九年级上数学章节同步课时作业课时14 随机事件与概率(解析版)

课时14 随机事件与概率
一、本节课的知识点
1.确定事件和随机事件
（1）必然事件和不可能事件统称确定性事件。

必然事件：在一定条件下，一定会发生的事件称为必然事件。

不可能事件：在一定条件下，一定不会发生的事件称为不可能事件。

（2）随机事件：在一定条件下，可能发生也可能不发生的事件称为随机事件。

随机事件发生的可能性：
一般地，随机事件发生的可能性是有大小的，不同的随机事件发生的可能性的大小有可能不同。

对随机事件发生的可能性的大小，我们利用反复试验所获取一定的经验数据可以预测它们发生机会的大小。

要评判一些游戏规则对参与游戏者是否公平，就是看它们发生的可能性是否一样。

所谓判断事件可能性是否相同，就是要看各事件发生的可能性的大小是否一样，用数据来说明问题。

2.概率
（1）概率的性质：P （必然事件）=1；P （不可能事件）=0；0＜P （不确定事件）＜1。

（2）一般地，如果在一次试验中，有n 种可能的结果，并且它们发生的可能性都相等，事件A 包括其中的m 种结果，那么事件A 发生的概率n
m A P
)(。

（3）事件和概率的表示方法： 一般地，事件用英文大写字母A ，B ，C ，…，表示事件A 的概率p ，可记为P （A ）=P
3.确定事件和随机事件的概率之间的关系
（1）确定事件概率
当A 是必然发生的事件时，P （A ）=1
当A 是不可能发生的事件时，P （A ）=0
（2）确定事件和随机事件的概率之间的关系
事件发生的可能性越来越小 0 1概率的值
不可能发生 必然发生
事件发生的可能性越来越大
二、对理解本节课知识点的例题及其解析
【例题1】下列语句所描述的事件是随机事件的是（）
A．任意画一个四边形，其内角和为180°
B．经过任意点画一条直线
C．任意画一个菱形，是中心对称图形
D．过平面内任意三点画一个圆
【答案】D．
【解析】根据事件发生的可能性大小判断相应事件的类型即可．
A.任意画一个四边形，其内角和为180°是不可能事件；
B.经过任意点画一条直线是必然事件；
C.任意画一个菱形，是中心对称图形是必然事件；
D.过平面内任意三点画一个圆是随机事件。

【例题2】正方形ABCD的边长为2，以各边为直径在正方形内画半圆，得到如图所示阴影部分，若随机向正方形ABCD内投一粒米，则米粒落在阴影部分的概率为（）
A．B．C．D．
【答案】A．
【解析】求得阴影部分的面积后除以正方形的面积即可求得概率．
如图，连接PA、PB、OP；
则S半圆O==，S△ABP=×2×1=1，
由题意得：图中阴影部分的面积=4（S半圆O﹣S△ABP）
=4（﹣1）=2π﹣4，
∴米粒落在阴影部分的概率为=
三、本节课的同步课时作业
1．有五张卡片（形状、大小、质地都相同），上面分别画有下列图形：
①线段；②正三角形；③平行四边形；④等腰梯形；⑤圆．
将卡片背面朝上洗匀，从中抽取一张，正面图形一定满足既是轴对称图形，又是中心对称图形的概率是．
【答案】．
【解析】由五张卡片①线段；②正三角形；③平行四边形；④等腰梯形；⑤圆中，既是轴对称图形，又是中心对称图形的①⑤，直接利用概率公式求解即可求得答案．
∵五张卡片①线段；②正三角形；③平行四边形；④等腰梯形；⑤圆中，既是轴对称图形，又是中心对称图形的①⑤，
∴从中抽取一张，正面图形一定满足既是轴对称图形，又是中心对称图形的概率是：．
2．下列说法正确的是（）
A．“打开电视机，正在播放《达州新闻》”是必然事件
B．天气预报“明天降水概率50%，是指明天有一半的时间会下雨”
C．甲、乙两人在相同的条件下各射击10次，他们成绩的平均数相同，方差分别是S2=0.3，S2=0.4，则甲的成绩更稳定
D．数据6，6，7，7，8的中位数与众数均为7
【答案】C．
【解析】直接利用随机事件以及众数、中位数的定义以及方差的定义分别分析得出答案．
A．打开电视机，正在播放《达州新闻》”是随机事件，故此选项错误；
B．天气预报“明天降水概率50%，是指明天有50%下雨的可能，故此选项错误；
C．甲、乙两人在相同的条件下各射击10次，他们成绩的平均数相同，方差分别是S2=0.3，S2=0.4，则甲的成绩更稳定，正确；
D．数据6，6，7，7，8的中位数为7，众数为：6和7，故此选项错误.
3．下列说法正确的是（）
A．任意掷一枚质地均匀的硬币10次，一定有5次正面向上
B．天气预报说“明天的降水概率为40%”，表示明天有40%的时间都在降雨
C．“篮球队员在罚球线上投篮一次，投中”为随机事件
D．“a是实数，|a|≥0”是不可能事件
【答案】C．
【解析】直接利用概率的意义以及随机事件的定义分别分析得出答案．
A．任意掷一枚质地均匀的硬币10次，一定有5次正面向上，错误；
B．天气预报说“明天的降水概率为40%”，表示明天有40%的时间都在降雨，错误；
C．“篮球队员在罚球线上投篮一次，投中”为随机事件，正确；
D．“a是实数，|a|≥0”是必然事件，故此选项错误．
4．已知抛一枚均匀硬币正面朝上的概率为，下列说法错误的是（）
A．连续抛一枚均匀硬币2次必有1次正面朝上
B．连续抛一枚均匀硬币10次都可能正面朝上
C．大量反复抛一枚均匀硬币，平均每100次出现正面朝上50次
D．通过抛一枚均匀硬币确定谁先发球的比赛规则是公平的
【答案】A．
【解析】根据概率的意义，概率是反映事件发生机会的大小的概念，只是表示发生的机会的大小，机会大也不一定发生．
A．连续抛一均匀硬币2次必有1次正面朝上，不正确，有可能两次都正面朝上，也可能都反面朝上，故此选项错误；
B．连续抛一均匀硬币10次都可能正面朝上，是一个随机事件，有可能发生，故此选项正确；
C．大量反复抛一均匀硬币，平均100次出现正面朝上50次，也有可能发生，故此选项正确；
D．通过抛一均匀硬币确定谁先发球的比赛规则是公平的，概率均为，故此选项正确．
5．投掷两枚质地均匀的骰子，骰子的六个面上分别刻有1到6的点数，则下列事件为随机事件的是（）A．两枚骰子向上一面的点数之和大于1
B．两枚骰子向上一面的点数之和等于1
C．两枚骰子向上一面的点数之和大于12
D．两枚骰子向上一面的点数之和等于12
【答案】D．
【解析】根据事先能肯定它一定会发生的事件称为必然事件，事先能肯定它一定不会发生的事件称为不可
能事件，在一定条件下，可能发生也可能不发生的事件，称为随机事件进行分析即可．
A．两枚骰子向上一面的点数之和大于1，是必然事件，故此选项错误；
B．两枚骰子向上一面的点数之和等于1，是不可能事件，故此选项错误；
C．两枚骰子向上一面的点数之和大于12，是不可能事件，故此选项错误；
D．两枚骰子向上一面的点数之和等于12，是随机事件，故此选项正确.
6．小亮是一名职业足球队员，根据以往比赛数据统计，小亮进球率为10%，他明天将参加一场比赛，下面几种说法正确的是（）
A．小亮明天的进球率为10%
B．小亮明天每射球10次必进球1次
C．小亮明天有可能进球
D．小亮明天肯定进球
【答案】C．
【解析】直接利用概率的意义分析得出答案．根据以往比赛数据统计，小亮进球率为10%，他明天将参加一场比赛小亮明天有可能进球．
7．下列事件中，必然事件是（）
A．抛掷1个均匀的骰子，出现6点向上
B．两直线被第三条直线所截，同位角相等
C．366人中至少有2人的生日相同
D．实数的绝对值是非负数
【答案】D．
【解析】A．抛掷1个均匀的骰子，出现6点向上的概率为，故A错误；
B．两条平行线被第三条直线所截，同位角相等，故B错误；
C．366人中平年至少有2人的生日相同，闰年可能每个人的生日都不相同，故C错误；
D．实数的绝对值是非负数，故D正确。

8．一枚质地均匀的正方体骰子，骰子的六个面上分别刻有1到6的点数，张兵同学掷一次骰子，骰子向上的一面出现的点数是3的倍数的概率是．
【答案】．
【解析】共有6种等可能的结果数，其中点数是3的倍数有3和6，从而利用概率公式可求出向上的一面出现的点数是3的倍数的概率．
掷一次骰子，向上的一面出现的点数是3的倍数的有3，6，
故骰子向上的一面出现的点数是3的倍数的概率是： =．
9．在一个不透明的盒子中装有n个球，它们除了颜色之外其它都没有区别，其中含有3个红球，每次摸球前，将盒中所有的球摇匀，然后随机摸出一个球，记下颜色后再放回盒中．通过大量重复试验，发现摸到红球的频率稳定在0.03，那么可以推算出n的值大约是．
【答案】100．
【解析】在同样条件下，大量反复试验时，随机事件发生的频率逐渐稳定在概率附近，可以从比例关系入手，列出方程求解．
由题意可得， =0.03，
解得，n=100．
故估计n大约是100．
10．有五张背面完全相同的卡片，其正面分别画有等腰三角形、平行四边形、矩形、正方形、菱形，将这五张卡片背面朝上洗匀，从中随机抽取一张，卡片上的图形是中心对称图形的概率是．
【答案】．
【解析】直接利用中心对称图形的性质结合概率求法直接得出答案．
∵等腰三角形、平行四边形、矩形、正方形、菱形中，平行四边形、矩形、正方形、菱形都是中心对称图形，
∴从中随机抽取一张，卡片上的图形是中心对称图形的概率是：．
11．在一个不透明的盒子中，装有除颜色外完全相同的乒乓球共16个，从中随机摸出一个乒乓球，若摸到黄色乒乓球的概率为，则该盒子中装有黄色乒乓球的个数是．
【答案】6．
【解析】直接利用摸到黄色乒乓球的概率为，利用总数乘以概率即可得出该盒子中装有黄色乒乓球的个数．∵装有除颜色外完全相同的乒乓球共16个，从中随机摸出一个乒乓球，若摸到黄色乒乓球的概率为，
∴该盒子中装有黄色乒乓球的个数是：16×=6．
12．在﹣2，1，4，﹣3，0这5个数字中，任取一个数是负数的概率是．
【答案】．
【解析】根据概率公式：P（A）=事件A可能出现的结果数：
所有可能出现的结果数可得答案．
任取一个数是负数的概率是：P=
13．在“Wish you success”中，任选一个字母，这个字母为“s”的概率为．
【答案】．
【解析】根据概率公式进行计算即可．
任选一个字母，这个字母为“s”的概率为： =
14．在一个不透明的袋子里装有3个白色乒乓球和若干个黄色乒乓球，若从这个袋子里随机摸岀一个乒乓球，恰好是黄球的概率为，则袋子内共有乒乓球的个数为．
【答案】10．
【解析】设有x个黄球，利用概率公式可得=，解出x的值，可得黄球数量，再求总数即可．
设有x个黄球，由题意得： =，
解得：x=7，
7+3=10
15.小明和小丽按如下规则做游戏：桌面上放有7根火柴棒，每次取1根或2根，最后取完者获胜．若由小明先取，且小明获胜是必然事件，则小明第一次应该取走火柴棒的根数是．
【答案】1．
【解析】从小明拿到第7根火柴着手，进行倒推，就能找到小明保证获胜的方法．
若小明第一次取走1根，小丽也取走1根，小明第二次取2根，小丽不论取走1根还是两根，小明都将取走最后一根，
若小明第一次取走1根，小丽取走2根，小明第二次取1根，小丽不论取走1根还是两根，小明都将取走最后一根，由小明先取，且小明获胜是必然事件.
16．一个正六面体的骰子投掷一次得到正面向上的数字为奇数的概率：．
【答案】．
【解析】根据题意知正六面体的骰子六个面三个奇数、三个偶数，从而可以求得相应的概率．
正六面体的骰子投掷一次得到正面向上的数字为奇数的概率为：
17．如图，随机地闭合开关S1，S2，S3，S4，S5中的三个，能够使灯泡L1，L2同时发光的概率是．
【答案】．
【解析】此题考查概率的求法：如果一个事件有n种可能，而且这些事件的可能性相同，其中事件A出现m种结果，那么事件A的概率P（A）=．
求出随机闭合开关S1，S2，S3，S4，S5中的三个，共有几种可能情况，以及能让灯泡L1，L2同时发光的有几种可能，由此即可解决问题．
∵随机地闭合开关S1，S2，S3，S4，S5中的三个共有10种可能，能够使灯泡L1，L2同时发光有2种可能（S1，S2，S4或S1，S2，S5）．
∴随机地闭合开关S1，S2，S3，S4，S5中的三个，能够使灯泡L1，L2同时发光的概率是=．
18. 在四张编号为A，B，C，D的卡片（除编号外，其余完全相同）的正面分别写上如图所示正整数后，背面朝上，洗匀放好，现从中随机抽取一张（不放回），再从剩下的卡片中随机抽取一张．
（1）请用树状图或列表的方法表示两次抽取卡片的所有可能出现的结果（卡片用A，B，C，D表示）；（2）我们知道，满足a2+b2=c2的三个正整数a，b，c成为勾股数，求抽到的两张卡片上的数都是勾股数的概率．
【答案】见解析。

【解析】（1）利用树状图展示12种等可能的结果数。

画树状图为：
共有12种等可能的结果数；
（2）根据勾股数可判定只有A卡片上的三个数不是勾股数，则可从12种等可能的结果数中找出抽到的两张卡片上的数都是勾股数的结果数，然后根据概率公式求解．
抽到的两张卡片上的数都是勾股数的结果数为6，
所以抽到的两张卡片上的数都是勾股数的概率=6/12=1/2．。