浙江省衢州市2018年中考数学试卷及答案解析

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2018年浙江省衢州市中考数学试卷_0

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2018年浙江省衢州市中考数学试卷一、选择题(本大题共10小题,每小题3分,共30分)1.(3分)﹣3的相反数是()A.3B.﹣3C.D.﹣2.(3分)如图,直线a,b被直线c所截,那么∠1的同位角是()A.∠2B.∠3C.∠4D.∠53.(3分)根据衢州市统计局发布的统计数据显示,衢州市2017年全市生产总值为138000000000元,按可比价格计算,比上年增长7.3%,数据138000000000元用科学记数法表示为()A.1.38×1010元B.1.38×1011元C.1.38×1012元D.0.138×1012元4.(3分)由五个大小相同的正方体组成的几何体如图所示,那么它的主视图是()A.B.C.D.5.(3分)如图,点A,B,C在⊙O上,∠ACB=35°,则∠AOB的度数是()A.75°B.70°C.65°D.35°6.(3分)某班共有42名同学,其中有2名同学习惯用左手写字,其余同学都习惯用右手写字,老师随机请1名同学解答问题,习惯用左手写字的同学被选中的概率是()A.0B.C.D.17.(3分)不等式3x+2≥5的解集是()A.x≥1B.x≥C.x≤1D.x≤﹣1 8.(3分)如图,将矩形ABCD沿GH折叠,点C落在点Q处,点D落在AB边上的点E处,若∠AGE=32°,则∠GHC等于()A.112°B.110°C.108°D.106°9.(3分)如图,AB是圆锥的母线,BC为底面直径,已知BC=6cm,圆锥的侧面积为15πcm2,则sin∠ABC的值为()A.B.C.D.10.(3分)如图,AC是⊙O的直径,弦BD⊥AO于E,连接BC,过点O作OF ⊥BC于F,若BD=8cm,AE=2cm,则OF的长度是()A.3cm B.cm C.2.5cm D.cm二、填空题(本大题共6小题,每小题4分,共24分)11.(4分)分解因式:x2﹣9=.12.(4分)数据5,5,4,2,3,7,6的中位数是.13.(4分)如图,在△ABC和△DEF中,点B,F,C,E在同一直线上,BF=CE,AB∥DE,请添加一个条件,使△ABC≌△DEF,这个添加的条件可以是(只需写一个,不添加辅助线).14.(4分)星期天,小明上午8:00从家里出发,骑车到图书馆去借书,再骑车回到家.他离家的距离y(千米)与时间t(分钟)的关系如图所示,则上午8:45小明离家的距离是千米.15.(4分)如图,点A,B是反比例函数y=(x>0)图象上的两点,过点A,B分别作AC⊥x轴于点C,BD⊥x轴于点D,连接OA,BC,已知点C(2,0),BD=2,S△BCD=3,则S△AOC=.16.(4分)定义:在平面直角坐标系中,一个图形先向右平移a个单位,再绕原点按顺时针方向旋转θ角度,这样的图形运动叫作图形的γ(a,θ)变换.如图,等边△ABC的边长为1,点A在第一象限,点B与原点O重合,点C在x 轴的正半轴上.△A1B1C1就是△ABC经γ(1,180°)变换后所得的图形.若△ABC经γ(1,180°)变换后得△A1B1C1,△A1B1C1经γ(2,180°)变换后得△A2B2C2,△A2B2C2经γ(3,180°)变换后得△A3B3C3,依此类推……B n﹣1C n﹣1经γ(n,180°)变换后得△A n B n C n,则点A1的坐标是,点△A n﹣1A2018的坐标是.三、解答题(本大题共8小题,第17~19小题每小题6分,第20~21小题每小题6分,第22~23小题每小题6分,第24小题12分,共66分.请务必写出解答过程)17.(6分)计算:|﹣2|﹣+23﹣(1﹣π)0.18.(6分)如图,在▱ABCD中,AC是对角线,BE⊥AC,DF⊥AC,垂足分别为点E,F,求证:AE=CF.19.(6分)有一张边长为a厘米的正方形桌面,因为实际需要,需将正方形边长增加b厘米,木工师傅设计了如图所示的三种方案:小明发现这三种方案都能验证公式:a2+2ab+b2=(a+b)2,对于方案一,小明是这样验证的:a2+ab+ab+b2=a2+2ab+b2=(a+b)2请你根据方案二、方案三,写出公式的验证过程.方案二:方案三:20.(8分)“五•一”期间,小明到小陈家所在的美丽乡村游玩,在村头A处小明接到小陈发来的定位,发现小陈家C在自己的北偏东45°方向,于是沿河边笔直的绿道l步行200米到达B处,这时定位显示小陈家C在自己的北偏东30°方向,如图所示.根据以上信息和下面的对话,请你帮小明算一算他还需沿(备用数据:≈1.414,绿道继续直走多少米才能到达桥头D处(精确到1米)≈1.732)21.(8分)为响应“学雷锋、树新风、做文明中学生”号召,某校开展了志愿者服务活动,活动项目有“戒毒宣传”、“文明交通岗”、“关爱老人”、“义务植树”、“社区服务”等五项,活动期间,随机抽取了部分学生对志愿者服务情况进行调查.结果发现,被调查的每名学生都参与了活动,最少的参与了1项,最多的参与了5项,根据调查结果绘制了如图所示不完整的折线统计图和扇形统计图.(1)被随机抽取的学生共有多少名?(2)在扇形统计图中,求活动数为3项的学生所对应的扇形圆心角的度数,并补全折线统计图;(3)该校共有学生2000人,估计其中参与了4项或5项活动的学生共有多少人?22.(10分)如图,已知AB为⊙O直径,AC是⊙O的切线,连接BC交⊙O于点F,取的中点D,连接AD交BC于点E,过点E作EH⊥AB于H.(1)求证:△HBE∽△ABC;(2)若CF=4,BF=5,求AC和EH的长.23.(10分)某游乐园有一个直径为16米的圆形喷水池,喷水池的周边有一圈喷水头,喷出的水柱为抛物线,在距水池中心3米处达到最高,高度为5米,且各方向喷出的水柱恰好在喷水池中心的装饰物处汇合.如图所示,以水平方向为x轴,喷水池中心为原点建立直角坐标系.(1)求水柱所在抛物线(第一象限部分)的函数表达式;(2)王师傅在喷水池内维修设备期间,喷水管意外喷水,为了不被淋湿,身高1.8米的王师傅站立时必须在离水池中心多少米以内?(3)经检修评估,游乐园决定对喷水设施做如下设计改进:在喷出水柱的形状不变的前提下,把水池的直径扩大到32米,各方向喷出的水柱仍在喷水池中心保留的原装饰物(高度不变)处汇合,请探究扩建改造后喷水池水柱的最大高度.24.(12分)如图,Rt△OAB的直角边OA在x轴上,顶点B的坐标为(6,8),直线CD交AB于点D(6,3),交x轴于点C(12,0).(1)求直线CD的函数表达式;(2)动点P在x轴上从点(﹣10,0)出发,以每秒1个单位的速度向x轴正方向运动,过点P作直线l垂直于x轴,设运动时间为t.①点P在运动过程中,是否存在某个位置,使得∠PDA=∠B,若存在,请求出点P的坐标;若不存在,请说明理由;②请探索当t为何值时,在直线l上存在点M,在直线CD上存在点Q,使得以OB为一边,O,B,M,Q为顶点的四边形为菱形,并求出此时t的值.2018年浙江省衢州市中考数学试卷参考答案一、选择题(本大题共10小题,每小题3分,共30分)1.A;2.C;3.B;4.C;5.B;6.B;7.A;8.D;9.C;10.D;二、填空题(本大题共6小题,每小题4分,共24分)11.(x+3)(x﹣3);12.5;13.AB=ED;14.1.5;15.5;16.(﹣,﹣);(﹣,);三、解答题(本大题共8小题,第17~19小题每小题6分,第20~21小题每小题6分,第22~23小题每小题6分,第24小题12分,共66分.请务必写出解答过程)17.;18.;19.;20.;21.;22.;23.;24.;。

浙江省衢州市2018年中考数学试题(含图片版答案)(精品)

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浙江省衢州市2018年中考数学试卷一、选择题1.-3的相反数是()A.3 B.-3 C.13D.132.如图,直线a,b效直线c所截,那么∠1的同位角是(▲)A.∠2B.∠3C.∠4D.∠53.根据衢州市统计局发布的统计数据显示,衢州市2017年全市生产总值为138000000000元,按可比价格计算,比上年增长7.3%,数据138000000000元用科学记数法表示为(▲)A.1.38×1010元B.1.38×1011元C.1.38×1012元D.0.138×1012元4.由五个大小相同的正方体组成的几何体如图所示,那么它的主视图是(▲)A.B.C.D.5.如图,点A,B,C在⊙O上,∠ACB=35°,则∠AOB的度数是(▲)A .75°B .70°C .65°D .35°6.某班共有42名同学,其中有2名同学习惯用左手写字,其余同学都习惯用右手写字,老师随机请1名同学解答问题,习惯用左手写字的同学被选中的概率是( )A .0B .121C .142D .17.不等式3x +2≥5的解集是(▲)A .x ≥1B .73x C .x ≤1D .x ≤-18.如图,将矩形ABCD 沿GH 折叠,点C 落在点Q 处,点D 落在AB 边上的点E 处,若∠AGE=32°,则∠GHC 等于(▲)A .112°B .110°C .108°D .106°9.如图,AB 是圆锥的母线,BC 为底面直径,已知BC=6cm ,圆锥的面积为15πcm 2,则sin ∠ABC 的值为( )A .34B .35C .45D .5310.如图,AC 是⊙O 的直径,弦BD ⊥AO 于E ,连接BC ,过点O 作OF ⊥BC 于F ,若BD=8cm ,AE=2cm ,则OF 的长度是( )A .3cmB cmC .2.5cmD 二、填空题11.分解因式:29x -=________·12.数据5,5,4,2,3,7,6的中位数是________·13.如图,在△ABC 和△DEF 中,点B ,F ,C ,E 在同一直线上,BF =CE ,AB ∥DE ,请添加一个条件,使△ABC ≌△DEF ,这个添加的条件可以是________________(只需写一个,不添加辅助线)14.星期天,小明上午8:00从家里出发,骑车到图书馆去借书,再骑车回到家,他离家的距离y (千米)与时间t (分钟)的关系如图所示,则上午8:45小明离家的距离是________千米。

精品解析:浙江省衢州市2018年中考数学试卷(原卷版)

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2018 年浙江省衢州市中考数学试卷
一、选择题(本大题共 10 小题,每小题 3 分,共 30 分)
1.﹣ 3 的相反数是(

A. 3 B. ﹣ 3 C.
D. ﹣
2.如图,直线 a, b 被直线 c 所截,那么∠ 1 的同位角是(

A. ∠ 2 B. ∠3 C. ∠ 4 D. ∠ 5
3.根据衢州市统计局发布的统计数据显示,衢州市
才能到达桥头 D 处(精确到 1 米)(备用数据: ≈1.414, ≈1.732)
4
21.为响应 “学雷锋、 树新风、 做文明中学生 ”号召,某校开展了志愿者服务活动, 活动项目有 “戒毒宣传 “义务植树 ”、 “社区服务 ”等五项,活动期间,随机抽取了部分学生对志愿者服务
A.
B.
C.
D.
10.如图, AC 是⊙ O 的直径,弦 BD ⊥ AO 于 E,连接 BC,过点 O 作 OF⊥ BC 于 F,若 BD=8cm , AE=2cm ,
则 OF 的长度是(

A. 3cm B. cm C. 2.5cm D. cm
二、填空题(本大题共 6 小题,每小题 4 分,共 24 分)
19.有一张边长为 a 厘米的正方形桌面,因为实际需要,需将正方形边长增加 所示的三种方案:
b 厘米,木工师傅设计了如图
小明发现这三种方案都能验证公式: a2+ab+ab+b2=a2+2ab+b2=( a+b) 2
a2+2ab+b2=( a+b) 2,对于方案一,小明是这样验证的:
请你根据方案二、方案三,写出公式的验证过程.

A.
B.
C.

2018年浙江省衢州市中考数学试卷(含答案)-推荐

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2018年浙江省衢州市中考数学试卷一、选择题(本大题共10小题,每小题3分,共30分)1.(3分)﹣3的相反数是()A.3 B.﹣3 C.D.﹣【分析】根据相反数的概念解答即可.【解答】解:﹣3的相反数是3.故选A.【点评】本题考查了相反数的意义,一个数的相反数就是在这个数前面添上“﹣”号;一个正数的相反数是负数,一个负数的相反数是正数,0的相反数是0.2.(3分)如图,直线a,b被直线c所截,那么∠1的同位角是()A.∠2 B.∠3 C.∠4 D.∠5【分析】根据同位角就是:两个角都在截线的同旁,又分别处在被截的两条直线同侧的位置的角解答即可.【解答】解:由同位角的定义可知,∠1的同位角是∠4.故选C.【点评】本题考查了同位角问题,解答此类题确定三线八角是关键,可直接从截线入手.对平面几何中概念的理解,一定要紧扣概念中的关键词语,要做到对它们正确理解.3.(3分)根据衢州市统计局发布的统计数据显示,衢州市2017年全市生产总值为138000000000元,按可比价格计算,比上年增长7.3%,数据138000000000元用科学记数法表示为()A.1.38×1010元B.1.38×1011元C.1.38×1012元D.0.138×1012元【分析】科学记数法的表示形式为a×10n的形式,其中1≤|a|<10,n为整数.确定n的值时,要看把原数变成a时,小数点移动了多少位,n的绝对值与小数点移动的位数相同.当原数绝对值>1时,n是正数;当原数的绝对值<1时,n是负数.【解答】解:将138000000000用科学记数法表示为:1.38×1011.故选B.【点评】本题考查了科学记数法的表示方法.科学记数法的表示形式为a×10n的形式,其中1≤|a|<10,n为整数,表示时关键要正确确定a的值以及n的值.4.(3分)由五个大小相同的正方体组成的几何体如图所示,那么它的主视图是()A.B.C.D.【分析】得到从几何体正面看得到的平面图形即可.【解答】解:从正面看得到3列正方形的个数依次为2,1,1.故选C.【点评】考查三视图的相关知识;掌握主视图是从几何体正面看得到的平面图形是解决本题的关键.5.(3分)如图,点A,B,C在⊙O上,∠ACB=35°,则∠AOB的度数是()A.75°B.70°C.65°D.35°【分析】直接根据圆周角定理求解.【解答】解:∵∠ACB=35°,∴∠AOB=2∠ACB=70°.故选B.【点评】本题考查了圆周角定理:在同圆或等圆中,同弧或等弧所对的圆周角相等,都等于这条弧所对的圆心角的一半.6.(3分)某班共有42名同学,其中有2名同学习惯用左手写字,其余同学都习惯用右手写字,老师随机请1名同学解答问题,习惯用左手写字的同学被选中的概率是()A.0 B.C.D.1【分析】直接利用概率公式计算得出答案.【解答】解:∵某班共有42名同学,其中有2名同学习惯用左手写字,其余同学都习惯用右手写字,∴老师随机请1名同学解答问题,习惯用左手写字的同学被选中的概率是: =.故选B.【点评】本题主要考查了概率公式,利用符合题意数据与总数的比值=概率求出是解题的关键.7.(3分)不等式3x+2≥5的解集是()A.x≥1 B.x≥C.x≤1 D.x≤﹣1【分析】根据一元一次不等式的解法即可求出答案.【解答】解:3x≥3x≥1故选A.【点评】本题考查了一元一次不等式的解法,解题的关键是熟练运用一元一次不等式的解法,本题属于基础题型.8.(3分)如图,将矩形ABCD沿GH折叠,点C落在点Q处,点D落在AB边上的点E处,若∠AGE=32°,则∠GHC等于()A.112°B.110°C.108°D.106°【分析】由折叠可得:∠DGH=∠DGE=74°,再根据AD∥BC,即可得到∠GHC=180°﹣∠DGH=106°.【解答】解:∵∠AGE=32°,∴∠DGE=148°,由折叠可得:∠DGH=∠DGE=74°.∵AD∥BC,∴∠GHC=180°﹣∠DGH=106°.故选D.【点评】本题主要考查了平行线的性质,解题时注意:两直线平行,同旁内角互补.9.(3分)如图,AB是圆锥的母线,BC为底面半径,已知BC=6cm,圆锥的侧面积为15πcm2,则sin∠ABC 的值为()A.B.C.D.【分析】先根据扇形的面积公式S=L•R求出母线长,再根据锐角三角函数的定义解答即可.【解答】解:设圆锥的母线长为R,由题意得15π=π×3×R,解得R=5,∴圆锥的高为4,∴sin∠ABC=.故选B.【点评】本题考查了圆锥侧面积公式的运用,注意一个角的正弦值等于这个角的对边与斜边之比.10.(3分)如图,AC是⊙O的直径,弦BD⊥AO于E,连接BC,过点O作OF⊥BC于F,若BD=8cm,AE=2cm,则OF的长度是()A.3cm B. cm C.2.5cm D. cm【分析】根据垂径定理得出OE的长,进而利用勾股定理得出BC的长,再利用相似三角形的判定和性质解答即可.【解答】解:连接OB,∵AC是⊙O的直径,弦BD⊥AO于E,BD=8cm,AE=2cm.在Rt△OEB中,OE2+BE2=OB2,即OE2+42=(OE+2)2解得:OE=3,∴OB=3+2=5,∴EC=5+3=8.在Rt△EBC中,BC=.∵OF⊥BC,∴∠OFC=∠CEB=90°.∵∠C=∠C,∴△OFC∽△BEC,∴,即,解得:OF=.故选D.【点评】本题考查了垂径定理,关键是根据垂径定理得出OE的长.二、填空题(本大题共6小题,每小题4分,共24分)11.(4分)分解因式:x2﹣9= (x+3)(x﹣3).【分析】本题中两个平方项的符号相反,直接运用平方差公式分解因式.【解答】解:x2﹣9=(x+3)(x﹣3).故答案为:(x+3)(x﹣3).【点评】主要考查平方差公式分解因式,熟记能用平方差公式分解因式的多项式的特征,即“两项、异号、平方形式”是避免错用平方差公式的有效方法.12.(4分)数据5,5,4,2,3,7,6的中位数是 5 .【分析】找中位数要把数据按从小到大的顺序排列,位于最中间的一个数(或两个数的平均数)为中位数.【解答】解:从小到大排列此数据为:2、3、4、5、5、6、7,一共7个数据,其中5处在第4位为中位数.故答案为:5.【点评】考查了确定一组数据的中位数的能力.注意找中位数的时候一定要先排好顺序,然后再根据奇数和偶数个来确定中位数,如果数据有奇数个,则正中间的数字即为所求,如果是偶数个则找中间两位数的平均数.13.(4分)如图,在△ABC和△DEF中,点B,F,C,E在同一直线上,BF=CE,AB∥DE,请添加一个条件,使△ABC≌△DEF,这个添加的条件可以是AB=ED (只需写一个,不添加辅助线).【分析】根据等式的性质可得BC=EF,根据平行线的性质可得∠B=∠E,再添加AB=ED可利用SAS判定△ABC ≌△DEF.【解答】解:添加AB=ED.∵BF=CE,∴BF+FC=CE+FC,即BC=EF.∵AB∥DE,∴∠B=∠E.在△ABC和△DEF中,∴△ABC≌△DEF(SAS).故答案为:AB=ED.【点评】本题考查了三角形全等的判定方法,判定两个三角形全等的一般方法有:SSS、SAS、ASA、AAS、HL.注意:AAA、SSA不能判定两个三角形全等,判定两个三角形全等时,必须有边的参与,若有两边一角对应相等时,角必须是两边的夹角.14.(4分)星期天,小明上午8:00从家里出发,骑车到图书馆去借书,再骑车回到家.他离家的距离y (千米)与时间t(分钟)的关系如图所示,则上午8:45小明离家的距离是 1.5 千米.【分析】首先设当40≤t≤60时,距离y(千米)与时间t(分钟)的函数关系为y=kt+b,然后再把(40,2)(60,0)代入可得关于k|B的方程组,解出k、b的值,进而可得函数解析式,再把t=45代入即可.【解答】解:设当40≤t≤60时,距离y(千米)与时间t(分钟)的函数关系为y=kt+b.∵图象经过(40,2)(60,0),∴,解得:,∴y与t的函数关系式为y=﹣x+6,当t=45时,y=﹣×45+6=1.5.故答案为:1.5.【点评】本题主要考查了一次函数的应用,关键是正确理解题意,掌握待定系数法求出函数解析式.15.(4分)如图,点A,B是反比例函数y=(x>0)图象上的两点,过点A,B分别作AC⊥x轴于点C,BD⊥x轴于点D,连接OA,BC,已知点C(2,0),BD=2,S△BCD=3,则S△AOC= 5 .【分析】由三角形BCD为直角三角形,根据已知面积与BD的长求出CD的长,由OC+CD求出OD的长,确定出B的坐标,代入反比例解析式求出k的值,利用反比例函数k的几何意义求出三角形AOC面积即可.【解答】解:∵BD⊥CD,BD=2,∴S△BCD=BD•CD=3,即CD=3.∵C(2,0),即OC=2,∴OD=OC+CD=2+3=5,∴B(5,2),代入反比例解析式得:k=10,即y=,则S△AOC=5.故答案为:5.【点评】本题考查了反比例函数系数k的几何意义,以及反比例函数图象上点的坐标特征,熟练掌握反比例函数k的几何意义是解答本题的关键.16.(4分)定义:在平面直角坐标系中,一个图形先向右平移a个单位,再绕原点按顺时针方向旋转θ角度,这样的图形运动叫作图形的γ(a,θ)变换.如图,等边△ABC的边长为1,点A在第一象限,点B与原点O重合,点C在x轴的正半轴上.△A1B1C1就是△ABC经γ(1,180°)变换后所得的图形.若△ABC经γ(1,180°)变换后得△A1B1C1,△A1B1C1经γ(2,180°)变换后得△A2B2C2,△A2B2C2经γ(3,180°)变换后得△A3B3C3,依此类推……△A n﹣1B n﹣1C n﹣1经γ(n,180°)变换后得△A n B n C n,则点A1的坐标是(﹣,﹣),点A2018的坐标是(﹣,).【分析】分析图形的γ(a,θ)变换的定义可知:对图形γ(n,180°)变换,就是先进行向右平移n 个单位变换,再进行关于原点作中心对称变换.向右平移n个单位变换就是横坐标加n,纵坐标不变,关于原点作中心对称变换就是横纵坐标都变为相反数.写出几次变换后的坐标可以发现其中规律.【解答】解:根据图形的γ(a,θ)变换的定义可知:对图形γ(n,180°)变换,就是先进行向右平移n个单位变换,再进行关于原点作中心对称变换.△ABC经γ(1,180°)变换后得△A1B1C1,A1 坐标(﹣,﹣)△A1B1C1经γ(2,180°)变换后得△A2B2C2,A2坐标(﹣,)△A2B2C2经γ(3,180°)变换后得△A3B3C3,A3坐标(﹣,﹣)△A3B3C3经γ(3,180°)变换后得△A4B4C4,A4坐标(﹣,)依此类推……可以发现规律:A n横坐标存在周期性,每3次变换为一个周期,纵坐标为当n=2018时,有2018÷3=672余2所以,A2018横坐标是﹣,纵坐标为故答案为:(﹣,﹣),(﹣,).【点评】本题是规律探究题,又是材料阅读理解题,关键是能正确理解图形的γ(a,θ)变换的定义后运用,关键是能发现连续变换后出现的规律,该题难点在于点的横纵坐标各自存在不同的规律,需要分别来研究.三、解答题(本大题共8小题,第17-19小题每小题6分,第20-21小题每小题6分,第22-23小题每小题6分,第24小题12分,共66分)17.(6分)计算:|﹣2|﹣+23﹣(1﹣π)0.【分析】本题涉及绝对值、零指数幂、乘方、二次根式化简4个考点.在计算时,需要针对每个考点分别进行计算,然后根据实数的运算法则求得计算结果.【解答】解:原式=2﹣3+8﹣1=6.【点评】本题主要考查了实数的综合运算能力,是各地中考题中常见的计算题型.解决此类题目的关键是熟练掌握负整数指数幂、零指数幂、二次根式、绝对值等考点的运算.18.(6分)如图,在▱ABCD中,AC是对角线,BE⊥AC,DF⊥AC,垂足分别为点E,F,求证:AE=CF.【分析】由全等三角形的判定定理AAS证得△ABE≌△CDF,则对应边相等:AE=CF.【解答】证明:如图,∵四边形ABCD是平行四边形,∴AB=CD,AB∥CD,∴∠BAE=∠DCF.又BE⊥AC,DF⊥AC,∴∠AEB=∠CFD=90°.在△ABE与△CDF中,,∴得△ABE≌△CDF(AAS),∴AE=CF.【点评】本题考查了全等三角形的判定与性质,熟练掌握三角形全等的判定方法并准确识图是解题的关键.19.(6分)有一张边长为a厘米的正方形桌面,因为实际需要,需将正方形边长增加b厘米,木工师傅设计了如图所示的三种方案:小明发现这三种方案都能验证公式:a2+2ab+b2=(a+b)2,对于方案一,小明是这样验证的:a2+ab+ab+b2=a2+2ab+b2=(a+b)2请你根据方案二、方案三,写出公式的验证过程.方案二:方案三:【分析】根据题目中的图形可以分别写出方案二和方案三的推导过程,本题得以解决.【解答】解:由题意可得:方案二:a2+ab+(a+b)b=a2+ab+ab+b2=a2+2ab+b2=(a+b)2,方案三:a2+==a2+2ab+b2=(a+b)2.【点评】本题考查了完全平方公式的几何背景,解答本题的关键是明确题意,写出相应的推导过程.20.(8分)“五•一”期间,小明到小陈家所在的美丽乡村游玩,在村头A处小明接到小陈发来的定位,发现小陈家C在自己的北偏东45°方向,于是沿河边笔直的绿道l步行200米到达B处,这时定位显示小陈家C在自己的北偏东30°方向,如图所示,根据以上信息和下面的对话,请你帮小明算一算他还需沿绿道继续直走多少米才能到达桥头D处(精确到1米)(备用数据:≈1.414,≈1.732)【分析】根据题意表示出AD,DC的长,进而得出等式求出答案.【解答】解:如图所示:可得:∠CAD=45°,∠CBD=60°,AB=200m,则设BD=x,故DC=x.∵AD=DC,∴200+x=x,解得:x=100(﹣1)≈73,答:小明还需沿绿道继续直走73米才能到达桥头D处.【点评】本题主要考查了解直角三角形的应用,正确得出AD=DC是解题的关键.21.(8分)为响应“学雷锋、树新风、做文明中学生”号召,某校开展了志愿者服务活动,活动项目有“戒毒宣传”、“文明交通岗”、“关爱老人”、“义务植树”、“社区服务”等五项,活动期间,随机抽取了部分学生对志愿者服务情况进行调查,结果发现,被调查的每名学生都参与了活动,最少的参与了1项,最多的参与了5项,根据调查结果绘制了如图所示不完整的折线统计图和扇形统计图.(1)被随机抽取的学生共有多少名?(2)在扇形统计图中,求活动数为3项的学生所对应的扇形圆心角的度数,并补全折线统计图;(3)该校共有学生2000人,估计其中参与了4项或5项活动的学生共有多少人?【分析】(1)利用活动数为2项的学生的数量以及百分比,即可得到被随机抽取的学生数;(2)利用活动数为3项的学生数,即可得到对应的扇形圆心角的度数,利用活动数为5项的学生数,即可补全折线统计图;(3)利用参与了4项或5项活动的学生所占的百分比,即可得到全校参与了4项或5项活动的学生总数.【解答】解:(1)被随机抽取的学生共有14÷28%=50(人);(2)活动数为3项的学生所对应的扇形圆心角=×360°=72°,活动数为5项的学生为:50﹣8﹣14﹣10﹣12=6,如图所示:(3)参与了4项或5项活动的学生共有×2000=720(人).【点评】本题主要考查折线统计图与扇形统计图及概率公式,根据折线统计图和扇形统计图得出解题所需的数据是解题的关键.22.(10分)如图,已知AB为⊙O直径,AC是⊙O的切线,连接BC交⊙O于点F,取的中点D,连接AD 交BC于点E,过点E作EH⊥AB于H.(1)求证:△HBE∽△ABC;(2)若CF=4,BF=5,求AC和EH的长.【分析】(1)根据切线的性质即可证明:∠CAB=∠EHB,由此即可解决问题;(2)连接AF.由△CAF∽△CBA,推出CA2=CF•CB=36,推出CA=6,AB==3,AF==2,由Rt△AEF≌Rt△AEH,推出AF=AH=2,设EF=EH=x.在Rt△EHB中,可得(5﹣x)2=x2+()2,解方程即可解决问题;【解答】解:(1)∵AC是⊙O的切线,∴CA⊥AB.∵EH⊥AB,∴∠EHB=∠CAB.∵∠EBH=∠CBA,∴△HBE∽△ABC.(2)连接AF.∵AB是直径,∴∠AFB=90°.∵∠C=∠C,∠CAB=∠AFC,∴△CAF∽△CBA,∴CA2=CF•CB=36,∴CA=6,AB==3,AF==2.∵=,∴∠EAF=∠EAH.∵EF⊥AF,EH⊥AB,∴EF=EH.∵AE=AE,∴Rt△AEF≌Rt△AEH,∴AF=AH=2,设EF=EH=x.在Rt△EHB中,(5﹣x)2=x2+()2,∴x=2,∴EH=2.【点评】本题考查了相似三角形的判定和性质、圆周角定理、切线的性质、角平分线的性质等知识,解题的关键是学会添加常用辅助线,正确寻找相似三角形解决问题.23.(10分)某游乐园有一个直径为16米的圆形喷水池,喷水池的周边有一圈喷水头,喷出的水柱为抛物线,在距水池中心3米处达到最高,高度为5米,且各方向喷出的水柱恰好在喷水池中心的装饰物处汇合.如图所示,以水平方向为x轴,喷水池中心为原点建立直角坐标系.(1)求水柱所在抛物线(第一象限部分)的函数表达式;(2)王师傅在喷水池内维修设备期间,喷水管意外喷水,为了不被淋湿,身高1.8米的王师傅站立时必须在离水池中心多少米以内?(3)经检修评估,游乐园决定对喷水设施做如下设计改进:在喷出水柱的形状不变的前提下,把水池的直径扩大到32米,各方向喷出的水柱仍在喷水池中心保留的原装饰物(高度不变)处汇合,请探究扩建改造后喷水池水柱的最大高度.【分析】(1)根据顶点坐标可设二次函数的顶点式,代入点(8,0),求出a值,此题得解;(2)利用二次函数图象上点的坐标特征,求出当y=1.8时x的值,由此即可得出结论;(3)利用二次函数图象上点的坐标特征可求出抛物线与y轴的交点坐标,由抛物线的形状不变可设改造后水柱所在抛物线(第一象限部分)的函数表达式为y=﹣x2+bx+,代入点(16,0)可求出b值,再利用配方法将二次函数表达式变形为顶点式,即可得出结论.【解答】解:(1)设水柱所在抛物线(第一象限部分)的函数表达式为y=a(x﹣3)2+5(a≠0),将(8,0)代入y=a(x﹣3)2+5,得:25a+5=0,解得:a=﹣,∴水柱所在抛物线(第一象限部分)的函数表达式为y=﹣(x﹣3)2+5(0<x<8).(2)当y=1.8时,有﹣(x﹣3)2+5=1.8,解得:x1=﹣1,x2=7,∴为了不被淋湿,身高1.8米的王师傅站立时必须在离水池中心7米以内.(3)当x=0时,y=﹣(x﹣3)2+5=.设改造后水柱所在抛物线(第一象限部分)的函数表达式为y=﹣x2+bx+.∵该函数图象过点(16,0),∴0=﹣×162+16b+,解得:b=3,∴改造后水柱所在抛物线(第一象限部分)的函数表达式为y=﹣x2+3x+=﹣(x﹣)2+,∴扩建改造后喷水池水柱的最大高度为米.【点评】本题考查了待定系数法求二次函数解析式以及二次函数图象上点的坐标特征,解题的关键是:(1)根据点的坐标,利用待定系数法求出二次函数表达式;(2)利用二次函数图象上点的坐标特征求出当y=1.8时x的值;(3)根据点的坐标,利用待定系数法求出二次函数表达式.24.(12分)如图,Rt△OAB的直角边OA在x轴上,顶点B的坐标为(6,8),直线CD交AB于点D(6,3),交x轴于点C(12,0).(1)求直线CD的函数表达式;(2)动点P在x轴上从点(﹣10,0)出发,以每秒1个单位的速度向x轴正方向运动,过点P作直线l 垂直于x轴,设运动时间为t.①点P在运动过程中,是否存在某个位置,使得∠PDA=∠B?若存在,请求出点P的坐标;若不存在,请说明理由;②请探索当t为何值时,在直线l上存在点M,在直线CD上存在点Q,使得以OB为一边,O,B,M,Q为顶点的四边形为菱形,并求出此时t的值.【分析】(1)利用待定系数法即可解决问题;(2)①如图1中,作DP∥OB,则∠PDA=∠B.利用平行线分线段成比例定理,计算即可,再根据对称性求出P′;②分两种情形分别求解即可解决问题:如图2中,当OP=OB=10时,作PQ∥OB交CD于Q.如图3中,当OQ=OB时,设Q(m,﹣ m+6),构建方程求出点Q坐标即可解决问题;【解答】解:(1)设直线CD的解析式为y=kx+b,则有,解得,∴直线CD的解析式为y=﹣x+6.(2)①如图1中,作DP∥OB,则∠PDA=∠B.∵DP∥OB,∴ =,∴ =,∴PA=,∴OP=6﹣=,∴P(,0),根据对称性可知,当AP=AP′时,P′(,0),∴满足条件的点P坐标为(,0)或(,0).②如图2中,当OP=OB=10时,作PQ∥OB交CD于Q.∵直线OB的解析式为y=x,∴直线PQ的解析式为y=x+,由,解得,∴Q(﹣4,8),∴PQ==10,∴PQ=OB.∵PQ∥OB,∴四边形OBQP是平行四边形.∵OB=OP,∴四边形OBQP是菱形,此时点M与的Q重合,满足条件,t=0.如图3中,当OQ=OB时,设Q(m,﹣ m+6),则有m2+(﹣m+6)2=102,解得m=,∴点Q 的横坐标为或,设点M的横坐标为a,则有: =或=,∴a=或,∴满足条件的t的值为或.【点评】本题考查了一次函数综合题、待定系数法、菱形的判定、平行线分线段成比例定理等知识,解题的关键是学会由分类讨论的思想思考问题,学会构建一次函数,利用方程组确定两个函数的交点坐标,所以中考压轴题.。

(word版)2018年浙江省衢州市数学中考真题(打印版)试卷(附答案)

(word版)2018年浙江省衢州市数学中考真题(打印版)试卷(附答案)

2018年浙江省衢州市中考数学试卷一、选择题(本大题共10小题,每小题3分,共30分)1.(3分)﹣3的相反数是()A.3B.﹣3C.D.﹣【分析】根据相反数的概念解答即可.【解答】解:﹣3的相反数是3.故选A.【点评】本题考查了相反数的意义,一个数的相反数就是在这个数前面添上“﹣”号;一个正数的相反数是负数,一个负数的相反数是正数,0的相反数是0.2.(3分)如图,直线a,b被直线c所截,那么∠1的同位角是()A.∠2B.∠3C.∠4D.∠5【分析】根据同位角就是:两个角都在截线的同旁,又分别处在被截的两条直线同侧的位置的角解答即可.【解答】解:由同位角的定义可知,∠1的同位角是∠4.故选C.【点评】本题考查了同位角问题,解答此类题确定三线八角是关键,可直接从截线入手.对平面几何中概念的理解,一定要紧扣概念中的关键词语,要做到对它们正确理解.3.(3分)根据衢州市统计局发布的统计数据显示,衢州市2017年全市生产总值为138000000000元,按可比价格计算,比上年增长7.3%,数据138000000000元用科学记数法表示为()A.1.38×1010元B.1.38×1011元C.1.38×1012元D.0.138×1012元【分析】科学记数法的表示形式为a×10n的形式,其中1≤|a|<10,n为整数.确定n的值时,要看把原数变成a时,小数点移动了多少位,n的绝对值与小数点移动的位数相同.当原数绝对值>1时,n是正数;当原数的绝对值<1时,n是负数.【解答】解:将138000000000用科学记数法表示为:1.38×1011.故选B.【点评】本题考查了科学记数法的表示方法.科学记数法的表示形式为a×10n的形式,其中1≤|a|<10,n为整数,表示时关键要正确确定a的值以及n的值.4.(3分)由五个大小相同的正方体组成的几何体如图所示,那么它的主视图是()A.B.C.D.【分析】得到从几何体正面看得到的平面图形即可.【解答】解:从正面看得到3列正方形的个数依次为2,1,1.故选C.【点评】考查三视图的相关知识;掌握主视图是从几何体正面看得到的平面图形是解决本题的关键.5.(3分)如图,点A,B,C在⊙O上,∠ACB=35°,则∠AOB的度数是()A.75°B.70°C.65°D.35°【分析】直接根据圆周角定理求解.【解答】解:∵∠ACB=35°,∴∠AOB=2∠ACB=70°.故选B.【点评】本题考查了圆周角定理:在同圆或等圆中,同弧或等弧所对的圆周角相等,都等于这条弧所对的圆心角的一半.6.(3分)某班共有42名同学,其中有2名同学习惯用左手写字,其余同学都习惯用右手写字,老师随机请1名同学解答问题,习惯用左手写字的同学被选中的概率是()A.0B.C.D.1【分析】直接利用概率公式计算得出答案.【解答】解:∵某班共有42名同学,其中有2名同学习惯用左手写字,其余同学都习惯用右手写字,∴老师随机请1名同学解答问题,习惯用左手写字的同学被选中的概率是:=.故选B.【点评】本题主要考查了概率公式,利用符合题意数据与总数的比值=概率求出是解题的关键.7.(3分)不等式3x+2≥5的解集是()A.x≥1B.x≥C.x≤1D.x≤﹣1【分析】根据一元一次不等式的解法即可求出答案.【解答】解:3x≥3x≥1故选A.【点评】本题考查了一元一次不等式的解法,解题的关键是熟练运用一元一次不等式的解法,本题属于基础题型.8.(3分)如图,将矩形ABCD沿GH折叠,点C落在点Q处,点D落在AB边上的点E处,若∠AGE=32°,则∠GHC等于()A.112°B.110°C.108°D.106°【分析】由折叠可得:∠DGH=∠DGE=74°,再根据AD∥BC,即可得到∠GHC=180°﹣∠DGH=106°.【解答】解:∵∠AGE=32°,∴∠DGE=148°,由折叠可得:∠DGH=∠DGE=74°.∵AD∥BC,∴∠GHC=180°﹣∠DGH=106°.故选D.【点评】本题主要考查了平行线的性质,解题时注意:两直线平行,同旁内角互补.9.(3分)如图,AB是圆锥的母线,BC为底面半径,已知BC=6cm,圆锥的侧面积为15πcm2,则sin∠ABC的值为()A.B.C.D.【分析】先根据扇形的面积公式S=L•R求出母线长,再根据锐角三角函数的定义解答即可.【解答】解:设圆锥的母线长为R,由题意得15π=π×3×R,解得R=5,∴圆锥的高为4,∴sin∠ABC=.故选B.【点评】本题考查了圆锥侧面积公式的运用,注意一个角的正弦值等于这个角的对边与斜边之比.10.(3分)如图,AC是⊙O的直径,弦BD⊥AO于E,连接BC,过点O作OF⊥BC于F,若BD=8cm,AE=2cm,则OF的长度是()A.3cm B.cm C.2.5cm D.cm【分析】根据垂径定理得出OE的长,进而利用勾股定理得出BC的长,再利用相似三角形的判定和性质解答即可.【解答】解:连接OB,∵AC是⊙O的直径,弦BD⊥AO于E,BD=8cm,AE=2cm.在Rt△OEB中,OE2+BE2=OB2,即OE2+42=(OE+2)2解得:OE=3,∴OB=3+2=5,∴EC=5+3=8.在Rt△EBC中,BC=.∵OF⊥BC,∴∠OFC=∠CEB=90°.∵∠C=∠C,∴△OFC∽△BEC,∴,即,解得:OF=.故选D.【点评】本题考查了垂径定理,关键是根据垂径定理得出OE的长.二、填空题(本大题共6小题,每小题4分,共24分)11.(4分)分解因式:x2﹣9=(x+3)(x﹣3).【分析】本题中两个平方项的符号相反,直接运用平方差公式分解因式.【解答】解:x2﹣9=(x+3)(x﹣3).故答案为:(x+3)(x﹣3).【点评】主要考查平方差公式分解因式,熟记能用平方差公式分解因式的多项式的特征,即“两项、异号、平方形式”是避免错用平方差公式的有效方法.12.(4分)数据5,5,4,2,3,7,6的中位数是5.【分析】找中位数要把数据按从小到大的顺序排列,位于最中间的一个数(或两个数的平均数)为中位数.【解答】解:从小到大排列此数据为:2、3、4、5、5、6、7,一共7个数据,其中5处在第4位为中位数.故答案为:5.【点评】考查了确定一组数据的中位数的能力.注意找中位数的时候一定要先排好顺序,然后再根据奇数和偶数个来确定中位数,如果数据有奇数个,则正中间的数字即为所求,如果是偶数个则找中间两位数的平均数.13.(4分)如图,在△ABC和△DEF中,点B,F,C,E在同一直线上,BF=CE,AB∥DE,请添加一个条件,使△ABC≌△DEF,这个添加的条件可以是AB=ED(只需写一个,不添加辅助线).【分析】根据等式的性质可得BC=EF,根据平行线的性质可得∠B=∠E,再添加AB=ED可利用SAS判定△ABC≌△DEF.【解答】解:添加AB=ED.∵BF=CE,∴BF+FC=CE+FC,即BC=EF.∵AB∥DE,∴∠B=∠E.在△ABC和△DEF中,∴△ABC≌△DEF(SAS).故答案为:AB=ED.【点评】本题考查了三角形全等的判定方法,判定两个三角形全等的一般方法有:SSS、SAS、ASA、AAS、HL.注意:AAA、SSA不能判定两个三角形全等,判定两个三角形全等时,必须有边的参与,若有两边一角对应相等时,角必须是两边的夹角.14.(4分)星期天,小明上午8:00从家里出发,骑车到图书馆去借书,再骑车回到家.他离家的距离y(千米)与时间t(分钟)的关系如图所示,则上午8:45小明离家的距离是1.5千米.【分析】首先设当40≤t≤60时,距离y(千米)与时间t(分钟)的函数关系为y=kt+b,然后再把(40,2)(60,0)代入可得关于k|B的方程组,解出k、b的值,进而可得函数解析式,再把t=45代入即可.【解答】解:设当40≤t≤60时,距离y(千米)与时间t(分钟)的函数关系为y=kt+b.∵图象经过(40,2)(60,0),∴,解得:,∴y与t的函数关系式为y=﹣x+6,当t=45时,y=﹣×45+6=1.5.故答案为:1.5.【点评】本题主要考查了一次函数的应用,关键是正确理解题意,掌握待定系数法求出函数解析式.15.(4分)如图,点A,B是反比例函数y=(x>0)图象上的两点,过点A,B分别作AC ⊥x轴于点C,BD⊥x轴于点D,连接OA,BC,已知点C(2,0),BD=2,S△BCD=3,则S△AOC= 5.【分析】由三角形BCD为直角三角形,根据已知面积与BD的长求出CD的长,由OC+CD求出OD的长,确定出B的坐标,代入反比例解析式求出k的值,利用反比例函数k的几何意义求出三角形AOC面积即可.【解答】解:∵BD⊥CD,BD=2,∴S△BCD=BD•CD=3,即CD=3.∵C(2,0),即OC=2,∴OD=OC+CD=2+3=5,∴B(5,2),代入反比例解析式得:k=10,即y=,则S△AOC=5.故答案为:5.【点评】本题考查了反比例函数系数k的几何意义,以及反比例函数图象上点的坐标特征,熟练掌握反比例函数k的几何意义是解答本题的关键.16.(4分)定义:在平面直角坐标系中,一个图形先向右平移a个单位,再绕原点按顺时针方向旋转θ角度,这样的图形运动叫作图形的γ(a,θ)变换.如图,等边△ABC的边长为1,点A在第一象限,点B与原点O重合,点C在x轴的正半轴上.△A1B1C1就是△ABC经γ(1,180°)变换后所得的图形.若△ABC经γ(1,180°)变换后得△A1B1C1,△A1B1C1经γ(2,180°)变换后得△A2B2C2,△A2B2C2经γ(3,180°)变换后得△A3B3C3,依此类推……△A n﹣1B n﹣1C n﹣1经γ(n,180°)变换后得△A n B n C n,则点A1的坐标是(﹣,﹣),点A2018的坐标是(﹣,).【分析】分析图形的γ(a,θ)变换的定义可知:对图形γ(n,180°)变换,就是先进行向右平移n个单位变换,再进行关于原点作中心对称变换.向右平移n个单位变换就是横坐标加n,纵坐标不变,关于原点作中心对称变换就是横纵坐标都变为相反数.写出几次变换后的坐标可以发现其中规律.【解答】解:根据图形的γ(a,θ)变换的定义可知:对图形γ(n,180°)变换,就是先进行向右平移n个单位变换,再进行关于原点作中心对称变换.△ABC经γ(1,180°)变换后得△A1B1C1,A1 坐标(﹣,﹣)△A1B1C1经γ(2,180°)变换后得△A2B2C2,A2坐标(﹣,)△A2B2C2经γ(3,180°)变换后得△A3B3C3,A3坐标(﹣,﹣)△A3B3C3经γ(3,180°)变换后得△A4B4C4,A4坐标(﹣,)依此类推……可以发现规律:A n横坐标存在周期性,每3次变换为一个周期,纵坐标为当n=2018时,有2018÷3=672余2所以,A2018横坐标是﹣,纵坐标为故答案为:(﹣,﹣),(﹣,).【点评】本题是规律探究题,又是材料阅读理解题,关键是能正确理解图形的γ(a,θ)变换的定义后运用,关键是能发现连续变换后出现的规律,该题难点在于点的横纵坐标各自存在不同的规律,需要分别来研究.三、解答题(本大题共8小题,第17-19小题每小题6分,第20-21小题每小题6分,第22-23小题每小题6分,第24小题12分,共66分)17.(6分)计算:|﹣2|﹣+23﹣(1﹣π)0.【分析】本题涉及绝对值、零指数幂、乘方、二次根式化简4个考点.在计算时,需要针对每个考点分别进行计算,然后根据实数的运算法则求得计算结果.【解答】解:原式=2﹣3+8﹣1=6.【点评】本题主要考查了实数的综合运算能力,是各地中考题中常见的计算题型.解决此类题目的关键是熟练掌握负整数指数幂、零指数幂、二次根式、绝对值等考点的运算.18.(6分)如图,在▱ABCD中,AC是对角线,BE⊥AC,DF⊥AC,垂足分别为点E,F,求证:AE=CF.【分析】由全等三角形的判定定理AAS证得△ABE≌△CDF,则对应边相等:AE=CF.【解答】证明:如图,∵四边形ABCD是平行四边形,∴AB=CD,AB∥CD,∴∠BAE=∠DCF.又BE⊥AC,DF⊥AC,∴∠AEB=∠CFD=90°.在△ABE与△CDF中,,∴得△ABE≌△CDF(AAS),∴AE=CF.【点评】本题考查了全等三角形的判定与性质,熟练掌握三角形全等的判定方法并准确识图是解题的关键.19.(6分)有一张边长为a厘米的正方形桌面,因为实际需要,需将正方形边长增加b厘米,木工师傅设计了如图所示的三种方案:小明发现这三种方案都能验证公式:a2+2ab+b2=(a+b)2,对于方案一,小明是这样验证的:a2+ab+ab+b2=a2+2ab+b2=(a+b)2请你根据方案二、方案三,写出公式的验证过程.方案二:方案三:【分析】根据题目中的图形可以分别写出方案二和方案三的推导过程,本题得以解决.【解答】解:由题意可得:方案二:a2+ab+(a+b)b=a2+ab+ab+b2=a2+2ab+b2=(a+b)2,方案三:a2+==a2+2ab+b2=(a+b)2.【点评】本题考查了完全平方公式的几何背景,解答本题的关键是明确题意,写出相应的推导过程.20.(8分)“五•一”期间,小明到小陈家所在的美丽乡村游玩,在村头A处小明接到小陈发来的定位,发现小陈家C在自己的北偏东45°方向,于是沿河边笔直的绿道l步行200米到达B处,这时定位显示小陈家C在自己的北偏东30°方向,如图所示,根据以上信息和下面的对话,请你帮小明算一算他还需沿绿道继续直走多少米才能到达桥头D处(精确到1米)(备用数据:≈1.414,≈1.732)【分析】根据题意表示出AD,DC的长,进而得出等式求出答案.【解答】解:如图所示:可得:∠CAD=45°,∠CBD=60°,AB=200m,则设BD=x,故DC=x.∵AD=DC,∴200+x=x,解得:x=100(﹣1)≈73,答:小明还需沿绿道继续直走73米才能到达桥头D处.【点评】本题主要考查了解直角三角形的应用,正确得出AD=DC是解题的关键.21.(8分)为响应“学雷锋、树新风、做文明中学生”号召,某校开展了志愿者服务活动,活动项目有“戒毒宣传”、“文明交通岗”、“关爱老人”、“义务植树”、“社区服务”等五项,活动期间,随机抽取了部分学生对志愿者服务情况进行调查,结果发现,被调查的每名学生都参与了活动,最少的参与了1项,最多的参与了5项,根据调查结果绘制了如图所示不完整的折线统计图和扇形统计图.(1)被随机抽取的学生共有多少名?(2)在扇形统计图中,求活动数为3项的学生所对应的扇形圆心角的度数,并补全折线统计图;(3)该校共有学生2000人,估计其中参与了4项或5项活动的学生共有多少人?【分析】(1)利用活动数为2项的学生的数量以及百分比,即可得到被随机抽取的学生数;(2)利用活动数为3项的学生数,即可得到对应的扇形圆心角的度数,利用活动数为5项的学生数,即可补全折线统计图;(3)利用参与了4项或5项活动的学生所占的百分比,即可得到全校参与了4项或5项活动的学生总数.【解答】解:(1)被随机抽取的学生共有14÷28%=50(人);(2)活动数为3项的学生所对应的扇形圆心角=×360°=72°,活动数为5项的学生为:50﹣8﹣14﹣10﹣12=6,如图所示:(3)参与了4项或5项活动的学生共有×2000=720(人).【点评】本题主要考查折线统计图与扇形统计图及概率公式,根据折线统计图和扇形统计图得出解题所需的数据是解题的关键.22.(10分)如图,已知AB为⊙O直径,AC是⊙O的切线,连接BC交⊙O于点F,取的中点D,连接AD交BC于点E,过点E作EH⊥AB于H.(1)求证:△HBE∽△ABC;(2)若CF=4,BF=5,求AC和EH的长.【分析】(1)根据切线的性质即可证明:∠CAB=∠EHB,由此即可解决问题;(2)连接AF.由△CAF∽△CBA,推出CA2=CF•CB=36,推出CA=6,AB==3,AF==2,由Rt△AEF≌Rt△AEH,推出AF=AH=2,设EF=EH=x.在Rt△EHB 中,可得(5﹣x)2=x2+()2,解方程即可解决问题;【解答】解:(1)∵AC是⊙O的切线,∴CA⊥AB.∵EH⊥AB,∴∠EHB=∠CAB.∵∠EBH=∠CBA,∴△HBE∽△ABC.(2)连接AF.∵AB是直径,∴∠AFB=90°.∵∠C=∠C,∠CAB=∠AFC,∴△CAF∽△CBA,∴CA2=CF•CB=36,∴CA=6,AB==3,AF==2.∵=,∴∠EAF=∠EAH.∵EF⊥AF,EH⊥AB,∴EF=EH.∵AE=AE,∴Rt△AEF≌Rt△AEH,∴AF=AH=2,设EF=EH=x.在Rt△EHB中,(5﹣x)2=x2+()2,∴x=2,∴EH=2.【点评】本题考查了相似三角形的判定和性质、圆周角定理、切线的性质、角平分线的性质等知识,解题的关键是学会添加常用辅助线,正确寻找相似三角形解决问题.23.(10分)某游乐园有一个直径为16米的圆形喷水池,喷水池的周边有一圈喷水头,喷出的水柱为抛物线,在距水池中心3米处达到最高,高度为5米,且各方向喷出的水柱恰好在喷水池中心的装饰物处汇合.如图所示,以水平方向为x轴,喷水池中心为原点建立直角坐标系.(1)求水柱所在抛物线(第一象限部分)的函数表达式;(2)王师傅在喷水池内维修设备期间,喷水管意外喷水,为了不被淋湿,身高1.8米的王师傅站立时必须在离水池中心多少米以内?(3)经检修评估,游乐园决定对喷水设施做如下设计改进:在喷出水柱的形状不变的前提下,把水池的直径扩大到32米,各方向喷出的水柱仍在喷水池中心保留的原装饰物(高度不变)处汇合,请探究扩建改造后喷水池水柱的最大高度.【分析】(1)根据顶点坐标可设二次函数的顶点式,代入点(8,0),求出a值,此题得解;(2)利用二次函数图象上点的坐标特征,求出当y=1.8时x的值,由此即可得出结论;(3)利用二次函数图象上点的坐标特征可求出抛物线与y轴的交点坐标,由抛物线的形状不变可设改造后水柱所在抛物线(第一象限部分)的函数表达式为y=﹣x2+bx+,代入点(16,0)可求出b值,再利用配方法将二次函数表达式变形为顶点式,即可得出结论.【解答】解:(1)设水柱所在抛物线(第一象限部分)的函数表达式为y=a(x﹣3)2+5(a ≠0),将(8,0)代入y=a(x﹣3)2+5,得:25a+5=0,解得:a=﹣,∴水柱所在抛物线(第一象限部分)的函数表达式为y=﹣(x﹣3)2+5(0<x<8).(2)当y=1.8时,有﹣(x﹣3)2+5=1.8,解得:x1=﹣1,x2=7,∴为了不被淋湿,身高1.8米的王师傅站立时必须在离水池中心7米以内.(3)当x=0时,y=﹣(x﹣3)2+5=.设改造后水柱所在抛物线(第一象限部分)的函数表达式为y=﹣x2+bx+.∵该函数图象过点(16,0),∴0=﹣×162+16b+,解得:b=3,∴改造后水柱所在抛物线(第一象限部分)的函数表达式为y=﹣x2+3x+=﹣(x﹣)2+,∴扩建改造后喷水池水柱的最大高度为米.【点评】本题考查了待定系数法求二次函数解析式以及二次函数图象上点的坐标特征,解题的关键是:(1)根据点的坐标,利用待定系数法求出二次函数表达式;(2)利用二次函数图象上点的坐标特征求出当y=1.8时x的值;(3)根据点的坐标,利用待定系数法求出二次函数表达式.24.(12分)如图,Rt△OAB的直角边OA在x轴上,顶点B的坐标为(6,8),直线CD交AB于点D(6,3),交x轴于点C(12,0).(1)求直线CD的函数表达式;(2)动点P在x轴上从点(﹣10,0)出发,以每秒1个单位的速度向x轴正方向运动,过点P作直线l垂直于x轴,设运动时间为t.①点P在运动过程中,是否存在某个位置,使得∠PDA=∠B?若存在,请求出点P的坐标;若不存在,请说明理由;②请探索当t为何值时,在直线l上存在点M,在直线CD上存在点Q,使得以OB为一边,O,B,M,Q为顶点的四边形为菱形,并求出此时t的值.【分析】(1)利用待定系数法即可解决问题;(2)①如图1中,作DP∥OB,则∠PDA=∠B.利用平行线分线段成比例定理,计算即可,再根据对称性求出P′;②分两种情形分别求解即可解决问题:如图2中,当OP=OB=10时,作PQ∥OB交CD于Q.如图3中,当OQ=OB时,设Q(m,﹣m+6),构建方程求出点Q坐标即可解决问题;【解答】解:(1)设直线CD的解析式为y=kx+b,则有,解得,∴直线CD的解析式为y=﹣x+6.(2)①如图1中,作DP∥OB,则∠PDA=∠B.∵DP∥OB,∴=,∴=,∴PA=,∴OP=6﹣=,∴P(,0),根据对称性可知,当AP=AP′时,P′(,0),∴满足条件的点P坐标为(,0)或(,0).②如图2中,当OP=OB=10时,作PQ∥OB交CD于Q.∵直线OB的解析式为y=x,∴直线PQ的解析式为y=x+,由,解得,∴Q(﹣4,8),∴PQ==10,∴PQ=OB.∵PQ∥OB,∴四边形OBQP是平行四边形.∵OB=OP,∴四边形OBQP是菱形,此时点M与的Q重合,满足条件,t=0.如图3中,当OQ=OB时,设Q(m,﹣m+6),则有m2+(﹣m+6)2=102,解得m=,∴点Q 的横坐标为或,设点M的横坐标为a,则有:=或=,∴a=或,∴满足条件的t的值为或.【点评】本题考查了一次函数综合题、待定系数法、菱形的判定、平行线分线段成比例定理等知识,解题的关键是学会由分类讨论的思想思考问题,学会构建一次函数,利用方程组确定两个函数的交点坐标,所以中考压轴题.2019年湖南省张家界市中考数学试卷一、选择题(本大题共8个小题,每小题3分,满分24分,在每小题给出的四个选项中,只有一项是符合题目要求的)1.(3分)2019的相反数是()A.2019B.﹣2019C.D.﹣2.(3分)为了有力回击美方单边主义贸易政策的霸凌行为,维护我国正当权益和世界多边贸易正常秩序,经国务院批准,决定于2019年6月1日起,对原产于美国的600亿美元进口商品加征关税,其中600亿美元用科学记数法表示为()美元.A.6×1010B.0.6×1010C.6×109D.0.6×1093.(3分)下列四个立体图形中,其主视图是轴对称图形但不是中心对称图形的是()A.B.C.D.4.(3分)下列运算正确的是()A.a2•a3=a6B.a2+a3=a5C.(a+b)2=a2+b2D.(a3)2=a65.(3分)下列说法正确的是()A.打开电视机,正在播放“张家界新闻”是必然事件B.天气预报说“明天的降水概率为65%”,意味着明天一定下雨C.两组数据平均数相同,则方差大的更稳定D.数据5,6,7,7,8的中位数与众数均为76.(3分)不等式组的解集在数轴上表示为()A.B.C.D.7.(3分)如图,在△ABC中,∠C=90°,AC=8,DC=AD,BD平分∠ABC,则点D 到AB的距离等于()A.4B.3C.2D.18.(3分)如图,在平面直角坐标系中,将边长为1的正方形OABC绕点O顺时针旋转45°后得到正方形OA1B1C1,依此方式,绕点O连续旋转2019次得到正方形OA2019B2019C2019,那么点A2019的坐标是()A.(,﹣)B.(1,0)C.(﹣,﹣)D.(0,﹣1)二、填空题(本大题共6个小题,每小题3分,满分18分)9.(3分)因式分解:x2y﹣y=.10.(3分)已知直线a∥b,将一块含30°角的直角三角板ABC按如图所示方式放置(∠BAC=30°),并且顶点A,C分别落在直线a,b上,若∠1=18°,则∠2的度数是.11.(3分)为了建设“书香校园”,某校七年级的同学积极捐书,下表统计了七(1)班40名学生的捐书情况:捐书(本)345710人数5710117该班学生平均每人捐书本.12.(3分)如图,在平面直角坐标系中,菱形OABC的顶点O为坐标原点,顶点A在x轴的正半轴上,顶点C在反比例函数y=的图象上,已知菱形的周长是8,∠COA=60°,则k的值是.13.(3分)《田亩比类乘除捷法》是我国古代数学家杨辉的著作,其中有一个数学问题:“直田积八百六十四步,只云长阔共六十步,问长多阔几何”.意思是:一块矩形田地的面积为864平方步,只知道它的长与宽共60步,问它的长比宽多多少步?根据题意得,长比宽多步.14.(3分)如图:正方形ABCD的边长为1,点E,F分别为BC,CD边的中点,连接AE,BF交于点P,连接PD,则tan∠APD=.三、解答题(本大题共9个小题,满分58分.请考生用黑色碳素笔在答题卡相应的题号后的答题区域内作答,必须写出运算步骤、推理过程或文字说明,超出答题区域的作答无效)15.(5分)计算:(3.14﹣π)0+|﹣1|﹣2cos45°+(﹣1)2019.16.(5分)先化简,再求值:(﹣1)÷,然后从0,1,2三个数中选择一个恰当的数代入求值.17.(5分)如图,在平行四边形ABCD中,连接对角线AC,延长AB至点E,使BE=AB,连接DE,分别交BC,AC交于点F,G.(1)求证:BF=CF;(2)若BC=6,DG=4,求FG的长.18.(6分)某社区购买甲、乙两种树苗进行绿化,已知甲种树苗每棵30元,乙种树苗每棵20元,且乙种树苗棵数比甲种树苗棵数的2倍少40棵,购买两种树苗的总金额为9000元.(1)求购买甲、乙两种树苗各多少棵?(2)为保证绿化效果,社区决定再购买甲、乙两种树苗共10棵,总费用不超过230元,求可能的购买方案?19.(6分)阅读下面的材料:按照一定顺序排列着的一列数称为数列,数列中的每一个数叫做这个数列的项.排在第一位的数称为第一项,记为a1,排在第二位的数称为第二项,记为a2,依此类推,排在第n位的数称为第n项,记为a n.所以,数列的一般形式可以写成:a1,a2,a3,…,a n,….一般地,如果一个数列从第二项起,每一项与它前一项的差等于同一个常数,那么这个数列叫做等差数列,这个常数叫做等差数列的公差,公差通常用d表示.如:数列1,3,5,7,…为等差数列,其中a1=1,a2=3,公差为d=2.根据以上材料,解答下列问题:(1)等差数列5,10,15,…的公差d为,第5项是.(2)如果一个数列a1,a2,a3,…,a n…,是等差数列,且公差为d,那么根据定义可得到:a2﹣a1=d,a3﹣a2=d,a4﹣a3=d,…,a n﹣a n﹣1=d,….所以a2=a1+da3=a2+d=(a1+d)+d=a1+2d,a4=a3+d=(a1+2d)+d=a1+3d,……由此,请你填空完成等差数列的通项公式:a n=a1+()d.(3)﹣4041是不是等差数列﹣5,﹣7,﹣9…的项?如果是,是第几项?20.(6分)天门山索道是世界最长的高山客运索道,位于张家界天门山景区.在一次检修维护中,检修人员从索道A处开始,沿A﹣B﹣C路线对索道进行检修维护.如图:已知AB=500米,BC=800米,AB与水平线AA1的夹角是30°,BC与水平线BB1的夹角是60°.求:本次检修中,检修人员上升的垂直高度CA1是多少米?(结果精确到1米,参考数据:≈1.732)21.(7分)如图,AB为⊙O的直径,且AB=4,点C是上的一动点(不与A,B重合),过点B作⊙O的切线交AC的延长线于点D,点E是BD的中点,连接EC.(1)求证:EC是⊙O的切线;(2)当∠D=30°时,求阴影部分面积.22.(8分)为了响应市政府号召,某校开展了“六城同创与我同行”活动周,活动周设置了“A:文明礼仪,B:生态环境,C:交通安全,D:卫生保洁”四个主题,每个学生选一个主题参与.为了解活动开展情况,学校随机抽取了部分学生进行调查,并根据调查结果绘制了如下条形统计图和扇形统计图.(1)本次随机调查的学生人数是人;(2)请你补全条形统计图;(3)在扇形统计图中,“B”所在扇形的圆心角等于度;(4)小明和小华各自随机参加其中的一个主题活动,请用画树状图或列表的方式求他们恰好选中同一个主题活动的概率.23.(10分)已知抛物线y=ax2+bx+c(a≠0)过点A(1,0),B(3,0)两点,与y轴交于点C,OC=3.(1)求抛物线的解析式及顶点D的坐标;(2)过点A作AM⊥BC,垂足为M,求证:四边形ADBM为正方形;(3)点P为抛物线在直线BC下方图形上的一动点,当△PBC面积最大时,求点P的坐标;(4)若点Q为线段OC上的一动点,问:AQ+QC是否存在最小值?若存在,求岀这个最小值;若不存在,请说明理由.。

2018年浙江省衢州市中考数学试题和答案 精品

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浙江省2018年初中毕业生学业考试(衢州卷)数 学 试 卷1.本卷共三大题,24小题.全卷满分为150分,考试时间为120分钟.2.答题前,请用蓝、黑墨水的钢笔或圆珠笔将县(市、区)、学校、姓名、准考证号分别填在密封线内相应的位置上,不要遗漏.3.本卷不另设答题卡和答题卷,请在本卷相应的位置上直接答题.答题必须用蓝、黑墨水的钢笔或圆珠笔(画图请用铅笔),答题时允许使用计算器. 温馨提示:用心思考,细心答题,相信你一定会有出色的表现!一、选择题(本大题有10小题,每小题4分,共40分.请选出各题中一个符合题意的正确选项填在相应的答案栏内,不选、多选、错选均不给分)1. 计算:-2+3 = A .5B .-5C .1D .-12. 外切两圆的圆心距是7,其中一圆的半径是4,则另一圆的半径是A .11B .7C .4D .33. 从红桃A 、黑桃A 、梅花A 、方块A 四张牌中,随机抽取一张,则抽到方块A 的概率为 得 分 评卷人A.14B.13C.12D.14.二次函数2(1)2y x=--的图象上最低点的坐标是A.(-1,-2) B.(1,-2) C.(-1,2) D.(1,2)5.为测量如图所示上山坡道的倾斜度,小明测得图中所示的数据(单位:米),则该坡道倾斜角α的正切值是A.14B.4CD6.据统计,2008年在国际金融危机的强烈冲击下,我国国内生产总值约30 067 000 000 000元,仍比上年增长9.0%.30 067 000 000 000元用科学记数法表示为A.30 067×109元B.300.67×1011元C.3.006 7×1013元D.0.300 67×1014元7.P1(x1,y1),P2(x2,y2)是正比例函数y= -x图象上的两点,则下列判断正确的是A.y1>y2B.y1<y2C.当x1<x2时,y1>y2D.当x1<x2时,y1<y28.某班体育委员调查了本班46名同学一周的平均每天体育活动时间,并制作了如图所示的频数分布直方图,从直方图中可以看出,该班同学这一周平均每天体育活动时间的中位数和众数依次是A.40分,40 分B.50分,40分C.50分,50 分D.40分,50分9.在△ABC中,AB=12,AC=10,BC=9,AD是BC边上的高.将△ABC按如图所示的方式折叠,使点A与点D重合,折痕为EF,则△DEF的周长为A.9.5 B.10.5C.11 D.15.510. 如图,△ABC中,A,B两个顶点在x轴的上方,点C的坐标是(-1,0).以点C为位似中心,在x轴的下方作△ABC的位似图形,并把△ABC的边长放大到原来的2倍,记所得的像是△A′B′C.设点B的对应点B′的横坐标是a,则点B的横坐标是A.12a-B.1(1)2a-+C.1(1)2a--D.1(3)2a-+(分)某班46名同学一周平均每天体育活动时间频数分布直方图(第8题)(第9题)CBDAE FCBA二、填空题(本大题有6小题,每小题5分,共30分.将答案填在题中横线上) 11.计算:01)= . 12. 化简:2111x x x x -+=++ . 13. 如图,AB ∥CD ,∠BAC 的平分线和∠ACD 的平分线交于点E ,则∠AEC 的度数是 . 14. 据《衢州日报》2018年5月2日报道:“家电下乡”农民得实惠.村民小郑购买一台双门冰箱,在扣除13%的政府财政补贴后,再减去商场赠送的“家电下乡”消费券100元,实际只花了1 726.13元钱,那么他购买这台冰箱节省了 元钱. 15. 陈老师要为他家的长方形餐厅(如图)选择一张餐桌,并且想按如下要求摆放:餐桌一侧靠墙,靠墙对面的桌边留出宽度不小于80cm 的通道,另两边各留出宽度不小于60cm的通道.那么在下面四张餐桌中,其大小规格符合要求的餐桌编号是 (把符合要求的编号都写上).16. 如图,DB 为半圆的直径,A 为BD 延长线上一点,AC 切半圆于点E ,BC ⊥AC 于点C ,交半圆于点F .已知BD =2,设AD =x ,CF =y ,则y 关于x 的函数解析式是 .三、解答题(本大题有8小题,共80分,请务必写出解答过程) 17.(本题8分)给出三个整式a 2,b 2和2ab . (1) 当a =3,b =4时,求a 2+b 2+2ab 的值; (2) 在上面的三个整式中任意选择两个整式进行加法或减法运算,使所得的多项式能够因式分解.请写出你所选的式子及因式分解的过程.B 得 分 评卷人得 分 评卷人(第13题)E D C BA(第15题)桌面是边长为80cm 的正方形桌面是长、宽分别为100cm 和64cm 的长方形桌面是半径 为45cm 的圆 桌面的中间是边长为60cm 的正方形, 两头均为半圆18.(本题8分)解不等式组 231,1(1).2x x x -<⎧⎪⎨-⎪⎩≥19.(本题8分)水产公司有一种海产品共2 104千克,为寻求合适的销售价格,进行了8天试销,试销情况如下:第1天 第2天 第3天 第4天 第5天 第6天 第7天 第8天 售价x (元/千克) 400 250 240 200 150 125 120 销售量y (千克)304048608096100观察表中数据,发现可以用反比例函数刻画这种海产品的每天销售量y (千克)与销售价格x (元/千克)之间的关系.现假定在这批海产品的销售中,每天的销售量y (千克)与销售价格x (元/千克)之间都满足这一关系.(1) 写出这个反比例函数的解析式,并补全表格;(2) 在试销8天后,公司决定将这种海产品的销售价格定为150元/千克,并且每天都按这个价格销售,那么余下的这些海产品预计再用多少天可以全部售出?得 分 评卷人得 分 评卷人20.(本题8分)如图,四边形ABCD 是矩形,△PBC 和△QCD 都是等边三角形,且点P 在矩形上方,点Q 在矩形内. 求证:(1)∠PBA =∠PCQ =30°;(2)P A =PQ .21.(本题10分)一个几何体的三视图如图所示,它的俯视图为菱形.请写出该几何体的形状,并根据图中所给的数据求出它的侧面积.得 分 评卷人主视图俯视图左视图ACBD PQ得 分 评卷人22.(本题12分)2018年5月17日至21日,甲型H1N1流感在日本迅速蔓延,每天的新增病例和累计确诊病例人数如图所示.(1) 在5月17日至5月21日这5天中,日本新增甲型H1N1流感病例最多的是哪一天?该天增加了多少人?(2) 在5月17日至5月21日这5天中,日本平均每天新增加甲型H1N1流感确诊病例多少人?如果接下来的5天中,继续按这个平均数增加,那么到5月26日,日本甲型H1N1流感累计确诊病例将会达到多少人?(3) 甲型H1N1流感病毒的传染性极强,某地因1人患了甲型H1N1流感没有及时隔离治疗,经过两天..传染后共有9人患了甲型H1N1流感,每天..传染中平均一个人传染了几个人?如果按照这个传染速度,再经过5天的传染后,这个地区一共将会有多少人患甲型H1N1流感?得 分 评卷人161718 192021 日本2018年5月16日至5月21日 甲型H1N1流感疫情数据统计图人数(人)23.(本题12分)如图,AD是⊙O的直径.(1)如图①,垂直于AD的两条弦B1C1,B2C2把圆周4等分,则∠B1的度数是,∠B2的度数是;(2)如图②,垂直于AD的三条弦B1C1,B2C2,B3C3把圆周6等分,分别求∠B1,∠B2,∠B3的度数;(3)如图③,垂直于AD的n条弦B1C1,B2C2,B3 C3,…,B n C n把圆周2n等分,请你用含n的代数式表示∠B n的度数(只需直接写出答案).得分评卷人图①B C2图②nB-2图③24. (本题14分)如图,已知点A (-4,8)和点B (2,n )在抛物线2y ax =上.(1) 求a 的值及点B 关于x 轴对称点P 的坐标,并在x 轴上找一点Q ,使得AQ +QB 最短,求出点Q 的坐标;(2) 平移抛物线2y ax =,记平移后点A 的对应点为A ′,点B 的对应点为B ′,点C (-2,0)和点D (-4,0)是x 轴上的两个定点. ① 当抛物线向左平移到某个位置时,A ′C +CB ′ 最短,求此时抛物线的函数解析式; ② 当抛物线向左或向右平移时,是否存在某个位置,使四边形A ′B ′CD 的周长最短?若存在,求出此时抛物线的函数解析式;若不存在,请说明理由.浙江省2018年初中毕业生学业考试(衢州卷)数学试题参考答案及评分标准得 分 评卷人ADPQ二、填空题(每小题5分,共30分)11. 1 12. 1 13. 90° 14. 372.87 15. ①②③④ 16. 1x y x=+ 三、解答题(共80分) 17.(本题8分)解:(1) 当a =3,b =4时, a 2+b 2+2ab =2()a b +=49.……4分(2) 答案不唯一,式子写对给2分,因式分解正确给2分.例如, 若选a 2,b 2,则a 2-b 2=(a +b )(a -b ).……4分 若选a 2,2ab ,则a 2±2ab =a (a ±2b ). ……4分 18.(本题8分)解:不等式231x -<的解是 x <2,……3分 不等式1(1)2x x -≥的解是 x ≥-1,……3分 ∴ 不等式组的解是 -1≤x <2 .……2分19.(本题8分)解:(1) 函数解析式为12000y x=. ……2分填表如下:第1天 第2天第3天 第4天 第5天 第6天 第7天 第8天 售价x (元/千克) 400 300250 240200 150 125 120 销售量y (千克)30404850608096100……2分(2) 2 104-(30+40+48+50+60+80+96+100)=1 600, 即8天试销后,余下的海产品还有1 600千克. (1)分当x =150时,12000150y ==80. ……2分 1 600÷80=20,所以余下的这些海产品预计再用20天可以全部售出. (1)分20.(本题8分)证明:(1) ∵ 四边形ABCD 是矩形,∴ ∠ABC =∠BCD =90°.……1分∵ △PBC 和△QCD 是等边三角形, ∴ ∠PBC =∠PCB =∠QCD =60°, ……1分 ∴ ∠PBA =∠ABC -∠PBC =30°, ……1分∠PCD = ∠BCD -∠PCB =30°.∴ ∠PCQ =∠QCD -∠PCD =30°. ∴ ∠PBA =∠PCQ =30°. ……1分 (2) ∵ AB =DC =QC ,∠PBA =∠PCQ ,PB =PC , ……1分 ∴ △P AB ≌△PQC , ……2分 ∴ P A =PQ . ……1分21.(本题10分)解:该几何体的形状是直四棱柱(答直棱柱,四棱柱,棱柱也给4分).……4分 由三视图知,棱柱底面菱形的对角线长分别为4cm ,3cm .……2分 ∴ 菱形的边长为52cm , ……2分 棱柱的侧面积=52×8×4=80(cm 2).……2分22.(本题12分)解:(1) 18日新增甲型H1N1流感病例最多,增加了75人;……4分 (2) 平均每天新增加267452.65-=人,……2分 继续按这个平均数增加,到5月26日可达52.6×5+267=530人;……2分 (3) 设每天传染中平均一个人传染了x 个人,则 1(1)9x x x +++=,2(1)9x +=,解得2=x (x = -4舍去). ……2分再经过5天的传染后,这个地区患甲型H1N1流感的人数为 (1+2)7=2 187(或1+2+6+18+54+162+486+1 458=2 187), 即一共将会有2 187人患甲型H1N1流感. ……2分 23.(本题12分) 解:(1) 22.5°,67.5°……4分(2) ∵ 圆周被6等分,∴ 11B C =12C C =23C C =360°÷6=60°. ……1分∵ 直径AD ⊥B 1C 1,∴ 1AC =1211B C =30°,∴ ∠B 1m =121AC =15°. ……1分 ∠B 2m=122AC =12×(30°+60°)=45°, ……1分 ∠B 3m=123AC =12×(30°+60°+60°)=75°. (1)分(3) 11360360[(1)]2222n B n n n ︒︒∠=⨯+-⨯(9045)n n-︒=. (或3604590908n B n n ︒︒∠=︒-=︒-) (4)分24.(本题14分)解:(1) 将点A (-4,8)的坐标代入2y ax =,解得12a =. ……1分将点B (2,n )的坐标代入212y x =,求得点B 的坐标为(2,2), ……1分则点B 关于x 轴对称点P 的坐标为(2,-2). ……1分 直线AP 的解析式是5433y x =-+.……1分 令y =0,得45x =.即所求点Q 的坐标是(45,0). ……1分 (2)① 解法1:CQ =︱-2-45︱=145,……1分故将抛物线212y x =向左平移145个单位时,A ′C +CB ′最短, ……2分此时抛物线的函数解析式为2114()25y x =+.……1分解法2:设将抛物线212y x =向左平移m 个单位,则平移后A ′,B ′的坐标分别为A ′(-4-m ,8)和B ′(2-m ,2),点A ′关于x 轴对称点的坐标为A ′′(-4-m ,-8).直线A ′′B ′的解析式为554333y x m =+-.……1分要使A ′C +CB ′最短,点C 应在直线A ′′B ′上,……1分 将点C (-2,0)代入直线A ′′B ′的解析式,解得145m =.……1分故将抛物线212y x =向左平移145个单位时A ′C +CB ′最短,此时抛物线的函数解析式为2114()25y x =+.……1分② 左右平移抛物线212y x =,因为线段A ′B ′和CD 的长是定值,所以要使四边形A ′B ′CD 的周长最短,只要使A ′D +CB ′最短; ……1分第一种情况:如果将抛物线向右平移,显然有A ′D +CB ′>AD +CB ,因此不存在某个位置,使四边形A ′B ′CD 的周长最短.……1分 第二种情况:设抛物线向左平移了b 个单位,则点A ′和点B ′的坐标分别为A ′(-4-b ,8)和B ′(2-b ,2).因为CD =2,因此将点B ′向左平移2个单位得B ′′(-b ,2),要使A ′D +CB ′最短,只要使A ′D +DB ′′最短. ……1分 点A ′关于x 轴对称点的坐标为A ′′(-4-b ,-8),(第24题(1))直线A ′′B ′′的解析式为55222y x b =++.……1分 要使A ′D +DB ′′最短,点D 应在直线A ′′B ′′上,将点D (-4,0)代入直线A ′′B ′′的解析式,解得165b =. 故将抛物线向左平移时,存在某个位置,使四边形A ′B ′CD 的周长最短,此时抛物线的函数解析式为2116()25y x =+.……1分。

2018年浙江省衢州市中考数学试卷(带解析)

2018年浙江省衢州市中考数学试卷(带解析)

a2+ab+ab+b2=a2+2ab+b2=(a+b)2
请你根据方案二、方案三,写出公式的验证过程.
方案二:
方案三:
【解答】解:由题意可得,
方案二:a2+ab+(a+b)b=a2+ab+ab+b2=a2+2ab+b2=(a+b)2,
方 案 三 : a2+ ܽ ܽ
ܽܽ
=ܽ ܽ
ܽ
(a+b)2.
=a2+2ab+b2=
∴老师随机请 1 名同学解答问题,习惯用左手写字的同学被选中的概率是: = . 故选:B.
7.(3 分)不等式 3x+2≥5 的解集是( )
A.x≥1 B.x≥
C.x≤1D.x≤﹣1
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【解答】解:3x≥3 x≥1 故选:A.
8.(3 分)如图,将矩形 ABCD 沿 GH 折叠,点 C 落在点 Q 处,点 D 落在 AB 边 上的点 E 处,若∠AGE=32°,则∠GHC 等于( )

∵OF⊥BC, ∴∠OFC=∠CEB=90°, ∵∠C=∠C, ∴△OFC∽△BEC,


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解得:OF= , 故选:D.
二、填空题(本大题共 6 小题,每小题 4 分,共 24 分) 11.(4 分)分解因式:x2﹣9= (x+3)(x﹣3) . 【解答】解:x2﹣9=(x+3)(x﹣3). 故答案为:(x+3)(x﹣3).
೜ =2 ,
6.(3 分)某班共有 42 名同学,其中有 2 名同学习惯用左手写字,其余同学都 习惯用右手写字,老师随机请 1 名同学解答问题,习惯用左手写字的同学被选中 的概率是( )

浙江省衢州市中考数学试卷解析版

浙江省衢州市中考数学试卷解析版

2018年浙江省衢州市中考数学试卷一、选择题(本大题共10小题,每题3分,共30分)1.(3分)﹣3的相反)数是(A.3B.﹣3C.D.﹣【剖析】依据相反数的观点解答即可.【解答】解:﹣3的相反数是3.应选A.【评论】本题考察了相反数的意义,一个数的相反数就是在这个数前方添上“﹣”号;一个正数的相反数是负数,一个负数的相反数是正数,0的相反数是0.2.(3分)如图,直线a,b被直线c所截,那么∠1的同位角是()A.∠2B.∠3C.∠4D.∠5【剖析】依据同位角就是:两个角都在截线的同旁,又分别处在被截的两条直线同侧的地点的角解答即可.【解答】解:由同位角的定义可知,∠1的同位角是∠4.应选C.【评论】本题考察了同位角问题,解答此类题确立三线八角是重点,可直接从截线下手.对平面几何中观点的理解,必定重要扣观点中的重点词语,要做到对它们正确理解.3.(3分)依据衢州市统计局公布的统计数据显示,衢州市2017年全市生产总值为元,按可比价钱计算,比上年增加7.3%,数据元用科学记数法表示为()A.×1010元B.×1011元C.×1012元D.×1012元【剖析】科学记数法的表示形式为a×10n的形式,此中1≤|a|<10,n为整数.确立n的值时,要看把原数变为a时,小数点挪动了多少位,n的绝对值与小数点挪动的位数同样.当原数绝对值>1时,n是正数;当原数的绝对值<1时,n是负数.【解答】解:将用科学记数法表示为:×1011.应选B.【评论】本题考察了科学记数法的表示方法.科学记数法的表示形式为a×10n的形式,其中1≤|a|<10,n为整数,表示时重点要正确确立a的值以及n的值.4.(3分)由五个大小同样的正方体构成的几何体以下图,那么它的主视图是()A.B.C.D.【剖析】获得从几何体正面看获得的平面图形即可.【解答】解:从正面看获得3列正方形的个数挨次为2,1,1.应选C.【评论】考察三视图的有关知识;掌握主视图是从几何体正面看获得的平面图形是解决本题的重点.5.(3分)如图,点A,B,C在⊙O上,∠ACB=35°,则∠AOB的度数是()A.75°B.70°C.65°D.35°【剖析】直接依据圆周角定理求解.【解答】解:∵∠ACB=35°,∴∠AOB=2∠ACB=70°.应选B.【评论】本题考察了圆周角定理:在同圆或等圆中,同弧或等弧所对的圆周角相等,都等于这条弧所对的圆心角的一半.6.(3分)某班共有42名同学,此中有2名同学习习用左手写字,其他同学都习习用右手写字,老师随机请1名同学解答问题,习习用左手写字的同学被选中的概率是()A.0B.C.D.1【剖析】直接利用概率公式计算得出答案.【解答】解:∵某班共有42名同学,此中有 2名同学习习用左手写字,其他同学都习习用右手写字,∴老师随机请1名同学解答问题,习习用左手写字的同学被选中的概率是:.应选B.【评论】本题主要考察了概率公式,利用切合题意数据与总数的比值=概率求出是解题的关键.7.(3分)不等式3x+2≥5的解集是()A.x≥1B.x≥C.x≤1D.x≤﹣1【剖析】依据一元一次不等式的解法即可求出答案.【解答】解:3x≥3x≥1应选A.【评论】本题考察了一元一次不等式的解法,解题的重点是娴熟运用一元一次不等式的解法,本题属于基础题型.8.(3分)如图,将矩形ABCD沿GH折叠,点C落在点Q处,点D落在AB边上的点E处,若∠AGE=32°,则∠GHC等于()A.112°B.110°C.108°D.106°【剖析】由折叠可得:∠DGH=∠DGE=74°,再依据AD∥BC,即可获得∠GHC=180°﹣∠DGH=106°.【解答】解:∵∠AGE=32°,∴∠DGE=148°,由折叠可得:∠DGH=∠DGE=74°.∵AD∥BC,∴∠GHC=180°﹣∠DGH=106°.应选D.【评论】本题主要考察了平行线的性质,解题时注意:两直线平行,同旁内角互补.29.(3分)如图,AB 是圆锥的母线,BC 为底面半径,已知BC=6cm ,圆锥的侧面积为15πcm ,则sin ∠ABC 的值为()A .B .C .D .【剖析】先依据扇形的面积公式S=L?R 求出母线长,再依据锐角三角函数的定义解答即可.【解答】解:设圆锥的母线长为R ,由题意得15π=π×3×R ,解得R=5,∴圆锥的高为 4,∴sin ∠ABC=.应选B .【评论】本题考察了圆锥侧面积公式的运用,注意一个角的正弦值等于这个角的对边与斜边之比.10.(3分)如图,AC 是⊙O 的直径,弦BD ⊥AO 于E ,连结BC ,过点O 作OF ⊥BC 于F ,若BD=8cm ,AE=2cm ,则OF 的长度是()A .3cmB .cmC .D .cm 【剖析】依据垂径定理得出 OE 的长,从而利用勾股定理得出BC 的长,再利用相像三角形的判断和性质解答即可.【解答】解:连结OB ,∵AC是⊙O的直径,弦BD⊥AO于E,BD=8cm,AE=2cm.在Rt△OEB中,OE2+BE2=OB2,即222OE+4=(OE+2)解得:OE=3,∴OB=3+2=5,∴EC=5+3=8.在Rt△EBC中,BC=.∵OF⊥BC,∴∠OFC=∠CEB=90°.∵∠C=∠C,∴△OFC∽△BEC,∴,即,解得:OF=.应选D.【评论】本题考察了垂径定理,重点是依据垂径定理得出OE的长.二、填空题(本大题共6小题,每题4分,共24分)11.(4分)分解因式:x2﹣9=(x+3)(x﹣3).【剖析】本题中两个平方项的符号相反,直接运用平方差公式分解因式.【解答】解:x2﹣9=(x+3)(x﹣3).故答案为:(x+3)(x﹣3).【评论】主要考察平方差公式分解因式,熟记能用平方差公式分解因式的多项式的特点,即“两项、异号、平方形式”是防止错用平方差公式的有效方法.12.(4分)数据5,5,4,2,3,7,6的中位数是5.【剖析】找中位数要把数据按从小到大的次序摆列,位于最中间的一个数(或两个数的均匀数)为中位数.【解答】解:从小到大摆列此数据为:2、3、4、5、5、6、7,一共7个数据,此中5处在第4位为中位数.故答案为:5.【评论】考察了确立一组数据的中位数的能力.注意找中位数的时候必定要先排好次序,然后再依据奇数和偶数个来确立中位数,假如数占有奇数个,则正中间的数字即为所求,假如是偶数个则找中间两位数的均匀数.13.(4分)如图,在△ABC和△DEF中,点B,F,C,E在同向来线上,BF=CE,AB∥DE,请增添一个条件,使△ABC≌△DEF,这个增添的条件能够是AB=ED(只要写一个,不添加协助线).【剖析】依据等式的性质可得BC=EF,依据平行线的性质可得∠B=∠E,再增添AB=ED可利用SAS判断△ABC≌△DEF.【解答】解:增添AB=ED.∵BF=CE,∴BF+FC=CE+FC,即BC=EF.∵AB∥DE,∴∠B=∠E.在△ABC和△DEF中,∴△ABC≌△DEF(SAS).故答案为:AB=ED.【评论】本题考察了三角形全等的判断方法,判断两个三角形全等的一般方法有:SSS、SAS、ASA、AAS、HL.注意:AAA、SSA不可以判断两个三角形全等,判断两个三角形全等时,一定有边的参加,若有两边一角对应相等时,角一定是两边的夹角.14.(4分)礼拜天,小明上午8:00从家里出发,骑车到图书室去借书,再骑车回到家.他离家的距离y(千米)与时间t(分钟)的关系以下图,则上午8:45小明离家的距离是千米.【剖析】第一设当40≤t≤60时,距离y(千米)与时间t(分钟)的函数关系为y=kt+b,而后再把(40,2)(60,0)代入可得对于k|B的方程组,解出k、b的值,从而可得函数解析式,再把t=45代入即可.【解答】解:设当40≤t≤60时,距离y(千米)与时间t(分钟)的函数关系为y=kt+b.∵图象经过(40,2)(60,0),∴,解得:,∴y与t的函数关系式为y=x+6,当t=45,y=×.故答案:.【点】本主要考了一次函数的用,关是正确理解意,掌握待定系数法求出函数分析式.15.(4分)如,点 A,B是反比率函数y=(x>0)象上的两点,点A,B分作AC⊥x于点C,BD⊥x于点D,接OA,BC,已知点C(2,0),BD=2,S△BCD=3,S△AOC=5.【剖析】由三角形BCD直角三角形,依据已知面与BD的求出 CD的,由出OD的,确立出B的坐,代入反比率分析式求出k的,利用反比率函数求出三角形AOC面即可.【解答】解:∵BD⊥CD,BD=2,∴S△BCD= BD?CD=3,即CD=3.OC+CD求k的几何意∵C(2,0),即OC=2,∴OD=OC+CD=2+3=5,∴B(5,2),代入反比率分析式得:k=10,即y=,S△AOC=5.故答案:5.【点】本考了反比率函数系数k的几何意,以及反比率函数象上点的坐特点,熟掌握反比率函数k的几何意是解答本的关.16.(4分)定:在平面直角坐系中,一个形先向右平移a个位,再原点按方向旋θ角度,的形运叫作形的γ(a,θ).如,等△ABC的1,点A在第一象限,点B与原点O重合,点C在x的正半上.△A1B1C1就是△ABCγ(1,180°)后所得的形.若△ABCγ(1,180°)后得△A1B1C1,△A1B1C1γ(2,180°)后得△A2B2C2,△A2B2C2γ(3,180°)后得△A3B3C3,依此推⋯⋯△A n﹣1B n﹣1C n﹣1γ(n,180°)后得△A n B n C n,点A1的坐是(,),点A2018的坐是(,).【剖析】剖析形的γ(a,θ)的定可知:形γ(n,180°),就是先行向右平移n个位,再行对于原点作中心称.向右平移n 个位就是横坐加n,坐不,对于原点作中心称就是横坐都相反数.写出几次后的坐能够此中律.【解答】解:依据形的γ(a,θ)的定可知:形γ(n,180°),就是先行向右平移n个位,再行对于原点作中心称.△ABCγ(1,180°)后得△A1B1C1,A1坐(,)△A1B1C1γ(2,180°)后得△A2B2C2,A2坐(,)△A2B2C2γ(3,180°)后得△A3B3C3,A3坐(,)△A3B3C3γ(3,180°)后得△A4B4C4,A4坐(,)依此推⋯⋯能够律:A n横坐存在周期性,每3次一个周期,坐当n=2018,有2018÷3=672余2因此,,坐A2018横坐是故答案:(,).,),(【点】本是律研究,又是资料理解,关是能正确理解形的γ(a,θ)的定后运用,关是能后出的律,点在于点的横坐各自存在不一样的规律,需要分别来研究.三、解答题(本大题共8小题,第17-19小题每题6分,第20-21小题每题6分,第22-23小题每题6分,第24小题12分,共66分)17.(6分)计算:|﹣2|﹣+23﹣(1﹣π)0.【剖析】本题波及绝对值、零指数幂、乘方、二次根式化简4个考点.在计算时,需要针对每个考点分别进行计算,而后依据实数的运算法例求得计算结果.【解答】解:原式=2﹣3+8﹣1=6.【评论】本题主要考察了实数的综合运算能力,是各地中考题中常有的计算题型.解决此类题目的重点是娴熟掌握负整数指数幂、零指数幂、二次根式、绝对值等考点的运算.18.(6分)如图,在?ABCD中,AC是对角线,BE⊥AC,DF⊥AC,垂足分别为点E,F,求证:AE=CF.【剖析】由全等三角形的判断定理AAS证得△ABE≌△CDF,则对应边相等:AE=CF.【解答】证明:如图,∵四边形ABCD是平行四边形,∴AB=CD,AB∥CD,∴∠BAE=∠DCF.又BE⊥AC,DF⊥AC,∴∠AEB=∠CFD=90°.在△ABE与△CDF中,,∴得△ABE≌△CDF(AAS),∴AE=CF.【评论】本题考察了全等三角形的判断与性质,娴熟掌握三角形全等的判断方法并正确识图是解题的重点.196ab 米,木匠师傅设计了以下图的三种方案:小明发现这三种方案都能考证公式:a2+2ab+b2=(a+b)2,对于方案一,小明是这样考证的:a2+ab+ab+b2=a2+2ab+b2=(a+b)2请你依据方案二、方案三,写出公式的考证过程.方案二:方案三:【剖析】依据题目中的图形能够分别写出方案二和方案三的推导过程,本题得以解决.【解答】解:由题意可得:方案二:a2+ab+(a+b)b=a2+ab+ab+b2=a2+2ab+b2=(a+b)2,方案三:a2+==a2+2ab+b2=(a+b)2.【评论】本题考察了完好平方公式的几何背景,解答本题的重点是明确题意,写出相应的推导过程.20.(8分)“五?一”时期,小明到小陈家所在的漂亮农村游玩,在村头A处小明接到小陈发来的定位,发现小陈家C在自己的北偏东45°方向,于是沿河畔笔挺的绿道l步行200米到达B处,这时定位显示小陈家C在自己的北偏东30°方向,以下图,依据以上信息和下边的对话,请你帮小明算一算他还需沿绿道持续直走多少米才能抵达桥头D处(精准到1米)(备用数据:≈,≈)【剖析】依据题意表示出AD,DC的长,从而得出等式求出答案.【解答】解:以下图:可得:∠CAD=45°,∠CBD=60°,AB=200m,则设BD=x,故DC=x.∵AD=DC,∴200+x=x,解得:x=100(﹣1)≈73,答:小明还需沿绿道持续直走73米才能抵达桥头D处.【评论】本题主要考察认识直角三角形的应用,正确得出AD=DC是解题的重点.21.(8分)为响应“学雷锋、树新风、做文明中学生”呼吁,某校展开了志愿者服务活动,活动项目有“戒毒宣传”、“文明交通岗”、“关爱老人”、“义务植树”、“社区服务”等五项,活动时期,随机抽取了部分学生对志愿者服务状况进行检查,结果发现,被检查的每名学生都参加了活动,最少的参加了1项,最多的参加了5项,依据检查结果绘制了以下图不完好的折线统计图和扇形统计图.1)被随机抽取的学生共有多少名?2)在扇形统计图中,求活动数为3项的学生所对应的扇形圆心角的度数,并补全折线统计图;(3)该校共有学生2000人,预计此中参加了4项或5项活动的学生共有多少人?【剖析】(1)利用活动数为2项的学生的数目以及百分比,即可获得被随机抽取的学生数;(2)利用活动数为3项的学生数,即可获得对应的扇形圆心角的度数,利用活动数为5项的学生数,即可补全折线统计图;(3)利用参加了4项或5项活动的学生所占的百分比,即可获得全校参加了4项或5项活动的学生总数.【解答】解:(1)被随机抽取的学生共有14÷28%=50(人);(2)活动数为3项的学生所对应的扇形圆心角=×360°=72°,活动数为5项的学生为:50﹣8﹣14﹣10﹣12=6,以下图:(3)参加了4项或5项活动的学生共有×2000=720(人).【评论】本题主要考察折线统计图与扇形统计图及概率公式,得出解题所需的数据是解题的重点.依据折线统计图和扇形统计图22.(10分)如图,已知AB为⊙O直径,AC是⊙O的切线,连结BC交⊙O于点F,取的中点D,连结AD交BC于点E,过点E作EH⊥AB于H.1)求证:△HBE∽△ABC;2)若CF=4,BF=5,求AC和EH的长.【剖析】(1)依据切线的性质即可证明:∠CAB=∠EHB,由此即可解决问题;(2)连结AF.由△CAF∽△CBA,推出CA2=CF?CB=36,推出CA=6,AB==3,AF==2,由Rt△AEF≌Rt△AEH,推出AF=AH=2,设EF=EH=x.在Rt△EHB中,可得(5﹣x)2=x2+()2,解方程即可解决问题;【解答】解:(1)∵AC是⊙O的切线,∴CA⊥AB.∵EH⊥AB,∴∠EHB=∠CAB.∵∠EBH=∠CBA,∴△HBE∽△ABC.(2)连结AF.∵AB是直径,∴∠AFB=90°.∵∠C=∠C,∠CAB=∠AFC,∴△CAF∽△CBA,∴CA2=CF?CB=36,∴CA=6,AB==3,AF==2.=,∴∠EAF=∠EAH.EF⊥AF,EH⊥AB,∴EF=EH.∵AE=AE,∴Rt△AEF≌Rt△AEH,∴AF=AH=2,设EF=EH=x.在Rt△EHB中,(5﹣x)2=x2+()2,∴x=2,∴EH=2.【评论】本题考察了相像三角形的判断和性质、圆周角定理、切线的性质、角均分线的性质等知识,解题的重点是学会增添常用协助线,正确找寻相像三角形解决问题.23.(10分)某游玩园有一个直径为16米的圆形喷水池,喷水池的周边有一圈喷水头,喷出的水柱为抛物线,在距水池中心3米处达到最高,高度为5米,且各方向喷出的水柱恰巧在喷水池中心的装修物处集合.以下图,以水平方向为x轴,喷水池中心为原点成立直角坐标系.(1)求水柱所在抛物线(第一象限部分)的函数表达式;(2)王师傅在喷水池内维修设备时期,喷水管不测喷水,为了不被淋湿,身高米的王师傅站即刻一定在离水池中心多少米之内?(3)经检修评估,游玩园决定对喷水设备做以下设计改良:在喷出水柱的形状不变的前提下,把水池的直径扩大到32米,各方向喷出的水柱仍在喷水池中心保存的原装修物(高度不变)处集合,请研究扩建改造后喷水池水柱的最大高度.【剖析】(1)依据极点坐标可设二次函数的极点式,代入点(8,0),求出a值,本题得解;(2)利用二次函数图象上点的坐标特点,求出当时x的值,由此即可得出结论;(3)利用二次函数图象上点的坐标特点可求出抛物线与y轴的交点坐标,由抛物线的形状不变可设改造后水柱所在抛物线(第一象限部分)的函数表达式为y=﹣x2+bx+点(16,0)可求出b值,再利用配方法将二次函数表达式变形为极点式,即可得出结论.,代入【解答】解:(1)设水柱所在抛物线(第一象限部分)的函数表达式为y=a(x﹣3)2+5(a≠0),将(8,0)代入y=a(x﹣3)2+5,得:25a+5=0,解得:a=﹣,∴水柱所在抛物线(第一象限部分)的函数表达式为y=﹣(x﹣3)2+5(0<x<8).(2)当时,有﹣(x﹣3)2,解得:x1=﹣1,x2=7,∴为了不被淋湿,身高米的王师傅站即刻一定在离水池中心7米之内.(3)当x=0时,y=﹣(x﹣3)2+5=.设改造后水柱所在抛物线(第一象限部分)的函数表达式为y=﹣x2+bx+.∵该函数图象过点(16,0),∴0=﹣×162+16b+,解得:b=3,∴改造后水柱所在抛物线(第一象限部分)的函数表达式为y=﹣x2+3x+=﹣(x﹣)2+,∴扩建改造后喷水池水柱的最大高度为米.【评论】本题考察了待定系数法求二次函数分析式以及二次函数图象上点的坐标特点,解题的重点是:(1)依据点的坐标,利用待定系数法求出二次函数表达式;(2)利用二次函数图象上点的坐标特点求出当时x的值;(3)依据点的坐标,利用待定系数法求出二次函数表达式.24.(12分)如图,Rt△OAB的直角边OA在x轴上,极点B的坐标为(6,8),直线CD交AB于点D(6,3),交x轴于点C(12,0).(1)求直线CD的函数表达式;(2)动点P在x轴上从点(﹣10,0)出发,以每秒1个单位的速度向x轴正方向运动,过点P作直线l垂直于x轴,设运动时间为t.①点P在运动过程中,能否存在某个地点,使得∠PDA=∠B?若存在,恳求出点P的坐标;若不存在,请说明原因;②请研究当t为什么值时,在直线l上存在点 M,在直线CD上存在点Q,使得以OB为一边,O,B,M,Q为极点的四边形为菱形,并求出此时t的值.【剖析】(1)利用待定系数法即可解决问题;2)①如图1中,作DP∥OB,则∠PDA=∠B.利用平行线分线段成比率定理,计算即可,再依据对称性求出P′;②分两种情况分别求解即可解决问题:如图2中,当OP=OB=10时,作PQ∥OB交CD于Q.如图3中,当OQ=OB时,设Q(m,﹣m+6),建立方程求出点Q坐标即可解决问题;【解答】解:(1)设直线CD的分析式为y=kx+b,则有,解得,∴直线CD的分析式为y=﹣x+6.(2)①如图1中,作DP∥OB,则∠PDA=∠B.∵DP∥OB,∴=,∴=,∴PA=,∴OP=6﹣=,∴P(,0),依据对称性可知,当AP=AP′时,P′(,0),∴知足条件的点P坐标为(,0)或(,0).②如图2中,当OP=OB=10时,作PQ∥OB交CD于Q.∵直线OB的分析式为y= x,∴直线PQ的分析式为y= x+,由,解得,∴Q(﹣4,8),∴PQ==10,∴PQ=OB.∵PQ∥OB,∴四边形OBQP是平行四边形.∵OB=OP,∴四边形OBQP是菱形,此时点M与的Q重合,知足条件,t=0.如图3中,当OQ=OB时,设Q(m,﹣m+6),则有m2+(﹣m+6)2=102,解得m=,∴点Q的横坐标为或,设点M的横坐标为a,则有:=或=,∴a=或,∴知足条件的t的值为或.【评论】本题考察了一次函数综合题、待定系数法、菱形的判断、平行线分线段成比率定理等知识,解题的重点是学会由分类议论的思想思虑问题,学会建立一次函数,利用方程组确定两个函数的交点坐标,因此中考压轴题.。

精品解析:浙江省衢州市2018年中考数学试卷(原卷版)

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2018年浙江省衢州市中考数学试卷一、选择题(本大题共10小题,每小题3分,共30分)1. ﹣3的相反数是()A. 3B. ﹣3C.D. ﹣2. 如图,直线a,b被直线c所截,那么∠1的同位角是()学§科§网...学§科§网...A. ∠2B. ∠3C. ∠4D. ∠53. 根据衢州市统计局发布的统计数据显示,衢州市2017年全市生产总值为138000000000元,按可比价格计算,比上年增长7.3%,数据138000000000元用科学记数法表示为()A. 1.38×1010元B. 1.38×1011元C. 1.38×1012元D. 0.138×1012元4. 由五个大小相同的正方体组成的几何体如图所示,那么它的主视图是()A. B. C. D.5. 如图,点A,B,C在⊙O上,∠ACB=35°,则∠AOB的度数是()A. 75°B. 70°C. 65°D. 35°6. 某班共有42名同学,其中有2名同学习惯用左手写字,其余同学都习惯用右手写字,老师随机请1名同学解答问题,习惯用左手写字的同学被选中的概率是()A. 0B.C.D. 17. 不等式3x+2≥5的解集是()A. x≥1B. x≥C. x≤1D. x≤﹣18. 如图,将矩形ABCD沿GH折叠,点C落在点Q处,点D落在AB边上的点E处,若∠AGE=32°,则∠GHC 等于()A. 112°B. 110°C. 108°D. 106°9. 如图,AB是圆锥的母线,BC为底面半径,已知BC=6cm,圆锥的侧面积为15πcm2,则sin∠ABC的值为()A. B. C. D.10. 如图,AC是⊙O的直径,弦BD⊥AO于E,连接BC,过点O作OF⊥BC于F,若BD=8cm,AE=2cm,则OF的长度是()A. 3cmB. cmC. 2.5cmD. cm二、填空题(本大题共6小题,每小题4分,共24分)11. 分解因式:x2﹣9=______.12. 数据5,5,4,2,3,7,6的中位数是__.13. 如图,在△ABC和△DEF中,点B,F,C,E在同一直线上,BF=CE,AB∥DE,请添加一个条件,使△ABC≌△DEF,这个添加的条件可以是__(只需写一个,不添加辅助线).14. 星期天,小明上午8:00从家里出发,骑车到图书馆去借书,再骑车回到家.他离家的距离y(千米)与时间t(分钟)的关系如图所示,则上午8:45小明离家的距离是__千米.15. 如图,点A,B是反比例函数y=(x>0)图象上的两点,过点A,B分别作AC⊥x轴于点C,BD⊥x 轴于点D,连接OA,BC,已知点C(2,0),BD=2,S△BCD=3,则S△AOC=__.16. 定义:在平面直角坐标系中,一个图形先向右平移a个单位,再绕原点按顺时针方向旋转θ角度,这样的图形运动叫作图形的γ(a,θ)变换.如图,等边△ABC的边长为1,点A在第一象限,点B与原点O重合,点C在x轴的正半轴上.△A1B1C1就是△ABC经γ(1,180°)变换后所得的图形.若△ABC经γ(1,180°)变换后得△A1B1C1,△A1B1C1经γ(2,180°)变换后得△A2B2C2,△A2B2C2经γ(3,180°)变换后得△A3B3C3,依此类推……△A n﹣1B n﹣1C n﹣1经γ(n,180°)变换后得△A n B n C n,则点A1的坐标是__,点A2018的坐标是.三、解答题(本大题共8小题,第17-19小题每小题6分,第20-21小题每小题6分,第22-23小题每小题6分,第24小题12分,共66分)17. 计算:|﹣2|﹣+23﹣(1﹣π)0.18. 如图,在▱ABCD中,AC是对角线,BE⊥AC,DF⊥AC,垂足分别为点E,F,求证:AE=CF.19. 有一张边长为a厘米的正方形桌面,因为实际需要,需将正方形边长增加b厘米,木工师傅设计了如图所示的三种方案:小明发现这三种方案都能验证公式:a2+2ab+b2=(a+b)2,对于方案一,小明是这样验证的:a2+ab+ab+b2=a2+2ab+b2=(a+b)2请你根据方案二、方案三,写出公式的验证过程.方案二:方案三:20. “五•一”期间,小明到小陈家所在的美丽乡村游玩,在村头A处小明接到小陈发来的定位,发现小陈家C 在自己的北偏东45°方向,于是沿河边笔直的绿道l步行200米到达B处,这时定位显示小陈家C在自己的北偏东30°方向,如图所示,根据以上信息和下面的对话,请你帮小明算一算他还需沿绿道继续直走多少米才能到达桥头D处(精确到1米)(备用数据:≈1.414,≈1.732)21. 为响应“学雷锋、树新风、做文明中学生”号召,某校开展了志愿者服务活动,活动项目有“戒毒宣传”、“文明交通岗”、“关爱老人”、“义务植树”、“社区服务”等五项,活动期间,随机抽取了部分学生对志愿者服务情况进行调查,结果发现,被调查的每名学生都参与了活动,最少的参与了1项,最多的参与了5项,根据调查结果绘制了如图所示不完整的折线统计图和扇形统计图.(1)被随机抽取的学生共有多少名?(2)在扇形统计图中,求活动数为3项的学生所对应的扇形圆心角的度数,并补全折线统计图;(3)该校共有学生2000人,估计其中参与了4项或5项活动的学生共有多少人?22. 如图,已知AB为⊙O直径,AC是⊙O的切线,连接BC交⊙O于点F,取的中点D,连接AD交BC于点E,过点E作EH⊥AB于H.(1)求证:△HBE∽△ABC;(2)若CF=4,BF=5,求AC和EH的长.23. 某游乐园有一个直径为16米的圆形喷水池,喷水池的周边有一圈喷水头,喷出的水柱为抛物线,在距水池中心3米处达到最高,高度为5米,且各方向喷出的水柱恰好在喷水池中心的装饰物处汇合.如图所示,以水平方向为x轴,喷水池中心为原点建立直角坐标系.(1)求水柱所在抛物线(第一象限部分)的函数表达式;(2)王师傅在喷水池内维修设备期间,喷水管意外喷水,为了不被淋湿,身高1.8米的王师傅站立时必须在离水池中心多少米以内?(3)经检修评估,游乐园决定对喷水设施做如下设计改进:在喷出水柱的形状不变的前提下,把水池的直径扩大到32米,各方向喷出的水柱仍在喷水池中心保留的原装饰物(高度不变)处汇合,请探究扩建改造后喷水池水柱的最大高度.24. 如图,Rt△OAB的直角边OA在x轴上,顶点B的坐标为(6,8),直线CD交AB于点D(6,3),交x轴于点C(12,0).(1)求直线CD的函数表达式;(2)动点P在x轴上从点(﹣10,0)出发,以每秒1个单位的速度向x轴正方向运动,过点P作直线l垂直于x轴,设运动时间为t.①点P在运动过程中,是否存在某个位置,使得∠PDA=∠B?若存在,请求出点P的坐标;若不存在,请说明理由;②请探索当t为何值时,在直线l上存在点M,在直线CD上存在点Q,使得以OB为一边,O,B,M,Q 为顶点的四边形为菱形,并求出此时t的值.。

2018年衢州市中考数学试卷及答案解析版

2018年衢州市中考数学试卷及答案解析版

考点: 同底数幂的除法;合并同类项;幂的乘方与积的乘方. 分析: 根据同底数幂相除,底数不变指数相减;幂的乘方,底数不变指数相乘;合并同类项, 只把系数相加减,字母与字母的次数不变,对各选项分析判断后利用排除法求解. 解答: 解:A、3a+2b=5ab 无法合并,故本选项错误; B、a﹣a4=a4,无法合并,故本选项错误; C、a6÷a2=a4,故本选项错误; D、 (﹣a3b)2=a6b2,故本选项正确. 故选:D. 点评: 本题考查了合并同类项,同底数幂的除法,幂的乘方的性质,熟练掌握运算性质是解 题的关键. 3. (3 分) (2018•衢州) 衢州新闻网 2 月 16 日讯, 2018 年春节“黄金周”全市接待游客总数为 833100 人次.将数 833100 用科学记数法表示应为( ) A.0.833×106 B.83.31×105 C.8.331×105 D.8.331×104
A.3.5m
B.3.6m
C.4.3m
D.5.1m
考点: 解直角三角形的应用-仰角俯角问题. 专题: 应用题. 分析: 设 CD=x,在 Rt△ACD 中求出 AD,在 Rt△CED 中求出 ED,再由 AE=4m,可求出 x 的值,再由树高=CD+FD 即可得出答案. 解答: 解:设 CD=x, 在 Rt△ACD 中,CD=x,∠CAD=30°, 则 AD= x, 在 Rt△CED 中,CD=x,∠CED=60°, 则 ED= x, x﹣ x=4,
那么被遮盖的两个数据依次是( A.80,2
考点: 方差;算术平均数. 分析: 根据平均数的计算公式先求出丙的得分,再根据方差公式进行计算即可得出答案. 解答: 解:根据题意得: 80×5﹣(81+79+80+82)=78, 方差= [(81﹣80)2+(79﹣80)2+(78﹣80)2+(80﹣80)2+(82﹣80)2]=2. 故选 C.

精品解析:浙江省衢州市2018年中考数学试卷(解析版)

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2018年浙江省衢州市中考数学试卷一、选择题(本大题共10小题,每小题3分,共30分)1. ﹣3的相反数是()A. 3B. ﹣3C.D. ﹣【答案】A【解析】分析:一个数的相反数就是在这个数前面添上“-”号,由此得解.详解:-3的相反数是3.故选A.点睛:本题考查了相反数的意义,一个数的相反数就是在这个数前面添上“-”号.一个正数的相反数是负数,一个负数的相反数是正数,0的相反数是0.学生易把相反数的意义与倒数的意义混淆.2. 如图,直线a,b被直线c所截,那么∠1的同位角是()A. ∠2B. ∠3C. ∠4D. ∠5【答案】C【解析】分析:根据同位角就是:两个角都在截线的同旁,又分别处在被截的两条直线同侧的位置的角解答即可.详解:由同位角的定义可知,∠1的同位角是∠4.故选C.点睛:本题考查了同位角问题,解答此类题确定三线八角是关键,可直接从截线入手.对平面几何中概念的理解,一定要紧扣概念中的关键词语,要做到对它们正确理解.3. 根据衢州市统计局发布的统计数据显示,衢州市2017年全市生产总值为138000000000元,按可比价格计算,比上年增长7.3%,数据138000000000元用科学记数法表示为()A. 1.38×1010元B. 1.38×1011元C. 1.38×1012元D. 0.138×1012元【答案】B【解析】分析:科学记数法的表示形式为a×10n的形式,其中1≤|a|<10,n为整数.确定n的值时,要看把原数变成a时,小数点移动了多少位,n的绝对值与小数点移动的位数相同.当原数绝对值>1时,n是正数;当原数的绝对值<1时,n是负数.详解:将138000000000用科学记数法表示为:1.38×1011.故选B.点睛:本题考查了科学记数法的表示方法.科学记数法的表示形式为a×10n的形式,其中1≤|a|<10,n为整数,表示时关键要正确确定a的值以及n的值.4. 由五个大小相同的正方体组成的几何体如图所示,那么它的主视图是()A. B. C. D.【答案】C【解析】分析:找到从正面看所得到的图形即可,注意所有的看到的棱都应表现在主视图中.详解:从正面看得到3列正方形的个数依次为2,1,1.故选C.点睛:本题考查了三视图的知识,掌握主视图是从几何体正面看得到的平面图形是解决本题的关键.5. 如图,点A,B,C在⊙O上,∠ACB=35°,则∠AOB的度数是()A. 75°B. 70°C. 65°D. 35°【答案】B【解析】分析:直接根据圆周角定理求解.详解:∵∠ACB=35°,∴∠AOB=2∠ACB=70°.故选B.学%科%网...学%科%网...学%科%网...学%科%网...学%科%网...学%科%网...学%科%网...学%科%网...6. 某班共有42名同学,其中有2名同学习惯用左手写字,其余同学都习惯用右手写字,老师随机请1名同学解答问题,习惯用左手写字的同学被选中的概率是()A. 0B.C.D. 1【答案】B【解析】分析:直接利用概率公式计算得出答案.详解:∵某班共有42名同学,其中有2名同学习惯用左手写字,其余同学都习惯用右手写字,∴老师随机请1名同学解答问题,习惯用左手写字的同学被选中的概率是:.故选B.点睛:本题主要考查了概率公式,利用符合题意数据与总数的比值=概率求出是解题的关键.7. 不等式3x+2≥5的解集是()A. x≥1B. x≥C. x≤1D. x≤﹣1【答案】A【解析】分析:根据一元一次不等式的解法即可求出答案.详解:3x+2≥5,3x≥3,∴x≥1.故选A.点睛:本题考查了一元一次不等式的解法,解题的关键是熟练运用一元一次不等式的解法,本题属于基础题型.8. 如图,将矩形ABCD沿GH折叠,点C落在点Q处,点D落在AB边上的点E处,若∠AGE=32°,则∠GHC 等于()A. 112°B. 110°C. 108°D. 106°【答案】D【解析】分析:由折叠可得:∠DGH=∠DGE=74°,再根据AD∥BC,即可得到∠GHC=180°﹣∠DGH=106°.详解:∵∠AGE=32°,∴∠DGE=148°,由折叠可得:∠DGH=∠DGE=74°.∵AD∥BC,∴∠GHC=180°﹣∠DGH=106°.故选D.点睛:本题主要考查了平行线的性质,解题时注意:两直线平行,同旁内角互补.9. 如图,AB是圆锥的母线,BC为底面半径,已知BC=6cm,圆锥的侧面积为15πcm2,则sin∠ABC的值为()A. B. C. D.【答案】B【解析】分析:先根据扇形的面积公式S=L•R求出母线长,再根据锐角三角函数的定义解答即可.详解:设圆锥的母线长为R,由题意得15π=π×3×R,解得R=5,∴圆锥的高为4,∴sin∠ABC=.故选B.点睛:本题考查了圆锥侧面积公式的运用,注意一个角的正弦值等于这个角的对边与斜边之比.10. 如图,AC是⊙O的直径,弦BD⊥AO于E,连接BC,过点O作OF⊥BC于F,若BD=8cm,AE=2cm,则OF的长度是()A. 3cmB. cmC. 2.5cmD. cm【答案】D【解析】分析:根据垂径定理得出OE的长,进而利用勾股定理得出BC的长,再利用相似三角形的判定和性质解答即可.详解:连接OB,∵AC是⊙O的直径,弦BD⊥AO于E,BD=8cm,AE=2cm.在Rt△OEB中,OE2+BE2=OB2,即OE2+42=(OE+2)2解得:OE=3,∴OB=3+2=5,∴EC=5+3=8.在Rt△EBC中,BC=.∵OF⊥BC,∴∠OFC=∠CEB=90°.∵∠C=∠C,∴△OFC∽△BEC,∴,即,解得:OF=.故选D.点睛:本题考查了垂径定理,关键是根据垂径定理得出OE的长.二、填空题(本大题共6小题,每小题4分,共24分)11. 分解因式:x2﹣9=______.【答案】(x+3)(x﹣3).【解析】x2﹣9=(x+3)(x﹣3)12. 数据5,5,4,2,3,7,6的中位数是__.【答案】5.【解析】分析:找中位数要把数据按从小到大的顺序排列,位于最中间的一个数(或两个数的平均数)为中位数.详解:从小到大排列此数据为:2、3、4、5、5、6、7,一共7个数据,其中5处在第4位为中位数.故答案为:5.13. 如图,在△ABC和△DEF中,点B,F,C,E在同一直线上,BF=CE,AB∥DE,请添加一个条件,使△ABC≌△DEF,这个添加的条件可以是__(只需写一个,不添加辅助线).【答案】AB=ED.【解析】试题分析:AC=DF,理由是:∵BF=CE,∴BF+FC=CE+FC,∴BC=EF,∵AB∥DE,∴∠ABC=∠DEF,在△ABC和△DEF中,∵AC=DF,∠ABC=∠DEF,BC=EF,∴△ABC≌△DEF(SAS),故答案为:答案不唯一,如:AC=DF.考点:1.全等三角形的判定;2.开放型.14. 星期天,小明上午8:00从家里出发,骑车到图书馆去借书,再骑车回到家.他离家的距离y(千米)与时间t(分钟)的关系如图所示,则上午8:45小明离家的距离是__千米.【答案】1.5.【解析】分析:首先设当40≤t≤60时,距离y(千米)与时间t(分钟)的函数关系为y=kt+b,然后再把(40,2)(60,0)代入可得关于k、b的方程组,解出k、b的值,进而可得函数解析式,再把t=45代入即可.详解:设当40≤t≤60时,距离y(千米)与时间t(分钟)的函数关系为y=kt+b.∵图象经过(40,2)(60,0),∴,解得:,∴y与t的函数关系式为y=﹣,当t=45时,y=﹣×45+6=1.5.故答案为:1.5.点睛:本题主要考查了一次函数的应用,关键是正确理解题意,掌握待定系数法求出函数解析式.15. 如图,点A,B是反比例函数y=(x>0)图象上的两点,过点A,B分别作AC⊥x轴于点C,BD⊥x 轴于点D,连接OA,BC,已知点C(2,0),BD=2,S△BCD=3,则S△AOC=__.【答案】5.【解析】分析:由三角形BCD为直角三角形,根据已知面积与BD的长求出CD的长,由OC+CD求出OD 的长,确定出B的坐标,代入反比例解析式求出k的值,利用反比例函数k的几何意义求出三角形AOC面积即可.详解:∵BD⊥CD,BD=2,∴S△BCD=BD•CD=3,即CD=3.∵C(2,0),即OC=2,∴OD=OC+CD=2+3=5,∴B(5,2),代入反比例解析式得:k=10,即y=,则S△AOC=5.故答案为:5.点睛:本题考查了反比例函数系数k的几何意义,以及反比例函数图象上点的坐标特征,熟练掌握反比例函数k的几何意义是解答本题的关键.16. 定义:在平面直角坐标系中,一个图形先向右平移a个单位,再绕原点按顺时针方向旋转θ角度,这样的图形运动叫作图形的γ(a,θ)变换.如图,等边△ABC的边长为1,点A在第一象限,点B与原点O重合,点C在x轴的正半轴上.△A1B1C1就是△ABC经γ(1,180°)变换后所得的图形.若△ABC经γ(1,180°)变换后得△A1B1C1,△A1B1C1经γ(2,180°)变换后得△A2B2C2,△A2B2C2经γ(3,180°)变换后得△A3B3C3,依此类推……△A n﹣1B n﹣1C n﹣1经γ(n,180°)变换后得△A n B n C n,则点A1的坐标是__,点A2018的坐标是.【答案】(﹣,﹣),(﹣,).【解析】分析:分析图形的γ(a,θ)变换的定义可知:对图形γ(n,180°)变换,就是先进行向右平移n 个单位变换,再进行关于原点作中心对称变换.向右平移n个单位变换就是横坐标加n,纵坐标不变,关于原点作中心对称变换就是横纵坐标都变为相反数.写出几次变换后的坐标可以发现其中规律.详解:根据图形的γ(a,θ)变换的定义可知:对图形γ(n,180°)变换,就是先进行向右平移n个单位变换,再进行关于原点作中心对称变换.△ABC经γ(1,180°)变换后得△A1B1C1,A1 坐标(﹣,﹣)△A1B1C1经γ(2,180°)变换后得△A2B2C2,A2坐标(﹣,)△A2B2C2经γ(3,180°)变换后得△A3B3C3,A3坐标(﹣,﹣)△A3B3C3经γ(3,180°)变换后得△A4B4C4,A4坐标(﹣,)依此类推……可以发现规律:A n横坐标存在周期性,每3次变换为一个周期,纵坐标为(-1)n当n=2018时,有2018÷3=672余2所以,A2018横坐标是﹣,纵坐标为故答案为:(﹣,﹣),(﹣,).点睛:本题是规律探究题,又是材料阅读理解题,关键是能正确理解图形的γ(a,θ)变换的定义后运用,关键是能发现连续变换后出现的规律,该题难点在于点的横纵坐标各自存在不同的规律,需要分别来研究.三、解答题(本大题共8小题,第17-19小题每小题6分,第20-21小题每小题6分,第22-23小题每小题6分,第24小题12分,共66分)17. 计算:|﹣2|﹣+23﹣(1﹣π)0.【答案】6【解析】分析:本题涉及绝对值、零指数幂、乘方、二次根式化简4个考点.在计算时,需要针对每个考点分别进行计算,然后根据实数的运算法则求得计算结果.详解:原式=2﹣3+8﹣1=6.点睛:本题主要考查了实数的综合运算能力,是各地中考题中常见的计算题型.解决此类题目的关键是熟练掌握负整数指数幂、零指数幂、二次根式、绝对值等考点的运算.18. 如图,在▱ABCD中,AC是对角线,BE⊥AC,DF⊥AC,垂足分别为点E,F,求证:AE=CF.【答案】证明见解析.【解析】分析:由全等三角形的判定定理AAS证得△ABE≌△CDF,则对应边相等:AE=CF.详证明:如图,∵四边形ABCD是平行四边形,∴AB=CD,AB∥CD,∴∠BAE=∠DCF.又BE⊥AC,DF⊥AC,∴∠AEB=∠CFD=90°.在△ABE与△CDF中,,∴得△ABE≌△CDF(AAS),∴AE=CF.点睛:本题考查了全等三角形的判定与性质,熟练掌握三角形全等的判定方法并准确识图是解题的关键.19. 有一张边长为a厘米的正方形桌面,因为实际需要,需将正方形边长增加b厘米,木工师傅设计了如图所示的三种方案:小明发现这三种方案都能验证公式:a2+2ab+b2=(a+b)2,对于方案一,小明是这样验证的:a2+ab+ab+b2=a2+2ab+b2=(a+b)2请你根据方案二、方案三,写出公式的验证过程.方案二:方案三:【答案】见解析.【解析】分析:根据题目中的图形可以分别写出方案二和方案三的推导过程,本题得以解决.详解:由题意可得:方案二:a2+ab+(a+b)b=a2+ab+ab+b2=a2+2ab+b2=(a+b)2,方案三:a2++==a2+2ab+b2=(a+b)2.点睛:本题考查了完全平方公式的几何背景,解答本题的关键是明确题意,写出相应的推导过程.20. “五•一”期间,小明到小陈家所在的美丽乡村游玩,在村头A处小明接到小陈发来的定位,发现小陈家C 在自己的北偏东45°方向,于是沿河边笔直的绿道l步行200米到达B处,这时定位显示小陈家C在自己的北偏东30°方向,如图所示,根据以上信息和下面的对话,请你帮小明算一算他还需沿绿道继续直走多少米才能到达桥头D处(精确到1米)(备用数据:≈1.414,≈1.732)【答案】小明还需沿绿道继续直走73米才能到达桥头D处.【解析】分析:根据题意表示出AD,DC的长,进而得出等式求出答案.详解:如图所示:可得:∠CAD=45°,∠CBD=60°,AB=200m,则设BD=xm,故DC=xm.∵AD=DC,∴200+x=x,解得:x=100(﹣1)≈73(m),答:小明还需沿绿道继续直走73米才能到达桥头D处.点睛:本题主要考查了解直角三角形的应用,正确得出AD=DC是解题的关键.21. 为响应“学雷锋、树新风、做文明中学生”号召,某校开展了志愿者服务活动,活动项目有“戒毒宣传”、“文明交通岗”、“关爱老人”、“义务植树”、“社区服务”等五项,活动期间,随机抽取了部分学生对志愿者服务情况进行调查,结果发现,被调查的每名学生都参与了活动,最少的参与了1项,最多的参与了5项,根据调查结果绘制了如图所示不完整的折线统计图和扇形统计图.(1)被随机抽取的学生共有多少名?(2)在扇形统计图中,求活动数为3项的学生所对应的扇形圆心角的度数,并补全折线统计图;(3)该校共有学生2000人,估计其中参与了4项或5项活动的学生共有多少人?【答案】(1)被随机抽取的学生共有50人;(2)活动数为3项的学生所对应的扇形圆心角为72°,(3)参与了4项或5项活动的学生共有720人.【解析】分析:(1)利用活动数为2项的学生的数量以及百分比,即可得到被随机抽取的学生数;(2)利用活动数为3项的学生数,即可得到对应的扇形圆心角的度数,利用活动数为5项的学生数,即可补全折线统计图;(3)利用参与了4项或5项活动的学生所占的百分比,即可得到全校参与了4项或5项活动的学生总数.详解:(1)被随机抽取的学生共有14÷28%=50(人);(2)活动数为3项的学生所对应的扇形圆心角=×360°=72°,活动数为5项的学生为:50﹣8﹣14﹣10﹣12=6,如图所示:(3)参与了4项或5项活动的学生共有×2000=720(人).点睛:本题主要考查折线统计图与扇形统计图及概率公式,根据折线统计图和扇形统计图得出解题所需的数据是解题的关键.22. 如图,已知AB为⊙O直径,AC是⊙O的切线,连接BC交⊙O于点F,取的中点D,连接AD交BC于点E,过点E作EH⊥AB于H.(1)求证:△HBE∽△ABC;(2)若CF=4,BF=5,求AC和EH的长.【答案】(1)证明见解析;(2)CA=6,EH=2.【解析】分析:(1)根据切线的性质即可证明:∠CAB=∠EHB,由此即可解决问题;(2)连接AF.由△CAF∽△CBA,推出CA2=CF•CB=36,推出CA=6,AB=,AF=,由Rt△AEF≌Rt△AEH,推出AF=AH=2,设EF=EH=x.在Rt△EHB中,可得(5﹣x)2=x2+()2,解方程即可解决问题;详解:(1)∵AC是⊙O的切线,∴CA⊥AB.∵EH⊥AB,∴∠EHB=∠CAB.∵∠EBH=∠CBA,∴△HBE∽△ABC.(2)连接AF.∵AB是直径,∴∠AFB=90°.∵∠C=∠C,∠CAB=∠AFC,∴△CAF∽△CBA,∴CA2=CF•CB=36,∴CA=6,AB=,AF=.∵,∴∠EAF=∠EAH.∵EF⊥AF,EH⊥AB,∴EF=EH.∵AE=AE,∴Rt△AEF≌Rt△AEH,∴AF=AH=2.设EF=EH=x.在Rt△EHB中,(5﹣x)2=x2+()2,∴x=2,∴EH=2.点睛:本题考查了相似三角形的判定和性质、圆周角定理、切线的性质、角平分线的性质等知识,解题的关键是学会添加常用辅助线,正确寻找相似三角形解决问题.23. 某游乐园有一个直径为16米的圆形喷水池,喷水池的周边有一圈喷水头,喷出的水柱为抛物线,在距水池中心3米处达到最高,高度为5米,且各方向喷出的水柱恰好在喷水池中心的装饰物处汇合.如图所示,以水平方向为x轴,喷水池中心为原点建立直角坐标系.(1)求水柱所在抛物线(第一象限部分)的函数表达式;(2)王师傅在喷水池内维修设备期间,喷水管意外喷水,为了不被淋湿,身高1.8米的王师傅站立时必须在离水池中心多少米以内?(3)经检修评估,游乐园决定对喷水设施做如下设计改进:在喷出水柱的形状不变的前提下,把水池的直径扩大到32米,各方向喷出的水柱仍在喷水池中心保留的原装饰物(高度不变)处汇合,请探究扩建改造后喷水池水柱的最大高度.【答案】(1)水柱所在抛物线(第一象限部分)的函数表达式为y=﹣(x﹣3)2+5(0<x<8);(2)为了不被淋湿,身高1.8米的王师傅站立时必须在离水池中心7米以内;(3)扩建改造后喷水池水柱的最大高度为米.【解析】分析:(1)根据顶点坐标可设二次函数的顶点式,代入点(8,0),求出a值,此题得解;(2)利用二次函数图象上点的坐标特征,求出当y=1.8时x的值,由此即可得出结论;(3)利用二次函数图象上点的坐标特征可求出抛物线与y轴的交点坐标,由抛物线的形状不变可设改造后水柱所在抛物线(第一象限部分)的函数表达式为y=﹣x2+bx+,代入点(16,0)可求出b值,再利用配方法将二次函数表达式变形为顶点式,即可得出结论.详解:(1)设水柱所在抛物线(第一象限部分)的函数表达式为y=a(x﹣3)2+5(a≠0),将(8,0)代入y=a(x﹣3)2+5,得:25a+5=0,解得:a=﹣,∴水柱所在抛物线(第一象限部分)的函数表达式为y=﹣(x﹣3)2+5(0<x<8).(2)当y=1.8时,有﹣(x﹣3)2+5=1.8,解得:x1=﹣1,x2=7,∴为了不被淋湿,身高1.8米的王师傅站立时必须在离水池中心7米以内.(3)当x=0时,y=﹣(x﹣3)2+5=.设改造后水柱所在抛物线(第一象限部分)的函数表达式为y=﹣x2+bx+.∵该函数图象过点(16,0),∴0=﹣×162+16b+,解得:b=3,∴改造后水柱所在抛物线(第一象限部分)的函数表达式为y=﹣x2+3x+=﹣(x﹣)2+,∴扩建改造后喷水池水柱的最大高度为米.点睛:本题考查了待定系数法求二次函数解析式以及二次函数图象上点的坐标特征,解题的关键是:(1)根据点的坐标,利用待定系数法求出二次函数表达式;(2)利用二次函数图象上点的坐标特征求出当y=1.8时x的值;(3)根据点的坐标,利用待定系数法求出二次函数表达式.24. 如图,Rt△OAB的直角边OA在x轴上,顶点B的坐标为(6,8),直线CD交AB于点D(6,3),交x轴于点C(12,0).(1)求直线CD的函数表达式;(2)动点P在x轴上从点(﹣10,0)出发,以每秒1个单位的速度向x轴正方向运动,过点P作直线l垂直于x轴,设运动时间为t.①点P在运动过程中,是否存在某个位置,使得∠PDA=∠B?若存在,请求出点P的坐标;若不存在,请说明理由;②请探索当t为何值时,在直线l上存在点M,在直线CD上存在点Q,使得以OB为一边,O,B,M,Q 为顶点的四边形为菱形,并求出此时t的值.【答案】(1)直线CD的解析式为y=﹣x+6;(2)①满足条件的点P坐标为(,0)或(,0).②满足条件的t的值为或.【解析】分析:(1)利用待定系数法即可解决问题;(2)①如图1中,作DP∥OB,则∠PDA=∠B.利用平行线分线段成比例定理,计算即可,再根据对称性求出P′;②分两种情形分别求解即可解决问题:如图2中,当OP=OB=10时,作PQ∥OB交CD于Q.如图3中,当OQ=OB时,设Q(m,﹣m+6),构建方程求出点Q坐标即可解决问题;详解:(1)设直线CD的解析式为y=kx+b,则有,解得,∴直线CD的解析式为y=﹣x+6.(2)①如图1中,作DP∥OB,则∠PDA=∠B.∵DP∥OB,∴,∴,∴,∴OP=6﹣,∴P(,0),根据对称性可知,当AP=AP′时,P′(,0),∴满足条件的点P坐标为(,0)或(,0).②如图2中,当OP=OB=10时,作PQ∥OB交CD于Q.∵直线OB的解析式为y=x,∴直线PQ的解析式为y=x+,由,解得,∴Q(﹣4,8),∴PQ==10,∴PQ=OB.∵PQ∥OB,∴四边形OBQP是平行四边形.∵OB=OP,∴四边形OBQP是菱形,此时点M与的Q重合,满足条件,t=0.如图3中,当OQ=OB时,设Q(m,﹣m+6),则有m2+(﹣m+6)2=102,解得m=,∴点Q 的横坐标为或,设点M的横坐标为a,则有:或,∴a=或,∴满足条件的t的值为或.点睛:本题考查了一次函数综合题、待定系数法、菱形的判定、平行线分线段成比例定理等知识,解题的关键是学会由分类讨论的思想思考问题,学会构建一次函数,利用方程组确定两个函数的交点坐标.。

2018浙江衢州中考数学解析

2018浙江衢州中考数学解析

2018年浙江省衢州市初中毕业、升学考试数学学科(满分150分,考试时间120分钟)一、选择题:本大题共10小题,每小题3分,共30分.不需写出解答过程,请把最后结果填在题后括号内.1.(2018浙江省衢州市,第1题,3分)-3的相反数是()A.3 B.-3 C.13D.13【答案】【解析】本题考查了相反数的定义,解题的关键掌握相反数的概念.∵-3的相反数是3,故选A.【知识点】相反数;2.(2018浙江省衢州市,第2题,3分)如图,直线a,b效直线c所截,那么∠1的同位角是()第2题图A.∠2 B.∠3 C.∠4 D.∠5【答案】C【解析】本题考查了同位角概念,解题的关键掌握同位角的判断方法.方法(1)在两条直线得同侧,且在第三条直线得同侧故选C.方法(2)体现“F”型得角只有C,故选C.【知识点】同位角;3.(2018浙江省衢州市,第3题,3分)根据衢州市统计局发布的统计数据显示,衢州市2017年全市生产总值为138000000000元,按可比价格计算,比上年增长7.3%,数据138000000000元用科学记数法表示为()A.1.38×1010元 B.1.38×1011元 C.1.38×1012元 D.0.138×1012元【答案】B【解析】本题考查了科学记数法,根据概念求解最重要,解题的关键是要正确确定a的值以及n的值.用科学记数法表示138000000000,先确定a=1.38,再确定10的指数.将138000000000用科学记数法表示为:1.38×1011.【知识点】科学记数法;4.(2018浙江省衢州市,第4题,3分)由五个大小相同的正方体组成的几何体如图所示,那么它的主视图是(▲)A.B.C.D.第4题图【答案】C【解析】本题考查了简单组合体的三视图,解题的关键是熟悉三视图的观察角度.主视图从正面观察,得到最下面是三个正方形,左侧上方一个,故选C【知识点】简单组合体的三视图5.(2018浙江省衢州市,第5题,3分)如图,点A,B,C在⊙O上,∠ACB=35°,则∠AOB的度数是()第5题图A.75° B.70° C.65° D.35°【答案】B【解析】本题考查了圆周角定理等知识,解题的关键是明确圆周角定理.∵∠AOB与∠ACB所对的弧相等,∠AOB 是圆心角,∠ACB是圆周角,故得到∠AOB=70°,故选B.【知识点】圆周角定理6.(2018浙江省衢州市,第6题,3分)某班共有42名同学,其中有2名同学习惯用左手写字,其余同学都习惯用右手写字,老师随机请1名同学解答问题,习惯用左手写字的同学被选中的概率是()A.0 B.121C.142D.1【答案】B【解析】本题考查了概率公式,根据概率的定义即可得到答案. 共42名学生中有2名习惯用左手的学生,则出现的情况有2种,故利用概率计算可得.【知识点】概率;7.(2018浙江省衢州市,第7题,3分)不等式3x+2≥5的解集是()A.x≥1 B.73x C.x≤1 D.x≤-1【答案】A【解析】本题考查了解一元一次不等式,根据不等式的基本性质两边移项化系数为1即可.故选A. 【知识点】解一元一次不等式8.(2018浙江省衢州市,第8题,3分)如图,将矩形ABCD沿GH折叠,点C落在点Q处,点D落在AB边上的点E处,若∠AGE=32°,则∠GHC等于()第8题图A.112° B.110° C.108° D.106°【答案】D【解析】本题考查了翻折变换(折叠问题);矩形的性质、平行线性质等知识点. 根据折叠前后角相等可知∠DGH=∠EGH,∵∠AGE=32°,∴∠EGH=74°,∵四边形ABCD是矩形,∴AD∥BC,∴∠AGH=∠GHC=∠EGH+∠AGE,∴∠GHC=106°,故选:D.【知识点】翻折变换(折叠问题);矩形的性质、平行线性质;9.(2018浙江省衢州市,第9题,3分)如图,AB是圆锥的母线,BC为底面直径,已知BC=6cm,圆锥的面积为15πcm2,则sin∠ABC的值为()A.34B.35C.45D.53第9题图【答案】C【解析】本题考查了圆锥的计算、锐角三角函数的定义.因为已知圆锥侧面积,从而可计算出母线长,利用勾股定理得到高线长,结合正弦函数的概念即可得到。

2018年浙江省衢州市中考数学试卷含解析

2018年浙江省衢州市中考数学试卷含解析

2018年浙江省衢州市中考数学试卷一、选择题(本大题共10小题,每小题3分,共30分)1.(3分)﹣3的相反数是()A.3 B.﹣3 C.D.﹣2.(3分)如图,直线a,b被直线c所截,那么∠1的同位角是()A.∠2 B.∠3 C.∠4 D.∠53.(3分)根据衢州市统计局发布的统计数据显示,衢州市2017年全市生产总值为138000000000元,按可比价格计算,比上年增长7.3%,数据138000000000元用科学记数法表示为()A.1.38×1010元B.1.38×1011元C.1.38×1012元D.0.138×1012元4.(3分)由五个大小相同的正方体组成的几何体如图所示,那么它的主视图是()A.B.C. D.5.(3分)如图,点A,B,C在⊙O上,∠ACB=35°,则∠AOB的度数是()A.75°B.70°C.65°D.35°6.(3分)某班共有42名同学,其中有2名同学习惯用左手写字,其余同学都习惯用右手写字,老师随机请1名同学解答问题,习惯用左手写字的同学被选中的概率是()A.0 B.C.D.17.(3分)不等式3x+2≥5的解集是()A.x≥1 B.x≥C.x≤1 D.x≤﹣18.(3分)如图,将矩形ABCD沿GH折叠,点C落在点Q处,点D落在AB边上的点E处,若∠AGE=32°,则∠GHC等于()A.112°B.110°C.108° D.106°9.(3分)如图,AB是圆锥的母线,BC为底面半径,已知BC=6cm,圆锥的侧面积为15πcm2,则sin∠ABC的值为()A.B.C.D.10.(3分)如图,AC是⊙O的直径,弦BD⊥AO于E,连接BC,过点O作OF ⊥BC于F,若BD=8cm,AE=2cm,则OF的长度是()A.3cm B.cm C.2.5cm D.cm二、填空题(本大题共6小题,每小题4分,共24分)11.(4分)分解因式:x2﹣9=.12.(4分)数据5,5,4,2,3,7,6的中位数是.13.(4分)如图,在△ABC和△DEF中,点B,F,C,E在同一直线上,BF=CE,AB∥DE,请添加一个条件,使△ABC≌△DEF,这个添加的条件可以是(只需写一个,不添加辅助线).14.(4分)星期天,小明上午8:00从家里出发,骑车到图书馆去借书,再骑车回到家.他离家的距离y(千米)与时间t(分钟)的关系如图所示,则上午8:45小明离家的距离是千米.15.(4分)如图,点A,B是反比例函数y=(x>0)图象上的两点,过点A,B分别作AC⊥x轴于点C,BD⊥x轴于点D,连接OA,BC,已知点C(2,0),BD=2,S△BCD=3,则S△AOC=.16.(4分)定义:在平面直角坐标系中,一个图形先向右平移a个单位,再绕原点按顺时针方向旋转θ角度,这样的图形运动叫作图形的γ(a,θ)变换.如图,等边△ABC的边长为1,点A在第一象限,点B与原点O重合,点C在x 轴的正半轴上.△A1B1C1就是△ABC经γ(1,180°)变换后所得的图形.若△ABC经γ(1,180°)变换后得△A1B1C1,△A1B1C1经γ(2,180°)变换后得△A2B2C2,△A2B2C2经γ(3,180°)变换后得△A3B3C3,依此类推……B n﹣1C n﹣1经γ(n,180°)变换后得△A n B n C n,则点A1的坐标是,点△A n﹣1A2018的坐标是.三、解答题(本大题共8小题,第17-19小题每小题6分,第20-21小题每小题6分,第22-23小题每小题6分,第24小题12分,共66分)17.(6分)计算:|﹣2|﹣+23﹣(1﹣π)0.18.(6分)如图,在▱ABCD中,AC是对角线,BE⊥AC,DF⊥AC,垂足分别为点E,F,求证:AE=CF.19.(6分)有一张边长为a厘米的正方形桌面,因为实际需要,需将正方形边长增加b厘米,木工师傅设计了如图所示的三种方案:小明发现这三种方案都能验证公式:a2+2ab+b2=(a+b)2,对于方案一,小明是这样验证的:a2+ab+ab+b2=a2+2ab+b2=(a+b)2请你根据方案二、方案三,写出公式的验证过程.方案二:方案三:20.(8分)“五•一”期间,小明到小陈家所在的美丽乡村游玩,在村头A处小明接到小陈发来的定位,发现小陈家C在自己的北偏东45°方向,于是沿河边笔直的绿道l步行200米到达B处,这时定位显示小陈家C在自己的北偏东30°方向,如图所示,根据以上信息和下面的对话,请你帮小明算一算他还需沿绿道继续直走多少米才能到达桥头D处(精确到1米)(备用数据:≈1.414,≈1.732)21.(8分)为响应“学雷锋、树新风、做文明中学生”号召,某校开展了志愿者服务活动,活动项目有“戒毒宣传”、“文明交通岗”、“关爱老人”、“义务植树”、“社区服务”等五项,活动期间,随机抽取了部分学生对志愿者服务情况进行调查,结果发现,被调查的每名学生都参与了活动,最少的参与了1项,最多的参与了5项,根据调查结果绘制了如图所示不完整的折线统计图和扇形统计图.(1)被随机抽取的学生共有多少名?(2)在扇形统计图中,求活动数为3项的学生所对应的扇形圆心角的度数,并补全折线统计图;(3)该校共有学生2000人,估计其中参与了4项或5项活动的学生共有多少人?22.(10分)如图,已知AB为⊙O直径,AC是⊙O的切线,连接BC交⊙O于点F,取的中点D,连接AD交BC于点E,过点E作EH⊥AB于H.(1)求证:△HBE∽△ABC;(2)若CF=4,BF=5,求AC和EH的长.23.(10分)某游乐园有一个直径为16米的圆形喷水池,喷水池的周边有一圈喷水头,喷出的水柱为抛物线,在距水池中心3米处达到最高,高度为5米,且各方向喷出的水柱恰好在喷水池中心的装饰物处汇合.如图所示,以水平方向为x轴,喷水池中心为原点建立直角坐标系.(1)求水柱所在抛物线(第一象限部分)的函数表达式;(2)王师傅在喷水池内维修设备期间,喷水管意外喷水,为了不被淋湿,身高1.8米的王师傅站立时必须在离水池中心多少米以内?(3)经检修评估,游乐园决定对喷水设施做如下设计改进:在喷出水柱的形状不变的前提下,把水池的直径扩大到32米,各方向喷出的水柱仍在喷水池中心保留的原装饰物(高度不变)处汇合,请探究扩建改造后喷水池水柱的最大高度.24.(12分)如图,Rt△OAB的直角边OA在x轴上,顶点B的坐标为(6,8),直线CD交AB于点D(6,3),交x轴于点C(12,0).(1)求直线CD的函数表达式;(2)动点P在x轴上从点(﹣10,0)出发,以每秒1个单位的速度向x轴正方向运动,过点P作直线l垂直于x轴,设运动时间为t.①点P在运动过程中,是否存在某个位置,使得∠PDA=∠B?若存在,请求出点P的坐标;若不存在,请说明理由;②请探索当t为何值时,在直线l上存在点M,在直线CD上存在点Q,使得以OB为一边,O,B,M,Q为顶点的四边形为菱形,并求出此时t的值.2018年浙江省衢州市中考数学试卷参考答案与试题解析一、选择题(本大题共10小题,每小题3分,共30分)1.(3分)﹣3的相反数是()A.3 B.﹣3 C.D.﹣【分析】根据相反数的概念解答即可.【解答】解:﹣3的相反数是3,故选:A.【点评】本题考查了相反数的意义,一个数的相反数就是在这个数前面添上“﹣”号;一个正数的相反数是负数,一个负数的相反数是正数,0的相反数是0.2.(3分)如图,直线a,b被直线c所截,那么∠1的同位角是()A.∠2 B.∠3 C.∠4 D.∠5【分析】根据同位角就是:两个角都在截线的同旁,又分别处在被截的两条直线同侧的位置的角解答即可.【解答】解:由同位角的定义可知,∠1的同位角是∠4,故选:C.【点评】此题考查同位角问题,解答此类题确定三线八角是关键,可直接从截线入手.对平面几何中概念的理解,一定要紧扣概念中的关键词语,要做到对它们正确理解.3.(3分)根据衢州市统计局发布的统计数据显示,衢州市2017年全市生产总值为138000000000元,按可比价格计算,比上年增长7.3%,数据138000000000元用科学记数法表示为()A.1.38×1010元B.1.38×1011元C.1.38×1012元D.0.138×1012元【分析】科学记数法的表示形式为a×10n的形式,其中1≤|a|<10,n为整数.确定n的值时,要看把原数变成a时,小数点移动了多少位,n的绝对值与小数点移动的位数相同.当原数绝对值>1时,n是正数;当原数的绝对值<1时,n 是负数.【解答】解:将138000000000用科学记数法表示为:1.38×1011.故选:B.【点评】此题考查科学记数法的表示方法.科学记数法的表示形式为a×10n的形式,其中1≤|a|<10,n为整数,表示时关键要正确确定a的值以及n的值.4.(3分)由五个大小相同的正方体组成的几何体如图所示,那么它的主视图是()A.B.C. D.【分析】得到从几何体正面看得到的平面图形即可.【解答】解:从正面看得到3列正方形的个数依次为2,1,1,故选:C.【点评】考查三视图的相关知识;掌握主视图是从几何体正面看得到的平面图形是解决本题的关键.5.(3分)如图,点A,B,C在⊙O上,∠ACB=35°,则∠AOB的度数是()A.75°B.70°C.65°D.35°【分析】直接根据圆周角定理求解.【解答】解:∵∠ACB=35°,∴∠AOB=2∠ACB=70°.故选:B.【点评】本题考查了圆周角定理:在同圆或等圆中,同弧或等弧所对的圆周角相等,都等于这条弧所对的圆心角的一半.6.(3分)某班共有42名同学,其中有2名同学习惯用左手写字,其余同学都习惯用右手写字,老师随机请1名同学解答问题,习惯用左手写字的同学被选中的概率是()A.0 B.C.D.1【分析】直接利用概率公式计算得出答案.【解答】解:∵某班共有42名同学,其中有2名同学习惯用左手写字,其余同学都习惯用右手写字,∴老师随机请1名同学解答问题,习惯用左手写字的同学被选中的概率是:=.故选:B.【点评】此题主要考查了概率公式,利用符合题意数据与总数的比值=概率求出是解题关键.7.(3分)不等式3x+2≥5的解集是()A.x≥1 B.x≥C.x≤1 D.x≤﹣1【分析】根据一元一次不等式的解法即可求出答案.【解答】解:3x≥3x≥1故选:A.【点评】本题考查一元一次不等式的解法,解题的关键是熟练运用一元一次不等式的解法,本题属于基础题型.8.(3分)如图,将矩形ABCD沿GH折叠,点C落在点Q处,点D落在AB边上的点E处,若∠AGE=32°,则∠GHC等于()A.112°B.110°C.108° D.106°【分析】由折叠可得,∠DGH=∠DGE=74°,再根据AD∥BC,即可得到∠GHC=180°﹣∠DGH=106°.【解答】解:∵∠AGE=32°,∴∠DGE=148°,由折叠可得,∠DGH=∠DGE=74°,∵AD∥BC,∴∠GHC=180°﹣∠DGH=106°,故选:D.【点评】本题主要考查了平行线的性质,解题时注意:两直线平行,同旁内角互补.9.(3分)如图,AB是圆锥的母线,BC为底面半径,已知BC=6cm,圆锥的侧面积为15πcm2,则sin∠ABC的值为()A.B.C.D.【分析】先根据扇形的面积公式S=L•R求出母线长,再根据锐角三角函数的定义解答即可.【解答】解:设圆锥的母线长为R,由题意得15π=π×3×R,解得R=5.∴圆锥的高为4,∴sin∠ABC==,故选:C.【点评】本题考查圆锥侧面积公式的运用,注意一个角的正弦值等于这个角的对边与斜边之比.10.(3分)如图,AC是⊙O的直径,弦BD⊥AO于E,连接BC,过点O作OF ⊥BC于F,若BD=8cm,AE=2cm,则OF的长度是()A.3cm B.cm C.2.5cm D.cm【分析】根据垂径定理得出OE的长,进而利用勾股定理得出BC的长,再利用相似三角形的判定和性质解答即可.【解答】解:连接OB,∵AC是⊙O的直径,弦BD⊥AO于E,BD=8cm,AE=2cm,在Rt△OEB中,OE2+BE2=OB2,即OE2+42=(OE+2)2解得:OE=3,∴OB=3+2=5,∴EC=5+3=8,在Rt△EBC中,BC=,∵OF⊥BC,∴∠OFC=∠CEB=90°,∵∠C=∠C,∴△OFC∽△BEC,∴,即,解得:OF=,故选:D.【点评】此题考查垂径定理,关键是根据垂径定理得出OE的长.二、填空题(本大题共6小题,每小题4分,共24分)11.(4分)分解因式:x2﹣9=(x+3)(x﹣3).【分析】本题中两个平方项的符号相反,直接运用平方差公式分解因式.【解答】解:x2﹣9=(x+3)(x﹣3).故答案为:(x+3)(x﹣3).【点评】主要考查平方差公式分解因式,熟记能用平方差公式分解因式的多项式的特征,即“两项、异号、平方形式”是避免错用平方差公式的有效方法.12.(4分)数据5,5,4,2,3,7,6的中位数是5.【分析】找中位数要把数据按从小到大的顺序排列,位于最中间的一个数(或两个数的平均数)为中位数.【解答】解:从小到大排列此数据为:2、3、4、5、5、6、7,一共7个数据,其中5处在第4位为中位数.故答案为:5.【点评】考查了确定一组数据的中位数的能力.注意找中位数的时候一定要先排好顺序,然后再根据奇数和偶数个来确定中位数,如果数据有奇数个,则正中间的数字即为所求,如果是偶数个则找中间两位数的平均数.13.(4分)如图,在△ABC和△DEF中,点B,F,C,E在同一直线上,BF=CE,AB∥DE,请添加一个条件,使△ABC≌△DEF,这个添加的条件可以是AB=ED (只需写一个,不添加辅助线).【分析】根据等式的性质可得BC=EF,根据平行线的性质可得∠B=∠E,再添加AB=ED可利用SAS判定△ABC≌△DEF.【解答】解:添加AB=ED,∵BF=CE,∴BF+FC=CE+FC,即BC=EF,∵AB∥DE,∴∠B=∠E,在△ABC和△DEF中,∴△ABC≌△DEF(SAS),故答案为:AB=ED.【点评】本题考查三角形全等的判定方法,判定两个三角形全等的一般方法有:SSS、SAS、ASA、AAS、HL.注意:AAA、SSA不能判定两个三角形全等,判定两个三角形全等时,必须有边的参与,若有两边一角对应相等时,角必须是两边的夹角.14.(4分)星期天,小明上午8:00从家里出发,骑车到图书馆去借书,再骑车回到家.他离家的距离y(千米)与时间t(分钟)的关系如图所示,则上午8:45小明离家的距离是 1.5千米.【分析】首先设当40≤t≤60时,距离y(千米)与时间t(分钟)的函数关系为y=kt+b,然后再把(40,2)(60,0)代入可得关于k|B的方程组,解出k、b 的值,进而可得函数解析式,再把t=45代入即可.【解答】解:设当40≤t≤60时,距离y(千米)与时间t(分钟)的函数关系为y=kt+b,∵图象经过(40,2)(60,0),∴,解得:,∴y与t的函数关系式为y=﹣x+6,当t=45时,y=﹣×45+6=1.5,故答案为:1.5.【点评】此题主要考查了一次函数的应用,关键是正确理解题意,掌握待定系数法求出函数解析式.15.(4分)如图,点A,B是反比例函数y=(x>0)图象上的两点,过点A,B分别作AC⊥x轴于点C,BD⊥x轴于点D,连接OA,BC,已知点C(2,0),BD=2,S△BCD=3,则S△AOC=5.【分析】由三角形BCD为直角三角形,根据已知面积与BD的长求出CD的长,由OC+CD求出OD的长,确定出B的坐标,代入反比例解析式求出k的值,利用反比例函数k的几何意义求出三角形AOC面积即可.【解答】解:∵BD⊥CD,BD=2,=BD•CD=3,即CD=3,∴S△BCD∵C(2,0),即OC=2,∴OD=OC+CD=2+3=5,∴B(5,2),代入反比例解析式得:k=10,即y=,=5,则S△AOC故答案为:5【点评】此题考查了反比例函数系数k的几何意义,以及反比例函数图象上点的坐标特征,熟练掌握反比例函数k的几何意义是解本题的关键.16.(4分)定义:在平面直角坐标系中,一个图形先向右平移a个单位,再绕原点按顺时针方向旋转θ角度,这样的图形运动叫作图形的γ(a,θ)变换.如图,等边△ABC的边长为1,点A在第一象限,点B与原点O重合,点C在x 轴的正半轴上.△A1B1C1就是△ABC经γ(1,180°)变换后所得的图形.若△ABC经γ(1,180°)变换后得△A1B1C1,△A1B1C1经γ(2,180°)变换后得△A2B2C2,△A2B2C2经γ(3,180°)变换后得△A3B3C3,依此类推……B n﹣1C n﹣1经γ(n,180°)变换后得△A n B n C n,则点A1的坐标是(﹣,△A n﹣1﹣),点A2018的坐标是(﹣,).【分析】分析图形的γ(a,θ)变换的定义可知:对图形γ(n,180°)变换,就是先进行向右平移n个单位变换,再进行关于原点作中心对称变换.向右平移n 个单位变换就是横坐标加n,纵坐标不变,关于原点作中心对称变换就是横纵坐标都变为相反数.写出几次变换后的坐标可以发现其中规律.【解答】解:根据图形的γ(a,θ)变换的定义可知:对图形γ(n,180°)变换,就是先进行向右平移n个单位变换,再进行关于原点作中心对称变换.△ABC经γ(1,180°)变换后得△A1B1C1,A1 坐标(﹣,﹣)△A1B1C1经γ(2,180°)变换后得△A2B2C2,A2坐标(﹣,)△A2B2C2经γ(3,180°)变换后得△A3B3C3,A3坐标(﹣,﹣)△A3B3C3经γ(3,180°)变换后得△A4B4C4,A4坐标(﹣,)依此类推……可以发现规律:A n横坐标存在周期性,每3次变换为一个周期,纵坐标为当n=2018时,有2018÷3=672余2所以,A2018横坐标是﹣,纵坐标为故答案为:(﹣,﹣),(﹣,).【点评】本题是规律探究题,又是材料阅读理解题,关键是能正确理解图形的γ(a,θ)变换的定义后运用,关键是能发现连续变换后出现的规律,该题难点在于点的横纵坐标各自存在不同的规律,需要分别来研究.三、解答题(本大题共8小题,第17-19小题每小题6分,第20-21小题每小题6分,第22-23小题每小题6分,第24小题12分,共66分)17.(6分)计算:|﹣2|﹣+23﹣(1﹣π)0.【分析】本题涉及绝对值、零指数幂、乘方、二次根式化简4个考点.在计算时,需要针对每个考点分别进行计算,然后根据实数的运算法则求得计算结果.【解答】解:原式=2﹣3+8﹣1=6.【点评】本题主要考查了实数的综合运算能力,是各地中考题中常见的计算题型.解决此类题目的关键是熟练掌握负整数指数幂、零指数幂、二次根式、绝对值等考点的运算.18.(6分)如图,在▱ABCD中,AC是对角线,BE⊥AC,DF⊥AC,垂足分别为点E,F,求证:AE=CF.【分析】由全等三角形的判定定理AAS证得△ABE≌△CDF,则对应边相等:AE=CF.【解答】证明:如图,∵四边形ABCD是平行四边形,∴AB=CD,AB∥CD,∴∠BAE=∠DCF.又BE⊥AC,DF⊥AC,∴∠AEB=∠CFD=90°.在△ABE与△CDF中,,∴得△ABE≌△CDF(AAS),∴AE=CF.【点评】本题考查了全等三角形的判定与性质,熟练掌握三角形全等的判定方法并准确识图是解题的关键.19.(6分)有一张边长为a厘米的正方形桌面,因为实际需要,需将正方形边长增加b厘米,木工师傅设计了如图所示的三种方案:小明发现这三种方案都能验证公式:a2+2ab+b2=(a+b)2,对于方案一,小明是这样验证的:a2+ab+ab+b2=a2+2ab+b2=(a+b)2请你根据方案二、方案三,写出公式的验证过程.方案二:方案三:【分析】根据题目中的图形可以分别写出方案二和方案三的推导过程,本题得以解决.【解答】解:由题意可得,方案二:a2+ab+(a+b)b=a2+ab+ab+b2=a2+2ab+b2=(a+b)2,方案三:a2+==a2+2ab+b2=(a+b)2.【点评】本题考查完全平方公式的几何背景,解答本题的关键是明确题意,写出相应的推导过程.20.(8分)“五•一”期间,小明到小陈家所在的美丽乡村游玩,在村头A处小明接到小陈发来的定位,发现小陈家C在自己的北偏东45°方向,于是沿河边笔直的绿道l步行200米到达B处,这时定位显示小陈家C在自己的北偏东30°方向,如图所示,根据以上信息和下面的对话,请你帮小明算一算他还需沿绿道继续直走多少米才能到达桥头D处(精确到1米)(备用数据:≈1.414,≈1.732)【分析】根据题意表示出AD,DC的长,进而得出等式求出答案.【解答】解:如图所示:可得:∠CAD=45°,∠CBD=60°,AB=200m,则设BD=x,故DC=x,∵AD=DC,∴200+x=x,解得:x=100(+1)≈273,答:小明还需沿绿道继续直走273米才能到达桥头D处.【点评】此题主要考查了解直角三角形的应用,正确得出AD=DC是解题关键.21.(8分)为响应“学雷锋、树新风、做文明中学生”号召,某校开展了志愿者服务活动,活动项目有“戒毒宣传”、“文明交通岗”、“关爱老人”、“义务植树”、“社区服务”等五项,活动期间,随机抽取了部分学生对志愿者服务情况进行调查,结果发现,被调查的每名学生都参与了活动,最少的参与了1项,最多的参与了5项,根据调查结果绘制了如图所示不完整的折线统计图和扇形统计图.(1)被随机抽取的学生共有多少名?(2)在扇形统计图中,求活动数为3项的学生所对应的扇形圆心角的度数,并补全折线统计图;(3)该校共有学生2000人,估计其中参与了4项或5项活动的学生共有多少人?【分析】(1)利用活动数为2项的学生的数量以及百分比,即可得到被随机抽取的学生数;(2)利用活动数为3项的学生数,即可得到对应的扇形圆心角的度数,利用活动数为5项的学生数,即可补全折线统计图;(3)利用参与了4项或5项活动的学生所占的百分比,即可得到全校参与了4项或5项活动的学生总数.【解答】解:(1)被随机抽取的学生共有14÷28%=50(人);(2)活动数为3项的学生所对应的扇形圆心角=×360°=72°,活动数为5项的学生为:50﹣8﹣14﹣10﹣12=6,如图所示:(3)参与了4项或5项活动的学生共有×2000=720(人).【点评】本题主要考查折线统计图与扇形统计图及概率公式,根据折线统计图和扇形统计图得出解题所需的数据是解题的关键.22.(10分)如图,已知AB为⊙O直径,AC是⊙O的切线,连接BC交⊙O于点F,取的中点D,连接AD交BC于点E,过点E作EH⊥AB于H.(1)求证:△HBE∽△ABC;(2)若CF=4,BF=5,求AC和EH的长.【分析】(1)根据切线的性质即可证明:∠CAB=∠EHB,由此即可解决问题;(2)连接AF.由△CAF∽△CBA,推出CA2=CF•CB=36,推出CA=6,AB==3,AF==2,由Rt△AEF≌Rt△AEH,推出AF=AH=2,设EF=EH=x,在Rt△EHB中,可得(5﹣x)2=x2+()2,解方程即可解决问题;【解答】解:(1)∵AC是⊙O的切线,∴CA⊥AB,∵EH⊥AB,∴∠EHB=∠CAB,∵∠EBH=∠CBA,∴△HBE∽△ABC.(2)连接AF.∵AB是直径,∴∠AFB=90°,∵∠C=∠C,∠CAB=∠AFC,∴△CAF∽△CBA,∴CA2=CF•CB=36,∴CA=6,AB==3,AF==2,∵=,∴∠EAF=∠EAH,∵EF⊥AF,EH⊥AB,∴EF=EH,∵AE=AE,∴Rt△AEF≌Rt△AEH,∴AF=AH=2,设EF=EH=x,在Rt△EHB中,(5﹣x)2=x2+()2,∴x=2,∴EH=2.【点评】本题考查相似三角形的判定和性质、圆周角定理、切线的性质、角平分线的性质等知识,解题的关键是学会添加常用辅助线,正确寻找相似三角形解决问题.23.(10分)某游乐园有一个直径为16米的圆形喷水池,喷水池的周边有一圈喷水头,喷出的水柱为抛物线,在距水池中心3米处达到最高,高度为5米,且各方向喷出的水柱恰好在喷水池中心的装饰物处汇合.如图所示,以水平方向为x轴,喷水池中心为原点建立直角坐标系.(1)求水柱所在抛物线(第一象限部分)的函数表达式;(2)王师傅在喷水池内维修设备期间,喷水管意外喷水,为了不被淋湿,身高1.8米的王师傅站立时必须在离水池中心多少米以内?(3)经检修评估,游乐园决定对喷水设施做如下设计改进:在喷出水柱的形状不变的前提下,把水池的直径扩大到32米,各方向喷出的水柱仍在喷水池中心保留的原装饰物(高度不变)处汇合,请探究扩建改造后喷水池水柱的最大高度.【分析】(1)根据顶点坐标可设二次函数的顶点式,代入点(8,0),求出a值,此题得解;(2)利用二次函数图象上点的坐标特征,求出当y=1.8时x的值,由此即可得出结论;(3)利用二次函数图象上点的坐标特征可求出抛物线与y轴的交点坐标,由抛物线的形状不变可设改造后水柱所在抛物线(第一象限部分)的函数表达式为y=﹣x2+bx+,代入点(16,0)可求出b值,再利用配方法将二次函数表达式变形为顶点式,即可得出结论.【解答】解:(1)设水柱所在抛物线(第一象限部分)的函数表达式为y=a(x ﹣3)2+5(a≠0),将(8,0)代入y=a(x﹣3)2+5,得:25a+5=0,解得:a=﹣,∴水柱所在抛物线(第一象限部分)的函数表达式为y=﹣(x﹣3)2+5(0<x <8).(2)当y=1.8时,有﹣(x﹣3)2+5=1.8,解得:x1=﹣1,x2=7,∴为了不被淋湿,身高1.8米的王师傅站立时必须在离水池中心7米以内.(3)当x=0时,y=﹣(x﹣3)2+5=.设改造后水柱所在抛物线(第一象限部分)的函数表达式为y=﹣x2+bx+,∵该函数图象过点(16,0),∴0=﹣×162+16b+,解得:b=3,∴改造后水柱所在抛物线(第一象限部分)的函数表达式为y=﹣x2+3x+=﹣(x﹣)2+.∴扩建改造后喷水池水柱的最大高度为米.【点评】本题考查了待定系数法求二次函数解析式以及二次函数图象上点的坐标特征,解题的关键是:(1)根据点的坐标,利用待定系数法求出二次函数表达式;(2)利用二次函数图象上点的坐标特征求出当y=1.8时x的值;(3)根据点的坐标,利用待定系数法求出二次函数表达式.24.(12分)如图,Rt△OAB的直角边OA在x轴上,顶点B的坐标为(6,8),直线CD交AB于点D(6,3),交x轴于点C(12,0).(1)求直线CD的函数表达式;(2)动点P在x轴上从点(﹣10,0)出发,以每秒1个单位的速度向x轴正方向运动,过点P作直线l垂直于x轴,设运动时间为t.①点P在运动过程中,是否存在某个位置,使得∠PDA=∠B?若存在,请求出点P的坐标;若不存在,请说明理由;②请探索当t为何值时,在直线l上存在点M,在直线CD上存在点Q,使得以OB为一边,O,B,M,Q为顶点的四边形为菱形,并求出此时t的值.【分析】(1)利用待定系数法即可解决问题;(2)①如图1中,作DP∥OB,则∠PDA=∠B.利用平行线分线段成比例定理,计算即可,再根据对称性求出P′;②分两种情形分别求解即可解决问题:如图2中,当OP=OB=10时,作PQ∥OB 交CD于Q.如图3中,当OQ=OB时,设Q(m,﹣m+6),构建方程求出点Q 坐标即可解决问题;【解答】解:(1)设直线CD的解析式为y=kx+b,则有,解得,∴直线CD的解析式为y=﹣x+6.(2)①如图1中,作DP∥OB,则∠PDA=∠B.∵DP∥OB,∴=,∴=,∴PA=,∴OP=6﹣=,∴P(,0),根据对称性可知,当AP=AP′时,P′(,0),∴满足条件的点P坐标为(,0)或(,0).②如图2中,当OP=OB=10时,作PQ∥OB交CD于Q.∵直线OB的解析式为y=x,∴直线PQ的解析式为y=x+,由,解得,∴Q(﹣4,8),∴PQ==10,∴PQ=OB,∵PQ∥OB,∴四边形OBQP是平行四边形,∵OB=OP,∴四边形OBQP是菱形,此时点M与的Q重合,满足条件,t=0.如图3中,当OQ=OB时,设Q(m,﹣m+6),则有m2+(﹣m+6)2=102,解得m=,∴点Q 的横坐标为或,设点M的横坐标为a,则有:=或=,∴a=或,∴满足条件的t的值为或.如图4中,当点Q与C重合时,M点的横坐标为6,此时t=16,。

2018年浙江省衢州市中考数学试卷

2018年浙江省衢州市中考数学试卷

2018年浙江省衢州市中考数学试卷一、选择题(本大题共10小题,每小题3分,共30分)1.(3分)﹣3的相反数是()A.3 B.﹣3 C.D.﹣2.(3分)如图,直线a,b被直线c所截,那么∠1的同位角是()A.∠2 B.∠3 C.∠4 D.∠53.(3分)根据衢州市统计局发布的统计数据显示,衢州市2017年全市生产总值为138000000000元,按可比价格计算,比上年增长7.3%,数据138000000000元用科学记数法表示为()A.1.38×1010元B.1.38×1011元C.1.38×1012元D.0.138×1012元4.(3分)由五个大小相同的正方体组成的几何体如图所示,那么它的主视图是()A.B.C. D.5.(3分)如图,点A,B,C在⊙O上,∠ACB=35°,则∠AOB的度数是()A.75°B.70°C.65°D.35°6.(3分)某班共有42名同学,其中有2名同学习惯用左手写字,其余同学都习惯用右手写字,老师随机请1名同学解答问题,习惯用左手写字的同学被选中的概率是()A.0 B.C.D.17.(3分)不等式3x+2≥5的解集是()A.x≥1 B.x≥C.x≤1 D.x≤﹣18.(3分)如图,将矩形ABCD沿GH折叠,点C落在点Q处,点D落在AB边上的点E处,若∠AGE=32°,则∠GHC等于()A.112°B.110°C.108° D.106°9.(3分)如图,AB是圆锥的母线,BC为底面半径,已知BC=6cm,圆锥的侧面积为15πcm2,则sin∠ABC的值为()A.B.C.D.10.(3分)如图,AC是⊙O的直径,弦BD⊥AO于E,连接BC,过点O作OF ⊥BC于F,若BD=8cm,AE=2cm,则OF的长度是()A.3cm B.cm C.2.5cm D.cm二、填空题(本大题共6小题,每小题4分,共24分)11.(4分)分解因式:x2﹣9=.12.(4分)数据5,5,4,2,3,7,6的中位数是.13.(4分)如图,在△ABC和△DEF中,点B,F,C,E在同一直线上,BF=CE,AB∥DE,请添加一个条件,使△ABC≌△DEF,这个添加的条件可以是(只需写一个,不添加辅助线).14.(4分)星期天,小明上午8:00从家里出发,骑车到图书馆去借书,再骑车回到家.他离家的距离y(千米)与时间t(分钟)的关系如图所示,则上午8:45小明离家的距离是千米.15.(4分)如图,点A,B是反比例函数y=(x>0)图象上的两点,过点A,B分别作AC⊥x轴于点C,BD⊥x轴于点D,连接OA,BC,已知点C(2,0),BD=2,S△BCD=3,则S△AOC=.16.(4分)定义:在平面直角坐标系中,一个图形先向右平移a个单位,再绕原点按顺时针方向旋转θ角度,这样的图形运动叫作图形的γ(a,θ)变换.如图,等边△ABC的边长为1,点A在第一象限,点B与原点O重合,点C在x 轴的正半轴上.△A1B1C1就是△ABC经γ(1,180°)变换后所得的图形.若△ABC经γ(1,180°)变换后得△A1B1C1,△A1B1C1经γ(2,180°)变换后得△A2B2C2,△A2B2C2经γ(3,180°)变换后得△A3B3C3,依此类推……B n﹣1C n﹣1经γ(n,180°)变换后得△A n B n C n,则点A1的坐标是,点△A n﹣1A2018的坐标是.三、解答题(本大题共8小题,第17~19小题每小题6分,第20~21小题每小题6分,第22~23小题每小题6分,第24小题12分,共66分.请务必写出解答过程)17.(6分)计算:|﹣2|﹣+23﹣(1﹣π)0.18.(6分)如图,在▱ABCD中,AC是对角线,BE⊥AC,DF⊥AC,垂足分别为点E,F,求证:AE=CF.19.(6分)有一张边长为a厘米的正方形桌面,因为实际需要,需将正方形边长增加b厘米,木工师傅设计了如图所示的三种方案:小明发现这三种方案都能验证公式:a2+2ab+b2=(a+b)2,对于方案一,小明是这样验证的:a2+ab+ab+b2=a2+2ab+b2=(a+b)2请你根据方案二、方案三,写出公式的验证过程.方案二:方案三:20.(8分)“五•一”期间,小明到小陈家所在的美丽乡村游玩,在村头A处小明接到小陈发来的定位,发现小陈家C在自己的北偏东45°方向,于是沿河边笔直的绿道l步行200米到达B处,这时定位显示小陈家C在自己的北偏东30°方向,如图所示.根据以上信息和下面的对话,请你帮小明算一算他还需沿绿道继续直走多少米才能到达桥头D处(精确到1米)(备用数据:≈1.414,≈1.732)21.(8分)为响应“学雷锋、树新风、做文明中学生”号召,某校开展了志愿者服务活动,活动项目有“戒毒宣传”、“文明交通岗”、“关爱老人”、“义务植树”、“社区服务”等五项,活动期间,随机抽取了部分学生对志愿者服务情况进行调查.结果发现,被调查的每名学生都参与了活动,最少的参与了1项,最多的参与了5项,根据调查结果绘制了如图所示不完整的折线统计图和扇形统计图.(1)被随机抽取的学生共有多少名?(2)在扇形统计图中,求活动数为3项的学生所对应的扇形圆心角的度数,并补全折线统计图;(3)该校共有学生2000人,估计其中参与了4项或5项活动的学生共有多少人?22.(10分)如图,已知AB为⊙O直径,AC是⊙O的切线,连接BC交⊙O于点F,取的中点D,连接AD交BC于点E,过点E作EH⊥AB于H.(1)求证:△HBE∽△ABC;(2)若CF=4,BF=5,求AC和EH的长.23.(10分)某游乐园有一个直径为16米的圆形喷水池,喷水池的周边有一圈喷水头,喷出的水柱为抛物线,在距水池中心3米处达到最高,高度为5米,且各方向喷出的水柱恰好在喷水池中心的装饰物处汇合.如图所示,以水平方向为x轴,喷水池中心为原点建立直角坐标系.(1)求水柱所在抛物线(第一象限部分)的函数表达式;(2)王师傅在喷水池内维修设备期间,喷水管意外喷水,为了不被淋湿,身高1.8米的王师傅站立时必须在离水池中心多少米以内?(3)经检修评估,游乐园决定对喷水设施做如下设计改进:在喷出水柱的形状不变的前提下,把水池的直径扩大到32米,各方向喷出的水柱仍在喷水池中心保留的原装饰物(高度不变)处汇合,请探究扩建改造后喷水池水柱的最大高度.24.(12分)如图,Rt△OAB的直角边OA在x轴上,顶点B的坐标为(6,8),直线CD交AB于点D(6,3),交x轴于点C(12,0).(1)求直线CD的函数表达式;(2)动点P在x轴上从点(﹣10,0)出发,以每秒1个单位的速度向x轴正方向运动,过点P作直线l垂直于x轴,设运动时间为t.①点P在运动过程中,是否存在某个位置,使得∠PDA=∠B?若存在,请求出点P的坐标;若不存在,请说明理由;②请探索当t为何值时,在直线l上存在点M,在直线CD上存在点Q,使得以OB为一边,O,B,M,Q为顶点的四边形为菱形,并求出此时t的值.2018年浙江省衢州市中考数学试卷参考答案与试题解析一、选择题(本大题共10小题,每小题3分,共30分)1.(3分)﹣3的相反数是()A.3 B.﹣3 C.D.﹣【分析】根据相反数的概念解答即可.【解答】解:﹣3的相反数是3,故选:A.【点评】本题考查了相反数的意义,一个数的相反数就是在这个数前面添上“﹣”号;一个正数的相反数是负数,一个负数的相反数是正数,0的相反数是0.2.(3分)如图,直线a,b被直线c所截,那么∠1的同位角是()A.∠2 B.∠3 C.∠4 D.∠5【分析】根据同位角就是:两个角都在截线的同旁,又分别处在被截的两条直线同侧的位置的角解答即可.【解答】解:由同位角的定义可知,∠1的同位角是∠4,故选:C.【点评】此题考查同位角问题,解答此类题确定三线八角是关键,可直接从截线入手.对平面几何中概念的理解,一定要紧扣概念中的关键词语,要做到对它们正确理解.3.(3分)根据衢州市统计局发布的统计数据显示,衢州市2017年全市生产总值为138000000000元,按可比价格计算,比上年增长7.3%,数据138000000000元用科学记数法表示为()A.1.38×1010元B.1.38×1011元C.1.38×1012元D.0.138×1012元【分析】科学记数法的表示形式为a×10n的形式,其中1≤|a|<10,n为整数.确定n的值时,要看把原数变成a时,小数点移动了多少位,n的绝对值与小数点移动的位数相同.当原数绝对值>1时,n是正数;当原数的绝对值<1时,n 是负数.【解答】解:将138000000000用科学记数法表示为:1.38×1011.故选:B.【点评】此题考查科学记数法的表示方法.科学记数法的表示形式为a×10n的形式,其中1≤|a|<10,n为整数,表示时关键要正确确定a的值以及n的值.4.(3分)由五个大小相同的正方体组成的几何体如图所示,那么它的主视图是()A.B.C. D.【分析】得到从几何体正面看得到的平面图形即可.【解答】解:从正面看得到3列正方形的个数依次为2,1,1,故选:C.【点评】考查三视图的相关知识;掌握主视图是从几何体正面看得到的平面图形是解决本题的关键.5.(3分)如图,点A,B,C在⊙O上,∠ACB=35°,则∠AOB的度数是()A.75°B.70°C.65°D.35°【分析】直接根据圆周角定理求解.【解答】解:∵∠ACB=35°,∴∠AOB=2∠ACB=70°.故选:B.【点评】本题考查了圆周角定理:在同圆或等圆中,同弧或等弧所对的圆周角相等,都等于这条弧所对的圆心角的一半.6.(衢州3分)某班共有42名同学,其中有2名同学习惯用左手写字,其余同学都习惯用右手写字,老师随机请1名同学解答问题,习惯用左手写字的同学被选中的概率是(B)A.0 B.C.D.1【分析】直接利用概率公式计算得出答案.【解答】解:∵某班共有42名同学,其中有2名同学习惯用左手写字,其余同学都习惯用右手写字,∴老师随机请1名同学解答问题,习惯用左手写字的同学被选中的概率是:=.故选:B.【点评】此题主要考查了概率公式,利用符合题意数据与总数的比值=概率求出是解题关键.7.(3分)不等式3x+2≥5的解集是()A.x≥1 B.x≥C.x≤1 D.x≤﹣1【分析】根据一元一次不等式的解法即可求出答案.【解答】解:3x≥3x≥1故选:A.【点评】本题考查一元一次不等式的解法,解题的关键是熟练运用一元一次不等式的解法,本题属于基础题型.8.(3分)如图,将矩形ABCD沿GH折叠,点C落在点Q处,点D落在AB边上的点E处,若∠AGE=32°,则∠GHC等于()A.112°B.110°C.108° D.106°【分析】由折叠可得,∠DGH=∠DGE=74°,再根据AD∥BC,即可得到∠GHC=180°﹣∠DGH=106°.【解答】解:∵∠AGE=32°,∴∠DGE=148°,由折叠可得,∠DGH=∠DGE=74°,∵AD∥BC,∴∠GHC=180°﹣∠DGH=106°,故选:D.【点评】本题主要考查了平行线的性质,解题时注意:两直线平行,同旁内角互补.9.(3分)如图,AB是圆锥的母线,BC为底面半径,已知BC=6cm,圆锥的侧面积为15πcm2,则sin∠ABC的值为()A.B.C.D.【分析】先根据扇形的面积公式S=L•R求出母线长,再根据锐角三角函数的定义解答即可.【解答】解:设圆锥的母线长为R,由题意得15π=π×3×R,解得R=5.∴圆锥的高为4,∴sin∠ABC==,故选:C.【点评】本题考查圆锥侧面积公式的运用,注意一个角的正弦值等于这个角的对边与斜边之比.10.(3分)如图,AC是⊙O的直径,弦BD⊥AO于E,连接BC,过点O作OF ⊥BC于F,若BD=8cm,AE=2cm,则OF的长度是()A.3cm B.cm C.2.5cm D.cm【分析】根据垂径定理得出OE的长,进而利用勾股定理得出BC的长,再利用相似三角形的判定和性质解答即可.【解答】解:连接OB,∵AC是⊙O的直径,弦BD⊥AO于E,BD=8cm,AE=2cm,在Rt△OEB中,OE2+BE2=OB2,即OE2+42=(OE+2)2解得:OE=3,∴OB=3+2=5,∴EC=5+3=8,在Rt△EBC中,BC=,∵OF⊥BC,∴∠OFC=∠CEB=90°,∵∠C=∠C,∴△OFC∽△BEC,∴,即,解得:OF=,故选:D.【点评】此题考查垂径定理,关键是根据垂径定理得出OE的长.二、填空题(本大题共6小题,每小题4分,共24分)11.(4分)分解因式:x2﹣9=(x+3)(x﹣3).【分析】本题中两个平方项的符号相反,直接运用平方差公式分解因式.【解答】解:x2﹣9=(x+3)(x﹣3).故答案为:(x+3)(x﹣3).【点评】主要考查平方差公式分解因式,熟记能用平方差公式分解因式的多项式的特征,即“两项、异号、平方形式”是避免错用平方差公式的有效方法.12.(衢州4分)数据5,5,4,2,3,7,6的中位数是5.【分析】找中位数要把数据按从小到大的顺序排列,位于最中间的一个数(或两个数的平均数)为中位数.【解答】解:从小到大排列此数据为:2、3、4、5、5、6、7,一共7个数据,其中5处在第4位为中位数.故答案为:5.【点评】考查了确定一组数据的中位数的能力.注意找中位数的时候一定要先排好顺序,然后再根据奇数和偶数个来确定中位数,如果数据有奇数个,则正中间的数字即为所求,如果是偶数个则找中间两位数的平均数.13.(4分)如图,在△ABC和△DEF中,点B,F,C,E在同一直线上,BF=CE,AB∥DE,请添加一个条件,使△ABC≌△DEF,这个添加的条件可以是AB=ED (只需写一个,不添加辅助线).【分析】根据等式的性质可得BC=EF,根据平行线的性质可得∠B=∠E,再添加AB=ED可利用SAS判定△ABC≌△DEF.【解答】解:添加AB=ED,∵BF=CE,∴BF+FC=CE+FC,即BC=EF,∵AB∥DE,∴∠B=∠E,在△ABC和△DEF中,∴△ABC≌△DEF(SAS),故答案为:AB=ED.【点评】本题考查三角形全等的判定方法,判定两个三角形全等的一般方法有:SSS、SAS、ASA、AAS、HL.注意:AAA、SSA不能判定两个三角形全等,判定两个三角形全等时,必须有边的参与,若有两边一角对应相等时,角必须是两边的夹角.14.(4分)星期天,小明上午8:00从家里出发,骑车到图书馆去借书,再骑车回到家.他离家的距离y(千米)与时间t(分钟)的关系如图所示,则上午8:45小明离家的距离是 1.5千米.【分析】首先设当40≤t≤60时,距离y(千米)与时间t(分钟)的函数关系为y=kt+b,然后再把(40,2)(60,0)代入可得关于k|B的方程组,解出k、b 的值,进而可得函数解析式,再把t=45代入即可.【解答】解:设当40≤t≤60时,距离y(千米)与时间t(分钟)的函数关系为y=kt+b,∵图象经过(40,2)(60,0),∴,解得:,∴y与t的函数关系式为y=﹣x+6,当t=45时,y=﹣×45+6=1.5,故答案为:1.5.【点评】此题主要考查了一次函数的应用,关键是正确理解题意,掌握待定系数法求出函数解析式.15.(4分)如图,点A,B是反比例函数y=(x>0)图象上的两点,过点A,B分别作AC⊥x轴于点C,BD⊥x轴于点D,连接OA,BC,已知点C(2,0),BD=2,S△BCD=3,则S△AOC=5.【分析】由三角形BCD为直角三角形,根据已知面积与BD的长求出CD的长,由OC+CD求出OD的长,确定出B的坐标,代入反比例解析式求出k的值,利用反比例函数k的几何意义求出三角形AOC面积即可.【解答】解:∵BD⊥CD,BD=2,=BD•CD=3,即CD=3,∴S△BCD∵C(2,0),即OC=2,∴OD=OC+CD=2+3=5,∴B(5,2),代入反比例解析式得:k=10,即y=,=5,则S△AOC故答案为:5【点评】此题考查了反比例函数系数k的几何意义,以及反比例函数图象上点的坐标特征,熟练掌握反比例函数k的几何意义是解本题的关键.16.(4分)定义:在平面直角坐标系中,一个图形先向右平移a个单位,再绕原点按顺时针方向旋转θ角度,这样的图形运动叫作图形的γ(a,θ)变换.如图,等边△ABC的边长为1,点A在第一象限,点B与原点O重合,点C在x 轴的正半轴上.△A1B1C1就是△ABC经γ(1,180°)变换后所得的图形.若△ABC经γ(1,180°)变换后得△A1B1C1,△A1B1C1经γ(2,180°)变换后得△A2B2C2,△A2B2C2经γ(3,180°)变换后得△A3B3C3,依此类推……B n﹣1C n﹣1经γ(n,180°)变换后得△A n B n C n,则点A1的坐标是(﹣,△A n﹣1﹣),点A2018的坐标是(﹣,).【分析】分析图形的γ(a,θ)变换的定义可知:对图形γ(n,180°)变换,就是先进行向右平移n个单位变换,再进行关于原点作中心对称变换.向右平移n 个单位变换就是横坐标加n,纵坐标不变,关于原点作中心对称变换就是横纵坐标都变为相反数.写出几次变换后的坐标可以发现其中规律.【解答】解:根据图形的γ(a,θ)变换的定义可知:对图形γ(n,180°)变换,就是先进行向右平移n个单位变换,再进行关于原点作中心对称变换.△ABC经γ(1,180°)变换后得△A1B1C1,A1 坐标(﹣,﹣)△A1B1C1经γ(2,180°)变换后得△A2B2C2,A2坐标(﹣,)△A2B2C2经γ(3,180°)变换后得△A3B3C3,A3坐标(﹣,﹣)△A3B3C3经γ(4,180°)变换后得△A4B4C4,A4坐标(﹣,)△A4B4C4经γ(5,180°)变换后得△A5B5C5,A5坐标(﹣,﹣)依此类推……可以发现规律:A n纵坐标为:当n是奇数,A n横坐标为:﹣当n是偶数,A n横横坐标为:﹣当n=2018时,是偶数,A2018横坐标是﹣,纵坐标为故答案为:(﹣,﹣),(﹣,).【点评】本题是规律探究题,又是材料阅读理解题,关键是能正确理解图形的γ(a,θ)变换的定义后运用,关键是能发现连续变换后出现的规律,该题难点在于点的横纵坐标各自存在不同的规律,需要分别来研究.三、解答题(本大题共8小题,第17~19小题每小题6分,第20~21小题每小题6分,第22~23小题每小题6分,第24小题12分,共66分.请务必写出解答过程)17.(6分)计算:|﹣2|﹣+23﹣(1﹣π)0.【分析】本题涉及绝对值、零指数幂、乘方、二次根式化简4个考点.在计算时,需要针对每个考点分别进行计算,然后根据实数的运算法则求得计算结果.【解答】解:原式=2﹣3+8﹣1=6.【点评】本题主要考查了实数的综合运算能力,是各地中考题中常见的计算题型.解决此类题目的关键是熟练掌握负整数指数幂、零指数幂、二次根式、绝对值等考点的运算.18.(6分)如图,在▱ABCD中,AC是对角线,BE⊥AC,DF⊥AC,垂足分别为点E,F,求证:AE=CF.【分析】由全等三角形的判定定理AAS证得△ABE≌△CDF,则对应边相等:AE=CF.【解答】证明:如图,∵四边形ABCD是平行四边形,∴AB=CD,AB∥CD,∴∠BAE=∠DCF.又BE⊥AC,DF⊥AC,∴∠AEB=∠CFD=90°.在△ABE与△CDF中,,∴得△ABE≌△CDF(AAS),∴AE=CF.【点评】本题考查了全等三角形的判定与性质,熟练掌握三角形全等的判定方法并准确识图是解题的关键.19.(6分)有一张边长为a厘米的正方形桌面,因为实际需要,需将正方形边长增加b厘米,木工师傅设计了如图所示的三种方案:小明发现这三种方案都能验证公式:a2+2ab+b2=(a+b)2,对于方案一,小明是这样验证的:a2+ab+ab+b2=a2+2ab+b2=(a+b)2请你根据方案二、方案三,写出公式的验证过程.方案二:方案三:【分析】根据题目中的图形可以分别写出方案二和方案三的推导过程,本题得以解决.【解答】解:由题意可得,方案二:a2+ab+(a+b)b=a2+ab+ab+b2=a2+2ab+b2=(a+b)2,方案三:a2+==a2+2ab+b2=(a+b)2.【点评】本题考查完全平方公式的几何背景,解答本题的关键是明确题意,写出相应的推导过程.20.(8分)“五•一”期间,小明到小陈家所在的美丽乡村游玩,在村头A处小明接到小陈发来的定位,发现小陈家C在自己的北偏东45°方向,于是沿河边笔直的绿道l步行200米到达B处,这时定位显示小陈家C在自己的北偏东30°方向,如图所示.根据以上信息和下面的对话,请你帮小明算一算他还需沿绿道继续直走多少米才能到达桥头D处(精确到1米)(备用数据:≈1.414,≈1.732)【分析】根据题意表示出AD,DC的长,进而得出等式求出答案.【解答】解:如图所示:可得:∠CAD=45°,∠CBD=60°,AB=200m,则设BD=x,故DC=x,∵AD=DC,∴200+x=x,解得:x=100(+1)≈273,答:小明还需沿绿道继续直走273米才能到达桥头D处.【点评】此题主要考查了解直角三角形的应用,正确得出AD=DC是解题关键.21.(衢州8分)为响应“学雷锋、树新风、做文明中学生”号召,某校开展了志愿者服务活动,活动项目有“戒毒宣传”、“文明交通岗”、“关爱老人”、“义务植树”、“社区服务”等五项,活动期间,随机抽取了部分学生对志愿者服务情况进行调查.结果发现,被调查的每名学生都参与了活动,最少的参与了1项,最多的参与了5项,根据调查结果绘制了如图所示不完整的折线统计图和扇形统计图.(1)被随机抽取的学生共有多少名?(2)在扇形统计图中,求活动数为3项的学生所对应的扇形圆心角的度数,并补全折线统计图;(3)该校共有学生2000人,估计其中参与了4项或5项活动的学生共有多少人?【分析】(1)利用活动数为2项的学生的数量以及百分比,即可得到被随机抽取的学生数;(2)利用活动数为3项的学生数,即可得到对应的扇形圆心角的度数,利用活动数为5项的学生数,即可补全折线统计图;(3)利用参与了4项或5项活动的学生所占的百分比,即可得到全校参与了4项或5项活动的学生总数.【解答】解:(1)被随机抽取的学生共有14÷28%=50(人);(2)活动数为3项的学生所对应的扇形圆心角=×360°=72°,活动数为5项的学生为:50﹣8﹣14﹣10﹣12=6,如图所示:(3)参与了4项或5项活动的学生共有×2000=720(人).【点评】本题主要考查折线统计图与扇形统计图及概率公式,根据折线统计图和扇形统计图得出解题所需的数据是解题的关键.22.(10分)如图,已知AB为⊙O直径,AC是⊙O的切线,连接BC交⊙O于点F,取的中点D,连接AD交BC于点E,过点E作EH⊥AB于H.(1)求证:△HBE∽△ABC;(2)若CF=4,BF=5,求AC和EH的长.【分析】(1)根据切线的性质即可证明:∠CAB=∠EHB,由此即可解决问题;(2)连接AF.由△CAF∽△CBA,推出CA2=CF•CB=36,推出CA=6,AB==3,AF==2,由Rt△AEF≌Rt△AEH,推出AF=AH=2,设EF=EH=x,在Rt△EHB中,可得(5﹣x)2=x2+()2,解方程即可解决问题;【解答】解:(1)∵AC是⊙O的切线,∴CA⊥AB,∵EH⊥AB,∴∠EHB=∠CAB,∵∠EBH=∠CBA,∴△HBE∽△ABC.(2)连接AF.∵AB是直径,∴∠AFB=90°,∵∠C=∠C,∠CAB=∠AFC,∴△CAF∽△CBA,∴CA2=CF•CB=36,∴CA=6,AB==3,AF==2,∵=,∴∠EAF=∠EAH,∵EF⊥AF,EH⊥AB,∴EF=EH,∵AE=AE,∴Rt△AEF≌Rt△AEH,∴AF=AH=2,设EF=EH=x,在Rt△EHB中,(5﹣x)2=x2+()2,∴x=2,∴EH=2.【点评】本题考查相似三角形的判定和性质、圆周角定理、切线的性质、角平分线的性质等知识,解题的关键是学会添加常用辅助线,正确寻找相似三角形解决问题.23.(10分)某游乐园有一个直径为16米的圆形喷水池,喷水池的周边有一圈喷水头,喷出的水柱为抛物线,在距水池中心3米处达到最高,高度为5米,且各方向喷出的水柱恰好在喷水池中心的装饰物处汇合.如图所示,以水平方向为x轴,喷水池中心为原点建立直角坐标系.(1)求水柱所在抛物线(第一象限部分)的函数表达式;(2)王师傅在喷水池内维修设备期间,喷水管意外喷水,为了不被淋湿,身高1.8米的王师傅站立时必须在离水池中心多少米以内?(3)经检修评估,游乐园决定对喷水设施做如下设计改进:在喷出水柱的形状不变的前提下,把水池的直径扩大到32米,各方向喷出的水柱仍在喷水池中心保留的原装饰物(高度不变)处汇合,请探究扩建改造后喷水池水柱的最大高度.【分析】(1)根据顶点坐标可设二次函数的顶点式,代入点(8,0),求出a值,此题得解;(2)利用二次函数图象上点的坐标特征,求出当y=1.8时x的值,由此即可得出结论;(3)利用二次函数图象上点的坐标特征可求出抛物线与y轴的交点坐标,由抛物线的形状不变可设改造后水柱所在抛物线(第一象限部分)的函数表达式为y=﹣x2+bx+,代入点(16,0)可求出b值,再利用配方法将二次函数表达式变形为顶点式,即可得出结论.【解答】解:(1)设水柱所在抛物线(第一象限部分)的函数表达式为y=a(x ﹣3)2+5(a≠0),将(8,0)代入y=a(x﹣3)2+5,得:25a+5=0,解得:a=﹣,∴水柱所在抛物线(第一象限部分)的函数表达式为y=﹣(x﹣3)2+5(0<x <8).(2)当y=1.8时,有﹣(x﹣3)2+5=1.8,解得:x1=﹣1,x2=7,∴为了不被淋湿,身高1.8米的王师傅站立时必须在离水池中心7米以内.(3)当x=0时,y=﹣(x﹣3)2+5=.设改造后水柱所在抛物线(第一象限部分)的函数表达式为y=﹣x2+bx+,∵该函数图象过点(16,0),∴0=﹣×162+16b+,解得:b=3,∴改造后水柱所在抛物线(第一象限部分)的函数表达式为y=﹣x2+3x+=﹣(x﹣)2+.∴扩建改造后喷水池水柱的最大高度为米.【点评】本题考查了待定系数法求二次函数解析式以及二次函数图象上点的坐标特征,解题的关键是:(1)根据点的坐标,利用待定系数法求出二次函数表达式;(2)利用二次函数图象上点的坐标特征求出当y=1.8时x的值;(3)根据点的坐标,利用待定系数法求出二次函数表达式.24.(12分)如图,Rt△OAB的直角边OA在x轴上,顶点B的坐标为(6,8),直线CD交AB于点D(6,3),交x轴于点C(12,0).(1)求直线CD的函数表达式;(2)动点P在x轴上从点(﹣10,0)出发,以每秒1个单位的速度向x轴正方向运动,过点P作直线l垂直于x轴,设运动时间为t.①点P在运动过程中,是否存在某个位置,使得∠PDA=∠B?若存在,请求出点P的坐标;若不存在,请说明理由;②请探索当t为何值时,在直线l上存在点M,在直线CD上存在点Q,使得以OB为一边,O,B,M,Q为顶点的四边形为菱形,并求出此时t的值.【分析】(1)利用待定系数法即可解决问题;(2)①如图1中,作DP∥OB,则∠PDA=∠B.利用平行线分线段成比例定理,计算即可,再根据对称性求出P′;②分两种情形分别求解即可解决问题:如图2中,当OP=OB=10时,作PQ∥OB 交CD于Q.如图3中,当OQ=OB时,设Q(m,﹣m+6),构建方程求出点Q 坐标即可解决问题;【解答】解:(1)设直线CD的解析式为y=kx+b,则有,解得,∴直线CD的解析式为y=﹣x+6.(2)①如图1中,作DP∥OB,则∠PDA=∠B.∵DP∥OB,∴=,∴=,∴PA=,∴OP=6﹣=,∴P(,0),根据对称性可知,当AP=AP′时,P′(,0),∴满足条件的点P坐标为(,0)或(,0).②如图2中,当OP=OB=10时,作PQ∥OB交CD于Q.∵直线OB的解析式为y=x,∴直线PQ的解析式为y=x+,由,解得,∴Q(﹣4,8),∴PQ==10,∴PQ=OB,∵PQ∥OB,∴四边形OBQP是平行四边形,∵OB=OP,∴四边形OBQP是菱形,此时点M与的Q重合,满足条件,t=0.如图3中,当OQ=OB时,设Q(m,﹣m+6),则有m2+(﹣m+6)2=102,解得m=,∴点Q 的横坐标为或,设点M的横坐标为a,则有:=或=,∴a=或,∴满足条件的t的值为或.如图4中,当点Q与C重合时,M点的横坐标为6,此时t=16,综上所述,满足条件的t的值为0或16或或.【点评】本题考查一次函数综合题、待定系数法、菱形的判定、平行线分线段成比例定理等知识,解题的关键是学会由分类讨论的思想思考问题,学会构建一次函数,利用方程组确定两个函数的交点坐标,所以中考压轴题.。

浙江省衢州市2018中考数学试卷(含解析)(精品)

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2018年浙江省衢州市中考数学试卷一、选择题(本大题共10小题,每小题3分,共30分)1.(3分)﹣3的相反数是()A.3 B.﹣3 C.D.﹣【分析】根据相反数的概念解答即可.【解答】解:﹣3的相反数是3.故选A.【点评】本题考查了相反数的意义,一个数的相反数就是在这个数前面添上“﹣”号;一个正数的相反数是负数,一个负数的相反数是正数,0的相反数是0.2.(3分)如图,直线a,b被直线c所截,那么∠1的同位角是()A.∠2 B.∠3 C.∠4 D.∠5【分析】根据同位角就是:两个角都在截线的同旁,又分别处在被截的两条直线同侧的位置的角解答即可.【解答】解:由同位角的定义可知,∠1的同位角是∠4.故选C.【点评】本题考查了同位角问题,解答此类题确定三线八角是关键,可直接从截线入手.对平面几何中概念的理解,一定要紧扣概念中的关键词语,要做到对它们正确理解.3.(3分)根据衢州市统计局发布的统计数据显示,衢州市2017年全市生产总值为138000000000元,按可比价格计算,比上年增长7.3%,数据138000000000元用科学记数法表示为()A.1.38×1010元B.1.38×1011元C.1.38×1012元D.0.138×1012元【分析】科学记数法的表示形式为a×10n的形式,其中1≤|a|<10,n为整数.确定n的值时,要看把原数变成a时,小数点移动了多少位,n的绝对值与小数点移动的位数相同.当原数绝对值>1时,n是正数;当原数的绝对值<1时,n是负数.【解答】解:将138000000000用科学记数法表示为:1.38×1011.故选B.【点评】本题考查了科学记数法的表示方法.科学记数法的表示形式为a×10n的形式,其中1≤|a|<10,n为整数,表示时关键要正确确定a的值以及n的值.4.(3分)由五个大小相同的正方体组成的几何体如图所示,那么它的主视图是()A.B.C.D.【分析】得到从几何体正面看得到的平面图形即可.【解答】解:从正面看得到3列正方形的个数依次为2,1,1.故选C.【点评】考查三视图的相关知识;掌握主视图是从几何体正面看得到的平面图形是解决本题的关键.5.(3分)如图,点A,B,C在⊙O上,∠ACB=35°,则∠AOB的度数是()A.75°B.70°C.65°D.35°【分析】直接根据圆周角定理求解.【解答】解:∵∠ACB=35°,∴∠AOB=2∠ACB=70°.故选B.【点评】本题考查了圆周角定理:在同圆或等圆中,同弧或等弧所对的圆周角相等,都等于这条弧所对的圆心角的一半.6.(3分)某班共有42名同学,其中有2名同学习惯用左手写字,其余同学都习惯用右手写字,老师随机请1名同学解答问题,习惯用左手写字的同学被选中的概率是()A.0 B.C.D.1【分析】直接利用概率公式计算得出答案.【解答】解:∵某班共有42名同学,其中有2名同学习惯用左手写字,其余同学都习惯用右手写字,∴老师随机请1名同学解答问题,习惯用左手写字的同学被选中的概率是:=.故选B.【点评】本题主要考查了概率公式,利用符合题意数据与总数的比值=概率求出是解题的关键.7.(3分)不等式3x+2≥5的解集是()A.x≥1 B.x≥C.x≤1 D.x≤﹣1【分析】根据一元一次不等式的解法即可求出答案.【解答】解:3x≥3x≥1故选A.【点评】本题考查了一元一次不等式的解法,解题的关键是熟练运用一元一次不等式的解法,本题属于基础题型.8.(3分)如图,将矩形ABCD沿GH折叠,点C落在点Q处,点D落在AB边上的点E处,若∠AGE=32°,则∠GHC等于()A.112°B.110°C.108°D.106°【分析】由折叠可得:∠DGH=∠DGE=74°,再根据AD∥BC,即可得到∠GHC=180°﹣∠DGH=106°.【解答】解:∵∠AGE=32°,∴∠DGE=148°,由折叠可得:∠DGH=∠DGE=74°.∵AD∥BC,∴∠GHC=180°﹣∠DGH=106°.故选D.【点评】本题主要考查了平行线的性质,解题时注意:两直线平行,同旁内角互补.9.(3分)如图,AB是圆锥的母线,BC为底面半径,已知BC=6cm,圆锥的侧面积为15πcm2,则sin∠ABC的值为()A.B.C.D.【分析】先根据扇形的面积公式S=L•R求出母线长,再根据锐角三角函数的定义解答即可.【解答】解:设圆锥的母线长为R,由题意得15π=π×3×R,解得R=5,∴圆锥的高为4,∴sin∠ABC=.故选B.【点评】本题考查了圆锥侧面积公式的运用,注意一个角的正弦值等于这个角的对边与斜边之比.10.(3分)如图,AC是⊙O的直径,弦BD⊥AO于E,连接BC,过点O作OF⊥BC于F,若BD=8cm,AE=2cm,则OF的长度是()A.3cm B. cm C.2.5cm D. cm【分析】根据垂径定理得出OE的长,进而利用勾股定理得出BC的长,再利用相似三角形的判定和性质解答即可.【解答】解:连接OB,∵AC是⊙O的直径,弦BD⊥AO于E,BD=8cm,AE=2cm.在Rt△OEB中,OE2+BE2=OB2,即OE2+42=(OE+2)2解得:OE=3,∴OB=3+2=5,∴EC=5+3=8.在Rt△EBC中,BC=.∵OF⊥BC,∴∠OFC=∠CEB=90°.∵∠C=∠C,∴△OFC∽△BEC,∴,即,解得:OF=.故选D.【点评】本题考查了垂径定理,关键是根据垂径定理得出OE的长.二、填空题(本大题共6小题,每小题4分,共24分)11.(4分)分解因式:x2﹣9= (x+3)(x﹣3).【分析】本题中两个平方项的符号相反,直接运用平方差公式分解因式.【解答】解:x2﹣9=(x+3)(x﹣3).故答案为:(x+3)(x﹣3).【点评】主要考查平方差公式分解因式,熟记能用平方差公式分解因式的多项式的特征,即“两项、异号、平方形式”是避免错用平方差公式的有效方法.12.(4分)数据5,5,4,2,3,7,6的中位数是 5 .【分析】找中位数要把数据按从小到大的顺序排列,位于最中间的一个数(或两个数的平均数)为中位数.【解答】解:从小到大排列此数据为:2、3、4、5、5、6、7,一共7个数据,其中5处在第4位为中位数.故答案为:5.【点评】考查了确定一组数据的中位数的能力.注意找中位数的时候一定要先排好顺序,然后再根据奇数和偶数个来确定中位数,如果数据有奇数个,则正中间的数字即为所求,如果是偶数个则找中间两位数的平均数.13.(4分)如图,在△ABC和△DEF中,点B,F,C,E在同一直线上,BF=CE,AB∥DE,请添加一个条件,使△ABC≌△DEF,这个添加的条件可以是AB=ED (只需写一个,不添加辅助线).【分析】根据等式的性质可得BC=EF,根据平行线的性质可得∠B=∠E,再添加AB=ED可利用SAS判定△ABC≌△DEF.【解答】解:添加AB=ED.∵BF=CE,∴BF+FC=CE+FC,即BC=EF.∵AB∥DE,∴∠B=∠E.在△ABC和△DEF中,∴△ABC≌△DEF(SAS).故答案为:AB=ED.【点评】本题考查了三角形全等的判定方法,判定两个三角形全等的一般方法有:SSS、SAS、ASA、AAS、HL.注意:AAA、SSA不能判定两个三角形全等,判定两个三角形全等时,必须有边的参与,若有两边一角对应相等时,角必须是两边的夹角.14.(4分)星期天,小明上午8:00从家里出发,骑车到图书馆去借书,再骑车回到家.他离家的距离y(千米)与时间t(分钟)的关系如图所示,则上午8:45小明离家的距离是1.5 千米.【分析】首先设当40≤t≤60时,距离y(千米)与时间t(分钟)的函数关系为y=kt+b,然后再把(40,2)(60,0)代入可得关于k|B的方程组,解出k、b的值,进而可得函数解析式,再把t=45代入即可.【解答】解:设当40≤t≤60时,距离y(千米)与时间t(分钟)的函数关系为y=kt+b.∵图象经过(40,2)(60,0),∴,解得:,∴y与t的函数关系式为y=﹣x+6,当t=45时,y=﹣×45+6=1.5.故答案为:1.5.【点评】本题主要考查了一次函数的应用,关键是正确理解题意,掌握待定系数法求出函数解析式.15.(4分)如图,点A,B是反比例函数y=(x>0)图象上的两点,过点A,B分别作AC ⊥x轴于点C,BD⊥x轴于点D,连接OA,BC,已知点C(2,0),BD=2,S△BCD=3,则S△AOC= 5 .【分析】由三角形BCD为直角三角形,根据已知面积与BD的长求出CD的长,由OC+CD求出OD的长,确定出B的坐标,代入反比例解析式求出k的值,利用反比例函数k的几何意义求出三角形AOC面积即可.【解答】解:∵BD⊥CD,BD=2,∴S△BCD=BD•CD=3,即CD=3.∵C(2,0),即OC=2,∴OD=OC+CD=2+3=5,∴B(5,2),代入反比例解析式得:k=10,即y=,则S△AOC=5.故答案为:5.【点评】本题考查了反比例函数系数k的几何意义,以及反比例函数图象上点的坐标特征,熟练掌握反比例函数k的几何意义是解答本题的关键.16.(4分)定义:在平面直角坐标系中,一个图形先向右平移a个单位,再绕原点按顺时针方向旋转θ角度,这样的图形运动叫作图形的γ(a,θ)变换.如图,等边△ABC的边长为1,点A在第一象限,点B与原点O重合,点C在x轴的正半轴上.△A1B1C1就是△ABC经γ(1,180°)变换后所得的图形.若△ABC经γ(1,180°)变换后得△A1B1C1,△A1B1C1经γ(2,180°)变换后得△A2B2C2,△A2B2C2经γ(3,180°)变换后得△A3B3C3,依此类推……△A n﹣1B n﹣1C n﹣1经γ(n,180°)变换后得△A n B n C n,则点A1的坐标是(﹣,﹣),点A2018的坐标是(﹣,).【分析】分析图形的γ(a,θ)变换的定义可知:对图形γ(n,180°)变换,就是先进行向右平移n个单位变换,再进行关于原点作中心对称变换.向右平移n个单位变换就是横坐标加n,纵坐标不变,关于原点作中心对称变换就是横纵坐标都变为相反数.写出几次变换后的坐标可以发现其中规律.【解答】解:根据图形的γ(a,θ)变换的定义可知:对图形γ(n,180°)变换,就是先进行向右平移n个单位变换,再进行关于原点作中心对称变换.△ABC经γ(1,180°)变换后得△A1B1C1,A1 坐标(﹣,﹣)△A1B1C1经γ(2,180°)变换后得△A2B2C2,A2坐标(﹣,)△A2B2C2经γ(3,180°)变换后得△A3B3C3,A3坐标(﹣,﹣)△A3B3C3经γ(3,180°)变换后得△A4B4C4,A4坐标(﹣,)依此类推……可以发现规律:A n横坐标存在周期性,每3次变换为一个周期,纵坐标为当n=2018时,有2018÷3=672余2所以,A2018横坐标是﹣,纵坐标为故答案为:(﹣,﹣),(﹣,).【点评】本题是规律探究题,又是材料阅读理解题,关键是能正确理解图形的γ(a,θ)变换的定义后运用,关键是能发现连续变换后出现的规律,该题难点在于点的横纵坐标各自存在不同的规律,需要分别来研究.三、解答题(本大题共8小题,第17-19小题每小题6分,第20-21小题每小题6分,第22-23小题每小题6分,第24小题12分,共66分)17.(6分)计算:|﹣2|﹣+23﹣(1﹣π)0.【分析】本题涉及绝对值、零指数幂、乘方、二次根式化简4个考点.在计算时,需要针对每个考点分别进行计算,然后根据实数的运算法则求得计算结果.【解答】解:原式=2﹣3+8﹣1=6.【点评】本题主要考查了实数的综合运算能力,是各地中考题中常见的计算题型.解决此类题目的关键是熟练掌握负整数指数幂、零指数幂、二次根式、绝对值等考点的运算.18.(6分)如图,在▱ABCD中,AC是对角线,BE⊥AC,DF⊥AC,垂足分别为点E,F,求证:AE=CF.【分析】由全等三角形的判定定理AAS证得△ABE≌△CDF,则对应边相等:AE=CF.【解答】证明:如图,∵四边形ABCD是平行四边形,∴AB=CD,AB∥CD,∴∠BAE=∠DCF.又BE⊥AC,DF⊥AC,∴∠AEB=∠CFD=90°.在△ABE与△CDF中,,∴得△ABE≌△CDF(AAS),∴AE=CF.【点评】本题考查了全等三角形的判定与性质,熟练掌握三角形全等的判定方法并准确识图是解题的关键.19.(6分)有一张边长为a厘米的正方形桌面,因为实际需要,需将正方形边长增加b厘米,木工师傅设计了如图所示的三种方案:小明发现这三种方案都能验证公式:a2+2ab+b2=(a+b)2,对于方案一,小明是这样验证的:a2+ab+ab+b2=a2+2ab+b2=(a+b)2请你根据方案二、方案三,写出公式的验证过程.方案二:方案三:【分析】根据题目中的图形可以分别写出方案二和方案三的推导过程,本题得以解决.【解答】解:由题意可得:方案二:a2+ab+(a+b)b=a2+ab+ab+b2=a2+2ab+b2=(a+b)2,方案三:a2+==a2+2ab+b2=(a+b)2.【点评】本题考查了完全平方公式的几何背景,解答本题的关键是明确题意,写出相应的推导过程.20.(8分)“五•一”期间,小明到小陈家所在的美丽乡村游玩,在村头A处小明接到小陈发来的定位,发现小陈家C在自己的北偏东45°方向,于是沿河边笔直的绿道l步行200米到达B处,这时定位显示小陈家C在自己的北偏东30°方向,如图所示,根据以上信息和下面的对话,请你帮小明算一算他还需沿绿道继续直走多少米才能到达桥头D处(精确到1米)(备用数据:≈1.414,≈1.732)【分析】根据题意表示出AD,DC的长,进而得出等式求出答案.【解答】解:如图所示:可得:∠CAD=45°,∠CBD=60°,AB=200m,则设BD=x,故DC=x.∵AD=DC,∴200+x=x,解得:x=100(﹣1)≈73,答:小明还需沿绿道继续直走73米才能到达桥头D处.【点评】本题主要考查了解直角三角形的应用,正确得出AD=DC是解题的关键.21.(8分)为响应“学雷锋、树新风、做文明中学生”号召,某校开展了志愿者服务活动,活动项目有“戒毒宣传”、“文明交通岗”、“关爱老人”、“义务植树”、“社区服务”等五项,活动期间,随机抽取了部分学生对志愿者服务情况进行调查,结果发现,被调查的每名学生都参与了活动,最少的参与了1项,最多的参与了5项,根据调查结果绘制了如图所示不完整的折线统计图和扇形统计图.(1)被随机抽取的学生共有多少名?(2)在扇形统计图中,求活动数为3项的学生所对应的扇形圆心角的度数,并补全折线统计图;(3)该校共有学生2000人,估计其中参与了4项或5项活动的学生共有多少人?【分析】(1)利用活动数为2项的学生的数量以及百分比,即可得到被随机抽取的学生数;(2)利用活动数为3项的学生数,即可得到对应的扇形圆心角的度数,利用活动数为5项的学生数,即可补全折线统计图;(3)利用参与了4项或5项活动的学生所占的百分比,即可得到全校参与了4项或5项活动的学生总数.【解答】解:(1)被随机抽取的学生共有14÷28%=50(人);(2)活动数为3项的学生所对应的扇形圆心角=×360°=72°,活动数为5项的学生为:50﹣8﹣14﹣10﹣12=6,如图所示:(3)参与了4项或5项活动的学生共有×2000=720(人).【点评】本题主要考查折线统计图与扇形统计图及概率公式,根据折线统计图和扇形统计图得出解题所需的数据是解题的关键.22.(10分)如图,已知AB为⊙O直径,AC是⊙O的切线,连接BC交⊙O于点F,取的中点D,连接AD交BC于点E,过点E作EH⊥AB于H.(1)求证:△HBE∽△ABC;(2)若CF=4,BF=5,求AC和EH的长.【分析】(1)根据切线的性质即可证明:∠CAB=∠EHB,由此即可解决问题;(2)连接AF.由△CAF∽△CBA,推出CA2=CF•CB=36,推出CA=6,AB==3,AF==2,由Rt△AEF≌Rt△AEH,推出AF=AH=2,设EF=EH=x.在Rt△EHB 中,可得(5﹣x)2=x2+()2,解方程即可解决问题;【解答】解:(1)∵AC是⊙O的切线,∴CA⊥AB.∵EH⊥AB,∴∠EHB=∠CAB.∵∠EBH=∠CBA,∴△HBE∽△ABC.(2)连接AF.∵AB是直径,∴∠AFB=90°.∵∠C=∠C,∠CAB=∠AFC,∴△CAF∽△CBA,∴CA2=CF•CB=36,∴CA=6,AB==3,AF==2.∵=,∴∠EAF=∠EAH.∵EF⊥AF,EH⊥AB,∴EF=EH.∵AE=AE,∴Rt△AEF≌Rt△AEH,∴AF=AH=2,设EF=EH=x.在Rt△EHB中,(5﹣x)2=x2+()2,∴x=2,∴EH=2.【点评】本题考查了相似三角形的判定和性质、圆周角定理、切线的性质、角平分线的性质等知识,解题的关键是学会添加常用辅助线,正确寻找相似三角形解决问题.23.(10分)某游乐园有一个直径为16米的圆形喷水池,喷水池的周边有一圈喷水头,喷出的水柱为抛物线,在距水池中心3米处达到最高,高度为5米,且各方向喷出的水柱恰好在喷水池中心的装饰物处汇合.如图所示,以水平方向为x轴,喷水池中心为原点建立直角坐标系.(1)求水柱所在抛物线(第一象限部分)的函数表达式;(2)王师傅在喷水池内维修设备期间,喷水管意外喷水,为了不被淋湿,身高1.8米的王师傅站立时必须在离水池中心多少米以内?(3)经检修评估,游乐园决定对喷水设施做如下设计改进:在喷出水柱的形状不变的前提下,把水池的直径扩大到32米,各方向喷出的水柱仍在喷水池中心保留的原装饰物(高度不变)处汇合,请探究扩建改造后喷水池水柱的最大高度.【分析】(1)根据顶点坐标可设二次函数的顶点式,代入点(8,0),求出a值,此题得解;(2)利用二次函数图象上点的坐标特征,求出当y=1.8时x的值,由此即可得出结论;(3)利用二次函数图象上点的坐标特征可求出抛物线与y轴的交点坐标,由抛物线的形状不变可设改造后水柱所在抛物线(第一象限部分)的函数表达式为y=﹣x2+bx+,代入点(16,0)可求出b值,再利用配方法将二次函数表达式变形为顶点式,即可得出结论.【解答】解:(1)设水柱所在抛物线(第一象限部分)的函数表达式为y=a(x﹣3)2+5(a ≠0),将(8,0)代入y=a(x﹣3)2+5,得:25a+5=0,解得:a=﹣,∴水柱所在抛物线(第一象限部分)的函数表达式为y=﹣(x﹣3)2+5(0<x<8).(2)当y=1.8时,有﹣(x﹣3)2+5=1.8,解得:x1=﹣1,x2=7,∴为了不被淋湿,身高1.8米的王师傅站立时必须在离水池中心7米以内.(3)当x=0时,y=﹣(x﹣3)2+5=.设改造后水柱所在抛物线(第一象限部分)的函数表达式为y=﹣x2+bx+.∵该函数图象过点(16,0),∴0=﹣×162+16b+,解得:b=3,∴改造后水柱所在抛物线(第一象限部分)的函数表达式为y=﹣x2+3x+=﹣(x﹣)2+,∴扩建改造后喷水池水柱的最大高度为米.【点评】本题考查了待定系数法求二次函数解析式以及二次函数图象上点的坐标特征,解题的关键是:(1)根据点的坐标,利用待定系数法求出二次函数表达式;(2)利用二次函数图象上点的坐标特征求出当y=1.8时x的值;(3)根据点的坐标,利用待定系数法求出二次函数表达式.24.(12分)如图,Rt△OAB的直角边OA在x轴上,顶点B的坐标为(6,8),直线CD交AB于点D(6,3),交x轴于点C(12,0).(1)求直线CD的函数表达式;(2)动点P在x轴上从点(﹣10,0)出发,以每秒1个单位的速度向x轴正方向运动,过点P作直线l垂直于x轴,设运动时间为t.①点P在运动过程中,是否存在某个位置,使得∠PDA=∠B?若存在,请求出点P的坐标;若不存在,请说明理由;②请探索当t为何值时,在直线l上存在点M,在直线CD上存在点Q,使得以OB为一边,O,B, M,Q为顶点的四边形为菱形,并求出此时t的值.【分析】(1)利用待定系数法即可解决问题;(2)①如图1中,作DP∥OB,则∠PDA=∠B.利用平行线分线段成比例定理,计算即可,再根据对称性求出P′;②分两种情形分别求解即可解决问题:如图2中,当OP=OB=10时,作PQ∥OB交CD于Q.如图3中,当OQ=OB时,设Q(m,﹣ m+6),构建方程求出点Q坐标即可解决问题;【解答】解:(1)设直线CD的解析式为y=kx+b,则有,解得,∴直线CD的解析式为y=﹣x+6.(2)①如图1中,作DP∥OB,则∠PDA=∠B.∵DP∥OB,∴ =,∴ =,∴PA=,∴OP=6﹣=,∴P(,0),根据对称性可知,当A P=AP′时,P′(,0),∴满足条件的点P坐标为(,0)或(,0).②如图2中,当OP=OB=10时,作PQ∥OB交CD于Q.∵直线OB的解析式为y=x,∴直线PQ的解析式为y=x+,由,解得,∴Q(﹣4,8),∴PQ==10,∴PQ=OB.∵PQ∥OB,∴四边形OBQP是平行四边形.∵OB=OP,∴四边形OBQP是菱形,此时点M与的Q重合,满足条件,t=0.如图3中,当OQ=OB时,设Q(m,﹣ m+6),则有m2+(﹣m+6)2=102,解得m=,∴点Q 的横坐标为或,设点M的横坐标为a,则有: =或=,∴a=或,∴满足条件的t的值为或.【点评】本题考查了一次函数综合题、待定系数法、菱形的判定、平行线分线段成比例定理等知识,解题的关键是学会由分类讨论的思想思考问题,学会构建一次函数,利用方程组确定两个函数的交点坐标,所以中考压轴题.。

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2018年浙江省衢州市中考数学试卷一、选择题(本大题共10小题,每小题3分,共30分)1.(3分)﹣3的相反数是()A.3B.﹣3C.D.﹣【分析】根据相反数的概念解答即可.【解答】解:﹣3的相反数是3.故选A.【点评】本题考查了相反数的意义,一个数的相反数就是在这个数前面添上“﹣”号;一个正数的相反数是负数,一个负数的相反数是正数,0的相反数是0.2.(3分)如图,直线a,b被直线c所截,那么∠1的同位角是()A.∠2B.∠3C.∠4D.∠5【分析】根据同位角就是:两个角都在截线的同旁,又分别处在被截的两条直线同侧的位置的角解答即可.【解答】解:由同位角的定义可知,∠1的同位角是∠4.故选C.【点评】本题考查了同位角问题,解答此类题确定三线八角是关键,可直接从截线入手.对平面几何中概念的理解,一定要紧扣概念中的关键词语,要做到对它们正确理解.3.(3分)根据衢州市统计局发布的统计数据显示,衢州市2017年全市生产总值为138000000000元,按可比价格计算,比上年增长7.3%,数据138000000000元用科学记数法表示为()A.1.38×1010元B.1.38×1011元C.1.38×1012元D.0.138×1012元【分析】科学记数法的表示形式为a×10n的形式,其中1≤|a|<10,n为整数.确定n的值时,要看把原数变成a时,小数点移动了多少位,n的绝对值与小数点移动的位数相同.当原数绝对值>1时,n是正数;当原数的绝对值<1时,n是负数.【解答】解:将138000000000用科学记数法表示为:1.38×1011.故选B.【点评】本题考查了科学记数法的表示方法.科学记数法的表示形式为a×10n的形式,其中1≤|a|<10,n为整数,表示时关键要正确确定a的值以及n的值.4.(3分)由五个大小相同的正方体组成的几何体如图所示,那么它的主视图是()A.B.C.D.【分析】得到从几何体正面看得到的平面图形即可.【解答】解:从正面看得到3列正方形的个数依次为2,1,1.故选C.【点评】考查三视图的相关知识;掌握主视图是从几何体正面看得到的平面图形是解决本题的关键.5.(3分)如图,点A,B,C在⊙O上,∠ACB=35°,则∠AOB的度数是()A.75°B.70°C.65°D.35°【分析】直接根据圆周角定理求解.【解答】解:∵∠ACB=35°,∴∠AOB=2∠ACB=70°.故选B.【点评】本题考查了圆周角定理:在同圆或等圆中,同弧或等弧所对的圆周角相等,都等于这条弧所对的圆心角的一半.6.(3分)某班共有42名同学,其中有2名同学习惯用左手写字,其余同学都习惯用右手写字,老师随机请1名同学解答问题,习惯用左手写字的同学被选中的概率是()A.0B.C.D.1【分析】直接利用概率公式计算得出答案.【解答】解:∵某班共有42名同学,其中有2名同学习惯用左手写字,其余同学都习惯用右手写字,∴老师随机请1名同学解答问题,习惯用左手写字的同学被选中的概率是:=.故选B.【点评】本题主要考查了概率公式,利用符合题意数据与总数的比值=概率求出是解题的关键.7.(3分)不等式3x+2≥5的解集是()A.x≥1B.x≥C.x≤1D.x≤﹣1【分析】根据一元一次不等式的解法即可求出答案.【解答】解:3x≥3x≥1故选A.【点评】本题考查了一元一次不等式的解法,解题的关键是熟练运用一元一次不等式的解法,本题属于基础题型.8.(3分)如图,将矩形ABCD沿GH折叠,点C落在点Q处,点D落在AB边上的点E处,若∠AGE=32°,则∠GHC等于()A.112°B.110°C.108°D.106°【分析】由折叠可得:∠DGH=∠DGE=74°,再根据AD∥BC,即可得到∠GHC=180°﹣∠DGH=106°.【解答】解:∵∠AGE=32°,∴∠DGE=148°,由折叠可得:∠DGH=∠DGE=74°.∵AD∥BC,∴∠GHC=180°﹣∠DGH=106°.故选D.【点评】本题主要考查了平行线的性质,解题时注意:两直线平行,同旁内角互补.9.(3分)如图,AB是圆锥的母线,BC为底面半径,已知BC=6cm,圆锥的侧面积为15πcm2,则sin∠ABC的值为()A.B.C.D.【分析】先根据扇形的面积公式S=L•R求出母线长,再根据锐角三角函数的定义解答即可.【解答】解:设圆锥的母线长为R,由题意得15π=π×3×R,解得R=5,∴圆锥的高为4,∴sin∠ABC=.故选B.【点评】本题考查了圆锥侧面积公式的运用,注意一个角的正弦值等于这个角的对边与斜边之比.10.(3分)如图,AC是⊙O的直径,弦BD⊥AO于E,连接BC,过点O作OF⊥BC于F,若BD=8cm,AE=2cm,则OF的长度是()A.3cm B.cm C.2.5cm D.cm【分析】根据垂径定理得出OE的长,进而利用勾股定理得出BC的长,再利用相似三角形的判定和性质解答即可.【解答】解:连接OB,∵AC是⊙O的直径,弦BD⊥AO于E,BD=8cm,AE=2cm.在Rt△OEB中,OE2+BE2=OB2,即OE2+42=(OE+2)2解得:OE=3,∴OB=3+2=5,∴EC=5+3=8.在Rt△EBC中,BC=.∵OF⊥BC,∴∠OFC=∠CEB=90°.∵∠C=∠C,∴△OFC∽△BEC,∴,即,解得:OF=.故选D.【点评】本题考查了垂径定理,关键是根据垂径定理得出OE的长.二、填空题(本大题共6小题,每小题4分,共24分)11.(4分)分解因式:x2﹣9=(x+3)(x﹣3).【分析】本题中两个平方项的符号相反,直接运用平方差公式分解因式.【解答】解:x2﹣9=(x+3)(x﹣3).故答案为:(x+3)(x﹣3).【点评】主要考查平方差公式分解因式,熟记能用平方差公式分解因式的多项式的特征,即“两项、异号、平方形式”是避免错用平方差公式的有效方法.12.(4分)数据5,5,4,2,3,7,6的中位数是5.【分析】找中位数要把数据按从小到大的顺序排列,位于最中间的一个数(或两个数的平均数)为中位数.【解答】解:从小到大排列此数据为:2、3、4、5、5、6、7,一共7个数据,其中5处在第4位为中位数.故答案为:5.【点评】考查了确定一组数据的中位数的能力.注意找中位数的时候一定要先排好顺序,然后再根据奇数和偶数个来确定中位数,如果数据有奇数个,则正中间的数字即为所求,如果是偶数个则找中间两位数的平均数.13.(4分)如图,在△ABC和△DEF中,点B,F,C,E在同一直线上,BF=CE,AB∥DE,请添加一个条件,使△ABC≌△DEF,这个添加的条件可以是AB=ED(只需写一个,不添加辅助线).【分析】根据等式的性质可得BC=EF,根据平行线的性质可得∠B=∠E,再添加AB=ED可利用SAS判定△ABC≌△DEF.【解答】解:添加AB=ED.∵BF=CE,∴BF+FC=CE+FC,即BC=EF.∵AB∥DE,∴∠B=∠E.在△ABC和△DEF中,∴△ABC≌△DEF(SAS).故答案为:AB=ED.【点评】本题考查了三角形全等的判定方法,判定两个三角形全等的一般方法有:SSS、SAS、ASA、AAS、HL.注意:AAA、SSA不能判定两个三角形全等,判定两个三角形全等时,必须有边的参与,若有两边一角对应相等时,角必须是两边的夹角.14.(4分)星期天,小明上午8:00从家里出发,骑车到图书馆去借书,再骑车回到家.他离家的距离y(千米)与时间t(分钟)的关系如图所示,则上午8:45小明离家的距离是1.5千米.【分析】首先设当40≤t≤60时,距离y(千米)与时间t(分钟)的函数关系为y=kt+b,然后再把(40,2)(60,0)代入可得关于k|B的方程组,解出k、b的值,进而可得函数解析式,再把t=45代入即可.【解答】解:设当40≤t≤60时,距离y(千米)与时间t(分钟)的函数关系为y=kt+b.∵图象经过(40,2)(60,0),∴,解得:,∴y与t的函数关系式为y=﹣x+6,当t=45时,y=﹣×45+6=1.5.故答案为:1.5.【点评】本题主要考查了一次函数的应用,关键是正确理解题意,掌握待定系数法求出函数解析式.15.(4分)如图,点A,B是反比例函数y=(x>0)图象上的两点,过点A,B分别作AC ⊥x轴于点C,BD⊥x轴于点D,连接OA,BC,已知点C(2,0),BD=2,S△BCD=3,则S△AOC= 5.【分析】由三角形BCD为直角三角形,根据已知面积与BD的长求出CD的长,由OC+CD求出OD的长,确定出B的坐标,代入反比例解析式求出k的值,利用反比例函数k的几何意义求出三角形AOC面积即可.【解答】解:∵BD⊥CD,BD=2,∴S△BCD=BD•CD=3,即CD=3.∵C(2,0),即OC=2,∴OD=OC+CD=2+3=5,∴B(5,2),代入反比例解析式得:k=10,即y=,则S△AOC=5.故答案为:5.【点评】本题考查了反比例函数系数k的几何意义,以及反比例函数图象上点的坐标特征,熟练掌握反比例函数k的几何意义是解答本题的关键.16.(4分)定义:在平面直角坐标系中,一个图形先向右平移a个单位,再绕原点按顺时针方向旋转θ角度,这样的图形运动叫作图形的γ(a,θ)变换.如图,等边△ABC的边长为1,点A在第一象限,点B与原点O重合,点C在x轴的正半轴上.△A1B1C1就是△ABC经γ(1,180°)变换后所得的图形.若△ABC经γ(1,180°)变换后得△A1B1C1,△A1B1C1经γ(2,180°)变换后得△A2B2C2,△A2B2C2经γ(3,180°)变换后得△A3B3C3,依此类推……△A n﹣1B n﹣1C n﹣1经γ(n,180°)变换后得△A n B n C n,则点A1的坐标是(﹣,﹣),点A2018的坐标是(﹣,).【分析】分析图形的γ(a,θ)变换的定义可知:对图形γ(n,180°)变换,就是先进行向右平移n个单位变换,再进行关于原点作中心对称变换.向右平移n个单位变换就是横坐标加n,纵坐标不变,关于原点作中心对称变换就是横纵坐标都变为相反数.写出几次变换后的坐标可以发现其中规律.【解答】解:根据图形的γ(a,θ)变换的定义可知:对图形γ(n,180°)变换,就是先进行向右平移n个单位变换,再进行关于原点作中心对称变换.△ABC经γ(1,180°)变换后得△A1B1C1,A1 坐标(﹣,﹣)△A1B1C1经γ(2,180°)变换后得△A2B2C2,A2坐标(﹣,)△A2B2C2经γ(3,180°)变换后得△A3B3C3,A3坐标(﹣,﹣)△A3B3C3经γ(3,180°)变换后得△A4B4C4,A4坐标(﹣,)依此类推……可以发现规律:A n横坐标存在周期性,每3次变换为一个周期,纵坐标为当n=2018时,有2018÷3=672余2所以,A2018横坐标是﹣,纵坐标为故答案为:(﹣,﹣),(﹣,).【点评】本题是规律探究题,又是材料阅读理解题,关键是能正确理解图形的γ(a,θ)变换的定义后运用,关键是能发现连续变换后出现的规律,该题难点在于点的横纵坐标各自存在不同的规律,需要分别来研究.三、解答题(本大题共8小题,第17-19小题每小题6分,第20-21小题每小题6分,第22-23小题每小题6分,第24小题12分,共66分)17.(6分)计算:|﹣2|﹣+23﹣(1﹣π)0.【分析】本题涉及绝对值、零指数幂、乘方、二次根式化简4个考点.在计算时,需要针对每个考点分别进行计算,然后根据实数的运算法则求得计算结果.【解答】解:原式=2﹣3+8﹣1=6.【点评】本题主要考查了实数的综合运算能力,是各地中考题中常见的计算题型.解决此类题目的关键是熟练掌握负整数指数幂、零指数幂、二次根式、绝对值等考点的运算.18.(6分)如图,在▱ABCD中,AC是对角线,BE⊥AC,DF⊥AC,垂足分别为点E,F,求证:AE=CF.【分析】由全等三角形的判定定理AAS证得△ABE≌△CDF,则对应边相等:AE=CF.【解答】证明:如图,∵四边形ABCD是平行四边形,∴AB=CD,AB∥CD,∴∠BAE=∠DCF.又BE⊥AC,DF⊥AC,∴∠AEB=∠CFD=90°.在△ABE与△CDF中,,∴得△ABE≌△CDF(AAS),∴AE=CF.【点评】本题考查了全等三角形的判定与性质,熟练掌握三角形全等的判定方法并准确识图是解题的关键.19.(6分)有一张边长为a厘米的正方形桌面,因为实际需要,需将正方形边长增加b厘米,木工师傅设计了如图所示的三种方案:小明发现这三种方案都能验证公式:a2+2ab+b2=(a+b)2,对于方案一,小明是这样验证的:a2+ab+ab+b2=a2+2ab+b2=(a+b)2请你根据方案二、方案三,写出公式的验证过程.方案二:方案三:【分析】根据题目中的图形可以分别写出方案二和方案三的推导过程,本题得以解决.【解答】解:由题意可得:方案二:a2+ab+(a+b)b=a2+ab+ab+b2=a2+2ab+b2=(a+b)2,方案三:a2+==a2+2ab+b2=(a+b)2.【点评】本题考查了完全平方公式的几何背景,解答本题的关键是明确题意,写出相应的推导过程.20.(8分)“五•一”期间,小明到小陈家所在的美丽乡村游玩,在村头A处小明接到小陈发来的定位,发现小陈家C在自己的北偏东45°方向,于是沿河边笔直的绿道l步行200米到达B处,这时定位显示小陈家C在自己的北偏东30°方向,如图所示,根据以上信息和下面的对话,请你帮小明算一算他还需沿绿道继续直走多少米才能到达桥头D处(精确到1米)(备用数据:≈1.414,≈1.732)【分析】根据题意表示出AD,DC的长,进而得出等式求出答案.【解答】解:如图所示:可得:∠CAD=45°,∠CBD=60°,AB=200m,则设BD=x,故DC=x.∵AD=DC,∴200+x=x,解得:x=100(﹣1)≈73,答:小明还需沿绿道继续直走73米才能到达桥头D处.【点评】本题主要考查了解直角三角形的应用,正确得出AD=DC是解题的关键.21.(8分)为响应“学雷锋、树新风、做文明中学生”号召,某校开展了志愿者服务活动,活动项目有“戒毒宣传”、“文明交通岗”、“关爱老人”、“义务植树”、“社区服务”等五项,活动期间,随机抽取了部分学生对志愿者服务情况进行调查,结果发现,被调查的每名学生都参与了活动,最少的参与了1项,最多的参与了5项,根据调查结果绘制了如图所示不完整的折线统计图和扇形统计图.(1)被随机抽取的学生共有多少名?(2)在扇形统计图中,求活动数为3项的学生所对应的扇形圆心角的度数,并补全折线统计图;(3)该校共有学生2000人,估计其中参与了4项或5项活动的学生共有多少人?【分析】(1)利用活动数为2项的学生的数量以及百分比,即可得到被随机抽取的学生数;(2)利用活动数为3项的学生数,即可得到对应的扇形圆心角的度数,利用活动数为5项的学生数,即可补全折线统计图;(3)利用参与了4项或5项活动的学生所占的百分比,即可得到全校参与了4项或5项活动的学生总数.【解答】解:(1)被随机抽取的学生共有14÷28%=50(人);(2)活动数为3项的学生所对应的扇形圆心角=×360°=72°,活动数为5项的学生为:50﹣8﹣14﹣10﹣12=6,如图所示:(3)参与了4项或5项活动的学生共有×2000=720(人).【点评】本题主要考查折线统计图与扇形统计图及概率公式,根据折线统计图和扇形统计图得出解题所需的数据是解题的关键.22.(10分)如图,已知AB为⊙O直径,AC是⊙O的切线,连接BC交⊙O于点F,取的中点D,连接AD交BC于点E,过点E作EH⊥AB于H.(1)求证:△HBE∽△ABC;(2)若CF=4,BF=5,求AC和EH的长.【分析】(1)根据切线的性质即可证明:∠CAB=∠EHB,由此即可解决问题;(2)连接AF.由△CAF∽△CBA,推出CA2=CF•CB=36,推出CA=6,AB==3,AF==2,由Rt△AEF≌Rt△AEH,推出AF=AH=2,设EF=EH=x.在Rt△EHB 中,可得(5﹣x)2=x2+()2,解方程即可解决问题;【解答】解:(1)∵AC是⊙O的切线,∴CA⊥AB.∵EH⊥AB,∴∠EHB=∠CAB.∵∠EBH=∠CBA,∴△HBE∽△ABC.(2)连接AF.∵AB是直径,∴∠AFB=90°.∵∠C=∠C,∠CAB=∠AFC,∴△CAF∽△CBA,∴CA2=CF•CB=36,∴CA=6,AB==3,AF==2.∵=,∴∠EAF=∠EAH.∵EF⊥AF,EH⊥AB,∴EF=EH.∵AE=AE,∴Rt△AEF≌Rt△AEH,∴AF=AH=2,设EF=EH=x.在Rt△EHB中,(5﹣x)2=x2+()2,∴x=2,∴EH=2.【点评】本题考查了相似三角形的判定和性质、圆周角定理、切线的性质、角平分线的性质等知识,解题的关键是学会添加常用辅助线,正确寻找相似三角形解决问题.23.(10分)某游乐园有一个直径为16米的圆形喷水池,喷水池的周边有一圈喷水头,喷出的水柱为抛物线,在距水池中心3米处达到最高,高度为5米,且各方向喷出的水柱恰好在喷水池中心的装饰物处汇合.如图所示,以水平方向为x轴,喷水池中心为原点建立直角坐标系.(1)求水柱所在抛物线(第一象限部分)的函数表达式;(2)王师傅在喷水池内维修设备期间,喷水管意外喷水,为了不被淋湿,身高1.8米的王师傅站立时必须在离水池中心多少米以内?(3)经检修评估,游乐园决定对喷水设施做如下设计改进:在喷出水柱的形状不变的前提下,把水池的直径扩大到32米,各方向喷出的水柱仍在喷水池中心保留的原装饰物(高度不变)处汇合,请探究扩建改造后喷水池水柱的最大高度.【分析】(1)根据顶点坐标可设二次函数的顶点式,代入点(8,0),求出a值,此题得解;(2)利用二次函数图象上点的坐标特征,求出当y=1.8时x的值,由此即可得出结论;(3)利用二次函数图象上点的坐标特征可求出抛物线与y轴的交点坐标,由抛物线的形状不变可设改造后水柱所在抛物线(第一象限部分)的函数表达式为y=﹣x2+bx+,代入点(16,0)可求出b值,再利用配方法将二次函数表达式变形为顶点式,即可得出结论.【解答】解:(1)设水柱所在抛物线(第一象限部分)的函数表达式为y=a(x﹣3)2+5(a ≠0),将(8,0)代入y=a(x﹣3)2+5,得:25a+5=0,解得:a=﹣,∴水柱所在抛物线(第一象限部分)的函数表达式为y=﹣(x﹣3)2+5(0<x<8).(2)当y=1.8时,有﹣(x﹣3)2+5=1.8,解得:x1=﹣1,x2=7,∴为了不被淋湿,身高1.8米的王师傅站立时必须在离水池中心7米以内.(3)当x=0时,y=﹣(x﹣3)2+5=.设改造后水柱所在抛物线(第一象限部分)的函数表达式为y=﹣x2+bx+.∵该函数图象过点(16,0),∴0=﹣×162+16b+,解得:b=3,∴改造后水柱所在抛物线(第一象限部分)的函数表达式为y=﹣x2+3x+=﹣(x﹣)2+,∴扩建改造后喷水池水柱的最大高度为米.【点评】本题考查了待定系数法求二次函数解析式以及二次函数图象上点的坐标特征,解题的关键是:(1)根据点的坐标,利用待定系数法求出二次函数表达式;(2)利用二次函数图象上点的坐标特征求出当y=1.8时x的值;(3)根据点的坐标,利用待定系数法求出二次函数表达式.24.(12分)如图,Rt△OAB的直角边OA在x轴上,顶点B的坐标为(6,8),直线CD交AB于点D(6,3),交x轴于点C(12,0).(1)求直线CD的函数表达式;(2)动点P在x轴上从点(﹣10,0)出发,以每秒1个单位的速度向x轴正方向运动,过点P作直线l垂直于x轴,设运动时间为t.①点P在运动过程中,是否存在某个位置,使得∠PDA=∠B?若存在,请求出点P的坐标;若不存在,请说明理由;②请探索当t为何值时,在直线l上存在点M,在直线CD上存在点Q,使得以OB为一边,O,B,M,Q为顶点的四边形为菱形,并求出此时t的值.【分析】(1)利用待定系数法即可解决问题;(2)①如图1中,作DP∥OB,则∠PDA=∠B.利用平行线分线段成比例定理,计算即可,再根据对称性求出P′;②分两种情形分别求解即可解决问题:如图2中,当OP=OB=10时,作PQ∥OB交CD于Q.如图3中,当OQ=OB时,设Q(m,﹣m+6),构建方程求出点Q坐标即可解决问题;【解答】解:(1)设直线CD的解析式为y=kx+b,则有,解得,∴直线CD的解析式为y=﹣x+6.(2)①如图1中,作DP∥OB,则∠PDA=∠B.∵DP∥OB,∴=,∴=,∴PA=,∴OP=6﹣=,∴P(,0),根据对称性可知,当AP=AP′时,P′(,0),∴满足条件的点P坐标为(,0)或(,0).②如图2中,当OP=OB=10时,作PQ∥OB交CD于Q.∵直线OB的解析式为y=x,∴直线PQ的解析式为y=x+,由,解得,∴Q(﹣4,8),∴PQ==10,∴PQ=OB.∵PQ∥OB,∴四边形OBQP是平行四边形.∵OB=OP,∴四边形OBQP是菱形,此时点M与的Q重合,满足条件,t=0.如图3中,当OQ=OB时,设Q(m,﹣m+6),则有m2+(﹣m+6)2=102,解得m=,∴点Q 的横坐标为或,设点M的横坐标为a,则有:=或=,∴a=或,∴满足条件的t的值为或.【点评】本题考查了一次函数综合题、待定系数法、菱形的判定、平行线分线段成比例定理等知识,解题的关键是学会由分类讨论的思想思考问题,学会构建一次函数,利用方程组确定两个函数的交点坐标,所以中考压轴题.。

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