┃附加五套中考模拟卷┃2018-2019学年浙江省衢州市菁才中学中考数学三模试卷

2019年浙江省衢州市菁才中学中考数学三模试卷注意事项：1. 答题前，考生先将自己的姓名、准考证号填写清楚，将条形码准确粘贴在考生信息条形码粘贴区。

2．选择题必须使用2B铅笔填涂；非选择题必须使用0.5毫米黑色字迹的签字笔书写，字体工整、笔迹清楚。

3．请按照题号顺序在各题目的答题区域内作答，超出答题区域书写的答案无效；在草稿纸、试题卷上答题无效。

4．保持卡面清洁，不要折叠，不要弄破、弄皱，不准使用涂改液、修正带、刮纸刀。

一、选择题（共10小题，每小题3分，满分30分）1．估计的值（）A．在3到4之间 B．在4到5之间 C．在5到6之间 D．在6到7之间2．下列计算中，正确的是（）A．3a﹣2a=1 B．（x+3y）2=x2+9y2C．（x5）2=x7D．（﹣3）﹣2=3．将一个含30°的三角板ABC如图所示放置在一组平行线上（其中顶点A，B分别在直线l1，l4上），若∠1=20°，则∠2的度数为（）A．120°B．115°C．110°D．105°4．某校为推荐几名学生参加市级“汉字听写大赛”，在11名选手中选拔5名进入决赛，预赛成绩各不相同，小明要想知道自己能否进入决赛，他除知道自己成绩外还需知道这11名选手成绩的（）A．平均数B．中位数C．众数 D．极差5．下列4×4的正方形网格中，小正方形的边长均为1，三角形的顶点都在格点上，则与△ABC相似的三角形所在的网格图形是（）A．B．C．D．6．如图，下列四个几何体，它们各自的三视图（主视图、左视图、俯视图）中，有两个相同而另一个不同的几何体是（）A．②③ B．③④ C．②④ D．①②7．随着生活水平的提高，小林家购置了私家车，这样他乘坐私家车上学比乘坐公交车上学所需的时间少用了15分钟，现已知小林家距学校8千米，乘私家车平均速度是乘公交车平均速度的2.5倍，若设乘公交车平均每小时走x千米，根据题意可列方程为（）A． B．C． D．8．函数y=中，自变量x的取值范围是（）A．x＞﹣1 B．x＞﹣1且x≠1 C．x≥一1 D．x≥﹣1且x≠19．如图，已知该圆锥的侧面展开图的圆心角为120°、半径长为6，圆锥的高与母线的夹角为α，则（）A．圆锥的底面半径为3 B．tanα=C．圆锥的表面积为12πD．该圆锥的主视图的面积为810．如图，已知直线y=﹣x+b（b＞0）与双曲线y=（x＞0）交于A、B两点，连接OA、OB，AM⊥y轴于点M，BN⊥x轴于点N，下列结论：①OA=OB；②△AOM≌△BON；③当AB=时，ON=BN=1．④若∠AOB=45°，则S△AOB=k；其中结论正确的是（）A．②③ B．①③④C．①②④D．①②③④二、认真填一填（本题有6小题，每小题4分，共24分）12．分解因式：3x3﹣27x= ．13．一个不透明的袋中装有若干个红球，为了估计袋中红球的个数，小文在袋中放入10个白球（每个球除颜色外其余都与红球相同）．摇匀后每次随机从袋中摸出一个球，记下颜色后放回袋中，通过大量重复摸球试验后发现，摸到白球的频率是，则袋中红球约为个．14．将一条抛物线向右平移1个单位，再向上平移3个单位后所得抛物线的表达式为y=2x2，则原抛物线的解析式为．15．如图，反比例函数y=（x＜0）的图象经过点A（﹣1，1），过点A作AB⊥y轴，垂足为B，在y轴的正半轴上取一点P（0，t），过点P作直线OA的垂线l，以直线l为对称轴，点B经轴对称变换得到的点B′在此反比例函数的图象上，则t的值是．16．如图，四边形ABHK是边长为6的正方形，点C、D在边AB上，且AC=DB=1，点P是线段CD上的动点，分别以AP、PB为边在线段AB的同侧作正方形AMNP和正方形BRQP，（1）正方形AMNP和正方形BRQP的面积之和的最大值是；（2）E、F分别为MN、QR的中点，连接EF，设EF的中点为G，则当点P从点C运动到点D时，点G移动的路径长为．三、解答题（本题有8题，共66分，各小题都要写出解答过程）17．计算：（﹣1）2016+（﹣）﹣1﹣4sin30°+．18．请你先化简代数式，再从0，3，﹣1中选择一个合适的a的值代入求值．19．如图，某飞机于空中观测江郎山的高度，在点A处飞机的飞行高度AF=2000米，从飞机上观测山顶目标C的俯角是45°，飞机继续在相同的高度飞行196米到B处，此时观测目标C的俯角是50°，求江郎山的高度CD （参考数据：sin50°≈0.77，cos50°≈0.64，tan50°≈1.20）．20．希望学校八年级共有4个班，在世界地球日来临之际，每班各选拔10名学生参加环境知识竞赛，评出了一、二、三等奖各若干名，校学生会将获奖情况绘制成如图所示的两幅不完整的统计图，请依据图中信息解答下列问题：（1）本次竞赛获奖总人数为人；获奖率为；（2）补全折线统计图；（3）已知获得一等奖的4人为每班各一人，学校采取随机抽签的方式在4人中选派2人参加上级团委组织的“爱护环境、保护地球”夏令营，请用列举法求出抽到的两人恰好来自二、三班的概率．21．如图，已知AB是⊙O的直径，点E是弧BC的中点，DE与BC交于点F，∠CEA=∠ODB．（1）请判断直线BD与⊙O的位置关系，并说明理由；（2）当AB=12，BF=3时，求图中阴影部分的面积．22．为了激发学生学习英语的兴趣，萧山区某中学举行了校园英文歌曲大赛，并设立了一、二、三等奖．学校计划根据设奖情况共买50件奖品，其中购买二等奖奖品件数比一等奖奖品件数的2倍还少10件，购买三等奖奖品所花钱数不超过二等奖所花钱数的1.5倍．其中各种奖品的单价如下表所示．如果计划一等奖奖品买x件，w与x的函数关系式；（2）请问共有几种购买方案？（3）请你计算一下，学校应如何购买这三种奖品，才能使所支出的总费用最少，最少是多少元？23．定义：对角线互相垂直的凸四边形叫做“垂直四边形”．（1）理解：如图1，已知四边形ABCD是“垂直四边形”，对角线AC，BD交于点O，AC=8，BD=7，则四边形ABCD 的面积为；（2）探究：小明对“垂直四边形”ABCD（如图1）进行了深入探究，发现其一组对边的平方和等于另一组对边的平方和．即AB2+CD2=AD2+BC2．你认为他的发现正确吗？试说明理由．（3）应用：①如图2，在△ABC中，∠ACB=90°，AC=6，BC=8，动点P从点A出发沿AB方向以每秒5个单位的速度向点B 匀速运动，同时动点Q从点C出发沿CA方向以每秒6个单位的速度向点A匀速运动，运动时间为t秒（0＜t＜1），连结CP，BQ，PQ．当四边形BCQP是“垂直四边形”时，求t的值．②如图3，在△ABC中，∠ACB=90°，AB=3AC，分别以AB，AC为边向外作正方形ABDE和正方形ACFG，连结EG．请直接写出线段EG与BC之间的数量关系．24．如图，二次函数y=ax2+bx+c的图象交x轴于A（﹣1，0），B（2，0），交y轴于C（0，﹣2），过A，C画直线．（1）求二次函数的解析式；（2）点P在x轴正半轴上，且PA=PC，求OP的长；（3）点M在二次函数图象上，以M为圆心的圆与直线AC相切，切点为H．①若M在y轴右侧，且△CHM∽△AOC（点C与点A对应），求点M的坐标；②若⊙M的半径为，求点M的坐标．参考答案与试题解析一、选择题（共10小题，每小题3分，满分30分）1．估计的值（）A．在3到4之间 B．在4到5之间 C．在5到6之间 D．在6到7之间【考点】估算无理数的大小．【分析】应先找到所求的无理数在哪两个和它接近的整数之间，然后判断出所求的无理数的范围．【解答】解：∵5＜＜6，∴在5到6之间．故选：C．2．下列计算中，正确的是（）A．3a﹣2a=1 B．（x+3y）2=x2+9y2C．（x5）2=x7D．（﹣3）﹣2=【考点】完全平方公式；合并同类项；幂的乘方与积的乘方；负整数指数幂．【分析】原式各项计算得到结果，即可做出判断．【解答】解：A、3a﹣2a=a，故选项错误；B、（x+3y）2=x2+9y2+6xy，故选项错误；C、（x5）2=x10，故选项错误；D、（﹣3）﹣2=，故选项正确．故选D．3．将一个含30°的三角板ABC如图所示放置在一组平行线上（其中顶点A，B分别在直线l1，l4上），若∠1=20°，则∠2的度数为（）A．120°B．115°C．110°D．105°【考点】平行线的性质．【分析】根据平行线的性质得出∠2=∠ADE，根据三角形外角性质得出即可．【解答】解：延长AC交直线l4于D，∵l2∥l4，∴∠2=∠ADE，∵∠1=20°，∠BCD=180°﹣90°=90°，∴∠2=∠ADE=∠1+∠BCD=110°，故选C．4．某校为推荐几名学生参加市级“汉字听写大赛”，在11名选手中选拔5名进入决赛，预赛成绩各不相同，小明要想知道自己能否进入决赛，他除知道自己成绩外还需知道这11名选手成绩的（）A．平均数B．中位数C．众数 D．极差【考点】统计量的选择．【分析】11人成绩的中位数是第6名的成绩．参赛选手要想知道自己是否能进入前5名，只需要了解自己的成绩以及全部成绩的中位数，比较即可．【解答】解：由于总共有11个人，且他们的分数互不相同，第6的成绩是中位数，要判断是否进入前5名，故应知道中位数的多少，故选：B．5．下列4×4的正方形网格中，小正方形的边长均为1，三角形的顶点都在格点上，则与△ABC 相似的三角形所在的网格图形是（ ）A ．B ．C ．D ．【考点】相似三角形的判定．【分析】根据勾股定理求出△ABC 的三边，并求出三边之比，然后根据网格结构利用勾股定理求出三角形的三边之比，再根据三边对应成比例，两三角形相似选择答案．【解答】解：根据勾股定理，AB==2，BC==，AC==，所以△ABC 的三边之比为：2： =1：2：，A 、三角形的三边分别为2， =，=3，三边之比为2：：3=：：3，故A选项错误；B 、三角形的三边分别为2，4， =2，三边之比为2：4：2=1：2：，故B 选项正确；C 、三角形的三边分别为2，3， =，三边之比为2：3：，故C 选项错误；D 、三角形的三边分别为=，=，4，三边之比为：：4，故D 选项错误．故选：B ．6．如图，下列四个几何体，它们各自的三视图（主视图、左视图、俯视图）中，有两个相同而另一个不同的几何体是（ ）A ．②③B ．③④C ．②④D ．①② 【考点】简单几何体的三视图．【分析】先分别分析四种几何体的三种视图，再找出有两个相同而另一个不同的几何体． 【解答】解：①因为正方体的三个视图都相同，都是正方形，不符合条件； ②圆柱的主视图与左视图都是长方形，俯视图是圆，符合条件；③圆锥的主视图与左视图都是三角形，俯视图是圆中间还有一点，符合条件； ④球的三个视图都相同，都是圆，不符合条件． 故符合条件的是：②③． 故选：A ．7．随着生活水平的提高，小林家购置了私家车，这样他乘坐私家车上学比乘坐公交车上学所需的时间少用了15分钟，现已知小林家距学校8千米，乘私家车平均速度是乘公交车平均速度的2.5倍，若设乘公交车平均每小时走x 千米，根据题意可列方程为（ ）A． B．C． D．【考点】由实际问题抽象出分式方程．【分析】根据乘私家车平均速度是乘公交车平均速度的2.5倍，乘坐私家车上学比乘坐公交车上学所需的时间少用了15分钟，利用时间得出等式方程即可．【解答】解：设乘公交车平均每小时走x千米，根据题意可列方程为：=+，故选：D．8．函数y=中，自变量x的取值范围是（）A．x＞﹣1 B．x＞﹣1且x≠1 C．x≥一1 D．x≥﹣1且x≠1【考点】函数自变量的取值范围；分式有意义的条件；二次根式有意义的条件．【分析】本题主要考查自变量的取值范围，函数关系中主要有二次根式和分式两部分．根据二次根式的性质和分式的意义，被开方数大于等于0，分母不等于0，列不等式组求解．【解答】解：根据题意得：解得：x≥﹣1且x≠1．故选D．9．如图，已知该圆锥的侧面展开图的圆心角为120°、半径长为6，圆锥的高与母线的夹角为α，则（）A．圆锥的底面半径为3 B．tanα=C．圆锥的表面积为12πD．该圆锥的主视图的面积为8【考点】圆锥的计算．【分析】根据圆锥的侧面展开图的弧长=2πr=，求出r以及圆锥的高h即可解决问题．【解答】解：设圆锥的底面半径为r，高为h．由题意：2πr=，解得r=2，h==4，所以tanα==，圆锥的主视图的面积=×4×4=8，表面积=4π+π×2×6=16π．∴选项A、B、C错误，D正确．故选D．10．如图，已知直线y=﹣x+b（b＞0）与双曲线y=（x＞0）交于A、B两点，连接OA、OB，AM⊥y轴于点M，BN⊥x轴于点N，下列结论：①OA=OB；②△AOM≌△BON；③当AB=时，ON=BN=1．④若∠AOB=45°，则S△AOB=k；其中结论正确的是（）A．②③ B．①③④C．①②④D．①②③④【考点】反比例函数与一次函数的交点问题；全等三角形的判定与性质．【分析】①②设A（x1，y1），B（x2，y2），联立y=﹣x+b与y=，得x2﹣bx+k=0，则x1•x2=k，又x1•y1=k，比较可知x2=y1，同理可得x1=y2，即ON=OM，AM=BN，可证结论；③延长MA，NB交于G点，可证△ABG为等腰直角三角形，当AB=时，GA=GB=1，则ON﹣BN=GN﹣BN=GB=1；④作OH⊥AB，垂足为H，根据对称性可证△OAM≌△OAH≌△OBH≌△OBN，可证S△AOB=k．【解答】解：设A（x1，y1），B（x2，y2），代入y=，中，得x1•y1=x2•y2=k，联立，得x2﹣bx+k=0，则x1•x2=k，又x1•y1=k，∴x2=y1，同理x2•y2=k，可得x1=y2，∴ON=OM，AM=BN，∴②△AOM≌△BON，故本选项正确；①由②可知，OA=OB，故本选项正确；③如图1，延长MA，NB交于G点，∵NG=OM=ON=MG，BN=AM，∴GB=GA，∴△ABG为等腰直角三角形，当AB=时，GA=GB=1，∴ON﹣BN=GN﹣BN=GB=1，∴当AB=时，ON﹣BN=1，故本选项正确；④如图2，作OH⊥AB，垂足为H，∵OA=OB，∠AOB=45°，∵①△AOM≌△BON，故本选项正确；∴∠MOA=∠BON=22.5°，∠AOH=∠BOH=22.5°，∴△OAM≌△OAH≌△OBH≌△OBN，∴S△AOB=S△AOH+S△BOH=S△AOM+S△BON=k+k=k，故本选项正确．故选D．二、认真填一填（本题有6小题，每小题4分，共24分）【考点】科学记数法—表示较大的数．【分析】科学记数法的表示形式为a×10n的形式，其中1≤|a|＜10，n为整数．确定n的值时，要看把原数变成a时，小数点移动了多少位，n的绝对值与小数点移动的位数相同．当原数绝对值＞1时，n是正数；当原数的绝对值＜1时，n是负数．【解答】解：将12200000000用科学记数法可表示为1.22×1010．故答案为：1.22×1010．12．分解因式：3x3﹣27x= 3x（x+3）（x﹣3）．【考点】提公因式法与公式法的综合运用．【分析】首先提取公因式3x，再进一步运用平方差公式进行因式分解．【解答】解：3x3﹣27x=3x（x2﹣9）=3x（x+3）（x﹣3）．13．一个不透明的袋中装有若干个红球，为了估计袋中红球的个数，小文在袋中放入10个白球（每个球除颜色外其余都与红球相同）．摇匀后每次随机从袋中摸出一个球，记下颜色后放回袋中，通过大量重复摸球试验后发现，摸到白球的频率是，则袋中红球约为25 个．【考点】利用频率估计概率．【分析】根据口袋中有10个白球，利用小球在总数中所占比例得出与实验比例应该相等求出即可．【解答】解：∵通过大量重复摸球试验后发现，摸到白球的频率是，口袋中有10个白球，∵假设有x个红球，∴=，解得：x=25，∴口袋中有红球约有25个．故答案为：25．14．将一条抛物线向右平移1个单位，再向上平移3个单位后所得抛物线的表达式为y=2x2，则原抛物线的解析式为y=2（x+1）2﹣3 ．【考点】二次函数图象与几何变换．【分析】根据图象反向平移，可得原函数图象，根据图象左加右减，上加下减，可得答案．【解答】解：一条抛物线向右平移1个单位，再向上平移3个单位后所得抛物线的表达式为y=2x2，抛物线的表达式为y=2x2，左移一个单位，下移3个单位得原函数解析式y=2（x+1）2﹣3，故答案为：y=2（x+1）2﹣3．15．如图，反比例函数y=（x＜0）的图象经过点A（﹣1，1），过点A作AB⊥y轴，垂足为B，在y轴的正半轴上取一点P（0，t），过点P作直线OA的垂线l，以直线l为对称轴，点B经轴对称变换得到的点B′在此反比例函数的图象上，则t的值是．【考点】反比例函数综合题．【分析】根据反比例函数图象上点的坐标特征由A点坐标为（﹣1，1）得到k=﹣1，即反比例函数解析式为y=﹣，且OB=AB=1，则可判断△OAB为等腰直角三角形，知∠AOB=45°，再利用PQ⊥OA可得到∠OPQ=45°，然后轴对称的性质得PB=PB′，BB′⊥PQ，所以∠BPQ=∠B′PQ=45°，于是得到B′P⊥y轴，则点B′的坐标可表示为（﹣，t），于是利用PB=PB′得t﹣1=|﹣|=，然后解方程可得到满足条件的t的值．【解答】解：如图，∵点A坐标为（﹣1，1），∴k=﹣1×1=﹣1，∴反比例函数解析式为y=﹣，∵OB=AB=1，∴△OAB为等腰直角三角形，∴∠AOB=45°，∵PQ⊥OA，∴∠OPQ=45°，∵点B和点B′关于直线l对称，∴PB=PB′，BB′⊥PQ，∴∠B′PQ=∠OPQ=45°，∠B′PB=90°，∴B′P⊥y轴，∴点B′的坐标为（﹣，t），∵PB=PB′，∴t﹣1=|﹣|=，整理得t2﹣t﹣1=0，解得t1=，t2=（不符合题意，舍去），∴t的值为．故答案为：．16．如图，四边形ABHK是边长为6的正方形，点C、D在边AB上，且AC=DB=1，点P是线段CD上的动点，分别以AP、PB为边在线段AB的同侧作正方形AMNP和正方形BRQP，（1）正方形AMNP和正方形BRQP的面积之和的最大值是26 ；（2）E、F分别为MN、QR的中点，连接EF，设EF的中点为G，则当点P从点C运动到点D时，点G移动的路径长为 2 ．【考点】轨迹；正方形的性质．【分析】（1）根据正方形的面积公式得到正方形AMNP和正方形BRQP的面积之和，再配方可求它们的最大值；（2）设KH中点为S，连接PE、ES、SF、PF、PS，可证明四边形PESF为平行四边形，判断出G的运行轨迹为△CSD的中位线，从而求出点G移动的路径长．【解答】解：（1）设正方形AMNP的边长为x，则正方形BRQP的边长为（6﹣x），依题意有x2+（6﹣x）2=2x2﹣12x+36=2（x﹣3）2+18，∵1≤x≤6﹣1=5，∴正方形AMNP和正方形BRQP的面积之和的最大值是2×（1﹣3）2+18=26；（2）设KH中点为S，连接PE、ES、SF、PF、PS，可证明四边形PESF为平行四边形，∴G为PS的中点，即在点P运动过程中，G始终为PS的中点，∴G的运行轨迹为△CSD的中位线，∵CD=AB﹣AC﹣BD=6﹣1﹣1=4，∴点G移动的路径长为×4=2．故答案为：26；2．三、解答题（本题有8题，共66分，各小题都要写出解答过程）17．计算：（﹣1）2016+（﹣）﹣1﹣4sin30°+．【考点】实数的运算；负整数指数幂；特殊角的三角函数值．【分析】根据实数的运算，即可解答．【解答】解：原式=1﹣2﹣4×+=1﹣2﹣2+=﹣3+．18．请你先化简代数式，再从0，3，﹣1中选择一个合适的a的值代入求值．【考点】分式的化简求值．【分析】先把分子分母因式分解和除法化为乘法，再约分后进行分式的加减运算得到原式=，由于a为0或﹣1使原式无意义，所以把a=3代入计算即可．【解答】解：原式=﹣•=﹣1=，当a=3时，原式=．19．如图，某飞机于空中观测江郎山的高度，在点A处飞机的飞行高度AF=2000米，从飞机上观测山顶目标C 的俯角是45°，飞机继续在相同的高度飞行196米到B处，此时观测目标C的俯角是50°，求江郎山的高度CD （参考数据：sin50°≈0.77，cos50°≈0.64，tan50°≈1.20）．【考点】解直角三角形的应用-仰角俯角问题．【分析】根据题意可以求得EC的长，从而可以求得山高CD的高度．【解答】解：设CE=x，∵∠CAE=45°，∠CBE=50°，tan∠CAE=，tan∠CBE=，AE=BE+AB，AB=196米，∴CE=AE，CE=1.2BE，即x=1.2BE，BE+196=x，解得，x=1176，∵ED=AF，AF=2000米，∴CD=ED﹣EC=2000﹣1176=824（米），即江郎山的高度CD为824米．20．希望学校八年级共有4个班，在世界地球日来临之际，每班各选拔10名学生参加环境知识竞赛，评出了一、二、三等奖各若干名，校学生会将获奖情况绘制成如图所示的两幅不完整的统计图，请依据图中信息解答下列问题：（1）本次竞赛获奖总人数为20 人；获奖率为50% ；（2）补全折线统计图；（3）已知获得一等奖的4人为每班各一人，学校采取随机抽签的方式在4人中选派2人参加上级团委组织的“爱护环境、保护地球”夏令营，请用列举法求出抽到的两人恰好来自二、三班的概率．【考点】列表法与树状图法；扇形统计图；折线统计图．【分析】（1）先利用扇形统计图计算出一等奖所占的百分比，然后用一等奖的人数除以它所占百分比即可得到获奖总人数，再计算获奖率；（2）分别计算出二、三等奖的人数，然后补全折线统计图；（3）利用树状图法列举出所有的可能，进而利用概率公式求出即可．【解答】解：（1）本次竞赛获奖总人数=4÷=20（人），获奖率=×100%=50%；故答案为20；50%；（2）三等奖的人数=20×50%=10（人），二等奖的人数=20﹣4﹣10=6（人），折线统计图为：（3）画树状图为：共有12种等可能的结果数，其中抽到的两人恰好来自二、三班的有2种情况，所以抽到的两人恰好来自二、三班的概率==．21．如图，已知AB是⊙O的直径，点E是弧BC的中点，DE与BC交于点F，∠CEA=∠ODB．（1）请判断直线BD与⊙O的位置关系，并说明理由；（2）当AB=12，BF=3时，求图中阴影部分的面积．【考点】直线与圆的位置关系；扇形面积的计算．【分析】（1）直接利用切线的判定方法得出∠ABD=∠ABC+∠DBC=∠DBC+∠ODB=90°，进而得出答案；（2）利用锐角三角函数关系得出∠DOB的度数，进而求出BD的长，再利用阴影部分的面积=S△OBD﹣S扇形EOB得出答案．【解答】解：（1）直线BD与⊙O相切证明如下：∵∠AEC=∠ODB，∠AEC=∠ABC，∴∠ABC=∠ODB，∵点E是弧BC的中点，∴OD⊥BC，∴∠DBC+∠ODB=90°，∴∠ABD=∠ABC+∠DBC=∠DBC+∠ODB=90°，∴直线BD与⊙O相切；（2）∵点E是弧BC的中点，∴OD⊥BC，∴∠OFB=90°，∵BO=AB=6，∴sin∠DOB===，∴∠DOB=60°，∵∠OBD=90°，∴tan60°===，∴BD=6，∴S=﹣=18﹣6π．22．为了激发学生学习英语的兴趣，萧山区某中学举行了校园英文歌曲大赛，并设立了一、二、三等奖．学校计划根据设奖情况共买50件奖品，其中购买二等奖奖品件数比一等奖奖品件数的2倍还少10件，购买三等奖奖品所花钱数不超过二等奖所花钱数的1.5倍．其中各种奖品的单价如下表所示．如果计划一等奖奖品买x件，w与x的函数关系式；（2）请问共有几种购买方案？（3）请你计算一下，学校应如何购买这三种奖品，才能使所支出的总费用最少，最少是多少元？【考点】一次函数的应用；一元一次不等式组的应用．【分析】（1）设一等奖奖品买x件，则二等奖奖品件数比一等奖奖品件数的2倍还少10件为（2x﹣10），进一步表示出三等奖；分别算出三种奖品的费用相加即是总费用；（2）再根据题意列出不等式组即可求解；（3）一次函数的系数k=17，故根据函数的性质可知w随x的增大而增大．根据题（1）可求最小值．【解答】解：（1）购买二等奖为（2x﹣10）件；购买三等奖为（60﹣3x）件．w=12x+10（2x﹣10）+5[50﹣x﹣（2x﹣10）]=17x+200；（2）由题意可得：，解得：10≤x＜20，∵x为整数，∴共有10种方案；（3）∵k=17＞0，∴w随着x的增大而增大，∴当x=10时，w有最小值，最小值为w=17×10+200=370（元）．答：当购买一等奖10件，二等奖10件，三等奖30件时所花的费用最少，最少为370元．23．定义：对角线互相垂直的凸四边形叫做“垂直四边形”．（1）理解：如图1，已知四边形ABCD是“垂直四边形”，对角线AC，BD交于点O，AC=8，BD=7，则四边形ABCD 的面积为28 ；（2）探究：小明对“垂直四边形”ABCD（如图1）进行了深入探究，发现其一组对边的平方和等于另一组对边的平方和．即AB2+CD2=AD2+BC2．你认为他的发现正确吗？试说明理由．（3）应用：①如图2，在△ABC中，∠ACB=90°，AC=6，BC=8，动点P从点A出发沿AB方向以每秒5个单位的速度向点B 匀速运动，同时动点Q从点C出发沿CA方向以每秒6个单位的速度向点A匀速运动，运动时间为t秒（0＜t＜1），连结CP，BQ，PQ．当四边形BCQP是“垂直四边形”时，求t的值．②如图3，在△ABC 中，∠ACB=90°，AB=3AC ，分别以AB ，AC 为边向外作正方形ABDE 和正方形ACFG ，连结EG ．请直接写出线段EG 与BC 之间的数量关系．【考点】四边形综合题．【分析】（1）由于对角线互相垂直，所以四边形ABCD 的面积可化为AO•BD +CO•BD 的和；（2）由于对角线互相垂直，由勾股定理分别表示出AB 2、CD 2、AD 2、BC 2；（3）①过点P 作PD ⊥AC 于点D ，构造△PAD ∽△BAC 后，利用BP 2+CQ 2=PQ 2+BC 2列出关于t 的方程；②连接BE 、CG 、BG 、CE ，证明四边形BCGE 是垂直四边形，然后利用其性质“一组对边的平方和等于另一组对边的平方和”，即可得出EG 与BC 的数量关系．【解答】解：（1）∵四边形ABCD 是“垂直四边形”，∴AC ⊥BD ，∴△ABD 的面积为： AO•BD，△CBD 的面积为： CO•BD，∴四边形ABCD 的面积： AO•BD +CO•BD=BD （AO+CO ）=AC•BD=×8×7=28；故答案为：28；（2）∵四边形ABCD 是“垂直四边形”，∴AC ⊥BD ．由勾股定理可知：AB 2+CD 2=（AO 2+BO 2）+（DO 2+CO 2），AD 2+BC 2=（AO 2+DO 2）+（BO 2+CO 2），∴AB 2+CD 2=AD 2+BC 2；（3）①如图2，过点P 作PD ⊥AC 于点D ，由题意知：AP=5t ，CQ=6t ，∵∠ACB=90°，∴AB==10 ∵PD ∥BC ．∴△PAD ∽△BAC ，∴=，∴，∴AD=3t ，PD=4t ，∴DQ=AC ﹣AD ﹣CQ=6﹣9t ，∵四边形BCQP 是“垂直四边形”．∴BP 2+CQ 2=PQ 2+BC 2，∴（10﹣5t ）2+（6t ）2=（4t ）2+（6﹣9t ）2+82，∴解得t=或t=0（舍去），∴当四边形BCQP是“垂直四边形”时，t的值为；②如图3，连接CG、BG、BE、CE，CE与BG交于点O由题意知：EA=BA，AC=AG∠EAB=∠CAG=90°∴∠EAB+∠BAC=∠CAG+∠BAC∴∠EAC=∠BAG在△EAC与△BAG中，∴△EAC≌△BAG（SAS）∴∠CEA=∠GBA∴∠EAB=∠BOE=90°∴四边形BCGE是“垂直四边形”∴BC2+EG2=BE2+CG2，∵AB=3AC，∴EG2=BC2．24．如图，二次函数y=ax2+bx+c的图象交x轴于A（﹣1，0），B（2，0），交y轴于C（0，﹣2），过A，C画直线．（1）求二次函数的解析式；（2）点P在x轴正半轴上，且PA=PC，求OP的长；（3）点M在二次函数图象上，以M为圆心的圆与直线AC相切，切点为H．①若M在y轴右侧，且△CHM∽△AOC（点C与点A对应），求点M的坐标；②若⊙M的半径为，求点M的坐标．【考点】二次函数综合题．【分析】（1）根据与x轴的两个交点A、B的坐标，设出二次函数交点式解析式y=a（x+1）（x﹣2），然后把点C 的坐标代入计算求出a的值，即可得到二次函数解析式；（2）设OP=x，然后表示出PC、PA的长度，在Rt△POC中，利用勾股定理列式，然后解方程即可；（3）①根据相似三角形对应角相等可得∠MCH=∠CAO，然后分（i）点H在点C下方时，利用同位角相等，两直线平行判定CM∥x轴，从而得到点M的纵坐标与点C的纵坐标相同，是﹣2，代入抛物线解析式计算即可；（ii）点H在点C上方时，根据（2）的结论，点M为直线PC与抛物线的另一交点，求出直线PC的解析式，与抛物线的解析式联立求解即可得到点M的坐标；②在x轴上取一点D，过点D作DE⊥AC于点E，可以证明△AED和△AOC相似，根据相似三角形对应边成比例列式求解即可得到AD的长度，然后分点D在点A的左边与右边两种情况求出OD的长度，从而得到点D的坐标，再作直线DM∥AC，然后求出直线DM的解析式，与抛物线解析式联立求解即可得到点M的坐标．【解答】解：（1）设该二次函数的解析式为：y=a（x+1）（x﹣2），将x=0，y=﹣2代入，得﹣2=a（0+1）（0﹣2），解得a=1，∴抛物线的解析式为y=（x+1）（x﹣2），即y=x2﹣x﹣2；（2）设OP=x，则PC=PA=x+1，在Rt△POC中，由勾股定理，得x2+22=（x+1）2，解得，x=，即OP=；（3）①∵△CHM∽△AOC，∴∠MCH=∠CAO，（i）如图1，当H在点C下方时，∵∠OAC+∠OCA=90°，∠MCH=∠OAC∴∠OCA+∠MCH=90°∴∠OCM=90°=∠AOC∴CM∥x轴∴y M=﹣2，∴x2﹣x﹣2=﹣2，解得x1=0（舍去），x2=1，∴M（1，﹣2），（ii）如图1，当H在点C上方时，∵∠MCH=∠CAO，∴PA=PC，由（2）得，M′为直线CP与抛物线的另一交点，设直线CM′的解析式为y=kx﹣2，把P（，0）的坐标代入，得k﹣2=0，解得k=，∴y=x﹣2，由x﹣2=x2﹣x﹣2，解得x1=0（舍去），x2=，此时y=×﹣2=，∴M′（，），②在x轴上取一点D，如图（备用图），过点D作DE⊥AC于点E，使DE=，在Rt△AOC中，AC===，∵∠COA=∠DEA=90°，∠OAC=∠EAD，∴△AED∽△AOC，∴=，即=，解得AD=2，∴D（1，0）或D（﹣3，0）．过点D作DM∥AC，交抛物线于M，如图（备用图）则直线DM的解析式为：y=﹣2x+2或y=﹣2x﹣6，当﹣2x﹣6=x2﹣x﹣2时，即x2+x+4=0，方程无实数根，当﹣2x+2=x2﹣x﹣2时，即x2+x﹣4=0，解得x1=，x2=，∴点M的坐标为（，3+）或（，3﹣）．中考数学模拟试卷一、选择题：（本大题共10小题，在每小题给出的四个选项中，只有一项是正确的，请把正确的选项选出来．每小题选对得3分，选错、不选或选出的答案超过一个均记零分，共计30分。