基于模糊聚类算法中FCM算法的
FCM聚类算法范文
FCM聚类算法范文FCM（Fuzzy C-Means）聚类算法是一种基于模糊理论的聚类算法，它可以将数据分为不同的集群。
相比于传统的硬聚类算法，FCM算法允许数据点同时属于多个集群，这使得FCM算法具有更高的灵活性和鲁棒性。
在本文中，我们将详细介绍FCM聚类算法的原理、步骤和优缺点。
FCM聚类算法的原理是基于模糊集合的理论。
在传统的硬聚类算法中，每个数据点只能属于一个集群，而在FCM算法中，每个数据点可以以不同的概率属于不同的集群。
换句话说，FCM算法为每个数据点分配多个隶属度值，用来表示该数据点属于各个集群的程度。
FCM算法的步骤如下：1.随机初始化每个数据点的隶属度值。
这些隶属度值通常被初始化为0或者随机值。
2.更新聚类中心。
根据当前的隶属度值，计算每个集群的聚类中心。
聚类中心是根据数据点加权平均计算得到的。
3.重新计算隶属度值。
根据当前的聚类中心，计算每个数据点对每个集群的隶属度值。
这个计算是基于欧氏距离和模糊化函数来完成的。
4.重复步骤2和步骤3，直到达到停止条件。
停止条件通常是隶属度值不再变化或者达到最大迭代次数。
FCM算法的优点是具有很好的鲁棒性和灵活性。
由于每个数据点可以属于多个集群，FCM算法对于噪声和异常值具有较好的鲁棒性。
此外，FCM算法还可以处理难以分离的数据集，因为它在隶属度上使用了模糊化函数，可以更好地表达数据点与集群之间的模糊边界。
然而，FCM算法也存在一些缺点。
首先，FCM算法对初始聚类中心的选择较为敏感，不同的初始聚类中心可能会导致不同的聚类结果。
其次，FCM算法需要指定聚类的数量，这对于一些数据集来说可能是一个挑战。
另外，FCM算法的计算复杂度比较高，时间复杂度为O(k*n*d*m)，其中k 是聚类的数量，n是数据点的数量，d是数据的维度，m是迭代次数。
总而言之，FCM聚类算法是一种基于模糊理论的聚类算法，它具有很好的灵活性和鲁棒性。
它可以将数据点同时分配给多个集群，并且可以处理噪声和模糊边界。
关于模糊c均值聚类算法
FCM模糊c均值1、原理详解模糊c-均值聚类算法fuzzy c-means algorithm (FCMA)或称（FCM）。
在众多模糊聚类算法中，模糊C-均值（FCM）算法应用最广泛且较成功，它通过优化目标函数得到每个样本点对所有类中心的隶属度，从而决定样本点的类属以达到自动对样本数据进行分类的目的。
聚类的经典例子然后通过机器学习中提到的相关的距离开始进行相关的聚类操作经过一定的处理之后可以得到相关的cluster，而cluster之间的元素或者是矩阵之间的距离相对较小，从而可以知晓其相关性质与参数较为接近C-Means Clustering：固定数量的集群。
每个群集一个质心。
每个数据点属于最接近质心对应的簇。
1.1关于FCM的流程解说其经典状态下的流程图如下所示集群是模糊集合。
一个点的隶属度可以是0到1之间的任何数字。
一个点的所有度数之和必须加起来为1。
1.2关于k均值与模糊c均值的区别k均值聚类：一种硬聚类算法，隶属度只有两个取值0或1，提出的基本根据是“类内误差平方和最小化”准则，进行相关的必要调整优先进行优化看是经典的欧拉距离，同样可以理解成通过对于cluster的类的内部的误差求解误差的平方和来决定是否完成相关的聚类操作；模糊的c均值聚类算法：一种模糊聚类算法，是k均值聚类算法的推广形式，隶属度取值为[0 1]区间内的任何数，提出的基本根据是“类内加权误差平方和最小化”准则；这两个方法都是迭代求取最终的聚类划分，即聚类中心与隶属度值。
两者都不能保证找到问题的最优解，都有可能收敛到局部极值，模糊c均值甚至可能是鞍点。
1.2.1关于kmeans详解K-means算法是硬聚类算法，是典型的基于原型的目标函数聚类方法的代表，它是数据点到原型的某种距离作为优化的目标函数，利用函数求极值的方法得到迭代运算的调整规则。
K-means算法以欧式距离作为相似度测度，它是求对应某一初始聚类中心向量V最优分类，使得评价指标J最小。
基于模糊聚类(FCM)的学生成绩数据挖掘
和
！
模 糊 Ｃ均 值 聚 类
（ｃ ， 即 众 所 周 知 的 模 糊 Ｆ Ｍ）
ｃ ／ ．（ （ ２１ 普） ） ｍ －
由上述两个 必要条件 可知模 糊 Ｃ均值 聚类算 法是一 个 简单 的迭代过程 。 批处理方 式运 行时 ，Ｃ 用下列步骤确 在 ＦＭ
定聚类 中心 ｃ和隶属矩 阵 Ｕ： ｉ
Ｆ Ｍ 与 ＨＣ 的主要 区别在于 Ｆ Ｍ 用模 糊划 分 的随机数初始 化隶属矩 阵 ｕ， ，间 使
其满足 式 （） ２ 中的约束条件 。
步骤 ２ 用式 （） ： ４ 计算 ｃ个聚类 中心 ｃ ｉ１ … ，。 ＝ ， ｃ ， 步骤 ３ 据式 （） ： ２ 计算价值 函数 。 如果它 小于某个确定 的 阈值 ，或它相对 上次价值 函数值 的改变量 小于某个阈值 ， 则
∑ ｘ ｊ
ｃ 上｝一 ｉ ＝ （） ４
用 Ｆ Ｍ 算法 ， 对我 院的学生成 绩应用 Ｆ Ｍ 进 行分析 ， Ｃ 针 Ｃ 分
析 结果表 明 ，应用 Ｆ Ｍ 得 到的聚类 结果 是令人 满意 的， Ｃ 是
一
∑
ｊ １
个切实有效 的数据 挖掘工具 。
２ ０ ．Ｆ Ｍ原 理
１ ．引言
Ｆ Ｍ 算法是一 种基于划 分 的聚类 算法 ，它的 思想 就是 Ｃ 使得被划 分到 同一簇 的对象 之 间相 似度 最大 ，而 不 同簇之 间 的相似度 最小 。模糊 Ｃ均值算 法是普通 Ｃ均 值算法 的改 进 ， 通 Ｃ均值 算法对 于 数据 的划分 是硬 性 的， Ｆ Ｍ 则 普 而 Ｃ
（） １ 数据准备
这 里 ｕ 介 于 ０ ｌ之 间 ；； 模 糊 组 ｉ的聚 类 中心 ， ｉ ｉ ， ｃ为
ｄ ｌ ｘ 为第 ｉ Ｉ ｊ ｃ Ｉ ｌ 一 个聚 类 中心与第 Ｊ 个数据 点间的欧 几里德距
模糊聚类算法（FCM）
模糊聚类算法（FCM）伴随着模糊集理论的形成、发展和深化，RusPini率先提出模糊划分的概念。
以此为起点和基础，模糊聚类理论和⽅法迅速蓬勃发展起来。
针对不同的应⽤，⼈们提出了很多模糊聚类算法，⽐较典型的有基于相似性关系和模糊关系的⽅法、基于模糊等价关系的传递闭包⽅法、基于模糊图论的最⼤⽀撑树⽅法，以及基于数据集的凸分解、动态规划和难以辨别关系等⽅法。
然⽽，上述⽅法均不能适⽤于⼤数据量的情况，难以满⾜实时性要求较⾼的场合，因此实际应⽤并不⼴泛。
模糊聚类分析按照聚类过程的不同⼤致可以分为三⼤类：(1)基于模糊关系的分类法：其中包括谱系聚类算法(⼜称系统聚类法)、基于等价关系的聚类算法、基于相似关系的聚类算法和图论聚类算法等等。
它是研究⽐较早的⼀种⽅法，但是由于它不能适⽤于⼤数据量的情况，所以在实际中的应⽤并不⼴泛。
(2)基于⽬标函数的模糊聚类算法：该⽅法把聚类分析归结成⼀个带约束的⾮线性规划问题，通过优化求解获得数据集的最优模糊划分和聚类。
该⽅法设计简单、解决问题的范围⼴，还可以转化为优化问题⽽借助经典数学的⾮线性规划理论求解，并易于计算机实现。
因此，随着计算机的应⽤和发展，基于⽬标函数的模糊聚类算法成为新的研究热点。
(3)基于神经⽹络的模糊聚类算法：它是兴起⽐较晚的⼀种算法，主要是采⽤竞争学习算法来指导⽹络的聚类过程。
在介绍算法之前，先介绍下模糊集合的知识。
HCM聚类算法⾸先说明⾪属度函数的概念。
⾪属度函数是表⽰⼀个对象x ⾪属于集合A 的程度的函数，通常记做µA(x)，其⾃变量范围是所有可能属于集合A 的对象（即集合A 所在空间中的所有点），取值范围是[0,1]，即0<=µA(x)，µA(x)<=1。
µA(x)=1 表⽰x 完全⾪属于集合A，相当于传统集合概念上的x∈A。
⼀个定义在空间X={x}上的⾪属度函数就定义了⼀个模糊集合A，或者叫定义在论域X={x}上的模糊⼦集A’。
基于模糊的聚类算法
基于模糊的聚类算法
基于模糊的聚类算法，是一种将数据对象分组的方法，其目的是使得
同一组内的对象相似度较高，不同组之间的相似度较低。
与传统聚类
算法不同的是，基于模糊的聚类算法允许一个数据对象属于多个不同
的组别。
基于模糊的聚类算法主要有两种：Fuzzy C-Means (FCM) 和Possibilistic C-Means (PCM)。
FCM 算法是一种常用且经典的基于模糊聚类算法，它通过对每个数据点分配一个隶属度来确定其所属群体。
隶属度越高，则该数据点越可能属于该群体。
PCM 算法则是 FCM 算
法的改进版，它通过引入不确定性因素来减少分类错误率。
基于模糊的聚类算法在实际应用中具有广泛的应用价值。
例如在图像
分割、文本分类、生物信息学等领域都有着重要作用。
在图像分割中，可以使用基于模糊的聚类算法将图像中相似区域进行分割，并进行后
续处理；在文本分类中，可以使用该算法将文本进行分类，并进行相
关统计和分析；在生物信息学中，可以使用该算法将基因进行分类，
以便更好地研究其生物功能。
总之，基于模糊的聚类算法是一种非常有效的数据分析方法，可以帮
助我们对大量的数据进行分类和分析。
随着人工智能技术的不断发展，该算法在未来的应用前景也将会越来越广泛。
模糊c均值聚类算法的概念
模糊c均值聚类算法的概念
模糊C均值聚类算法（Fuzzy C-means clustering algorithm，简
称FCM）是一种基于模糊理论的聚类算法，用于将数据集划
分为若干个模糊的子集，每个子集代表一个聚类。
FCM算法的目标是最小化数据点与聚类中心之间的模糊距离。
模糊距离所描述的是一个数据点属于每个聚类的可能性，而不仅仅是属于一个特定聚类的二进制标识。
FCM算法的步骤如下：
1. 初始化聚类中心，可以随机选择数据点作为初始中心。
2. 根据初始聚类中心，计算每个数据点对于每个聚类中心的成员关系度（即属于每个聚类的可能性）。
3. 根据成员关系度更新聚类中心，计算每个聚类中心的坐标。
4. 重复步骤2和3，直到聚类中心不再发生变化或达到最大迭
代次数。
在每次迭代中，FCM算法根据每个数据点到聚类中心的距离
计算其模糊隶属度，按照隶属度对数据点进行聚类。
每个数据点隶属于每个聚类的可能性是在0到1之间连续变化的，表示了数据点与每个聚类之间的相似程度。
相比于传统的硬聚类算法，模糊C均值聚类算法允许数据点
属于多个聚类，更好地处理了数据点的模糊性，适用于数据集中存在重叠样本或不确定性较高的场景。
fcm算法在数据挖掘中的应用课设
fcm算法在数据挖掘中的应用课设FCM（Fuzzy C-Means）算法是一种常用的聚类算法，它在数据挖掘中有着广泛的应用。
本文将介绍FCM算法在数据挖掘中的应用，并深入探讨其原理和优势。
一、FCM算法简介FCM算法是基于模糊数学理论的一种聚类算法。
与传统的K-means 算法相比，FCM算法允许样本属于多个类别，从而更准确地描述数据的特征。
FCM算法通过计算样本与聚类中心的距离，不断迭代更新聚类中心，直到达到收敛条件。
二、FCM算法的原理FCM算法的核心是模糊集合理论。
在FCM算法中，每个样本都有一组隶属度，表示它属于每个类别的程度。
隶属度的值在0到1之间，表示样本属于该类别的可能性。
根据隶属度，可以计算每个样本与聚类中心的距离，从而确定其所属的类别。
FCM算法的步骤如下：1. 初始化聚类中心和隶属度矩阵。
2. 根据当前的聚类中心和隶属度，计算每个样本与聚类中心的距离。
3. 更新隶属度矩阵，根据每个样本与聚类中心的距离重新计算样本的隶属度。
4. 更新聚类中心，根据当前的隶属度矩阵重新计算聚类中心的位置。
5. 重复步骤2到步骤4，直到达到收敛条件。
三、FCM算法的优势1. 允许样本属于多个类别，更准确地描述数据的特征。
在一些模糊的数据集中，FCM算法能够更好地适应数据的特征。
2. 对噪声和异常值具有较好的鲁棒性。
FCM算法通过隶属度矩阵来描述样本与聚类中心的关系，从而对噪声和异常值相对不敏感。
3. 不需要预先设定聚类的个数。
与K-means算法需要预先设定聚类个数不同，FCM算法通过隶属度矩阵来描述样本与聚类中心的关系，从而自动确定聚类的个数。
四、FCM算法在数据挖掘中的应用1. 图像分割。
FCM算法可以将图像中的像素点划分到不同的类别中，从而实现图像的分割。
在医学图像处理中，FCM算法常被用于识别病变区域。
2. 文本分类。
FCM算法可以将文本数据划分到不同的类别中，从而实现文本的分类。
在信息检索和情感分析等领域，FCM算法常被用于文本分类。
基于超像素的快速模糊聚类算法(sffcm)原理
基于超像素的快速模糊聚类算法（SFFCM）是一种新型的图像处理算法，它能够利用超像素技术对图像进行快速模糊和聚类处理。
本文将介绍SFFCM算法的原理及其在图像处理中的应用。
一、算法原理1. 超像素分割SFFCM算法首先利用超像素分割技术将输入的图像分割成多个相似的区域，每个区域称为一个超像素。
超像素分割技术能够将图像中相似的像素点相连并合并成一个超像素，从而减少图像的复杂度，提高后续处理的效率。
2. 模糊处理接下来，SFFCM算法对每个超像素进行模糊处理，以减少图像中的噪声和细节，从而使图像更加平滑和清晰。
模糊处理可以采用高斯模糊、均值模糊等常见的模糊算法，也可以根据具体应用场景选择合适的模糊方法。
3. 聚类分析在模糊处理完成后，SFFCM算法利用聚类分析技术对模糊后的超像素进行分组，将相似的超像素归为同一类别，从而实现图像的聚类处理。
聚类分析可以采用K均值聚类、谱聚类等经典的聚类算法，也可以根据实际需求选择合适的聚类方法。
4. 参数优化SFFCM算法对聚类结果进行参数优化，以提高图像聚类的准确度和稳定性。
参数优化包括调整聚类算法的参数、优化超像素分割的参数等，旨在使SFFCM算法的性能达到最优。
二、应用案例1. 图像分割SFFCM算法可应用于图像分割中，通过超像素分割和聚类分析，将输入的图像分割成多个具有相似特征的区域，为图像分析和识别提供便利。
2. 图像增强SFFCM算法能够对图像进行模糊处理和聚类分析，使图像变得更加清晰和平滑，适用于图像增强和美化。
3. 图像检索通过SFFCM算法对图像进行聚类处理，可以将相似的图像归为同一类别，提高图像检索的准确度和效率。
4. 图像压缩SFFCM算法可以在图像压缩中起到优化图像质量的作用，通过模糊处理和聚类分析，降低图像的复杂度和信息量，从而实现更高效的图像压缩。
通过以上对SFFCM算法原理及应用案例的介绍，可以看出SFFCM算法在图像处理领域具有广泛的应用前景，能够为图像分割、图像增强、图像检索、图像压缩等方面提供有效的解决方案。
模糊c均值聚类算法
模糊c均值聚类算法
模糊c均值聚类算法（Fuzzy C-Means Algorithm，简称FCM）是一种基于模糊集理论的聚类分析算法，它是由Dubes 和Jain于1973年提出的，也是用于聚类数据最常用的算法之
一。
fcm算法假设数据点属于某个聚类的程度是一个模糊
的值而不是一个确定的值。
模糊C均值聚类算法的基本原理是：将数据划分为k个
类别，每个类别有c个聚类中心，每个类别的聚类中心的模糊程度由模糊矩阵描述。
模糊矩阵是每个样本点与每个聚类中心的距离的倒数，它描述了每个样本点属于每个聚类中心的程度。
模糊C均值聚类算法的步骤如下：
1、初始化模糊矩阵U，其中每一行表示一个样本点，每
一列表示一个聚类中心，每一行的每一列的值表示该样本点属于该聚类中心的程度，U的每一行的和为
1.
2、计算聚类中心。
对每一个聚类中心，根据模糊矩阵U
计算它的坐标，即每一维特征值的均值。
3、更新模糊矩阵U。
根据每一个样本点与该聚类中心的距离，计算每一行的每一列的值，其中值越大，说明该样本点属于该聚类中心的程度就越大。
4、重复步骤2和步骤
3，直到模糊矩阵U不再变化，即收敛为最优解。
模糊C均值聚类算法的优点在于它可以在每一个样本点属于每一类的程度上，提供详细的信息，并且能够处理噪声数据，因此在聚类分析中应用十分广泛。
然而，其缺点在于计算量较大，而且它对初始聚类中心的选取非常敏感。
FCM聚类算法介绍
FCM聚类算法介绍FCM(Fuzzy C-Means)聚类算法是一种基于模糊理论的聚类算法，它能够将数据集中的样本划分为多个类别，并赋予每个样本属于每个类别的概率。
FCM算法在数据挖掘、模式识别、图像处理等领域都有广泛的应用。
FCM算法基于C-Means聚类算法的改进，它克服了传统聚类算法中样本只能属于一个类别的缺点。
在FCM算法中，每个样本都被赋予属于每个类别的隶属度，这个隶属度表示了样本与每个类别的相似程度。
FCM算法的核心思想是通过最小化样本与各个类别中心点之间的距离，来获得合适的类别划分和隶属度。
FCM算法的主要步骤如下：1.确定聚类数目k和迭代终止条件。
用户需要确定划分的类别数目k，同时需要设定迭代的终止条件，一般为允许的最大迭代次数或聚类中心点的最小变化量。
2.初始化隶属度矩阵U。
隶属度矩阵U的大小为(n,k)，其中n为样本数量，k为类别数目。
隶属度矩阵U中的每个元素表示样本属于一些类别的概率，初始时可以随机赋值或者根据一定规则进行赋值。
3.计算类别中心点的坐标。
根据隶属度矩阵U，可以计算得到每个类别的中心点坐标，通常使用“加权平均法”来计算。
4.更新隶属度矩阵U。
通过计算样本与类别中心点之间的距离，可以更新隶属度矩阵U，使得每个样本属于每个类别的隶属度符合要求。
5.判断迭代是否终止。
比较当前的隶属度矩阵U与上一次的隶属度矩阵U之间的变化量，如果小于设定的终止条件，则停止迭代；否则，返回第3步，继续迭代。
6.输出聚类结果。
最终得到的隶属度矩阵U可以用来判断每个样本属于哪个类别，将样本划分到相应的类别中。
FCM算法的优点是能够划分模糊的、难以界定的样本，并且对于噪声和异常点具有一定的鲁棒性。
同时，FCM算法利用隶属度矩阵U可以将样本分布到多个类别中，使得分类结果更加灵活。
然而，FCM算法也存在一些不足之处。
首先，FCM算法对初始聚类中心点的选择较为敏感，不同的初始点可能会得到不同的聚类结果。
模糊C均值聚类-FCM算法
模糊C均值聚类-FCM算法FCM（fuzzy c-means）模糊c均值聚类融合了模糊理论的精髓。
相较于k-means的硬聚类，模糊c提供了更加灵活的聚类结果。
因为⼤部分情况下，数据集中的对象不能划分成为明显分离的簇，指派⼀个对象到⼀个特定的簇有些⽣硬，也可能会出错。
故，对每个对象和每个簇赋予⼀个权值，指明对象属于该簇的程度。
当然，基于概率的⽅法也可以给出这样的权值，但是有时候我们很难确定⼀个合适的统计模型，因此使⽤具有⾃然地、⾮概率特性的模糊c均值就是⼀个⽐较好的选择。
聚类损失函数：N个样本，分为C类。
C是聚类的簇数；i，j是标号；表⽰样本i 属于 j类的⾪属度。
xi表⽰第i个样本，xi是具有d维特征的⼀个样本。
cj是j簇的中⼼，也具有d维度。
||*||可以是任意表⽰距离的度量。
模糊c是⼀个不断迭代计算⾪属度和簇中⼼的过程，直到他们达到最优。
对于单个样本xi，它对于每个簇的⾪属度之和为1。
迭代的终⽌条件为：其中k是迭代步数，是误差阈值。
上式含义是，继续迭代下去，⾪属程度也不会发⽣较⼤的变化。
即认为⾪属度不变了，已经达到⽐较优（局部最优或全局最优）状态了。
该过程收敛于⽬标Jm的局部最⼩值或鞍点。
抛开复杂的算式，这个算法的意思就是：给每个样本赋予属于每个簇的⾪属度函数。
通过⾪属度值⼤⼩来将样本归类。
算法步骤：1、初始化2、计算质⼼FCM中的质⼼有别于传统质⼼的地⽅在于，它是以⾪属度为权重做⼀个加权平均。
3、更新⾪属度矩阵b⼀般取2。
【转载⾃】Fuzzy C-Means（模糊C均值聚类）算法原理详解与python实现 - Yancy的博客 - CSDN博客。
关于模糊C-均值(FCM)聚类算法的改进
（ ｃ ｏ ｌ ｆ ｍ ｐ ｔｒＳ ｉｎ ｅａ ｄＴｅ ｈ ｏｏ ｙ Ｓ ｈ ｏ ｏ Ｃ ｏ ｕ ｅ ｃｅ ｃ ｎ ｃ ｎ ｌｇ ，Ｈａ ｂｎＵｎｖ ｒ ｉ ｆＳ ｉｎ ｅａ ｄＴｅ ｈ ｏｏ ｙ ｒ ｉ ｉｅ ｓｔ ｏ ｃｅ ｃ ｎ ｃ ｎ ｌｇ ，Ｈａ ｂｎ １ ０ ８ ） ｙ ｒ ｉ ５ ０ ０
ｇ ｒｔ ｍ ａ ａ ｅ ｔ ｃ ｏ ｎ ｎ ｔ ｅ ａｇ ｒｔ ｍ ｅｅ ｔ ｎ ａ ｄ ｏ ｔ ｚ ｔ ｎ ｏ ｈ ｒ ｃ ｓ ｆｃｕ ｔ ｒｃ ｎ ｅ ｓ ｔｉ ａ ｎ ｗ ｌ ｏ ｏｉ ｈ ｈ ｓ ｔ ｋ ｎ ｉ ｏ ａ ｃ ｕ ｔｉ ｈ ｌ ｏ ｉｈ ｓ ｌｃ ｉ ｎ ｐ ｉ ａ ｉ ｆｔ ｅ ｐ ｏ ｅ ｓ ｏ ｌ ｓ ｅ ｅ ｔ ｒ ．Ｉ ｓ ｅ ａｇ — ｎ ｏ ｍｉ ｏ
方法 相 比 ， 高 了算 法 的寻 优 能 力 ， 且 迭 代 次 数 更 少 ， 准 确 度 上 也 有 较 大 的提 高 ， 有很 好 的实 际 应 用 价 值 。 提 并 在 具
关键词
模糊聚类 ； Ｃ 算法 ； ＦＭ 模糊划分
Ｔ ３１ Ｐ １
中 图分 类 号
Ｉ ｐ ｏ ｅ ｅ ｆｔ ｅ Ｆｕｚ ｙ Ｃ－ ｅ ｎｓ Ｃｌ ｓ ｅ ｉ ｇ ｒｔ ｍ ｍ ｒ ｖ ｍ ｎｔｏ ｈ ｚ Ｍ ａ ｕ ｔ ｒｎｇ Ａｌ ｏ ｉｈ
ｒ ｈ ｍ Ｃｏ ａ ｅ ｔ ｈ ｒ ｄ ｔｏ ａ （ ＣＭ ）ｃｕ ｔ ｒｎ ｌｏ ｉｈ ｔ ｅ ｎ ｗ ｌ ｏ ｉ ｍ ｉ ｒ ｔ ｍｐ ｒ ｄ ｗｉｈ ｔ ｅ ｔ ａ ｉ ｎ ｌ Ｆ ｉ ｌ ｓ ｅ ｉｇ ａ ｇ ｒｔ ｍ ｈ ｅ ａ ｇ ｒ ｈ ｉ ｒ ｖ ｓ ｔ ｅｏ ｔ ｉ ｔｏ ｂ ｌ ｙ ｏ ｈ ｔ ｍｐ ｏ ｅ ｈ ｐ ｉ ｚ ｉ ｎ ａ ｉ ｔ ｆ ｅ ｍ ａ ｉ ｔ
fcm原理
fcm原理
FCM（Fuzzy C-Means）是一种基于模糊理论的聚类算法，用于将数据点划分为不同的集合（或聚类）。
它的原理基于模糊集合理论，通过计算每个数据点与每个聚类中心的归属度（或隶属度），来确定每个数据点应该属于哪个聚类。
FCM的原理可以总结为以下几个步骤：
1.初始化聚类中心：随机选择一些数据点作为初始聚类中心。
这些中心点将作为聚类的代表。
2.计算隶属度：对于每个数据点，计算其对每个聚类中心的
隶属度。
隶属度的计算通常基于欧氏距离或其他相似性度
量。
3.更新聚类中心：使用隶属度值来更新聚类中心的位置。
根
据数据点与聚类中心的隶属度，重新计算每个聚类中心的
坐标。
4.重复步骤2和步骤3，直到满足终止条件。
终止条件可以
是达到最大迭代次数或聚类中心的变化小于某个阈值。
5.最终结果：当迭代终止后，每个数据点将具有一组隶属度
值，表示其在每个聚类中的归属度。
通常，将隶属度最高
的聚类作为数据点的最终归属。
FCM的关键是隶属度的计算和聚类中心的更新。
隶属度通过将数据点划分到每个聚类中心的程度进行量化，从而允许每个数据点在多个聚类中具有一定的归属度。
同时，聚类中心的
更新将聚类结果向着数据点“向心”的方向移动，从而逐渐收敛到最终聚类结果。
FCM是一种非监督学习算法，广泛应用于聚类分析、模式识别和图像处理等领域。
它的优点是能够处理具有重叠和模糊边界的数据，并且对噪声相对鲁棒。
然而，FCM的缺点是对初始聚类中心的选择比较敏感，并且在高维数据集上可能面临维度灾难的问题。
基于FCM聚类的噪声图像分割算法研究
基于FCM聚类的噪声图像分割算法研究基于FCM聚类的噪声图像分割算法研究随着数字图像处理的发展，图像的分割技术受到了广泛的关注，特别是对于噪声图像的分割技术，其在图像处理、医学图像、计算机视觉等领域都具有重要的应用价值。
然而，在实际应用中，由于噪声的存在，常规的图像分割算法在分割效果上往往无法满足要求。
因此，如何准确地对噪声图像进行分割成为了一个具有挑战性的问题。
在噪声图像的分割算法中，模糊C-均值聚类（FCM）算法是一种常用的方法。
FCM算法通过迭代求解的方式将图像像素按照相似性进行聚类，从而实现图像的分割。
然而，由于噪声的存在，FCM算法在实际应用中容易受到噪声的干扰，导致分割结果不准确。
因此，本文基于FCM聚类的噪声图像分割算法进行了深入研究，旨在提出一种更有效、稳定的算法来提高噪声图像的分割精度。
具体而言，本文提出了改进的FuzzyFCM算法，该算法在传统的FCM算法基础上引入了模糊性权重因子，以减小噪声对分割结果的影响。
首先，本文对噪声图像进行预处理，包括图像平滑和噪声滤波等操作，以减少图像噪声对分割结果的干扰。
然后，基于FCM算法进行初始聚类，得到初始的聚类中心和模糊矩阵。
接下来，本文根据像素之间的相似性计算模糊性权重因子，将其引入到FCM算法中，从而实现模糊的聚类效果。
为了验证改进的FuzzyFCM算法的有效性，本文进行了一系列实验。
实验结果表明，相比传统的FCM算法，改进的FuzzyFCM算法具有更好的噪声抑制效果和更高的分割精度。
同时，本文还对改进的FuzzyFCM算法进行了性能评估，分析了算法的收敛性和时间复杂度，结果显示该算法具有良好的性能。
总之，本文基于FCM聚类的噪声图像分割算法研究，提出了改进的FuzzyFCM算法，并通过实验验证了算法的有效性和性能。
该算法在噪声图像分割方面具有广泛的应用前景，可为图像处理、医学图像和计算机视觉等领域提供有效的技术支持。
随着对FCM算法的进一步研究和优化，噪声图像分割的效果将不断提升，从而提高了图像处理的准确性和可靠性综上所述，本文提出了一种改进的FuzzyFCM算法，在传统的FCM算法基础上引入了模糊性权重因子，以减小噪声对图像分割结果的影响。
fcm聚类算法参数模糊系数
fcm聚类算法参数模糊系数Fuzzy C-means (FCM) clustering algorithm is a popular method used in data clustering and pattern recognition. It is a soft clustering algorithm that allows a data point to belong to multiple clusters with varying degrees of membership. One of the key parameters in FCM is the fuzziness coefficient, also known as the membership exponent.在数据聚类和模式识别中，模糊C均值（FCM）聚类算法是一种常用方法。
它是一种软聚类算法，允许数据点以不同的成员度数属于多个聚类之一。
FCM中一个关键参数是模糊系数，也称为成员权重指数。
The fuzziness coefficient in FCM controls the degree of fuzziness in the clustering process. A higher fuzziness coefficient results in softer membership assignments, allowing data points to belong to multiple clusters with more overlapping boundaries. On the other hand, a lower fuzziness coefficient leads to sharper cluster boundaries and more distinct cluster assignments for data points.FCM中的模糊系数控制了聚类过程中的模糊程度。
FCM聚类算法的实现
FCM聚类算法的实现FCM（Fuzzy C-means）聚类算法是一种基于概率论和模糊集理论的聚类分析方法。
与传统的硬聚类方法不同，FCM允许样本同时属于多个聚类，并给出每个聚类的隶属度。
它是一种非常常用的聚类算法，常应用于模式识别、数据挖掘、图像分割等领域。
1.初始化隶属度矩阵：-随机初始化每个样本对每个聚类的隶属度值，通常范围在[0,1]之间。
-随机初始化每个聚类的中心点。
2.根据隶属度矩阵计算聚类中心：-根据隶属度矩阵计算每个样本对每个聚类的隶属度的幂次方（通常取2）。
-根据幂次方后的隶属度矩阵计算每个聚类的中心点。
3.更新隶属度矩阵：-根据当前聚类中心计算每个样本对每个聚类的隶属度值。
-更新隶属度矩阵。
4.判断停止条件：-若当前聚类中心和隶属度矩阵与上一轮相比变化较小，则停止迭代，输出最终的聚类结果。
-否则，返回步骤2以下是FCM聚类算法的Python实现示例代码：```pythonimport numpy as npimport randomdef fcm(data, c, m, max_iter):n = len(data)d = len(data[0])centers = [[random.random( for _ in range(d)] for _ inrange(c)]u = np.zeros((n, c))iteration = 0while iteration < max_iter:for i in range(n):for j in range(c):u[i][j] = 1 / sum([(np.linalg.norm(data[i] - centers[j]) / np.linalg.norm(data[i] - centers[k])) ** (2 / (m - 1)) for k in range(c)])prev_centers = centers.copyfor j in range(c):centers[j] = sum([u[i][j] ** m * data[i] for i in range(n)]) / sum([u[i][j] ** m for i in range(n)])if np.linalg.norm(np.array(prev_centers) - np.array(centers)) < 1e-6:breakiteration += 1return centersdata = np.array([[1, 2], [2, 2], [3, 1], [6, 5], [7, 5], [8, 6]])c=2m=2max_iter = 100centers = fcm(data, c, m, max_iter)print("聚类中心：", centers)```上述代码演示了如何使用FCM聚类算法对一个简单的二维数据集进行聚类分析。
FCM聚类算法的改进
FCM聚类算法的改进FCM（Fuzzy C-Means）聚类算法是一种基于模糊理论的聚类算法，它能够对数据进行分类并将数据分成不同的聚类簇。
然而，传统的FCM算法存在着一些问题，如收敛速度慢、容易陷入局部最优等。
因此，研究者们在FCM算法的基础上进行了一系列的改进，以提高算法的性能和效果。
首先，对FCM算法的初始化进行改进。
传统的FCM算法是随机选取初始的隶属度和聚类中心，这种初始化方式容易陷入局部最优。
改进的FCM算法采用更加合理的初始化策略，如K-Means算法的随机选取K个样本作为初始的聚类中心，或者对初始的隶属度进行模糊隶属度初始化。
其次，改进了FCM算法的目标函数。
传统的FCM算法的目标函数是最小化隶属度与聚类中心之间的平方误差，但是平方误差对极端值非常敏感，容易受到噪声和异常值的影响。
改进的FCM算法采用了其他的目标函数，如最小化隶属度的熵、最小化隶属度的Kullback-Leibler散度、最小化隶属度的Bhattacharyya距离等，这些目标函数对极端值不敏感，能够得到更加鲁棒和准确的聚类结果。
再次，改进了FCM算法的迭代过程。
传统的FCM算法是通过迭代更新隶属度和聚类中心的值，直到收敛为止。
但是这种迭代方式有可能会陷入局部最优或者收敛速度较慢。
改进的FCM算法采用了一些加速和优化的策略，如引入加权因子来平衡隶属度和聚类中心的更新速度，引入自适应学习因子来调整迭代的步长，引入模拟退火算法来跳出局部最优等，这些策略能够加快算法的收敛速度并且能够避免陷入局部最优。
最后，改进了FCM算法的扩展性和适用性。
传统的FCM算法只适用于连续型数据，对于离散型数据或者混合型数据处理效果不佳。
改进的FCM算法考虑了不同类型数据的特点，对离散型数据采用了离散化处理，对混合型数据采用了混合处理，使得算法的适用范围更加广泛。
在实际应用中，改进的FCM算法在聚类分析、图像分割、文本挖掘等领域都取得了较好的效果。
模糊c均值聚类算法伪代码
模糊c均值聚类算法伪代码模糊C均值聚类（FCM）算法是一种聚类算法，它可以处理某些情况下不适合使用传统的硬聚类算法，例如K均值聚类算法。
FCM算法基于模糊逻辑并使得每个数据点可能属于多个聚类中心。
在本文中，我们将探讨FCM算法的伪代码以及实现细节。
1. 算法背景和目的在进行聚类分析时，我们通常会选择一些硬聚类算法。
例如，K均值算法是其中的一种。
然而，这种算法对于一些数据集效果并不好，这些数据集可能会出现需要更多的类别来划分数据的情况。
在这种情况下，FCM算法是更好的选择。
2. 算法伪代码FCM算法的伪代码如下：输入： 1. X （N维实数向量的数据集） 2. c (聚类数) 3. m (模糊度） 4. e (停止准则）输出： 1. U (每个数据点属于每个类的隶属度矩阵) 2. C （被创建的聚类簇）1. 初始化隶属度矩阵 U = {(u_ij)} u_ij = random value between 0 to 1, 且保证每行之和为12. 迭代更新聚类中心while not converged: 2.1 对任意类心的计算C = {(c1, c2, ..., cn)} ci = sum_j (u_ij^m * x_j) / sum_j (u_ij^m)2.2 对任意数据点的隶属度矩阵的计算U = {(u_ij)} u_ij = [(sum_k { ||x_i - c_j||^2 / ||x_i - c_k||^2} ^ 1/(m-1))]^-12.3 判断是否收敛if ||U - U_last||< e: converged = True else: U_last = U3. 结束返回return (C, U)3. 算法实现细节在实现FCM算法的时候，我们需要注意以下几个细节：1. 初始化U矩阵在FCM算法中，我们需要初始化隶属度矩阵U。
对于每个数据点，在每个类中赋一个初始隶属度值。
每个隶属度值必须在0和1之间，并且每行之和必须为1。
模糊c均值聚类+FCM算法的MATLAB代码
模糊c均值聚类FCM算法的MATLAB代码我做毕业论文时需要模糊C-均值聚类，找了好长时间才找到这个，分享给大家：FCM算法的两种迭代形式的MA TLAB代码写于下,也许有的同学会用得着:m文件1/7:function [U,P,Dist,Cluster_Res,Obj_Fcn,iter]=fuzzycm(Data,C,plotflag,M,epsm)% 模糊C 均值聚类FCM: 从随机初始化划分矩阵开始迭代% [U,P,Dist,Cluster_Res,Obj_Fcn,iter] = fuzzycm(Data,C,plotflag,M,epsm)% 输入:% Data: N×S 型矩阵,聚类的原始数据,即一组有限的观测样本集,% Data 的每一行为一个观测样本的特征矢量,S 为特征矢量% 的维数,N 为样本点的个数% C: 聚类数,1<C<N% plotflag: 聚类结果2D/3D 绘图标记,0 表示不绘图,为缺省值% M: 加权指数,缺省值为2% epsm: FCM 算法的迭代停止阈值,缺省值为1.0e-6% 输出:% U: C×N 型矩阵,FCM 的划分矩阵% P: C×S 型矩阵,FCM 的聚类中心,每一行对应一个聚类原型% Dist: C×N 型矩阵,FCM 各聚类中心到各样本点的距离,聚类中% 心i 到样本点j 的距离为Dist(i,j)% Cluster_Res: 聚类结果,共C 行,每一行对应一类% Obj_Fcn: 目标函数值% iter: FCM 算法迭代次数% See also: fuzzydist maxrowf fcmplotif nargin<5epsm=1.0e-6;endif nargin<4M=2;endif nargin<3plotflag=0;end[N,S]=size(Data);m=2/(M-1);iter=0;Dist(C,N)=0; U(C,N)=0; P(C,S)=0;% 随机初始化划分矩阵U0 = rand(C,N);U0=U0./(ones(C,1)*sum(U0));% FCM 的迭代算法while true% 迭代计数器iter=iter+1;% 计算或更新聚类中心PUm=U0.^M;P=Um*Data./(ones(S,1)*sum(Um'))';% 更新划分矩阵Ufor i=1:Cfor j=1:NDist(i,j)=fuzzydist(P(i,:),Data(j,:));endendU=1./(Dist.^m.*(ones(C,1)*sum(Dist.^(-m))));% 目标函数值: 类内加权平方误差和if nargout>4 | plotflagObj_Fcn(iter)=sum(sum(Um.*Dist.^2));end% FCM 算法迭代停止条件if norm(U-U0,Inf)<epsmbreakendU0=U;end% 聚类结果if nargout > 3res = maxrowf(U);for c = 1:Cv = find(res==c);Cluster_Res(c,1:length(v))=v;endend% 绘图if plotflagfcmplot(Data,U,P,Obj_Fcn);endm文件2/7:function [U,P,Dist,Cluster_Res,Obj_Fcn,iter]=fuzzycm2(Data,P0,plotflag,M,epsm) % 模糊C 均值聚类FCM: 从指定初始聚类中心开始迭代% [U,P,Dist,Cluster_Res,Obj_Fcn,iter] = fuzzycm2(Data,P0,plotflag,M,epsm)% 输入: Data,plotflag,M,epsm: 见fuzzycm.m% P0: 初始聚类中心% 输出: U,P,Dist,Cluster_Res,Obj_Fcn,iter: 见fuzzycm.m% See also: fuzzycmif nargin<5epsm=1.0e-6;if nargin<4M=2;endif nargin<3plotflag=0;end[N,S] = size(Data); m = 2/(M-1); iter = 0;C=size(P0,1);Dist(C,N)=0;U(C,N)=0;P(C,S)=0;% FCM 的迭代算法while true% 迭代计数器iter=iter+1;% 计算或更新划分矩阵Ufor i=1:Cfor j=1:NDist(i,j)=fuzzydist(P0(i,:),Data(j,:));endendU=1./(Dist.^m.*(ones(C,1)*sum(Dist.^(-m))));% 更新聚类中心PUm=U.^M;P=Um*Data./(ones(S,1)*sum(Um'))';% 目标函数值: 类内加权平方误差和if nargout>4 | plotflagObj_Fcn(iter)=sum(sum(Um.*Dist.^2));end% FCM 算法迭代停止条件if norm(P-P0,Inf)<epsmbreakendP0=P;end% 聚类结果if nargout > 3res = maxrowf(U);for c = 1:Cv = find(res==c);Cluster_Res(c,1:length(v))=v;endend% 绘图if plotflagfcmplot(Data,U,P,Obj_Fcn);m文件3/7:function fcmplot(Data,U,P,Obj_Fcn)% FCM 结果绘图函数% See also: fuzzycm maxrowf ellipse[C,S] = size(P); res = maxrowf(U);str = 'po*x+d^v><.h';% 目标函数绘图figure(1),plot(Obj_Fcn)title('目标函数值变化曲线','fontsize',8)% 2D 绘图if S==2figure(2),plot(P(:,1),P(:,2),'rs'),hold onfor i=1:Cv=Data(find(res==i),:);plot(v(:,1),v(:,2),str(rem(i,12)+1))ellipse(max(v(:,1))-min(v(:,1)), ...max(v(:,2))-min(v(:,2)), ...[max(v(:,1))+min(v(:,1)), ...max(v(:,2))+min(v(:,2))]/2,'r:') endgrid on,title('2D 聚类结果图','fontsize',8),hold off end% 3D 绘图if S>2figure(2),plot3(P(:,1),P(:,2),P(:,3),'rs'),hold onfor i=1:Cv=Data(find(res==i),:);plot3(v(:,1),v(:,2),v(:,3),str(rem(i,12)+1))ellipse(max(v(:,1))-min(v(:,1)), ...max(v(:,2))-min(v(:,2)), ...[max(v(:,1))+min(v(:,1)), ...max(v(:,2))+min(v(:,2))]/2, ...'r:',(max(v(:,3))+min(v(:,3)))/2) endgrid on,title('3D 聚类结果图','fontsize',8),hold off endm文件4/7:function D=fuzzydist(A,B)% 模糊聚类分析: 样本间的距离% D = fuzzydist(A,B)D=norm(A-B);m文件5/7:function mr=maxrowf(U,c)% 求矩阵U 每列第c 大元素所在行,c 的缺省值为1% 调用格式: mr = maxrowf(U,c)% See also: addrif nargin<2c=1;endN=size(U,2);mr(1,N)=0;for j=1:Naj=addr(U(:,j),'descend');mr(j)=aj(c);endm文件6/7:function ellipse(a,b,center,style,c_3d)% 绘制一个椭圆% 调用: ellipse(a,b,center,style,c_3d)% 输入:% a: 椭圆的轴长(平行于x 轴)% b: 椭圆的轴长(平行于y 轴)% center: 椭圆的中心[x0,y0],缺省值为[0,0]% style: 绘制的线型和颜色,缺省值为实线蓝色% c_3d: 椭圆的中心在3D 空间中的z 轴坐标,可缺省if nargin<4style='b';endif nargin<3 | isempty(center)center=[0,0];endt=1:360;x=a/2*cosd(t)+center(1);y=b/2*sind(t)+center(2);if nargin>4plot3(x,y,ones(1,360)*c_3d,style)elseplot(x,y,style)endm文件7/7:function f = addr(a,strsort)% 返回向量升序或降序排列后各分量在原始向量中的索引% 函数调用:f = addr(a,strsort)% strsort: 'ascend' or 'descend'% default is 'ascend'% -------- example --------% addr([ 4 5 1 2 ]) returns ans:% [ 3 4 1 2 ]if nargin==1strsort='ascend';endsa=sort(a); ca=a;la=length(a);f(la)=0;for i=1:laf(i)=find(ca==sa(i),1);ca(f(i))=NaN;endif strcmp(strsort,'descend') f=fliplr(f);end几天前我还在这里发帖求助，可是很幸运在其他地方找到了，在这里和大家分享一下！function [center, U, obj_fcn] = FCMClust(data, cluster_n, options)% FCMClust.m 采用模糊C均值对数据集data聚为cluster_n类%% 用法：% 1. [center,U,obj_fcn] = FCMClust(Data,N_cluster,options);% 2. [center,U,obj_fcn] = FCMClust(Data,N_cluster);%% 输入：% data ---- nxm矩阵,表示n个样本,每个样本具有m的维特征值% N_cluster ---- 标量,表示聚合中心数目,即类别数% options ---- 4x1矩阵，其中% options(1): 隶属度矩阵U的指数，>1 (缺省值: 2.0)% options(2): 最大迭代次数(缺省值: 100)% options(3): 隶属度最小变化量,迭代终止条件(缺省值: 1e-5)% options(4): 每次迭代是否输出信息标志 (缺省值: 1)% 输出：% center ---- 聚类中心% U ---- 隶属度矩阵% obj_fcn ---- 目标函数值% Example:% data = rand(100,2);% [center,U,obj_fcn] = FCMClust(data,2);% plot(data(:,1), data(:,2),'o');% hold on;% maxU = max(U);% index1 = find(U(1,:) == maxU);% index2 = find(U(2,:) == maxU);% line(data(index1,1),data(index1,2),'marker','*','color',' g');% line(data(index2,1),data(index2,2),'marker','*','color',' r');% plot([center([1 2],1)],[center([1 2],2)],'*','color','k') % hold off;if nargin ~= 2 & nargin ~= 3, %判断输入参数个数只能是2个或3个error('Too many or too few input arguments!');enddata_n = size(data, 1); % 求出data的第一维(rows)数,即样本个数in_n = size(data, 2); % 求出data的第二维(columns)数，即特征值长度% 默认操作参数default_options = [2; % 隶属度矩阵U的指数100; % 最大迭代次数1e-5; % 隶属度最小变化量,迭代终止条件1]; % 每次迭代是否输出信息标志if nargin == 2,options = default_options;else %分析有options做参数时候的情况% 如果输入参数个数是二那么就调用默认的option;if length(options) < 4, %如果用户给的opition数少于4个那么其他用默认值;tmp = default_options;tmp(1:length(options)) = options;options = tmp;end% 返回options中是数的值为0(如NaN),不是数时为1nan_index = find(isnan(options)==1);%将denfault_options中对应位置的参数赋值给options中不是数的位置.options(nan_index) = default_options(nan_index);if options(1) <= 1, %如果模糊矩阵的指数小于等于1error('The exponent should be greater than 1!');endend%将options 中的分量分别赋值给四个变量;expo = options(1); % 隶属度矩阵U的指数max_iter = options(2); % 最大迭代次数min_impro = options(3); % 隶属度最小变化量,迭代终止条件display = options(4); % 每次迭代是否输出信息标志obj_fcn = zeros(max_iter, 1); % 初始化输出参数obj_fcnU = initfcm(cluster_n, data_n); % 初始化模糊分配矩阵,使U满足列上相加为1,% Main loop 主要循环for i = 1:max_iter,%在第k步循环中改变聚类中心ceneter,和分配函数U的隶属度值;[U, center, obj_fcn(i)] = stepfcm(data, U, cluster_n, expo);if display,fprintf('FCM:Iteration count = %d, obj. fcn = %f\n', i, obj_fcn(i));end% 终止条件判别if i > 1,if abs(obj_fcn(i) - obj_fcn(i-1)) < min_impro,break;end,endenditer_n = i; % 实际迭代次数obj_fcn(iter_n+1:max_iter) = [];。
MATLAB模糊c均值算法FCM分类全解
1));
%求隶属度
end
end
end
if max(max(abs(U-U0)))<e
a=0;
end
Z=Z+1
if Z>100
break
end
end
%输出图像
t=max(U,[],2); t=repmat(t,1,c); %最大值排成1*c U=double(t==U); for i=1:N
F(i)= find(U(i,:)==1); end F=reshape(F,n1,n2); map=[1,1,1;0,0,0;1,0,0;0,1,0;0,0,1] figure,imshow(uint8(F),map)
A=reshape(A,n1*n2,1);
N=n1*n2;
%样本数
U0=rand(N,c);
U1=sum(U0,2 ); %求出每一行的元素总数
U2=repmat(U1,1,c);%将每一行总数复制成n*c矩阵
U=U0./U2;
clear U0 U1 U2;
U0=U;
a=1;
Z=0;
while a
for j=1:c
V(j)=sum(U(:,j).^m.*A)/sum(U(:,j).^m); %求聚类中心
W(:,j)=abs(repmat(V(j),N,1)-A); %距离
end
for i=1:N
for j=1:c;
if W(i,j)==0
U(i,:)=zeros(1,c);
U(i,j)=1;
else
U(i,j)=1/sum(repmat(W(i,j),1,c)./W(i,:)).^(2/(m-
FCM算法是一种基于划分的聚类算法，它的思想就是使 得被划分到同一簇的对象之间相似度最大，而不同簇之间的相 似度最小。模糊C均值算法是普通C均值算法的改进，普通C 均值算法对于数据的划分是硬性的，而FCM则是一种 %functio n [U,z,U1]=SARFCM %读入并显示图像 clear,clc
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聚类分析的介绍
聚类的要求
• 数据挖掘的聚类一般是针对大数据集而言的,因此在数据挖掘 • • • • • • •
中聚类方法的比较应该满足以下要求: 1）可伸缩性。算法在满足小数据集的同时能否满足大数据集、 高复杂性、高增量的要求。 2) 处理不同类型属性的能力。算法在处理数值类型数据的同 时能否处理其他的数据类型,如二元类型、分类/标称型、序数 型及混合数据类型。 3) 发现任意形状的类。 4) 用于决定输入参数的领域知识最小化。 5) 处理噪声数据的能力。 6) 对输入数据顺序的敏感性。算法能否与输入顺序无关。 7) 处理高维数据的能力。算法在应付低维数据的同时能否处 理高维空间的非常稀疏、高度偏斜的数据。
• 常见的距离函数
•
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参考文献
• 【 1 】 Scholkopf B ,Smola A ,Muller K. Nonlinear • • • •
component analysisas a kernel eigenvalue problem[J ] . Neural Computation ,1999 ,10 (5) :1299 - 1319. 【2】 J C Bezdek. A physical interp retation of fuzzy ISODATA[ J ]. IEEE Trans, 1976, SMC - 6 (2) : 387～390 387～ 【3】 Bezdek. Pattern Recognition with Fuzzy Objective Function Algorithms. New York: Plenum Press, 1981 【4】张铃,张钹. 模糊商空间理论. 软件学报, 2003,14(4) 张铃,张钹. 模糊商空间理论. 软件学报, 【5】高新波，模糊聚类分析及其应用，西安电子科技大 学出版社
•
模糊聚类分析可以很容易获得它的一个模糊划分： U={uik|1<=i<=c;1<=k<=n}.但是，要保证划分的有意义， |1<=i<=c;1<=k<=n}.但是，要保证划分的有意义， 则需要依据为题的需要定义合适的划分准则。 我们可以从五个参量的角度来概述目标函数的演化过程： 1：对模糊划分矩阵U的研究 对模糊划分矩阵U 2：对相似性准则D（.）的研究 对相似性准则D 3：对聚类原型P的研究 对聚类原型P 4：对加权指数m的研究 ：对加权指数m 5：对各种数据集X聚类的研究 ：对各种数据集X
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模糊聚类算法
• 在这里我们给出几个用到的定义： • 定义1:设X = ( x1 , x2 , ⋯, xn )是来自统计样本的全部对象的 • • •
集合, 每个xi 有m 个属性, 以( xi1 , xi2 , ⋯,xim )来表示xi 的一 个划分,构成n ×m 矩阵,称为初始数值矩阵。 定义2:对X = (x1 , x2 , ⋯, xn )中任意两个不同的对象xi、xj ( i≠j) ,以rij表示xi 与xj 间的相似程度, rij称作相似系数。 定义3:设U、V 为两个论域,若对P ( x, y) ∈U ×V,指定其对R 的隶属度(或隶属函数)µR ( x, y) :U ×A →[0, 1 ],称U、A上 的模糊集R 为从U到V 的一个模糊关系。 定义4:设U、A 均为有限论域,则所有的rij构成模糊关系R,用 一个矩阵来表示,记作R = ( rij ) n ×m ,其中,矩阵R 的元素 满足: 0≤ril ≤1 (0≤i, j≤1) ,矩阵R 称Fuzzy(模糊)矩阵。
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对FCM算法改进的可行性 FCM算法改进的可行性
针对以上的问题，为了晚上现有的FCM类型算法，优化算 针对以上的问题，为了晚上现有的FCM类型算法，优化算 法准则函数的几个重要参数，扩展算法的应用范围。具体 可以 1：优化加权指数m的选择 ：优化加权指数m 2：聚类原型参数的最有初始化 3：结合聚类趋势、聚类分析和有效性三种手段构造一套 完整的分析方法，不进要回答数据集中的无聚类结构，并 确定这些结构，还要分析聚类的结果是否有效。 4：研究针对特殊类型数据的FCM算法，拓展该算法的应 ：研究针对特殊类型数据的FCM算法，拓展该算法的应 用范围。
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模糊聚类算法
• ④如果模糊相似关系R 是模糊等价关系, 则可直接 • •
进行聚类分析, 否则, 转到下一步; ⑤改造模糊相似关系使其成为模糊等价关系, 方 法是将模糊相似矩阵循环自乘, 如: R×R=R2, R2×R2 =R4,⋯直到满足R2k=Rk 为止, 则Rk 便是 ⋯ 改造R 所得的一个模糊等价关系, 然后在此基础上 再进行模糊聚类分析。
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FCM算法的介绍 FCM算法的介绍
• 为了优化聚类目标函数，人们提出了现在
相当流行和应用广泛的模糊c均值（FCM， 相当流行和应用广泛的模糊c均值（FCM， Fuzzy c-means）聚类算法。该算法是从硬 c-means）聚类算法。该算法是从硬 c均值（HCM,Hard c-means）聚类算法发 均值（HCM,Hard c-means）聚类算法发 展而来的。 • 以下给出FCM算法和HCM算法步骤： 以下给出FCM算法和HCM算法步骤：
基于模糊聚类算法中FCM算法 算法 基于模糊聚类算法中 的改进研究
Yunnan university Department of Computer Science Lei Zhiming 2008-052008-05-13
目录
• 聚类分析的介绍 • 模糊聚类算法 • FCM算法的介绍 FCM算法的介绍 • 模糊c均值类型聚类算法研究现状 模糊c • 对FCM算法改进的可行性 FCM算法改进的可行性 • 对FCM算法改进的想法 FCM算法改进的想法 • 参考文献
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模糊c 模糊c均值类型聚类算法研究现状
• 对于给定的数据集，首先判断有无聚类结构，这就
属于聚类趋势研究的课题，如果已经确认有聚类结 构则需要用算法来确定这些结构，这属于聚类分析 研究的课题，得到聚类结构以后，则需要分析聚类 结果的合理性，这属于聚类有效性研究的课题。对 聚类分析而言，有效性问题又可以转化为最佳类别 数c的决策。 历史上有关聚类有效性问题的研究大都是基于 HCM,FCM算法的，现有的聚类有效性函数按定义 HCM,FCM算法的，现有的聚类有效性函数按定义 方式分为：基于数据集模糊划分的，基于数据集几 何结构的和基于数据集统计信息的三类其理论基础 和提点如表所示 ：
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THANKS
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基于进化计算的实现
• 三种模糊聚类实现途径的比较
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基于神经网络的实现
• 两种聚类神经网络的比较
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对聚类原型P 对聚类原型P的研究
• 几种原型的特点比较
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对相似性准则D 对相似性准则D（.）的研究
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模糊聚类算法
• 在上述定义中： 在上述定义中：由模糊相似关系确定的矩阵是模式相似矩 • • •
阵, 由模糊等价关系确定的矩阵是模糊等价矩阵。 下面简单说下从模糊相似矩阵出发, 求传递闭包或模糊等 价矩阵来进行模糊聚类分析方法的步骤： ①确定将要进行聚类分析的对象的统计指标; ②为便于比较和分析, 将统计指标的数据标准化, 并将标准 化的数据压缩到[0,1]闭区间,方法如下 其中Xij 是统计指标原始数据, 第j 列 是统计指标原始数据的最小值, 是 统计指标原始数据的最大值。
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对FCM算法改进的想法 FCM算法改进的想法
• 针对FCM算法我心里有两种想法， 针对FCM算法我心里有两种想法， • 一种是针对算法本身，对算法的内容进行分析，
将其分类，比如对于数据类型的分类，对对应的 数据类型运用相应的数据处理的函数，运用c 数据类型运用相应的数据处理的函数，运用c语言 中函数重构的性质来进行各个函数的运算。另外 就是将聚类算法中的基于密度或者是基于网格的 某一种来确定初始聚类核心，或者是可以初始判 断聚类核心，从而可以减小模糊聚类的运算次数， 从而减小运算量。 另外一种就是感觉现在的FFCM算法还有可以改进 另外一种就是感觉现在的FFCM算法还有可以改进 的地方，针对现在运用的快速FCM算法进行改进。 的地方，针对现在运用的快速FCM算法进行改进。
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模糊c 模糊c均值类型聚类算法研究现状
• 有了聚类准则函数，接下来就是如何优化
目标函数以获得最佳聚类的问题了，即研 究算法的实现途径。现有的实现研究途径 主要分为基于交替优化、神经网络和进化 运算等三类方法。 1：基于交替优化的实现 2：基于神经网络的实现 3：基于进化计算的实现
用，人们在此基础上进行了发展和深化， 提出了许多模糊c 提出了许多模糊c均值类型的算法。可以从 一下三个方面进行描述。 • 目标函数的演化 • 算法的实现途径 • 有效性度量方式
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模糊c 模糊c均值类型聚类算法研究现状
• 由模糊聚类的数学模型可以知道，对于Байду номын сангаас组给定的样本集，
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聚类分析的介绍
聚类算法分类 聚类分类图：
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模糊聚类算法
• 传统模糊聚类方法分为两类:一类是模糊等价矩阵动态聚
类法,另一类是模糊ISODATA聚类方法。第一类分类算法 主要有传递闭包法、最大树法、模糊C - 均值法( Fuzzy C - Means,FCM)等。我主要要研究的主要是FCM算法上的改 进算法，所以先介绍模糊相似矩阵和模糊等价关系的概念 [4]。