15.1.1-从分数到分式

义的是
（A）
2 x2
（B）
1 x22
1 ( C) x 2
（B ）
（D）1
1
x
x 3
在分分式式有意x义3？中分，式当的x值为为何零值？时，
（五）归纳小结（3个+2点）
★ 学习内容：分式的概念 数学思想：类比
A 1.分式 B 有意义的条件是__________． 2.分式 A 无意义的条件是__________．
思考填空
1.长方形的面积为10cm²,长为7cm.宽应为
10
___7 ___cm;长方形的面积为S,长为a,宽应
S
为___a ___;
S?
a
2.把体积为200cm³的水倒入底面积为33cm² 的圆柱形容器中,水面高度为__2_3 0 3_0 _cm;把体
积为V的水倒入底面积为S的圆柱形容器中,
v
问题 :
一艘轮船在静水中的最大航速是30千米/时, 它沿江以最大航速顺流航行90千米所用时间， 与以最大航速逆流航行60千米所用的时间相等。 江水的流速是多少？
如果设江水的流速为v千米/时。
最大航速顺流航行 90千米所用时间
=
以最大航速逆流航行 60千米所用的时间
9 0
30 v
60 30 v
x2
(2)由（１）得 当x ≠-2时，分式有意义
例2.
已知分式
x2 x

4 2
,
(3) 当x为何值时，分式的值为零?
(4) 当x= - 3时，分式的值是多少?
解：(３)当分子等于零而分母不 （４）当x ＝ -３时，
等于零时,分式的值为零。
则 x2 - 4=0 ∴ x = ±2
x2 4 x2
分数
分式
283 2 8 3 10 150 1 5 0 v 7
S 200 V a 33 S
这右些边请式的将子式它有子们什有分么什为共么两同相类特同。点点？？
分式定义
一般地，如果A、B都表示整式，且B中含有字
母，那么称
A B
为分式。其中A叫做分式的分子，B
为分式的分母。注意：分式是不同于整式的另一类有理式，
(4)当 x__1_时 _,分 _ 式 x211有意 . 义
(5)当 x、 y满足 _ x关 _y_时 系 _ ,分 __ x式 y有意 .
xy
(6)当 x__ 1 时 _,分 __x式 2| x3 | x1 2的值 0.等
小测验
1、⑴在下面四个代数式中,分式为( B )
A、2 x 5 B、 1
(3)2 4 32
5
而 x+2≠０
∴ x ≠ -2
x2 4
∴当x = 2时分式
的值为零。
x2
快速抢答
(1)当x__0_时 _,_分式 2有意. 义
3x
(2)当 x__1 _时 _,分 _ 式 x 有意 . 义 (3)当 b_ _53 _时 _,分 _ 式 x5 113b有意 . 义
零，则k =-10 。 3 x 2
p mn
B
D
8.分式
x
x
2
1 1
有意义的条件： x取全体实数
。
当x=
-1时，分式 x
x
2

1 1
的值为
1
；
9、 要使分式 x 2 有意义，x
( x 1)( x 2)
的取值满足（ C ）
A. x 1
B. x 2
C. x1且x2
C、x 8
D、－ 1
x
+
7
3x
8
45
⑵ 当x=-1时，下列分式没有意义的是( C )
A、 x 1 B、 x C、 2 x
x
x1
x1
D、 x 1 x
2、
当x
≠
1 2
时，分式
x2 2x 1
有意义。
3、
当x
=2
时，分式
x2 2x 1
的值为零。
4、 已知，当x=5时，分式 2 x k 的值等于
且分母中含有字母是分式的一大特点。
类比分数，分式的概念及表达形式:
被除数÷除数=商数
被除式÷除式=商式
如:
3
÷5
3
=5
类比 如: (v-v0) ÷ t
=
v-v0
t
整数 整数 分数
整式(A) 整式(B)分式(AB )
下面的式子哪些是分式？哪些是整式？ 两类式子的区别是什么？
2x
4
2a 5 m n
所以，当a取零以外的任何实数时，分式都有意义。
练一练:当x取什么值时，下列分式有意义？
1 2 3 8 x 1
1 x2 9
x 1 4x 1
x2 4 例2. 已知分式 x 2 ,
(1) 当x为何值时，分式无意义? (2) 当x为何值时，分式有意义?
解：(1)当分母等于零时,分式无意义。 即 x+2=0 ∴ x = -2 ∴当x = -2时分式: x 2 4 无意义。
c
x 3b 3 5
3 m n 3(a b )
区分整式与分式的标准就是看分母中是 否含有字母,含有字母的是分式，不含字 母的是整式
1 x 1
当x取不同X值可时以，取该任分何式值的吗值？分别是多少？ A
你能说一说分式 B 有意义的条件吗？ 分式中B≠0时，分式 A 有意义。
B
思考：
D. x1或x2
10、分式 x 3 的值能等于0吗？说明理
由．
x2 x 12
小结
分式的定义 分式有意义 分式的值为0
整式A、B相除可 写为 A 的形式，
B
若分母中含有字 母，那么 A 叫做 分式。 B
分母不 等于0
①分子=0 ②分母≠0 ③最后答案
当x为任意实数时，下列分式一定有意
B A 3.分式 B 值为0的条件是_____________． A 4.分式 B 值为正的条件是_____________． 5.分式 A 值为负的条件是_____________． B
1、分式
A B
的分母有什么条件限制？
当B=0时，分式 当B≠0时，分式
A 无
A B
=0时分子和分母应满足什
么条件？
当A=0而 B≠0时，分式的值为零。
例1、当a为何值时，分式 a1 有意义？ 2a
解：当分母的值等于零时，分式没有意义， 除此之外，分式都有意义。
由分母2a=0，得a=0。
水面高度为__s ____;
S
V
请大家观察式子 S 和 v ,以及 9和0
60
as
30 v 30 v
有什么共同特点？ （分母中都含有字母）
他们与分数有什么相同点和不同点？
相同点
不同点
都是 （A 即A÷B）的形式 分数的分子A与分母B都是整
B
数;
分式的分子A与分母B都是整 式，并且分母B中都含有字母