一个是正确的．注意可以用多种不同的方法来选取正确的答案． 1．（2021?
资阳）在函数y=x≤1 A．x≥1 B．中，自变量x的取值范围是（ D ）
C． x＜1 D． x＞1 2．（2021?益阳）已知一次函数y=x��2，当函数值y＞0时，
自变量x的取值范围在数轴上表示正确的是（ B ） A．B． C． D． 3．（2021?
徐州）下列函数中，y随x的增大而减少的函数是（ C ） y=2x+8 A．B． y=��2+4x C． y=��2x+8 y=4x D． 4．（2021?陕西）根据表中一次函数的自变量x与函数y的对
应值，可得p的值为（ A ）
x y 1 A．��2 3 0 p B．��1 1 0 3 C． D．��3 5．（2021?重庆）万州
某运输公司的一艘轮船在长江上航行，往返于万州、朝天门两地．假设轮船在静水中的速
度不变，长江的水流速度不变，该轮船从万州出发，逆水航行到朝天门，停留一段时间
（卸货、装货、加燃料等），又顺水航行返回万州．若该轮船从万州出发后所用的时间为
x（小时），轮船距万州的距离为y（千米），则下列各图形中，能够反映y与x之间函数关系的大致图象是（ C ） A．B． C． D． 6．（2021?陕西）如果一个正比例函
数的图象经过不同象限的两点A（2，m），B（n，3），那么一定有（ D ） A．m＞0，
n＞0 B． m＞0，n＜0 C． m＜0，n＞0 D． m＜0，n＜0 7．（2021?黔东南州）直线
y=��2x+m与直线y=2x��1的交点在第四象限，则m的取值范围是（） A．m＞
��1 B． m＜1 C．��1＜m＜1 D．��1≤m≤1 8．（2021?福州）A，B两点在一次
函数图象上的位置如图所示，两点的坐标分别为A（x+a，y+b），B（x，y），下列结论正确的是（ B ） A．a＞0 B． a＜0 b=0 C． D． ab＜0
9．（2021?天津）如图，是一对变量满足的函数关系的图象，有下列3个不同的问题
情境：①小明骑车以400米/分的速度匀速骑了5分，在原地休息了4分，然后以500米
/分的速度匀速骑回出发地，设时间为x分，离出发地的距离为y千米；
②有一个容积为6升的开口空桶，小亮以1.2升/分的速度匀速向这个空桶注水，注5分后停止，等4分后，再以2升/分的速度匀速倒空桶中的水，设时间为x分，桶内的水
量为y升；③矩形ABCD中，AB=4，BC=3，动点P从点A出发，依次沿对角线AC、边CD、边DA运动至点A停止，设点P的运动路程为x，当点P与点A不重合时，y=S△ABP；当点
P与点A重合时，y=0．
其中，符合图中所示函数关系的问题情境的个数为（ C ） 0 A．1 B． 2 C． 3 D． 10．（2021?舟山）对于点A（x1，y1），B（x2，y2），定义一种运算：A��B=
（x1+x2）+（y1+y2）．例如，A（��5，4），B（2，��3），A��B=（��5+2）+
（4��3）=��2．若互不重合的四点C，D，E，F，满足C��D=D��E=E��F=F��D，则C，D，E，F四点（ A ） A．在同一条直线上在同一反比例函数图象上
C．B．在同一条抛物线上 D．是同一个正方形的四个顶点二、认真填一填（本题有6
个小题，每小题4分，共24分）要注意认真看清题目的条件和要填写的内容，尽量完整
的填写答案．
11．（2021?盐城）写出一个过点（0，3），且函数值y随自变量x的增大而减小的
一次函数关系式： y=��x+3 ．（填上一个答案即可）
12．（2021?潍坊）一次函数y=��2x+b中，当x=1时，y＜1，当x=��1时，y＞0．则b的取值范围是��2＜b＜3 ．
13．（2021?成都）已知点（3，5）在直线y=ax+b（a，b为常数，且a≠0）上，则
的值
为 ?1 ． 314．（2021?孝感）如图，一个装有进水管和出水管的容器，从某时刻开
始的4分钟内只进水不出水，在随后的8分钟内既进水又出水，接着关闭进水管直到容器
内的水放完．假设每分钟的进水量和出水量是两个常数，容器内的水量y（单位：升）与
时间x（单位：分）之间的部分关系．那么，从关闭进水管起 8 分钟该容器内的水恰好放完．
15．（2021?东营）如图，已知直线l：y=
x，过点A（0，1）作y轴的垂线交直线l于点
B，过点B作直线l的垂线交y轴于点A1；过点A1作y轴的垂线交直线l于点B1，
过点B1
2021
作直线l的垂线交y轴于点A2；…按此作法继续下去，则点A2021的坐标为（0，4）或
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（0，2）（注：以上两答案任选一个都对）． 16．（2021?重庆）如图，平面直角
坐标系中，已知直线y=x上一点P（1，1），C为y轴上一点，连接PC，线段PC绕点P顺时针旋转90°至线段PD，过点D作直线AB⊥x轴，垂足为B，直线AB与直线y=x交于点A，且BD=2AD，连接CD，直线CD与直线y=x交于点Q，则点Q的坐标为（，）．
三、全面答一答（本题有7个小题，共66分）解答应写出文字说明，证明过程或演算步骤．如果觉得有的题目有点困难，那么把自己能写出的解答写出一部分也可
以． 17．（本题6分）（2021?湘潭）已知一次函数y=kx+b（k≠0）图象过点（0，2），且与两坐标轴围成的三角形面积为2，求此一次函数的解析式．解：∵一次函数y=kx+b （k≠0）图象过点（0，2），∴b=2，
令y=0，则x=��，
∵函数图象与两坐标轴围成的三角形面积为2，∴×2×|��|=2，即|��|=2，当k＞0时，=2，解得k=1；
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