【新教材】新人教A版高中数学必修一幂函数课件(37张)

人教A版高中数学必修一课件《幂函数》函数的概念与性质名师优秀课件

在下列四个图形中，y＝x－12的图象大致是( ) 解析：选 D.函数 y＝x－21的定义域为(0，＋∞)，是减函数．
若 y＝mxα＋(2n－4)是幂函数，则 m＋n＝________．
解析：因为 y＝mxα＋(2n－4)是幂函数，所以 m＝1，2n－4＝0，即 m＝1，n＝2，所以 m＋n＝3. 答案：3
已知幂函数 y＝x3m－9(m∈N*)的图象关于 y 轴对称，且在 x∈(0，＋∞)上为减函数，求满足不等式(a＋1) －m3＜ (3a－2) －m3的实数 a 的取值范围．
解：若幂函数 y＝x3m－9(m∈N*)的图象关于 y 轴对称，则为偶函数，即 m 为奇数，又在 x∈(0，＋∞)上为减函数，因而 3m－9 ＜0，即 m＜3.又 m∈N*，从而 m＝1.故不等式(a＋1) －m3＜(3a －2) －m3可化为(a＋1) －31＜(3a－2) －13. 函数 y＝x－31的定义域为(－∞，0)∪(0，＋∞)，且在(－∞，0)与(0，＋∞)上均为减函数，因而 a＋1＞3a－2＞0，或 0＞a＋1＞3a－2，或 a＋1＜0＜3a－2，解得 a 的取值范围为a|a＜－1或23＜a＜32.
B．1
1 C.2
D．0
解析：选 A.因为 f(x)＝ax2a＋1－b＋1 是幂函数，所以 a＝1，－b
＋1＝0，
即 a＝1，b＝1，所以 a＋b＝2.
幂函数的图象及应用
已知幂函数 f(x)＝xα的图象过点 P2，14，试画出 f(x)的图象并指出该函数的定义域与单调区间．
【解】因为 f(x)＝xα 的图象过点 P2，14，所以 f(2)＝14，即 2α＝14，得 α＝－2，即 f(x)＝x－2，f(x)的图象如图所示，定义域为(－∞， 0)∪(0，＋∞)，单调减区间为(0，＋∞)，单调增区间为(－∞，0)．

高中数学必修一幂函数ppt课件

收益预测
幂函数可以用于预测收益，例如产品的销售量与价格的关系。
05
总结与回顾
本章重点回顾
1 2 3
幂函数的定义
了解幂函数的定义以及形式，明确幂函数的定义域和值域。
幂函数的性质
熟悉幂函数的单调性、奇偶性、周期性等性质，并能够根据这些性质进行简单的计算和推理。
幂函数的应用
掌握幂函数在生活中的应用，如利用幂函数解决实际问题、利用幂函数进行优化等。
总结词
理解幂函数的复合运算是提高数学运算能力的重要途径
详细描述
复合运算是指将多个函数或表达式结合起来，形成更复杂的函数或表达式。在幂函数的学习中，我们需要通过理解幂函数的复合运算，掌握其运算规律和技巧，提高我们的数学运算能力。
幂函数的指数运算
总结词
掌握幂函数的指数运算是学习高中数学的重要内容
详细描述
指数运算是一种特殊的运算方式，在幂函数的学习中占据着重要的地位。通过学习和掌握幂函数的指数运算，我们可以更好地理解和应用幂函数，为后续学习对数函数等其他数学内容打下坚实的基础。
04
幂函数的实际应用
利用幂函数解决实际问题
求解实际问题
幂函数可以用于求解实际问题，例如物理学中的光的强度、电流、电压等，以及生物学中的细胞分裂等。
2023
高中数学必修一幂函数ppt 课件
目录
• 引言 • 幂函数概述 • 幂函数的运算性质 • 幂函数的实际应用 • 总结与回顾
01
引言
课程背景介绍
幂函数作为基本初等函数之一，是学习高等数学和其他数学分支的基础。
在日常生活中，幂函数的应用也非常广泛，如计算增长率、人口增长等。
课程目标与内容
03

《幂函数》新教材PPT完美课件

第三章 3.3幂函数--【新教材】人教A版（2 019）高中数学必修第一册课件(共 60张PP T) 第三章 3.3幂函数--【新教材】人教A版（2 019）高中数学必修第一册课件(共 60张PP T)
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人教A版高中数学必修第一册第三章幂函数课件

＝(x1－x2)＋2(xx21－x2x1)＝(x1－x2)(1－x12x2) ＝(x1－x2)x1xx12x－2 2.
∵00<<xx12<≤
2， 2，
∴0<x1x2<2，
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∴x1x2－2<0，x1－x2<0，x1x2>0， ∴f(x1)－f(x2)＝(x1－x2)x1xx12x－2 2>0，即 f(x1)>f(x2)，∴f(x)在(0， 2 ]上单调递减．
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作幂函数图象的步骤
第一步：画第一象限的部分．幂函数在第一象限内的图象以下列三个函
数图象为代表：
当
α<0
时，以
y＝x-1
的图象为代表；当
0<α<1
时，以
1
y＝x2的图象为代表；
当 α>1 时，以 y＝x2 的图象为代表．
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(1)[解] ①因为幂函数 y＝x0.5 在(0，＋∞)上是单调递增的，
又25>13，所以(25)0.5>(13)0.5. ②因为幂函数 y＝x-1 在(－∞，0)上是单调递减的，
又－23<－35，所以(－23)-1>(－35)-1. ③因为 y＝x13在(0，＋∞)上是单调递增的，所以(32)13>131＝1，又 y＝x41在(0，＋∞)上是单调递增的，所以(13)41<141＝1，所以(32)13>(13)14.

幂函数ppt课件

∴(-3)3>(-π)3.
探究点四
幂函数性质的综合应用
【例4】已知幂函数f(x)=
- 2 -2+3(-2<m<2,m∈Z)满足:
①f(x)在(0,+∞)上单调递增;
②对∀x∈R,都有f(-x)-f(x)=0.
求同时满足①②的幂函数f(x)的解析式,并求出x∈[1,4]时,f(x)的值域.
(2)函数f(x)=(m2-m-5)xm-1是幂函数,且在区间(0,+∞)上单调递增,试确定m的
值.
解根据幂函数的定义,得m2-m-5=1,
解得m=3或m=-2.
当m=3时,f(x)=x2在区间(0,+∞)上单调递增;
当m=-2时,f(x)=x-3在区间(0,+∞)上单调递减,不符合要求.故m=3.
比较大小的两个实数必须在同一个函数的同一个单调区间内,否则无法比
较大小.
变式训练3 比较下列各组数的大小:
(1)
2 0.5
3 0.5
与
;
3
4
解 ∵y=x
0.5
3
在定义域上为增函数,又
4
>
2
2 0.5
3 0.5
,∴
<
.
3
3
4
(2)(-3)3与(-π)3.
解 ∵y=x3在定义域R上为增函数,又-3>-π,
值域
奇偶性
R
奇函数
在R上单
单调性
调递增
公共点 (1,1)
[0,+∞)
偶函数
奇函数
y=
既不是奇函数,
也不是偶函数
在[0,+∞)
上单调递增, 在R上单在[0,+∞)上单

高中数学人教A版必修第一册课件3.3幂函数课件

又 ln π>1>22－1212＝ 22>31，所以 f(ln π)>f((22－1212))>f13，则 b>c>a.
考点一幂函数的图象和性质
1.对于幂函数图象的掌握只要抓住在第一象限内三条线分第一象限为六个区域，即 x＝1，y＝1，y＝x 所分区域．根据 α<0，0<α<1， α＝1，α>1 的取值确定位置后，其余象限部分由奇偶性决定． 2．在比较幂值的大小时，必须结合幂值的特点，选择适当的函数，借助其单调性进行比较，准确掌握各个幂函数的图象和性质是解题的关键．
(2)当α>0 时，幂函数 y＝xα在(0，＋∞)上是增函数.( √ )
(3)二次函数 y＝ax2＋bx＋c(a≠0)的两个零点可以确定函数的解析式.( × )
(3)确定二次函数解析式需要三个独立的条件，两个零点不能确定函数的解析式
(4)二次函数 y＝ax2＋bx＋c(x∈[a，b])的最值一定是4ac－b2.( ×
(2)常见的五种幂函数的图象
i幂函数的图象一定会出现在第一象限内，一定不会出现在第四象限； ii幂函数的图象过定点(1，1)，如果幂函数的图象与坐标轴相交，则交点一定是原点.
(3)幂函数的性质
①幂函数在(0，＋∞)上都有定义；
②当α>0 时，幂函数的图象都过点(1，1)和(0，0)，且在(0，＋∞)上单调递增； ③当α<0 时，幂函数的图象都过点(1，1)，且在(0，＋∞)上单调递减.
考点三二次函数的图象及应用补充例题 (2016·全国Ⅱ卷)已知函数 f(x)(x∈R)满足 f(x)＝f(2－x)，若函数 y＝
m
|x2－2x－3|与 y＝f(x)图象的交点为(x1，y1)，(x2，y2)，…，(xm，ym)，则 xi＝

人教A版高中数学必修第一册3.3幂函数【课件】

α

∴f(2)=,∴2 =,解得 α=-2,
∴f(x)=x-2.
f(x)的图象如图所示.
f(x)的定义域为(-∞,0)∪(0,+∞),单调递减区间为(0,+∞),单调递
增区间为(-∞,0).
反思感悟
1.幂函数的图象一定出现在第一象限内,一定不会出现在第四
象限内,图象最多只能同时出现在两个象限内,至于是否在第

(2)y= 的图象位于第一象限,因为函数为增函数,所以函数图

象是上升的,函数 y= -1 的图象可看作由 y= 的图象向下平

移 1 个单位长度得到(如选项 A 中的图象所示),将 y= -1 的图
象关于 x 轴对称后即为选项 B 中的图象.
答案:(1)B (2)B
探究二幂函数的性质及其应用

对称,且在区间(0,+∞)内单调递减,求满足(2a-1) <(3-a) 的实
数 a 的取值范围.
解:∵函数 f(x)在区间(0,+∞)内单调递减,∴3m-9<0,解得 m<3.
又 m∈N*,∴m=1,2.
又函数图象关于 y 轴对称,∴3m-9 为偶数,故 m=1,Leabharlann -

-
-
∴有(2a-1) <(3-a) .∵y= 在区间(-∞,0),(0,+∞)内均单调递减,
【例2】比较下列各组数的大小:
(1)1.13,1.23;
(2)4.8-3,4.9-3;
(3) -
-

, -
-

.
解:(1)设f(x)=x3,因为f(x)在区间(0,+∞)内单调递增,

幂函数课件-高一上学期数学人教A版必修第一册

y x 1
[0，+∞），0 （0，+） [0，+∞），0 （0，+）
奇偶性奇函数偶函数
奇函数
非奇非偶函数
奇函数
R上单调性
公共点
在（－∞,0]
上
R上
在(0, +∞）上
（1，1）
在(0，+∞) 在( －∞,0)，
上
(0, +∞）上
幂函数性质：
1)定点：所有的幂函数在（0，+∞）都有定义，并且图象都过点（1，1）；当α ＞0时，幂函数的图象都通过原点
y
y
y
y
o
x
o
x
o
x
o
x
A
B
C
D
(2)当α∈{－1，1，1,3}时，幂函数 y＝xα的图象不可能经过第_二__、__四__象限． 2
题型三
角度1 比较幂的大小探究问题]
1．幂函数 y＝xα在(0，＋∞)上的单调性与α有什么关系？提示：当α>0时，幂函数y＝xα在(0，＋∞)上单调递增；当α<0时，幂
2)单调性：当α ＞0时，在区间[0，+∞)上是增函数当α＜0时，幂函数在区间(0，+∞)上是减函数.
3)奇偶性：当α为奇数时,幂函数为奇函数, 当α为偶数时,幂函数为偶函数
题型一
1．已知幂函数 f(x)的图象过点(2,2 2)，则 f(4)的值为( )
A．4
B．8
C．2 2
[D解．析1] 设 f(x)＝xα，∴2 2＝
⑤ x3 ⑥
1
yx 2
中，是幂函数的是（①⑤⑥）
.
(2) 已知幂函数 y＝f (x)的图象过点(3， 3)，则 f (9)＝ 3 .

3.3 幂函数课件(37张)

[教材提炼]
预习教材，思考问题
函数 f(x)＝x、f(x)＝x2、f(x)＝1x，以前叫什么函数，它们有什么共同特征？
知识梳理 (1)一般地，函数__y_＝__x_α__叫做幂函数(power function)，其中 x 是自变量， α 是常数． (2)幂函数解析式的结构特征 ①指数为常数； ②底数是自变量，自变量的系数为 1； ③幂 xα 的系数为 1； ④只有 1 项．
若函数 f(x)＝(2m＋3)xm2－3 是幂函数，则 m 的值为( )
A．－1
B．0
C．1
D．2
解析：幂函数是形如 f(x)＝xα 的函数，所以 2m＋3＝1，∴m＝－1.
答案：A
探究二幂函ቤተ መጻሕፍቲ ባይዱ的图象
[例 2] 幂函数 y＝x2，y＝x－1，y＝内的图象依次是图中的曲线( ) A．C2，C1，C3，C4 B．C4，C1，C3，C2 C．C3，C2，C1，C4 D．C1，C4，C2，C3
由题意得(a＋
.
∵y＝在(－∞，0)，(0，＋∞)上均单调递减， ∴a＋1＞3－2a＞0 或 0＞a＋1＞3－2a 或 a＋1＜0＜3－2a，解得23＜a＜32或 a＜－1.
利用幂函数解不等式的步骤利用幂函数解不等式，实质是已知两个函数值的大小，判断自变量的大小，常与幂函数的单调性、奇偶性等综合命题．求解步骤如下： (1)确定可以利用的幂函数； (2)借助相应的幂函数的单调性，将不等式的大小关系，转化为自变量的大小关系； (3)解不等式求参数范围，注意分类讨论思想的应用．
[解析] y＝＝3 x2≥0，故只有 D 中的图象适合． [答案] D
3．如果一个函数 f(x)在其定义域内对任意 x，y 都满足 fx＋2 y≤12[f(x)＋f(y)]，则称这个函数为下凸函数．下列函数：

人教A版数学必修第一册3.3幂函数课件

>1.1，且y＝在[0，＋∞)上单调递增，
10
9
1
2
1
2
1
2
1
−2
> 1.1 ，即1.2 > 0.9
> 1.1.
多维探究
把本例的各组数据更换如下，再比较其大小关系：
(1)
2 0.5
1 0.5
与
5
3
(2)
2 −1
−
与
3
3 −1
−
5
幂函数y＝x0.5在[0，＋∞)上单调递增，幂函数y＝x－1在(－∞，0)上单调递减，
思想分析函数y＝xα(α为常数)同五个函数(y＝x，y＝x2，y＝

x3，y＝x－1，y＝ )图象与性质的关系．
3．幂函数的单调性是比较幂值大小关系的重要根据，要
学会用幂函数的图象及性质处理幂值大小的比较问题.
通过本节课，
你学会了什么？
在1，＋∞上，指数越大，幂函数图象越远离x轴简记为指大图高.
②根据图象确定幂指数α与0，1的大小关系，即根据幂函数
1
2
在第一象限内的图象类似于y＝x－1或y＝或y＝x3来判断.
跟踪训练
2. (1)若四个幂函数y＝xa，y＝xb，y＝xc，y＝xd在同一坐标系
中的图象如图，则a，b，c，d的大小关系是( B )
幂函数
本
节
目
标
1．了解幂函数的概念，会求幂函数的解析式．
1
2
2．结合y＝x，y＝x2，y＝x3，y＝，y＝x－1的
图象，了解它们的变化情况．
3．能利用幂函数的单调性比较指数幂的大小．
课前预习
➢ 预习课本P89～91，思考并完成以下问题