二次函数的最值”说课

“二次函数的最值”说课
一、数学分析
1. 所选的内容在初中数学中的作用和地位：
二次函数的最值是二次函数性质的重要组成部分，是二次函数性质的综合概括和归宿，有着广泛的应用。

2. 所选的内容在计算能力方面的作用和地位：
用配方法求二次函数的最值离不开代数式的加、减、乘、处、乘方等运算，对计算能力有着较高的要求，是初中函数部分教学的重点之一。

3. 所选的内容与数学其他内容的联系：
二次函数的最值问题与一元二次方程的解法、代数式的恒等变形、一元二次不等式等知识之间有着紧密的联系，属于初高中衔接内容之一。

二、标准分析
《数学课程标准（ 2011 版）》对二次函数的最值问题的要求是：“会用配方法
将数字系数的二次函数的表达式化为的形式，并能由此得到二
次函数图象的顶点坐标，说出图象的开口方向、画出函数的对称轴，并能解决简单实际问题。

”这里的“配方法”在初中阶段涉及程度很高，“解决简单实际问题”往往引申到最值问题，在中考函数综合题中经常出现。

三、重点分析
二次函数的最值问题的重点是由一般式的二次函数解析式怎样得道二次函数的最值。

我将以不同方式引导学生解决这个问题，重点放在用运算的方法即“用配
方法将数字系数的二次函数的表达式化为的形式”这种方法
上。

教学中我将对关于一个字母（ x）的二次三项式的“配方”方法进行指导和变式训练，进而达到运算的熟练程度，初步形成运算技能。

难点是字母系数二次函数最值的确定。

（对于限定自变量取值范围的二次函数，怎样求函数的最值？可借助二次函数图象直观感受、数形结合加以突破。

）但其中的主线仍是“数学运算”！
四、学情分析
我现在教的九年级学生已经学过二次函数的图象和基本性质，并且在前面的学习中已理解并掌握了用配方法解一元二次方程的知识，这为探究“用配方法求二次函数的最值问题”打下了坚实的基础。

另外本班的学生，能够主动地思考，并乐
于和同伴合作、交流，乐于展示自己的想法，有较强的自我发展意识。

因此，遵循学生的认知规律，针对学生的实际情况，结合课标提出的:“学生是学习的主体，教师是学生学习的组织者、引导者和合作者”，在教学活动中，我采用启发式教学法，引导学生通过实践、思考、探索、交流，获得知识，形成技能，发展思维，学会学习。

基于以上五点分析，我制定了本节的教学目标：
1. 熟练掌握用配方法求二次函数的最值的知识方法；
2. 培养和提升学生的计算能力。

3. 体会“配方”的思想方法，培养学生的合作意识、创新精神和分析问题、解决问题的能力。

五、过程设计
我将从五个环节来说明我的教学过程设计。

环节 1 ：创设情境，引入新知
本课通过对“二次函数是否存在最值？以及怎样求出这个最值？”的问题情境，开门见山，引入课题。

环节 2 ：复习启发，初探新知
抛出引例这个问题后，考虑到学生对二次函数最值问题还比较陌生，不能急于解决这个问题。

而是设计了下面的几个活动：……
“活动一”：
先引导学生由二次函数的顶点式，想象出二次函数的图象，再由抛物线的顶点是其最高（低）点，将“形”转化为“数”，得到函数值的最大（小）值。

1. 抛物线的开口向 _______，顶点坐标是_______，顶点是最_______ 点，
即当 x=_______ 时， y 有最_______ 值，是_______ ；
2. 抛物线的开口向 _______，顶点坐标是_______ ，顶点是最_______ 点，即当 x=_______ 时， y 有最_______ 值，是_______ ；
3. 抛物线的开口向_______ ，顶点坐标是 _______，顶点是最
_______点，即当 x=_______ 时， y 有最_______ 值，是_______ ；
4. 抛物线的开口向 _______，顶点坐标是_______ ，顶点是最_______ 点，即当 x=_______ 时， y 有最_______ 值，是_______ ；
5. 抛物线的开口向_______ ，顶点坐标是 _______，顶点是最_______ 点，即当 x=_______ 时， y 有最_______ 值，是_______ 。

“活动一”这一题组应用二次函数顶点式，由特殊到一般，都可以直接解决二次函数的最值问题，做好这个复习铺垫之后，紧接着我用给出了“活动二”的问题：……
“二次函数的解析式能否化为（即顶点式）的形
式？怎样画？”
同样，我也没有急于解决这个问题，而是先引导学生比较、观察“一般式”与“顶
点式”之间的联系与变化，指出“由关于 x 的二次三项式到关于 x
的一次二项式的平方”其实质“配方”！那么以前我们学习过的什么知识设计到了“配方”呢？学生会水到渠成地想到“配方法解一元二次方程”，于是又及时给出一道用配方法解一元二次方程的练习题目（用配方法解方程：
），目的是让学生回忆“配方”的方法和步骤。

做好以上工作后，引导学生用“配方法”尝试解决“活动二”提出的问题，前后呼应，即进一步决绝前面“引例”提出的问题。

环节 3 ：观察思考，再探新知
例 1 用配方法求二次函数的最值。

例 2 用配方法求二次函数的最值。

设计这一教学环节的目的是利用“配方法”解决求导二次函数最值的问题。

强调计算的重要性，及时巩固练习，初步形成解决问题的技能。

环节 4 ：应用拓展，巩固新知
练习１、用配方法求下列二次函数的最值：
（ 1 ）；（ 2 ）
练习 2 ：用配方法求下列二次函数的最值：
（ 1 ）；（ 2 ）。