数学解题中数学分析思想应用

合集下载

高中数学思想与逻辑：11种数学思想方法总结与例题讲解

中学数学思想与逻辑：11种数学思想方法总结与例题讲解中学数学转化化归思想与逻辑划分思想例题讲解在转化过程中，应遵循三个原则：1、熟识化原则，即将生疏的问题转化为熟识的问题;2、简洁化原则，即将困难问题转化为简洁问题;3、直观化原则，即将抽象总是详细化.策略一：正向向逆向转化一个命题的题设和结论是因果关系的辨证统一，解题时，假如从下面入手思维受阻，不妨从它的正面动身，逆向思维，往往会另有捷径.例1 ：四面体的顶点和各棱中点共10个点，在其中取4个不共面的点，不共面的取法共有__________种.A、150B、147C、144D、141分析：本题正面入手，状况困难，若从反面去考虑，先求四点共面的取法总数再用补集思想，就简洁多了.10个点中任取4个点取法有种，其中面ABC内的6个点中任取4点都共面有种，同理其余3个面内也有种，又，每条棱与相对棱中点共面也有6种，各棱中点4点共面的有3种，不共面取法有种，应选(D).策略二：局部向整体的转化从局部入手，按部就班地分析问题，是常用思维方法，但对较困难的数学问题却须要从总体上去把握事物，不纠缠细微环节，从系统中去分析问题，不单打独斗.例2：一个四面体全部棱长都是，四个顶点在同一球面上，则此球表面积为( )A、B、C、D、分析：若利用正四面体外接球的性质，构造直角三角形去求解，过程冗长，简洁出错，但把正四面体补形成正方体，那么正四面体，正方体的中心与其外接球的球心共一点，因为正四面体棱长为，所以正方体棱长为1，从而外接球半径为，应选(A).策略三：未知向已知转化又称类比转化，它是一种培育学问迁移实力的重要学习方法，解题中，若能抓住题目中已知关键信息，锁定相像性，奇妙进行类比转换，答案就会应运而生.例3：在等差数列中，若，则有等式( 成立，类比上述性质，在等比数列中，，则有等式_________成立.分析：等差数列中，，必有，故有类比等比数列，因为，故成立.二、逻辑划分思想例题1、已知集合A= ，B= ，若B A，求实数a 取值的集合.解A= ：分两种状况探讨(1)B=￠，此时a=0;(2)B为一元集合，B= ，此时又分两种状况探讨：(i) B={-1}，则=-1，a=-1(ii)B={1}，则=1，a=1.(二级分类)综合上述所求集合为.例题2、设函数f(x)=ax -2x+2，对于满意1x4的一切x值都有f(x) 0，求实数a的取值范围.例题3、已知，试比较的大小.于是可以知道解本题必需分类探讨，其划分点为.小结：分类探讨的一般步骤：(1)明确探讨对象及对象的范围P.(即对哪一个参数进行探讨);(2)确定分类标准，将P进行合理分类，标准统一、不重不漏，不越级探讨.;(3)逐类探讨，获得阶段性结果.(化整为零，各个击破);(4)归纳小结，综合得出结论.(主元求并，副元分类作答).十一种数学思想方法总结与详解数学思想，是指现实世界的空间形式和数量关系反映到人们的意识之中，经过思维活动而产生的结果。

高中数学突破数学分析题的高效解题方法

高中数学突破数学分析题的高效解题方法如何高效解答高中数学的数学分析题在高中数学学习中，数学分析题一直以来都是让很多学生头痛的难题。

这类题目常常需要深入理解和思考，加上复杂的计算过程，很容易成为学生的难点和痛点。

那么我们该如何高效解答高中数学的数学分析题呢？下面，将简单分析一些高效的解题方法。

首先，解答数学分析题需要对基本知识点有深入的理解。

我们应该掌握微积分的基本概念和定理，熟练使用导数和积分的性质，了解曲线的性质和函数的特点。

只有对这些基本知识点掌握得好，我们才能在解答问题时更加靠谱。

其次，解答数学分析题需要思路清晰。

在遇到一个复杂的问题时，我们可以首先整理一下问题的背景和要求，明确问题的目标。

随后，可以尝试将问题转化为更简单的形式，利用已经掌握的数学方法和公式进行求解。

在这个过程中，我们可以多画图、构建模型，帮助我们更好地理解问题和求解方法。

另外，注意合理利用已有的知识和定理。

数学分析题多数都是基于一些已知的数学理论和定理进行求解的。

因此，在解答问题时，我们应该熟练掌握这些定理，并灵活运用。

对于常见的数学问题，我们可以多总结归纳，形成一套属于自己的解题方法。

此外，解答数学分析题还需要注意计算的准确性和结果的合理性。

很多时候，问题的答案并不只是简单的一个数字，而是需要我们将结果进行进一步的分析和解释。

在计算过程中，我们应该减少粗心错误，避免漏算、算错等问题。

同时，在得到结果后，我们也应该对结果进行合理性的验证，看看是否符合问题的要求和实际情况。

最后，对于一些较难的数学分析题，我们可以多寻求他人的帮助和指导。

请教老师或与同学们共同探讨问题，会使我们在解决问题时有更多的思路和方法。

另外，还可以利用网络上的学习资源，例如数学论坛、题目解析等，拓宽我们的思路和解题能力。

总结来说，解答高中数学的数学分析题需要我们对基本知识点有深刻的理解，并具备清晰的思路和灵活的解题方法。

我们应该熟练掌握数学公式和定理，善于利用已有的知识解决问题，同时注重计算的准确性和结果的合理性。

数学分析与解题思路的分析与总结

数学分析与解题思路的分析与总结教案：数学分析与解题思路的分析与总结引言：数学是一门科学，也是一门艺术，它贯穿于我们生活的各个方面。

通过学习数学，我们能够培养我们的逻辑思维能力，提高解决问题的能力。

在本教案中，我们将探讨数学分析与解题思路的分析与总结，帮助学生更好地理解数学，并提供一些解题的有效方法。

一、数学分析的重要性1. 数学分析是一种思考方式：在解决数学问题的过程中，我们需要理清问题的思路和逻辑，将问题拆解为小部分去分析，这种思考方式对于提高学生的逻辑思维能力非常重要。

2. 数学分析是一种提高问题解决能力的方法：通过对问题进行分析，我们可以找到解决问题的突破口，提出有效的解题方法，从而更好地解决问题。

二、数学分析的步骤与技巧1. 理清题意：在解决数学问题前，我们首先要仔细阅读题目，理解题意，确定问题的具体要求和条件。

2. 分析问题：将问题拆解为小部分，分析问题之间的关系与联系，找出问题的主要矛盾点和难点。

3. 思考解题方法：根据问题的特点和条件，思考可能的解题方法，选择最合适的方法去解决问题。

4. 进行推理与演算：在找到解题方法后，开始进行推理与演算，将问题逐步展开，推导出解题的过程与答案。

5. 检查答案与解题过程：在解题结束后，进行答案和解题过程的检查，确保结果的合理性与准确性。

6. 分析解题过程与思路：在解题后，对解题过程进行分析与总结，找出解题中存在的问题与不足之处，改进解题方法与思路。

三、数学解题思路的总结与提升1. 灵活运用数学概念与定理：在解题过程中，我们要灵活运用所学的数学概念与定理，将其应用到解题当中，提高解题的效率与准确性。

2. 掌握解题的基本技巧：解题过程中，我们要掌握一些基本的解题技巧，如画图、列方程、代入法等，以提高解题的思路与方法。

3. 多思考解题方法的多样性：对于一个问题，可能有多种解题方法，我们要通过思考和训练，不断提高自己的解题思路的多样性，以便在面对不同类型的题目时能够迅速找到解题方法。

数学分析思想在高中数学解题中的应用

数学分析思想在高中数学解题中的应用摘要：数学在高中是一项重要的学科，所以一定要引起师生的高度重视。

而在通过研究后了解到，学生若想提升数学成绩，不要只是做大量的习题，因为这样会让思维产生局限性，不能让学生真正地理解数学题的含义。

所以一定要加强学生数学分析思想的水平，从而确保课堂教学效果达到理想的要求关键词：数学分析思想;高中数学;解题;应用;引言解题教学是高中数学教学的重点之一，教师在高中数学解题教学中应以培养学生分析能力为出发点，不断探索和研究新的教学方法，在实践中不断调整，进而形成较为完整的培养学生分析能力的教学策略.一、数学分析思想概述数学分析思想主要是把数学题目分成几个部分，同时来对这些部分做好正确的分类，最终根据认真的分析来找到最为合理的答题思路。

而之所以要进行数学分析，作用在于能够找到答题的基本脉络，为随后的解题带来清晰的思路。

在学习高中数学的过程中，学生不但要掌握书本上的知识，同时也要了解多种解题的技巧，这就增加了他们的负担。

所以学生有必要丰富数学分析思想，并合理地运用到数学解题的过程当中，这样不但能够确保解题的正确率，还能够提高学生对于学习的积极性，这样一来就可以为学生成为一名综合性的人才助力。

二、高中数学解题中运用数学分析思想的意义学生在进行高中数学知识的学习时，若能够在教师的指导下运用数学分析思想进行高中数学知识的学习，就能够使得自身在学习的过程中，充分发散思维，并且能够灵活运用所学的数学知识，真正将知识为己所用．并且通过这种方式，有利于帮助学生们进一步的开拓解题思路，使得我们无论在生活中还是在学习中，都能够拥有更为灵活的头脑，拥有更多的创新能力．因此，为了学生数学成绩的提升，在教学中需要运用数学分析思想来解决高中数学问题．三、数学分析思想在高中解题中的应用1.采用类比和归纳的方式来解题类比指的是把两者所具有的相同性质采取比较，然后由此分析出其余的性质中会包括的类似方面。

而归纳指的是从局部到整体的一种推理过程，在大量的事物里对普遍的概念进行分析，并给出最终的结论。

数学分析思想在中学数学解题中的应用

数学分析思想在中学数学解题中的应用摘要：观察数年来无论是全国试卷还是各省自主命题的中考数学试卷，可以清楚地发现其中的一个重要信息，对数学的考查始终贯穿于数学试卷命题的核心主题。

整个试卷对函数与方程、数形结合思想、极限思想、特殊与一般思想、分类讨论思想，作了全方位的考查。

相对于传统教学过于重视数学基础而言，有必要在高中数学教学中侧重对学生的数学思想方法进行训练。

关键词：数学思想；高考；函数与方程；数形结合；特殊与一般；极限思想一、函数与方程思想在中学数学解题的应用与分析函数思想的运用贯穿在整个高中数学学习进程中，方程思想，从基本问题间的数学关系着手，将问题转换为方程或不等式模型已达到解决实际问题的目的。

由未知量与已知量构成看似矛盾实则统一的整体。

函数思想的含义是指在数量变化当中两个基本变量之间具有对应关系。

依据运动变化的观点从分析问题的数量关系入手，运用数学语言把函数转化为方程与未知量对应的数学关系，解题过程中通过利用方程理论以及函数的性质已达到将问题解决的方法，一般可以称为函数与方程的思想。

二、数形结合思想在中学数学解题的应用与分析三、特殊与一般的思想在中学数学解题的应用与分析我们发现在讲过高强度的数学解题训练后，许多题目既可用通性、通法直接求解，也可用“特殊”方法求解。

而且这样的思想解选择题特别有效，当一个命题在普遍的数学意义上成立时，那么它在特殊情况下也必然成立。

我们可以根据这理论直接确定选择题中的正确选项。

我们还可以将这种思想推广到去探求主观题的求解策略，同样简单省时间。

四、极限思想在中学数学解题的应用与分析极限思想的考查也是高中数学学习的一个重要方向，特别是一些看似很难很抽象的问题当运用极限思想后会迎刃而解。

极限，体现事物（或变量）运动变化的最终趋势或向极端状态无限逼近。

极限方法是人们从有限中认识无限，从近似中认识精确，从量变中认识质变的一种数学方法。

极限方法是极限思想的体现，也是辩证思想的体现。

数学中的整体思想

数学中的整体思想整体思想是数学解题中一种重要的思想方法，在解决某些问题时，从问题的整体特性出发，统筹考虑，全面把握，构建整体结构，利用问题的各方面条件寻求简洁的解法。

有些数学问题中的某些元素虽然是非本质的，但若根据题目需要，设法将其视为对象，从整体上把握，则可化难为易，化繁为简。

一、整体代入有些题目整体与局部之间存在着等量关系，若把整体视为一个“黑箱”，则可以省去对里面繁琐细节的研究，直接利用这些等量关系解题。

例1：一船在静水中的速度是15千米/小时，要经过150千米的河，并且逆流而上（水流速度为5千米/小时），问船往返共用多少时间？分析：此题若从局部考虑，要分顺水、逆水两种情况分别计算，而从整体考虑，因为船速与水速均已知，所以两地之间距离（150千米）也是一个已知量，所以可以省去对其中繁琐细节的研究，直接利用公式解决问题。

设船往返共用x小时。

则根据题意列方程：15x－5x＝150解得：x＝15二、整体换元有些题目整体与局部之间存在着等量关系，若把整体视为一个“黑箱”，视“黑箱”为新元，则可以省去对里面繁琐细节的研究，直接利用这些等量关系解题。

例2：设a、b是方程2x2－7x＋3＝0的两根，且a＞b＞0，求a＋b与ab的值。

分析：此题若从局部考虑，要解方程求出a、b的值再代入求值，而从整体考虑，因为a、b是方程2x2－7x＋3＝0的两根，所以a＋b与ab满足一定的等量关系（韦达定理），因此可以省去对其中繁琐细节的研究，直接利用公式解决问题。

因为a、b是方程2x2－7x＋3＝0的两根，所以有：a＋b＝－（－7）/2＝7/2；ab＝3/2三、整体构造有些题目整体与局部之间存在着等量关系，若把整体视为一个“黑箱”，根据题目的需要而恰到好处地构造这个“黑箱”，则可以省去对其中繁琐细节的研究，直接利用这些等量关系解题。

例3：已知二次函数y＝－x2＋mx－m2－0.5m＋4的最大值为－18/5，求此函数的解析式。

新课标理念下初中数学教学中数形结合思想应用思考

·199·初中阶段是学生培养思维能力的关键阶段，相比于小学阶段来说，初中阶段的学习内容要更难一些，知识点也更为复杂。

针对于这一阶段的学习知识的掌握存在很高的难度，抽象化的内容和知识比较多。

因此，数形结合思想是非常适合于这一阶段的教学活动。

在初中阶段数学教学的过程中，采用数形结合的方法开展相关的教学活动，可以帮助学生更好地理解比较难和比较抽象化的教学内容，进而提升学生的数学学习效果。

由此可见，探讨在初中数学教学过程中应用数形结合思想的方法和措施的重要意义。

一、数形结合的概念所谓的树形结合主要指的是将抽象的数字与具体的几何图形相结合，将抽象化的数学内容变得更加直观和具体，主要有以“数”化“形”、以“形”變“数”和“数”“形”结合三种类型。

二、在初中数学教学过程中应用数形结合思想的意义（一）化抽象为具体数学学科本身就是一门比较抽象化的学科，也正是因为其自身具备抽象化的特点，因此在学习时具备很高的难度。

如今，教师在课堂教学的过程中应用数形结合思想，将抽象的数学学习与图形相结合，达到了化抽象为具体的目的地，让学生能够更加直观准确的了解所要学习的内容。

同时也能够应用一系列更为简单的方法来解决数学问题，进而降低了数学的学习难度，提升了学生的学习兴趣。

（二）提高学生的数学分析能力在数学教学的过程中应用数形结合思想，可以让学生掌握正确分析数学问题和解决数学问题的方法和技巧，进而提高学生的数学分析能力和问题解决能力。

相比于传统的教学环境下的死记硬背的教学方式以及固化的教学方式，这种数形结合的新型的教学方式的应用更能够激发学生的数学学习兴趣。

三、新课标理念下在初中数学教学过程中应用数形结合思想的方法和措施（一）转变教学观念，创新教学模式若想在初中数学教学过程中更好的应用数形结合思想，首先应该做的就是转变教师传统的教学观念。

受中国大环境应试教育的影响，很多教师在开展数学课堂教学活动的过程中，都会存在教学思想过于陈旧的问题。

浅谈“逆向思维”解题法在数学分析中的应用

故对Ｖｎ ≥２有
（）１＋。
１
＋＝Ｏ
点评：
１。这是重要极限ｌ１ｎｉ＋）ｍ（的直接推广，可作公式应用，用它
点评：５例６例、都是用隐函数求导法则去求显式的导数的，这
（下转第１５页）７
钟敏ｉ１９Ｃ０
ｌｆＯ＝ｄｍ（ｆ（＝．ｌｍ（帕）一ｉ ∞＝，ｍｚ＝ｉｆｘｇ）ｐ￣ｌ１））ｘ，Ｊｉ
证明：
１
这些例子很简单，但若不用这些方法，极限也都是不好求的。例５设：，苎求Ｉ
Ⅱ
（＋１
（＋（））ｄ１ｆ）鬲ｘ
解ｃ１＋＋Ｉ２＋∽ ：＝着著ｏＴ－＋＋一－手ｏ＝Ｘ所原式以
ｍ晤
，
一
化为已知，将复杂问题转化成简单问题。数学的研究也基本上按照这种方法，这既是原则也是方向，违背了这个方向研究工作就会受阻，但在大方向不变的情况下，也常有“ 回头看 ” 的逆向思维方式。也就是说当我们的研究工作取得了新进展之后人们常回过头去，用新方法处理老问题，这样会使老观点下难以解决的问题变得相当简单。数学分析中用方程解算术问题，函数的连续性、用导数和积分方法求极限问题，用隐式求导法处理显式求导问题，函数项级数用解决数项级数求和问题，用重积分求定积分的问题等都可利用逆向
利用指数函数，对数函数，符合函数的连续性及极限的四则运算法则，ｉ有ｌｍ
ｒ
ｚｖｐｘｅｉｘ（ｌ “ ￣．）（ｖ）ｎｍ ∽）（＝１（）ｉｍ１

数学分析思想在中学数学解题中的应用

ｅ＝，ｃ。ｓ
查了用函数思想解决问题的能力。同时也间接考查了等价转化的
思想方法。
二、数形结合思想在中学数学解题的应用与分析数形结合思想作为一种重要的数学思想方法历年来一直是
争＝，故选ｃ。
四、极限思想在中学数学解题的应用与分析
０
’
Ｙｆ
＼Ｉ／
Ｂ．［ｏ，＋。。）
一
｝ ห้องสมุดไป่ตู้，
－１
一
同的途径解决相同的数学问题的思维方法，在解题的过程中，构：建数学知识点横向联系的同时也必须养成多角度思考数学问题：的习惯。文章将对高中数学五类解题思路进行系统性的分析与例：题论证，力求表明教学中对数学思维训练的切实性以及必要性。・
Ｄ．
：夹角为Ｏ／，离心率为ｅ，则ｃｏｓＯｔ等于
。
）
解：令ｔ＝ｓｉｎｘ，ｔ ∈（０，１］，则函数厂（）＝＿Ｓ－ｌｎ．ｘ一＋ａ（０＜竹）的值域
Ｓ１ＤＸ
Ａ．ｅ
Ｂ．ｅ
函数思想的运用贯穿在整个高中数学学习进程中，方程思：
画出对应区间上的图形可以简单明了地观察出函数，（）的值
想，从基本问题间的数学关系着手，将问题转换为方程或不等式－
模型已达到解决实际问题的目的。由未知量与已知量构成看似矛：简洁性。盾实则统一的整体。函数思想的含义是指在数量变化当中两个基：本变量之间具有对应关系。依据运动变化的观点从分析问题的数

数学分析解题指南

数学分析解题指南数学分析是大学数学的重要分支，也是许多专业课程的基础。

学习数学分析需要掌握一定的数学知识和方法，其中解题技巧是十分重要的一环。

本文将介绍一些数学分析解题的指南和技巧，希望对同学们的学习有所帮助。

一、理解题目解题的第一步是充分理解题目中所给出的条件和要求。

有些题目看起来很简单，但如果没有理解清楚题目中的限制条件，往往会陷入进退两难的困境。

因此，在开始解题前，一定要认真审题，并从多个角度去思考问题，尽可能发掘更多有用信息。

二、画图分析对于一些几何题目，通过画图分析可以更直观地理解题目。

画图有助于确定位置关系、角度关系、线段长度等信息，进而从图形上推导出结论。

同时，有时候画图得出的结论也会给我们启示，帮助我们寻找方法。

三、运用数学工具在数学分析中，有许多重要的数学工具和定理可以被运用于解题。

例如极值定理、中值定理、牛顿-莱布尼茨公式和欧拉公式等等。

掌握这些知识和技巧并熟练运用，可以帮助我们更快、更准确地解决问题。

四、选择合适的方法对于许多数学分析问题而言，有多种解题方法可供选择。

例如，解微积分题可以通过导数、积分、微分方程等方式来求解。

而有些问题则需要使用更加特定的方法，例如求解极限的夹逼准则、极值的拉格朗日乘数法等。

因此，在选择解题方法时，需要根据题目的特点来进行分析，选择最合适的解题方法。

五、细心认真数学分析是一门十分精细的学科，需要细心认真的态度来处理每一个细节。

因此，当我们解题时需要认真检查每一个步骤是否正确、计算是否准确、符号是否正确等等。

一个小错误可能会导致整个解题过程出现偏差，最终得出错误的结果。

六、系统练习解题技巧是需要经过实践才能真正掌握的。

因此，平时的练习和考试中都需要注意积极练习解题。

在练习中，可以选择一些难度适当的题目来进行挑战，这可以帮助培养自己的解题能力和思维水平。

七、寻求帮助在解题过程中，如果遇到困难，不要放弃，可以寻求其他人的帮助。

可以向老师、同学、家长或者数学论坛等寻求帮助。

浅谈数学分析思想在高中数学解题中的应用

浅谈数学分析思想在高中数学解题中的应用随着现代社会的发展，数学作为一门重要的学科受到了越来越多的关注，高中数学也正变得越来越重要。

随着教学的深入发展，数学分析思想正成为高中生学习数学的一个重要方法。

本文将结合实际，探讨数学分析思想在高中数学解题中的应用。

首先，数学分析思想更侧重于分析问题，培养学生思维敏锐、临场应变的能力。

在针对高中数学解题时，教师应该培养学生更强的分析问题、理解问题、解决问题的能力。

通过给学生设计适当的活动，教师可以培养学生数学分析思想，提高学生对解决问题的动手能力，使他们能够更好的理解和解决问题。

其次，数学分析思想也可以培养学生深入思考的能力，使学生能够明确题目的意图，从宏观上把握整个问题，形成系统的解题思路。

通过培养这种思维能力，学生可以在解决实际问题时更好的综合运用所学的知识，不仅能够在问题解决中更好的发挥功效，而且可以掌握一定的综合分析思想和能力。

再次，数学分析思想可以培养学生从实践出发，进行思考实践的能力，强化学生的解题能力。

这样的解决问题的能力可以有效地提高学生的解题能力，同时也可以培养学生对实际问题的敏感性，使他们能够及时发现问题，并采取有效的措施解决问题。

最后，数学分析思想可以使学生学习以外的知识，提高学生的解决问题的能力。

学生在解决实际问题时，不仅需要运用数学知识，还需要结合其他科学知识，这样才能形成一套完善的解决方案。

从这个角度来看，培养学生数学分析思想，不仅可以提高学生的数学素养，而且可以促进学生学习其他学科的知识，从而提高学生的解决问题的能力。

综上所述，数学分析思想在高中数学解题中有很重要的作用，由于数学分析思想可以培养学生把握问题的能力，解决问题的能力，从而有效地提高学生的数学解题能力。

在教学活动中，教师应该重视对学生数学分析思想的培养，运用多种教学方法引导学生深入理解问题，灵活运用数学分析思想，为学生提供一个良好的学习环境，使学生能够更好的发挥他们的潜力，成为一名优秀的数学人才。

解读考研数学数学分析题的解题技巧

解读考研数学数学分析题的解题技巧考研数学数学分析题是考研数学考试中的一个重要部分，对于很多考生来说，数学分析题往往是难点和重点。

要想在考试中取得好成绩，深入理解数学分析题的特点，掌握解题技巧是非常必要的。

本文将从几个方面来介绍解读考研数学数学分析题的解题技巧。

一、理解数学分析题的特点数学分析题主要考察对极限、连续、导数等基本概念的理解和运用能力。

在解题的过程中，需要注意以下几个特点：1. 数学分析题强调逻辑性：数学分析题通常需要通过逻辑推理来解决问题，考察考生的思维能力和推导能力。

2. 数学分析题注重分析问题本质：在解题过程中，要善于找出问题的本质，寻找问题的关键点，并针对关键点进行分析。

3. 数学分析题注重证明和推理：数学分析题往往需要考生进行证明和推理，对于解题过程中出现的关键步骤和中间推理过程要予以重视。

二、掌握解题思路和方法在解答数学分析题时，可以根据题目的要求，采用不同的解题思路和方法。

下面列举几种常见的解题思路和方法：1. 利用定义和定理：数学分析题中经常会用到极限、连续和导数的定义和定理。

在解答题目时，可以先利用相关定义和定理来求解。

2. 利用性质和特点：数学分析题中的一些性质和特点是解题的关键。

在解题过程中，可以先找到题目中的性质和特点，再根据其特点进行运算和推导。

3. 利用换元和转化：对于一些复杂的数学分析题，可以通过换元和转化的方法将题目转化为简单的形式，然后再进行求解。

4. 利用反证法：对于一些较难的数学分析题，可以利用反证法进行解答。

通过假设命题为假，然后推导出矛盾的结论，从而可以得出正确的结论。

三、注重解题细节和步骤在解答数学分析题时，要注重解题的细节和步骤。

以下是解题过程中需要注意的几个细节和步骤：1. 仔细阅读题目要求：在解题前，要仔细阅读题目，确定题目的要求和条件，确保自己对题目的理解是准确和完整的。

2. 分析问题的关键点：在解题过程中，要善于分析问题的关键点，通过明确问题的关键点来确定解题的思路和方法。

数学分析思想在高中数学解题中的应用

数学分析思想在高中数学解题中的应用高中数学解题是中学教育中的一项重要内容，不仅是对高中学生数学基础知识的检测，还是拓展学生思维、培养综合分析能力的有效方式。

在解题过程中，数学分析思想占据重要地位，深入探究问题、抽象把握规律、推理推导出解法，从而为完成数学解题提供了重要支撑。

数学分析思想在数学解题中的重要性源于其能够为学生的数学学习把握问题规律、普遍性、可解性、克服孤立知识累积等提供有效的指导，从而使高中学生在解题中能够牢记学习要点，有效提升思路灵活性，探讨解决问题的思路，逐步获得解题方法。

首先，数学分析思想在高中数学解题中具有把握问题规律的作用。

学生在解题时，需要充分考虑问题的背景、表示形式及解题思路，分析问题的特点，明确问题的问题形式，从而把握问题的规律，有效确定问题的解法。

其次，数学分析思想在高中数学解题中具有拓展学生思维的作用。

解题时要求学生自我思考，保持思考的活跃性，培养独立思考的能力。

学生需要不断探究和抽象，设想可能的解法，从而拓展思维，激发出新的思路，进而活跃思想，解决解题中存在的难题。

最后，数学分析思想在高中数学解题中具有推理推导的作用。

在解题过程中，需要不断推理，对推理的结果推导出最终的解，培养学生用逻辑推理解决问题的能力，加强学生解决复杂问题的能力。

总之，数学分析思想在高中数学解题中占据着重要的地位，能够为学生把握数学规律、拓展思维能力、推导出有效的解法，极大地提升学生的解题能力，有助于学生在高中数学解题中取得优良的成绩。

正所谓“知其然，知其所以然”，只有充分认识到数学分析思想的重要性，才能助学生洞悉各种数学解题的知识体系，不断提升解题技能，提高数学解题的能力。

因此，学校应加强对学生的数学解题指导，不断提高学生的数学思维能力、分析能力和解题能力，在教学过程中加强解题技巧的训练，给予学生足够的指导，帮助学生建立良好的数学思维习惯，从而使学生在高中数学解题中应用数学分析思想，取得优异的成绩。

浅谈数学分析思想在高中数学解题中的应用

145数学学习与研究2019.5浅谈数学分析思想在高中数学解题中的应用◎刘少华（江西省大余县新城中学，江西赣州341500）【摘要】高中数学有着较强的逻辑性和严谨性，因此，我们作为教师在进行课堂教学时，若能够正确掌握数学思考方式的教学方法，就可以使学生在学习的过程中拓宽他们的数学思维，对丰富学生的学习方式，也有着良好的帮助．因此，我们在教学过程中，为了提升学生们的数学成绩，就需要把数学分析思想渗透到日常教学中．本文主要对高中数学解题中运用数学分析思想的意义和方式进行了深入分析，通过这种方式，帮助学生们提高解题效率和学习效果，促进我国高中数学教育的进步．【关键词】数学分析思想；高中数学；数学解题效率高中数学作为高中课程的必修课，是高中学生知识学习的主要学科，对其高考成绩有着极其重要的影响，因此，我们作为教师必须重视高中数学的学习．根据相关人员所进行的研究显示，学生要想提高自己数学的学习效率，不能仅仅单纯地依靠做题，做再多的题，可能导致自身思维的固化，无法从根本上解决数学难题．只有拥有独立思考、掌握分析思想的能力，才能帮助学生们解决高中数学中的问题．因此，学会运用数学分析思想，对学生高中数学的解题有着重要的意义．一、高中数学解题中运用数学分析思想的意义（一）有利于学生思维潜能的开发学生在进行高中数学知识的学习时，若能够在教师的指导下运用数学分析思想进行高中数学知识的学习，就能够使得自身在学习的过程中，充分发散思维，并且能够灵活运用所学的数学知识，真正将知识为己所用．并且通过这种方式，有利于帮助学生们进一步的开拓解题思路，使得我们无论在生活中还是在学习中，都能够拥有更为灵活的头脑，拥有更多的创新能力［1］．因此，为了学生数学成绩的提升，在教学中需要运用数学分析思想来解决高中数学问题．（二）有利于学生观察能力的提升教师在进行高中数学知识的教学过程中，要想促进学生们数学知识成绩的提升，还需要在教学的过程中提升学生的观察能力．若我们在授课的过程中能够科学运用数学分析思想，有助于学生养成良好的观察习惯，透过数学习题表面，挖掘其中潜藏的数学原理，将理论知识与实践联系起来［2］．从而通过这种方式，解决实际生活中所面临的数学问题，有利于帮助学生们认清事物的本质，以促进学生们综合能力的进一步提升．因此，为了众多学生的发展，需要运用数学分析思想进行高中数学知识的学习．二、高中数学解题中运用数学分析思想的方式（一）通过转变题型法进行解题虽然高中数学中所包含的基本概念和原理内容并不是很多，但是教师在对我们高中学生进行数学知识的考查时，通常都会通过千变万化的数学题型来深度考查我们对这些概念和原理的掌握程度．因此，我们在面对较为陌生的题型时，虽然会认为是类似的题目，但部分学生依旧会存在不知从哪里入手来解题的问题，从而无形中增加了解题的难度，这会对我们数学成绩的提升造成一定的影响．所以针对这种类型的题型，我们在解题的过程中应用数学分析思想进行题型的转变，从而进行相关问题的解决．例如，在进行含ab 不确定值的取值范围这种题型的解答时，为了解决相关问题，我们可以采用将不熟悉转变为熟悉的分析思想，比如，a －b =1，y =（a +1）2+（b +1）2，求解y 的取值范围．在进行这道问题的解答时，我们可以构建向量m =（1，－1），n =（a +1，b +1），从而通过这种方式，将题型转变为我们所熟悉的题型，从而进行相关问题的解决．（二）通过逆向思维进行解题我们在进行高中数学知识的学习过程中，是通过不断地确定思维方式，开拓自身的学习思维而实现对题型以及数学模型的掌握的．因此，为了促进学生们数学成绩的提升，还需要使用逆向思维这种数学思维方式进行知识的学习．通过这种思维方式，有利于学生们对公式、定义进行逆向分析，或是应用在从正面解题较为困难的情况下进行解题的一种思维方式，有利于高中数学问题的解决．例如，已知a －b =c ，2a 2－2a +c =0，2b 2－2b +c =0，要求解c 的值．在进行这道问题的解答时，通常情况下，我们所想到的解题方法是利用配方来消元的思想进行相关问题的解答．但是在实际的解题过程中，由于题目中包含了太多的未知元素，因此，如果使用配方消元法进行运算，就会提升解题的难度．所以一般遇到这种情况，我们就可以通过逆向思维进行相关问题的解决．根据题目中的已知条件，这道题目中的题干只给出了a ，b ，c 之间的等量关系，但从一元二次方程定义的逆向来看，2a 2－2a +c =0，2b 2－2b +c =0就相当于其解就是a 和b．因此，在进行问题的解答时，就可以再根据韦达定理，a +b =1和ab =－c2，结合题目中的a －b =c 就能比较简单快捷地得出答案．三、结语综上所述，我们作为教师在进行高中数学知识的学习时，为了促进学生们解题效率的提升，可以运用数学分析思想进行相关的教学活动．比如，通过转变题型法进行解题，或者通过逆向思维进行解题，从而通过这几种方式，帮助学生们真正掌握和领会到这些思想，并在课后的习题或是考试中，通过多看多分析总结来获得数学的解题思路，以提高学生们的学习效率．【参考文献】［1］麦康玲．数学分析思想在高中数学解题中的应用［J ］．科教文汇（下旬刊），2015（6）：110－111．［2］李明锐．数学分析思想在高中数学解题中的应用［J ］．文理导航（中旬），2016（5）：16．。

数学分析思想在高中数学解题中的应用研究

数学分析思想在高中数学解题中的应用研究作者：张正标来源：《新课程·下旬》2018年第02期摘要：高中数学本身具有较强的逻辑性和严谨性，教师如果能够正确地指导学生，拓展学生数学思路，就可以提高他们进一步学习的能力。

主要对数学分析思想在高中数学解题教学中的应用进行了分析，希望能为高中数学教学开展提供更多的有益参考。

关键词：数学分析思想；高中数学；解题教学；应用高中的数学解题教学当中，数学分析思想是尤为重要的思想。

当中主要涉及数形结合思想、分类讨论思想和函数与方程思想等等。

目前我国大多数的高中教学当中对于学生的数学分析思想能力培养还是比较重视的，教师希望能通过大量的练习方式来培养学生的解题能力，从而达到成绩的提升。

下面将针对数学分析思想在高中数学解题当中的应用进行详细的论述和分析。

一、数学分析思想对于高中数学解题的影响数学思维是一个学习的重要过程，主要指的是人脑在学习数学的过程中所产生的数学认识规律性的内容。

主要是因为思维活动在人类的认知当中是有着重要作用的，不仅能够反映出客观事物的本质，同时也在当中透露出了事物之间的客观规律内容。

对高中生来说数学知识性学习是基础，而在这个基础上我们还需要不断地进行提升和改进，掌握更多的数学思想和方法，从而促使自己的数学兴趣和欲望能被有效地激发出来，能够促使自我的数学知识体系能得到完善，数学思维能力也能得到进一步的提升[1]。

数学分析能力对于高中生来说十分重要，不仅能够提升学生的学习兴趣，帮助学生逐渐养成好的学习习惯，同时也能够让学生得到观察能力上的进一步培养。

数学学习当中观察是基本步骤所在，要想认识到事物的本质是一定离不开观察的。

我们在教学当中积极地探索更多的丰富的学习方法，促使自我思维能更加灵活化，从而找到更加适合自己的学习方式，达到学习的高效性。

二、数学分析思想在高中数学解题中的实践应用（一）逆向思维的应用数学思维的培养对于学生来说将产生十分大的影响，学生的思维得到有效的拓展，那么在教学当中也就更加能够让学生掌握到更多的题型和数学模型。

教学中的数学数学分析

教学中的数学数学分析在教学中的数学数学分析，我们将探讨数学分析在教学中的重要性和应用。

数学分析作为一门基础学科，不仅可以帮助学生发展数学思维，还可以培养其逻辑推理和问题解决能力。

本文将从以下几个方面进行详细分析。

1. 数学分析在教学中的作用数学分析是现代数学的一个重要组成部分。

在教学中，数学分析可以帮助学生建立数学模型，解决实际问题，提高其问题解决能力。

通过数学分析的学习，学生能够掌握基本的数学方法和理论，并能够灵活运用这些知识来解决各类实际问题。

2. 数学分析对学生思维发展的影响数学分析的学习过程不仅仅是掌握一些解题技巧，更是培养学生的数学思维能力和逻辑推理能力。

通过数学分析的学习，学生需要进行抽象思维、逻辑思维和推理思维的训练，不断提高自己的分析问题和解决问题的能力。

这种思维训练对学生的思维能力发展具有重要的意义。

3. 数学分析在应用中的价值数学分析不仅仅是一门学科，还是一种思维方式和解决问题的工具。

在实际应用中，数学分析可以帮助我们进行各类问题的建模和分析，从而找到最优的解决方案。

无论是在经济学、物理学还是工程学等领域，数学分析都具有广泛的应用价值。

因此，掌握数学分析的方法和技巧对于学生未来的职业发展具有重要的影响。

4. 数学分析的教学策略对于数学分析的教学，我们需要采用灵活多样的教学策略，激发学生的学习兴趣和积极性。

可以通过引导学生解决实际问题、组织数学分析竞赛等方式，培养学生对数学分析的兴趣和热爱。

同时，我们还需要注重培养学生的数学思维能力和解决问题的能力，引导学生独立思考和探索。

此外，我们还可以通过与其他学科的整合来加深学生对数学分析的理解和应用能力。

5. 数学分析的教学资源和环境建设在数学分析的教学中，教师需要不断丰富教学资源，提供多样化的教学材料和实践环境。

可以利用多媒体技术、网络资源等方式，增加教学内容的多样性和趣味性。

同时，我们还需要提供良好的教学环境和氛围，鼓励学生参与课堂讨论和实践活动，培养他们的团队合作和交流能力。

数学分析思想在高中数学解题中的应用

数学分析思想在高中数学解题中的应用汤吉龙(江苏省泰兴市第二高级中学㊀２２５４００)摘㊀要:高中数学作为高中三大主科之一ꎬ在难度上呈现出极差化 ꎬ学习难度大大增加.在学习高中数学的过程中ꎬ应当着重训练解题方法及分析思想.教师应当引导学生运用数学分析思想思考解题思路ꎬ培养自身的学习习惯ꎬ促进思维以及逻辑水平的提高进步ꎬ从而有效解题.本文着重探讨数学分析思想在高中数学解题中的应用ꎬ希望能够为高中数学教师的教学工作提供一些新的思路和想法.关键词:高中数学ꎻ数学分析思想ꎻ数学解题ꎻ应用中图分类号:Ｇ６３２㊀㊀㊀㊀㊀㊀文献标识码:Ａ㊀㊀㊀㊀㊀㊀文章编号:１００８－０３３３(２０２１)１５－００３１－０２收稿日期:２０２１－０２－２５作者简介:汤吉龙(１９６９.９－)ꎬ男ꎬ江苏省泰兴人ꎬ本科ꎬ中学高级教师ꎬ从事高中数学教学研究.㊀㊀由于高中数学知识点与难度大幅增加ꎬ再加上课程进度快ꎬ从而导致很多学生因为适应不了课堂进度和难以解题以至于六神无主㊁无从下手.高中数学知识较为复杂ꎬ许多知识点之间相互联系ꎬ有可能因为一部分没有学好而使得接下去的课程无法接受ꎬ致使很多学生学习效率低下ꎬ出现解题步骤没有逻辑等问题.所以在高中数学的学习中ꎬ教师应当注重学生对数学分析思想的培养及运用ꎬ这样才能提高课堂效率ꎬ达到教学有效输出的目的.㊀㊀一㊁数学分析思想对高中数学解题的影响从前学生习惯了套用解题模板来进行答题.而高中数学相对复杂ꎬ如果再像之前一样依靠类型题的解题步骤进行照葫芦画瓢是行不通的.唯有掌握好知识点ꎬ多做题ꎬ试图从做题的过程中发现解题思路ꎬ在下一次遇到此类题型时能够马上想到这个知识点ꎬ活学活用ꎬ通过学生的独立思考以及题海战术将所学知识铭记于心ꎬ培养学生的数学分析思想ꎬ这对于高中学生数学解题是很重要的.另外ꎬ教师在教学过程中注重对学生数学分析思想的培养与教育ꎬ可以使得学生在解题过程中养成良好的习惯ꎬ并且具有更加严谨的逻辑思维能力ꎬ对于学生在解题过程中提高效率具有非常关键的作用ꎬ同时教师在进行思想培养教育的过程中ꎬ其实也是对解题方法的一种优化.因此ꎬ数学分析思想对于高中数学解题而言ꎬ不仅可以提高学生的解题能力ꎬ还能够提高教师的教学效率及为创新教师的教学方式提供条件.㊀㊀二㊁以函数为例介绍数学分析思想在高中数学解题中的应用㊀㊀不等式的证明是高中数学中的一个重要内容ꎬ方法繁多ꎬ思路灵活ꎬ技巧性强.本质上来说用函数思想解决不等式问题ꎬ就是研究相对应函数的零点㊁正负区间㊁单调性的问题ꎬ所以ꎬ通过运用函数思想来解决这类问题ꎬ可以轻松找到解题方向ꎬ进而提高解题效率.例如:已知不等式ｘ２＋ｍｘ＋３>４ｘ＋ｍ恒成立ꎬ同时０ɤｍɤ４ꎬ求ｘ的取值范围.首先在解题之前通过对题目进行详细分析ꎬ我们发现可以将ｍ作为自变量建立相应的函数ꎬ即ｙ＝(ｘ－１)ｍ＋ｘ２－４ｘ＋３ꎬ于是不等式也就转变成为ｙ>０恒成立ꎬ加上题目给出的条件范围０ɤｍɤ４ꎬ对于ｘ的取值范围自然呼之欲出ꎬ再进行解答就变得非常容易.事实上ꎬ对于这一类的题目都可以通过先转换形式ꎬ然后根据题目条件进行分析解题的方式ꎬ在这个过程中ꎬ教师可以让学生体会到学习高中数学并非如他们想象的那么困难ꎬ只要注意掌握思想方法ꎬ所有类似的题目都可以迎刃而解.㊀㊀三㊁通过数列公式对问题进行分析思考递推数列的题型多样ꎬ求递推数列的通项公式的方法也非常灵活ꎬ往往可以通过适当的策略将问题化归为等差数列或等比数列问题加以解决ꎬ亦可采用不完全归纳法的方法ꎬ由特殊情形推导出一般情形ꎬ进而用数学归纳法加以证明ꎬ因而求递推数列的通项公式问题成为了１３Copyright©博看网 . All Rights Reserved.高考命题中颇受青睐的考查内容.笔者试给出求递推数列通项公式的十种方法策略ꎬ它们是:公式法㊁累加法㊁累乘法㊁待定系数法㊁对数变换法㊁迭代法㊁数学归纳法㊁换元法㊁不动点法㊁特征根的方法.教师可以在课堂上仔细讲解一下递推关系式的特征ꎬ让学生在解题过程中能够辨析题目的特征并准确选择恰当的方法ꎬ进而能够更加迅速求出通项公式.１.利用公式法求通项公式公式法求解通项的前提条件就是学生能够从题目当中发现其中蕴含的知识点ꎬ然后根据这个知识点的具体特征来匹配相对应的公式ꎬ进而根据这个公式求解题目.比如我们来看这样一道例题:已知数列{Ａｎ}满足Ａｎ＋１＝２Ａｎ＋３２ｎꎬＡ１＝２ꎬ求数列{Ａｎ}的通项公式.这道题应该算是初学数列的典型例题ꎬ也是高考中位于数列题的第一小题ꎬ相对简单ꎬ也很容易犯错ꎬ但是我们一旦掌握了相对应的思想方法ꎬ我们就很容易能够从中发现错误点ꎬ并且在解题过程中对其进行详细注意ꎬ那解题错误率无疑会减少很多.我们试着用数学分析思想进行解题应用ꎬ首先ꎬ我们要先确定这是求通项公式的哪一种方法ꎬ由题目可知ꎬ这道题要求我们用公式法求通项ꎬ确定了正确的方法以后ꎬ离成功解出这一道题目就只差一半儿了.接下来再继续分析ꎬ本题的关键是把递推关系式Ａｎ＋１＝２Ａｎ＋３２ｎ转化为Ａｎ＋１/２(ｎ＋１)－Ａｎ/２ｎ＝３/２ꎬ说明数列{Ａｎ/２ｎ}是等差数列ꎬ再直接利用等差数列的通项公式求出Ａｎ/２ｎ＝１＋(ｎ－１) ３/２ꎬ进而求出数列{Ａｎ}的通项公式.等把思路完全理清后ꎬ我们便可以根据我们的思考思路依次写出步骤ꎬ并求得答案.这样一道题就解出来了.虽然这道题很简单ꎬ但是在学数列过程中ꎬ如果不将最基本的题目搞清楚ꎬ明白其中的来由及思维ꎬ很难循序渐进地攻克难题ꎬ甚至会打击学生学习其他章节知识的自信心.而掌握了基本题目解题思维方式之后ꎬ学生的数学分析能力会相应地增强ꎬ相信学生有足够的信心应对下面的题目ꎬ对于类似的题目更是游刃有余.２.累加法求通项公式的分析前面我们分析了数列的公式法ꎬ现在我们再来看一下累加法求通项公式的题目ꎬ这种方法也是需要学生在进行解题的前期就要先进行深入思考ꎬ能够规划出大体的解题步骤ꎬ然后再一步步地进行正式解题.下面我们来看例题:已知数列{Ａｎ}满足Ａｎ＋１＝Ａｎ＋２ｎ＋１ꎬＡ１＝１ꎬ求数列{Ａｎ}的通项公式.第一步ꎬ我们还是一样先引导学生分析题目ꎬ考虑需要用到求通项公式的哪一种方法才能将此题完整无误地解答出来ꎬ或者是可以先尝试哪种方法比较妥当.我们可以看到题目Ａｎ＋２ｎ＋１是具有一定的规律性ꎬ如果我们将它进行累加ꎬ可以逐步得到答案ꎬ那么ꎬ我们可以确定这一题用累加法就可以求得例题的通项公式.第二步ꎬ我们要考察到本题的关键是把递推关系式Ａｎ＋１＝Ａｎ＋２ｎ＋１转化为Ａｎ＋１－Ａｎ＝２ｎ＋１ꎬ进而将它们累加得出(Ａｎ－Ａｎ－１)＋(Ａｎ－１－Ａｎ－２)＋＋(Ａ２－Ａ１)＋Ａ１ꎬ即可得出数列{Ａｎ}的通项公式.最后一步ꎬ再将题目中给出的信息进行代入所求得的式子当中ꎬ即可求出最终答案.通过分析以上题目ꎬ我们可以知道ꎬ在做任何一道题的时候ꎬ做题思路往往比做题更重要ꎬ因为题目是永远做不完的ꎬ但是方法是万变不离其宗ꎬ很多道题目都可能是考察同一个知识点的不同应用ꎬ数学分析思想在高中数学解题就显得极其重要了ꎬ一个正确的思考方向可以让解题进入正确的轨道ꎬ而如果拿到题目没有预先思考ꎬ而是马上动笔的话ꎬ很容易出现连环错误ꎬ高中数学注重考察学生的思考能力和严谨能力ꎬ做题不能想当然也不能套用做题模板.具体来讲ꎬ首先要确定这题考察学生什么知识ꎬ然后再分析这题应该运用哪种方法进行解题ꎬ确认完这些之后ꎬ学生方可进行答题.总之ꎬ数学分析思想的重要性不言而喻ꎬ它可以有助于学生的数学思维能力以及数学涵养的培养ꎬ对高中生而言ꎬ这是学习数学的必备思想之一.在学习数学的过程中ꎬ教师需要培养学生严谨的解题思路及方法ꎬ要引导学生学会自己思考ꎬ也要让学生懂得数学分析思维在高中数学解题的重要性ꎬ从入门时便培养学生的数学分析思维ꎬ能够大大减少错误及盲目做题的方式.培养谨慎㊁细心的做题习惯ꎬ我相信题目再难再复杂ꎬ学生都能很好地攻克.㊀㊀参考文献:[１]杨小敏.探究数学分析思想在高中数学解题中的应用[Ｊ].甘肃教育ꎬ２０１９(２０):１８７.[２]刘少华.浅谈数学分析思想在高中数学解题中的应用[Ｊ].数学学习与研究ꎬ２０１９(０５):１４５.[３]蒋珊珊.数学分析思想在高中数学解题过程中的应用[Ｊ].中学数学ꎬ２０１７(１５):７５－７７.[４]麦康玲.数学分析思想在高中数学解题中的应用[Ｊ].科教文汇(下旬刊)ꎬ２０１５(０５):１１０－１１１.[责任编辑:李㊀璟]２３Copyright©博看网 . All Rights Reserved.。

数学分析思想在高中数学解题中的应用探究

数学分析思想在高中数学解题中的应用探究【摘要】高中数学教学的过程应当采取数学分析。

高中数学本身是一门严谨性及逻辑性较强的学科。

开展数学教学活动时，为了正确引导学生，同时进一步扩展学生的数学思路，进一步提高学生的数学能力，在数学解题教学时应融入数学分析。

这样才能有效提高数学教学质量和教学效果。

本文主要是关于数学分析思想在高中数学解题中的应用研究，以供相关专业人士参考和借鉴。

【关键词】数学分析思想;高中数学解题;应用为了提高高中数学解题教学的教学质量和教学效果，数学教师需要在教学中渗透科学合理的数学思想和解题方法，其中数学分析思想是一种比较重要的思想，数学分析思想主要包含函数思想、分类讨论思想、数形结合思想以及方程思想等等。

在目前的高中数学教学的过程当中，为了调动学生的学习积极性以及激发学生的学习兴趣，应当加强培养学生的数学分析能力，通过大量练习来加强学生的解题能力，从而全面提升学生的学科成绩和数学素养。

一、数学分析思想概述数学课堂教学不仅仅是给学生灌输理论，更需要激发学生的学习兴趣，调动学生的学习积极性，所以需要加强对学生思维的锻炼和培养，通过大量的数学实践逐步培养学生数学分析能力。

其中，数学分析能力是通过学习数学对数学规律的一种认知，为了促使学生尽快形成数学分析思想，需要对学生进行以下方面的培养：首先，培养学生的自主学习能力，教师不可能随时随地指导学生，需要培养学生独立学习的习惯。

另外，在课堂学习的过程中要求学生紧跟教师思路和节奏，使学生深入掌握课堂教学。

同时要学生做好课前预习工作。

其次，在课堂上培养学生的数学思维，提升审题能力。

在高中数学课堂讲解题目时，学生只有审题清楚才能理解题目，通过审题环节发现题目隐藏的条件，从而解决问题。

其次，要求学生仔细审题，遇到难题不要慌张，要通过所学知识从题目中找到隐藏的知识点。

培养学生良好的审题习惯，提高学生答题水平和效率，同时要促使学生掌握正确的解题思路。

其次，数学分析思想不仅能很好地帮助解决问题，运用数学分析思想还可以促使学生深刻领悟数学的方法，保障学生具备良好的解答技巧。

极限思想在高中数学及应用

极限思想在高中解题中的运用宜宾县一中雷勇极限的思想是近代数学的一种重要思想，我们在大学所学的数学分析就是以极限概念为基础、极限理论为主要工具来研究函数的一门学科。

而在高中一些数学问题的解答上如运用极限的思想，会是我们的解答简单而高效。

所谓极限的思想，是指用极限概念分析问题和解决问题的一种数学思想。

下面将用例题举出极限思想的妙处。

尝试将极限思想和方法渗透、融合在解题教学中，实现方法与内容的整合实践，以期引起广大师生的广泛关注和高度重视。

例1、过抛物线)0(2>=a ax y 的焦点F 作一直线交抛物线于P 、Q 两点，若线段PF 与QF 的长分别是p 、q ,那么q p 11+等于（）(A)a 2 (B) a 21(C) a 4 (D) a4分析：本题是有关不变性的问题，常规解法是探求a q p 、、的关系，过程繁琐，且计算较复杂。

若能充分借助于极限思想即取PQ 的极限位置可使问题变得简便易行：将直线PQ 绕点F 顺时针方向旋转到与y 轴重合，此时Q 与O 重合，点P运动到无穷远处，虽不能再称它为抛物线的弦了，它是弦的一种极限情形，因为a OF p QF 41===，而+∞→=q PF ，所以a qp 411→+，故选择（C ）。

针对客观选择题题型的特点，这种解法体现出思维的灵活性和敏捷性，凸现了试题的选拔功能。

例2、正n 棱锥中，相邻两侧面所成的二面角的取值X 围是（） A （2,n n ππ-） B （1,n nππ-） C （0,2π） D （21,n n n nππ--）分析：当正棱锥的顶角无限接近底面时，两侧面所成的二面角无A 1A 3限接近π.当正棱锥的高无限增大时，两侧面所成的二面角无限接近正n 多边形的一个内角，即为2n n π-，因此，所求二面角的X 围应为（2,n nππ-）例3、已知长方形的四个项点A （0，0），B （2，0），C （2，1）和D （0，1），一质点从AB 的中点0P 沿与AB 夹角为θ的方向射到BC 上的点1P 后，依次反射到CD 、DA 和AB 上的点2P 、3P 和4P （入射角等于反射角），设4P 坐标为),0,(4x 若,2x 14<<那么θtg 的取值X 围是（）A ．)1,31(B ．)32,31(C ．)21,52(分析：本题命制得很有趣，它把人们常见的台球活动模型迁移到数学试题中，考查了处理几何、代数问题的能力，是一个小型综合题，我们可以充分利用几何关系通过“极端位置”找出θtg 的取值X 围，根据极限的观点，令14→x ，不妨令4P 与0P 重合，依据入射角等于反射角，即知1P 、2P 、3P 均为各边中点，此时21tan =θ，而四个选择项中仅有选择项（C ）与此数据有关，故选（C ）例4、已知函数21()(1)4f x x =+，若存在,t t 为实数，只要[1,]x m ∈(1)m >，就有()f x x ≤，那么m 的最大值是分析：作函数y x =与21(1)4y x =+的图像，平移f(x)的图像.使之与直线y x =交于（1，1）和(,),(1)m m m >两点，此时所得的图像是()y f x t =+，图像的极端位置；于是解方程组(1)1()f t f m t m +=⎧⎨+=⎩，再由1m >，得49t m =-⎧⎨=⎩，所以max 9m =例5、已知数列{}n a 中，51=a 且对于任意正整数n ，总有21-=+n nn a a a ，是否存在实数b a ,，使得n n b a a )43(--=，对于任意正整数n 恒成立？若存在，给出证明；若不存在，说明理由。