基于模糊聚类算法中FCM算法的PPT课件
模糊C均值聚类算法
模糊C 均值聚类算法：模糊c 均值聚类（FCM ），即众所周知的模糊ISODATA ，是用隶属度确定每个数据点属于某个聚类的程度的一种聚类算法。
1973年，Bezdek 提出了该算法，作为早期硬c 均值聚类（HCM ）方法的一种改进。
FCM 把n 个向量x i （i=1,2,…,n ）分为c 个模糊组，并求每组的聚类中心，使得非相似性指标的价值函数达到最小。
FCM 与HCM 的主要区别在于FCM 用模糊划分，使得每个给定数据点用值在0，1间的隶属度来确定其属于各个组的程度。
与引入模糊划分相适应，隶属矩阵U 允许有取值在0，1间的元素。
不过，加上归一化规定，一个数据集的隶属度的和总等于1：∑==∀=c i ij n j u1,...,1,1 (3.1)那么，FCM 的价值函数（或目标函数）就是：∑∑∑====c i n j ijm ij c i i c d u J c c U J 1211),...,,(， (3.2)这里u ij 介于0，1间；c i 为模糊组I 的聚类中心，d ij =||c i -x j ||为第I 个聚类中心与第j 个数据点间的欧几里德距离；且[)∞∈,1m 是一个加权指数。
构造如下新的目标函数，可求得使（3.2）式达到最小值的必要条件： ∑∑∑∑∑∑=====-+=-+=n j c i ij j c i n j ijmij n j ci ij j c n c u d u u c c U J c c U J 111211111)1()1(),...,,(),...,,,...,,(λλλλ (3.3)这里λj ，j=1到n ，是（3.1）式的n 个约束式的拉格朗日乘子。
对所有输入参量求导，使式（3.2）达到最小的必要条件为：∑∑===nj m ijn j j m ij i u x uc 11(3.4) 和∑=-⎪⎪⎭⎫ ⎝⎛=c k m kj ij ij d d u 1)1/(21(3.5)由上述两个必要条件，模糊c均值聚类算法是一个简单的迭代过程。
关于模糊c均值聚类算法
FCM模糊c均值1、原理详解模糊c-均值聚类算法fuzzy c-means algorithm (FCMA)或称（FCM）。
在众多模糊聚类算法中，模糊C-均值（FCM）算法应用最广泛且较成功，它通过优化目标函数得到每个样本点对所有类中心的隶属度，从而决定样本点的类属以达到自动对样本数据进行分类的目的。
聚类的经典例子然后通过机器学习中提到的相关的距离开始进行相关的聚类操作经过一定的处理之后可以得到相关的cluster，而cluster之间的元素或者是矩阵之间的距离相对较小，从而可以知晓其相关性质与参数较为接近C-Means Clustering：固定数量的集群。
每个群集一个质心。
每个数据点属于最接近质心对应的簇。
1.1关于FCM的流程解说其经典状态下的流程图如下所示集群是模糊集合。
一个点的隶属度可以是0到1之间的任何数字。
一个点的所有度数之和必须加起来为1。
1.2关于k均值与模糊c均值的区别k均值聚类：一种硬聚类算法，隶属度只有两个取值0或1，提出的基本根据是“类内误差平方和最小化”准则，进行相关的必要调整优先进行优化看是经典的欧拉距离，同样可以理解成通过对于cluster的类的内部的误差求解误差的平方和来决定是否完成相关的聚类操作；模糊的c均值聚类算法：一种模糊聚类算法，是k均值聚类算法的推广形式，隶属度取值为[0 1]区间内的任何数，提出的基本根据是“类内加权误差平方和最小化”准则；这两个方法都是迭代求取最终的聚类划分，即聚类中心与隶属度值。
两者都不能保证找到问题的最优解，都有可能收敛到局部极值，模糊c均值甚至可能是鞍点。
1.2.1关于kmeans详解K-means算法是硬聚类算法，是典型的基于原型的目标函数聚类方法的代表，它是数据点到原型的某种距离作为优化的目标函数，利用函数求极值的方法得到迭代运算的调整规则。
K-means算法以欧式距离作为相似度测度，它是求对应某一初始聚类中心向量V最优分类，使得评价指标J最小。
模糊聚类算法（FCM）
模糊聚类算法（FCM）伴随着模糊集理论的形成、发展和深化，RusPini率先提出模糊划分的概念。
以此为起点和基础，模糊聚类理论和⽅法迅速蓬勃发展起来。
针对不同的应⽤，⼈们提出了很多模糊聚类算法，⽐较典型的有基于相似性关系和模糊关系的⽅法、基于模糊等价关系的传递闭包⽅法、基于模糊图论的最⼤⽀撑树⽅法，以及基于数据集的凸分解、动态规划和难以辨别关系等⽅法。
然⽽，上述⽅法均不能适⽤于⼤数据量的情况，难以满⾜实时性要求较⾼的场合，因此实际应⽤并不⼴泛。
模糊聚类分析按照聚类过程的不同⼤致可以分为三⼤类：(1)基于模糊关系的分类法：其中包括谱系聚类算法(⼜称系统聚类法)、基于等价关系的聚类算法、基于相似关系的聚类算法和图论聚类算法等等。
它是研究⽐较早的⼀种⽅法，但是由于它不能适⽤于⼤数据量的情况，所以在实际中的应⽤并不⼴泛。
(2)基于⽬标函数的模糊聚类算法：该⽅法把聚类分析归结成⼀个带约束的⾮线性规划问题，通过优化求解获得数据集的最优模糊划分和聚类。
该⽅法设计简单、解决问题的范围⼴，还可以转化为优化问题⽽借助经典数学的⾮线性规划理论求解，并易于计算机实现。
因此，随着计算机的应⽤和发展，基于⽬标函数的模糊聚类算法成为新的研究热点。
(3)基于神经⽹络的模糊聚类算法：它是兴起⽐较晚的⼀种算法，主要是采⽤竞争学习算法来指导⽹络的聚类过程。
在介绍算法之前，先介绍下模糊集合的知识。
HCM聚类算法⾸先说明⾪属度函数的概念。
⾪属度函数是表⽰⼀个对象x ⾪属于集合A 的程度的函数，通常记做µA(x)，其⾃变量范围是所有可能属于集合A 的对象（即集合A 所在空间中的所有点），取值范围是[0,1]，即0<=µA(x)，µA(x)<=1。
µA(x)=1 表⽰x 完全⾪属于集合A，相当于传统集合概念上的x∈A。
⼀个定义在空间X={x}上的⾪属度函数就定义了⼀个模糊集合A，或者叫定义在论域X={x}上的模糊⼦集A’。
基于模糊C均值的聚类分析
• U = initfcm(cluster_n, data_n); %初始 化模糊分割矩阵
%以下为主循环： • for i = 1:max_iter, • [U, center, obj_fcn(i)] =
stepfcm(data, U, cluster_n, expo); • if display, • fprintf('Iteration count = %d, obj.
基于模糊C均值的聚类分析
1 模糊c均值聚类(FCM)方法
模糊C均值聚类(FCM)方法是一种在已 知聚类数的情况下，利用隶属度函数和迭 代算法将有限的数据集分别聚类的方法。 其目标函数为：
式中， 为样本数； 为聚类数； 为第 个 样本相对于第 个聚类中心的隶属度； 为
第 个类别的聚类中心； 为样本到聚类 中心的欧式距离。聚类的结果使目标函 数 最小，因此，构造如下新的目标函 数：
（2）
这里 ， =1，⋯ ，n，是等式的n个约束 式的拉格朗日乘子。对所有输入参量求 导，使式(1)达到最小的必要条件为：
（3）
（4）
由上述两个必要条件，模糊c均值聚类算 法是一个简单的迭代过程。在批处理方 式运行时，FCM采用下列步骤确定聚类中 心 和隶属矩阵 U：
步骤1 用值在0，1间的随机数初始 化隶属矩阵U，使其满足式(2)中的约束 条件。
1735.33; 2421.83; 2196.22; 535.62; 584.32; 2772.9; 2226.49; 1202.69;
2949.16 1692.62 1680.67 2802.88 172.78 2063.54 1449.58 1651.52 341.59 291.02
3244.44 1867.5 1575.78 3017.11 3084.49 3199.76 1641.58 1713.28 3076.62 3095.68
模糊聚类分析 ppt课件
rij
xi • x j xi x j
1
xi
m
xi2k
2
,i
1,2,
,n
k1
• (3) 相关系数法
rij
m
xik xi
k1
m
(xik xi)2
k1
xjk xj
m
(xjk xj )2
k1
x i
1 m
m
x ik
k 1
x j
1 m
m
x jk
k 1
• (4) 贴近度法
• 当对象xi的特性指标向量xi=(xi1, xi2, , xim)为模 糊向量, 即xik[0, 1] (i=1,2, ,n ; k=1,2, ,m) 时, xi与xj的相似程度rij可看作模糊子集xi与xj的 贴近度。在应用中, 常见的确定方法有：最大最
X的一个分类的系列。这样, 在实际应用问题中 可以选择“某个水平”上的分类结果, 这就是模 糊聚类分析的理论基础。
• 实际问题中建立的模糊关系常常不是等价关系 而是相似关系, 这就需要将模糊相似关系改造为 模糊等价关系, 传递闭包正是这样一种工具。
• 定义 设RF(XX). 若R1F(XX)是传递的且满足： 1) RR1, 2) 若S是X上的模糊传递关系且RS, 必有R1S. 则称R1为R的传递闭包, 记为t(R). 模糊关系R的传递闭包是包含R的最小传递关系。
• 如上所述, 模糊相似矩阵R的传递闭包t(R)就是 一个模糊等价矩阵。以t(R)为基础而进行分类 的聚类方法称为模糊传递闭包法。
• 具体步骤如下: (1) 利用平方自合成方法求出模 糊相似矩阵R的传递闭包t(R); (2) 适当选取置信
水平值[0, 1], 求出t(R)的截矩阵t(R), 它是X
FCM教学课件ppt
FCM基础知识2
FCM的数学模型
FCM的数学模型主要包含输入数据、模糊矩阵、隶属 度函数、聚类中心和输出数据等几个部分。输入数据是 指需要进行聚类的数据点集合；模糊矩阵用于表示数据 点与各模糊集合之间的隶属关系；隶属度函数用于计算 数据点属于各模糊集合的程度；聚类中心是根据模糊矩 阵计算得出的，代表了各个类别的中心位置；输出数据 包括聚类结果和聚类评估指标等。
法
结果分析
给出该实例的实验结果，并对 其进行分析和讨论，同时与其
他算法进行比较和分析
05
FCM未来发展
FCM未来发展方向1
持续增长
随着经济的发展和社会的进步，FCM行业将持续增长，市场规 模不断扩大。
技术创新
FCM将不断引入新技术、新工艺，提高生产效率和产品质量。
绿色环保
随着环保意识的提高，FCM将更加注重环保和可持续发展，推广 绿色生产技术和环保材料的应用。
03
FCM制作流程
FCM制作流程1
01
确定主题和目标
根据课程内容和目标，确定主题和教学目标，明确要传达的信息和学
员应掌握的技能。
02
规划教学内容
根据主题和目标，规划教学内容和教学流程，确定要用的案例、图示
、动画等辅助教学工具。
03
制作PPT课件
根据规划的教学内容和流程，制作PPT课件，力求简洁明了、图文并
FCM制作流程3
实际教学演示
根据教学脚本和PPT课件，进行实际教学演示，注意语言表达 清晰简洁、教态自然大方，及时调整教学内容和方法以适应 学员的反应和需求。
教学评估反馈
根据教学目标和学员反馈，进行教学评估，总结教学经验和 不足，提出改进意见和建议，不断完善PPT课件和教学脚本的 制作技巧和方法。
模糊聚类分析
模糊聚类分析
FCM(Fuzzy C-Means)算法是模糊聚类算法，其属于软聚类，即一个样本点可以属于多个类。
不同于层次、均值和密度聚类，一个样本只能属于或者不属于一个类。
模糊聚类的话，就是引入了隶属值的概念，即每一个样本都是使用[0,1]的隶属值（类似概率或几率值）来确定其属于各簇的程度，当你的隶属值设置成仅有0或者1的时候，它其实就是一个K-mean聚类了，同时模糊聚类存在一个限制条件就是一个样本隶属于各个簇的隶属值之和等于1。
聚类思想是使簇内的样本点之间的越小差异，而簇间的差异越大。
模糊聚类中的C与K均值中的K是相同意思，都是指聚类的个数，而在模糊聚类中除了这个C以外还有一个参数m。
其中C用于控制聚类的数目，参数m用于控制算法的柔性的，可以影响聚类的准确度，m取值太小，样本点会分布会比较分散，导致噪声（异常值）的影响很大，而取值太大，样本点会分布集中，对偏度主流的样本点的控制度又比较弱。
一般m取值为2即可，（R里面默认也是2）。
模糊聚类算法是通过迭代计算目标函数的最小值来判断算法的运转；具体的公式推导过程可以参考（https:///zjsghww/article/details/50922168）：其算法大致步骤如下：1：随机产生C个簇中心（或随机产生一些隶属值）；2：
计算隶属矩阵（或计算簇中心）；3：有了隶属矩阵（或簇中心）再重新计算簇中心（或隶属矩阵）；4：计算目标函数；5：判断目标函数达到最小值或趋于不再存在较大的波动，则停止运算，确定聚类最终结果，否则重新计算隶属矩阵（或簇中心）。
FCM聚类算法的实现
4.2 FCM 算法的实现4.2.1 算法简介1.算法背景FCM 算法是Bezkek 于1981年提出的，是目前比较流行的一种模糊聚类算法，原因大致有以下几个方面：1. 模糊C 均值的目标函数是硬C 均值目标函数的一种自然推广，是具有实际意义的推广，它既具有实际的意义又有深厚的数学基础。
2. FCM 算法不仅在许多领域获得了非常成功的应用，而且以该算法为基础，人们又提出基于其他原型的模糊聚类算法，形成了一大批FCM 类型的算法，比如针对呈线状数据原型的模糊C 线（FCL ）算法；针对超平面状的模糊 C 面（FCP ）算法；针对“薄壳状”数据原型的模糊C 壳（FCS ）算法等等。
2.算法步骤模糊C -均值聚类算法是一种逐步迭代的算法，每步迭代都沿着目标函数减小的方向进行。
首先，需要对一些数据进行初始化：1. 待聚类数据总个数 n ；2. 聚类类别数C , 2c n ≤≤；3. 迭代停止阈值ε；4. 聚类原型模式(0)P ，(0)01P ≤≤；5. 迭代计数器b ，0b =；6. 加权指数m ，在后面的章节我们可以分析得到，m 一般情况取2m =。
初始化成功后，开始实现具体算法：1）根据式（4-1）计算各个数据的隶属函数 用于更新划分矩阵()b U ： 对于,i k ∀，如果， ，则有：（4-1） 其中ik d 为样本k x 与第i 类的聚类原型i p 之间的距离度量。
如果,i r ∃，使得 ，则有：()1b ir μ=。
并且对(),0b ij j r μ≠=1）根据公式（4-1）更新聚类原型模式矩阵(1)b P +：（4-2） 2）迭代计数器1b b =+，循环步骤1）2），直到公式（4-3）成立，并得到划分矩阵U 和聚类原型P ：()(1)||||b b P P ε+-<（4-3）()b ikμ()0b ikd ∃>()0b ir d =2()()11()1{[()]}b c b ik m ik b j jk d d μ--==∑(1)(1)1(1)1,1,2,...,()n b ik k b k i nb m ik k x P ic μμ++=+=⋅==∑∑从上面所描述的算法步骤中不难看出，整个计算的过程就是反复修改聚类中心和分类矩阵的过程。
模糊聚类分析的理论(17页)
模糊聚类分析的理论模糊聚类分析是一种基于模糊数学理论的聚类方法，它允许数据点属于多个类别，并且每个类别都有一个模糊度。
这种方法在处理现实世界中的问题时非常有效，因为现实世界中的数据往往不是完全确定的，而是具有模糊性的。
模糊聚类分析的基本思想是将数据点分为若干个类别，使得每个数据点属于各个类别的程度不同。
这种程度可以用一个介于0和1之间的数来表示，0表示不属于该类别，1表示完全属于该类别。
这种模糊性使得模糊聚类分析能够更好地处理现实世界中的不确定性。
模糊聚类分析的理论基础是模糊集合论。
模糊集合论是一种扩展了传统集合论的数学理论，它允许集合的元素具有模糊性。
在模糊集合论中，一个元素属于一个集合的程度可以用一个隶属度函数来表示。
隶属度函数是一个介于0和1之间的数，它表示元素属于集合的程度。
模糊聚类分析的理论方法有很多种，其中最著名的是模糊C均值(FCM)算法。
FCM算法是一种基于目标函数的迭代算法，它通过最小化目标函数来得到最优的聚类结果。
目标函数通常是一个关于隶属度函数和聚类中心之间的距离的函数。
模糊聚类分析的理论应用非常广泛，它可以在很多领域中使用，例如图像处理、模式识别、数据挖掘等。
在图像处理中，模糊聚类分析可以用于图像分割、图像压缩等任务；在模式识别中，模糊聚类分析可以用于特征提取、分类等任务；在数据挖掘中，模糊聚类分析可以用于发现数据中的隐含规律、预测未来趋势等任务。
模糊聚类分析的理论还有很多需要进一步研究和发展的地方。
例如，如何提高模糊聚类分析的效率和准确性，如何处理大规模数据集，如何将模糊聚类分析与其他方法相结合等。
这些问题都需要进一步的研究和探索。
模糊聚类分析的理论是一种强大的聚类方法，它能够处理现实世界中的不确定性，并且具有广泛的应用前景。
通过不断的研究和发展，模糊聚类分析的理论将会更加完善，并且将会在更多的领域中得到应用。
模糊聚类分析的理论模糊聚类分析是一种基于模糊数学理论的聚类方法，它允许数据点属于多个类别，并且每个类别都有一个模糊度。
fcm聚类算法参数模糊系数
fcm聚类算法参数模糊系数Fuzzy C-means (FCM) clustering algorithm is a popular method used in data clustering and pattern recognition. It is a soft clustering algorithm that allows a data point to belong to multiple clusters with varying degrees of membership. One of the key parameters in FCM is the fuzziness coefficient, also known as the membership exponent.在数据聚类和模式识别中，模糊C均值（FCM）聚类算法是一种常用方法。
它是一种软聚类算法，允许数据点以不同的成员度数属于多个聚类之一。
FCM中一个关键参数是模糊系数，也称为成员权重指数。
The fuzziness coefficient in FCM controls the degree of fuzziness in the clustering process. A higher fuzziness coefficient results in softer membership assignments, allowing data points to belong to multiple clusters with more overlapping boundaries. On the other hand, a lower fuzziness coefficient leads to sharper cluster boundaries and more distinct cluster assignments for data points.FCM中的模糊系数控制了聚类过程中的模糊程度。
模糊聚类的目标函数FCM算法
数据聚类中的智能计算方法
1. 模糊c-均值聚类算法 2. 基于神经网络的模糊聚类算法 3. 遗传与模糊c-均值混合聚类算法
模糊c-均值聚类算法的主要思想
它是一种基于梯度下降的聚类算法，其中 以ISODATA算法最为常用，该算法的整个计算 过程是通过反复修改聚类中心和分类矩阵，因 此这种方法常被称为动态聚类或者逐步聚类法。
克隆算子构造
1.克隆算子 可以直接对原有的抗体不加选择的进行
克隆，也可以按照一定的比例先选出一些比 较好的解进行克隆，本文选择后者，克隆规 模的设定要合适，如果太大则比较耗时，反 之，太小则减少了解的搜索范围。
克隆算子构造（续）
2.克隆变异算子 采用高斯变异方法，为了保留抗体原始种群的信息，
克隆变异并不作用到保留的原始的种群上，只作用到克 隆的抗体上。 3.克隆选择算子
聚类结果的数学描述
数据集的C划分
1 ik Xi (xk ) 0
xk Xi xk X
Crisp c-Partition
Mhc
U
Rcn
ik 0,1,
i, k;
c
n
ik 1, k; 0 ik n, i
i 1
k 1
Fuzzy c-Partition
基于免疫遗传的模糊C-均值算法
1.疫苗提取 任意选用一种方法构造模糊相似矩阵R，本文采用“绝对
m
值减数法”，即rij= 1-c xik x jk ,其中c适当选取，使rij
在[0，1]中且分开即可；km为1 Xi的特征向量的维数。通过相似 矩阵R我们得到样本之间的相似程度，然后从中找出每个样本
FCM算法的迭代过程
FCM模糊聚类
function [center, U, obj_fcn] = FCMClust(data, cluster_n, options)% FCMClust.m 采用模糊C均值对数据集data聚为cluster_n类%% 用法：% 1. [center,U,obj_fcn] = FCMClust(Data,N_cluster,options);% 2. [center,U,obj_fcn] = FCMClust(Data,N_cluster);%% 输入：% data ---- nxm矩阵,表示n个样本,每个样本具有m的维特征值% N_cluster ---- 标量,表示聚合中心数目,即类别数% options ---- 4x1矩阵，其中% options(1): 隶属度矩阵U的指数，>1 (缺省值: 2.0) % options(2): 最大迭代次数(缺省值: 100) % options(3): 隶属度最小变化量,迭代终止条件(缺省值: 1e-5) % options(4): 每次迭代是否输出信息标志(缺省值: 1)% 输出：% center ---- 聚类中心% U ---- 隶属度矩阵% obj_fcn ---- 目标函数值% Example:% data = rand(100,2);% [center,U,obj_fcn] = FCMClust(data,2);% plot(data(:,1), data(:,2),'o');% hold on;% maxU = max(U);% index1 = find(U(1,:) == maxU);% index2 = find(U(2,:) == maxU);% line(data(index1,1),data(index1,2),'marker','*','color','g');% line(data(index2,1),data(index2,2),'marker','*','color','r');% plot([center([1 2],1)],[center([1 2],2)],'*','color','k')% hold off;if nargin ~= 2 & nargin ~= 3, %判断输入参数个数只能是2个或3个error('Too many or too few input arguments!');enddata_n = size(data, 1); % 求出data的第一维(rows)数,即样本个数in_n = size(data, 2); % 求出data的第二维(columns)数，即特征值长度% 默认操作参数default_options = [2; % 隶属度矩阵U的指数100; % 最大迭代次数1e-5; % 隶属度最小变化量,迭代终止条件1]; % 每次迭代是否输出信息标志if nargin == 2,options = default_options;else %分析有options做参数时候的情况% 如果输入参数个数是二那么就调用默认的option;if length(options) < 4, %如果用户给的opition数少于4个那么其他用默认值; tmp = default_options;tmp(1:length(options)) = options;options = tmp;end% 返回options中是数的值为0(如NaN),不是数时为1nan_index = find(isnan(options)==1);%将denfault_options中对应位置的参数赋值给options中不是数的位置. options(nan_index) = default_options(nan_index);if options(1) <= 1, %如果模糊矩阵的指数小于等于1error('The exponent should be greater than 1!');endend%将options 中的分量分别赋值给四个变量;expo = options(1); % 隶属度矩阵U的指数max_iter = options(2); % 最大迭代次数min_impro = options(3); % 隶属度最小变化量,迭代终止条件display = options(4); % 每次迭代是否输出信息标志obj_fcn = zeros(max_iter, 1); % 初始化输出参数obj_fcnU = initfcm(cluster_n, data_n); % 初始化模糊分配矩阵,使U满足列上相加为1,% Main loop 主要循环for i = 1:max_iter,%在第k步循环中改变聚类中心ceneter,和分配函数U的隶属度值; [U, center, obj_fcn(i)] = stepfcm(data, U, cluster_n, expo);if display,fprintf('FCM:Iteration count = %d, obj. fcn = %f\n', i, obj_fcn(i));end% 终止条件判别if i > 1,if abs(obj_fcn(i) - obj_fcn(i-1)) < min_impro,break;end,endenditer_n = i; % 实际迭代次数obj_fcn(iter_n+1:max_iter) = [];% 子函数function U = initfcm(cluster_n, data_n)% 初始化fcm的隶属度函数矩阵% 输入:% cluster_n ---- 聚类中心个数% data_n ---- 样本点数% 输出：% U ---- 初始化的隶属度矩阵U = rand(cluster_n, data_n);col_sum = sum(U);U = U./col_sum(ones(cluster_n, 1), :);% 子函数function [U_new, center, obj_fcn] = stepfcm(data, U, cluster_n, expo)% 模糊C均值聚类时迭代的一步% 输入：% data ---- nxm矩阵,表示n个样本,每个样本具有m的维特征值% U ---- 隶属度矩阵% cluster_n ---- 标量,表示聚合中心数目,即类别数% expo ---- 隶属度矩阵U的指数% 输出：% U_new ---- 迭代计算出的新的隶属度矩阵% center ---- 迭代计算出的新的聚类中心% obj_fcn ---- 目标函数值mf = U.^expo; % 隶属度矩阵进行指数运算结果center = mf*data./((ones(size(data, 2), 1)*sum(mf'))'); % 新聚类中心(5.4)式dist = distfcm(center, data); % 计算距离矩阵obj_fcn = sum(sum((dist.^2).*mf)); % 计算目标函数值(5.1)式tmp = dist.^(-2/(expo-1));U_new = tmp./(ones(cluster_n, 1)*sum(tmp)); % 计算新的隶属度矩阵(5.3)式% 子函数function out = distfcm(center, data)% 计算样本点距离聚类中心的距离% 输入：% center ---- 聚类中心% data ---- 样本点% 输出：% out ---- 距离out = zeros(size(center, 1), size(data, 1));for k = 1:size(center, 1), % 对每一个聚类中心% 每一次循环求得所有样本点到一个聚类中心的距离out(k, :) = sqrt(sum(((data-ones(size(data,1),1)*center(k,:)).^2)',1)); end。
FCM算法
FCM算法
FCM算法需事先确定聚类数目，且聚类结果易受初始化中心影响。
利用FCM 算法对彩色图像进行分割，则不需要事先确定聚类数目，从而大大提高了聚类速度，实现了对彩色图像的快速分割。
FCM算法缺乏对噪声和异常值的鲁棒性。
因此，研究者近年来提出许多改进的聚类算法,有效实现了全局优化的聚类，提高了彩色图像的分割精度、分割质量和抗干扰能力。
FCM算法通过计算样本点对类中心的隶属度函数获得样本点类属，从而达到最小化目标函数的目的。
该方法简单直观、易于实现，且证明了其对图像分割的有效性。
随着计算机处理能力的提高和对彩色图像应用的增加，彩色图像分割受到研究者们越來越多的关注。
彩色图像分割方法可以被看作是灰度图像分割方法在彩色图像上的延伸，但很多原有的灰度图像分割方法并不能直接应用于彩色图像，这就需要结合彩色图像信息的特点将原有灰度图像分割方法进行改进，或研究专门用于彩色图像分割的方法。
在彩色图像的背景下，由于图像的主观性质，分割往往被视为一个定义不清的问题，没有完美的解决方案，而是多个通常可以接受的解决方案。
在加州大学伯克利分校进行的实验1中广泛证实了分割的主观性，以开发一个评估基准，其中使用多个人类观察者开发了一个人工生成的自然内容图像分割数据库。
两个要务：1、一个任意的图像可能有一个独特的合适的分割的结果，而其他具有多个可接受的解决方案；2、充分解决方案的可变性主要是由于注意程度（或粒度）的差异以及从一个观察者到另一个观察者的详细程度。
因此，目前大多数分割算法的目标是提供普遍可接受的结果，而不是“黄金标准”解决方案。
基于FCM的图像分割ppt课件
9
<例4>彩色圆环，边界模糊，分7类
10
<例5>脑部图，通过分割区分灰质、白质
11
<例6>字符提取
原图
分割图
设定阈值， 去除背景
12
<例7>目标提取
遥感卫星图片
海域中舰艇检测
影响FCM算法的 几个因素
隶属度矩阵U的指数m
对于灰度图像
图片大小300X300 fcm(data, 2, [2 100 1e-5 1])
% 输出： % center ---- 聚类中心 % U ---- 隶属度矩阵 % obj_fcn ---- 目标函数值
总的思想：FCM算法就是对数据进行分类
6
<例一>数据为：data=rand(100,2)，分4类
7
<例2>彩色图片，边界分明，分3类
PS?
No!
8
<例3>彩色图片，色块分离，分5类
p1Biblioteka Center(126.4961, 35.5235) fcm(data, 2, [3 100 1e-5 1])
（p1-p2作差）
为什么 是2X1的矩阵？ 14 p2 Center(125.2010, 35.3168)
fcm(data, 2, [4 100 1e-5 1])
Center(124.0165, 35.8570) （p3-p2作差）
这里j，j=1到n，是（6.9）式的n个约束式的拉格朗日乘子。对 所有输入参量求导，使式（6.10）达到最小的必要条件为：
ci
n
j1
u ijm x u
m ij
j
n
模糊c均值聚类算法及其应用
模糊c均值聚类算法及其应用模糊C均值聚类算法（Fuzzy C-means clustering algorithm，简称FCM）是一种经典的聚类算法，被广泛应用于图像分割、文本聚类、医学图像处理等领域。
相比于传统的C均值聚类算法，FCM在处理模糊样本分类问题时更为适用。
FCM是一种迭代算法，其基本思想是通过计算每个数据点属于不同类别的隶属度值，然后根据这些隶属度值对数据进行重新划分，直到满足停止条件为止。
算法的核心在于通过引入一种模糊性（fuzziness）来描述每个数据点对聚类中心的隶属关系。
具体而言，FCM算法的步骤如下：1.初始化聚类中心和隶属度矩阵。
随机选择K个聚类中心，并为每个数据点分配初始化的隶属度值。
2.计算每个数据点对每个聚类中心的隶属度值。
根据隶属度矩阵更新每个数据点对每个聚类中心的隶属度值。
3.根据新的隶属度矩阵更新聚类中心。
根据隶属度矩阵重新计算每个聚类中心的位置。
4.重复步骤2和步骤3，直到隶属度矩阵不再发生明显变化或达到预定迭代次数。
FCM算法的主要优点是可以对模糊样本进行有效分类。
在传统的C均值聚类算法中，每个数据点只能被分配到一个聚类，而FCM算法允许数据点对多个聚类中心具有不同程度的隶属度，更适合于数据存在模糊分类的情况。
FCM算法在实际应用中有广泛的应用。
以下是一些典型的应用示例：1.图像分割：FCM算法可以对图像中的像素进行聚类，将相似像素分配到同一聚类，从而实现图像分割。
在医学图像处理中，FCM可用于脑部MR图像的分割，从而帮助医生提取感兴趣区域。
2.文本聚类：FCM算法可以将文本数据按照语义相似性进行聚类，帮助用户高效分析和组织大量的文本信息。
例如，可以使用FCM算法将新闻稿件按照主题进行分类。
3.生物信息学：FCM算法可以对生物学数据进行聚类，如基因表达数据、蛋白质相互作用网络等。
通过使用FCM算法，可以帮助研究人员发现潜在的生物信息，揭示基因和蛋白质之间的关联。
fcm算法目标函数
fcm算法目标函数
FCM（模糊C均值）算法的目标函数是通过最小化数据点和聚类中心之间的距离来确定聚类中心和数据点之间的关系。
该目标函数旨在最大程度地减少数据点与聚类中心之间的模糊度，以便更准确地对数据进行聚类。
具体来说，FCM算法的目标函数可以表示为以下形式：
J = ∑∑(u_ij)^m ||x_i v_j||^2。
其中，J表示目标函数的值，u_ij表示数据点x_i属于聚类中心v_j的隶属度，m是模糊度参数（通常取2），||x_i v_j||表示数据点x_i与聚类中心v_j之间的欧氏距离。
FCM算法的目标是找到一组聚类中心{v_1, v_2, ..., v_c}，使得目标函数J最小化。
通过迭代计算数据点与聚类中心之间的隶属度和更新聚类中心的位置，最终得到最优的聚类结果。
总的来说，FCM算法的目标函数旨在通过最小化数据点与聚类
中心之间的距离来确定数据点与聚类中心之间的隶属度，从而实现对数据的有效聚类。
mfuzz 原理
Mfuzz是一种基于模糊C-均值（FCM）聚类算法的软聚类方法，用于对具有时间序列特征的数据进行聚类分析。
它通过计算特征物质（如代谢物、蛋白、基因）在不同簇下的Membership值，来直观感受特征物质在某个聚类的归属程度。
Mfuzz通过算法确定每个数据隶属于各个簇的程度，而不是将一个数据对象硬性地归类到某一簇中。
算法流程包括标准化数据矩阵、确定聚类簇的数量、建立模糊相似矩阵并初始化隶属矩阵，然后开始迭代，直到目标函数收敛到极小值。
根据迭代结果，由最后的隶属矩阵确定数据所属的类，显示最后的聚类结果。
fcm算法的实现及应用
2.2 FCM 聚类原则FCM 算法把聚类归结为一个带约束的非线性规划问题，通过优化求解获得数据集的模糊划分和聚类。
其基本思想是通过反复修改聚类中心V 和分类矩阵U 来实现动态的迭代聚类，使得被划分到同一簇的对象之间相似度最大，而不同簇之间的相似度最小。
2.2.1 数据矩阵设数域{}n x x x U ,...,,21=为被分类的对象，而每个对象又有p 各指标表示其状态：{}ipi x x x x ,...,,21= ()n i ,.....,2,1=2.2.2 模糊聚类的目标函数[3,4]目标函数为：()()()∑∑===nk ci ik mik d u VUJ112,(2.1)式中][ik u U=为模糊分类矩阵，]1,0[∈iku ，][i v V∈，i v 表示第i 类聚类中心()c i,.....,2,1=，],0[∞∈m 是加权指数，一般]5.2,1[∈m 。
()VU J ,表示各类中样本到聚类中心的加权距离平方和，()V U J ,越小说明聚类效果越好，权指数是样本kx 对第i 类隶属度的m 次方。
ik d 为每一个样本与聚类中心的距离。
ik u 表示k 第个样本隶属于第i 类的隶属值。
式中： ()(()i k Ti k i k ik v x A v x v x d --=-=)||||22(2.2)矩阵A 为对称矩阵，一般取IA =，则ik d 为欧氏距离[5]。
根据聚类准则求()V U J ,的最小值：()}VU J ,m in{。
因此：)({}()()()⎪⎪⎩⎪⎪⎨⎧=⎭⎬⎫⎩⎨⎧=⎭⎬⎫⎩⎨⎧=∑∑∑∑∑====1)(m i n m i n ,m i n 112112ci ik ckci ikmik n k ci ikm iku d u d u V U J(2.3)利用拉格朗日乘数法可解得：()112--⎪⎪⎪⎭⎫ ⎝⎛⎪⎪⎭⎫ ⎝⎛=∑m c j jk ik ikd d u(2.4)当Φ=k I ，0=iku ，kI i=∀且满足1=∑∈k I i ik u ，当Φ≠k I 时，()()∑∑===ni mikni kmik i u x u v 11(2.5)其中：{}0,1=≤≤=ik kd c i I，{}kkI c I-=,......,2,1。
模糊聚类FFCM法-Read
模糊聚类FFCM法.传统的FCM算法在图像分割中已经获得了广泛的应用，而且对大多数问题均能获得好的分割效果。
然而，FCM算法中模糊划分矩阵U 的计算会随样本数与聚类数目的增加变得很大，导致巨大的运算量和存贮空间，从而降低了分割算法的效率。
为了提高FCM分割算法的性能，对未分类的数据进行压缩是一个首当其冲的问题。
由于在灰度阈值分割中仅用到像素的灰度信息，所以完全可以利用灰度直方图代替图像的像素点进行聚类。
对于灰度图像来说，一旦给定图像的灰度级，那么在灰度域中的样本数目是一个与该图像尺寸大小无关的定值，该定值就等于图像灰度级的数目。
因此，如果用灰度直方图代替图像的像素点进行聚类将大大减少聚类的样本数，减少计算矩阵U 的复杂度，从而提高FCM算法分割图像的效率。
考虑一幅尺寸为256*256 灰度级为8 比特的图像，把该图像从像素域向灰度域作映射后，映射后的的数据仅为原始数据的0.3%灰度阈值分割是把灰度级相近的像素分成一类，且满足各类样本的类内距离之和最小。
基于灰度级的有序性，任何一个待分类的灰度级只可能隶属于与它最邻近的两个聚类划分之一。
设有一幅m*n 的图像F（m,n），其灰度直方图为h k(k=0,1,…,L-1），h k表示灰度k 在这幅图中出现概率，L 表示灰度级数。
如果用FFCM算法和直方图相结合对其进行图像分割，那么聚类目标函数可定义为：(1)式中X={0,1,…,L-1}，是由灰度级所表示的一维向量。
U为模糊划分矩阵，它把数据样本点和聚类模式联系起来了，u ij表示k 属于第i 类S i的隶属度；V={v1,v2,…vc}为各类模式的聚类中心；||k-v i||p为某种范数表示x j与间v i. 的距离，它度量的是数据点和聚类原型的相似性；m为模糊加权指数，它控制数据划分过程的模糊程度，经验取值区间为[1.5,5]，通过极小化式(1) 所得到的模式划分即为FCM, 的分类结果。
极小化代价函数Jm 是通过迭代优化算法来实现的，阵U 和聚类中心矩阵V. 算法实现步骤如下：(1) 定聚类数目c ;初始化聚类中心V={v1,v2,…vc}，p=6,m=4,ε=0.005,；(2) 计算模糊划分矩阵U, i,j(j=0,1,…..,255，i =0,1,…c)如果j≠v i即x j =v i 并且u0 j<0.3（由于图片中养殖地信息较少，故要减少其对陆地类中心的隶属度的判定条件，从而静可能多的保留养值地的信息）其他if j = i , μij=1if j ≠i , μij=0(3) 更新聚类中心V（b+1）(4) 若||V(b+1)-V(b)||<ε,停止;否则,令b=b+1,转（2）。
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模糊聚类算法
• 在上述定义中：由模糊相似关系确定的矩阵是模式相似矩
阵, 由模糊等价关系确定的矩阵是模糊等价矩阵。
• 下面简单说下从模糊相似矩阵出发, 求传递闭包或模糊等
价矩阵来进行模糊聚类分析方法的步骤：
• ①确定将要进行聚类分析的对象的统计指标; • ②为便于比较和分析, 将统计指标的数据标准化, 并将标准
高复杂性、高增量的要求。
• 2) 处理不同类型属性的能力。算法在处理数值类型数据的同
时能否处理其他的数据类型,如二元类型、分类/标称型、序数 型及混合数据类型。
• 3) 发现任意形状的类。 • 4) 用于决定输入参数的领域知识最小化。 • 5) 处理噪声数据的能力。 • 6) 对输入数据顺序的敏感性。算法能否与输入顺序无关。 • 7) 处理高维数据的能力。算法在应付低维数据的同时能否处
2021/2/12
聚类分析的介绍
• 随着数据挖掘研究领域技术的发展,作为数据
挖掘主要方法之一的聚类算法,也越来越受到 人们的关注。聚类分析是数据挖掘研究和应 用中一个重要的部分。。
• 聚类是一种常见的数据分析工具,其目的是把
大量数据点的集合分成若干类,使得每个类中 的数据之间最大程度地相似,而不同类中的数 据最大程度地不同。
理高维空间的非常稀疏、高度偏斜的数据。
2021/2/12
聚类分析的介绍
聚类算法分类
• 聚类算法的分类有多种标准，其中有按聚类标
准，聚类处理的数据类型，聚类尺度，以及聚 类分析的思路等。这里我们按照聚类基本思想 来划分，将其分为五类：层次聚类算法、分割 聚类算法、基于约束的聚类算法、机器学习中 的聚类算法以及用于高维数据的聚类算法,如 下页图所示。
• 定义3:设U、V 为两个论域,若对P ( x, y) ∈U ×V,指定其对R
的隶属度(或隶属函数)μR ( x, y) :U ×A →[0, 1 ],称U、A上
的模糊集R 为从U到V 的一个模糊关系。
• 定义4:设U、A 均为有限论域,则所有的rij构成模糊关系R,用
一个矩阵来表示,记作R = ( rij ) n ×m ,其中,矩阵R 的元素 满足: 0≤ril ≤1 (0≤i, j≤1) ,矩阵R 称Fuzzy(模糊)矩阵。
基于模糊聚类算法中FCM算法 的改进研究
Yunnan university Department of Computer Science
Lei Zhiming 2008-05-13
2021/2/12
目录
• 聚类分析的介绍 • 模糊聚类算法 • FCM算法的介绍 • 模糊c均值类型聚类算法研究现状 • 对FCM算法改进的可行性 • 对FCM算法改进的想法 • 参考文献
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聚类分析的介绍
聚类算法分类 聚类分类图：
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模糊聚类算法
• 传统模糊聚类方法分为两类:一类是模糊等价矩阵动态聚
类法,另一类是模糊ISODATA聚类方法。第一类分类算法 主要有传递闭包法、最大树法、模糊C - 均值法( Fuzzy C - Means,FCM)等。我主要要研究的主要是FCM算法上的改 进算法，所以先介绍模糊相似矩阵和模糊等价关系的概念 。 [4]
化的数据压缩到[0,1]闭区间,方法如下 其中Xij 是统计指标原始数据, 第j 列 是统计指标原始数据的最小值, 是 统计指标原始数据的最大值。
2021/2/12
模糊聚类算法
• ③计算被分类对象间相似程度的统计量作为矩
阵的一个元素, 从而确定U 上的一个相似关系R。 计算被分类对象间相似程度的统计量的方法有 很多, 常用的有欧式距离法、数量积法、几何 平均最小方法、算术平均最小方法、夹角余弦 方法等方法。本文在计算被分类对象间相似程 度时主要使用夹角余弦方法, 即:
2021/2/12
模糊聚类算法
• ④如果模糊相似关系R 是模糊等价关系, 则可直接
进行聚类分析, 否则, 转到下一步;
• ⑤改造模糊相似关系使其成为模糊等价关系, 方 • 法是将模糊相似矩阵循环自乘, 如: R×R=R2,
R2×R2 =R4,⋯直到满足R2k=Rk 为止, 则Rk 便是 改造R 所得的一个模糊等价关系, 然后在此基础上 再进行模糊聚类分析。
2021/2/12
FCM算法的介绍
2021/2/12
FCM算法的介绍
2021/2/12
模糊c均值类型聚类算法研究现状
• 鉴于模糊c均值聚类算法的高效性和广泛应
用，人们在此基础上进行了发展和深化， 提出了许多模糊c均值类型的算法。可以从 一下三个方面进行描述。
• 目标函数的演化 • 算法的实现途径 • 有效性度量方式
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FCM算法的介绍
• 为了优化聚类目标函数，人们提出了现在
相当流行和应用广泛的模糊c均值（FCM， Fuzzy c-means）聚类算法。该算法是从硬 c均值（HCM,Hard c-means）聚类算法发 展而来的。
• 以下给出FCM算法和HCM算法步骤：
2021/2/12FFra bibliotekM算法的介绍• 在多媒体信息检索及数据挖掘的过程中,聚类
处理对于建立高效的数据库索引、实现快速 准确的信息检索具有重要的理论和现实意义。
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聚类分析的介绍
聚类的要求
• 数据挖掘的聚类一般是针对大数据集而言的,因此在数据挖掘
中聚类方法的比较应该满足以下要求:
• 1）可伸缩性。算法在满足小数据集的同时能否满足大数据集、
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模糊聚类算法
• 在这里我们给出几个用到的定义： • 定义1:设X = ( x1 , x2 , ⋯, xn )是来自统计样本的全部对象的
集合, 每个xi 有m 个属性, 以( xi1 , xi2 , ⋯,xim )来表示xi 的一 个划分,构成n ×m 矩阵,称为初始数值矩阵。
• 定义2:对X = (x1 , x2 , ⋯, xn )中任意两个不同的对象xi、xj ( i≠j) ,以rij表示xi 与xj 间的相似程度, rij称作相似系数。
2021/2/12
模糊c均值类型聚类算法研究现状
• 由模糊聚类的数学模型可以知道，对于一组给定的样本集，
模糊聚类分析可以很容易获得它的一个模糊划分：
U={uik|1<=i<=c;1<=k<=n}.但是，要保证划分的有意义，