(北师大版)佛山市九年级数学上册第六单元《反比例函数》测试卷(含答案解析)

一、选择题
1．关于反比例函数y=4
x
，下列说法不正确的是（）
A．图象关于原点成中心对称B．当x>0时，y随x的增大而减小
C．图象与坐标轴无交点D．图象位于第二、四象限
【答案】D
【分析】
根据反比例函数图象的性质判断即可．
【详解】
解：根据反比例函数的性质可知，图象关于原点成中心对称，图象与坐标轴无交点，所以A、C不符合题意；
因为比例系数是4，大于0，所以当x>0时，y随x的增大而减小，故B不符合题意；
因为比例系数是4，大于0，所以图象位于第一、三象限，故D错误，符合题意；
故选：D．
【点睛】
本题考查了反比例函数图象的性质，解题关键是掌握反比例函数图象的性质并熟练运用．
2．如图，在平面直角坐标系中，菱形ABCO的顶点O在坐标原点，且与反比例函数y=k x
的图象相交于A（m，32），C两点，已知点B（22，22），则k的值为（）
A．-6 B．2C．-12 D．2
【答案】A
【分析】
根据菱形的性质、平行线的性质和全等三角形的判定与性质可以求得点A的坐标，然后根据点A在反比例函数图象上，即可求k的值；
【详解】
作AE⊥x轴交x轴于点E，作CF⊥x轴交x轴于点F，作BD∥x轴交AE于点D，AB与y轴交点记为M；
∵四边形AOCB 是菱形， ∴AB ∥CO ，AB=CO ， ∴∠ABO=∠COB ， 又∵BD ∥x 轴， ∴∠DBO=∠FOB ， ∴∠ABD=∠COF ， ∵AD ⊥BD ，CF ⊥OF ， ∴∠ADB=∠CFO=90°， 在△ADB 和△CFO 中，
⎧⎪
⎨⎪⎩
∠ABD=∠COF ∠ADB=∠CFO AB=CO ， ∴△ADB ≌△CFO （AAS ）， ∴AD=CF ，
∵A(m ，32，B(2222 ∴2， ∴2，
∵四边形AOCB 是菱形， ∴∠AOB=∠COB ， ∵B(22)， ∴∠BOF=∠BOM=45°， ∵AE ∥y 轴， ∴∠EAO=∠AOM ， ∴∠AOM=∠COF ， ∴∠EAO=∠COF ， ∵AE ⊥x ，CF ⊥x 轴， ∴∠AEO=∠CFO ， 在△AEO 和△OFC 中，
OAE COF AEO OFC OA OC =⎧⎪
=⎨⎪=⎩
∠∠∠∠ ∴△AEO ≌△OFC （AAS ）， ∴
，
∴点A 的坐标为
(
， ∵点A 在反比例函数图象上，
∴=
，
解得：k=-6， 故选：A ． 【点睛】
本题考查了反比例函数的图象和性质、菱形的性质、解题本题的关键是明确题意，利用数形结合的思想解答；
3．已知反比例函数y ＝6
x
-
，下列说法中正确的是（ ） A ．图象分布在第一、三象限 B ．点（﹣4，﹣3）在函数图象上 C ．y 随x 的增大而增大 D ．图象关于原点对称
【答案】D 【分析】
根据反比例函数的解析式得出函数的图象在第二、四象限，函数的图象在每个象限内，y 随x 的增大而增大，再逐个判断即可． 【详解】
解：A ．∵反比例函数y ＝6
x
-
中﹣6＜0， ∴该函数的图象在第二、四象限，故本选项不符合题意；
B ．把（﹣4，﹣3）代入y ＝6x -得：左边＝﹣3，右边＝3
2
，左边≠右边， 所以点（﹣4，﹣3）不在该函数的图象上，故本选项不符合题意；
C ．∵反比例函数y ＝6
x
-
中﹣6＜0， ∴函数的图象在每个象限内，y 随x 的增大而增大，故本选项不符合题意； D ．反比例函数y ＝6
x
-的图象在第二、四象限，并且图象关于原点成中心对称，故本选项符合题意； 故选：D ． 【点睛】
本题考查了反比例函数的图象和性质，能熟记反比例函数的性质是解此题的关键．
4．已知点()11,x y ，()22,x y 是反比例函数1
y x
=图象上的两点，若120x x >>，则下列不等式一定成立的是（ ） A ．120y y >> B ．210y y >>
C ．120y y >>
D ．120y y >>
【答案】D 【分析】
根据反比例函数的性质，即可判断各个选项中哪个是一定成立的，从而可以解答本题． 【详解】 解：∵y=
1
x
中，k=1＞0 ∴在每个象限内，y 随x 的增大而减小， ∵点A （x 1，y 1），B （x 2，y 2）是反比例函数y=1
x
图象上的点，x 1＞0＞x 2， ∴y 1＞0＞y 2， 故选：D ． 【点睛】
本题考查反比例函数图象上点的坐标特征，解答本题的关键是明确题意，利用反比例函数的性质解答．
5．如图，点A 在反比例函数()0k
y k x
=
≠的图象上，过点A 作AB x ⊥轴于点B ，若OAB ∆的面积为3，则k 的值为（ ）
A ．-6
B ． 6
C ．-3
D ．3
【答案】A 【分析】
设出点A 的坐标，用坐标表示面积列方程即可． 【详解】
解：设A 点坐标为（a ，
k a ），则AB=k
a
，OB=-a ， 1
2
OAB S AB OB ∆=
⨯,
13()2k
a a =⨯⨯-，
解得，k=-6， 故选：A ． 【点睛】
本题考查了反比例函数比例系数k 的几何意义，解题关键是设反比例函数图象上点的坐标，用坐标表示面积．
6．如图，反比例函数y=
k
x
（k 为常数，k≠0）的图象经过点A ，过点A 作AB ⊥x 轴，垂足为B ．若△AOB 的面积为2，则k 的值为（ ）
A ．2
B ．-2
C ．4
D ．-4
【答案】C 【分析】
根据AB ⊥x 轴，垂足为B ．若△AOB 的面积为2，得到22
k =，解之即可得到答案．
【详解】
∵AB ⊥x 轴，垂足为B ．若△AOB 的面积为2， ∴
22
k =,
∴k=±4，
∵反比例函数图象在第一象限， ∴k=4， 故选：C ． 【点睛】
此题考查反比例函数比例系数k 的几何意义，掌握此类问题的解题方法是解题的关键．
7．若点1(,)A a y ，2(1,)B a y +在反比例函数(0)k
y k x
=<的图象上，且12y y >，则a 的取值范围是（ ） A ．1a <- B ．10a -<<
C ．0a >
D ．1a <-或0a >
【答案】B 【分析】
由反比例函数(0)k
y k x
=
<，可知图象经过第二、四象限，在每个象限内，y 随x 的增大而增大，由此分三种情况①若点A 、点B 在同在第二或第四象限；②若点A 在第二象限且点B 在第四象限；③若点A 在第四象限且点B 在第二象限讨论即可． 【详解】
解：∵反比例函数(0)k
y k x
=
<， ∴图象经过第二、四象限，在每个象限内，y 随x 的增大而增大， ①若点A 、点B 同在第二或第四象限， ∵12y y >， ∴a ＞a+1， 此不等式无解；
②若点A 在第二象限，且点B 在第四象限， ∵12y y >， ∴0
10a a ⎧⎨
+⎩
＜＞，
解得：10a -<<；
③由y 1＞y 2，可知点A 在第四象限，且点B 在第二象限这种情况不可能， 综上，a 的取值范围是10a -<<， 故选：B ． 【点睛】
本题考查反比例函数的图象和性质，熟练掌握反比例函数的图象和性质是解题的关键，注意要分情况讨论，不要遗漏．
8．下列图形中，阴影部分面积最大的是（ ）
A ．
B ．
C ．
D ．
【答案】C 【分析】
分别根据反比例函数系数k 的几何意义以及三角形面积求法以及梯形面积求法得出即可： 【详解】
A 、根据反比例函数系数k 的几何意义，阴影部分面积和为：xy=3．
B 、根据反比例函数系数k 的几何意义，阴影部分面积和为： |xy|=3 ．
C 、如图，过点M 作MA ⊥x 轴于点A ，过点N 作NB ⊥x 轴于点B ，
根据反比例函数系数k 的几何意义，S △OAM =S △OBM = 12|xy|=32
， 从而阴影部分面积和为梯形MABN 的面积：
1
2
(1+3)×2=4 ． D 、根据M ，N 点的坐标以及三角形面积求法得出，阴影部分面积为：1
2
×1×6=3 ． 综上所述，阴影部分面积最大的是C ． 故选：C ． 【点睛】
此题主要考查了反比例函数系数k 的几何意义以及三角形面积求法等知识，将图形正确分割得出阴影部分面积是解题关键.
9．如图，在平面直角坐标系内，正方形OABC 的顶点A ，B 在第一象限内，且点A ，B 在反比例函数()k
y k 0x
=≠的图象上，点C 在第四象限内.其中，点A 的纵坐标为4，则k 的值为（ ）
A ．434
B ．454
C ．838
D ．858
【答案】D 【分析】
作AE ⊥x 轴于E ，BF ∥x 轴，交AE 于F ，根据图象上点的坐标特征得出A （4
k
，4），证得△AOE ≌△BAF （AAS ），得出OE=AF ，AE=BF ，即可得到B(44k +
，44
k
-)，根据系数k 的
几何意义得到k=4444k k ⎛⎫⎛⎫
+- ⎪⎪⎝⎭⎝⎭
解得即可． 【详解】
解：作AE ⊥x 轴于E ，BF//x 轴，交AE 于F ， ∵∠OAE+∠BAF ＝90°＝∠OAE+∠AOE ， ∴∠BAF ＝∠AOE ， 在△AOE 和△BAF 中，
AOE BAF
AEO BFA 90OA AB ︒∠=∠⎧⎪∠=∠=⎨⎪=⎩
∴△AOE ≌△BAF （AAS ）， ∴OE ＝AF ，AE ＝BF ， ∵点A ，B 在反比例函数y ＝k
x
（k≠0）的图象上，点A 的纵坐标为4， ∴A （
4
k
，4）， ∴ B(44k +
，44
k -)， ∴k ＝4444k k ⎛⎫⎛⎫+- ⎪⎪⎝
⎭⎝⎭， 解得k ＝﹣8±85（负数舍去）， ∴k ＝85﹣8， 故选择：D ．
．
【点睛】
本题考查了正方形的性质，全等三角形的性质与判定，反比例函数的图象与性质，关键是构造全等三角形．
10．若点1(,1)A x -，2(,2)B x ，3(,3)C x 都在反比例函数6
y x
=的图象上，则123,,x x x 的大小关系是（ ）
A ．123x x x <<
B ．132x x x <<
C ．231x x x <<
D ．312x x x <<
【答案】B 【分析】
根据反比例函数的增减性解答． 【详解】 ∵6
y x
=
，k=6>0， ∴该反比例函数图象的两个分支在第一、三象限，且在每个象限内y 随x 的增大而减小， ∵点1(,1)A x -，2(,2)B x ，3(,3)C x ， ∴点A 在第三象限内，且x 1最小， ∵2<3， ∴x 2>x 3， ∴132x x x <<， 故选：B ． 【点睛】
此题考查反比例函数的增减性，掌握反比例函数增减性及判断方法是解题的关键．
11．下列关于函数3
10y x
=-的说法错误的是（ ） A ．它是反比例函数 B ．它的图象关于原点中心对称 C ．它的图象经过点10,13⎛⎫
- ⎪⎝⎭
D ．当0x <时，y 随x 的增大而增大
【答案】C 【分析】
根据题目中的函数解析式可以判断各个选项是否正确，从而可以解答本题． 【详解】 解：∵函数310y x
=-
， ∴该函数是反比例函数，故选项A 正确，
它的图象在第二、四象限，且关于原点对称，故选项B 正确， 当x=
10
3时，y=-9100
，故选项C 错误，
当x ＜0时，y 随x 的增大而增大，故选项D 正确， 故选：C ． 【点睛】
本题考查反比例函数的性质、反比例函数的定义，解答本题的关键是明确题意，利用反比例函数的性质解答．
12．函数1
y x =
与函数1y x
=-的图像可以通过图形变换得到，给出下列变换：①平移，②旋转，③轴对称，④相似（相似比不为1），则可行的是（ ） A ．①② B ．②③
C ．①④
D ．③④
【答案】B 【分析】
由于反比例函数的图象是一个中心对称图形，也是轴对称图形，即函数1
y x
=的图象可以经过旋转得到1
y x
=-
的图象，而不能经过平移，由于两函数表达式相同，故两函数的图象相似，且相似比为1． 【详解】
解：已知函数1
y x =
与函数1y x
=-， 且反比例函数图象是中心对称图形，也是轴对称图形， 故函数图象不可以通过平移来完成， 故①错误；②正确；③正确；
又因为两函数图象完全相同，即两函数图象相似，且相似比为1，故④错误； 综上所述，可行的是②③． 故选：B ． 【点睛】
本题通过反比例函数图象的性质和图象的旋转问题，要求学生具有一定的猜想和探究能力．
二、填空题
13．如图，点A 是反比例函数(0)k
y k x
=
>图象位于第一象限内的一支上的点，过点A 作AB x ⊥轴于点B ，过点B 作BC//OA 交双曲线于点C ，连接AC 并延长，交x 轴于点
D ，则
OB
BD
=______．
14．从3-，1-，0，1，2这五个数中任意取出一个数记作k ，则既能使函数k
y x
=
的图
象经过第一、三象限，又能使关于x 的一元二次方程210x kx -+=有实数根的概率为__________．
15．如图所示，在平面直角坐标系中，等腰直角三角形ABC 的顶点A 、B 分别在x 轴、y 轴的正半轴上，90ABC ∠=︒，CA x ⊥轴于点A ，点C 在函数()0k y x x
=>的图象上，若1OA =，则k 的值为___．
16．如图，ABCD 的顶点A 在反比例函数2y x =-
的图象上，顶点B 在x 轴的正半轴上，顶点C 和D 在反比例函数8y x
=
的图象上，且对角线//AC x 轴，则ABCD 的面积等于______．
17．如图是函数1(0)y x x
=>和函数2(0)y x x =-<的图象，在x 轴的上方有一条平行于x 轴的直线l 与它们分别交于点A 、B ，过点A 、B 作x 轴的垂线，垂足分别为C 、D ．若四边形ABCD 的周长为8，则点B 的坐标为________．
18．如图，双曲线(0)k y x x
=>经过A ，B 两点，过点A 作AC y ⊥轴于点C ，过点B 作BD y ⊥轴于点D ，作BE x ⊥于点E ，连接AD ，如果2AC BE ==，
16BEOD S =四边形，那么ACD ∆的面积：ACD S ∆=__．
19．两个反比例函数C 1：y ＝2x
和C 2：y ＝1x 在第一象限内的图象如图所示，设点P 在C 1上，PC ⊥x 轴于点C ，交C 2于点A ，PD ⊥y 轴于点D ，交C 2于点B ，则四边形PAOB 的面积为_____．
20．已知点P （m ，n ）是一次函数y ＝﹣x +3的图象与反比例函数y ＝
2x
的图象的一个交点，则m 2+n 2的值为_____． 三、解答题
21．如图，直线11y k x b =+与双曲线22k y x
=在第一象限内交于A 、B 两点，已知()1,A m ，()2,1B ．
（1）求2k 的值及直线AB 的解析式．
（2）根据函数图象，直接写出不等式21y y >的解集．
（3）设点P 是线段AB 上的一个动点，过点P 作PD x ⊥轴于点D ，E 是y 轴上一点，当PED 的面积最大时，请求出此时P 点的坐标．
22．如图，在平面直角坐标系中，一次函数y kx b =+与反比例函数6y x
=-的图象交于(1,)A m -，(),3B n -两点，一次函数y kx b =+的图象与y 轴交于点C ．
（1）求一次函数的解析式；
（2）根据函数的图象，直接写出不等式6kx b x
+≥-的解集； （3）点P 是x 轴上一点，且BOP ∆的面积等于BOA ∆面积，求点P 的坐标．
23．如图，直线y 1=kx+b 与函数y 2=
(0)k x x
<的图象相交于点A(-1，6)，与x 轴交于点C ，且∠ACO=45°，点D 是线段AC 上一点．
（1）求k 的值与一次函数的解析式． （2）若直线与反比例函数的另一支交于B 点，直接写出y 1<y 2自变量x 的取值范围，并求出△AOB 的面积．
（3）若S △COD ：S △AOC =2：3，求点D 的坐标．
24．如图，反比例函数(0)k y k x
=≠的图象与一次函数2y mx =-相交于(6,1)A ，(),3B n -，直线AB 与x 轴，y 轴分别交于点C ，D ．
（1）求k ，m 的值；
（2）求出B 点坐标，再直接写出不等式2k mx x -<
的解集； （3）点M 在函数(0)k y k x
=≠的图象上，点N 在x 轴上，若以C 、D 、M 、N 为顶点的四边形是平行四边形，请你直接写出N 点坐标．
25．某药品研究所研发一种抗菌新药，测得成人服用该药后血液中的药物浓度y （微克/毫升）与服药后时间x （小时）之间的函数关系如图所示，当血液中药物浓度上升()0x a ≤≤时，满足2y x =，下降时，y 与x 成反比例关系．
（1）求a 的值，并求当8a x ≤≤时，y 与x 的函数表达式；
（2）血液中药物浓度不低于3微克/毫升的持续时间是多少小时？
26．李师傅驾驶出租车匀速地从南昌市送客到昌北国际机场，全程约30km ，设小汽车的行驶时间为t （单位：h ），行使速度为v （单位：km/h ），且全程速度限定为不超过
100km/h．
（1）求v关于t的函数关系式；
（2）李师傅上午7点驾驶出租车从南昌市出发，在20分钟后将乘客送到了昌北国际机场，求小汽车行驶速度v．
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一、选择题
1．无
2．无
3．无
4．无
5．无
6．无
7．无
8．无
9．无
10．无
11．无
12．无
二、填空题
13．【分析】首先利用两直线平行对应的一次函数的值相等求出直线的解析式将点坐标用含有点横坐标的形式表示出来求出AC两点横坐标间的关系；再利用相似三角形的性质将转化为AC两点横坐标的比值关系即可求解【详解】
解析：
12
【分析】 首先利用两直线平行对应的一次函数的k 值相等，求出直线BC 的解析式，将C 点坐标用含有A 点横坐标的形式表示出来求出A 、C 两点横坐标间的关系；再利用相似三角形的性质将
OB BD
转化为A 、C 两点横坐标的比值关系即可求解. 【详解】 解：∵A 点、C 点在(0)k y k x =
>上， ∴设A 点坐标为(,)k m m ，C 点坐标为(,)k n n
∵AB x ⊥轴于点B ，
∴B 点的坐标为(,0)m
∵直线OA 经过原点，
∴直线OA 的解析式为2
k y x m =， 设直线BC 的解析式为2y k x b =+
∵BC//OA ∴22
k k m = 将(,0)B m 及22k k m =
代入2y k x b =+，解得 2k k m k b m ⎧=⎪⎪⎨⎪=-⎪⎩
∴直线BC 的解析式为2k k y x m m =
- 联立2k k y x m m =-与k y x
=解得
(12m x =
或(12
m x = ∵C 点在第一象限 ∴C
点横坐标为n =
∵BC//OA
∴AOD CBD △∽△
∴12
k
OD n m k BD m n
+===
∴
1OD OB BD OB BD BD BD +==+=
∴12
OB BD =
【点睛】 本题主要考查相似三角形的性质和反比例函数的性质，利用相似三角形的性质将OB BD 转化为OD BD
即可求解，属于中等难度题型. 14．【分析】确定使函数的图象经过第一三象限的k 的值然后确定使方程有实数根的k 值找到同时满足两个条件的k 的值即可【详解】解：这5个数中能使函数y ＝的图象经过第一第三象限的有12这2个数∵关于x 的一元二次方 解析：15
【分析】
确定使函数的图象经过第一、三象限的k 的值，然后确定使方程有实数根的k 值，找到同时满足两个条件的k 的值即可．
【详解】
解：这5个数中能使函数y ＝
k x
的图象经过第一、第三象限的有1，2这2个数， ∵关于x 的一元二次方程x 2﹣kx+1＝0有实数根，
∴k 2﹣4≥0，解得k≤﹣2或k≥2，
能满足这一条件的数是：﹣3、2这2个数，
∴能同时满足这两个条件的只有2这个数， ∴此概率为
15， 故答案为：
15
． 【点睛】
本题考查了反比例函数图象与系数的关系，及一元二次方程根的判别式的知识，根据反比例函数性质与方程的根的判别式得出k 的值是解答此题的关键. 15．【分析】作BD ⊥AC 于D 如图先利用等腰直角三角形的性质得到AC ＝2BD 再证得四边形OADB 是矩形利用AC ⊥x 轴得到C （12）然后根据反比例函数图
象上点的坐标特征计算k 的值【详解】解：作BD ⊥AC 于D
解析：2
【分析】
作BD ⊥AC 于D ，如图，先利用等腰直角三角形的性质得到AC ＝2BD ，再证得四边形OADB 是矩形，利用AC ⊥x 轴得到C （1，2），然后根据反比例函数图象上点的坐标特征计算k 的值．
【详解】
解：作BD ⊥AC 于D ，如图，
∵ABC 为等腰直角三角形，
∴BD 是AC 的中线，
∴AC ＝2BD ，
∵AC ⊥x 轴，BD ⊥AC ，∠AOB ＝90°，
∴四边形OADB 是矩形，
∴BD ＝OA ＝1，
∴AC ＝2，
∴C （1，2），
把C （1，2）代入y ＝
k x 得k ＝1×2＝2． 故答案为：2
【点睛】
本题考查了反比例函数图象上点的坐标特征：反比例函数y ＝ k x
（k 为常数，k≠0）的图象是双曲线，图象上的点（x ，y ）的横纵坐标的积是定值k ，即xy ＝k ．也考查了等腰直角三角形的性质．
16．10【分析】作轴于轴于于设AC 交y 轴于点P 可得四边形AMNC 四边形AMOP 四边形OPNC 都是矩形根据平行四边形的性质得则再根据反比例函数系数k 的几何意义解答即可【详解】解：作轴于轴于于设AC 交y 轴于 解析：10
【分析】
作AM x ⊥轴于M ，CN x ⊥轴于N ，BE AC ⊥于E ，设AC 交y 轴于点P ，可得四边形AMNC ，四边形AMOP ，四边形OPNC 都是矩形，根据平行四边形的性质得
CAD ACB △≌△，则AMNC 1222
ABCD ACB S S AC BE S ==⨯⋅=△矩形，再根据反比例函数
系数k 的几何意义解答即可．
【详解】
解：作AM x ⊥轴于M ，CN x ⊥轴于N ，BE AC ⊥于E ，设AC 交y 轴于点P ，
∵//AC x 轴，
∴AC AM ⊥，AC CN ⊥，BE x ⊥轴，AC OP ⊥，
∴四边形AMNC ，四边形AMOP ，四边形OPNC 都是矩形，
∵ABCD ，
∴CAD ACB △≌△， ∴AMNC 1222
ABCD ACB S S AC BE S ==⨯⋅=△矩形， ∵顶A 在反比例函数2y x =-
的图象上，顶点C 和D 在反比例函数8y x =的图象上，AMNC AMOP OPNC S S S =+矩形矩形矩形，
∴AMNC 2810S =+=矩形．
故答案为：10．
【点睛】
本题考查平行四边形的性质，据反比例函数系数k 的几何意义，作辅助线把平行四边形的面积转化为两个矩形的面积的和是解题的关键．
17．或【分析】设点A 的坐标为则点B 的坐标为表示出AB 与AC 的长根据矩形的周长列出方程即可求解【详解】设点A 的坐标为则点B 的坐标为∵四边形的周长为8∴∴解得∴当时；B 点坐标为；当时；B 点坐标为故答案为：或 解析：()2,1-或2,33⎛⎫- ⎪⎝⎭
【分析】
设点A 的坐标为1,x x ⎛
⎫ ⎪⎝⎭，则点B 的坐标为12,x x ⎛⎫- ⎪⎝⎭
，表示出AB 与AC 的长，根据矩形的
周长列出方程即可求解．
【详解】
设点A 的坐标为1,x x ⎛
⎫ ⎪⎝⎭，则点B 的坐标为12,x x ⎛⎫- ⎪⎝
⎭， ∵四边形ACDB 的周长为8，
∴228AB AC +=， ∴12(2)28x x x
++⋅=， 解得12131
x x ⎧=⎪⎨⎪=⎩，∴1231y y =⎧⎨=⎩， 当13x =时，1,3AB AC ==；B 点坐标为2,33⎛⎫- ⎪⎝⎭
； 当1x =时，3,1AB AC ==；B 点坐标为()2,1-．
故答案为：()2,1-或2,33⎛⎫- ⎪⎝⎭
．
【点睛】
本题考查的是反比例函数的综合题：点在反比例函数图像上，点的横纵坐标满足解析式；利用矩形的性质建立方程求解是解答本题的关键． 18．6【分析】利用反比例函数比例系数k 的几何意义得到S 矩形BEOD=|k|=16则求出k 得到反比例函数的解析式为再利用A 点的横坐标为2可计算出A 点的纵坐标为8从而得到CD=6然后根据三角形面积公式计算S
解析：6
【分析】
利用反比例函数比例系数k 的几何意义得到S 矩形BEOD =|k|=16，则求出k 得到反比例函数的解析式为16y x
=
，再利用A 点的横坐标为2可计算出A 点的纵坐标为8，从而得到CD=6，然后根据三角形面积公式计算S △ACD ．
【详解】
解：BE x ⊥轴于E ，BD y ⊥轴于D ， 16BEOD S k ∴==矩形，
由反比例函数图象在第一象限可知，0k <，
16k ∴=，
∴反比例函数的解析式为16y x
=， AC y ⊥轴，2AC =，
A ∴点的横坐标为2，
当2x =时，16
82
y =
=， 826CD OC OD ∴=-=-=，
1
2662
ACD S ∆∴=⨯⨯=．
故答案为6. 【点睛】
本题考查了反比例函数比例系数k 的几何意义，解题的关键是根据题目信息求得k 的具体值.
19．1【解析】试题
解析：1 【解析】 试题
∵PC ⊥x 轴，PD ⊥y 轴， ∴S 矩形PCOD =2，S △AOC =S △BOD =
12
， ∴四边形PAOB 的面积=S 矩形PCOD -S △AOC -S △BOD =2-
12-12
=1. 20．5【分析】将P （mn ）代入一次函数y ＝﹣x+3和反比例函数的关系式可得m+n ＝3mn ＝2进而根据完全平方公式将原式变形即可求解【详解】∵点P （mn ）是一次函数y ＝﹣x+3的图象与反比例函数的图象的一
解析：5 【分析】
将P （m ，n ）代入一次函数y ＝﹣x+3和反比例函数2
y x
=的关系式可得，m+n ＝3，mn ＝2，进而根据完全平方公式将原式变形即可求解． 【详解】
∵点P （m ，n ）是一次函数y ＝﹣x +3的图象与反比例函数2
y x
=的图象的一个交点， ∴m +n ＝3，mn ＝2，
∴m 2+n 2＝（m +n ）2﹣2mn ＝9﹣4＝5， 故答案为：5． 【点睛】
考查了完全平方公式的应用，一次函数和反比例函数上点的坐标特点，解题关键是利用图象上点的坐标满足函数的解析式．
三、解答题
21．（1）22k =；3y x =-+；（2）01x <<或2x >；（3）33,22⎛⎫
⎪⎝⎭
（1）依据反比例函数图象上点的坐标特征，即可得到m 和2k 的值，再根据待定系数法即可得到AB 的解析式；
（2）依据直线与双曲线的上下位置关系，即可得到不等式21y y ＞的解集； （3）设点(),3P
x x -+，用含x 的代数式表示出△PED 的面积，再根据二次函数的最值即
可得到点P 的坐标； 【详解】
（1）：∵点()2,1B 在双曲线2
2k y x
=上， ∴2212k =⨯=， ∴双曲线的解析式为22y x
=． ∵()1,A m 在双曲线22y x
=， ∴2m =，∴()1,2A ．
∵直线11:AB y k x b =+过()1,2A 、()2,1B 两点， ∴11221k b k b +=⎧⎨
+=⎩，解得11
3
k b =-⎧⎨=⎩，
∴直线AB 的解析式为3y x =-+
（2）根据函数图象，由不等式与函数图像的关系可得： 双曲线在直线上方的部分对应的x 范围是：01x <<或2x >， ∴不等式21y y >的解集为01x <<或2x >． （3）点P 的坐标为33,22⎛⎫
⎪⎝⎭
． 设点(),3P x x -+，且12x ≤≤，
则22113139()222228
S PD OD x x x =
⋅=-+=--+． ∵1
2
a =-
＜0，∴S 有最大值． ∴当32x =时，S 最大9=8
，3
3=2x -+，
∴此时点P 的坐标为33,22⎛⎫
⎪⎝⎭
． 【点睛】
本题主要考查了反比例函数与一次函数的交点问题，准确计算是解题的关键． 22．（1）33y x =-+；（2）1x ≤-或02x <≤；（3）(3,0)P 或(3,0)-
（1）利用待定系数法求出A ，B 的坐标即可解决问题；
（2）观察图象写出一次函数的图象在反比例函数的图象上方的自变量的取值范围即可解决问题；
（3）根据S △AOB =S △AOC +S △BOC ，求出△OAB 的面积，设P （m ，0），构建方程即可解决问题． 【详解】
解：（1）把(1,)A m -，(),3B n -代入反比例函数6y x
=-， 得m=6，n=2， 即A(-1,6)，B(2，-3)
(1,6)A -，(2,3)B -在直线y kx b =+上． 623k b k b -+=⎧∴⎨+=-⎩
解得3
3k b =-⎧⎨
=⎩
∴一次函数的解析式为33y x =-+．
（2）不等式6
kx b x
+≥-
的解集为：1x ≤-或02x <≤． （3）连接OA ，OB ，由题意()0,3C ，
119
3132222
AOB AOC BOC S S S ∆∆∆=+=⨯⨯+⨯⨯=
设(,0)P m ， 由题意1
9||322
m ⋅⋅=， 解得3m =±，
(3,0)P ∴或(3,0)-
【点睛】
本题考查了反比例函数的性质，三角形的面积，一次函数的性质等知识，解题的关键是理解题意，灵活运用所学知识解决问题．
23．（1）16,5k y x =-=-+；（2）10x -<<或6x >，35
2
；（3）D （1，4） 【分析】
（1）将A(-1，6)代入y=
(0)k
x x
<可求出k 的值，再求出点C 的坐标，然后用待定系数法即可求出一次函数的解析式；
（2）解1256y x y x =-+⎧⎪
-⎨=⎪⎩
即可求出点B 的坐标，根据图象可求出y 1<y 2时自变量x 的取值范
围，根据S △AOB =
1
2
OC AE ⋅求解即可求出△AOB 的面积； （3）过点D 作DF ⊥x 轴，垂足为F ，设D(x ，-x+5)（x ＞0），然后根据DF ：AE=2：3列方程即可求解． 【详解】
解：（1）∵反比例函数经过点A(-1，6) ， ∴k=-1×6==-6．
如图1，作AE ⊥x 轴，交x 轴于点E ， ∴E(-1，0)，EA=6， ∵∠ACO=45°， ∴CE=AE=6， ∴C(5，0) ， ∴6
50
k b k b -+=⎧⎨
+=⎩，
∴
1
5
k
b
=-
⎧
⎨
=
⎩
，
∴直线y1`=-x+5；
（2）解
1
2
5 6
y x
y
x
=-+
⎧
⎪
-
⎨
=
⎪⎩
，
得x1=-1，x2=6，
故B(6，-1)．
如图2，由图象可知，当y1<y2时，-1<x<0或 x>6 ，
S△AOB=
1
·
2
OC AE=
35
2
；
（3）如图1，作DF⊥x轴，交x轴于点F．
∵S△COD：S△AOC=2：3，
∴DF：AE=2：3．
设点D(x，-x+5)，
即有(-x+5)：6=2：3，
∴x=1，
∴D（1，4）．
【点睛】
本题考查了反比例函数与一次函数额综合，待定系数法求解析式，三角形的面积等，解题
关键是能够熟练运用反比例函数的性质． 24．（1）6k =，1
2
m =
；（2）B （-2，-3），06x <<或2x <-；（3）1(1,0)N ，2(7,0)N ，3(1,0)N -
【分析】
（1）将点A 坐标代入直线和双曲线的解析式中，建立方程求解，即可得出结论； （2）利用直线上点的特点，求出点B 坐标，最后利用图象，即可得出结论；
（3）先求出点C ，D 坐标，最后利用平行四边形的对角线互相平分，建立或方程组求解，即可得出结论． 【详解】
解：（1）把(6,1)A 分别代入k
y x
=
和2y mx =-得， 16
k
=
，162m =- 解得6k =，12
m =
（2）由（1）知，12
m =
， ∴直线AB 的解析式为y=
1
2
x-2， 将点B （n ，-3）代入直线y=
12x-2中，得1
2
n-2=-3， 2n ∴=-
B ∴点坐标为(2,3)--
由图像可知，不等式2k
mx x
-<
的解集为：06x <<，2x <- （3）由（2）知，直线AB 的解析式为y=1
2
x-2， 当x=0时，y=-2， ∴D （0，-2）， 当y=0时，
1
2
x-2=0， ∴x=4，∴C （4，0）， 由（1）知，k=6， ∴反比例函数的解析式为y=6x
， 设点M （a ，
6a
），N （b ，0），
∵以C 、D 、M 、N 为顶点的四边形是平行四边形，
①当CD 与MN 为对角线时，12（0+4）=12（a+b ），12（-2+0）=1
2（6a
+0）， ∴a=-3，b=7， ∴N （7，0），
②当CM 与DN 为对角线时，12（a+4）=12（0+b ），12（6a
+0）=1
2（-2+0）， ∴a=-3，b=1， ∴N （1，0），
③当CN 与DM 为对角线时，12（b+4）=12（a+0），12（0+0）=1
2（6a
-2）， ∴a=3，b=-1， ∴N （-1，0），
即满足条件的点N 的坐标为（1，0）、（7，0）、（-1，0） 【点睛】
此题是反比例函数综合题，主要考查了待定系数法，坐标轴上点的特点，平行四边形的性质，用方程或方程组的思想解决问题是解本题的关键． 25．（1）()18
38y x x
=≤≤；（2）4.5小时 【分析】
（1）分别利用正比例函数以及反比例函数解析式求法得出即可；
（2）把y=3分别代入正比例函数和反比例函数解析式求出自变量的值，进而得出答案． 【详解】
解：（1）将6y =代入2y x =中，得26x =，解得3x =，∴3a =． 又由题意可知；当38x ≤≤时，y 与x 成反比，设m y x
=． 由图象可知，当3x =时，6y =， ∴3618m =⨯=，
∴当38x ≤≤时，y 与x 的函数表达式为()18
38y x x
=
≤≤． （2）把3y =代入2y x =中，得23x =，解得 1.5x =， 把3y =代入18
y x =
中，得
183x
=，解得6x =， ∵6 1.5 4.5-=，
∴血液中药物浓度不低于3微克/毫升的持续时间是4.5小时． 【点睛】
此题主要考查了反比例函数的应用以及待定系数法求函数解析式，读懂题意是解题关键． 26．（1）30
v t
=（0.3t ≥）；（2）小汽车行驶速度v 是90km/h ． 【分析】
（1）根据距离=速度×时间即可得v 关于t 的函数表达式，根据全程速度限定为不超过
100/km h 可确定t 的取值范围；
（2）把1
3
t =代入（1）中关系式，即可求出速度v 的值.
【详解】
（1）∵全程约30km ，小汽车的行驶时间为t ，行驶速度为v ，
∴vt=30，
∵全程速度限定为不超过100/km h ，全程约30km ， ∴0.3t ≥，
∴v 关于t 的函数表达式为：)30
.3(0v t t
=
≥. （2）∵需在20分钟后到达昌北国际机场，20分钟1
3
=
小时， 将13
t =
代入30v t =得90v =，
∴小汽车行驶速度v 是90km/h . 【点睛】
此题考查反比例函数的实际运用，掌握路程、时间、速度三者之间的关系是解题关键．。