机械可靠性设计第三章2012讲解
《工程机械可靠性》课件-第三章-可靠性指标及计算
可靠度计算示例： 例：设t=0时，投入工作的10000只灯泡，当t=365天时，发现有300只灯泡 坏了，求一年时的工作可靠度。
5
《工程机械可靠性》精品培训-第三章-可靠性指标及计算
第一节 可靠性概率指标
第一节 可靠性概率指标
2. 失效概率
与可靠度相对应的是不可靠度，也就是“产品在规定的条件下 和规定的时间内不能完成规定功能的概率”，记为F (Failure)，为
= 0.0537
不失效概率，即可靠度R(t)：
R(t) = 1− F (t) = 1− 0.0539 = 0.9463
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《工程机械可靠性》精品培训-第三章-可靠性指标及计算
第一节 可靠性概率指标
第一节 可靠性概率指标
三、失效率： （1）定义
产品工作到 t 时刻后，单位时间内发生故障的概率。即产品 工作到t 时刻后，在单位时间内发生故障的产品数与在时刻t 时仍
t
图2-1 零件寿命试验数据直方图
10
《工程机械可靠性》精品培训-第三章-可靠性指标及计算
第一节 可靠性概率指标
1) 第i区间∆t = ti − ti−1；零件的失效频数为∆N fj , 其失效频率为：
fi
=
∆N N
fj
2) 在ti < t时间内的累计失效数为：
∑i
N fi = ∆N fj
j =1
第一节 可靠性概率指标
零件寿命试验数据
顺 区间间距 区间
序 号
∆t / h
中值
ti / h
1 0～100 50
2 100～200 150
3 200～300 250
4 300～400 350
5 400～500 450
机械系统动力学建模与分析(3)2012
（2）修改转动约束的运动函数。将Function （time）栏中的函
数表达式改写为“－15.0d * sin( 150 * time)”。
2. 创建碰撞力
本例中的碰撞力分两种情况，和小球相关的三对碰撞不考 虑摩擦力，球瓶和平台的碰撞考虑摩擦力，分别创建如下 。 （1）定义小球和滑块等物体的碰撞 将视图还原为前视图（Front<F>），点击创建碰撞力 （Contact）工具按钮，弹出创建碰撞力对话框，如图（a）所 示。在对话框“first solid”一栏中点击鼠标右键，点击浮动菜单 命令Contact_Solid—>Pick，然后在窗口中点取小球；在对话
spacing： 50mm
（4）显示Coordinate Windows
2. 建立球体
3. 建立地基
4. 设置初始条件
小球水平方向速度分量和垂直方向速度分量如下：
5. 建立测量
6. 进行仿真
7. 确定落地时的距离 （1）通过动画找到落地的时间
7. 确定落地时的距离 （2）利用测量曲线确定距离
3. 建立小球 （1）点击球体（Sphere）建摸工具按钮，然后在主窗 口栅格上的坐标（－70，30，0（mm））处按下鼠标 左键，拖动鼠标至坐标（－70，0，0（mm））处松开 左键，建立完成小球模型 。 （2）调整小球的质量 。将鼠标移至小球位置，点击 鼠标右键，在弹出的浮动菜单中选择菜单命令Part： PART_2—>Modify，于是弹出修改物体参数Modify Body对话框，在Define Mass By 栏中选择“User Input”选项，然后将Mass栏中的数字改为5.0，点击对 话框的OK按钮，完成对小球的质量修改。
第3章 可靠性分布函数
6
车辆可靠性设计
第三章 可靠性常用分布函数
三、指数分布 e()
指数分布在质量可靠性工程中常用来描述产品在正常 运转期间的寿命。
密度函数 f (t ) e t
不可靠度函数 F(t) 1 et
可靠度函数 R(t) et
失效率函数 (t) f (t) / R(t)
平均寿命 寿命方差
E(T ) 1
14
车辆可靠性设计
第三章 可靠性常用分布函数
例6（教材例3-5）:有100个某种材料的试件进行抗拉强 度试验，现测得试件材料的强度呈正态分布,均值 μ=600MPa ，标准差 σ=50MPa。求：(1)试件强度 =600MPa时的存活率、失效概率和失效试件数；(2)强 度落在(550~450)MPa 区间内的失效概率和失效试件数； (3)失效概率为 0.05时材料的强度值。
2
1）特征：
① 曲线关于x 对称。
x
1
② 在均值x 处有最大值，其值为 2 。
③ 标准差σ越小，曲线 f (x)的峰值越高，因而 X落在μ附近的概率越大。
10
车辆可靠性设计
第三章 可靠性常用分布函数
2）标准正态分布故障密度函数
0 , 1 的正态分布称为标准正态分布
(x)
1
x2
e2
D(T ) 2 1 2
可靠寿命
11
TR
ln R
特征寿命 T (e1) 1
7
车辆可靠性设计
第三章 可靠性常用分布函数
例3：某仪器的寿命T服从指数分布，其平均无故障连 续工 作时间MTBF为25h，试求其失效率为多少？若 要求 可靠性为90%，问应如何选择连续工作时间？
解：失效率为：
可靠性工程与风险评估-第3章-失效物理模型
且r、s为相互独立的，由此定义y的概率密度函数 为： f y y f r y s f s s ds
s
8
干涉随机变量y＞0时的概率即为可靠度：
Rt f y y dy
0
0
f y sf sdsdy
0 r s
干涉随机变量y＜0时的概率即为不可靠度：
25
以上是反应论模型的基本概念，它是化学变化、物 理变化模型。由于物系状态改变机理的不同，特征值的 关系也不一样，所以，它们的数学表达形式或数学模型 也各不相同。下面叙述反应论模型的一般表达形式。 根据阿累尼乌斯的经验公式，反应速度为：
K e
式中
E / kT
e
B /T
—常数； K —反应速度； B — E / k 称为反应常数。
19
不可靠度或失效概率可由下式求定
F t P t Pr s 1 Rt
1
r f r r f s s ds dr 1 f r r Fs r dr
r s r r 1 r r s r r r dr exp exp r t r t tr r s
进行标准化换算。令
y y
Rt P y 0
y / y
y 1 1 2 exp d 2 2
16
上式可写成
其中积分下限：
y ln r ln s ln r ln s L y r2 s2 Cr2 Cs2
20
四、应力为正态分布、材料强度为威布尔分布时 可靠度的计算
机械可靠性设计
基于鞍点估计的机械零部件可靠性灵敏度分析摘要对机械结构来说，可靠性指标一般随材料特性、几何参数、工作环境等不确定性因素变化而减弱，所以结构的可靠度、灵敏度就显得尤为重要，对机械零部件可靠性灵敏度的分析也是亟不可待。
本文利用鞍点估计技术可以无限逼近非正态变量空间中线性极限状态函数概率分布的特点，能有效解决统计资料或实验数据较少而难以确定设计变量的分布规律的问题。
将可靠性设计理论、灵敏度分析技术与鞍点逼近理论相结合，以前面可靠性数学模型为基础，系统地推导了基于鞍点估计的可靠性灵敏度公式，讨论了基于鞍点估计法的机械零部件可靠性灵敏度计算问题，为进一步分析机械零部件的可靠性稳健设计奠定了理论基础。
关键词：不确定性鞍点灵敏度可靠性第一章绪论1.1机械可靠性设计理论研究进展很早以来人们就广泛采用“可靠性”这一概念来定性评价产品的质量问题，这只是靠人们的经验评定产品可靠还是不可靠，并没有一个量的标准来衡量；从基于概率论的随机可靠性到基于模糊理论的模糊可靠性再到非概率可靠性以及最近提出的结构系统概率-模糊-非概率混合可靠性，表明定量衡量产品质量问题的理论方法从产生到现在已有了长足的发展；对于复杂结构的复杂参数由单纯的概率非概率可靠性分析方法发展到可靠性灵敏度分析的各种分析方法，使得这一理论日续丰富和完善，并深入渗透到各个学科和领域。
可靠性当今已成为产品效能的决定因素之一，作为一个与国民经济和国防科技密切相关的科学，未来的科技发展中也必将得到广泛的研究和应用。
20世纪初期把概率论及数理统计学应用于结构安全度分析，已标志着结构可靠性理论研究的初步开始。
20世纪40年代以来，机械可靠性设计理论有了长足的发展，目前为止己经相当成熟，尤其是许多国家幵始研究在结构设计规范中的应用，使机械可靠性设计理论的应用进入一个新的时期。
1.2机械可靠性设计理论研究现状在实际工程中，不确定因素的存在在所难免，可靠性分析与这些不确定性紧密相关。
可靠性工程第三章
100 ×10 -6/h
N 1 G Q 1 N 5 G Q 5
1100 10 1 16 5 10 1 200 20 10 1
6
6
6
300 1.5 10 1 50 110 1
(100 16 5 200 20 300 1.5 50) 10
3-9
可靠性预计的一般程序 1、明确产品的目的、用途、任务、性能参数及失效条件 2、明确产品的组成成分和各个基本元件 3、绘制可靠性框图 4、确定产品所处环境 5、确定产品的应力 6、确定产品的失效分布 7、确定产品失效率 8、建立产品可靠性模型 9、预计产品可靠性 10、编写预计报告
3-10
可靠性预计分类
3-25
0.4856544
R
( 5) U
F1 F3 F2 F4 F1 F2 F3 F1 F2 F4 F1 F3 F4 R6 R7 (1 R1 R2 R3 R4 R5 ( R1 R3 R2 R4 R1 R2 R3 R1 R2 R4 R1 R3 R4 F1 F3 F5 F1 F4 F5 F2 F3 F4 F2 F3 F5 F3 F4 F5 F1 F2 F3 F4 R1 R3 R5 R1 R4 R5 R2 R3 R4 R2 R3 R5 R3 R4 R5 R1 R2 R3 R4 F1 F2 F3 F5 F1 F2 F4 F5 F1 F3 F4 F5 F2 F3 F4 F5 F1 F2 F3 F4 F5 )) R1 R2 R3 R5 R1 R2 R 43 R5 R1 R3 R4 R5 R2 R3 R4 R5 R1 R2 R3 R4 R5
考虑所有的单元均为串联，则系统可靠性下限的一级近似 为：
( RL1) n1 n 2 i 1
可靠性设计和可靠度计算
精选PPT
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（二）
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前面的
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五
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可靠度推荐值
≥0.960 0.951~0.960 0.941~0.950 0.931~0.940 0.921~0.930 5
三、应力─强度干涉理论（模型）
１、基本模型
g(x)
h
fx
fs
g( r
这就是应力-强度干涉模型
精选PPT
6
s
r
sr
fx
fs
g( r
s
r
sr
精选PPT
7
fx
fs
g( r
s
r
sr
１、物理意义 电子产品多用指数分布、疲劳寿命用对数正态分布， 建议机械产品多用威布尔分布。
２、统计检验易通过 威布尔分布最易通过检验。 ３、计算简便 正态分布最方便。
应特别注意积累可靠性数据！
精选PPT
4
情况
可靠度荐用值
设计方法
高度重要的机械零部件和设备。 例如大批量生产的关键零部件， 一旦失效会导致设备严重损坏 或造成人员伤亡的、带来重大 经济损失的零部件
只要求低可靠度因为失效只引起可以忽略不计的后果对所有零件使用传统设计方法09可靠度荐用值精选ppt三应力强度干涉理论模型1基本模型这就是应力强度干涉模型hh强度干涉模型计算失效概率和可靠度的一般表达式精选ppt10精选ppt11精选ppt12精选ppt13精选ppt14精选ppt15精选ppt16精选ppt17精选ppt18精选ppt19精选ppt20精选ppt21精选ppt22精选ppt23精选ppt24精选ppt25精选ppt26精选ppt27精选ppt28精选ppt29精选ppt30前面的精选ppt31精选ppt32精选ppt33精选ppt34精选ppt35精选ppt36精选ppt37精选ppt38精选ppt39精选ppt40精选ppt41精选ppt42精选ppt43精选ppt44精选ppt45精选ppt46精选ppt47精选ppt48有专门的表
机械可靠性设计的基本原理(精品课件)
第1章 可靠性设计概论 第2章 机械可靠性设计概述 第3章 机械可靠性设计基本原理 第4章 系统可靠性设计 第5章 机械零部件可靠性设计 第6章 可靠性优化设计与可靠性提高
第3章 机械可靠性设计的 基本原理
3.1 机械可靠性设计思想的转变 3.2安全系数设计法 与可靠性设计方法 3.3 应力—强度干涉模型 3.4机械零件的可靠度计算
f (s)
g(r)
g(r)
AB
强度衰减曲线
f (s)
g(r)
n
Y轴
f (s)
t0
ts
t/h
应力—强度随时间变化曲线
第3章 机械可靠性设计的 基本原理
3.3 应力—强度干涉模型
机械零部件设计的基本目标是,在一定的 可靠度下保证其危险断面上的最小强度(抗 力)不低于最大的应力,否则,零件将由于未 满足可靠度要求而导致失效.这里应力和强 度都不是一个确定的值,而是由若干随机变 量组成的多元随机函数(随机变量),它们都 具有一定的分布规律。
第4章 系统可靠性设计
4.1 系统可靠性设计概述 4.2 可靠性预测 4.3 可靠性分配 4.4 故障树分析
3.1 机械可靠性设计思想的转变
传统设计与可靠性设计的比较——不同点
不同点
传统设计法
可靠性设计法
设计变量 处理方法不同
应力、强度、 安全系数、载荷、 几何尺寸等均为单 值变量
应力、强度、安全系数、载 荷、几何尺寸等均为随机变量，且 呈一定分布
设计变量 运算方法 不同
代数运算，单值变量， 随机变量的组合运算，为多值变量，
应力--强度干涉模型
这种应力与强度的分布情况,严格地说都或多 或少地与时间因素有关, 应力s、强度r的分布与时间 的关系.当时间t=0时,两个分布有一定的距离,不会 产生失效, 但随着时间的推移,由于环境,使用条件等 因素的影响,材料强度退化,导致在t=t2时应力分布与 强度分布发生干涉，这时将可能产生失效.通常把这 种干涉称为应力——强度干涉模型。此时，零件的 不可靠度（失效概率）与可靠度（安全概率）可分 别表示为:
《机电产品可靠性设计》教案
教师教案（2012—2013学年第2学期）课程名称：机电产品可靠性设计授课学时：32授课班级：2010级任课教师：朱顺鹏教师职称：讲师教师所在学院：机械电子工程学院电子科技大学教务处第一章可靠性设计概论4学时一、教学内容及要求教学内容共4学时可靠性基本概念2学时(1)可靠性的内涵(2)可靠性工程发展现状(3)可靠性特征量可靠性数学基础2学时(1)数理统计基本概念(2)可靠性常用概率分布(3)随机变量均值与方差的近似计算教学要求(1)了解可靠性学科发展历程(2)掌握可靠性学科研究的内容(3)了解我国可靠性研究的发展现状(4)了解可靠性设计工作的重要意义及面临的主要挑战(5)掌握可靠性的定义(6)掌握可靠度、不可靠度、失效率的定义(7)掌握常用的概率分布（正态分布、指数分布、威布尔分布、对数正态分布）在可靠性设计工作中的应用(8)掌握随机变量均值与方差的近似计算方法二、教学重点、难点教学重点可靠性的定义可靠性特征量定义及相互关系常用概率分布的统计特征量教学难点失效率的定义威布尔分布的相关概念及应用三、教学设计列举航空航天产品（如卫星天线、卫星指向机构、太阳翼展开机构）、民用产品（如汽车）、制造装备（如数控机床）的实例，突出开展可靠性工作的重要意义。
随机变量及数理统计的知识系学生在先修课程中所学内容的复习，可以简要介绍，并要求学生查阅以前的书籍。
正态分布是学生熟知的内容，在教学过程中着重讲解其实际应用；指数分布、对数正态分布和威布尔分布是学生先修课程中没有学习过的，应详细讲解。
威布尔分布是难点内容，应重点介绍其发展历史，统计特征，以及威布尔分布在机械可靠性中的特殊作用，列举工程实例。
随机变量函数的均值与方差计算是后续机械产品可靠性设计需要用到的基本方法，讲解三种常用的方法原理即可，公式可以查表。
四、作业通过课程网站发布。
五、参考资料1. 盛骤, 谢式千, 潘承毅. 概率论与数理统计(第四版), 高等教育出版社,20102. 刘惟信. 机械可靠性设计. 北京:清华大学出版社, 2000六、教学后记第二章系统可靠性设计8学时一、教学内容及要求教学内容共8学时系统可靠性框图2学时串联系统；并联系统；混联系统；表决系统；旁联系统可靠性分配2学时可靠性分配的目的和原则可靠性分配方法（等分配法、再分配法、比例分配法、AGREE法）可靠性预计1学时可靠性预计的目的可靠性预计的方法（应力分析法、元器件计数法、相似产品法、上下限法）故障模式、影响及危害性分析FMECA 1学时FMECA的定义及分类FMECA的一般过程风险优先数和危害性矩阵故障树分析FTA 2学时故障树的各种符号故障树建树步骤常用故障树分析方法介绍教学要求(1)了解系统可靠性设计的任务；(2)掌握系统可靠性建模方法；(3)了解可靠性分配与预计的目的；(4)掌握可靠性分配与预计的常用方法。
第3章可靠性
4. 失效率λ(t)
失效率又称为故障率。 其定义为：产品工作 t 时刻时尚未失效（或故障）的产品，在该 时刻 t 以后的下一个单位时间内发生失效（或故障）的概率。由于它 是时间 t 的函数，又称为失效率函数，用 (t) 表示。
(t) N lit m 0 n(N tnt()t)n(tt)
（3-8）
N ——测试产品的总数。
当 N 值较大时，可用下式计算：
MTTF0 tf(t)dt
（3-13）
当产品失效属于恒定型失效时，即可靠度 R(t) et 时，有
MTTF 1
（3-14 ）
这说明失效规律服从指数分布的产品，其平均寿命是失效率的倒数。
MTBF是指可修复产品两次相邻故障间工作时间（寿命）的平均值， 或称为平均无故障工作时间。
解： 由已知条件可知： N 1 0 0 0 ,n ( 5 0 0 ) 1 0 0 ,n ( 1 0 0 0 ) 5 0 0 。
由式(3-1)得：
R(t) N n(t) N
则
R(500) 1000100 0.9
1000
R(1000) 1000500 0.5 1000
2. 不可靠度或失效概率F(t)
解：时间以年为单位，则 t 1a。
有
( 5 ) n ( N t n t( ) t ) n ( t t) N n ( 6 ) n ( 5 n ) ( 5 ) 1 ( 1 0 0 6 3 3 ) 1 0 .0 3 0 9 /a
当时间以 1 0 3 h 为单位，则 t1 a8 .6 7 1 0 3h，因此
(4Байду номын сангаас 把规定的可靠度直接设计到零件中去。
可靠性设计具有以下特点：
(1) 传统设计方法是将安全系数作为衡量安全与否的指标，但 安全系数的大小并没有同可靠度直接挂钩，这就有很大的盲目性。
机械可靠性设计
()22σ2μx 21)(--σπ=e xf 第一章 绪论1.3可靠性定义及特征量1、可靠性：产品在规定的条件下和规定的时间内，完成规定功能的能力。
对象：指某个不可拆卸的独立体（如弹簧、齿轮），也可指某一部件或机器（如发动机或减速器），还可指某个系统（如某条生产线、某个车间等），甚至包括人的判断与人的操作因素在内。
2、失效概率：产品在规定的条件下和规定的时间内未完成规定功能的概率，记为F (t)。
F(t)=1-R(t)3、失效率：失效率是工作到某时刻t 尚未失效的产品，在该时刻后单位时间内发生失效的概率。
一般记为λ，它也是时间t 的函数，故也记为λ(t)，称为失效率函数，有时也称为故障率函数或风险函数。
假设有N 个产品，从t=0开始工作，到时刻t 时产品的失效数为n(t)，而到时刻(t+Δt)时产品的失效数为n(t+ Δt)，即在[t ，t+ Δt]时间内有Δn(t)=n(t+ Δt)-n(t)个产品失效，则在该区间内产品平均失效率为式中， 为开始时投入试验产品的总数；为到时刻产品的失效数；为到时刻产品的失效数；为时间间隔。
失效率反映了t 时刻产品失效的速率，也称为瞬时失效率。
失效率愈低，则可靠性愈高。
平均失效率：在某一定时间内失效率的平均值。
例如，在（t1，t2）时间内失效率平均值为： 练习1、若有1001小时，发现有1件失效，求此时失效率。
2、若实验到50小时时共有10件失效。
再观测1小时，也发现有1件失效，求此时失效率。
第二章可靠性数学基础4平均寿命MTTF ：Mean Time to Failure ，无故障工作时间或首次故障平均时间，指开始工作到发生故障的平均时间。
MTBF ：Mean Time between Failure ，故障间隔平均时间或平均无故障时间，指寿命期内累计工作时间与故障次数之比。
MTTF 和MTBF 都称为平均寿命 2.3.3 重要的连续性随机变量及其分布 3、正态分布（高斯分布） 概率密度函数：N )(t n t )(t t n ∆+t t ∆+t ∆dt t t t t t t ⎰-=2112)(1)(λλ),(~2σμN x （）累积分布函数：记为：或，是一种二参数分布。
第3章概率法机械设计
=1.236
3.2 可靠度的近似计算法
应力和强度都服从对数正态分布时，先算出
1
1
Vn
(Vx2s
V2 xl
)
2
=
(0.08 2 0.05 2 ) 2 0.094
1
nR e zR (Vx2s Vx2l )2 e zRVn e2.330.094 1.245
安全系数服从正态分布时
nR
1 1 zRVn
R
(V
2 xl
V
2 xs
z
R2 V
V2
xl
2 xs
)
2
1
z
R2 V
2 xs
3.2 可靠度的近似计算法
当应力和强度都服从对数正态分布时
zR
s l 1
ln nR
1
(
2 s
2 l
)
2
(Vx2s
V2 xl
)
2
1
n e e zR (Vx2s Vx2l )2
zRVn
R
3.2 可靠度的近似计算法
当安全系数
3.2 可靠度的近似计算法
➢泰勒展开法
设n维随机变量x1，x2，…，xn的函数
y f (x1, x2 , , xn )
函数的均值
y
f
( x1 ,
x2
,
,
xn
)
1 2
n i 1
2 y xi2
0
s2 xi
n1 i 1
n
s s ij xi x j
j i 1
f (x1, x2 , , xn )
的标准差
s V 6.18 0.087 0.538
3.2 可靠度的近似计算法
第三章 系统可靠性模型
R1 (t ) R2 (t ) R3 (t ) R1 (t ) R2 (t ) R2 (t ) R3 (t ) R1 (t ) R3 (t ) R1 (t ) R2 (t ) R3 (t )
4.特例( 1) ：单元寿命均服从i为常数的指数分布
n 2时 Rs (t ) R1 (t ) R2 (t ) R1 (t ) R2 (t ) t t ( )t e 1 e 2 e 1 2
2.当阀1与阀2处于闭合状态时，不能截 流为系统失效，其中包括阀门泄露。
4.系统逻辑模型分类
分类依据：单元在系统中所处的状态及其对系统 的影响。
3.2 串联系统的可靠性模型
1.模型：一个系统由N个单元逻辑串联组成。
2.特点：任意一个单元失效则整个系统失效；
只有N个单元均正常工作系统才正常工作。
3.怎样求串联系统的可靠度
1
1
1
Fs ' (t ) R' s (t ) s (t ) Rs (t ) Rs (t )
5特例( 2) : 单位寿命均服从指数分布且失效率均为 n 2时，Rs t e1t e2t e(12 )t 2et e2t
s
1 2 1 3 3 1 2 1 2 2 2 2
st e
i 1
思考小结：上式说明了什么问题？
此时 s 1
s
特例(2)：
若1 2 ... n ，则:s n 1
Rs (t ) Rn (t ) ent
1 s s n n 1
思考小结：上式说明了什么问题？
例题 为提高系统的可靠性，液压器中采用2个滤油器组装成串联结 构，在滤油器由滤网堵塞而失效的情况下求系统的可靠度、失效率 及平均寿命。已知两个滤油器的失效率分别为 1 0.00005 (1/h)， (1/h)，工作时间 t 1000 h。 2 0.00001 解：由前面介绍的计算公式得：
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若已知在某一应力水平下的寿命分布 g(N) 和零件的工作循环次 数 n 的分布 f(n) ，则应力-强度干涉模型的概念可以延伸，零件 的失效循环次数 N (寿命)，可看作“强度”，零件的工作循环 数可看作“应力”，因此有
R(t) P(N n) P(N n 0)
ρ
D d
M
M
仅考虑应力幅和平均应力的分散特性（载荷循环特征值 r 为常数），在疲劳极限图的等寿命图上给出干涉模型
疲劳可靠性的计算与前面所述的静强度应力——强度干 涉模型相同
稳定循环变应力下的疲劳可靠性设计是其它交变载荷情 况下疲劳可靠性分析的基础，他们可以通过应用等效损 伤理论向稳定循环变应力转换。
第三章 疲劳强度可靠性计算
§3.1 基本概念 §3.2 稳定变应力下的可靠度计算 §3.3 不稳定变应力下的可靠度计算
3.1 基本概念
在一百多年前，随着蒸汽机的出现和铁路运输的发 展，机车车轴经常发生意外的破坏，即在满足静强 度的条件下，经历了一段时间的使用，会突然发生 断裂。
二次世界大战前后，约有20 架英国‘惠灵顿’号重 型轰炸机疲劳破坏
)2
s s C s1c
1c s 1c
修正N＝103的材料疲劳强度极限；
s s K 1cN0
1N 0 N0
KN 0 qN 0 (Ks 1) 1
例题3-1 某心轴如图所示，受旋转弯曲应力，材料为 40Cr，调质后抗拉强度为939.6 Mpa ,材料的疲劳极限为 422.8Mpa; N=103时疲劳应力是798.66Mpa; 其变异系数 为0.05。危险截面处D＝120mm； d＝100mm； ρ＝ 10±2mm；绘零件的p-s-N曲线。
t
b）规律性不稳定变应力 c）随机性不稳定变应力
交变应力的描述
sm─平均应力； sa─应力幅值 smax─最大应力； smin─最小应力 r ─应力比（循环特性）
smΒιβλιοθήκη s max s min
2
sa
s max s min
2
r s min s max
变应力的几种常见状态：
r = -1 对称循环应力
S
随机分散特性和对应疲劳强度
下的疲劳寿命的分散特性。
给定应力水平下，疲劳寿
命的分布数据；
S1
给定寿命下，疲劳强度的
分布数据；
持久疲劳极限的分布数据
fs N
（给定疲劳强度时疲劳 寿命的分布密度函数）
fN
S
（给定疲劳寿 命时疲劳强度
的分布密度函
数）
均值
107
lgln N
结构件疲劳强度的分散特性
1N 3 ' s
0.9s b
ks 1 q' 1
可求得其均值与标准差。
§3.2 稳定变应力下的可靠度计算
当零件在某一应力循环特性 r 下，同时承受应力幅 σa 和平 均应力 σm 作用时， 假设它们都服从正态分布，根据正态分布函 数的矢量运算知识，可得疲劳强度的分布参数为
σa
f(r)
f(N’2)
(z)dz z1
s2 ’1=lgs
1
z1
n1 N1
s N1
n1 lg n1,
N1 lg N1
O
n’1=lg
N’=lg
在预期寿命n1时n不1 同应力水平下的N可靠度
R(n2)s2
n2 f (N2 )dN2
n'2 f (N '2 )dN '2
1
sSf
s S 2 2 a Sa Sa2
s S 2 2 m Sm
Sm2
2
1
s sf
s s 2 2 a sa sa2
sm2s
sm2
2 sm
2
疲劳可靠性分析设计方法
可靠度系数：
Sf sf
1
s s 2
22
Sf
sf
可靠度：
(z)dz
z2
z2
n2 N2
s N2
比较图中阴影面积的大小可见，当应力水 平降低时，可靠度增大；在某一应力水平
n2 lg n2 , N2 lg N2 下，降低工作循环次数，可靠度也增大。
零件的疲劳强度实例
零件与材料标准试件的差异：结构形状、尺寸、表面 需要修正材料的疲劳强度极限。
s a s 1c s max s min s b
等寿命疲劳极限图与纵轴交点为对称循环变应力 疲劳极限点，与横轴交点为静强度疲劳极限点。
曲线中其他点的作法（Geber抛物线）：
2
sa s 1c
s s
m b
1
二、按材料标准试件的疲劳曲线设计
1、按材料标准试件的R-S-N曲线设计
Sr kf2
1
2
s kf
2
2
复合疲劳应力——复合强度干涉模型
Sa , sa S1
Sa sa
f s f
f S f
r 常数
Sf sf
sm Sm
sm , Sm Sb
一维疲劳应力——强度干涉模型
疲劳应力——强度干涉模型
复合疲劳应力和复合疲劳强度的一维应力——强度 干涉模型
Sas, saa
sS1c1
Sa sa
f f ssf
fgSf
r 常数
Sf sf
sm Sm
sSbb
smm, Sm
一维疲劳应力——强度干涉模型
sm
s max s min
2
sa
s max s min
2
r s min s max
sm 0 sa 0
r 1 r 1
r=0 脉动循环应力
r=-1,对称循环应力 r=0,脉动循环应力
r=1 静应力
r=1,静应力
S-N 曲线
在交变应力下，材料对疲劳 的抗力一般用 S − N 曲线 与疲劳极限来衡量。在一定 的应力比 r 下，使用一组 标准试样，分别在不同的 Smax 下施加交变载荷，直 至破坏，记下每根试样破坏 时的循环次数 N 。以 Smax 为纵坐标，破坏循环 次数 N 为横坐标做出的曲 线，就是材料在指定应力比 r 下的 S − N 曲线。
机械结构在满足静强度时,仍发生疲劳破坏
在交变应力远小于极限强度的情况下，破坏也可能 发生
静强度可靠性设计不包含寿命问题
疲劳失效的特征
疲劳失效的特征
在交变应力远小于极限强度的情况下，破坏也可能发生
疲劳破坏不是立即发生，而是要经历一段时间，甚至是 很长的时间
疲劳破坏前，即使对于塑性材料，也像脆性材料一样没 有显著的残余变形，即无显著塑性变形的脆性断裂。因 此事先的维护和检修不易察觉出来，这就表现出疲劳破 坏的危险性。
若已知规定寿命下的强度分布和零件中的最大应力 s1， 则零件的可靠度为图中阴影的面积，按下式计算
s
f(r)
可靠度=阴影面积
s1
O
n1
N
在规定寿命下已知最大应力时的可靠度
R(t) P(r s1)
s1
f (r)dr
( z )dz
z
假定疲劳强度服从正态分布，则由正态分布表可确定可靠度
R
Sf sf 1
s
2 Sf
s
2 sf
2
§3.2 稳定变应力下的可靠度计算 一、按零件实际疲劳曲线设计
smN C
mlgs lg N lg C
lg s 1 lg C 1 lg N
m
m
1、按零件R-S-N曲线设计
g
f s
1、按零件等寿命疲劳极限图设计
在常规疲劳强度计算中，结构件的疲劳强度可由材料标
准试件的疲劳强度考虑各种修正系数得到。为了简化计算，
可视各种影响因素相互独立。
Sr
Sr kf
1 2
Sr —— 标准试件的疲劳强度；
—— 尺寸系数；
1
2
kf
—— 表面加工系数； —— 表面强化系数； —— 有效应力集中系数；
劳极限 σr 来近似代表 ND 和 σr∞ ，于是有：
s
m rN
N
s
m r
N
0
C
有限寿命区间内循环次数 N 与疲劳极限 σrN 的关系为：
s rN
srm
N0 N
KNsr
式中， σr、N0 及 m 的值由材料试验确定。
smN C
mlgs lg N lg C
lg s 1 lg C 1 lg N
等寿命图
虽然已经有了一些常用材料的等寿命曲线，但当没有时，就 需要借助于各种简化的等寿命曲线。
a.Goodman直线
b.Gerber 抛物线
Sa
c.Von Mises-Hencky椭圆 S1
实验数据 bc
a
sb
Sm
P-S-N曲线
P-S-N曲线与S-N曲线相比，给
出了对应寿命下的疲劳强度的
r
s r
s a2 s m2
s
a2 Sa2
s a2
s s
m2 Sm2 m2