下海市黄浦区2022届八年级第二学期期末综合测试数学试题含解析

下海市黄浦区2022届八年级第二学期期末综合测试数学试题
一、选择题（每题只有一个答案正确）
1．已知一次函数y kx b =+的图象如图所示，当2x <时，y 的取值范围是（ ）
A ．20y -<<
B ．40y -<<
C ．0y <
D ．4y <-
2．轮船从B 处以每小时50海里的速度沿南偏东30°方向匀速航行，在B 处观测灯塔A 位于南偏东75°方向上，轮船航行半小时到达C 处，在C 处观测灯塔A 位于北偏东60°方向上，则C 处与灯塔A 的距离是（ ）海里．
A ．253
B ．252
C ．50
D ．25
3．根据如图所示的程序计算函数y 的值，若输入的x 值是﹣3和2时，输出的y 值相等，则b 等于（ ）
A ．5
B ．﹣5
C ．7
D ．3和4 4．已知
是正比例函数，则m 的值是( ) A ．8
B ．4
C ．±3
D ．3 5．若分式
22x x -+有意义，则实数x 的取值范围是（ ） A ．x=2 B ．x=-2 C ．x≠2 D ．x≠-2
62x -x 的取值范围是( )
A ．x ≥﹣2
B ．x ＞﹣2
C ．x ≥2
D ．x ≤2
7．如图，在△ABC 中，∠C=90°，AD 平分∠BAC ，DE ⊥AB 于E ，则下列结论：①AD 平分∠CDE ；②∠BAC=∠BDE ；③DE 平分∠ADB ；④BE+AC=AB ，其中正确的有（ ）
A ．2个
B ．3个
C ．4个
D ．1个
8．货车行驶 25 千米与小车行驶 35 千米所用时间相同，已知小车每小时比货车多行驶 20千米，求两车的速度各为多少？设货车的速度为 x 千米/小时，依题意列方程正确的是( )
A ．253520x x =-
B ．253520x x =-
C ．253520x x =+
D ．253520x x
=+ 9．化简2(12)-的结果是（ ）
A ．12-
B ．21-
C ．1
D ．322-
10．已知正比例函数(0)y kx k =<的图象上两点()11,A x y 、()22,B x y ，且12x x <，下列说法正确的是( )
A ．12y y >
B ．12y y <
C ．12y y =
D ．不能确定
二、填空题
11．如图，在菱形ABCD 中，AC 、BD 交于点O ，AC ＝6，BD ＝8，若DE ∥AC ，CE ∥BD ，则OE 的长为_____．
12．若关于x 的不等式组2()102153x m x +->⎧⎨+<⎩
的解集为﹣172＜x ＜﹣6，则m 的值是_____． 13．已知y=x m-2+3是一次函数，则m=________ ．
14． 若关于x 的一元一次不等式组100
x x a -<⎧⎨->⎩无解，则a 的取值范围是_____． 15．一个n 边形的每一个内角等于108°，那么n=_____．
16．数据1x ,2x ,3x ,4x 的平均数是40，方差是3,则数据11x +,21x +,31x +,41x +的平均数和方差分别是_____________．
17．已知正n 边形的一个外角是45°，则n ＝____________
三、解答题
18．在△ABC中，AM是中线，D是AM所在直线上的一个动点（不与点A重合），DE∥AB交AC所在直线于点F，CE∥AM，连接BD，AE．
（1）如图1，当点D与点M重合时，观察发现：△ABM向右平移1
2
BC到了△EDC的位置，此时四边形
ABDE是平行四边形．请你给予验证；
（2）如图2，图3，图4，是当点D不与点M重合时的三种情况，你认为△ABM应该平移到什么位置？直接在图中画出来．此时四边形ABDE还是平行四边形吗？请你选择其中一种情况说明理由．
19．（6分）如图，△ABC中，∠A＝60°，∠C＝40°，DE垂直平分BC，连接BD．
（1）尺规作图：过点D作AB的垂线，垂足为F．（保留作图痕迹，不写作法）
（2）求证：点D到BA，BC的距离相等．
20．（6分）化简：
222
2
2
() x y xy y
x
x xy x
--
÷-
+
.
21．（6分）四边形ABCD为正方形，点E为线段AC上一点，连接DE，过点E作EF⊥DE，交射线BC于点F，以DE、EF为邻边作矩形DEFG，连接CG．
（1）如图1，求证：矩形DEFG是正方形；
（2）若AB=2，CE=2，求CG的长度；
（3）当线段DE与正方形ABCD的某条边的夹角是30°时，直接写出∠EFC的度数．
22．（8分）如图，BD是▱ABCD的对角线，AE⊥BD于E，CF⊥BD于F，求证：四边形AECF为平行四边形．
23．（8分）计算：
（1）20192019(32)(32)+⋅- （2）（4820+）﹣（125-）
24．（10分）已知四边形ABCD 是矩形，对角线AC 和BD 相交于点F ，，.
(1)求证：四边形DEAF 是菱形；
(2)若，求的度数.
25．（10分）一商店销售某种商品，平均每天可售出20件，每件盈利40元.为了扩大销售、增加盈利，该店采取了降价措施，在每件盈利不少于25元的前提下，经过一段时间销售，发现销售单价每降低1元，平均每天可多售出2件.
（1）若降价3元，则平均每天销售数量为________件；
（2）当每件商品降价多少元时，该商店每天销售利润为1200元？
参考答案
一、选择题（每题只有一个答案正确）
1．C
【解析】
试题解析：从图像可以看出当自变量2x <时，y 的取值范围在x 轴的下方，故0.y <
故选C.
2．D
【解析】
【分析】
根据题中所给信息，求出∠BCA=90°，再求出∠CBA=45°，从而得到△ABC为等腰直角三角形，然后根据解直角三角形的知识解答．
【详解】
根据题意，∠1=∠2=30°，
∵∠ACD=60°，
∴∠ACB=30°+60°=90°，
∴∠CBA=75°﹣30°=45°，
∴∠A=45°，
∴AB=AC.
∵BC=50×0.5=25，
∴AC=BC=25（海里）．
故选D．
考点：1等腰直角三角形；2方位角.
3．A
【解析】
【分析】
把x＝﹣3与x＝2代入程序中计算，根据y值相等即可求出b的值．
【详解】
当x＝﹣3时，y＝9，当x＝2时，y＝4+b，
由题意得：4+b＝9，
解得：b＝5，
故选A．
【点睛】
此题考查了函数值，弄清程序中的关系式和理解自变量取值范围是解本题的关键．
4．D
【解析】
【分析】
直接利用正比例函数的定义分析得出即可．
【详解】
∵y＝(m+2)x m2﹣8是正比例函数，
∴m2﹣8＝2且m+2≠0，
解得m＝2．
故选：D．
【点睛】
考查了正比例函数的定义，解题关键是掌握正比例函数的定义条件：正比例函数y＝kx的定义条件是：k 为常数且k≠0，自变量次数为2．
5．D
【解析】
【分析】
根据分式有意义分母不能为零即可解答.
【详解】
∵分式x2
x2
-
+
有意义，
∴x+2≠0，
∴x≠-2.
故选：D.
【点睛】
本题考查了分式有意义的条件，分式分母不能为零是解题的关键点.
6．C
【解析】
【分析】
根据二次根式的性质，被开方数大于等于0，就可以求解．
【详解】
解：根据题意得：x﹣1≥0，
解得：x≥1．
故选：C．
【点睛】
本题考查了二次根式有意义的条件，知识点为：二次根式的被开方数是非负数．
7．B
【解析】
【分析】
根据题中条件，结合图形及角平分线的性质得到结论，与各选项进行比对，排除错误答案，选出正确的结
果．
【详解】
∵AD 平分∠BAC
∴∠DAC=∠DAE
∵∠C=90°，DE ⊥AB
∴∠C=∠E=90°
∵AD=AD
∴△DAC ≌△DAE
∴∠CDA=∠EDA
∴①AD 平分∠CDE 正确；
无法证明∠BDE=60°，
∴③DE 平分∠ADB 错误；
∵BE+AE=AB ，AE=AC
∴BE+AC=AB
∴④BE+AC=AB 正确；
∵∠BDE=90°-∠B ，∠BAC=90°-∠B
∴∠BDE=∠BAC
∴②∠BAC=∠BDE 正确．
故选：B ．
【点睛】
考查了角平分线的性质,解题关键是灵活运用其性质进行分析．
8．C
【解析】
题中等量关系：货车行驶25千米与小车行驶35千米所用时间相同，列出关系式．
解：根据题意，得
253520
x x =+． 故选C ．
9．B
【解析】
【分析】
=∣1
【详解】
=∣11，
故选：B ．
【点睛】
本题主要考查二次根式的化简，解此题的关键在于熟记二次根式的性质．
10．A
【解析】
【分析】
根据：正比例函数0y kx k =<中，，y 随x 增大而减小；0k >，y 随x 增大而增大.
【详解】
因为正比例函数(0)y kx k =<，
所以，y 随x 增大而减小，
因为，图象上两点()11,A x y 、()22,B x y ，且12x x <，
所以，12y y >
故选A
【点睛】
本题考核知识点：正比例函数. 解题关键点：理解正比例函数性质.
二、填空题
11．1
【解析】
【分析】
根据菱形的性质得出AC ⊥BD ，由勾股定理可求AD ＝CD ＝1，再根据平行四边形的判定定理得四边形OCED 为平行四边形，由矩形的判定定理得出四边形OCED 是矩形，则该矩形的对角线相等，即CD ＝OE ＝1．
【详解】
证明：∵四边形ABCD 为菱形，
∴AC ⊥BD ，OA ＝12AC ＝3，OD ＝12
BD ＝4， ∴∠AOD ＝90°，
∴AD 1＝CD
∵DE ∥AC ，CE ∥BD
∴四边形OCED 为平行四边形，
又∵AC ⊥BD
∴四边形OCED 为矩形
∴CD ＝OE ＝1
故答案为：1
【点睛】
本题考查了矩形的判定以及菱形的性质，还考查了平行四边形的判定，掌握平行四边形的判定方法是解题的关键．
12．1
【解析】
【分析】 先解不等式组得出其解集为
1262m x -<<﹣，结合1762x -<<﹣可得关于m 的方程，解之可得答案． 【详解】
解不等式()210x m +->，得：122
m x ->， 解不等式2153x +<，得：6x <-， ∵不等式组的解集为1762x -
<<﹣， ∴121722
m -=-， 解得9m =，
故答案为：1．
【点睛】
本题考查了解一元一次不等式组，正确求出每一个不等式解集是基础，熟知“同大取大；同小取小；大小小大中间找；大大小小找不到”的原则是解答此题的关键．
13．3
【解析】
【分析】
一次函数自变量的最高次方为1，据此列式即可求出m.
【详解】
由题意得：m-2=1,
∴m=3,
故答案为3.
【点睛】
此题主要考查一次函数的定义，解题的关键是熟知一次函数的特点.
14．1a ≥
【解析】
解不等式组100x x a -<⎧⎨
->⎩可得1x x a
⎧⎨⎩ ，因不等式组无解，所以a≥1. 15．1
【解析】
【分析】 首先求得外角的度数，然后利用360度除以外角的度数即可求得．
【详解】
解：外角的度数是：180°﹣108°=72°，
则n=36072︒︒
=1， 故答案为1．
【点睛】
本题考查根据多边形的内角和计算公式求多边形的边数，解答时要会根据公式进行正确运算、变形和数据处理．
16．41，3
【解析】 试题分析：根据题意可知原数组的平均数为1234414
x x x x x +++==，方差为()()()()22222123414s x x x x x x x x ⎡⎤=-+-+-+-⎣
⎦=3，然后由题意可得新数据的平均数为1234+1+1+1+1414
x x x x x +++==，可求得方程为2=3s . 故答案为：41，3.
17．8
【解析】
【分析】
【详解】
解：∵多边形的外角和为360°，正多边形的一个外角45°，
∴多边形得到边数360÷45=8，所以是八边形．
故答案为8
三、解答题
18．（1）见解析；（2）画图见解析.
【解析】
【分析】
（1）根据一组对边平行且相等可以证明；
（2）根据一组对边平行且相等可以证明．
【详解】
（1）∵平移，
∴AB＝DE，
且DE∥BA，
∴四边形ABDE是平行四边形；
（2）平移到△DEM'位置，如图所示：
如图2∵平移，
∴AB＝DE，
且DE∥BA，
∴四边形ABDE是平行四边形．
【点睛】
本题考查了平行四边形的判定，熟练运用判定解决问题是本题关键．19．（1）如图所示，DF即为所求，见解析；（2）见解析.
【解析】
【分析】
（1）直接利用过一点作已知直线的垂线作法得出符合题意的图形；
（2）根据角平分线的性质解答即可．
【详解】
（1）如图所示，DF即为所求：
（2）∵△ABC中，∠A＝60°，∠C＝40°，
∴∠ABC＝80°，
∵DE垂直平分BC，
∴BD＝DC，
∴∠DBC ＝∠C ＝40°，
∴∠ABD ＝∠DBC ＝40°，
即BD 是∠ABC 的平分线，
∵DF ⊥AB ，DE ⊥BC ，
∴DF ＝DE ，
即点D 到BA ，BC 的距离相等．
【点睛】
此题主要考查了复杂作图，正确利用角平分线的性质解答是解题关键．
20．1x y
- 【解析】
【分析】
先对原式中能因式分解的分子和分母进行因式分解，然后再对括号内进行运算，最后将除变为乘进行运算即可.
【详解】
解：原式＝()()()2
22x y x y x xy y x x y x x +-⎛⎫-÷- ⎪+⎝⎭
＝22
2x y x xy y x x
--+÷ ＝()
2x y x x x y -⨯- ＝1x y
- 【点睛】
本题考查了分式的四则混合运算.其关键在于：①：先对能因式分解的分子和分母因式分解；②是灵活应用除以一个数就等于乘以它的倒数.
21．（1）证明见解析;（2）;(3)∠EFC=120°或30°.
【解析】
分析: （1）作EP ⊥CD 于P ，EQ ⊥BC 于Q ，证明Rt △EQF ≌Rt △EPD ，得到EF=ED ，根据正方形的判定定理证明即可；
（2）通过计算发现E 是AC 中点，点F 与C 重合，△CDG 是等腰直角三角形，由此即可解决问题. （3）分两种情形考虑问题即可
详解:
（1）证明：作EP ⊥CD 于P ，EQ ⊥BC 于Q ，
∵∠DCA=∠BCA ，
∴EQ=EP ，
∵∠QEF+∠FEC=45°，∠PED+∠FEC=45°，
∴∠QEF=∠PED ，
在Rt △EQF 和Rt △EPD 中，
QEF PED EQ EP
EQF EPD ∠=∠⎧⎪=⎨⎪∠=∠⎩
， ∴Rt △EQF ≌Rt △EPD ，
∴EF=ED ，
∴矩形DEFG 是正方形；
（2）如图2中，在Rt △ABC 中．AC=2AB=22，
∵EC=2，
∴AE=CE ，
∴点F 与C 重合，此时△DCG 是等腰直角三角形，易知CG=2．
（3）①当DE 与AD 的夹角为30°时，∠EFC=120°，
②当DE 与DC 的夹角为30°时，∠EFC=30°
综上所述，∠EFC=120°或30°．
点睛: 本题考查正方形的性质、矩形的性质、全等三角形的判定和性质、勾股定理等知识，解题的关键是灵活运用所学知识解决问题，学会用分类讨论的思想思考问题.
22．见解析
【解析】
【分析】
根据平行四边形的性质可得到AB=CD ，AB ∥CD ，从而可得到∠ABE=∠CDF ，根据AAS 即可判定
△AEB ≌△CFD ，由全等三角形的性质可得到AE=CF ，再根据有一组对边平行且相等的四边形是平行四边形即可证出结论．
【详解】
∵四边形ABCD 是平行四边形，
∴AB=CD ，AB ∥CD ，
∴∠ABE=∠CDF ，
∵AE ⊥BD ，CF ⊥BD ，
∴∠AEB=∠CFD=90°，AE ∥CF ，
在△AEB 和△CFD 中，
AEB CFD ABE CDF AB CD ∠=∠⎧⎪∠=∠⎨⎪=⎩
， ∴△AEB ≌△CFD （AAS ），
∴AE=CF ，
∵AE ∥CF ，
∴四边形AECF 是平行四边形．
【点睛】
本题考查了平行四边形的判定.熟练掌握平行四边形的判定方法是解题的关键.
23．（1）-1；（2）
【解析】
【分析】
（1
）利用积的乘方得到原式20192)]=，然后根据平方差公式计算；
（2）先把二次根式化为最简二次根式，然后去括号合并即可．
【详解】
（1
）201920192)2)⋅
＝[
）
2）]2019
＝（3﹣4）2019
＝﹣1；
（2）
）
＝
＝
【点睛】
本题考查了二次根式的混合运算：先把二次根式化为最简二次根式，然后进行二次根式的乘除运算，再合
并即可．在二次根式的混合运算中，如能结合题目特点，灵活运用二次根式的性质，选择恰当的解题途径，往往能事半功倍．
24．(1)证明见解析；(2).
【解析】
【分析】
（1）根据一组邻边相等的平行四边形是菱形证明即可；
（2）利用菱形的性质证明为等边三角形可得结论.
【详解】
解：(1)证明：∵，，
∴四边形DEAF为平行四边形
∵四边形ABCD为矩形，
∴，，，
∴
∴四边形DEAF为菱形
(2)解：∵四边形DEAF为菱形，
∴
∵，
∴，
∵，
∴为等边三角形
∴
【点睛】
本题主要考查了菱形的判定和性质及等边三角形的判定和性质，综合应用两者的判定和性质是解题的关键.
25．（1）26；（2）每件商品降价2元时，该商店每天销售利润为12元.
【解析】
分析：（1）根据销售单价每降低1元，平均每天可多售出2件，可得若降价3元，则平均每天可多售出2×3=6件，即平均每天销售数量为1+6=26件；
（2）利用商品平均每天售出的件数×每件盈利=每天销售这种商品利润列出方程解答即可．
详解：（1）若降价3元，则平均每天销售数量为1+2×3=26件．
（2）设每件商品应降价x元时，该商店每天销售利润为12元．
根据题意，得（40-x）（1+2x）=12，
整理，得x2-30x+2=0，
解得：x1=2，x2=1．
∵要求每件盈利不少于25元，
∴x2=1应舍去，
∴x=2．
答：每件商品应降价2元时，该商店每天销售利润为12元．
点睛：此题主要考查了一元二次方程的应用，利用基本数量关系：平均每天售出的件数×每件盈利=每天销售的利润是解题关键．。