华东师大版七年级数学上册2.11有理数的乘方同步讲义（学生版教师版）

2.11有理数的乘方
➢ 知识点梳理
1、 定义：求几个相同因数的积的运算，叫做乘方；乘方的结果叫做幂；
a n 中，a 叫做底数，n 叫做指数。

a n 读作a 的n 次方。

2、 乘方的运算法则：正数的任何次幂都是正数
负数的奇次幂是负数，负数的偶次幂是正数。

3、 底数是负数或者分数时，要将底数加括号，否则结果可能会不同；如-12=1；（−1）2
=1
4、 互为相反数的两个数奇次幂仍互为相反数，偶次幂相等。

➢ 典例精析
1、(－5)6表示( )
A ．－5个6相乘
B ．6个－5相乘
C ．5个6相乘
D ．6个5相乘 2、105的意义是（ ）
A ．10乘5
B ．10个5相乘
C ．5个10相乘
D ．5个10相加
3、下列各组数中，结果相等的是（ ）
A ．52与25
B ．﹣22与（﹣2）2
C ．﹣24与（﹣2）4
D ．（﹣1）2与（﹣1）20 4、对于式子3(2)-，下列说法不正确的是：（ ）
A ．指数是3
B ．底数是2-
C ．幂为6-
D ．表示3个2-相乘 5、下列计算中：①2510=；②()2146-=；③411-=；④()326-=-，正确的有
（ ）
A ．0个
B ．1个
C ．2个
D ．3个
6、下列各式：①﹣(﹣2)；②﹣|﹣2|；③﹣22；④(﹣2)2 ， 计算结果为负数的个数有（ ）
A ．4个
B ．3个
C ．2个
D ．1个
7、计算2(3)-等于（ ）
A ．-9
B ．-6
C ．6
D ．9 8、填空：
（1）的底数是 ，指数是 ，结果是 ；
（2）的底数是 ，指数是 ，结果是 ；
（3）的底数是 ，指数是 ，结果是 ．
9、[易错题]()41-=______________；41-=______________；()3
10-=_____________．
10、按照图中所示的操作步骤，若输入x 的值为-3，则输出的有理数是_______.
11、若()2
210x y -++=，则xy =______. 12、计算：(1)(－5)3； (2)(－112
)4； (3) 223−(23)2
13、已知：|a|=3，|b|=2，且a ＜b ，求(a +b)2的值．
14、当你把纸对折一次时，就得到2层，当对折两次时，就得到4层，照这样折下去(最多折7次)．
(1)你能发现层数和折纸的次数有什么关系吗？
(2)计算当你对折6次时，层数是多少；
(3)如果纸的厚度是0.1 mm，求对折7次时，总厚度是多少．
➢小题精炼
1、下列各组数中，相等的一组是（）．
A．﹣（﹣1）与﹣|﹣1|B．﹣32与（﹣3）2
C．（﹣4）3与﹣43D．
2
2
3
与
2
2
3
⎛⎫
⎪
⎝⎭
2、（－5）4表示（）
A ．（－5）×（－5）×（－5）×（－5）
B ．（－5）×4
C ．（－4）×（－4）×（－4）×（－4）×（－4）
D ．（－5）＋（－5）＋（－5）＋（－5）
3、下列算式中，运算结果是负数的是（ ）
A ．-（-3）
B ．–32
C ．|–3|
D ．（−3）2 4、21-的计算结果是( )
A ．1
B ．11-
C ．1-
D ．2-
5、下列各数中，数值相等的有( )
①32和23；②－27与(－2)7；③22与(－2)2；④－22与(－2)2；⑤(－6)2与－62；⑥2
45与1625
；⑦(－1)11与－1；⑧－(－0.1)3与0.001． A ．1组
B ．2组
C ．3组
D ．4组 6、（1）3122⎛⎫- ⎪⎝⎭
表示_________个_______相乘，它的底数是________，指数是 ． （2）()58-表示的是__________个______相乘，它的底数是 ，指数是 7、3(3)-=________． 21
()2-=______．()2
8--=_______；1001-=________． 8、计算：
（1）2×(−3)3 （2）−32×(−2)2
（3）(−1)1999−(−1)2000； （4）-(113)3；
9、已知327x =，216y =，求2x y +．
10、拉面馆的师傅用一根粗的面条，把两头捏合在一起拉伸，再捏合，再拉伸，反复几次，就把这根粗的面条拉成了许多细的面条，如图所示，这样捏合到第几次后可拉出128根细面条？说明你的理由.
11、1m 长的铁丝第1次截去它的一半，第2次截去剩余长度的一半，如此下去，第8次后剩余的铁丝有多长？。