2018年江苏省无锡市中考数学试卷(试卷+答案+解析)
(新)江苏省无锡市2018中考数学试题及答案
2018年江苏省无锡市中考数学试卷一、选择题：（本大题共10小题，每小题3分 共30分） 1.下列等式正确的是（ A ） A.()23=3 B.()332-=- C.333= D.()332-=-2.函数xxy -=42中自变量x 的取值范围是（ B ） A.4-≠x B.4≠x C.4-≤x D.4≤x3.下列运算正确的是（ D ） A.532a a a =+ B.()532a a = C.a a a =-34 D.a a a =÷344.下面每个图形都是由6个边长相同的正方形拼成的图形，其中能折叠成正方体的是（ C ）A. B. C. D.5.下列图形中的五边形ABCDE 都是正五边形，则这些图形中的轴对称图形有（ D ）A.1个B.2个C.3个D.4个6. 已知点P （a ，m ）、Q （b ，n ）都在反比例函数xy 2-=的图像上，且a<0<b,则下列结论一定成立的是（ D ）A. m+n<0B.m+n>0C.m<nD.m>n 7. 某商场为了解产品A 的销售情况，在上个月的销售记录中，随机抽取了5天A 产品的销A.100元B.95元C.98元D.97.5元8. 如图，矩形ABCD 中，G 是BC 中点，过A 、D 、G 三点的圆O 与边AB 、CD 分别交于点E 、点F ，给出下列说法：（1）AC 与BD 的交点是圆O 的圆心；（2）AF 与DE 的交点是圆O 的圆心；BC 与圆O 相切。
其中正确的说法的个数是（ C ） A.0 B.1 C.2 D.39. 如图，已知点E 是矩形ABCD 的对角线AC 上一动点，正方形EFGH 的顶点G 、H 都在边AD 上，若AB=3，BC=4，则tan ∠AFE 的值（ A ） A. 等于73B.等于33C.等于43 D.随点E 位置的变化而变化【解答】EF ∥AD∴∠AFE=∠FAG △AEH ∽△ACD ∴43=AH EH 设EH=3x,AH=4x ∴HG=GF=3x∴tan ∠AFE=tan ∠FAG=AG GF =73433=+x x x10. 如图是一个沿33⨯正方形格纸的对角线AB 剪下的图形，一质点P 由A 点出发，沿格点线每次向右或向上运动1个单位长度，则点P 由A 点运动到B 点的不同路径共有（ B ） A.4条 B.5条 C.6条 D.7条【解答】A∴有5条路径，选B二、填空题（本大题共8小题，每小题2分，共16分） 11、-2的 相反数的值等于 . 【解答】212、今年“五一”节日期间，我市四个旅游景区共接待游客约303 000多人次，这个数据用科学记数法可记为 . 【解答】53.0310⨯13、方程31x xx x -=+的解是 . 【解答】32x =-14、225x y x y -=⎧⎨+=⎩的解是 .【解答】31x y =⎧⎨=⎩ 15、命题“四边相等的四边形是菱形”的逆命题是 . 【解答】 菱形的四边相等16、如图，点A 、B 、C 都在圆O 上，OC ⊥OB ，点A 在劣弧⌒BC 上，且OA=AB ，则∠ABC= .【解答】15°17.已知△ABC中，AB=10,AC=,∠B=30°，则△ABC的面积等于.【解答】18、如图，已知∠XOY=60°，点A在边OX上，OA=2,过点A作AC⊥OY于点C，以AC为一边在∠XOY内作等边三角形ABC，点P是△ABC围成的区域（包括各边）内的一点，过点P作PD//OY交OX于点D，作PE//OX交OY于点E，设OD=a，OE=b,则a+2b的取值范围是 .【解答】过P作PH⊥OY交于点H，易证EH=1122EP a=∴a+2b=12()2()22a b EH EO OH+=+=当P在AC边上时，H与C重合，此时min1OH OC==，min(2)2a b+=当P在点B时，max35122OH=+=，max(2)5a b+=∴2(25)a b+≤≤19、（本题满分8分）计算：（1）02)6(3)2(--⨯-；（2）)()1(22xxx--+【解答】（1）11（2）31x+20、（本题满分8分）（1）分解因式：xx2733-（2）解不等式：⎪⎩⎪⎨⎧⋅⋅⋅⋅⋅⋅⋅-≤⋅⋅⋅⋅⋅⋅⋅->+②),12(311-x①,112xxx【解答】（1）3(3)(3)x x x+-（2）-2<x≤221、（本题满分8分）如图，平行四边形ABCD中，E、F分别是边BC、AD的中点，求证：∠ABF=∠CDE【解答】ABCD为平行四边形 AD=AB,CE=AF,∠C=∠A易证△ABF≌△CDE（SAS）∴∠ABF=∠CDE22、（本题满分6分）某汽车交易市场为了解二手轿车的交易情况，将本市去年成交的二手轿车的全部数据，以二手轿车交易前的使用时间为标准分为A、B、C、D、E五类，并根据这些数据由甲、乙令人分别绘制了下面的两幅统计图（图都不完整）请根据以上信息，解答下列问题：（1）该汽车交易市场去年共交易二手车 3000 辆（2）把这幅条形统计图补充完整。
2018年江苏省无锡市中考数学真题及参考答案
无锡市2018年初中学业水平考试暨普通高中统一招生考试数 学 试 卷注意事项：1．全卷共120分，考试时间120分钟。
2．在作答前，考生务必将自己的姓名、考号涂写在试卷和答题卡规定的地方。
考试结束，监考人员将试卷和答题卡一并收回。
3．选择题部分必须用2B 铅笔填涂；非选择题部分必须使用0．5毫米黑色墨水签字笔书写，字体工整，笔迹清楚。
4．请按照题号在答题卡上各题目对应的答题区域内作答，超出答题区域书写的答案无效：在草稿纸、试卷上答题均无效。
一、选择题：（本大题共10小题，每小题3分 共30分）1.下列等式正确的是（ A ） A.()23=3 B.()332-=- C.333= D.()332-=-2.函数xx y -=42中自变量x 的取值范围是（ B ） A.4-≠x B.4≠x C.4-≤x D.4≤x 3.下列运算正确的是（ D ）A.532a a a =+B.()532a a =C.a a a =-34D.a a a =÷344.下面每个图形都是由6个边长相同的正方形拼成的图形，其中能折叠成正方体的是（ C ）A. B. C. D.5.下列图形中的五边形ABCDE 都是正五边形，则这些图形中的轴对称图形有（ D ）A.1个B.2个C.3个D.4个6. 已知点P （a ，m ）、Q （b ，n ）都在反比例函数xy 2-=的图像上，且a<0<b,则下列结论一定成立的是（ D ）A. m+n<0B.m+n>0C.m<nD.m>n7. 某商场为了解产品A 的销售情况，在上个月的销售记录中，随机抽取了5天A 产品的销A.100元B.95元C.98元D.97.5元8. 如图，矩形ABCD 中，G 是BC 中点，过A 、D 、G 三点的圆O 与边AB 、CD 分别交于点E 、点F ，给出下列说法：（1）AC 与BD 的交点是圆O 的圆心；（2）AF 与DE 的交点是圆O 的圆心；BC 与圆O 相切。
2018年无锡中考数学试题+答案
2018无锡市中考数学试卷一、选择题（本大题共10小题,每小题3分,共30分．在每小题所给出的四个选项中,只有一项是正确的,请用2B 铅笔把答题卡上相应的选项标号涂黑）1．2-的值等于（）A．2B．-2C．2±D．22．函数y=1-x ＋3中自变量x 的取值范围是（）A．x ＞1B．x ≥1C．x ≤1D．1≠x 3.方程0321=--xx 的解为（）A．2=x B．2-=x C．3=x D．3-=x 4.已知一组数据：15,13,15,16,17,16,14,15，则这组数据的极差与众数分别是（）A．4,15B．3,15C．4,16D．3,165.下列说法中正确的是（）A．两直线被第三条直线所截得的同位角相等B．两直线被第三条直线所截得的同旁内角互补C．两平行线被第三条直线所截得的同位角的平分线互相垂直D．两平行线被第三条直线所截得的同旁内角的平分线互相垂直6．已知圆柱的底面半径为3cm ，母线长为5cm ，则圆柱的侧面积是（）A ．30cm 2B ．30πcm 2C ．15cm 2D ．15πcm 27．如图，A 、B 、C 是⊙O 上的三点，且∠ABC =70°，则∠AOC 的度数是（）A ．35°B ．140°C ．70°D ．70°或140°8．如图，梯形ABCD 中，AD ∥BC ，对角线AC 、BD 相交于O ，AD =1，BC =4，则△AOD 与△BOC 的面积比等于（）A ．21B ．41C ．81D ．161（第7题）（第8题）（第9题）9．如图，平行四边形ABCD 中，AB ∶BC =3∶2，∠DAB =60°，E 在AB 上，且AE ∶EB =1∶2，F 是BC 的中点，过D 分别作DP ⊥AF 于P ，DQ ⊥CE 于Q ，则DP ∶DQ 等于（）A ．3∶4B ．13∶52C ．13∶62D ．32∶1310．已知点A （0，0），B （0，4），C （3，t +4），D （3，t ）.记N （t ）为□ABCD 内部（不含边界）整点的个数，其中整点是指横坐标和纵坐标都是整数的点，则N （t ）所有可能的值为（）A ．6、7B ．7、8C ．6、7、8D ．6、8、9二、填空题（本大题共8小题，每小题2分，共16分.）11．分解因式：2x 2－4x=.12．去年，中央财政安排资金8200000000元，免除城市义务教育学生学杂费，支持进城务工人员随迁子女公平接受义务教育，这个数据用科学记数法可表示为元.13．已知双曲线xk y 1+=经过点（－1，2），那么k 的值等于.14．六边形的外角和等于°.15．如图，菱形ABCD 中，对角线AC 交BD 于O ，AB =8，E 是CD 的中点，则OE 的长等于.（第15题）（第16题）（第17题）16．如图，△ABC 中，AB =AC ，DE 垂直平分AB ，BE ⊥AC ，AF ⊥BC ，则∠EFC =°.17．如图是一个几何体的三视图，若这个几何体的体积是36，则它的表面积是.18．已知点D 与点A （8，0），B （0，6），C （a ，－a ）是一平行四边形的四个顶点，则CD 长的最小值为.19．（本题满分8分）计算：(1)()()2920.1-+-；(2)(x +1)2－(x +2)(x －2)．20．（本题满分8分）(1)解方程：x 2+3x －2=0；(2)解不等式组：231,12(1).2x x x x -+⎧⎪⎨->+⎪⎩≥21．（本题满分6分）如图，在Rt △ABC 中，∠C =90°，AB =10，sin ∠A =2，求BC 的长和tan ∠B 的值．BAC22．（本题满分8分）小明与甲、乙两人一起玩“手心手背”的游戏．他们约定：如果三人中仅有一人出“手心”或“手背”，则这个人获胜；如果三人都出“手心”或“手背”，则不分胜负，那么在一个回合中，如果小明出“手心”，则他获胜的概率是多少？（请用“画树状图”或“列表”等方法写出分析过程）23．（本题满分6分）某校为了解“课程选修”的情况，对报名参加“艺术鉴赏”、“科技制作”、“数学思。
2018年江苏省无锡市中考数学试卷(带解析)
2018年江苏省无锡市中考数学试卷参考答案与试题解析一、选择题（本大题共10小题，每小题3分，共30分。
在每小题所给出的四个选项中，只有一项是正确的，请用2B铅笔把答题卡上相应的选项标号涂黑) 1．（3分）下列等式正确的是（）A．（3）2=3B．(−3)2=﹣3C．33=3D．（﹣3）2=﹣3【解答】解：（3）2=3，A正确；(−3)2=3，B错误；33=27=33，C错误；（﹣3）2=3，D错误；故选：A．2．（3分）函数y=24−中自变量x的取值范围是（）A．x≠﹣4B．x≠4C．x≤﹣4D．x≤4【解答】解：由题意得，4﹣x≠0，解得x≠4．故选：B．3．（3分）下列运算正确的是（）A．a2+a3=a5B．（a2）3=a5C．a4﹣a3=a D．a4÷a3=a 【解答】解：A、a2、a3不是同类项不能合并，故A错误；B、（a2）3=a6）x5•x5=x10，故B错误；C、a4、a3不是同类项不能合并，故C错误；D、a4÷a3=a，故D正确．故选：D．4．（3分）下面每个图形都是由6个边长相同的正方形拼成的图形，其中能折叠成正方体的是（）A．B．C．D．【解答】解：能折叠成正方体的是故选：C．5．（3分）下列图形中的五边形ABCDE都是正五边形，则这些图形中的轴对称图形有（）A．1个B．2个C．3个D．4个【解答】解：如图所示：直线l即为各图形的对称轴．，故选：D．6．（3分）已知点P（a，m），Q（b，n）都在反比例函数y=−2的图象上，且a＜0＜b，则下列结论一定正确的是（）A．m+n＜0B．m+n＞0C．m＜n D．m＞n【解答】解：y=−2的k=﹣2＜0，图象位于二四象限，∵a＜0，∴P（a，m）在第二象限，∴m＞0；∵b＞0，∴Q（b，n）在第四象限，∴n＜0．∴n＜0＜m，即m＞n，故D正确；故选：D．7．（3分）某商场为了解产品A的销售情况，在上个月的销售记录中，随机抽取了5天A产品的销售记录，其售价x（元/件）与对应销量y（件）的全部数据如下表：售价x（元/件）9095100105110销量y（件）110100806050则这5天中，A产品平均每件的售价为（）A．100元B．95元C．98元D．97.5元【解答】解：由表可知，这5天中，A产品平均每件的售价为90×110+95×100+100×80+105×60+110×50110+100+80+60+50=98（元/件），故选：C．8．（3分）如图，矩形ABCD中，G是BC的中点，过A、D、G三点的圆O 与边AB、CD分别交于点E、点F，给出下列说法：（1）AC与BD的交点是圆O的圆心；（2）AF与DE的交点是圆O的圆心；（3）BC与圆O相切，其中正确说法的个数是（）A．0B．1C．2D．3【解答】解：连接DG、AG，作GH⊥AD于H，连接OD，如图，∵G是BC的中点，∴AG=DG，∴GH垂直平分AD，∴点O在HG上，∵AD∥BC，∴HG⊥BC，∴BC与圆O相切；∵OG=OG，∴点O不是HG的中点，∴圆心O不是AC与BD的交点；而四边形AEFD为⊙O的内接矩形，∴AF与DE的交点是圆O的圆心；∴（1）错误，（2）（3）正确．故选：C．9．（3分）如图，已知点E是矩形ABCD的对角线AC上的一动点，正方形EFGH 的顶点G、H都在边AD上，若AB=3，BC=4，则tan∠AFE的值（）A ．等于37B ．等于33C ．等于34D ．随点E 位置的变化而变化【解答】解：∵EF ∥AD ，∴∠AFE=∠FAG ，∴△AEH ∽△ACD ，==34．设EH=3x ，AH=4x ，∴HG=GF=3x ，∴tan ∠AFE=tan ∠FAG==33+4=37．故选：A ．10．（3分）如图是一个沿3×3正方形方格纸的对角线AB 剪下的图形，一质点P 由A 点出发，沿格点线每次向右或向上运动1个单位长度，则点P 由A 点运动到B 点的不同路径共有（）A ．4条B ．5条C ．6条D ．7条【解答】解：如图，将各格点分别记为1、2、3、4、5、6、7，画树状图如下：由树状图可知点P由A点运动到B点的不同路径共有5种，故选：B．二、填空题（本大题共8小题，每小题2分，共16分。
江苏省无锡市2018年中考数学试题(解析版)
A. 0 B. 1 C. 2 D. 3 【答案】C 【解析】分析：连接 DG、AG，作 GH⊥AD 于 H，连接 OD，如图，先确定 AG=DG，则 GH 垂直 平分 AD，则可判断点 O 在 HG 上，再根据 HG⊥BC 可判定 BC 与圆 O 相切；接着利用 OG=OD 可 判断圆心 O 不是 AC 与 BD 的交点；然后根据四边形 AEFD 为⊙O 的内接矩形可判断 AF 与 DE 的 交点是圆 O 的圆心． 详解：连接 DG、AG，作 GH⊥AD 于 H，连接 OD，如图，
售价 x（元/件） 90
95
100
105
110
销量 y（件） 110
100
80
60
50
则这 5 天中，A 产品平均每件的售价为（ ） A. 100 元 B. 95 元 C. 98 元 D. 97.5 元 【答案】C 【解析】分析：根据加权平均数列式计算可得． 详解：由表可知，这 5 天中，A 产品平均每件的售价为
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A. 等于 B. 等于
C. 等于 D. 随点 E 位置的变化而变化 【答案】A 【解析】分析：根据题意推知 EF∥AD，由该平行线的性质推知△AEH∽△ACD，结合该相似三角 形的对应边成比例和锐角三角函数的定义解答． 详解：∵EF∥AD， ∴∠AFE=∠FAG， ∴△AEH∽△ACD，
江苏省无锡市2018中考数学试题含答案
2018年江苏省无锡市中考数学试卷一、选择题：（本大题共10小题，每小题3分 共30分） 1.下列等式正确的是（ A ） A.()23=3 B.()332-=- C.333= D.()332-=-2.函数xxy -=42中自变量x 的取值范围是（ B ） A.4-≠x B.4≠x C.4-≤x D.4≤x3.下列运算正确的是（ D ） A.532a a a =+ B.()532a a = C.a a a =-34 D.a a a =÷344.下面每个图形都是由6个边长相同的正方形拼成的图形，其中能折叠成正方体的是（ C ）A. B. C. D.5.下列图形中的五边形ABCDE 都是正五边形，则这些图形中的轴对称图形有（ D ）A.1个B.2个C.3个D.4个6. 已知点P （a ，m ）、Q （b ，n ）都在反比例函数xy 2-=的图像上，且a<0<b,则下列结论一定成立的是（ D ） A. m+n<0 B.m+n>0 C.m<n D.m>n 7. 某商场为了解产品A 的销售情况，在上个月的销售记录中，随机抽取了5天A 产品的销售记录，其售价x （元售价x （元/件） 90 95 100 105 110 销量y （件）110100806050则这5天中，A 产品平均每件的售价为（ C ） A.100元 B.95元 C.98元 D.97.5元8. 如图，矩形ABCD 中，G 是BC 中点，过A 、D 、G 三点的圆O 与边AB 、CD 分别交于点E 、点F ，给出下列说法：（1）AC 与BD 的交点是圆O 的圆心；（2）AF 与DE 的交点是圆O 的圆心；BC 与圆O 相切。
其中正确的说法的个数是（ C ）A.0B.1C.2D.39. 如图，已知点E 是矩形ABCD 的对角线AC 上一动点，正方形EFGH 的顶点G 、H 都在边AD 上，若AB=3，BC=4，则tan ∠AFE 的值（ A ） A. 等于73B.等于33C.等于43 D.随点E 位置的变化而变化【解答】EF ∥AD∴∠AFE=∠FAG △AEH ∽△ACD ∴43=AH EH 设EH=3x,AH=4x ∴HG=GF=3x∴tan ∠AFE=tan ∠FAG=AG GF =73433=+x x x10. 如图是一个沿33⨯正方形格纸的对角线AB 剪下的图形，一质点P 由A 点出发，沿格点线每次向右或向上运动1个单位长度，则点P 由A 点运动到B 点的不同路径共有（ B ） A.4条 B.5条 C.6条 D.7条【解答】A1'''AA1'∴有5条路径，选B二、填空题（本大题共8小题，每小题2分，共16分） 11、-2的 相反数的值等于 . 【解答】212、今年“五一”节日期间，我市四个旅游景区共接待游客约303 000多人次，这个数据用科学记数法可记为 . 【解答】53.0310⨯13、方程31x xx x -=+的解是 . 【解答】32x =-14、225x y x y -=⎧⎨+=⎩的解是 .【解答】31x y =⎧⎨=⎩15、命题“四边相等的四边形是菱形”的逆命题是 .【解答】 菱形的四边相等16、如图，点A 、B 、C 都在圆O 上，OC ⊥OB ，点A 在劣弧⌒BC 上，且OA=AB ，则∠ABC= .CO B【解答】15°17.已知△ABC 中，AB=10,AC=7∠B=30°，则△ABC 的面积等于 . 【解答】3318、如图，已知∠XOY=60°，点A 在边OX 上，OA=2,过点A 作AC ⊥OY 于点C ，以AC 为一边在∠XOY 内作等边三角形ABC ，点P 是△ABC 围成的区域（包括各边）内的一点，过点P 作PD//OY 交OX 于点D ，作PE//OX 交OY 于点E ，设OD=a ，OE=b,则a+2b 的取值范围是 .【解答】过P 作PH ⊥OY 交于点H ，易证EH=1122EP a = ∴a+2b=12()2()22a b EH EO OH +=+=当P 在AC 边上时，H 与C 重合，此时min 1OH OC ==，min (2)2a b += 当P 在点B 时，max 35122OH =+=，max (2)5a b += ∴2(25)a b +≤≤19、（本题满分8分）计算：（1）02)6(3)2(--⨯-； （2）)()1(22x x x --+【解答】 （1）11 （2）31x + 20、（本题满分8分）（1）分解因式：x x 2733- （2）解不等式：⎪⎩⎪⎨⎧⋅⋅⋅⋅⋅⋅⋅-≤⋅⋅⋅⋅⋅⋅⋅->+②),12(311-x ①,112x x x【解答】（1）3(3)(3)x x x +-（2）-2<x≤221、（本题满分8分）如图，平行四边形ABCD中，E、F分别是边BC、AD的中点，求证：∠ABF=∠CDE【解答】ABCD为平行四边形 AD=AB,CE=AF,∠C=∠A易证△ABF≌△CDE（SAS）∠ABF=∠CDE22、（本题满分6分）某汽车交易市场为了解二手轿车的交易情况，将本市去年成交的二手轿车的全部数据，以二手轿车交易前的使用时间为标准分为A、B、C、D、E五类，并根据这些数据由甲、乙令人分别绘制了下面的两幅统计图（图都不完整）请根据以上信息，解答下列问题：（1）该汽车交易市场去年共交易二手车 3000 辆（2）把这幅条形统计图补充完整。
2018年江苏省无锡市中考数学试题及参考答案案
2018年无锡市初中毕业升学考试数学试题一、选择题（本大题共10小题，每小题3分，共30分．在每小题所给出的四个选项中，只有一项是正确的，请用2B 铅笔把答题卡上相应的选项标号涂黑） 1．（2018江苏无锡中考，1，3分，★☆☆）下列等式正确的是 （ ）A ．()23=3B ．()2-3=-3C ．33=3 D ．()2-3=-32．（2018江苏无锡中考，2，3分，★☆☆）函数24xy x=-中自变量x 的取值范围是（ ） A ． x ≠﹣4B ． x ≠4C ． x ≤﹣4D ．x ≤4 3．（2018江苏无锡中考，3，3分★☆☆）下列运算正确的是（ ）A ． 235a a a += B ． ()325a a = C ．43a a a -= D ．43a a a ÷=4．（2018江苏无锡中考，4，3分，★☆☆）下面每个图形都是由6个边长相同的正方形拼成的图形，其中能折叠成正方体的是（ ）A ．B ．C ．D ． 5．（2018江苏无锡中考，5，3分，★☆☆）下列图形中的五边形ABCDE 都是正五边形，则这些图形中的轴对称图形有 （ ）第5题图A．1个B．2个C．3个D．4个6．（2018江苏无锡中考，6，3分，★☆☆）已知点P（a，m）、Q（b，n）都在反比例函数2yx=-的图像上，且a<0<b，则下列结论一定成立的是（）A.m+n<0B.m+n>0C.m<nD.m>n7．（2018江苏无锡中考，7，3分，★★☆）某商场为了解产品A的销售情况，在上个月的销售记录中，随机抽取了5天A产品的销售记录，其售价x（元/件）与对应的销售量y （件）的全部数据如下表：售价x（元/件）90 95 100 105 110销量y（件）110 100 80 60 50则这5天中，A产品平均每件的售价为（）A.100元B.95元C.98元D.97.5元8．（2018江苏无锡中考，8，3分，★★☆）如图，矩形ABCD中，G是BC中点，过A、D、G三点的圆O与边AB、CD分别交于点E、点F，给出下列说法：（1）AC与BD的交点是圆O的圆心；（2）AF与DE的交点是圆O的圆心；（3）BC与圆O相切.其中正确的说法的个数是（）A.0B.1C.2D.3第8题图9．（2018江苏无锡中考，9，3分，★★☆）如图，已知点E是矩形ABCD的对角线AC上一动点，正方形EFGH的顶点G、H都在边AD上，若AB=3，BC=4，则tan∠AFE的值（）A.等于37B.3C.等于34D.随点E位置的变化而变化第9题图10．（2018江苏无锡中考，10，3分，★★☆）如图是一个沿3×3正方形格纸的对角线AB 剪下的图形，一质点P由A点出发，沿格点线每次向右或向上运动1个单位长度，则点P 由A点运动到B点的不同路径共有（）A.4条B.5条C.6条D.7条第10题图二、填空题（本大题共8小题，每小题2分，共16分．不需写出解答过程，请把最后结果填在题中横线上）11．（2018江苏无锡中考，11，2分，★☆☆）﹣2的相反数的值等于．12．（2018江苏无锡中考，12，3分，★☆☆）今年“五一”节日期间，我市四个旅游景区共接待游客约303 000多人次，这个数据用科学记数法可记为．13．（2018江苏无锡中考，13，2分，★☆☆）方程31x xx x-=+的解是．14．（2018江苏无锡中考，14，2分，★☆☆）225x yx y-=⎧⎨+=⎩，的解是．15．（2018江苏无锡中考，15，2分，★☆☆）命题“四边相等的四边形是菱形”的逆命题是．16．（2018江苏无锡中考，16，2分，★★☆）如图，点A、B、C都在圆O上，OC⊥OB，点A在劣弧⌒BC上，且OA=AB，则∠ABC= °．第16题图17．（2018江苏无锡中考，17，2分，★★☆）已知△ABC中，AB=10，AC=27，∠B=30°，则△ABC的面积等于．18．（2018江苏无锡中考，18，2分，★★☆）如图，已知∠XOY=60°，点A在边OX上，OA=2，过点A作AC⊥OY于点C，以AC为一边在∠XOY内作等边三角形ABC，点P是△ABC围成的区域（包括各边）内的一点，过点P作PD//OY交OX于点D，作PE//OX 交OY于点E，设OD=a，OE=b,则a+2b的取值范围是．第18题三、解答题（本大题共10小题，共84分，解答时应写出文字说明、证明过程或演算步骤）19（1）．（2018江苏无锡中考，19（1），8分，★☆☆）计算：（﹣2）2×-3﹣0 6；19（2）．（2018江苏无锡中考，19（2），8分，★☆☆）(x+1)2﹣（x2﹣x）．20（1）．（2018江苏无锡中考，20（1），8分，★☆☆）分解因式：3x 3﹣27x ；20（2）．（2018江苏无锡中考，20（2），8分，★☆☆）解不等式： ()2111121.3x x x x +>-⋅⋅⋅⋅⋅⋅⎧⎪⎨-≤-⋅⋅⋅⋅⋅⋅⎪⎩，①②21．（2018江苏无锡中考，21，8分，★☆☆）如图，平行四边形ABCD 中，E 、F 分别是边BC 、AD 的中点，求证：∠ABF =∠CDE ．第21题图22．（2018·江苏无锡中考，22，6分，★☆☆）某汽车交易市场为了解二手轿车的交易情况，将本市场去年成交的二手轿车的全部数据，以二手轿车交易前的使用时间为标准分为A 、B 、C 、D 、E 五类，并根据这些数据由甲、乙两人分别绘制了下面的两幅统计图（图都不完整）．第22题图请根据以上信息，解答下列问题：（1）该汽车交易市场去年共交易二手轿车辆．（2）把这幅条形统计图补充完整．（画图后请标注相应的数据）（3）在扇形统计图中，D类二手轿车交易辆数所对应扇形的圆心角为度．23．（2018江苏无锡中考，23，8分，★★☆）某校组织一项公益知识竞赛，比赛规定：每个班级由2名男生、2名女生及1名班主任老师组成代表队．但参赛时，每班只能有3名队员上场参赛，班主任老师必须参加，另外2名队员分别在2名男生和2名女生中各随机抽出1名．初三（1）班由甲、乙2名男生和丙、丁2名女生及1名班主任组成了代表队，求恰好抽到由男生甲、女生丙和这位班主任一起上场参赛的概率．（请用“画树状图”或“列表”或“列举”等方法给出分析过程）24．（2018江苏无锡中考，24，8分，★★☆）如图，四边形ABCD内接于圆心O，AB=17，CD=10，∠A=90°，cos B=35，求AD的长．第24题图25．（2018江苏无锡中考，25，8分，★★☆）一水果店是A酒店某种水果的唯一供货商．水果店根据该酒店以往每月的需求情况，本月初专门为他们准备了2 600kg的这种水果，已知水果店每售出1kg该水果可获利润10元，未售出的部分每1kg将亏损6元．以x（单位：kg，2 000≤x≤3 000）表示A酒店本月对这种水果的需求量，y（元）表示水果店销售这批水果所获得的利润．（1）求y关于x的函数表达式；（2）问：当A酒店本月对这种水果的需求量如何时，该水果店销售这批水果所获的利润不少于22000元？26.（201江苏无锡中考，26，10分，★★☆）如图，平面直角坐标系中，已知点B的坐标为（6，4），（1）请用直尺（不带刻度）和圆规作一条直线AC ，它与x 轴和y 轴的正半轴分别交于点A 和点C ，且使∠ABC =90°，△ABC 与△AOC 的面积相等．（作图不必写作法，但要保留作图痕迹．）（2）问：（1）中这样的直线AC 是否唯一？若唯一，请说明理由；若不唯一，请在图中画出所有这样的直线AC ，并写出与之对应的函数表达式．第26题图27．（2018江苏无锡中考，27，10分，★★★）如图，矩形ABCD 中，AB =m ，BC =n ．将此矩形绕点B 顺时针方向旋转θ（0°<θ<90°）得到矩形A 1BC 1D 1，点A 1在边CD 上． （1） 若m =2，n =1，求在旋转过程中，点D 到点D 1所经过路径的长度；（2）将矩形A 1BC 1D 1继续绕点B 顺时针方向旋转得到矩形A 2BC 2D 2，点D 2在BC 的延长线上，设边A 2B 与CD 交于点E ，若161A E EC =-，求nm的值.第27题图28．（2018江苏无锡中考，28，10分，★★★）已知：如图，一次函数1y kx =-的图像经过点A （35，m ）（m >0），与y 轴交于点B ．点C 在线段AB 上，且BC =2AC ．过点C 作x 轴的垂线，垂足为点D ．若AC =CD ， （1）求这个一次函数的表达式；（2）已知一开口向下，以直线CD 为对称轴的抛物线经过点A ，它的顶点为P ．若过点P 且垂直于AP 的直线与x 轴的交点为Q （455-，0），求这条抛物线的函数表达式．第 28题图2018年无锡市初中毕业升学考试答案全解全析1．答案：A解析：根据二次根式性质可知，23=3，∴A ()2-3=-3=3 ，∴B 选项33=33，∴C 选项错误；∵(2-3=3，∴D 选项错误．故选A ．考查内容：二次根式命题意图：本题考查的是二次根式的性质，掌握二次根式的性质：2a =|a|是解题的关键．难度较小． 2．答案：B 解析：∵24xx-有意义，∴4﹣x ≠0，∴x ≠4，故选B ． 考查内容：函数自变量的范围命题意图：本题考查了函数自变量的范围，根据分母不等于0列式计算即可得解．难度较小． 知识归纳：函数自变量的范围，一般从三个方面考虑：（1）当函数表达式是整式时，自变量可取全体实数；（2）当函数表达式是分式时，考虑分式的分母不能为0；（3）当函数表达式是二次根式时，被开方数非负． 3．答案：D解析：由幂的性质与合并同类项法则可知：∵2a 与3a 不是同类项，不能合并，∴A 选项错误；∵()326a a =，∴B 选项错误；∵4a 与﹣3a 不是同类项，不能合并，∴C 选项错误；∵434-3=a a a a ÷=，∴D 选项正确．故选D ．考查内容：合并同类项、幂的乘方、同底数幂的除法命题意图：本题考查合并同类项、幂的乘方、同底数幂的除法，熟练掌握运算性质和法则是解题的关键．难度较小 4．答案：C解析： 因为折叠后侧面有个面重叠，缺上部一面，所以A 选项错误；因为折叠后侧面有个面重叠，缺下部一面，所以B 选项错误；而且下边没有面，不能折成正方体，不符合题意；因为折叠后能围成正方体，符合题意，所以C 选项正确；因为折叠后，侧面有一个面重合，缺少一个底面，故也不能围成正方体，所以D 选项错误，故选C ． 考查内容：展开图折叠成几何体命题意图：本题主要考查展开图折叠成几何体的知识点，熟练正方体的展开图是解题的关键．难度较小． 5．答案：D解析：根据轴对称定义，所给四个图形都是轴对称图形，它们的对称轴见下图，故选D ．第5题答图 考查内容：轴对称图形命题意图：此题主要考查了轴对称图形，正确把握轴对称图形的定义是解题关键．难度较小． 6．答案：D解析：∵a <0<b ，∴x =a 时，m =y =2a ->0，∴x =b 时，n =y =2b-<0，∴m >n ，故选D ． 考查内容：反比例函数的性质命题意图：本题考查了反比例函数的性质，正确应用反比例函数的性质：k ＜0时，图象位于二四象限是解题关键．难度中等 7.答案：C解析：根据加权平均数计算公式可知，A 产品平均每件的售价：1109010095801001056011050110100806050⨯+⨯+⨯+⨯+⨯++++=98.故选C ．考查内容：加权平均数命题意图：本题主要考查加权平均数，解题的关键是掌握加权平均数的定义及其计算公式．难度适中． 8．答案：C解析：如答图①，∵矩形ABCD 中，对角线AC 、BD 相交于点O ，则AC =BD ，AO =OC =12AC ，DO =OB =12BD ，∴OC =OB ，又G 是BC 中点，∴OG ⊥BC ，∴OC >GO 即OD >OG ， AC 与BD 的交点不是圆O 的圆心，说法（1）错误；如答图②，∵矩形ABCD 中,过A 、D 、G 三点的圆O 与边AB 、CD 分别交于点E 、点F ，∠ADF =90°，∠DAE =90°，∴AF 、ED 都是直径，∴AF 与DE 的交点是圆O 的圆心，∴说法（2）正确；如答图③，∵矩形ABCD 中，G 是BC 中点，∴CG =BG ， ∵ DC ∥AB ，∴∠H =∠GEB ，又∠HGC =∠EGB ，∴△CGH ≌△BGE ，∴EG =GH 又DO =OE ，∴OG ∥DC ，∴∠DCG +∠OGC =180°，又∵∠DCG =90°，∴∠OGC =90°，∴OG ⊥BC ，∴BC 与圆O 相切，∴说法（3）正确．故选C ．图①图②图③第8题答图考查内容：矩形与圆的有关性质命题意图：本题考查了三角形内切圆与内心：三角形的内心到三角形三边的距离相等；三角形的内心与三角形顶点的连线平分这个内角．也考查了矩形的性质．难度适中．9．答案：A解析：∵EF∥AD，∴∠AFE=∠FAG．∵EH⊥AD，CD⊥AD，∴∠AHE=∠ADC=90°．又∠HAE=∠DAC，∴△AEH∽△ACD，∴EH AHCD AD=，∴EHAH=34，设EH=3x,AH=4x，∴HG=GF=3x，∴tan∠AFE=tan∠FAG=33437GF xAG x x==+．故选A．考查内容：正方形的性质、矩形的性质以及解直角三角形命题意图：考查了正方形的性质，矩形的性质以及解直角三角形，此题将求∠AFE的正切值转化为求∠FAG的正切值来解答．难度适中．10．答案：B解析：如图，有5条路径，故选B．画树状图如下：第10题答图考查内容：列表法与树状图命题意图：本题主要考查列表法与树状图，列举法（树状图法）求概率的关键在于列举出所有可能的结果，列表法是一种，但当一个事件涉及三个或更多元素时，为不重不漏地列出所有可能的结果，通常采用树状图．难度适中．11．答案：2解析：根据相反数的定义，﹣2的相反数是2，故答案为2．考查内容：相反数命题意图：考查了相反数的概念：只有符号不同的两个数叫做互为相反数．难度较小12．答案：3.03×105解析：根据科学记数法定义，303 000是六位整数，故303 000=3.03×105.考查内容：用科学记数法表示较大的数命题意图：此题考查科学记数法表示较大的数的方法，准确确定a与n的值是解题的关键．难度较小.13．答案：x=3 2 -解析：方程两边都乘以x（x+1），得（x﹣3）（x+1）=x2，化简得﹣2x=3，x=3 2 -.考查内容：解分式方程命题意图：本题主要考查解分式方程，解题的关键是掌握解分式方程的步骤：①去分母；②求出整式方程的解；③检验；④得出结论．难度较小．易错警示：解分式方程时，需要验根．验根的方法：将求得的x值代入公分母中，如果不为0，即为原方程的根；若为0，则此方程无解．如果不验根，可能导致错误．14．答案：31 xy=⎧⎨=⎩，解析：225x yx y-=⎧⎨+=⎩①，②，由①﹣②得，﹣3y=﹣3，y=1，把y=1代入②，得x=3，故方程组的解为31xy=⎧⎨=⎩，．考查内容：解二元一次方程组的方法命题意图：此题主要考查了解二元一次方程组的方法，要熟练掌握，注意代入法和加减法的应用．难度较小．15．答案：菱形四边相等解析：原命题的条件是“四边形的四边相等”，结论是“四边形是菱形”，故逆命题的条件是“四边形是菱形”，结论是“四边形的四边相等”，故逆命题为菱形四边相等.考查内容：逆命题命题意图：本题考查的是命题和定理，两个命题中，如果第一个命题的条件是第二个命题的结论，而第一个命题的结论又是第二个命题的条件，那么这两个命题叫做互逆命题．其中一个命题称为另一个命题的逆命题．难度较小．16．答案：15°解析：∵OC⊥OB，∴∠COB =90°，又OC=OB，∴△COB是等腰直角三角形，∴∠OBC =45°，∵OA=AB，OA=OB，∴△AOB是等边三角形，∴∠OBA =60°，∴∠ABC=∠OBA﹣∠OBC=15°．考查内容：圆的有关性质命题意图：本题考查的是圆周角定理，熟知在同圆或等圆中，同弧或等弧所对的圆周角相等，都等于这条弧所对的圆心角的一半是解答此题的关键．难度适中17．答案：解析：当∠C为锐角时，如图①，过A作AD⊥CB，垂足为D，∵∠B=30°，∴AD=12AB=5，BD=5，∵∠ADC=90°，∴CD==，∴BC=BD+CD=S△ABC=12AD×BC=12×5×C为钝角时，如图②，过A作AD⊥CB，垂足为D，∵∠B=30°，∴AD=12AB=5，BD=5，∵∠ADC=90°，∴CD===，∴BC=BD﹣CD=，S△ABC =12AD ×BC =12×5×43=103，综上，△ABC 的面积等于103或153．① ②第17题答图考查内容：解直角三角形命题意图：本题主要考查解直角三角形，解题的关键是熟练掌握三角函数的运用、分类讨论思想的运算及勾股定理．难度中等偏上 18．答案：2(25)a b +≤≤，解析：如图①过P 作PH ⊥OY 交于点H ，∵PE //OX ，∠XOY =60°，∴∠PEH =∠XOY =60°，∠EPH =30°，∴EH =1122EP a =，∴a +2b =12()2()22a b EH EO OH +=+=，∵点P 是△ABC 围成的区域（包括各边）内的任意一点，∴当P 在AC 边上时，H 与C 重合（见图②），此时min 1OH OC ==，min (2)2a b +=；当P 在点B 时（见图③），max 35122OH =+=，max (2)5a b +=，∴2(25)a b +≤≤① ② ③ 考查内容：等边三角形的性质、直角三角形30度角的性质、平行四边形的判定和性质 命题意图：本题考查了等边三角形的性质、直角三角形30度角的性质、平行四边形的判定和性质，有难度，掌握确认a+2b 的最值就是确认OH 最值的范围．难度中等偏上．19（1）．解析：原式=4×3﹣1=12﹣1=11；考查内容：实数的运算命题意图：本题主要考查了实数的运算，是各地中考题中常见的计算题型．解决此类题目的关键是熟练掌握零指数幂、乘方、绝对值等考点的运算．难度较小．19（2）．解析：原式=（x2+2x+1）﹣（x2﹣x）=3x+1．考查内容：整式乘法命题意图：本题主要考查了根据完全平方公式和去括号法则计算，再合并同类项即可求解．是各地中考题中常见的计算题型．解决此类题目的关键是熟练掌握完全平方公式、去括号法则、合并同类项等考点的运算．难度较小．20（1）．解析：3x3﹣27x=3x（x2﹣9）=3x（x+3）（x﹣3）；考查内容：因式分解命题意图：本题考查的是利用提公因式法和公式法进行因式分解．难度较小20（2）．解析：由①得x>﹣2；由②得，3x﹣3≤2x﹣1，x≤2，∴不等式组的解集为﹣2<x≤2．考查内容：解一元一次不等式组命题意图：本题考查的是解一元一次不等式组，熟知“同大取大；同小取小；大小小大中间找；大大小小找不到”的原则是解答此题的关键．难度较小．21．解析：∵四边形ABCD为平行四边形，∴AB=CD，AD=AB，∠C=∠A，∵E、F分别是边BC、AD的中点，∴CE=12BC，AF=12AD，∴AF=CE，∴△ABF≌△CDE（SAS），∴∠ABF=∠CDE．考查内容：平行四边形的性质命题意图：本题考查平行四边形的性质，解题的关键是熟练运用平行四边形的性质以及全等三角形，本题属于中等题型．难度适中．22．解析：（1）∵B类的交易辆数为1080，扇形图中所占百分比为36%，∴该汽车交易市场去年共交易二手车的总辆数=1080÷36%=3000，故答案为3000；（2）B类的交易辆数=3000×25%=750，补全条形图；（3）D类的交易辆数为450，D类的圆心角度数=450÷3000×360°=54°．第22题答图考查内容：条形统计图和扇形统计图命题意图：本题主要考查了条形统计图和扇形统计图，解题时注意：条形统计图能清楚地表示出每个项目的数据，扇形统计图直接反映部分占总体的百分比大小．难度适中．23．解析：方法一：画树状图如下：∵总的结果数是4，符合条件的个数是1，∴P(恰好抽到由男生甲、女生丙和这位班主任一起上场参赛)=1 4 .方法二：列表如下：男生女生甲乙丙（甲，丙）（丙，乙）丁（甲，丁）（乙，丁）∵总的结果数是4，符合条件的个数是1，∴P(恰好抽到由男生甲、女生丙和这位班主任一起上场参赛)=1 4 .考查内容：列表法或树状图法求概率命题意图：此题考查了列表法或树状图法求概率．用到的知识点为：概率=所求情况数与总情况数之比．难度中等偏上24.解析：延长AD、BC交于点E．⊙O中，∵∠A=90°，∠A+∠DCB=180°，∴∠DCB=90°，∴∠DCE=180°﹣∠DCB=90°，∴∠E+∠EDC=90°，又∠E+∠B=90°，∴∠B=∠EDC．在Rt△ECD中，cos B=cos∠EDC =CDDE=35，∴ED=53CD=503，在Rt△EAB中，∵cos B=ABBE=35，∴BE=853，EA=22BE AB-=22851733⎛⎫⎛⎫-⎪ ⎪⎝⎭⎝⎭=683，∴DA=EA﹣ED=683﹣503=6.第24题答图考查内容：圆内接四边形的性质、勾股定理、锐角三角函数命题意图：本题主要考查圆内接四边形的性质及直角三角形的性质的理解与应用，难度中等偏上25.解析：（1）当2 000≤x≤2 600时，y=10x﹣6(2600﹣x)=16x﹣15600；当2 600<x≤3 000时，y=2600×10=26000.∴y关于x的函数表达式为y=()() 1615600200026000.2600x xx-⎧⎪⎨<⎪⎩，≤≤2600≤3000（2）①当2 000≤x≤2 600时，y=16x﹣15600≥22000，x≥2350，∴2350≤x≤2600；②当2 600<x≤3 000时，y=26000>22000，成立，综上所述：2350≤x≤3000不少于22000．答：当A酒店本月对这种水果的需求量不小于2350kg且不大于3000kg时，该水果店销售这批水果所获的利润不少于22000元．考查内容：一次函数的实际应用命题意图：本题考查一次函数和一元一次不等式，求函数关系式和列不等式时，要注意理解题意．难度中等偏上26．解析：（1）方法一：过B 作BA ⊥x 轴于A ，过B 作BC ⊥y 轴于C ，作直线AC （见答图①）；方法二：连接OB ，作OB 的垂直平分线交OB 于D ，以D 为圆心，DO 为半径作圆D ，交x 轴于A ，交y 轴于C ，作直线AC （见答图②）；方法三：连接OB ，作OB 的垂直平分线交x 轴于A ，交y 轴于C ，作直线AC （见答图③）；① ②③ ④（2）不唯一，①当∵△AOC ≌△ABC 时，过B 作BC ⊥y 轴于E ，过B 作BA ⊥x 轴于F （见答图④），则四边形OEBF 是矩形，∴OE =6，OF =4，设OA =a ，则AE =6﹣a ，∵OA =BA =a ，AB 2=AE 2+BE 2 ，∴a 2=（6﹣a ）2+42，解得a =313，∴A （313，0）；同法，设OC =c ，CF =c ﹣4， ∵CO =CB =c ，CB 2=CF 2+BF 2， ∴c 2=（c ﹣4）2+62，解得c =213，∴C （0，213），设AC 解析式为y =kx +b ，把A （313，0）、C （0，213），代入得1303132k b b ⎧+=⎪⎪⎨⎪=⎪⎩，，解得32132k b ⎧=-⎪⎪⎨⎪=⎪⎩，，∴AC 得表达式为31322y x =-+；②当∵△AOC ≌△CBA 时（见答图①），可得∴OA =6，OB =4，点A 的坐标为（6，0），C （0，4），设AC 解析式为y =kx +b ，把A 、C 代入得604k b b +=⎧⎨=⎩，，解得234k b ⎧=-⎪⎨⎪=⎩，，∴AC 得表达式为243y x =-+.考查内容：尺规作图等知识命题意图：本题考查作图﹣复杂作图，待定系数法等知识，解题的关键是熟练掌握基本知识，属于中考常考题型．难度中等偏上27.解析：（1）过A 1作A 1H ⊥AB 于H ，连接BD 、BD 1（见27题答图），又∠D =∠A =90°，∴四边形ADA 1H 是矩形，∴A 1H =AD =BC =1，又AB =A 1B =2，∴A 1H =12 A 1B ，∴sin ∠A 1BH =12，∴∠A 1BH =30°，∴∠DBD 1=30°，BD 由勾股定理得BD=∴点D 到点D 1所经过路径DD 1=；（2）由题意可知，∠BCE =∠BA 2D 2，又∠CBE =∠A 2BD 2，∴△BCE ∽△BA 2D 2 ，∴222CE CB A D A B =，∴CE n n m=，∴CE =2n m ，∵11A E EC =，∴1+1A E EC =，AC EC =，AC=2m ，∴BH =AC2m =，42226n m n m -=，m 4﹣m 2n 2=6n 4，242461n n m m-=，设22n m =t ，1﹣ t =6t 2，解得t 1=12-（不合题意，舍去），t 2=13，∵m >0，n >0，∴3n m =．第27题答图考查内容：轨迹，旋转变换、解直角三角形、弧长公式等知识命题意图：本题考查轨迹，旋转变换、解直角三角形、弧长公式等知识，解题的关键是理解题意，灵活运用所学知识解决问题，属于中考常考题型．难度较大28.解析：过点B 作BE ⊥CD 于E ，过AF ⊥BE 于F ，交x 轴于点G ，过C 作CH ⊥AF 于H （见答图①），则四边形OBED 、四边形EDFG 、四边形CDGH 都是矩形．∵1y kx =-交y 轴于点B （0，﹣1），A （35m ），∴BF =35AG =m ，AF =m +1．∵BE ⊥CD ，AF ⊥BE ，∴CE ∥AF ，∴△BEC ∽△BFA ， ∴BC BE EC BA BF FA==，∵BC =2AC ，∴ 2335==1EC m +，∴BE =25，EC =()213m +，EF =DG =CH =5，CD = EC ﹣DE =2133m -．∵CH ⊥AF ，BE ⊥CD ，CE ∥AF ，∴CH ∥BF ，∴△BFA ∽△CHA ，∴3BA FA CA HA ==，∴HA =()113m +，∵∠AHC =90°，∴AC 2=CH 2+AH 2，又AC =CD ，CD 2=CH 2+AH 252+[()113m +]2=(2133m -)2，解得m =5，m =﹣2（不合题意舍去），∴A （35，5），代入1y kx =-中得k 25，∴这个一次函数的表达式为251y x =-. （2）过A 作AM ⊥CD 于M （见答图②），则∠AMP =∠PDQ =90°，∠PAM +∠MPA =90°，∵AP ⊥ QP ，∴∠QPD +∠MPA =90°，∴∠PAM =∠QPD ，∴△AMP ∽△PDQ ，∴PM MA QD PD =，∴554555PD PD-=，解得PD =7或PD =﹣2（不合题意，舍去），所以P （5，），设这条抛物线的函数表达式为2(25)7y a x =-+，把 A （35，5），代入得a =25-. ∴这条抛物线的解析式是22(25)75y x =--+，即2285155y x x =---.① ②第28题答图考查内容：二次函数和一次函数性质、相似三角形的性质与判定、勾股定理 命题意图：本题综合考查二次函数和一次函数性质．在解答过程中，应注意利用三角形相似和勾股定理构造方程，求出未知量．难度较大。
2018年江苏省无锡市中考数学试卷 真题答案(考点分析篇)
2018年江苏省无锡市中考数学试卷（真题答案）考点分析及讲解一、选择题（本大题共10小题，每小题3分，共30分。
)1．（3分）下列等式正确的是（）A．（）2=3 B．=﹣3 C．=3 D．（﹣）2=﹣3【分析】此题属于简单题。
根据二次根式的性质把各个二次根式化简，判断即可．【解答】选：A．【点评】本题考查的是二次根式的化简，掌握：=|a|是解题的关键．2．（3分）函数y=中自变量x的取值范围是（）A．x≠﹣4 B．x≠4 C．x≤﹣4 D．x≤4【分析】此题属于简单题。
根据分母不等于0列式计算即可得解．【解答】选：B．【点评】本题考查了函数自变量的范围，一般从三个方面考虑：（1）当函数表达式是整式时，自变量可取全体实数；（2）当函数表达式是分式时，考虑分式的分母不能为0；（3）当函数表达式是二次根式时，被开方数非负．3．（3分）下列运算正确的是（）A．a2+a3=a5 B．（a2）3=a5C．a4﹣a3=a D．a4÷a3=a【分析】此题属于简单题。
根据合并同类项法则，把同类项的系数相加，所得结果作为系数，字母和字母的指数不变；幂的乘方，底数不变指数相乘；同底数幂相除，底数不变指数相减，对各选项分析判断后利用排除法求解．【解答】选：D．【点评】本题考查合并同类项、幂的乘方、同底数幂的除法，熟练掌握运算性质和法则是解题的关键．4．（3分）下面每个图形都是由6个边长相同的正方形拼成的图形，其中能折叠成正方体的是（）A．B．C．D．【分析】此题属于简单题。
利用正方体及其表面展开图的特点解题．能组成正方体的“一，四，一”“三，三”“二，二，二”“一，三，二”的基本形态要记牢．【解答】选：C．【点评】本题主要考查展开图折叠成几何体的知识点，熟练正方体的展开图是解题的关键．5．（3分）下列图形中的五边形ABCDE都是正五边形，则这些图形中的轴对称图形有（）A．1个 B．2个 C．3个 D．4个【分析】此题属于简单题。
2018年江苏省无锡市中考数学试卷解析版
2018年江苏省无锡市中考数学试卷解析版一、选择题（本大题共10小题，每小题3分，共30分．在每小题所给出的四个选项中，只有一项是正确的，请把正确的选项填在相应的括号内）1．（3分）﹣3的绝对值是（）A．−13B．﹣3C．13D．3【解答】解：﹣3的绝对值是3．故选：D．2．（3分）9的算术平方根是（）A．3B．﹣3C．±3D．9【解答】解：9的算术平方根是3，故选：A．3．（3分）若一个多边形的每一个外角都是40°，则这个多边形是（）A．七边形B．八边形C．九边形D．十边形【解答】解：360÷40＝9，即这个多边形的边数是9，故选：C．4．（3分）下列计算正确的是（）A．3a2﹣a2＝3B．（a2）3＝a6C．a2•a3＝a6D．a6÷a2＝a3【解答】解：A、3a2﹣a2＝2a2，故此选项错误；B、（a2）3＝a6，正确；C、a2•a3＝a5，故此选项错误；D、a6÷a2＝a4，故此选项错误；故选：B．5．（3分）有6个相同的小正方体搭成的几何体如图所示，则它的俯视图是（）A．B．C．D．【解答】解：该几何体的俯视图为故选：A．6．（3分）如图，正方形ABCD中，E是对角线AC上一点，且AE＝AB，则∠AEB的度数为（）A．45°B．60°C．67.5°D．70°【解答】解：∵四边形ABCD是正方形，∴∠BAC＝45°，∵AE＝AB，∴∠BEA＝∠ABE=180°−45°2=67.5°．故选：C．7．（3分）若3a﹣2b＝2，则代数式2b﹣3a+1的值等于（）A．﹣1B．﹣3C．3D．5【解答】解：当3a﹣2b＝2时，原式＝﹣（3a﹣2b）+1＝﹣2+1＝﹣1，故选：A．8．（3分）蚊香长度y （厘米）与燃烧时间t （小时）之间的函数表达式为y ＝105﹣10t ．则蚊香燃烧的速度是（ ） A ．10厘米/小时 B ．105厘米/小时C ．10.5厘米/小时D ．不能确定【解答】解：设时间t 1时蚊香长度为y 1，时间t 2时蚊香长度为y 2 ∴y 1＝105﹣10t 1，y 2＝105﹣10t 2则：速度＝（y 1﹣y 2）÷（t 1﹣t 2）＝[（105﹣10t 1）﹣（105﹣10t 2）]÷（t 1﹣t 2）＝﹣10∴蚊香燃烧的速度是10厘米/小时 故选：A ．9．（3分）若关于x 的不等式3x +m ≥0有且仅有两个负整数解，则m 的取值范围是（ ） A ．6≤m ≤9B ．6＜m ＜9C ．6＜m ≤9D ．6≤m ＜9【解答】解：∵3x +m ≥0， ∴x ≥−m3，∵不等式3x +m ≥0有且仅有两个负整数解， ∴﹣3＜−m3≤−2． ∴6≤m ＜9， 故选：D ．10．（3分）如图，矩形ABCD 中，AB ＝4，AD ＝2，E 为边AD 上一个动点，连结BE ，取BE 的中点G ，点G 绕点E 逆时针旋转90°得到点F ，连结CF ，则△CEF 面积的最小值是（ ）A ．4B ．154C ．3D ．114【解答】解：过点F 作AD 的垂线交AD 的延长线于点H ，∵∠A ＝∠H ＝90°，∠FEB ＝90°， ∴∠FEH ＝90°﹣∠BEA ＝∠EBA ， ∴△FEH ∽△EBA ， ∴HF AE=HE AB=EF BE=12，设AE ＝x ， ∵AB ＝4，AD ＝2，∴HF =12x ，EH ＝2，DH ＝x ，∴△CEF 面积=12×(12x +4)×x +12×4×(2−x)−12×2×12x =14x 2−12x +4=14(x −1)2+154， ∴当x ＝1时，△CEF 面积的最小值是154．故选：B ．二、填空题（本大题共8小题，每小题2分，本大题共16分．不需要写出解答过程，只需把答案直接填写在相应的横线上）11．（2分）在函数y =√x −1中，自变量x 的取值范围是 x ≥1 ． 【解答】解：根据题意得：x ﹣1≥0， 解得：x ≥1． 故答案为：x ≥1．12．（2分）因式分解：x 3﹣4x ＝ x （x +2）（x ﹣2） ． 【解答】解：x 3﹣4x ＝x （x 2﹣4） ＝x （x +2）（x ﹣2）． 故答案为：x （x +2）（x ﹣2）．13．（2分）我国某铁路年输送货物的能力是11 000 000吨，这个数据用科学记数法可记为1.1×107 ．【解答】解：11 000 000吨，这个数据用科学记数法可记为1.1×107． 故答案为：1.1×107．14．（2分）数据﹣3，﹣1，0，2，4的极差是 7 ． 【解答】解：由题意可知，极差为4﹣（﹣3）＝7． 故答案为：7．15．（2分）若圆锥的底面半径为3，母线长为4，则这个圆锥的侧面积是 12π ． 【解答】解：圆锥的侧面积＝2π×3×4÷2＝12π． 故答案为：12π．16．（2分）某种药品经过两次降价，由每盒50元调至36元，若第二次降价的百分率是第一次的2倍．设第一次降价的百分率为x ，由题意可列得方程： 50（1﹣x ）（1﹣2x ）＝36 ．【解答】解：设第一次降价的百分率为x ，则第二次降价的百分率为2x ， 依题意，得：50（1﹣x ）（1﹣2x ）＝36． 故答案为：50（1﹣x ）（1﹣2x ）＝36．17．（2分）已知点A 、B 都在反比例函数y =6x（x ＞0）的图象上，其横坐标分别是m 、n （m ＜n ）．过点A 分别向x 轴、y 轴作垂线，垂足分别是C 、D ；过点B 分别向x 轴、y 轴作垂线，垂足分别是E 、F ，AC 与BF 交于点P ．当点P 在线段DE 上、且m （n ﹣2）＝3时，m 的值等于 1+√72．【解答】解：如图，A （m ，6m），B （n ，6n），则P （m ，6n），∵点P 在线段DE 上，AD ∥CE ， ∴△ADP ∽△CEP ， ∴AD CE=AP PC，即mn−m=6m −6n 6n， ∴m 2＝（n ﹣m ）2， 而n ＞m ＞0，∴m ＝n ﹣m ，即n ＝2m ，把n ＝2m 代入m （n ﹣2）＝2得m （2m ﹣2）＝3，整理得2m 2﹣2m ﹣3＝0，解得m 1=1+√72，m 2=1−√72（舍去）， 即m 的值为1+√72．故答案为1+√72．18．（2分）如图，点A 的坐标是（a ，0）（a ＜0），点C 是以OA 为直径的⊙B 上一动点，点A 关于点C 的对称点为P ．当点C 在⊙B 上运动时，所有这样的点P 组成的图形与直线y =−13x ﹣1有且只有一个公共点，则a 的值等于 −3√1010 ．【解答】解：如图，连接BC ，OD ，设直线y =−13x ﹣1交x 轴于点E （﹣3，0），交y 轴于点F （0，﹣1），∵AC ＝CD ，AB ＝OB ， ∴OD ＝2BC ＝﹣a ，∴点D 的运动轨迹是以O 为圆心﹣a 为半径的圆，当⊙O 与直线y =−13x ﹣1相切时，点P 组成的图形与直线y =−13x ﹣1有且只有一个公共点，设切点为G ，连接OG ． 在Rt △EOF 中，∵OG ⊥EF ，EF =√12+32=√10，12•OE •OF =12•EF •OG ，∴OG =3√1010， ∴a =−3√1010， 故答案为：−3√1010． 三、解答题（本大题共10小题，共84分．请在试卷相应的区域内作答，解答时应写出文字说明、证明过程或演算步骤） 19．（8分）计算：（1）tan60°+（3−√3）−12； （2）（2x ﹣1）2﹣（x +1）（x ﹣1）． 【解答】解：（1）tan60°+（3−√3）−12 =√3+3−√3−12＝212；（2）（2x ﹣1）2﹣（x +1）（x ﹣1） ＝4x 2﹣4x +1﹣x 2+1 ＝3x 2﹣4x +2．20．（8分）解方程（组）： （1）1x−2=1−x 2−x−3；（2）{2x +3y =44x +4y =42【解答】解：（1）两边都乘以x ﹣2，得：1＝x ﹣1﹣3（x ﹣2）， 解得：x ＝2，检验：x ＝2时，x ﹣2＝0， ∴x ＝2是分式方程的增根， 则原分式方程无解．（2）{2x +3y =44①x +4y =42②，②×2﹣①，得：5y ＝40， 解得y ＝8，将y ＝8代入②，得：x +32＝42， 解得：x ＝10，则方程组的解为{x =10y =8．21．（6分）如图，已知五边形ABCDE 是正五边形，连结AC 、AD ．证明：∠ACD ＝∠ADC ．【解答】证明：∵正五边形ABCDE 中， ∴AB ＝AE ＝BC ＝ED ，∠B ＝∠E ， 在△ABC 和△AED 中， {AB =AE ∠B =∠E BC =ED， ∴△ABC ≌△AED （SAS ）， ∴AC ＝AD ， ∴∠ACD ＝∠ADC ．22．（6分）某市教育局组织全市中小学教师开展“请千家”活动．活动过程中，教有局随机抽取了近两周家访的教师人数及家访次数，将采集到的全部数据按家访次数分成五类，由甲、乙两人分别绘制了下面的两幅统计图（图都不完整）．请根据以上信息，解答下列问题：（1）请把这幅条形统计图补充完整（画图后请标注相应的数据）；（2）在采集到的数据中，近两周平均每位教师家访 3.24次；（3）若该市有12000名教师，则近两周家访不少于3次的教师约有9120人．【解答】解：（1）∵被调查的总人数为54÷36%＝150（人），则家访4次的人数为150×28%＝42（人），补全图形如下：（2）在采集到的数据中，近两周平均每位教师家访1×6+2×30+3×54+4×42+5×18150=3.24（次），故答案为：3.24；（3）近两周家访不少于3次的教师约有12000×54+42+18150=9120（人），故答案为：9120．23．（8分）某校4月份八年级的生物实验考查，有A、B、C、D四个考查实验，规定每位学生只参加其中一个实验的考查，并由学生自己抽签决定具体的考查实验．小明、小丽都参加了本次考查．（1）小丽参加实验A考查的概率是14；（2）用列表或画树状图的方法求小明、小丽都参加实验A考查的概率．【解答】解：（1）小丽参加实验A 考查的概率是14，故答案为：14；（2）列表如下：A B C D A AA BA CA DA B AB BB CB DB C AC BC CC DC DADBDCDDD所有等可能的情况有16种，其中小明、小丽都参加实验A 考查的只有1种情况， 所以小明、小丽都参加实验A 考查的概率为116．24．（10分）如图，在Rt △ABC 中，∠C ＝90°，AD 是△ABC 的角平分线，点O 在边AB 上．过点A 、D 的圆的圆心O 在边AB 上，它与边AB 交于另一点E ． （1）试判断BC 与圆O 的位置关系，并说明理由； （2）若AC ＝6，sin B =35，求AD 的长．【解答】解：（1）BC 与圆O 相切， 理由如下：如图，连接OD∵OA ＝OD∴∠ODA＝∠OAD，∵AD平分∠CAB∴∠CAD＝∠DAO∴∠CAD＝∠ODA∴DO∥AC∵AC⊥CD∴OD⊥BC，且D在圆O上，∴BC与圆O相切（2）在Rt△ABC中，∵AC＝6，sin B=3 5，∴AB＝10，BC＝8在Rt△BDO中，sin B=35=DOBO=DOAB−DO，∴30＝8DO∴DO=154=AO∴BO＝AB﹣AO=25 4∴BD=√BO2−DO2=5∴CD＝BC﹣BD＝3在Rt△ACD中，AD=√AC2+CD2=√9+36=3√525．（8分）A商场从某厂以75元/件的价格采购一种商品，售价是100元/件．厂家与商场约定：若商场一次性采购达到或超过400件，厂家按每件5元返利给A商场．商场没有售完的，可以以65元/件退还给厂家．设A商场售出该商品x件，问：A商场对这种商品的销量至少要多少时，他们的获利能达到9600元？【解答】解：设A商场售出该商品x件．①当A商城的采购量小于400件且完全销售完时，有（100﹣75）x≥9600，解得：x≥384，∴当购进的商品完全销售完时，商城对这种商品的销量至少要384件；②当A商城的采购量小于400件且没有销售完时，有100x﹣399×75≥9600，解得：x≥395.25，∵x为正整数，∴x ≥396．∴当购进的商品少于400件且未全部销售完时，商城对这种商品的销量至少要396件； ③当A 商城的采购量等于400件时，有100x ﹣400×75+65（400﹣x ）+400×5≥9600， 解得：x ≥33137， ∵x 为正整数，∴x ≥332，∴当A 商城的采购量等于400件时，商城对这种商品的销量至少要332件；④当A 商城的采购量大于400件时，销售量必须大于332件，才能保证获利达到9600元．答：当A 商场购进这种商品400件且销量至少是332件时，他们的获利能达到9600元．26．（10分）如图，∠AOB ＝60°，点P 为射线OA 上的一动点．过点P 作PC ⊥OB 于点C ．点D 在∠AOB 内，且满足∠APD ＝∠OPC ，DP +PC ＝10．（1）当PC ＝6时，求点D 到OB 的距离；（2）在射线OA 上是否存在一定点M ，使得MD ＝MC ？若存在，请用直尺（不带刻度）和圆规作出点M （不必写作法，但要保留作图痕迹），并求OM 的长；若不存在，说明理由．【解答】解：（1）作DH ⊥OB 于H ，PE ⊥DH 于E ，如图1，∵DP +PC ＝10，PC ＝6，∴PD ＝4，∵∠AOB ＝60°，∴∠OPC ＝∠APD ＝30°，∴∠DPE ＝30°，∴DE =12PD ＝2，易得四边形PCHE为矩形，∴EH＝PC＝6，∴DH＝DE+EH＝2+6＝8，即点D到OB的距离为8；（2）存在．如图2，延长CP到D′，使PD′＝PD，则CD′＝PC+PD＝10，作CD′的垂直平分线交OA于M，则点M为所作；作MN⊥OB于N，如图2，则MN=12×10＝5，在Rt△OMN中，ON=√33MN=5√33，∴OM＝2ON=10√3 3．27．（10分）如图，在△ABC中，∠ACB＝90°，AC＝m，BC＝n，m＞n，点P是边AB上一点，连结CP，将△ACP沿CP翻折得到△QCP．（1）若m＝4，n＝3，且PQ⊥AB，求BP的长；（2）连结BQ，若四边形BCPQ是平行四边形，求m与n之间的关系式．【解答】解：（1）如图，作CH ⊥AB 于H ．由翻折的性质可知：∠APC ＝∠QPC ，∵PQ ⊥P A ，∴∠APQ ＝90°，∴∠APC ＝∠QPC ＝135°，∴∠BPC +∠QPB ＝135°，∵∠QPB ＝90°，∴∠BPC ＝45°，∵CH ⊥AB ，∴CH ＝PH ，在Rt △ABC 中，AB =√AC 2+BC 2=√32+42=5，∵12•AB •CH =12•AC •BC ， ∴CH =125，BH =√BC 2−CH 2=95，∴PB ＝PH +BH =125+95=215．（2）如图2中，连接BQ ．由翻折不变性可知：P A＝PQ，∠QPC＝∠APC，∵四边形BCPQ是平行四边形，∴PQ＝BC＝P A＝n，PQ∥BC，∴∠QPC+∠PCB＝180°，∵∠BPC+∠APC＝180°，∴∠PCB＝∠BPC，∴PB＝BC＝n，∴AP＝PB＝n，AB＝2n，在Rt△ABC中，则有（2n）2＝m2+n2，∴m2＝3n2，∵m＞0．n＞0，∴m=√3n．28．（10分）已知：如图，在平面直角坐标系中，点P（√3m，m）（m＞0），过点P的直线AB与x轴正半轴交于点A，与直线y=√3x交于点B．（1）当m＝3且∠OAB＝90°时，求BP的长度；（2）若点A的坐标是（6，0），且AP＝2PB，求经过点P且以点B为顶点的抛物线的函数表达式．【解答】解：（1）由题意得：OA =√3m ＝3√3，将x ＝3√3代入y =√3x ，可得：y ＝9，故：点B 的坐标（3√3，9），∴BP ＝6；（2）过点B 作BC ⊥OA 于点C ，过点P 作PD ⊥OA ，由题意得：∠BOC ＝60°，∵PD ∥BC ，∴CD ：DA ＝BP ：P A ＝1：2，PD ：BC ＝P A ：PB ＝2：3，∵PD ＝m ，OD =√3m ，∴BC =32m ，在Rt △OBC 中，OC =√32m ，∴CD =√32m ，AD =√3m ，∴OA =√32m +√32m +√3m ＝6，解得：m =√3，∴点B （32，3√32），P （3，√3），故抛物线表达式为：y ＝a （x −32）2+3√32， 将点P 坐标代入上式并解得：a =−2√39， 故抛物线的表达式为：y =−2√39（x −32）2+3√32．2018年江苏省无锡市中考数学试卷一、选择题（本大题共10小题，每小题3分，共30分．在每小题所给出的四个选项中，只有一项是正确的，请把正确的选项填在相应的括号内）1．（3分）﹣3的绝对值是（）A．−13B．﹣3C．13D．32．（3分）9的算术平方根是（）A．3B．﹣3C．±3D．93．（3分）若一个多边形的每一个外角都是40°，则这个多边形是（）A．七边形B．八边形C．九边形D．十边形4．（3分）下列计算正确的是（）A．3a2﹣a2＝3B．（a2）3＝a6C．a2•a3＝a6D．a6÷a2＝a3 5．（3分）有6个相同的小正方体搭成的几何体如图所示，则它的俯视图是（）A．B．C．D．6．（3分）如图，正方形ABCD中，E是对角线AC上一点，且AE＝AB，则∠AEB的度数为（）A．45°B．60°C．67.5°D．70°7．（3分）若3a﹣2b＝2，则代数式2b﹣3a+1的值等于（）A ．﹣1B ．﹣3C ．3D ．58．（3分）蚊香长度y （厘米）与燃烧时间t （小时）之间的函数表达式为y ＝105﹣10t ．则蚊香燃烧的速度是（ ）A ．10厘米/小时B ．105厘米/小时C ．10.5厘米/小时D ．不能确定 9．（3分）若关于x 的不等式3x +m ≥0有且仅有两个负整数解，则m 的取值范围是（ ）A ．6≤m ≤9B ．6＜m ＜9C ．6＜m ≤9D ．6≤m ＜910．（3分）如图，矩形ABCD 中，AB ＝4，AD ＝2，E 为边AD 上一个动点，连结BE ，取BE 的中点G ，点G 绕点E 逆时针旋转90°得到点F ，连结CF ，则△CEF 面积的最小值是（ ）A ．4B ．154C ．3D ．114二、填空题（本大题共8小题，每小题2分，本大题共16分．不需要写出解答过程，只需把答案直接填写在相应的横线上）11．（2分）在函数y =√x −1中，自变量x 的取值范围是 ．12．（2分）因式分解：x 3﹣4x ＝ ．13．（2分）我国某铁路年输送货物的能力是11 000 000吨，这个数据用科学记数法可记为 ．14．（2分）数据﹣3，﹣1，0，2，4的极差是 ．15．（2分）若圆锥的底面半径为3，母线长为4，则这个圆锥的侧面积是 ．16．（2分）某种药品经过两次降价，由每盒50元调至36元，若第二次降价的百分率是第一次的2倍．设第一次降价的百分率为x ，由题意可列得方程： ．17．（2分）已知点A 、B 都在反比例函数y =6x （x ＞0）的图象上，其横坐标分别是m 、n （m＜n ）．过点A 分别向x 轴、y 轴作垂线，垂足分别是C 、D ；过点B 分别向x 轴、y 轴作垂线，垂足分别是E 、F ，AC 与BF 交于点P ．当点P 在线段DE 上、且m （n ﹣2）＝3时，m 的值等于 ．18．（2分）如图，点A 的坐标是（a ，0）（a ＜0），点C 是以OA 为直径的⊙B 上一动点，点A 关于点C 的对称点为P ．当点C 在⊙B 上运动时，所有这样的点P 组成的图形与直线y =−13x ﹣1有且只有一个公共点，则a 的值等于 ．三、解答题（本大题共10小题，共84分．请在试卷相应的区域内作答，解答时应写出文字说明、证明过程或演算步骤）19．（8分）计算：（1）tan60°+（3−√3）−12；（2）（2x ﹣1）2﹣（x +1）（x ﹣1）．20．（8分）解方程（组）：（1）1x−2=1−x 2−x −3；（2）{2x +3y =44x +4y =4221．（6分）如图，已知五边形ABCDE 是正五边形，连结AC 、AD ．证明：∠ACD ＝∠ADC ．22．（6分）某市教育局组织全市中小学教师开展“请千家”活动．活动过程中，教有局随机抽取了近两周家访的教师人数及家访次数，将采集到的全部数据按家访次数分成五类，由甲、乙两人分别绘制了下面的两幅统计图（图都不完整）．请根据以上信息，解答下列问题：（1）请把这幅条形统计图补充完整（画图后请标注相应的数据）；（2）在采集到的数据中，近两周平均每位教师家访次；（3）若该市有12000名教师，则近两周家访不少于3次的教师约有人．23．（8分）某校4月份八年级的生物实验考查，有A、B、C、D四个考查实验，规定每位学生只参加其中一个实验的考查，并由学生自己抽签决定具体的考查实验．小明、小丽都参加了本次考查．（1）小丽参加实验A考查的概率是；（2）用列表或画树状图的方法求小明、小丽都参加实验A考查的概率．24．（10分）如图，在Rt△ABC中，∠C＝90°，AD是△ABC的角平分线，点O在边AB 上．过点A、D的圆的圆心O在边AB上，它与边AB交于另一点E．（1）试判断BC与圆O的位置关系，并说明理由；（2）若AC＝6，sin B=35，求AD的长．25．（8分）A商场从某厂以75元/件的价格采购一种商品，售价是100元/件．厂家与商场约定：若商场一次性采购达到或超过400件，厂家按每件5元返利给A商场．商场没有售完的，可以以65元/件退还给厂家．设A商场售出该商品x件，问：A商场对这种商品的销量至少要多少时，他们的获利能达到9600元？26．（10分）如图，∠AOB＝60°，点P为射线OA上的一动点．过点P作PC⊥OB于点C．点D在∠AOB内，且满足∠APD＝∠OPC，DP+PC＝10．（1）当PC＝6时，求点D到OB的距离；（2）在射线OA上是否存在一定点M，使得MD＝MC？若存在，请用直尺（不带刻度）和圆规作出点M（不必写作法，但要保留作图痕迹），并求OM的长；若不存在，说明理由．27．（10分）如图，在△ABC中，∠ACB＝90°，AC＝m，BC＝n，m＞n，点P是边AB上一点，连结CP，将△ACP沿CP翻折得到△QCP．（1）若m＝4，n＝3，且PQ⊥AB，求BP的长；（2）连结BQ，若四边形BCPQ是平行四边形，求m与n之间的关系式．28．（10分）已知：如图，在平面直角坐标系中，点P（√3m，m）（m＞0），过点P的直线AB与x轴正半轴交于点A，与直线y=√3x交于点B．（1）当m＝3且∠OAB＝90°时，求BP的长度；（2）若点A的坐标是（6，0），且AP＝2PB，求经过点P且以点B为顶点的抛物线的函数表达式．。
2018年江苏省无锡市中考数学真题及参考答案
无锡市2018年·初中学业水平考试暨普通高中统一招生考试数学试卷注意事项：1．全卷共120分,考试时间120分钟。
2．在作答前,考生务必将自己的姓名、考号涂写在试卷和答题卡规定的地方。
考试结束,监考人员将试卷和答题卡一并收回。
3．选择题部分必须用2B 铅笔填涂；非选择题部分必须使用0．5毫米黑色墨水签字笔书写,字体工整,笔迹清楚。
4．请按照题号在答题卡上各题目对应的答题区域内作答,超出答题区域书写的答案无效：在草稿纸、试卷上答题均无效。
一、选择题：（本大题共10小题,每小题3分共30分） 1.下列等式正确的是（ A ） A.()23=3 B.()332-=- C.333= D.()332-=-2.函数xxy -=42中自变量x 的取值范围是（B ） A.4-≠x B.4≠x C.4-≤x D.4≤x3.下列运算正确的是（ D ）A.532a a a =+ B.()532a a = C.a a a =-34 D.a a a =÷344.下面每个图形都是由6个边长相同的正方形拼成的图形,其中能折叠成正方体的是（C ）A. B. C. D.5.下列图形中的五边形ABCDE 都是正五边形,则这些图形中的轴对称图形有（D ）A.1个B.2个C.3个D.4个6. 已知点P （a,m ）、Q （b,n ）都在反比例函数xy 2-=的图像上,且a<0<b,则下列结论一定成立的是（ D ）A. m+n<0B.m+n>0C.m<nD.m>n7. 某商场为了解产品A 的销售情况,在上个月的销售记录中,随机抽取了5天A 产品的销售记录,其售价x （元/件）与对应的销售量y （件）的全部数据如下表：则这5天中,A 产品平均每件的售价为（C ） A.100元 B.95元 C.98元 D.97.5元8. 如图,矩形ABCD 中,G 是BC 中点,过A 、D 、G 三点的圆O 与边AB 、CD 分别交于点E 、点F,给出下列说法：（1）AC 与BD 的交点是圆O 的圆心；（2）AF 与DE 的交点是圆O 的圆心；BC 与圆O 相切。
2018年江苏省无锡市中考真题数学
2018年江苏省无锡市中考真题数学一、选择题(本大题共10小题，每小题3分，共30分。
在每小题所给出的四个选项中，只有一项是正确的，请用2B铅笔把答题卡上相应的选项标号涂黑)1.下列等式正确的是( )2=3=32=-3解析：根据二次根式的性质把各个二次根式化简，判断即可.答案：A.2.函数y=24xx-中自变量x的取值范围是( )A.x≠-4B.x≠4C.x≤-4D.x≤4解析：由题意得，4-x≠0，解得x≠4.答案：B.3.下列运算正确的是( )A.a2+a3=a5B.(a2)3=a5C.a4-a3=aD.a4÷a3=a解析：根据合并同类项法则，把同类项的系数相加，所得结果作为系数，字母和字母的指数不变；幂的乘方，底数不变指数相乘；同底数幂相除，底数不变指数相减，对各选项分析判断后利用排除法求解.答案：D.4.下面每个图形都是由6个边长相同的正方形拼成的图形，其中能折叠成正方体的是( )A.B.C.D.解析：利用正方体及其表面展开图的特点解题.能组成正方体的“一，四，一”“三，三”“二，二，二”“一，三，二”的基本形态要记牢.答案：C.5.下列图形中的五边形ABCDE都是正五边形，则这些图形中的轴对称图形有( )A.1个B.2个C.3个D.4个解析：直接利用轴对称图形的性质画出对称轴得出答案.答案：D.6.已知点P(a，m)，Q(b，n)都在反比例函数y=-2x的图象上，且a＜0＜b，则下列结论一定正确的是( )A.m+n＜0B.m+n＞0C.m＜nD.m＞n解析：根据反比例函数的性质，可得答案.答案：D.7.某商场为了解产品A的销售情况，在上个月的销售记录中，随机抽取了5天A产品的销售记录，其售价x(元/件)与对应销量y(件)的全部数据如下表：则这5天中，A 产品平均每件的售价为( ) A.100元 B.95元 C.98元 D.97.5元解析：由表可知，这5天中，A 产品平均每件的售价为9011095100100801056011050110100806050⨯+⨯+⨯+⨯+⨯++++=98(元/件).答案：C.8.如图，矩形ABCD 中，G 是BC 的中点，过A 、D 、G 三点的圆O 与边AB 、CD 分别交于点E 、点F ，给出下列说法：(1)AC 与BD 的交点是圆O 的圆心；(2)AF 与DE 的交点是圆O 的圆心；(3)BC 与圆O 相切，其中正确说法的个数是( )A.0B.1C.2D.3解析：连接DG 、AG ，作GH ⊥AD 于H ，连接OD ，如图，先确定AG=DG ，则GH 垂直平分AD ，则可判断点O 在HG 上，再根据HG ⊥BC 可判定BC 与圆O 相切；接着利用OG=OG 可判断圆心O 不是AC 与BD 的交点；然后根据四边形AEFD 为⊙O 的内接矩形可判断AF 与DE 的交点是圆O 的圆心.答案：C.9.如图，已知点E 是矩形ABCD 的对角线AC 上的一动点，正方形EFGH 的顶点G 、H 都在边AD 上，若AB=3，BC=4，则tan ∠AFE 的值( )A.等于37B.等于3C.等于3 4D.随点E位置的变化而变化解析：根据题意推知EF∥AD，由该平行线的性质推知△AEH∽△ACD，结合该相似三角形的对应边成比例和锐角三角函数的定义解答.答案：A.10.如图是一个沿3×3正方形方格纸的对角线AB剪下的图形，一质点P由A点出发，沿格点线每次向右或向上运动1个单位长度，则点P由A点运动到B点的不同路径共有( )A.4条B.5条C.6条D.7条解析：如图，将各格点分别记为1、2、3、4、5、6、7，画树状图如下：由树状图可知点P由A点运动到B点的不同路径共有5种.答案：B.二、填空题(本大题共8小题，每小题2分，共16分。
江苏省无锡市2018中考数学试题及答案
精心整理2018年江苏省无锡市中考数学试卷一、选择题：（本大题共10小题，每小题3分共30分）1.下列等式正确的是（A ） A.()23=3B.()332-=- C.333= D.()332-=-2.函数xx y -=42中自变量x 的取值范围是（B ） A.4-≠x B.4≠x C.4-≤x D.4≤x 3.下列运算正确的是（D ） B. D.下列图形中的五边形734【解答】EF ∥AD∴∠AFE=∠FAG△AEH ∽△ACD∴43=AH EH 设EH=3x,AH=4x∴HG=GF=3x∴tan ∠AFE=tan ∠FAG=AG GF =73433=+x x x 10. 如图是一个沿33⨯正方形格纸的对角线AB 剪下的图形，一质点P 由A 点出发，沿格点线每次向右或向上运动1个单位长度，则点P 由A 点运动到B 点的不同路径共有（B ）A.4条B.5条C.6条D.7条【解答】∴有5条路径，选B二、填空题（本大题共8小题，每小题2分，共16分）11、-2的相反数的值等于.【解答】212、今年“五一”节日期间，我市四个旅游景区共接待游客约303000多人次，这个数据用科学记数法可记为.1314、x x ⎧⎨⎩151617.18角形ABC 交OY 于点E ，设【解答】过P 作PH ⊥OY 交于点H ，易证EH=22EP a = ∴a+2b=12()2()22a b EH EO OH +=+=当P 在AC 边上时，H 与C 重合，此时min 1OH OC ==，min (2)2a b +=当P 在点B 时，max 35122OH =+=，max (2)5a b += ∴2(25)a b +≤≤19、（本题满分8分）计算：（1）02)6(3)2(--⨯-；（2）)()1(22x x x --+ 【解答】（1）11（2）31x +20、（本题满分8分）（1）分解因式：x x 2733-（2）解不等式：⎪⎩⎪⎨⎧⋅⋅⋅⋅⋅⋅⋅-≤⋅⋅⋅⋅⋅⋅⋅->+②),12(311-x ①,112x x x 【解答】（1）3(3)(3)x x x +-（2）21、 ABCD ∴∠22、 （1（2（323机抽出124如图，四边形ABCD 内接于圆心O ，AB=17，CD=10，∠A=90°，cosB=53，求AD 的长。
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2018 年江苏省无锡市中考数学试卷一、选择题 （本大题共 10小题，每小题 3分，共 30 分。
在每小题所给出的四个选项中，只有一项是正确的，请用 2B 铅笔把 答题卡上相应的选项标号涂黑 ）1．（3 分） 下列等式正确的是 （ ）6．（3 分） 已知点 P （a ，m ），Q （b ，n ） 都在反比例函数 y = 的图象上，且 a< 0<b ，则下列结论一定正确的是 （ ）A ．m +n<0B ．m +n>0C ．m<nD ．m>n7．（3 分）某商场为了解产品 A 的销售情况，在上个月的销售记录中，随机抽取了 5 天 A 产品的销售记录，其售价 x （元/件）售价 x （元/件） 90 95 100 105 110销量 y （件） 110 100 80 60 50 则这 5天中， A 产品平均每件的售价为 （ ）A ． 100元B ．95 元C ．98元D ． 97.5 元8．（3 分）如图，矩形 ABCD 中， G 是 BC 的中点，过 A 、D 、G 三点的圆 O 与边 AB 、CD 分别交于点 E 、点 F ，给出下列说法： （2） AF 与 DE 的交点是圆 O的圆心； （3） BC 与圆 O 相切，其中正确说法的个数是 （ ）9．（3 分） 如图，已知点 E 是矩形 ABCD 的对角线 AC 上的一动点，正方形 EFGH 的顶点 G 、H 都在边 AD 上，若 AB =3， BC =4，则 tan ∠AFE 的值（ ）C ．等于D ．随点E 位置的变化而变化A ． ( ) 2=3B ． =﹣3C ． =3D ．()2=﹣3 2．A ． 3． A ． 4． （3 分）函数 y = 中自变量 x 的取值范围是 （ x ≠﹣ 4B ．x ≠C ．x ≤﹣ （3 分） 下列运算正确的是 （ 2 3 5 2 3 5 a +a =a B ．（a ） =a （3 分） 下面每个图形都是由 4D ．x ≤）43 C ．a ﹣a =a 6个边长相同的正方形拼成的图形，其中能折叠成正方体的是 43 D ．a ÷ a =a (1) ACC ．3 个D ．4个A ．等于B ．等于10．（3 分）如图是一个沿× 正方形方格纸的对角线 AB剪下的图形，一质点 P由 A点出发，沿格点线每次向右或向上运动1二、填空题 （ 本大题共 8 小题，每小题 2 分，共 16分。
不需写出解答过程，只需把答案直接填写在答题卡上相应的位置 （2 分）﹣2 的相反数的值等于 ． （2 分）今年“五一”节日期间， 我市四个旅游景区共接待游客约 303000 多人次，这个数据用科学记数法可记为 （2 分）方程 = 的解是 ． （2 分）方程组 的解是 ．（2 分）命题“四边相等的四边形是菱形”的逆命题是 ． A 、B 、C 都在⊙O 上，OC ⊥OB ，点 A 在劣弧上，且 OA =AB ，则∠ ABC = ．17．（2 分）已知△ ABC 中， AB =10，AC =2 ，∠B = 0°，则△ ABC 的面积等于 ．18．（2 分）如图，已知∠ XOY =60°，点 A 在边 OX 上， OA =2．过点 A 作 AC ⊥ OY 于点 C ，以 AC 为一边在∠ XOY 内作等边三角形 ABC ，点P 是△ ABC 围成的区域 （包括各边 ）内的一点，过点 P 作PD ∥OY 交OX 于点 D ，作PE ∥OX 交OY 于点 E ．设OD =a ，OE =b ，22．（6 分）某汽车交易市场为了解二手轿车的交易情况，将本市场去年成交的二手轿车的全部数据，以二手轿11． 13．19． (1)( 解答题 ( 本大题共 (8 分)计算： ﹣2)2×|﹣ 3|﹣( x +1) ﹣( x ﹣x ) (8 分)(1) 分解因式： 3x 3﹣27x>10小题，共 84 分。
请在答题卡指定区域内作答，解答时应写出文字说明、证明过程或演算步骤6)0 ABCD 中， E 、 F 分别是边 BC 、AD 的中点，求证：∠ ABF =∠ CDE ．( )14．15（2） 解不等式组：车交易前的使用时间为标准分为 A、B、C、D、E五类，并根据这些数据由甲，乙两人分别绘制了下面的两幅统计图（图都不完整）．请根据以上信息，解答下列问题：（1） 该汽车交易市场去年共交易二手轿车（2） 把这幅条形统计图补充完整． （ 画图后请标注相应的数据 ）（3） 在扇形统计图中， D 类二手轿车交易辆数所对应扇形的圆心角为 度．23．（8 分）某校组织一项公益知识竞赛， 比赛规定： 每个班级由 2 名男生、2 名女生及 1 名班主任老师组成代表队． 但参赛时， 每班只能有 3名队员上场参赛，班主任老师必须参加，另外 2名队员分别在 2 名男生和 2名女生中各随机抽出 1名．初三 （1） 班由甲、乙 2名男生和丙、丁 2 名女生及 1名班主任组成了代表队，求恰好抽到由男生甲、女生丙和这位班主任一起上场参 赛的概率． （ 请用“画树状图”或“列表”或“列举”等方法给出分析过程 ）ABCD 内接于⊙ O ， AB =17， CD =10，∠ A =90°， cosB = ，求 AD 的长．25．（8 分） 一水果店是 A 酒店某种水果的唯一供货商， 水果店根据该酒店以往每月的需求情况， 本月初专门为他们准备了 2600kg 的这种水果． 已知水果店每售出 1kg 该水果可获利润 10元，未售出的部分每 1kg 将亏损 6元，以 x （单位：kg ， 000≤ x ≤ 000 ） 表示 A 酒店本月对这种水果的需求量， y （元） 表示水果店销售这批水果所获得的利润．（1） 求 y 关于 x 的函数表达式；（2） 问：当 A 酒店本月对这种水果的需求量如何时，该水果店销售这批水果所获的利润不少于26．（10 分）如图，平面直角坐标系中，已知点 B 的坐标为 （6 ，4） ．（1） 请用直尺 （不带刻度 ）和圆规作一条直线 AC ，它与 x 轴和 y 轴的正半轴分别交于点 A 和点 C ，且使∠ ABC =90°，△ABC 与△ AOC 的面积相等． （ 作图不必写作法，但要保留作图痕迹． ）（2） 问： （1） 中这样的直线 AC 是否唯一？若唯一，请说明理由；若不唯一，请在图中画中， AB =m ， BC =n ，将此矩形绕点 B 顺时针方向旋转 θ（ 0°<θ< 90° ） 得到矩形 A 1BC 1D 1，点 A 1 在边 CD 上．辆．22000 元？AC ，并写出与之对（1）若 m=2，n=1，求在旋转过程中，点 D到点 D1 所经过路径的长度；（2）将矩形 A1 BC1D1继续绕点 B顺时针方向旋转得到矩形 A2BC2D2，点 D2在 BC的延长线上，设边 A2B与 CD交于点 E，若= 6﹣1，求的值．28．(10 分)已知：如图，一次函数 y=kx﹣1的图象经过点 A(3 ，m)( m>0) ，与 y轴交于点 B．点 C在线段 AB 上，且 BC=2AC，过点 C作 x 轴的垂线，垂足为点 D．若 AC=CD．(1) 求这个一次函数的表达式；(2) 已知一开口向下、以直线 CD为对称轴的抛物线经过点 A，它的顶点为 P，若过点 P且垂直于 AP的直线与x 轴的交点为 Q(﹣，0) ，求这条抛物线的函数表达式．2018年江苏省无锡市中考数学试卷参考答案与试题解析一、选择题(本大题共10小题，每小题3分，共30 分。
在每小题所给出的四个选项中，只有一项是正确的，请用2B铅笔把答题卡上相应的选项标号涂黑)1．(3 分) 下列等式正确的是( )22A．( )2=3 B．=﹣3 C．=3 D．(﹣)2=﹣3【考点】73：二次根式的性质与化简．菁优网版权所有【分析】根据二次根式的性质把各个二次根式化简，判断即可．【解答】解：( ) 2=3，A正确；=3，B错误；= =3 ，C错误；( ﹣) 2=3，D错误；故选： A．2．(3 分)函数 y= 中自变量 x的取值范围是( ) A．x≠﹣ 4 B．x≠ C．x≤﹣ 4 D．x≤ 【考点】 E4：函数自变量的取值范围．菁优网版权所有【分析】根据分母不等于0 列式计算即可得解．【解答】解：由题意得，4﹣x≠0，解得 x≠ ．故选： B．3．(3 分) 下列运算正确的是( )2 3 5 2 3 5 4 3 4 3 A．a+a=a B．(a) =a C．a﹣a=a D．a ÷ a =a【考点】35：合并同类项；47：幂的乘方与积的乘方；48：同底数幂的除法．菁优网版权所有【分析】根据合并同类项法则，把同类项的系数相加，所得结果作为系数，字母和字母的指数不变；幂的乘方，底数不变指数相乘；同底数幂相除，底数不变指数相减，对各选项分析判断后利用排除法求解．【解答】解： A、a2、a3不是同类项不能合并，故 A错误；B、(a) =a，故 B错误；C、a4、a3不是同类项不能合并，故 C错误；D、 a ÷a =a，故 D正确．故选： D．4．(3 分) 下面每个图形都是由6个边长相同的正方形拼成的图形，其中能折叠成正方体的是( )【分析】利用正方体及其表面展开图的特点解题．能组成正方体的“一，四，的基本形态要记牢．【解答】解：能折叠成正方体的是5．(3 分) 下列图形中的五边形 ABCDE都是正五边形，则这些图形中的轴对称图形有( )6．（3 分） 已知点 P （ a ， m ） ， Q （ b ，n ）都在反比例函数 y = 的图象上，且 a<0<b ，则下列结论一定正确的是 （ ） A ．m +n<0 B ．m +n>0 C ． m<n D ．m>n【考点】 G 6：反比例函数图象上点的坐标特征． 菁优网版权所有【分析】根据反比例函数的性质，可得答案．【解答】解： y = 的 k =﹣ 2< 0，图象位于二四象限，∵ a < 0 ，∴ P （ a ， m ） 在第二象限，∴ m> 0；∵b>0，∴ Q （ b ， n ）在第四象限，∴ n < 0 ．∴ n < 0 < m ，即 m> n ，故 D 正确；故选： D ． 7．（3 分）某商场为了解产品 A 的销售情况，在上个月的销售记录中，随机抽取了 5 天 A 产品的销售记录，其售价 x （元/件）（） 售价 x （元/ 件） 90 95 100 105110销量 y （ 件） 110 100 80 60 50则这 5（ ） A ． 100元 B ．95 元 C ．98元 D ． 97.5 元【考点】 W 2：加权平均数． 菁优网版权所有【分析】根据加权平均数列式计算可得．【解答】解：由表可知，这 5 天中， A 产品平均每件的售价为 故选： C ． 8．（3 分）如图，矩形 ABCD 中， G 是 BC 的中点，过 A 、D 、G 三点的圆 O 与边 AB 、CD 分别交于点 E 、点 F ，给出下列说法： （1） AC 与 BD 的交点是圆 O 的圆心； （2） AF 与 DE 的交点是圆 O 的圆心； （3） BC 与圆 O 相切，其中正确说法的个数是 （ ）A ．1个 【考点】 【分析】直接利用轴对称图形的性质画出对称轴得出答案． 【解答】解：如图所示：直线 B ．2 个 C ．3个 D ．4个P 3：轴对称图形．90 0 9 00 00 0 0 60 00 00 0 60 0 0=98（ 元 / 件 ） ，l 即为各图形的对称【考点】 LB：矩形的性质； MD：切线的判定．菁优网版权所有【分析】连接 DG、AG，作 GH⊥ AD于 H，连接 OD，如图，先确定 AG=DG，则 GH垂直平分 AD，则可判断点 O 在 HG上，再根据 HG⊥BC可判定 BC与圆 O相切；接着利用 OG=OD可判断圆心 O不是 AC与 BD的交点；然后根据四边形 AEFD为⊙ O的内接矩形可判断 AF与 DE的交点是圆 O的圆心．【解答】解：连接 DG、 AG，作 GH⊥ AD于 H，连接 OD，如图，∵ G是 BC的中点，∴ AG=DG，∴ GH垂直平分 AD，∴点 O在 HG上，∵AD∥BC，∴HG⊥BC，∴ BC与圆 O相切；∵ OG=OD，∴点 O不是 HG的中点，∴圆心 O不是 AC与 BD的交点；而四边形 AEFD为⊙ O的内接矩形，∴ AF与 DE的交点是圆 O的圆心；∴ (1) 错误，(2)(3) 正确．9．(3 分) 如图，已知点 E是矩形 ABCD的对角线 AC上的一动点，正方形 EFGH的顶点 G、H都在边 AD上，若AB=3， BC=4，则C．等于 D．随点 E位置的变化而变化【考点】 LB：矩形的性质； LE：正方形的性质； T7：解直角三角形．菁优网版权所有【分析】根据题意推知 EF∥AD，由该平行线的性质推知△ AEH∽△ ACD，结合该相似三角形的对应边成比例和锐角三角函数的定义解答．【解答】解：∵ EF∥ AD，∴∠ AFE=∠ FAG，∴△ AEH∽△ ACD，设 EH=3x， AH=4x，∴ HG=GF=3x，∴ tan ∠ AFE=tan ∠ FAG== = ．故选： A ．10．(3 分) 如图是一个沿 × 正方形方格纸的对角线 AB 剪下的图形，一质点 B 点的不同路径共有 ( )考点】 X 6：列表法与树状图法．分析】将各格点分别记为 1、2、3、4、5、6、7，利用树状图可得所有路径．解答】解：如图，将各格点分别记为 1、2、3、4、5、6、7，由树状图可知点 P 由 A 点运动到 B 点的不同路径共有 5 种， 故选： B ．二、填空题 ( 本大题共 8 小题，每小题 2 分，共 16分。