2014年秋季高一数学新学期同步训练2.1.2第1课时《函数的表示方法》(人教B版必修1)

第二章 2.1.2 第1课时
一、选择题
1．已知函数f(x)由下表给出，则f(2)＝()
A.1
C．3D．4
[答案] C
[解析]由图表可知f(2)＝3，故选C.
2．在下面四个图中，可表示函数y＝f(x)的图象的只可能是()
[答案] D
[解析]根据函数的定义，任作一条与x轴垂直的直线，直线与函数图象至多有一个交点，因此只有选项D符合．
3．一个面积为100 cm2的等腰梯形，上底长为x cm，下底长为上底长的3倍，则把它的高y 表示成x的函数为()
A．y＝50x(x>0) B．y＝100x(x>0)
C．y＝50
x(x>0) D．y＝
100
x(x>0)
[答案] C
[解析]由题意，得100＝(x＋3x)y
2，∴y＝
50
x(x>0)．
4．已知f(x＋1)＝x2－4，那么f(6)的值是()
A．32 B．21
C．12 D．45
[答案] B
[解析]∵f(x＋1)＝x2－4，令x＋1＝t，∴x＝t－1，
∴f(t)＝(t－1)2－4＝t2－2t－3，
∴f(6)＝36－12－3＝21.
5．一水池有2个进水口，1个出水口，进出水速度如图甲、乙所示．某天0点到6点，该水池的蓄水量如图丙所示．(至少打开一个水口)
给出以下3个论断：①0点到3点只进水不出水；②3点到4点不进水只出水；③4点到6点不进水不出水．则正确论断的个数是()
A．0 B．1
C．2 D．3
[答案] B
[解析]设进水量为y1，出水量为y2，时间为t，由图象知y1＝t，y2＝2t.由图丙知，从0～3时蓄水量由0变为6，说明0～3时两个进水口均打开进水但不出水，故①正确；3～4时蓄水量随时间增加而减少且每小时减少一个单位，若3～4时不进水只出水，应每小时减少两个单位，故②不正确；4～6时为水平线说明水量不发生变化，应该是所有水口都打开，进出均衡，故③也不正确．所以正确序号只有①.
6．当x为任意实数时，有f(x)＋2f(－x)＝2x＋6，则f(x)＝()
A．2x＋1 B．2x＋2
C．－2x＋1 D．－2x＋2
[答案] D
[解析]∵x∈R，f(x)＋2f(－x)＝2x＋6，①
∴f(－x)＋2f(x)＝－2x＋6，②
②×2－①得，3f(x)＝－6x＋6，∴f(x)＝－2x＋2.
二、填空题
7．如图，函数f(x)的图象是折线段ABC，其中点A，B，C的坐标分别为(0,4)，(2,0)，(6,4)，则f{f[f(2)]}＝________.
[答案] 2
[解析]由题意可知，f(2)＝0，f(0)＝4，f(4)＝2，
∴f{f[f(2)]}＝f[f(0)]＝f(4)＝2.
8．下面给出了四个图象和三个事件：
①我离开家不久，发现自己把作业本忘在家里了，于是立刻返回家里取了作业本再上学；
②我骑着车一路以匀速行驶离开家，只是在途中遇到一次交通堵塞，耽搁了一些时间；
③我从家里出发后，心情轻松，缓缓行进，后来为了赶时间开始加速．
图象与这三个事件发生的顺序相吻合的分别为________．
[答案]d，a，b
[解析]离家不久发现自己作业本忘在家里，回到家里，这时离家的距离为0，故①与图象d 相吻合；回校途中有一段时间交通堵塞，则这段时间与家的距离必为一定值，故②与图象a相吻合；最后加速向学校，图象上升就得越来越快，故③与图象b相吻合．
三、解答题
9．某种杯子每只0.5元，买x只，所需钱数为y元，分别用列表法、解析法、图象法将y表示成x(x∈{1,2,3,4})的函数．
[解析](1)列表法：
(2)解析法：y ＝0.5x ，x (3)图象法：
一、选择题
1．如果f (1x )＝x
1－x ，则当x ≠0,1时，f (x )等于( )
A.1
x B.1x －1 C.11－x
D.1x
－1 [答案] B
[解析] 令1x ＝t ，∴x ＝1
t
.
∴f (t )＝
1t
1－
1t ＝1t ·t t －1＝1t －1， ∴f (x )＝
1
x －1(x ≠0，x ≠1)． 2．已知函数f (x )满足f (a )＋f (b )＝f (ab )，且f (2)＝p ，f (3)＝q ，则f (72)＝( ) A ．p ＋q B ．3p ＋2q C ．2p ＋3q D ．p 3＋q 2
[答案] B
[解析] f (72)＝f (8×9)＝f (8)＋f (9) ＝3f (2)＋2f (3)＝3p ＋2q .
3．向高为H 的水瓶中注水，注满为止，如果注水量V 与水深h 的函数关系的图象如图所示，那么水瓶的形状是( )
[答案] B
[解析] 观察图象，根据图象的特点，发现取水深h ＝H 2时，注水量V 1>V 0
2，即水深为水瓶高
的一半时，实际注水量大于水瓶总容量的一半，A 中V 1<V 02，C ，D 中V 1＝V 0
2
，故选B.
4．已知f (x )＝([x ]＋1)2＋2，其中[x ]表示不超过x 的最大整数，则f (－2.5)＝( ) A ．2 B ．3 C ．29
4
D ．6
[答案] D
[解析]由题意得[－2.5]＝－3，
∴f(－2.5)＝([－2.5]＋1)2＋2＝(－3＋1)2＋2＝6.
二、填空题
5．(2013～2014学年度广东中山市桂山中学高一上学期期中测试)已知f(x－1
x)＝x
2＋
1
x2，则函
数f(x＋1)的表达式为________________．[答案]f(x＋1)＝x2＋2x＋3
[解析]∵f(x－1
x)＝x
2＋
1
x2＝(x－
1
x)
2＋2，
∴f(x)＝x2＋2.
∴f(x＋1)＝(x＋1)2＋2＝x2＋2x＋3.
6．已知函数y＝f(n)，满足f(1)＝1，且f(n)＝nf(n＋1)，n∈N＋，则f(5)＝________.
[答案]1 24
[解析]∵f(n)＝nf(n＋1)，n∈N＋，
∴f(n＋1)＝f(n) n.
又f(1)＝1，∴f(2)＝f(1)
1＝1，f(3)＝
f(2)
2＝
1
2，
f(4)＝f(3)
3＝
1
6，f(5)＝
f(4)
4＝
1
24.
三、解答题
7．有一种螃蟹，从海上捕获不放养最多只能存活两天，如果放养在塘内，可以延长存活时间，但每天也有一定数量的蟹死去，假设放养期内蟹的个体重量基本保持不变．现有一经销商，按市场价收购了这种活蟹1 000kg放养在塘内，此时市场价为每千克30元．据测算，此后每千克活蟹的市场价每天可上升1元．但是，放养一天需各种费用支出400元，且平均每天还有10kg蟹死去．假定死蟹均于当天全部售出，售价都是每千克20元．
(1)设x天后每千克活蟹的市场价为P元，写出P关于x的函数关系式；
(2)如果放养x天后将活蟹一次性出售，并记1 000 kg蟹的销售总额为Q元，写出Q关于x的函数关系式．
[解析](1)由题意，知P＝30＋x.
(2)由题意知，活蟹的销售额为(1 000－10x)(30＋x)元．
死蟹的销售额为200x元．
∴Q＝(1 000－10x)(30＋x)＋200x
＝－10x2＋900x＋30 000.
8．若f{f[f(x)]}＝27x＋26，求一次函数f(x)的解析式．
[解析] 设f (x )＝ax ＋b (a ≠0)，f [f (x )]＝a 2x ＋ab ＋b ， f {f [f (x )]}＝a (a 2x ＋ab ＋b )＋b ＝a 3x ＋a 2b ＋ab ＋b ，
∴⎩⎪⎨⎪⎧ a 3＝27a 2b ＋ab ＋b ＝26，解得⎩⎪⎨⎪⎧
a ＝3
b ＝2
. ∴f (x )＝3x ＋2.
9．作出下列函数的图象： (1)y ＝1－x (x ∈Z )；(2)y ＝1
x
(x >1)．
[解析] (1)这个函数的图象由一些点组成，这些点都在直线y ＝1－x 上(∵x ∈Z ，∴y ∈Z )，这些点都为整数点，如图所示为函数图象的一部分．
(2)当x ＝1时，y ＝1，所画函数图象如图．。